Exercicios de Estatística Descritiva (1)

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Instituto Federal de Educação do Pará 
Departamento de Matemática 
Professor: Francisco do Nascimento Felix 
 
Prof. Francisco Felix francisco.felix@ifpa.edu.br fnfelix@gmail.com Página 1 de 12 
EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 
1. Classifique as seguintes variáveis abaixo como: Qualitativa nominal ou ordinal, ou quantitativa discreta ou continua: 
a. Velocidade de um carro Km/h; 
b. Quantidade de pares de sapato produzidos por um dia em uma fábrica; 
c. Comprimento de 20 cortes de tecidos vendidos em uma loja; 
d. Registros de casamentos em uma determinada paróquia; 
e. Nacionalidade; 
f. Peso do conteúdo de um pacote de cereais; 
g. Diâmetro de um rolamento; 
h. Número de artigos defeituosos produzidos; 
i. Número de indivíduos em uma área geográfica; 
j. Lucro das empresas do ramo metalúrgico; 
k. Tempo de vida de um componente eletrônico; 
l. Nota de aproveitamento de um aluno; 
m. Número de alunos em uma classe; 
n. Número de acidentes na Almirante Barroso; 
o. Quantidade de livros em uma biblioteca; 
p. Número de vendas diárias em uma empresa; 
q. Número de movimentos da conta corrente dos clientes pessoas físicas de um banco; 
r. Número de transações financeiras 
s. Valor das vendas diárias de uma empresa; 
t. O valor dos movimentos da conta corrente dos clientes pessoas físicas de um banco; 
u. O consumo mensal de energia; 
v. Hierarquia em uma empresa: presidente, diretor, gerente, etc.; 
w. Resposta em um questionário de pesquisa onde existe uma escala: bom, regular e ruim. 
x. As posições das 10 mais lucrativas instituições financeiras: primeira, segunda, etc.; 
y. Situação ocupacional de um indivíduo; 
z. Estado civil. 
 
2. A sequência abaixo representa as notas resultantes de um teste de inteligência aplicado nos alunos do Colégio “Alfa” 
no mês de março de 2015. Dados fictícios. (Dados: Log. 140 = 2,15 Log. 150=2,18 Log. 160 = 2,20). Construa 
uma distribuição de frequência com esses dados conforme método dado em sala de aula. Observe o que os dados já 
estão ordenados no sentido vertical (por coluna). 
 
42 63 72 75 80 84 89 93 98 101 106 110 117 125 
51 63 72 76 80 84 90 94 98 102 106 110 117 125 
52 63 72 77 81 85 90 94 99 102 106 113 119 128 
56 65 73 77 81 85 90 95 99 102 107 113 120 128 
57 65 73 78 82 85 90 95 100 102 107 114 121 129 
57 67 74 78 82 86 91 95 100 103 108 115 121 131 
60 69 74 79 82 86 91 95 100 103 108 116 122 134 
60 69 74 79 82 86 91 95 100 104 108 116 123 136 
62 71 74 79 82 86 92 96 101 105 109 116 123 137 
62 72 75 80 83 87 92 98 101 106 110 117 123 138 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Os rendimentos dos moradores do Bairro “A”, estão apresentados na distribuição de frequência abaixo, responda: 
(arredonde os resultados dos cálculos para a segunda casa decimal) 
 
Rendimentos 
(salários mínimos) 
N.º de 
moradores 
 0 |--- 03 1540 
03 |--- 06 825 
06 |--- 09 780 
09 |--- 12 625 
12 |--- 15 546 
15 |--- 18 254 
Total 4570 
 
