Aula 02-04 - Resolução de problemas Rev1-1 (1)

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ESTATÍSTICA BÁSICA
Média 𝐝𝐚 𝐏𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝐨
𝜇 =
Σ𝑥𝑖
𝑁
𝐕𝐚𝐫𝐢â𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐏𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝐨
σ2 =
Σ(തxi−μ)
2
N
𝐕𝐚𝐫𝐢â𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐀𝐦𝐨𝐬𝐭𝐫𝐚
s2 =
Σ(തxi−തx)
2
n − 1
Desvio padrão 𝐝𝐚 𝐏𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝐨
σ =
Σ(തxi−μ)
2
N
Desvio padrão 𝐝𝐚 𝐀𝐦𝐨𝐬𝐭𝐫𝐚
s =
Σ(തxi−തx)
2
n − 1
𝐂𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨
CV % =
σ
μ
100
Baixa dispersão: CV≤15%
Média didspersão:15%<CV<30%
Alta dispersão: CV≥30%
𝐂𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨
CV(%) =
s
തx
100
Baixa dispersão: CV≤15%
Média didspersão:15%<CV<30%
Alta dispersão: CV≥30%
Média 𝐝𝐚 amostra
ഥX =
Σ𝑥𝑖
𝑛
𝐏𝐨𝐬𝐢çã𝐨 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
Pos. P𝐩 =
𝐩
100
𝑛 − 1 + 1 = 𝑖, 𝑑
Valor 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
P𝐩 = xi + xi − x(i−1) ∗ 0, 𝑑
𝑷𝒐𝒔𝒊çã𝒐 𝒅𝒐 𝑷𝒆𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒊𝒍 p
𝑃𝑜𝑠. 𝑃𝒑 =
𝒑
100
𝑛 + 1
Valor 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
P𝐩 = xi + xi − x(i−1) ∗ 0, 𝑑
Fórmulas usadas no MINITAB
FÓRMULAS PARA DADOS NÃO AGRUPADOS 
Média 𝐝𝐚 𝐏𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝐨
𝜇 = Σ ҧ𝑥𝑖∗ fi
Média 𝐝𝐚 𝐀𝐦𝐨𝐬𝐭𝐫𝐚
ഥX = Σതxi∗ fi
𝐕𝐚𝐫𝐢â𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐏𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝐨
σ2 =
Σ(തxi−μ)
2 ∗ ni
N
𝐕𝐚𝐫𝐢â𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐚 𝐀𝐦𝐨𝐬𝐭𝐫𝐚
s2 =
Σ(തxi−തx)
2 ∗ ni
n − 1
Desvio padrão 𝐝𝐚 𝐏𝐨𝐩𝐮𝐥𝐚çã𝐨
σ =
Σ(തxi−μ)
2 ∗ ni
N
𝐏𝐨𝐬𝐢çã𝐨 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
Pos. P𝐩 = n
𝐩
100
⇒ coluna 𝐍𝐢
i= Classe do Percentil 
(primeiro valor de Ni ≥ Pos. Pp)
Valor 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
P𝐩 = li +
Pos. P𝐩 − N i−1 ∗ hi
ni
𝐂𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨
CV % =
σ
μ
100
Baixa dispersão: CV≤15%
Média didspersão:15%<CV<30%
Alta dispersão: CV≥30%
𝐂𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐕𝐚𝐫𝐢𝐚çã𝐨
CV(%) =
s
തx
100
Baixa dispersão: CV≤15%
Média didspersão:15%<CV<30%
Alta dispersão: CV≥30%
Desvio padrão 𝐝𝐚 𝐀𝐦𝐨𝐬𝐭𝐫𝐚
s =
Σ(തxi−തx)
2 ∗ ni
n − 1
FÓRMULAS PARA DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE
=PERCENTIL(matriz,k)
A sintaxe da função PERCENTIL tem os seguintes argumentos:
matriz Necessário. A matriz ou intervalo de dados que define a 
posição relativa.
k Necessário. O valor do percentil no intervalo 0..1, inclusivo.
= PERCENTIL. EXC (matriz, k)
A sintaxe da função PERCENTIL.EXC tem os seguintes argumentos:
matriz A matriz ou intervalo de dados que define a posição 
relativa.
k A matriz ou intervalo de dados que define a posição relativa.
=QUARTIL(matriz,quarto)
A sintaxe da função QUARTIL tem os seguintes argumentos:
Matriz Necessário. A matriz ou intervalo de célula de 
valores numéricos cujo valor quartil você deseja obter.
Quarto Necessário. Indica o valor a ser retornado.
=QUARTIL.EXC(matriz, quarto)
A sintaxe da função QUARTIL.EXC tem os seguintes argumento:
Matriz Necessário. A matriz ou intervalo de célula de valores 
numéricos cujo valor quartil você deseja obter.
