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Prof. Dr. Joares Junior
UNIDADE III
Mecânica da Partícula
 O estudo das causas do movimento é a Dinâmica.
 É uma grandeza vetorial que tem a capacidade de modificar a velocidade (movimento) de um 
corpo (seja na sua magnitude, direção ou sentido). 
Tipos de força:
- Forças de contato: aparecem quando há um contato entre dois objetos.
- Forças a distância (ou forças de campo): são forças que agem a distância, sem haver 
necessidade de um contato entre dois objetos. O termo “força de campo” vem do fato de que 
essas forças estão associadas a um tipo de campo – por exemplo, campo gravitacional, 
campo elétrico, campo magnético. 
Princípios de Dinâmica. Força.
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2010.
M -q +Q
 Um corpo em repouso permanece em repouso a não ser que uma força resultante externa 
atue sobre ele. Um corpo em movimento continua em movimento retilíneo e uniforme 
(velocidade vetorial constante) até que sobre ele atue uma força resultante externa.
 Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças nulas 
são equivalentes.
 Sistema de referência inercial: é o sistema de referência em que o móvel possui aceleração 
nula. Qualquer sistema de referência que se move com velocidade vetorial constante com 
relação a um sistema inercial também é um sistema inercial. Nesses sistemas, as leis de 
Newton são válidas. Na maioria das situações (pequenos deslocamentos), um referencial fixo 
na Terra é uma boa aproximação para um referencial inercial. 
Princípios de Dinâmica. Primeira Lei de Newton.
 Segunda Lei de Newton: a força resultante que atua em um corpo é igual ao produto de sua 
massa (medida de inércia) por sua aceleração.
 Para resolvermos situações que envolvem a Segunda Lei de Newton, desenhamos um 
diagrama de corpo livre, no qual isolamos um dado corpo e identificamos as forças que 
atuam sobre ele.
 Um sistema é formado por um ou mais corpos, e qualquer 
força exercida sobre corpos do sistema por outros fora do 
sistema é chamada de força externa.
Princípios de Dinâmica. Segunda Lei de Newton.
 Um disco de massa 0,3 kg desliza em uma superfície lisa (sem atrito) de uma pista de 
hóquei. Dois jogadores, em uma disputa, batem no disco simultaneamente e as forças F1 e 
F2 exercidas por eles possuem direções e sentidos dos vetores indicados na figura. Para 
essa situação, determine o módulo e a direção da aceleração desse disco.
Princípios de Dinâmica. Segunda Lei de Newton. Exemplo.
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2010.
y
x
F2
F2 = 8.0 N
F1 = 5.0 N
60o
20o
F1
Decomposição das forças na direção do eixo x:
A aceleração nessa direção será:
Decomposição das forças na direção do eixo y:
A aceleração nessa direção será:
O módulo da aceleração será: 
Princípios de Dinâmica. Segunda Lei de Newton. Exemplo. Solução.
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2010.
 A força gravitacional que um corpo sofre perto da Terra deve-se à atração gravitacional que 
a Terra exerce sobre ele. Essa força gravitacional é a que imprime ao corpo uma aceleração 
de queda livre (g), assim, o módulo da força gravitacional é igual ao produto m.g. Essa 
é a força-peso.
 O peso de um corpo é igual ao módulo da força gravitacional que age sobre o corpo.
 A direção e o sentido são para o centro da Terra, mas podemos considerar vertical 
e para baixo.
 Lembre-se de que o peso de um corpo não é sua massa e não é uma propriedade 
intrínseca do corpo.
Princípios de Dinâmica. Força-peso.
Fonte: HALLIDAY, 
RESCNICK, WALKER. 
Fundamentos da Física, 
vol. 1. Mecânica. Rio de 
Janeiro: LTC, 2006.
N
N
Força normal FN
Bloco
Fg
 Quando uma bola de boliche é colocada sobre um colchão, o colchão se deforma e empurra 
a bola para cima. Quando essa mesma bola é colocada sobre um piso, esse também se 
deforma (ainda que imperceptivelmente) e também a empurra para cima.
 Essa força que surge da deformação das superfícies aos se tocarem é 
chamada força normal.
 Direção e sentido: sempre perpendiculares à superfície de sustentação. 
 Módulo: dependerá da força total apoiada sobre a superfície.
Princípios de Dinâmica. Força Normal.
Partindo do repouso, um carro de Fórmula 1 atingiu a velocidade escalar de 180 km/h após 
percorrer 120 m em uma pista reta e horizontal com aceleração constante. Considerando-se 
que a massa do carro era 720 kg, a intensidade média da força resultante no carro nesse 
movimento foi de:
a) 7,5 . 101N
b) 1,5 . 102N
c) 3,7 . 103N
d) 7,5 . 103N
e) 1,5 . 104N
Interatividade
d) 7,5 . 103N 
Resposta
h
180km
 Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são sempre 
iguais em módulo, direção e possuem sentidos opostos, 𝐹12= − 𝐹21
 Importante: as forças de ação e reação estão sempre aplicadas em corpos distintos e, por 
isso, não podem se equilibrar.