(a) Calcule: a frequência simples relativa, frequência simples acumulada e a frequência relativa cumulada. 
(b) Quantos moradores têm rendimentos no intervalo de 09 |---12 salários-mínimos? 
(c) Qual o percentual de moradores com rendimentos no intervalo de 03 |---06 salários mínimos? 
(d) Quantos moradores têm rendimentos abaixo de 12 salários mínimos? 
(e) Qual o percentual de moradores com rendimentos abaixo de 9 salários mínimos? 
(f) Quantos moradores têm rendimentos 6 salários mínimos ou mais? 
(g) Qual o percentual de moradores com rendimentos de 12 salários mínimos ou mais? 
(h) Quantos moradores têm rendimentos no intervalo de 06 |---15 salários mínimos? 
(i) Qual o percentual de moradores com rendimentos no intervalo de 03 |---12 salários mínimos? 
(j) Calcule a amplitude da segunda classe. 
(k) Calcule o ponto médio da quinta classe? 
(l) Qual é o limite inferior e superior da sexta classe? 
 
4. A tabela seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos do Colégio “Bravo” no ano de 2.000. Dados hipotéticos. 
Log 40  1,60. 
 162 163 148 166 169 154 170 166 
164 165 159 175 155 163 171 172 
170 157 176 157 157 165 158 158 
160 158 163 165 164 178 150 168 
166 169 152 170 172 165 162 164 
Pede-se: 
(a) Construa uma distribuição de frequência com esses dados conforme método dado em sala de aula. 
(b) Calcule as frequências relativas simples, frequências acumuladas simples e frequências relativas acumuladas; 
(c) Quantos alunos possuem altura entre 158 |--- 163 cm? 
(d) Quantos alunos possuem altura menor que 173cm? 
(e) Quantos alunos possuem altura acima ou igual a 173cm? 
(f) Qual o percentual de alunos com altura entre 173 |---| 178cm? 
(g) Qual o percentual de alunos com altura menor que 168cm? 
(h) Quantos alunos possuem altura entre 153 |--- 173cm? 
(i) Qual o percentual de alunos com altura entre 158 |--- 173cm? 
(j) Qual o ponto médio da quinta classe? 
 
5. Calcule a média aritmética dos conjuntos abaixo: 
(a) X = {1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30} 
(b) Y = {5, 6, 6, 10, 11, 11, 20} 
(c) Z = {3,4 ; 7,8 ; 9,23 ; 12,15} 
 
6. Determine a mediana dos conjuntos abaixo: 
(a) X ={2, 5, 8, 10, 12, 15, 8, 5, 12} 
(b) Y ={3,4 ; 5,2 ; 4,7 ; 6 ; 8,4 ; 9,3 ; 2,1 ; 4,8} 
 
 
 
 
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7. Determine a moda dos conjuntos abaixo: 
(a) X = {2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7} 
(b) Y = {4, 12, 5, 9, 12, 4, 3} 
(c) J = {7, 7, 7, 7, 7} 
(d) Z = {4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11} 
(e) T = {2, 5, 9, 8, 10, 12} 
 
8. As taxas de juros recebidas por 10 ações durante certo período foram (medidas em porcentagem) 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 
2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Calcule a média, moda e mediana. 
 
9. A média mínima para a aprovação na disciplina estatística é 8,0. Se um estudante obtém as notas 7,5 ; 8,0 ; 3,5 ; 9,0 ; 
7,5 ; 10,0 ; 8,0 e 7,9 nos trabalhos mensais da disciplina em questão, pergunta-se: ele foi ou não aprovado? 
 
10. Uma pessoa gasta em média 45 minutos por dia ouvindo música (The Des Moines Register, 5 de dezembro de 1997). 
Os seguintes dados foram obtidos para o número de minutos gastos ouvindo música em uma amostra de 30 indivíduos. 
88,3 4,3 4,6 7,0 9,2 
0,0 99,2 34,9 81,7 0,0 
85,4 0,0 17,5 45,0 53,3 
29,1 28,8 0,0 98,9 64,5 
4,4 67,9 94,2 7,6 56,6 
52,9 145,6 70,4 65,1 63,6 
a. Calcule a média aritmética. 
b. Os dados são coerentes com a média anunciada pelo jornal? 
 
11. Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar peso 
superior a 40 quilos. Se as unidades que compõem determinado lote pesam: 3 ; 4; 3,5 ; 5,0 ; 3,5 ; 4 ; 5 ; 5,5 ; 4 ; 5, este 
lote será aprovado? Qual o peso médio do produto? 
 