Quarto Necessário. Indica o valor a ser retornado.
𝐏𝐨𝐬𝐢çã𝐨 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
Pos. P𝐩 =
𝐩
100
𝑛 − 1 + 1 = 𝑖, 𝑑
Valor 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
P𝐩 = xi + xi − x(i−1) ∗ 0, 𝑑
𝑷𝒐𝒔𝒊çã𝒐 𝒅𝒐 𝑷𝒆𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒊𝒍 p
𝑃𝑜𝑠. 𝑃𝒑 =
𝒑
100
𝑛 + 1
Valor 𝐝𝐨 𝐏𝐞𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐢𝐥 p
P𝐩 = xi + xi − x(i−1) ∗ 0, 𝑑
Fórmulas usadas no MINITAB
(Adaptado de Morettin & Bussab, cap. 4, pág. 98) O departamento de vendas da companhia X 
foi formado há um ano com a admissão de 15 vendedores. Nessa época, foram observados, 
para cada um dos vendedores, os valores de três variáveis:
Teste: resultado (número de acertos) em um teste apropriado para vendedores 
contendo 10 questões de múltipla escolha;
Experiência: experiência em vendas (anos completos)
Conceito do gerente: conceito do gerente de ventas, quanto ao currículo do 
candidato.
O diretor da companhia resolveu ampliar o quadro de vendedores e pede a sua colaboração 
para responder algumas perguntas. Para isso, ele lhe dá informações adicionais sobre duas 
variáveis:
Vendas: volume médio mensal de vendas (em salários mínimos);
Zona: zona da capital para qual o vendedor foi designado.
Vendedor Teste Experiência Vendas
Conceito 
do gerente
Zona
1 6 4 30 Bom Sul
2 4 4 24 Bom Sul
3 3 2 16 Bom Norte
4 5 1 21 Regular Oeste
5 7 3 24 Regular Oeste
6 8 4 30 Bom Oeste
7 6 1 24 Regular Oeste
8 7 2 48 Regular Sul
9 3 3 21 Regular Sul
10 8 5 54 Excelente Norte
11 8 1 32 Regular Oeste
12 9 2 50 Excelente Sul
13 7 2 23 Regular Norte
14 5 3 27 Bom Norte
15 5 3 29 Bom Norte
Teste Experiência Vendas
Média 6,07 2,67 30,20
D. Padrão 1,87 1,23 11,43
Mínimo 3,00 1,00 16,00
Q1 5,00 2,00 23,50
Md 6,00 3,00 27,00
Q3 7,50 3,50 31,00
Máximo 9,00 5,00 54,00
Amplitude Interquartílica 2,50 1,50 7,50
Coeficiente de variação 30,8% 46,3% 37,8%
Moda 5 2 24
7 3
8
Complete:
O vendedor 5 acertou ________________questões no teste de 
múltipla escolha apropriado para vendedores.
O vendedor 3 tem _________ anos de experiência em vendas
O vendedor 9, na análise do currículo, foi classificado como 
____________ pelo gerente de vendas.
O vendedor 2 vendeu __________ salários mínimos (média 
mensal), e foi designado para a zona __________ da capital.
O vendedor 12 teve seu currículo classificado pelo gerente como 
______ e foi designado para a zona ______. Ele acertou _______ 
questões no teste, tem ________ anos de experiência e tem uma 
média de venda mensal de ______ salários mínimo.
Classificar as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou 
quantitativas (discretas ou contínuas)
Testes:
Experiências:
Conceito do gerente:
Vendas:
Zona:
Vendedor Teste Experiência Vendas
Conceito 
do gerente
Zona
1 6 4 30 Bom Sul
2 4 4 24 Bom Sul
3 3 2 16 Bom Norte
4 5 1 21 Regular Oeste
5 7 3 24 Regular Oeste
6 8 4 30 Bom Oeste
7 6 1 24 Regular Oeste
8 7 2 48 Regular Sul
9 3 3 21 Regular Sul
10 8 5 54 Excelente Norte
11 8 1 32 Regular Oeste
12 9 2 50 Excelente Sul
13 7 2 23 Regular Norte
14 5 3 27 Bom Norte
15 5 3 29 Bom Norte
Teste Experiência Vendas
Média 6,07 2,67 30,20
D. Padrão 1,87 1,23 11,43
Mínimo 3,00 1,00 16,00
Q1 5,00 2,00 23,50
Md 6,00 3,00 27,00
Q3 7,50 3,50 31,00
Máximo 9,00 5,00 54,00
Amplitude Interquartílica 2,50 1,50 7,50
Coeficiente de variação 30,8% 46,3% 37,8%
Moda 5 2 24
7 3
8
O desvio padrão da variável vendas é de _________ salário mínimos.
