Os Princípios Fundamentais da Física

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DEFINIÇÃO
Fundamentos, princípios da Física Clássica e aplicações modernas.
PROPÓSITO
Compreender as aplicações dos princípios e Leis da Física no funcionamento das novas tecnologias.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar os princípios fundamentais da Física Clássica e Moderna
MÓDULO 2
Reconhecer a influência das escalas de tamanho e energia na distinção entre Física Clássica e Física Moderna
MÓDULO 3
Empregar os princípios fundamentais da Física a algumas aplicações modernas
INTRODUÇÃO
Toda revolução tecnológica – GPS, Ressonância Magnética Nuclear, Internet 5G – está associada à capacidade do ser humano em compreender as Leis Matemáticas que regem a
natureza e tomar proveito delas para as suas aplicações. Vamos apresentar essa conexão através de uma breve revisão dos principais conceitos da Física e de alguns exemplos de
suas aplicações que impactam nosso cotidiano.
MÓDULO 1
 Identificar os princípios fundamentais da Física Clássica e Moderna
PARA COMEÇAR
A curiosidade acerca das leis da natureza é tão antiga quanto a própria humanidade, com os primeiros avanços de Física sendo promovidos por filósofos da Antiguidade. Todavia, a
Física enquanto ciência, em sua forma moderna, é pautada em princípios científicos estabelecidos ao longo dos anos, o que chamamos de método científico.
Fonte: Produção interna.
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Em particular, a Física se concentra, através do método científico, na identificação da causa fundamental dos fenômenos. Esse princípio, chamado de reducionismo, é o que distingue
a Física de suas ciências irmãs, como a Química, a Engenharia ou a Biologia.
Tal reducionismo, até recentemente, levou físicos a tentarem explicar todos os fenômenos como desenvolvimentos de um conjunto de regras fundamentais com distintos níveis de
complexidade. Apesar de ser desafiador comprovar que todos os fenômenos decorrem de algumas poucas Leis Fundamentais, esse conjunto de regras é tão reduzido que é possível
tentar descrevê-las em poucas páginas.
Ao entender as diversas teorias e como historicamente uma teoria mais antiga é abandonada por um modelo mais completo, é preciso compreender os seguintes princípios:
PRINCÍPIO DA FALSEABILIDADE
É aquele que diz que uma teoria científica só é relevante caso seja testável, de modo que através de experimentos ou observações se possa confirmá-la ou refutá-la. A partir do
momento que se identifica um fenômeno cuja origem seja comprovadamente discordante com uma teoria, essa teoria deve ser revisada para encontrar uma nova versão, mais
fundamental.
PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA
Esse princípio diz que essa nova versão, mais fundamental, deve ser capaz de descrever os novos fenômenos, mas também deve explicar os fenômenos que a teoria anterior era
capaz de descrever.
 EXEMPLO
Um exemplo histórico de tais princípios em ação, é o nosso modelo de força-peso e da gravidade dos corpos celestes. Inicialmente, a relação entre esses dois fenômenos era
desconhecida. Até o século XVI, o modelo vigente atestava que a força-peso, responsável pela queda dos corpos e por nos manter presos à superfície da Terra, era constante. Assim,
nosso peso ao nível do mar seria o mesmo que no alto de uma montanha. Tal modelo descreve muito bem a maior parte dos fenômenos do nosso cotidiano.
Isaac Newton propôs que, na realidade, a força que rege o movimento dos corpos celestes é a mesma que leva à queda dos corpos na superfície da Terra, e que essa força se reduz
como o quadrado da distância entre os corpos. Esse modelo permitiu avanços significativos na nossa compreensão do Universo.
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ISAAC NEWTON (1643 – 1727)
Astrônomo, físico, alquimista, filósofo natural, teólogo e cientista inglês.
Mas havia um problema:
QUAL SERIA A JUSTIFICATIVA PARA QUE TODAS AS NOSSAS OBSERVAÇÕES ATÉ ENTÃO
CONCORDASSEM COM O MODELO DE FORÇA-PESO CONSTANTE?