12. A Associação Americana de Agências de Propaganda registra os dados sobre os minutos de intervalo por meia hora de 
programação de horário nobre de televisão (U. S. News & World Report, 13 de abril de 1992). A seguir, os dados 
representativos de minutos de intervalo para uma amostra de programas de horário nobre nas principais redes as 20:30 
min. 
6,0 6,6 5,8 8,0 6,3 6,2 7,2 5,7 6,4 7,0 
6,5 6,2 6,0 6,5 7,2 7,3 7,6 6,8 6,0 6,2 
a. Calcule a média e a mediana. 
b. Usando a média da amostra, encontre a percentagem do tempo que se gasta, no horário nobre, vendo anúncios, 
promoções e créditos da programação. Que percentagem de tempo é gasta par ver os programas. 
 
13. Durante um período de uma hora uma sorveteria recebeu 20 fregueses, e os valores das compras em dólares foram 
 
1,25 2,50 1,25 5,50 3,25 3,75 2,75 6,25 4,00 2,50 
1,25 1,253,75 6,00 4,50 3,25 1,25 5,50 2,50 1,50 
a) Calcule o valor médio das compras. 
b) Se cada compra abaixo de US$5 faz jus a um bônus de 50 centavos, e cada compra de US$5 ou mais faz jus a um bônus de 
1 dólar, ache o valor médio desses 20 bônus. 
 
14. Como parte dos trabalhos de laboratório sobre nutrição de quinze estudantes determinou o número de calorias contidas 
em um prato de lasanha, obtendo os seguintes resultados. 
329 335 347 318 322 330 351 362 315 342 
346 353 316 327 333 
a) Calcule a média. 
b) Subtraia 300 de cada valor e calcule a média dos novos valores assim obtidos. Some então 300 ao resultado. Isto sugere 
uma simplificação para o cálculo de uma média? 
 
 
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15. Uma ponte foi planejada para suportar uma carga máxima de 150.000 libras. Esta ponte está sobrecarregada se está 
dando passagem a 18 veículos cujo peso médio é de 4.630 libras? 
 
16. Um elevador de um edifício de escritórios, planejado para suportar uma carga máxima de 2.000 libras, está 
sobrecarregado se transporta nove mulheres cujo peso médio é de 123 libras e cinco homens cujo peso médio é de 174 
libras? 
 
17. Um empregado perdeu uma nota das 10 notas de compras feitas na hora de encerramento. O valor médio de todas as 10 
notas era de US$7,20, e as nove notas restantes tinham os valores 
$4,80 $7,10 $7,90 $9,00 $4,45 $5,72 $7,54 $8,34 $$9,70 
Qual o valor da nota perdida? 
 
18. Em três rodadas de golfe , Peter fez 88, 79, e 82 pontos. Qual o escore necessário em uma quarta rodada para que o 
escore médio de Peter fique reduzido a 81 para as quatro rodadas? 
 
19. Medidas precisas mostram que as quantidades efetivas de café em seis taças de 4 onças de café instantâneo são 
 
4,02 3,98 4,01 4,05 3,97 4,03 
a) Ache o conteúdo médio de café nessas seis taças. 
b) Qual seria o erro no cálculo do conteúdo médio das seis taças se o quarto valor tivesse sido registrado erroneamente como 
4,50 em lugar de 4,05? 
 
20. Uma escola pública, que funciona em um esquema de 35 semanas por ano, reportou os seguintes números de ausentes 
por motivo de sarampo: 
0 0 2 0 0 1 0 0 2 1 
1 1 4 8 15 39 42 12 6 4 
2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 
Calcule a média e a mediana destes valores, e indique qual dessas medidas dá melhor indicação do número “médio” de ausências 
por sarampo. 
 
21. Em um mês, 13 vendedores atingiram 
 
10790 80 92 86 109 102 92 35378 74 102 
106 95 91 
% de quotas de vendas. Calcule a média e a mediana dessas percentagens e indique qual das duas medidas dá melhor indicação 
do desempenho “médio” desses vendedores. 
 