 Podem ter efeito estático (deformação) ou efeito dinâmico (aceleração).
 Os efeitos produzidos podem ser diferentes, pois o efeito estático depende da resistência 
mecânica dos corpos e o efeito dinâmico depende da massa dos corpos.
 Comparecem sempre aos pares, isto é, sempre 
simultaneamente, e os termos ação e reação são permutáveis. 
Podem ser forças de contato ou forças de campo.
Princípios de Dinâmica. Terceira Lei de Newton.
Exemplos:
Princípios de Dinâmica. Terceira Lei de Newton.
Fonte: HALLIDAY, RESCNICK, 
WALKER. Fundamentos da Física, 
vol. 1. Mecânica. Rio de Janeiro: 
LTC, 2006.
Abóbora A
Mesa M
Terra T
Abóbora
Terra 
FTA
FAT
FMA
FAMFAT (força gravitacional)
FAM (força normal da mesa)
 Na figura a seguir, uma força (F) de 100 N empurra o bloco 1 de massa m1 = 5 kg. Este, por 
sua vez, empurra o bloco 2 de massa m2 = 10 kg. Determine a aceleração dos blocos e a 
força de contato entre eles (despreze as forças de atrito).
Princípios de Dinâmica. Terceira Lei de Newton. Exemplo.
Bloco 1 Bloco 2
Sistema
Resolvendo
1 2
F
F
N1
N2
P1 P2
2
1
FC
FC
F – FC = m1a 
100 – FC = 5a 
100 – FC = 5a 
FC = 10a 
FC = m2a 
FC = 10a 
FC = 66,7N 
a = 6,67 m/s2
Fonte: acervo pessoal.
 Quando uma corda (ou um fio, ou um cabo ou outro do mesmo tipo) é presa a um corpo e 
esticada, aplica a um corpo uma força orientada ao longo da corda. Essa força é chamada 
de força de tração, pois a corda está sendo tracionada (puxada). A tensão da corda é o 
módulo da força exercida sobre o corpo. Uma corda é frequentemente considerada sem 
massa e inextensível. 
Princípios de Dinâmica. Terceira Lei de Newton. Tração.
Fonte: HALLIDAY, RESCNICK, WALKER. Fundamentos da Física, vol. 1. Mecânica. Rio de Janeiro: LTC, 
2006.
T T T T
P
T
T
T T
T
T
T
 Quando tratamos de cordas, normalmente encontramos presente um dispositivo chamado 
polia ou roldana. A polia serve para que a corda deslize sobre ela com o mínimo de atrito. 
Quando uma polia é ideal, a força de tração (T) que age sobre todos os pontos da corda 
continua sendo igual em qualquer ponto, antes ou depois de passar pela polia. O mesmo não 
ocorre com polias não ideais.
Princípios de Dinâmica. Polias.
T
T
mB
mA
PA
PB
Fonte: acervo pessoal.
 Determinar a tração nos fios e a aceleração dos blocos.
Princípios de Dinâmica. Polias. Exemplo.
Bloco 1:
Bloco 2:
Resolvendo-se (1) e (2), lembrando que :
Fonte: acervo pessoal.
Um corpo de massa de 2,0 kg se move sobre uma superfície lisa horizontal sob a ação da força 
resultante:
 Calcule a velocidade do corpo quando t = 6,0s (o corpo estava em repouso em t = 0s).
Resolução:
Princípios de Dinâmica. Exemplo.
Uma criança está sentada em um balanço, conforme indicado na figura abaixo.
A criança puxa a extremidade livre da corda com uma força de intensidade 252N. 
O peso dacriança é 320N e da cadeira, 160N. 
Qual a intensidade da força que o assento exerce sobre a criança? 
a) 16N 
b) 32N 
c) 48N 
d) 84N 
e) 120N
Interatividade
Fonte: Física. 
Caderno Objetivo. 
2020.
Adote g = 10,0 m/s2 e não considere o efeito do ar.
g
d) 84N
Resposta
 Quando empurramos ou tentamos empurrar um corpo sobre uma superfície, a interação dos 
átomos do corpo com os átomos da superfície faz com que haja uma resistência ao 
movimento. Essa força é paralela à superfície e aponta no sentido oposto ao do 
deslizamento ou à tendência de deslizamento. A força de atrito depende basicamente da 
força normal e do coeficiente de atrito entre o objeto e a superfície.
Princípios de Dinâmica. Força de Atrito.
F
af

Fonte: acervo pessoal.
