Atividade01 Raciocínio Logico

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AULA ATIVIDADE TUTOR 
 
AULA 
ATIVIDADE 
TUTOR 
 
 
 AULA ATIVIDADE TUTOR 
Disciplina: Raciocínio Lógico Matemático 
Teleaula: 01 
 
Prezado tutor(a), 
Nesta aula atividade o objetivo é aprofundar os estudos a respeito de conceitos de 
matemática básica por meio da resolução de problemas. 
Bom trabalho! 
Questão 1 
Em uma indústria de roupas, quatro funcionários gastam quatro horas para produzirem 
2550 unidades de uma peça. Reduzindo o tempo de serviço para três hora e mantendo 
o ritmo de trabalho, quantas unidades os mesmos quatro funcionários conseguiriam 
fabricar? 
Gabarito: 
Para resolver esse problema podemos utilizar a regra de três, visto que as grandezas são 
diretamente proporcionais. 
4 − − − − − − − − − − − − − 2550 
3 − − − − − − − − − − − − − 𝑥 
4𝑥 = 3 ∙ 2550 
𝑥 =
7650
4
 
𝑥 = 1912,5 
Portanto, os quatro funcionários irão produzir 1912,5 peças de roupa em três horas. 
Questão 2 
Marcos vai pagar uma parcela do financiamento de sua moto com atraso, sendo que a 
multa correspondente a esse atraso é de 5% do valor do boleto. Sabendo que o valor do 
boleto é de R$ 550,80, qual é o valor que Marcos vai desembolsar ao pagar a parcela 
atrasada? 
 
 
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Gabarito: 
5% 𝑑𝑒 𝑅$550,80 =
5
100
⋅ 550,80 =
5 ⋅ 550,80
100
=
2754
100
= 27,54 
𝑅$550,80 + 𝑅$27,54 = 𝑅$578,34 
Portanto, Marcos irá pagar R$578,34 no boleto atrasado. 
Questão 3 
Imagine que um cientista de um laboratório deseja fazer uma experiência para estudar 
o crescimento de uma colônia de bactérias. Essa bactéria se reproduz por meio do 
processo de mitose, ou seja, produz descendentes idênticas. Ao analisar uma amostra 
dessa bactéria, o cientista observou que ela produz um descendente a cada hora. Veja 
na tabela abaixo a quantidade de bactérias durante as três primeiras horas. 
Quantidade de bactérias Hora 
1 0 
3 1 
9 2 
27 3 
 
Considerando a tabela, qual é a quantidade de bactérias na décima hora? 
Gabarito: 
Observe que a quantidade de vezes que o número 3 é multiplicado por si mesmo é 
correspondente à quantidade de horas e esse número é igual ao expoente da potência. 
Quantidade de bactérias Hora 
30 = 1 0 
31 = 3 1 
32 = 3 ∙ 3 = 9 2 
33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 3 
 
 
 
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Portanto, na décima hora, a quantidade de bactérias é igual a: 
310 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 59049 
Questão 4 
 Observe as seguintes expressões: 
log5 𝑎 = 3 
log𝑏9 = 2 
log10 𝑐 = 1 
Os valores de a, b e c são, respectivamente: 
A) 125; 3; 10 
B) 15; 18; 10 
C) 243; 512; 0 
D) 125; 512; 0 
E) 15; 18; 10 
Gabarito: A 
log5 𝑎 = 3 ↔ 5
3 = 𝑎 ↔ 𝑎 = 125 
log𝑏9 = 2 ↔ 𝑏
2 = 9 ↔ 𝑏2 = 32 ↔ 𝑏 = 3 
log10 𝑐 = 1 ↔ 10
1 = 𝑐 ↔ 𝑐 = 10 
Questão 5 
Para produzir 5100 peças de um determinado modelo de parafuso são necessários 2.244 
kg de um certo metal. Qual a quantidade máxima de peças que podem ser produzidas 
com 2.156 kg desse mesmo metal? 
Gabarito: 
5100 -------------2244 
 X -------------2156 
2244𝑥 = 5100 ∙ 2156 
 