22. Num vestibular, um aluno obteve a quantidade de pontos da tabela abaixo. Considerando os pesos das disciplinas e 
supondo que ele possa escolher a fórmula de cálculo da sua média (média simples ou ponderada), qual critério lhe será 
mais vantajoso? 
 
Matéria Matemática Física Português Inglês História Geografia 
Pontos 60 50 80 70 60 70 
Pesos 6 6 5 5 4 4 
 
23. Os tempos de reação de um indivíduo a certos estímulos foram medidos por um psicologista como sendo (em segundos) 
0,53 ; 0,46 ; 0,50 ; 0,49 ; 0,52 ; 0,53 ; 0,44 e 0,55 respectivamente. Determine o tempo médio de reação do indivíduo a 
esses estímulos. 
 
24. Os graus de um estudante nas disciplinas de laboratório, leitura e declamação foram 7,1 ; 7,8 e 8,9, respectivamente. Se 
os pesos atribuídos a esses graus são 2, 4 e 5, respectivamente, qual o grau médio do estudante? 
 
 
 
 
 
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25. Turmas que possuem determinada disciplina em comum apresentam, nessa disciplina: 
Turma A (40 alunos) → médias 6,5 
Turma B (35 alunos) → médias 6,0 
Turma C (35 alunos) → médias 4,0 
Turma D (20 alunos) → médias 7,5 
Qual a média geral com a união de todas as turmas? 
 
26. O salário médio mensal pago a todos os funcionários da Empresa Alpha S/A foi de US$500. Sabendo-se que os salários 
médios mensais de homens e de mulheres foram de US$520 e US$420, respectivamente, determinar as percentagens 
de homens e mulheres empregados na Empresa. 
 
27. Suponha que várias crianças estavam brincando e que a brincadeira consistia no lançamento de bola ao cesto, para cada 
uma das crianças. 
Sabendo-se que: 
(a) Cada criança lançou a bola uma única vez; 
(b) Cada acerto valeu 1 ponto; 
(c) A média de acertos das meninas foi de 30 pontos; 
(d) A média de acertos dos meninos foi de 45 pontos; 
(e) A média de acertos em conjunto foi de 40 pontos. 
Pede-se a porcentagem de meninos e meninas que estavam jogando. 
 
28. Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidade comercializada destes produtos vale 
respectivamente $200,00; $300,00; $500,00; $1.000,00; $5.000,00. A loja vendeu em determinado mês 20; 30; 20; 10; 
5 unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja? 
 
29. São os seguintes os números de alunos e respectivos QI médios em três estabelecimentos de ensino: 
Estabelecimento Nº de alunos QI médio 
A 790 104 
B 455 110 
C 530 106 
 
Qual o QI médio global dos três estabelecimentos? Que tipo de média usou o leitor? 
 
30. Alega-se que, para amostras de tamanho n = 10, a amplitude amostral (AA) deve ser aproximadamente três vezes o 
desvio padrão. Verifique a alegação com relação aos seguintes dados que representam a velocidade de 10 carros 
cronometrados em um posto de controle (em Km/h): 
 
97 80 88 65 93 105 74 75 86 83 
 
31. Para comparar a precisão de dois micrômetros, um técnico estuda medidas tomadas com ambos os aparelhos. Com um, 
ele mediu repetidamente o diâmetro de uma pequena esfera de rolamento; as mensurações acusam média de 5,32 mm e 
desvio padrão 0,019 mm. Com o outro, ele mediu o comprimento natural de uma mola, tendo as mensurações acusado 
média de 6,4 cm e desvio padrão de 0,03 cm. Qual dos dois aparelhos é relativamente mais preciso? 
 
