Aula - Medidas de Tendencia Central

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FMU – Ciências Contábeis – Estatística – 2012/2 
Professor Cristiano Cruz 
1
Medidas de tendência central 
 
 São medidas que podem resumir um conjunto de dados a um só valor que 
seja representativo de todos os dados. São elas: moda, média e mediana. 
 
Média aritmética ( X ) 
 
 É a medida de tendência central mais usada. A média aritmética é o 
quociente entre a soma de n valores e o número de valores desse conjunto. 
 
Exemplo: 
 
Em uma pesquisa de mercado as notas atribuídas aos serviços de uma empresa 
de telefonia foram: 
 
6,5; 7; 9,5; 4; e 8. 
 
Para obter uma nota que representará satisfação de seus clientes, 
calculamos a média aritmética (Ma). 
 
7
5
35
5
845,975,6


X 
 
Média aritmética ponderada 
 
 Um dos significados da palavra ponderar é “pesar”. 
 No cálculo da média ponderada, cada valor coletado na série tem uma 
participação proporcional ao seu peso, isto é, proporcional à sua importância 
relativa no conjunto. 
 Média ponderada é a soma das variáveis multiplicadas pelos seus, dividida 
pela soma dos pesos de cada variável. 
 
Exemplo: 
 
Na equipe de vôlei de um clube, 8% dos atletas têm altura 1,75 m, 26% têm altura 
1,80 m, 30% têm altura 1,85 m, 20% têm altura 1,90 m, 12% têm altura 1,95 m e 
4% têm altura de 2,00 m. Calcule a altura média do time. 
 
mX 86,1857,1
100
7,185
4122030268
2.495,1.129,1.2085,1.308,1.2675,1.8



 
 
 
 
 
 
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Moda 
 
 A moda de um conjunto de n números é o valor que ocorre com maior 
frequência, isto é, o valor mais comum. 
 
Exemplo: 
 
Na sequência numérica: 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18 a moda é 9, pois é o 
número que aparece com maior frequênca. 
 
 Há casos em que pode haver mais de uma moda, em outros pode não 
existir. 
 
Mediana 
 
 Mediana de um conjunto de n valores é o valor que ocupa a posição central 
quando esses dados são colocados em ordem crescente ou decrescente (rol). 
 
Exemplo: 
 
Nos dados: 126, 198, 164, 460 e 188, temos cinco elementos que, colocados em 
ordem crescente, irão fornecer-nos a mediana: 126, 164, 188, 198, 460. Como a 
mediana é o termo central da sequência numérica, temos Md = 188. 
 
 No caso do número de elementos ser par, a mediana será a média 
aritmética entre os dois termos centrais. 
 
Exemplo: 
 
68, 72, 78, 84, 87, 91 os termos centrais são 78 e 84. Portanto 
temos: 
 
81
2
162
2
8478


X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabelas e gráficos 
 
 As tabelas dispõem os dados estatísticos de modo comparativo. E através 
delas podemos estabelecer representações gráficas que facilitam a “leitura” dos 
resultados, que se tornam bem mais visíveis do que em tabelas. 
 
Consideramos como exemplo a temperatura mínima e a temperatura máxima em 
algumas capitais do Brasil, em que as variáveis são: capitais brasileiras e 
temperatura. 
 
Tabela 1.0 
 
Temperatura mínima nas principais 
capitais (11/09/2009) 
 
Capitais 
Temperatura 
mínima (ºC) 
Porto Alegre 12 
Florianópolis 16 
Curitiba 10 
São Paulo 12 
Rio de Janeiro 18 
Belo Horizonte 16 
Salvador 22 
 
Tabela 1.1 
 
Temperatura máxima nas principais 
capitais (11/09/2009) 
 
Capitais 
Temperatura 
mínima (ºC) 
Porto Alegre 16 
Florianópolis 19 
Curitiba 18 
São Paulo 26 
Rio de Janeiro 26 
Belo Horizonte 25 
Salvador 27 
 
 
 
Para a construção do gráfico em linha, consideramos as capitais no eixo das 
abscissas e correspondentes aos valores da temperatura no eixo das ordenadas. 
Posteriormente, consideramos os pares ordenados e fazemos suas 
representações por meio de pontos no gráfico. 
 
