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1. (Ita 2011) Um problema clássico 
da cinemática considera objetos que, 
a partir de certo instante, se movem 
conjuntamente com velocidade de 
módulo constante a partir dos 
vértices de um polígono regular, 
cada qual apontando a posição 
instantânea do objeto vizinho em 
movimento. A figura mostra a 
configuração desse movimento 
múltiplo no caso de um hexágono 
regular. 
 
 
 
Considere que o hexágono tinha 
10,0 m de lado no instante inicial e 
que os objetos se movimentam com 
velocidade de modulo constante de 
2,00 m/s. Após quanto tempo estes 
se encontrarão e qual deverá ser a 
 
 
 
distância percorrida por cada um dos 
seis objetos? 
a) 5,8 s e 11,5 m 
b) 11,5 s e 5,8 m 
c) 10,0 s e 20,0 m 
d) 20,0 s e 10,0 m 
e) 20,0 s e 40,0 m 
 
2. (Ita 2009) Um barco leva 10 horas 
para subir e 4 horas para descer um 
mesmo trecho do rio Amazonas, 
mantendo constante o módulo de 
sua velocidade em relação à água. 
Quanto tempo o barco leva para 
descer esse trecho com os motores 
desligados? 
a) 14 horas e 30 minutos 
b) 13 horas e 20 minutos 
c) 7 horas e 20 minutos 
d) 10 horas 
e) Não é possível resolver porque 
não foi dada a distância percorrida 
pelo barco. 
 
3. (Ita 2009) Na figura, um ciclista 
percorre o trecho AB com velocidade 
escalar média de 22,5 km/h e, em 
seguida, o trecho BC de 3,00 km de 
extensão. No retorno, ao passar em 
 
 
B, verifica ser de 20,0 km/h sua 
velocidade escalar média no 
percurso então percorrido, ABCB. 
Finalmente, ele chega em A 
perfazendo todo o percurso de ida e 
volta em 1,00 h, com velocidade 
escalar média de 24,0 km/h. Assinale 
o módulo v do vetor velocidade 
média referente ao percurso ABCB. 
 
 
a) v = 12,0 km/h 
b) v = 12,00 km/h 
c) v = 20,0 km/h 
d) v = 20, 00 km/h 
e) v = 36, 0 km/h 
 
4. (Ufms 2006) Um carro move-se 
com velocidade constante de 60 
km/h. Começa a chover e o motorista 
observa que as gotas de água da 
chuva caem formando um ângulo de 
30° com a vertical. Considerando 
que, em relação à Terra, as gotas 
caem verticalmente, qual a 
velocidade em que as gotas de água 
caem em relação ao carro? 
a) 30 3 km/h. 
b) 60 km/h. 
c) 120 km/h. 
d) 30 km/h. 
e) nenhuma das respostas 
anteriores. 
 
5. (Uerj 2006) Um barco percorre 
seu trajeto de descida de um rio, a 
favor da correnteza, com a 
velocidade de 2m/s em relação à 
água. Na subida, contra a correnteza, 
retornando ao ponto de partida, sua 
velocidade é de 8 m/s, também em 
relação à água. 
 
Considere que: 
- o barco navegue sempre em linha 
reta e na direção da correnteza; 
- a velocidade da correnteza seja 
sempre constante; 
- a soma dos tempos de descida e de 
subida do barco seja igual a 10 min. 
 
Assim, a maior distância, em metros, 
que o barco pode percorrer, neste 
intervalo de tempo, é igual a: 
a) 1.250 
b) 1.500 
c) 1.750 
d) 2.000 
 
6. (Uerj 2003) Pardal é a 
denominação popular do dispositivo 
óptico-eletrônico utilizado para 
fotografar veículos que superam um 
determinado limite estabelecido de 
velocidade V. 
Em um trecho retilíneo de uma 
estrada, um pardal é colocado 
formando um ângulo è com a direção 
da velocidade do carro, como indica 
 
 
a figura a seguir. 
 
Suponha que o pardal tenha sido 
calibrado para registrar velocidades 
superiores a V, quando o ângulo è = 
0°. 
A velocidade v do veículo, que 
acarretará o registro da infração pelo 
pardal, com relação à velocidade 
padrão V, será de: 
a) V sen è. 
b) V cos è. 
c) V
senθ
. 
d) V
cosθ
. 
 