32. Um caminhão cujo peso vazio é 3.000Kg será carregado com 480 caixas de 10Kg cada, 350 caixas de 8Kg cada, 500 
de 4Kg cada e 800 caixas de 5Kg cada. O motorista do caminhão pesa 80Kg e a lona de cobertura da carga pesa 50Kg. 
(a) Se este caminhão tem que passar por uma balança que só permite passagens a caminhões com peso máximo de 15 
toneladas, este caminhão passará pela balança? 
(b) Qual o peso médio das caixas carregadas no caminhão? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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33. O departamento de recursos humanos de uma empresa, tendo em vista o aumento de produtividade de seus vendedores, 
resolveu, premiar com um aumento de 5% no salário, a metade de seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez um 
levantamento de vendas semanais, por vendedor, obtendo a tabela: 
 
Vendas $ N.º de vendedores 
 0 |--- 10.000 5 
10.000 |--- 20.000 20 
20.000 |--- 30.000 25 
30.000 |--- 40.000 30 
40.000 |--- 50.000 10 
Total 90 
A partir de qual volume de vendas o vendedor será premiado? 
 
34. Um teste de inteligência, aplicado aos alunos da 1ª série do 1º grau da Escola “A”, apresentou os seguintes resultados: 
Pontos do QI (x10) N.º de alunos 
90 |--- 95 40 
95 |--- 100 60 
100 |--- 105 140 
105 |--- 110 160 
110 |--- 115 180 
115 |--- 120 120 
120 |--- 125 40 
125 |--- 130 30 
130 |--- 135 20 
135 |--- 140 10 
Total 800 
(a) Calculeo coeficiente médio de inteligência dos alunos. 
(b) Calcule o coeficiente modal de inteligência dos alunos. 
(c) Calcule o coeficiente mediano de inteligência dos alunos. 
(d) Calcule a variância, desvio padrão e o coeficiente de variação dos coeficientes. 
(e) Calcule o coeficiente de assimetria dos coeficientes e classifique a distribuição quanto a sua assimetria. 
 
35. Um grupo de 900 trabalhadores pesquisados forneceu as seguintes informações sobre seus salários: salário mediano 
R$500,00, salário correspondente ao Decil oito R$750,00, salário correspondente ao decil um R$400,00 e o salário 
correspondente ao quartil três R$700,00. Com base nas informações, determinar: 
(a) O número de trabalhadores com salário maior que R$700,00. 
(b) O número de trabalhadores com salário menor que R$500,00. 
(c) O número de trabalhadores com salário no intervalo de R$400,00 à R$500,00. 
(d) O número de trabalhadores com salário no intervalo de R$400,00 à R$750,00. 
 
36. Num grupo de 800 hóspedes do Hotel Espeluke, têm-se os seguintes valores com relação ao tempo de permanência no 
hotel: 
Mediana = 9 dias 
1º Quartil = 5 dias 
3º Quartil = 15 dias 
(a) Quantos hóspedes permanecem mais de 15 dias; 
(b) Quantos hóspedes permanecem entre 5 e 15 dias; 
(c) Quantos hóspedes permanecem entre 5 e 9 dias; 
 
37. Em quatro dias, uma pessoa levou 
37 32 35 41 
minutos para chegar ao trabalho, de carro. 
a) Calcule o desvio padrão. 
b) Subtraia 30 de cada valor e calcule o desvio padrão. Qual a regra geral que sugere este artificio para o cálculo do 
desvio padrão? 
 
 
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38. O departamento de pessoal de uma firma fez um levantamento dos salários de 120 funcionários do setor administrativo, 
obtendo os seguintes resultados: 
Faixa salarial 
(salários mínimos) 
Frequência 
Relativa (fr) (%) 
0 |--- 2 25,00 
2 |--- 4 40,00 
4 |--- 6 20,00 
6 |--- 8 15,00 
(a) Calcule as frequências simples 
(b) Calcule o salário médio dos funcionários. 
(c) Calcule o salário modal dos funcionários. 
(d) Calcule o salário mediano dos funcionários e interprete o resultado. 
(e) Calcule o primeiro e o terceiro quartil e interprete o resultado. 
(f) Calcule a variância, desvio padrão e o coeficiente de variação dos salários. 
(g) Calcule o coeficiente de assimetria e classifique a distribuição quanto a sua assimetria. 
 
