CESGRANRIO/2005 - Adaptada) Em um escoamento sem viscosidade, incompressível e permanente no plano x e y, as componentes de velocidade nas direções...

Para encontrar o valor de b, podemos usar a equação da força de campo: F = -ρ * g Sabemos que F = ρ * (dv/dt), onde dv/dt é a aceleração na direção y. Como o escoamento é permanente, a aceleração é zero. Portanto, temos: dv/dt = 0 Agora, podemos encontrar dv/dt a partir da componente de velocidade v = x + 4xb*y: dv/dt = ∂v/∂t + u * ∂v/∂x + v * ∂v/∂y Como o escoamento é permanente, temos que dv/dt = 0. Substituindo os valores de u e v, temos: 0 = ∂v/∂t + (-x) * ∂(x + 4xb*y)/∂x + (x + 4xb*y) * ∂(x + 4xb*y)/∂y 0 = ∂v/∂t - x - 4bx * ∂(y)/∂x + (x + 4bx*y) * 4b 0 = ∂v/∂t - x - 4bx * 0 + (x + 4bx*y) * 4b 0 = ∂v/∂t - x + 4bx^2 + 16bxy Como a aceleração na direção y é zero, temos que ∂v/∂t = 0. Portanto, a equação se torna: 0 = - x + 4bx^2 + 16bxy Agora, podemos comparar os termos semelhantes: - x = 0 (1) 4bx^2 = 0 (2) 16bxy = 0 (3) Da equação (1), temos x = 0. Substituindo x = 0 nas equações (2) e (3), obtemos: 4b(0)^2 = 0 16b(0)y = 0 Portanto, b = 0.