 Coeficiente de atrito estático: representado por µe, não possui um valor constante. De fato, 
ele depende da força aplicada. O valor máximo é atingido no instante em que o bloco 
começa (iminência) a se mover (µe) como o coeficiente de atrito estático máximo que 
corresponde à iminência do movimento.
 Coeficiente de atrito cinético: uma vez que o objeto começa a andar, o coeficiente de atrito 
tem uma queda no seu valor e passamos a representá-lo por µc. Esse valor, que é sempre 
menor que o µe, depende do tipo de objeto e da superfície. Diferente do estático, o atrito 
cinético não varia, possui apenas um valor e permanece assim enquanto durar o movimento.
Princípios de Dinâmica. Força de Atrito.
As forças de atrito são dadas por:
 A força de atrito possui as seguintes propriedades:
 É paralela às superfícies de contato.
 Possui sentido oposto à tendência do escorregamento.
 É aproximadamente independente da área de contato.
 Depende do tipo de superfície em contato e do 
grau de polimento de cada uma.
Princípios de Dinâmica. Força de Atrito.
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, Boston, 
USA, 2010.
f
F
O regime
estático
regime
cinético
mg
fs F
n n
fk
deslizamento
mg
F
 Uma interação muito comum que vale a pena ser estudada é a força elástica, presente em 
diversos materiais que possuem propriedades elásticas. Sabemos que, se esticarmos uma 
mola, ela reage com uma força restauradora. O mesmo ocorre ao comprimirmos a mola – ela 
reagirá com uma força também restauradora. Hooke percebeu que a deformação da mola é 
diretamente proporcional à força aplicada.
Princípios de Dinâmica. Força Elástica.
F
X
FelásticaFonte: acervo pessoal.
 Quando um corpo de peso P é colocado em um plano inclinado de α (ou θ) em relação ao 
plano horizontal, é usual decompormos o seu peso em duas parcelas:
 Componente tangencial ou motriz (Pt): é a componente do peso, paralela ao plano, e que 
solicita o bloco a se mover para baixo, ao longo do plano;
 Componente normal ou de compressão (Pn): é a componente do peso normal ao plano e 
que comprime o bloco contra o plano inclinado.
Princípios de Dinâmica. Plano Inclinado.
Fonte: Física. Caderno 
Objetivo.2020.
Um ciclista, tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta, desce, a partir do 
repouso, a distância de 1440 m em uma montanha plana cuja inclinação é de 30º. Calcule a 
velocidade escalar atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha (adote g = 10,0 m/s2).
a) 84 m/s. 
b) 120 m/s. 
c) 144 m/s. 
d) 157 m/s. 
e) 169 m/s.
Interatividade
b) 120 m/s 
Resposta
 Consideremos um corpo abandonado em um plano inclinado com atrito. Seja μe o coeficiente 
de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado.
Na iminência de deslizamento:
Princípios de Dinâmica. Plano inclinado com atrito.
NFat
P
𝜽
Fonte: acervo pessoal.
Consideremos uma partícula em trajetória curva e movimento não uniforme, em relação a um 
sistema de referência inercial. Os módulos dessas componentes são:
Princípios de Dinâmica. Componentes da força resultante.
Fonte: Física. Caderno 
Objetivo. 2020.
A
Fcp
F
Trajetória
Ft
tangente à
trajetória no ponto A
Uma criança (de massa 40 kg) gira em uma roda gigante de raio 10 m com velocidade 
constante de 3,0 m/s. Determine a força exercida pelo assento da roda gigante exercida sobre 
a criança quando ele se encontra na parte mais baixo e na parte mais alta da trajetória.
Princípios de Dinâmica. Componentes da força resultante. Exemplo.
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2010.
Fn
mg
v
v
R
Um engenheiro civil deseja projetar uma curva em uma pista. Por questão de segurança, ele irá 
considerar que o carro deverá fazer a curva, no entanto, sem usar a força de atrito entre os 
pneus e o asfalto (como se o carro tivesse que fazer a curva mesmo que ela estivesse coberta 
de gelo ou óleo). Para isso, ele terá que realizar uma elevação da pista, como mostrado na 
figura. Suponha que a velocidade da pista é de 54 km/h (15 m/s) e o raio da curva seja de 
40 m. Qual é aproximadamente o ângulo de elevação com a linha horizontal que essa curva 
deverá possuir?
(Adote g = 10,0 m/s2)
Interatividade
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2010.
a) 29,30
b) 17,40
c) 69,30
d) 28,60
e) 72,50
Interatividade
Fonte: SERWAY, Jewet. 
Physics for Scientists and
Engineers with Modern
Physics. Ninth Edition, 
Boston, USA, 2010.
Resposta
Fonte: SERWAY, Jewet. Physics for Scientists and Engineers with
Modern Physics. Ninth Edition, Boston, USA, 2010.
ATÉ A PRÓXIMA!