 RESPOSTA
A grande conclusão de Newton é de que a lei universal de inverso dos quadrados, quando estudada na superfície da Terra, nos parece ser apenas uma força constante. Isso porque a
Terra é um corpo muito maior e mais massivo do que o nosso corpo, o que a faz parecer um grande plano de massa no nosso ponto de vista. Logo, o modelo de força constante
surge como um caso especial da lei mais geral.
Veremos que a história da Física é permeada por exemplos como esse. Inclusive, hoje em dia, a Física continua sendo revisada, com seus alicerces debatidos e reinterpretados a
cada nova descoberta científica.
OS PRINCÍPIOS DA MECÂNICA CLÁSSICA
A Mecânica Clássica é o estudo do movimento dos corpos e suas causas. O uso do termo clássica refere-se ao fato de que tal teoria foi vigente desde a época de Isaac Newton (por
isso também é chamada de Mecânica newtoniana) até o século passado, e seu grande sucesso e simplicidade fazem dessa uma teoria ainda muito importante e útil. Apesar disso,
esse modelo é sabidamente limitado a efeitos típicos do nosso cotidiano – quando observamos fenômenos em escalas muito maiores ou muito menores de energia e tamanho, novas
regras surgem, o que são ditas Mecânica Relativística e Mecânica Quântica. Discutiremos estas também mais adiante.
De fato, a Mecânica Clássica ainda é uma das ciências mais úteis e aplicáveis. Desde a estática, que surge na construção civil e ciência de materiais, até a dinâmica que cobre desde
automóveis até satélites e foguetes. A maior parte das aplicações de Engenharia, pela natureza da ciência, valem-se da Mecânica newtoniana.
O princípio fundamental que serviu de alicerce para a Mecânica Clássica foi a inércia. Esta é a conclusão de que as forças não são a causa do movimento, mas, sim, a causa das
modificações no estado de movimento. Na ausência de forças externas, os corpos mantêm seu estado de movimento – por exemplo, um corpo com velocidade constante mantém tal
velocidade. 
 COMENTÁRIO
Na antiguidade, a visão aristotélica era de que na ausência de forças, os corpos tenderiam ao repouso. Hoje em dia se sabe que a causa desse efeito aparente é o atrito. Dessa
forma, fica preservado o princípio da equivalência – a teoria aristotélica é o caso particular de movimento na presença de atrito.
De posse dessa conclusão observacional (formalizada por Galileu Galilei) e de novos instrumentos matemáticos criados em parte por ele mesmo, Newton identificou as regras
fundamentais conectando as causas do movimento (forças) e a resposta dos corpos a esses estímulos.
Essas são as três Leis de Newton cujos enunciados seguem:
GALILEU GALILEI (1564-1642)
Matemático, físico, astrônomo e filósofo italiano.
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1ª Lei de Newton – Lei da inércia
“Observado de um referencial inercial, um objeto permanece em repouso ou em movimento com velocidade constante a menos que uma força aja sobre o mesmo.”
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2ª Lei de Newton – Lei fundamental da dinâmica
Em um referencial inercial, a soma vetorial de todas as forças agindo sobre um corpo é igual ao produto da massa de tal corpo com o vetor aceleração.
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3ª Lei de Newton – Lei da ação e reação
Quando um corpo exerce uma força sobre um segundo corpo, simultaneamente, o segundo corpo exerce uma força sobre o primeiro cuja direção e intensidade são idênticas, mas o
sentido é oposto.
DE POSSE DESSE CONJUNTO DE REGRAS, O MOVIMENTO DE QUALQUER CORPO PODE SER
DESCRITO E PREVISTO. NESSE SENTIDO, TODOS OS OUTROS DESDOBRAMENTOS DA MECÂNICA
SERIAM MERAS APLICAÇÕES DE TAIS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS, ALÉM DA IDENTIFICAÇÃO DAS
DIVERSAS FORÇAS E SUAS DESCRIÇÕES MATEMÁTICAS.