39. O número de desquite em uma cidade, de acordo com a duração do casamento, está representado na tabela abaixo: 
Anos de casamento N.º de desquites 
 0 |--- 6 280 
 6 |--- 12 140 
12 |--- 18 60 
18 |--- 24 15 
24 |--- 32 5 
Total 500 
(a) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana? 
(b) Qual o desvio padrão? 
(c) Calcule o coeficiente de variação? 
(d) Encontre o 1º e 9º decil e interprete o resultado. 
(e) O coeficiente de assimetria e classifique-o? 
 
40. Na distribuição de salários abaixo descrita, determinar: 
(a) Qual o salário mínimo para que um operário esteja entre os 10% mais bem remunerados? 
(b) Qual o salário máximo para que um operário esteja entre os 15% mais mal remunerados? 
(c) Complete: 
➢ 75% dos operários recebem salários menores que .....................salários-mínimos. 
➢ 15% dos operários recebem salários maiores que ......................salários-mínimos. 
 
Salários ($)(x1.000) N.º de operários 
5 |--- 6 200 
6 |--- 7 320 
7 |--- 8 280 
8 |--- 9 60 
9 |--- 10 40 
Total 900 
 
41. Na companhia “A”, a média dos salários é 10.000 unidades e o 3º quartil é 5.000. 
(a) Se você se apresentasse como candidato a essa firma e seu salário fosse escolhido ao acaso entre todos os possíveis 
salários, o que seria mais provável: ganhar mais ou menos que 5.000 unidades? 
(b) Suponha que na companhia “B” a média dos salários é 7.000 unidades e a variância é praticamente zero, e lá o seu 
salário também seria escolhido ao acaso. Em qual companhia você se apresentaria para procurar emprego? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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42. São os seguintes os números de alunos e respectivos QI médios em três estabelecimentos de ensino: 
 
Estabelecimento Nº de alunos QI médio 
A 790 104 
B 455 110 
C 530 106 
 
Qual o QI médio global dos três estabelecimentos? Que tipo de média usou o leitor? 
 
43. Alega-se que, para amostras de tamanho n = 10, a amplitude amostral (AA) deve ser aproximadamente três vezes o 
desvio padrão. Verifique a alegação com relação aos seguintes dados que representam a velocidade de 10 carros 
cronometrados em um posto de controle (em Km/h): 
 
97 80 88 62 93 105 74 75 86 83 
 
44. Para comparar a precisão de dois micrômetros, um técnico estuda medidas tomadas com ambos os aparelhos. Com um, 
ele mediu repetidamente o diâmetro de uma pequena esfera de rolamento; as mensurações acusam média de 5,32 mm e 
desvio padrão 0,019 mm. Com o outro, ele mediu o comprimento natural de uma mola, tendo as mensurações acusado 
média de 6,4 cm e desvio padrão de 0,03 cm. Qual dos dois aparelhos é relativamente mais preciso? 
 
45. Na Empresa Mercury Ltda., foi observada a distribuição de funcionários do setor produtivo com relação ao salário 
semanal, conforme mostra a distribuição de frequência seguinte: 
Salário Semanal 
(em US$) 
N.º de 
Funcionários 
25 |--- 30 10 
30 |--- 35 20 
35 |--- 40 30 
40 |--- 45 15 
45 |--- 50 40 
50 |--- 55 35 
Total 150 
Pede-se: 
(a) O salário médio semanal dos funcionários; 
(b) O salário modal semanal dos funcionários; 
(c) O salário mediano semanal dos funcionários; 
(d) O desvio padrão, coeficiente de variação e de assimetria dos salários semanais dos funcionários; 
(e) Se o empresário divide os funcionários em três categorias, com relação ao salário, de sorte que: 
- os 25% menos produtivos sejam da categoria A; 
- os 50% seguintes sejam da categoria B; 
- os 25% seguintes, isto é, os mais produtivos, sejam da categoria C; 
Determinar os limites dos salários das categorias A, B e C. 
 
46. Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos com relação ao peso, de modo que era a seguinte: 
Peso (gramas)(x10) N.º de frangos 
 0,96 |--- 0,98 60 
 0,98 |--- 1,00 160 
1,00 |--- 1,02 280 
1,02 |--- 1,04 260 
1,04 |--- 1,06 160 
1,06 |--- 1,08 80 
Total 1000 
(a) Qual a média, moda e mediana da distribuição? 
(b) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, com relação ao peso, de modo que: 
- os 20% mais leves sejam da categoria D; 
- os 30% seguintes sejam da categoria C; 
- os 30% seguintes sejam da categoria B; 
- os 20% seguintes (ou seja, os 20% mais pesados) sejam da categoria A . 
Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D? 
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47. A tabela seguinte representa o consumo de leite semanal de 30 famílias do edifício Paraíso: 
Consumo 
(Em litros) 
Número de 
Famílias 
00 |--- 03 02 
03 |--- 06 07 
06 |--- 09 12 
09 |--- 12 04 
12 |--- 15 05 
Total 30 
Pede-se: 
(a) O consumo médio, modal e mediano de leite por família; 
(b) A variância e o coeficiente de variação para o consumo de leite semanal; 
(c) Calcule o coeficiente de assimetria da distribuição e classifique-a. 
(d) Se um outro prédio com 25 famílias o consumo de leite é da ordem de 7,5 litros por semana, e o coeficiente de 
variação é de 23%, pergunta-se: onde houve maior variação do consumode leite. 
 
48. A idade média dos candidatos a um determinado curso de aperfeiçoamento sempre foi baixa, da ordem de 22 anos. 
Como esse curso foi planejado para atender a todas as idades, decidiu-se fazer uma campanha de divulgação. Para se 
verificar se a campanha foi ou não eficiente, fez-se um levantamento da idade dos candidatos à última promoção, e os 
resultados estão na tabela abaixo. 
 
Idade N.º de 
candidatos 
18 |--- 20 18 
20 |--- 22 12 
22 |--- 26 10 
26 |--- 30 8 
30 |--- 36 2 
Total 50 
 
(a) Baseando-se nesses resultados, você diria que a campanha produziu algum efeito (isto é, aumentou a idade média)? 
(b) Um outro pesquisador decidiu usar a seguinte regra: se a diferença 22X − fosse maior que o valor 2
i
s
f


, 
então a campanha surtiu efeito. Qual a conclusão dele, baseada nos dados? 
 
49. Com base nos dados apresentados na tabela a seguir, calcule a variação percentual (fevereiro menos janeiro, dividido 
por janeiro, vezes 100) da taxa de desemprego. Depois, verifique: 
a) Qual foi a média dessa variação? 
b) Qual foi a mediana? 
c) Que capitais tiveram variação acima da mediana? 
 
Taxa média de desemprego aberto em dois meses consecutivos 
Capital Janeiro de 1999 Fevereiro de 1999 
São Paulo 9,18 8,38 
Rio de Janeiro 5,37 5,04 
Belo Horizonte 8,62 7,96 
Recife 7,60 7,78 
Salvador 8,41 9,72 
Porto Alegre 5,71 7,43 
Fonte: IBGE (1999) 
 
 
 
 
 
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50. Dos países listados na tabela abaixo: 
a) Em qual deles os 10% mais ricos detêm maior porcentagem da renda nacional? 
b) Em qual deles detêm a menor? 
c) Qual é a mediana? 
d) Quais os países que estão abaixo da mediana? 
A América Latina e a desigualdade social 
País Fatia dos 10% mais ricos na renda nacional 
Argentina 35,9 
Bolívia 42,1 
Brasil 47,0 
Chile 45,8 
Costa Rica 34,2 
Equador 44,0 
El Salvador 39,4 
México 44,4 
Panamá 42,7 
Paraguai 46,5 
Peru 35,4 
Uruguai 32,3 
Venezuela 35,8 
Fonte: BID (1999) 
 
51. Dos países listados na tabela a seguir: 
a) Em qual deles os 10% mais ricos têm maior escolaridade? 
b) Em qual deles têm a menor? 
c) Qual é a mediana? 
d) Quais os países que estão acima da mediana? 
 