 
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𝑥 =
10.995.600
2244
 
𝑥 = 4900 
Portanto, podem ser produzidas, no máximo, 4900 peças. 
Questão 6 
A manipulação de cálculos envolvendo números muito pequenos é de extrema 
importância para os avanços nas descobertas científicas capazes de alterar as funções 
específicas de estruturas microscópicas, como as células do nosso corpo. O nanômetro, 
por exemplo, é a medida de comprimento usada em nanotecnologia (“nano” vem do 
grego e significa “anão”). Sabe-se que um metro equivale a um bilhão de nanômetros. 
Considerando a circunferência da Terra com 40 075 km quilômetros, conclui-se que essa 
medida, em nanômetro, é igual a: 
A) 4,0075 ∙ 1016 
B) 4,0075 ∙ 10−16 
C) 4,0075 ∙ 109 
D) 4,0075 ∙ 10−9 
E) 40 075 ∙ 1016 
Gabarito: A 
Sabemos que a circunferência da Terra é de 40075 km e precisamos transformar a 
unidade km em metros. Sabemos que 1 km tem 1000 metros, logo: 
40 075 𝑘𝑚 = 40 075 000 𝑚 
Como um metro equivale a um bilhão de nanômetros, temos: 
40 075 000 × 1 000 000 000 = 4,0075 ∙ 1016 
Questão 7 
Um dos solventes para combustíveis utilizados com frequência é o etanol (álcool). 
Segundo a Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), a 
porcentagem obrigatória de etanol anidro combustível que deve ser adicionado na 
 
 
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gasolina é de 25%, sendo que a margem de erro é de 1% para mais ou para menos. Isso 
é feito porque o etanol funciona como um antidetonante da gasolina nessas proporções, 
ou seja, ele aumenta o seu índice de octanagem, resistindo a maiores compressões, 
porque o poder calorífico do etanol é menor. Além disso, a gasolina com etanol libera 
menos monóxido de carbono para o meio ambiente. 
FOGAÇA, Jennifer Rocha Vargas. Determinação do teor de álcool na gasolina. Disponível em: 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/determinacao-teor-alcool-na-gasolina.htm. Acesso em: 23 jul. 2020. 
 
Para saber se a quantidade de etanol adicionado na gasolina que utilizou para abastecer 
seu automóvel estava dentro dos parâmetros estabelecidos por lei, Lucas decidiu 
determinar a quantidade de etanol presente nesse combustível. Para isso, ele fez o 
seguinte teste: colocou 50 ml de gasolina em uma proveta e, em seguida, adicionou 50 
ml de uma solução de cloreto de sódio. Lucas misturou as substâncias e deixou a proveta 
contendo a mistura em repouso por um tempo. Na sequência, ao analisar a mistura, 
Lucas verificou que o volume da fase aquosa passou de 50 ml para 65 ml e a da gasolina 
ficou em 35 ml. 
Baseado nisso, assinale a alternativa correta: 
A) Essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 15% de etanol. 
B) Essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 20% de etanol. 
C) Essa gasolina está dentro dos limites, pois há 25% de etanol. 
D) Essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 30% de etanol. 
E) Essa gasolina está dentro dos limites, pois há 20% de etanol. 
Gabarito: D 
Temos que 15 ml de álcool foram extraídos da gasolina. Baseado nisso, podemos 
empregar a seguinte regra de três para saber a qual porcentagem do volume essa 
quantidade corresponde: 
50 ml ----------- 100% 
15 ml ----------- x . 
50 ⋅ 𝑥 = 15 ⋅ 100 
𝑥 = 30% 
Logo, a porcentagem de etanol na gasolina é de 30%, o que excede a quantidade 
indicada pela ANP. Portanto, essa gasolina não está dentro dos limites, pois há 30% de 
etanol. 
 
 
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Questão 8 
Josiane está se preparando para o vestibular e em seus estudos sobre logaritmos se 
deparou com o seguinte problema: 
“O logaritmo de um número x, em determinada base, é igual a 6. O logaritmo desse 
mesmo número x, com base igual ao dobro da anterior, é igual a 3. Qual é o valor 
assumido pelo número x?” 
Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém o número x a 
que esse problema se refere: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 36. 
d) 64. 
e) 128. 
Gabarito: D 
Considerando o número procurado como 𝑥 e a base 𝑎 teremos as seguintes igualdades: 
log𝑎 𝑥 = 6 (1) 
log2𝑎 𝑥 = 3 (2) 
Aplicando a definição de logaritmo em (1) e (2) teremos: 
𝑎6 = 𝑥 
(2𝑎)3 = 𝑥 → 8𝑎3 = 𝑥 
Das duas igualdades temos: 
𝑎6 = 8𝑎3 
𝑎6 − 8𝑎3 = 0 
𝑎3(𝑎3 − 8) = 0 
Resolvendo essa equação temos que 
𝑎3 = 0 
ou 
𝑎3 − 8 = 0 
𝑎3 = 8 
𝑎 = 2 
 
 
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Como a base deve ser maior que zero e diferente de 1 temos que 𝑎 = 2. Substituindo 
o valor da base em (1) e (2): 
log2 𝑥 = 6 
26 = 𝑥 
𝑥 = 64 
log4 𝑥 = 3 
43 = 𝑥 
𝑥 = 64 
Assim o número procurado é x = 64. 
 
Bons Estudos!