2ª Avaliação da 5ª Prova

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2ª Avaliação da 5ª Prova 
 
1. Um pequeno foguete de 40 g, como mostra a figura, é acionado em uma área 
de testes para avaliar a sua potência. O jato de exaustão do motor do foguete 
possui um diâmetro de d = 1 cm, uma velocidade v = 450 m/s, e uma densidade 
de ρ = 0,5 kg/m3. A pressão no jato de exaustão é igual à pressão ambiente. 
Determine a força Fs que atua sobre o suporte e que mantém o foguete 
estacionário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxo de momento 
𝜌𝐴𝑉2 = (0,5 𝑘𝑔 𝑚2⁄ )(𝜋(0,01 𝑚)2 4⁄ )(450 𝑚 𝑠⁄ )2 
𝜌𝐴𝑉2 = 7,952 𝑁 
 
Peso 
𝑊 = 𝑚𝑔 = (0,04 𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ ) 
𝑊 = 0,3923 𝑁 
 
Força sobre i foguete Ff 
𝐹𝑓 = 𝜌𝐴𝑉
2 − 𝑊 = 7,952 𝑁 − 0,3924 𝑁 
𝐹𝑓 = 7,56 𝑁 
A força sobre o suporte é igual em magnitude a Ff e oposta em direção. 
𝐹𝑆 = 7,56 𝑁 (para cima) 
𝑚 = 0,04 𝑘𝑔 
𝑑 = 0,01 𝑚 
𝑉 = 450 𝑚 𝑠⁄ 
𝜌 = 0,5 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
Suporte 
2. O ar escoa através de um bocal. A pressão de entrada é P1 = 105 kPa, e o ar sai para a 
atmosfera, onde a pressão é de 101,3 Kpa abs. O bocal possui um diâmetro de entrada 
de 60 mm e um de saída de 10 mm, enquanto está conectado ao tubo de alimentação 
por meio de flanges. Determine a força exigida para manter o bocal estacionário. 
Assuma que o ar tenha uma densidade de 1,22 kg/m3. Despreze o peso do bocal. 
 
𝑃1 + 𝛾𝑧1 +
1
2
𝜌𝑉1
2 = 𝑃2 + 𝛾𝑧2 +
1
2
𝜌𝑉2
2 
 
𝑧1 = 𝑧2 = 0 
 
𝑃1 = 3,7 𝑘𝑃𝑎 
 
𝑃2 = 0,0 
Cálculo de V2 e V1 
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑉1
2 =
1
2
𝜌𝑉2
2 
 
 
𝑉2 = √
2𝑃1
𝜌(1 − (𝐷2 𝐷1⁄ )
4)
= 
 
𝑉2 = √
2𝑥3,7𝑥1000 𝑃𝑎
(1,22 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) (1 − (10 60⁄ )4)
 
 
 
𝑉2 = 77,9 𝑚/𝑠 
 
 
𝑉1𝐴1 = 𝑉2𝐴2 
 
𝑉1𝐷1
2 = 𝑉2𝐷2
2 
 
𝑉1
𝑉2
=
𝐷2
2
𝐷1
2 
 
𝑉1 = 𝑉2𝑥 (
𝐷2
𝐷1
)
2
 
 
𝑉1 = 77,9 𝑚 𝑠⁄ 𝑥 (
1
6
)
2
 
 
𝑉1 = 2,16 𝑚 𝑠⁄ 
 
 
 
Equação do momento 
𝐹 + 𝑃1𝐴1 = �̇�(𝑉2 − 𝑉1) 
 
𝐹 = 𝜌𝐴1𝑉1(𝑉2 − 𝑉1) − 𝑃1𝐴1 
 
𝐹 = (1,22 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) (
𝜋
4
) (0,06 𝑚)2(2,16 𝑚 𝑠⁄ )(77,9 − 2,16)(𝑚 𝑠⁄ )
− 3,7𝑥1000 𝑁 𝑚2⁄ 𝑥 (
𝜋
4
) (0,06𝑚)2 
 
𝐹 = 0,564𝑁 − 10,46𝑁 
 
𝐹 = −9,9 𝑁 
 
A força para manter o bocal fixo será: 𝐹 = +9,9 𝑁 
 
 
3. Uma turbina eólica deve gerar 3,5 MW de energia elétrica. Ela será construída em um 
local onde a velocidade dos ventos é de 30 km/h. A eficiência combinada turbina e 
gerador é de 40 %. Determine: 
a. A potência máxima que deve ser fornecida à turbina. 
b. O fluxo de massa 
c. A envergadura da lâmina 
d. A potência gerada pela turbina 
Considera a densidade do ar como sendo 1,22 kg/m3. 
𝑉1 = (30 𝑘𝑚 ℎ⁄ ) (
1 𝑚 𝑠⁄
3,6 𝑘𝑚 ℎ⁄
) = 8,33 𝑚 𝑠⁄ 
 
a) 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎−𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 =
�̇�𝑒𝑖𝑥𝑜
�̇�𝑚á𝑥
 
 
�̇�𝑚𝑎𝑥 =
�̇�𝑒𝑖𝑥𝑜
𝜂𝑡−𝑔
=
3,5 𝑀𝑊
0,40
= 8,75 𝑀𝑊 
 
b) �̇�𝑚𝑎𝑥 = �̇�
𝑉1
2
2
 
 
�̇� =
2𝑥�̇�𝑚𝑎𝑥
𝑉1
2 =
2𝑥8,75 𝑀𝑊
(8,33 𝑚 𝑠⁄ )2
= 0,252 𝑀𝑊 𝑚2 𝑠2⁄⁄ 
 
�̇� = 252 𝑘(𝑁. 𝑚 𝑠⁄ ) 𝑚2 𝑠2⁄⁄ = 
 
�̇� = 252 𝑘𝑁. 𝑠 𝑚⁄ = 
 
�̇� = 252 𝑘. (𝑘𝑔 𝑚 𝑠2⁄ )𝑠 𝑚⁄ = 
 
�̇� = 252.000 𝑘𝑔 𝑠⁄ 
 
c) �̇� = 𝜌𝐴𝑉 = 𝜌𝜋 (
𝐷2
4
) . 𝑉1 
 
𝐷 = √
4. �̇�
𝜌𝜋𝑉1
 
 
𝐷 = √
4𝑥252.000 𝑘𝑔 𝑠⁄
1,22 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 𝑥𝜋𝑥8,33 𝑚 𝑠⁄
 
 
𝐷 = 177,7 𝑚 ≅ 177,7 𝑚 
 
 
d) �̇�𝑚á𝑥,𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝐸𝑚𝑒𝑐 = �̇�
𝑉1
2
2
 
 
�̇�𝑚á𝑥,𝑡𝑢𝑟𝑏 = (252.000 𝑘𝑔 𝑠⁄ )
(8,33 𝑚 𝑠⁄ )2
2
= 8.743001,4(𝑘𝑔 𝑠⁄ )(𝑚2 𝑠2⁄ ) 
 
�̇�𝑚á𝑥,𝑡𝑢𝑟𝑏 = 8.743001,4𝑊 
 
�̇�𝑚á𝑥,𝑡𝑢𝑟𝑏 = 8.74 𝑀𝑊 
 
O item d foi desconsiderado, pois era para ser uma confirmação do item a.