Suponha que um vendedor seja considerado excepcional se seu volume de
médio de vendas está dois desvios padrões acima da média geral. Quanto
ele deve vender para ser considerado excepcional?
Os 50% que venderam menos, venderam de 16 a ________ salários
mínimos.
O diretor de vendas anunciou que transferirá para outra praça todos os
vendedores cujo volume de vendas for inferior ao Q1 da distribuição. Qual é
o volume mínimo de vendas que um vendedor deve realizar para não ser
transferido?
A menor nota no teste foi_______ e a maior _________. Setenta e cinco por
cento acertaram __________ ou mais questões.
Vinte e cinco por cento dos vendedores têm ___________ ou mais anos de
experiência.
Em média, os vendedores têm aproximadamente _____ anos de experiência.
O valor máximo de vendas foi de _______ salários mínimos. _______
vendedores tiveram um volume médio mensal de 24 salários mínimo.
Construa um ramo-e-folhas para a variável vendas.
0% 25% 50% 75% 100%
25% 25% 25% 25%
Mínimo Q1 Q2=Md Q3 Máximo
Teste 3 5 6 8 9
Experiência 1 2 3 4 5
Vendas 16 24 27 31 54
1- O desvio padrão da variável vendas é de _________ salário mínimos.
2- Suponha que um vendedor seja considerado excepcional se seu volume de médio de vendas está dois desvios padrões acima da média geral. Quanto ele deve
vender para ser considerado excepcional?
3- Os 50% que venderam menos, venderam de 16 a ________ salários mínimos.
4- O diretor de vendas anunciou que transferirá para outra praça todos os vendedores cujo volume de vendas for inferior ao Q1 da distribuição. Qual é o volume
mínimo de vendas que um vendedor deve realizar para não ser transferido?
5- A menor nota no teste foi_______ e a maior _________. Setenta e cinco por cento acertaram __________ ou mais questões.
6- Vinte e cinco por cento dos vendedores têm ___________ ou mais anos de experiência.
7- Em média, os vendedores têm aproximadamente_____ anos de experiência.
O valor máximo de vendas foi de _______ salários mínimos. _______ vendedores tiveram um volume médio mensal de 24 salários mínimo.
Construa um ramo-e-folhas para a variável vendas.
Vendedor Teste Experiência Vendas
1 6 4 30
2 4 4 24
3 3 2 16
4 5 1 21
5 7 3 24
6 8 4 30
7 6 1 24
8 7 2 48
9 3 3 21
10 8 5 54
11 8 1 32
12 9 2 50
13 7 2 23
14 5 3 27
15 5 3 29
Média-3DP Média-2DP Média-1DP Média D. Padrão Média+1DP Média+2DP Média+3DP
Teste 0,46 2,33 4,20 6,07 1,87 7,94 9,81 11,68
Experiência -1,04 0,20 1,43 2,67 1,23 3,90 5,14 6,37
Vendas -4,08 7,34 18,77 30,20 11,43 41,63 53,06 64,48
0% 25% 50% 75% 100%
25% 25% 25% 25%
Mínimo Q1 Q2=Md Q3 Máximo
0% 25% 50% 75% 100%
25% 25% 25% 25%
Mínimo Q1 Q2=Md Q3 Máximo
0% 25% 50% 75% 100%
25% 25% 25% 25%
Mínimo Q1 Q2=Md Q3 Máximo
0% 25% 50% 75% 100%
25% 25% 25% 25%
Mínimo Q1 Q2=Md Q3 Máximo
25% ou menos
𝒙 ≤ 𝑸𝟏
75% ou mais
𝒙 ≥ 𝑸𝟏
25% ou mais
x≥ 𝑸3
75% ou menos
x≤ 𝑸3
UniformeSimétrica
Anti-simétrica à direita Anti-simétrica à esquerda
Média = Mediana
Média > Mediana Média < Mediana
Aspecto das distribuições
Dados com distribuição simétrica na forma de sino têm as seguintes 
características.
Cerca de 68% dos dados estão a até 1 desvio padrão da média.
Cerca de 99,7% dos dados estão a até 3 desvios padrão da média.
Cerca de 95% dos dados estão a até 2 desvios padrão da média.
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
Regra Empírica
13,5%13,5%
2,35%2,35%
Regra Empírica (68-95-99,7%)
O valor médio das casas de determinada rua é de US$ 125 mil,com um desvio padrão de
US$5 mil. O conjunto de dados tem uma distribuição na forma de sino. Estime o porcentual de
casas que custam entre US$ 120 e US$ 135 mil.
US$ 120 mil fica 1 desvio padrão abaixo da média 
e US$ 135 mil fica 2 desvios padrão acima da 
média.
68% + 13,5% = 81,5%
Logo, 81,5% das casas custam entre US$ 120 e US$ 135 mil. 
125 130 135120 140 145115110105