A América Latina e a desigualdade social 
País Escolaridade entre 10% 
mais ricos 
Argentina 13,57 
Bolívia 13,12 
Brasil 10,53 
Chile 12,83 
Costa Rica 11,53 
Equador 11,83 
El Salvador 10,27 
México 12,13 
Panamá 8,49 
Paraguai 10,72 
Peru 10,80 
Uruguai 11,87 
Venezuela 10,81 
Fonte: BID (1999) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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52. Para estabelecer o preço de um produto, é necessário estimar o custo da produção. Um dos elementos do custo da 
produção é o tempo que o trabalhador despende para fabricar o produto. Para medir tempo de produção, divide-se a 
tarefa em subtarefas e se registra o tempo o tempo de cada trabalhador leva para executar várias vezes cada subtarefa. 
Depois, calcula-se a média e o desvio padrão. O tempo total para completar a tarefa é a soma das médias das diversas 
subtarefas. Os dados em minutos na tabela baixo resultaram de um estudo de tempo de uma operação de produção que 
envolvia duas subtarefas. 
a) Ache o tempo total de cada trabalhador 
b) Ache o desvio padrão das duas tarefas, para cada trabalhador; 
c) Em que subtarefa e para que trabalhador ocorreu maior variabilidade? 
 
Trabalhador A Trabalhador B 
Subtarefa 1 Subtarefa 2 Subtarefa 1 Subtarefa 2 
30 2 31 7 
28 4 30 2 
31 3 32 6 
38 3 30 5 
25 2 29 4 
29 4 30 1 
30 3 31 4 
Fonte: McClave; Benson; Sincich (1998) 
 
53. A tabela a seguir dá o patrimônio e o lucro líquido dos dez bancos mais rentáveis do Brasil. 
a) Calcule a rentabilidade do patrimônio 
b) Especifique a unidade de medida 
c) Calcule a variância e o desvio padrão da rentabilidade do patrimônio. 
(Dica: para calcular a rentabilidade, divida o lucro líquido pelo patrimônio e multiplique por 100, para Ter a 
rentabilidade em porcentagem). 
Banco Patrimônio Líquido (1) Lucro Líquido (1) 
Banco do Brasil 6629,9 869,9 
Banespa 4143,2 158,4 
Bank Boston 693,0 123,1 
Boa Vista 419,6 30,9 
Bradesco 6320,9 1012,4 
HSBC 1176,5 190,6 
Itaú 4650,7 879,9 
Safra 931,2 142,1 
Santander 960,7 37,5 
Unibanco 2906,3 454,1 
Nota: (1) Em milhões de reais 
Fonte: EFC/Bancos 1999 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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54. Em 1994 os estados Unidos importaram mercadorias avaliadas em 664 bilhões de dólares e exportaram mercadorias no 
valor de 513 bilhões de dólares. A diferença entre os dois valores (exportação menos importação) é conhecida como 
balança comercial. Desde que o valor dos bens importados é maior do que a dos exportados, a balança comercial foi 
negativa em 151 bilhões de dólares, ou seja, houve um déficit na balança comercial. A tabela abaixo fornece os valores 
das importações e exportações americanas para uma amostra de dez países, em 1994. Com base na tabela, calcule a 
balança comercial com cada país. Para qual deles a balança comercial americana fi menor? Entre que quartis ficou o 
Brasil? Calcule a média e o desvio padrão. O que isso significa? 
 
País Exportação Importação 
Brasil 8118 8708 
China 9287 38781 
Egito 2844 548 
França 13622 16775 
Itália 7193 14711 
Japão 53481 119149 
México 50840 49493 
Panamá 1276 323 
Suécia 2520 5044 
Cingapura 13022 15361 
 
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