12
16
10 12
18 16 22
0
5
10
15
20
25
Po
rto
 A
leg
re
Cu
rit
iba
Ri
o 
de
 J
an
eir
o
Be
lo 
Ho
riz
on
te
Sa
lva
do
r
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
Temperatura
máxima (ºC)
 
Figura 1.0 Temperatura mínima nas principais capitais (11/09/2009) 
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4
 
16
19 18
26 26 25
27
0
5
10
15
20
25
30
Po
rto
 A
leg
re
Cu
rit
iba
Ri
o 
de
 J
an
eir
o
Be
lo 
Ho
riz
on
te
Sa
lva
do
r
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
Temperatura
máxima (ºC)
 
Figura 1.1 Temperatura máxima nas principais capitais (11/09/2009) 
 
Eventualmente, podemos representar num mesmo sistema de coordenadas, a 
variação de dois ou mais fenômenos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 Temperatura máxima nas principais capitais (11/09/2009) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12
16
10 12
18 16
22
16
19
18
26
26 25
27
Po
rto
 A
leg
re
Cu
rit
iba
Ri
o 
de
 Ja
ne
iro
Be
lo 
Ho
riz
on
te
Sa
lva
do
r
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
Temperatura mínima Temperatura mínima
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Usando as mesmas tabelas, podemos construir gráficos de barras ou 
colunas. 
 
Gráfico de colunas 
 
Temperatura mínima
12
16
10
12
18
16
22
0
5
10
15
20
25
Po
rto
 A
leg
re
Cu
rit
iba
Ri
o 
de
 Ja
ne
iro
Be
lo 
Ho
riz
on
te
Sa
lva
do
r
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
 
Figura 1.3 Temperatura mínima nas principais capitais (11/09/2009) 
 
Gráfico de barras 
 
Temperatura máxima
16
19
18
26
26
25
27
0 5 10 15 20 25 30
Porto Alegre
Florianópolis
Curitiba
São Paulo
Rio de Janeiro
Belo Horizonte
Salvador
 
Figura 1.4 Temperatura máxima nas principais capitais (11/09/2009) 
 
 
 
 
 
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Gráfico em setores 
 
 Representado por meio de um círculo e não deve ser empregado se houver 
mais de sete dados. O total é representado pelo círculo todo, cada subconjunto é 
representado por um setor, de tal modo que haja proporcionalidade nessa 
representação. 
 A representação da área de cada setor é obtida por uma regra de três 
simples. O círculo corresponde ao ângulo de 360º e é associado ao valor total, um 
ângulo Xº corresponde a um subconjunto do total (um dos dados). 
 
Total 360º 
Subconjunto Xº 
 
Exemplo 
 
Tabela 1.2 Os países mais populosos do mundo em (2005) 
 
Paises 
População 
(em milhões) 
China 1316 
Índia 1103 
EUA 298 
Indonésia 223 
Brasil 186 
Total dos 5 países 3126 
 
 A representação gráfica da Tabela 1.2 será feita por setores circulares. 
Cada setor circular representará um país, e terá área proporcional aos valores 
de população indicados na tabela. (ver Figura 1.5). 
 
China
42%
Índia
35%
EUA
10%
Indonésia
7%
Brasil
6%
 
Figura 1.5 Os 5 países mais populosos do mundo (2005) 
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Exercícios: 
 
1) A média aritmética de 100 números é igual a 40,19. Retirando-se um 
desses números, a média aritmética dos 99 números restantes passará a 
ser 40,5. O número retirado equivale a: 
 
a) 9,5% b) 100,7% 
b) 77 % c) 950 % 
 
2) Sessenta jurados escolheram a sede das próximas Olimpíadas entre cinco 
países (A, B, C, D e E). Uma entrevista com esses jurados revelou que 
nove deles optaram pelo país A, seis por B, vinte e sete por C, três por D e 
quinze por E. 
Construa uma tabela, gráfico de colunas e setores relacionando os países 
escolhidos. 
 
3) O número de acidentes do trabalho ocorridos mensalmente numa empresa, 
durante o ano de 2011, está registrado no gráfico a seguir. Monte uma 
tabela com os dados do gráfico e determine a média de acidentes no ano 
de 2011. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
20
15
9
18
23
17
3
14
8
19
20
0
5
10
15
20
25
Jan Fev Mar Abr Maio Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
N
ú
m
er
o
 d
o
s 
ac
id
en
te
s
 d
e
 t
ra
b
al
h
o