 
7. (Pucmg 1999) A figura mostra 
uma montagem em que uma moeda 
rola sobre a régua A, partindo da 
posição mostrada na figura, 
"empurrada" pela régua B, sem que 
haja deslizamento dela em relação a 
qualquer uma das réguas. Quando a 
moeda estiver na posição "2 cm" em 
relação à régua A, a régua B terá 
percorrido, em relação à mesma 
régua A: 
 
a) 2 cm 
b) 1 cm 
c) 4 cm 
d) 6 cm 
e) 3 cm 
 
8. (ITA-SP) Um barco, com motor em 
regime constante, desce um trecho 
de um rio em 2,0 horas e sobe o 
mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto 
tempo levara o barco para percorrer 
o mesmo trecho, rio abaixo, com o 
motor desligado? 
a. 3,5 horas 
b. 6,0 horas 
c. 8,0 horas 
d. 4,0 horas 
e. 4,5 horas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
[C] 
 
Dados: R = L = 10,0 m; v = 2,00 m/s. 
 
 
Como a velocidade vetorial instantânea de 
cada objeto tem módulo constante e está 
sempre apontando a posição do objeto 
vizinho, como mostrado na figura dada, 
esses objetos descreverão trajetórias que 
vão se fechando, de modo que eles ocupem 
sempre os vértices de hexágonos de lado 
cada vez menor (Fig 1), até que ocorra o 
colapso (encontros) no centro da 
circunferência circunscrita a cada um desses 
hexágonos. 
 
A Fig 3 mostra um detalhe de um desses 
objetos no instante inicial. A velocidade do 
objeto está 
decomposta nas direções tangencial ( )
v
tv e 
radial ( )r
v
v . Como os objetos estão sempre 
nos vértices de um hexágono, essas 
componentes têm módulos constantes, 
sendo: 
vr = v cos 60° = 2,00 
1
2
 
 
 
  vr = 1,00 m/s. 
vt = v sen 60° = 2,00
3
2
 
  
 
  vt = 1,00 3
m/s. 
 
Se o encontro ocorre no centro da 
circunferência circunscrita, cada objeto 
percorrerá radialmente a distância igual ao 
raio da circunscrita (R) no instante inicial, 
com a velocidade radial ( )r
v
v e se 
encontrarão após um intervalo de tempo t. 
Assim: 
 
r
R 10,0
v 1,00 t 10,0
t t
=  =   =
 
s. 
 
Se cada objeto tem velocidade constante, 
em módulo, a distância percorrida por cada 
um dos seis objetos será: 
D = v t = 2,00 (10,0)  D = 20,0 m. 
 
Resposta da questão 2: 
[B] 
 
Como todos os movimentos são realizados 
com velocidade constante tem-se v = S/t 
Identificando a velocidade do barco em 
relação à água como v e a velocidade das 
águas do rio como u temos: 
Na subida com o motor ligado 
v – u = S/10 → 10.v – 10.u = S 
Na descida com o motor ligado 
v + u = S/4 → 4.v + 4.u = S 
Em função de S temos: 
40.v – 40.u = 4.S 
40.v + 40.u = 10.S 
Somadas as expressões 
80.v = 14.S → v = 
14. S
80

 
4.v + 4.u = S → 4. 
14. S
80
 
 
 
+ 4.u = S 
→ 
14. S
20

+ 4.u = S → 4.u = S –
14. S
20

= 
6. S
20

→ u = 
6. S
80

 
Na descida com o motor desligado: 
u = S/T → T = S/u = 
S
6. S
80


= 
80
6
 = 
13h20 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
[A] 
 
Considerando o deslocamento em todo o 
trajeto S = v.t = 24.1 = 24 km 
A distância AB pode ser calculada da 
seguinte forma: 
S = 2.AB + 2.BC → S/2 = AB + BC → 
AB = S/2 – BC =
24
2
– 3 = 12 – 3 = 9 km 
Cálculo do tempo total gasto no trecho 
ABCB 
v = S/t → t = S/v = 
( ) 9 6
20
+
= 
15
20
= 
0,75 h 
O módulo da velocidade vetorial média é 
9
0,75
= 12 km/h 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
[C] 
 
Resposta da questão 5: 
[B] 
 
Resposta da questão 6: 
[D] 
 
Resposta da questão 7: 
[C] 
 
Resposta da questão 8: 
[C]