Na prática, existem diversos conceitos adicionais que tornam as equações de movimento mais palatáveis para as diversas aplicações. Por exemplo, o conceito de energia mecânica
permite uma descrição mais fácil de diversas situações particulares.
Outra conclusão que se obtém a partir das Leis de Newton é acerca do movimento dos corpos rígidos. Mais uma vez, as leis acerca da rotação e torques de corpos extensos são
meramente corolários,isto é, conclusões que podem ser imediatamente comprovadas matematicamente a partir das leis fundamentais. Entretanto, o movimento de tais sistemas é
muito mais complexo do que aquele de partículas puntiformes (partículas de dimensão tão pequena que pode ser desprezada).
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Um pião de brinquedo apresenta um movimento complexo, cuja descrição matemática é muito difícil.
Newton fez grande parte de suas descobertas científicas, como o desenvolvimento do cálculo diferencial, parte das Leis da Óptica Geométrica e a própria Lei da Gravitação Universal,
todas em um mesmo ano. Isso aconteceu entre 1665 e 1666 quando a última grande onda de peste bubônica afetou Londres e levou ao fechamento das universidades.
O isolamento social propiciou a Newton a oportunidade de, ainda nos seus 20 e poucos anos de idade, questionar toda a estrutura científica vigente. Veja mais informações no vídeo:
Finalmente, sublinhamos que grande parte da capacidade preditiva das Leis de Newton são dependentes dos avanços matemáticos associados ao cálculo diferencial e integral que,
em grande parte, foi desenvolvido pelo próprio Isaac Newton. Isso porque à exceção do caso de forças constantes, que não mudam de intensidade e direção como função do tempo,
no geral, a segunda Lei de Newton pode apenas ser resolvida para encontrar as trajetórias das partículas do ponto de vista de complexas equações diferenciais (equações que
descrevem mudanças no movimento em pequeníssimos intervalos, ditos infinitésimos).
OS PRINCÍPIOS DA TERMODINÂMICA
De forma quase totalmente independente da Mecânica, a Física Térmica foi desenvolvida com atenção aos conceitos de temperatura, calor e, principalmente no caso do estudo de
gases, do trabalho realizado por esses fluidos ao se expandirem sob altas temperaturas. Esse último efeito, chamado de Termodinâmica, foi responsável por atrair atenção de
cientistas e engenheiros através dos séculos. Máquinas térmicas e refrigeradores revolucionaram a indústria e sua eficiência é um tema central na Engenharia, que exige uma
aprofundada compreensão das leis físicas que regem tais sistemas.
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A compreensão cada vez mais aprofundada do significado de calor e temperatura levou Ludwig Boltzmann a uma conclusão no fim do século XIX — a Termodinâmica é o resultado
macroscópico do movimento aleatório de diversas pequenas partículas que compõem a matéria — as moléculas. Dessa forma, a temperatura é associada à velocidade média de
agito dessas moléculas. Essa conexão é chamada de Mecânica Estatística. 
A ideia central por trás da teoria de Boltzmann é que as Leis de Newton continuam válidas para cada molécula. No entanto, acompanhar o movimento individualizado de cada
molécula seria impossível – em vez disso, a Termodinâmica provê uma descrição coletiva desses efeitos mecânicos em termos de probabilidades. Isso revela uma abordagem oposta
ao reducionismo típico da Física, pois identifica-se efeitos coletivos que não podem ser deduzidos a partir das engrenagens que regem as moléculas individuais.
Surge então o conceito de entropia, que quantifica como que para diferentes energias totais, as moléculas podem se organizar de distintas formas.
LUDWIG BOLTZMANN (1844-1906)
Físico e filósofo austríaco conhecido pelo seu trabalho no campo da Termodinâmica Estatística.
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As principais conclusões acerca da Física Térmica podem ser sintetizadas através do que são chamadas de Leis da Termodinâmica.
1ª LEI
O calor é uma forma de energia. Assim, ao se contabilizar o balanço de energia de um processo termodinâmico, devemos considerar que a variação de energia interna é causada
pela soma de dois processos: a transferência de calor e a realização de trabalho por forças externas.
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Esquema do aparato que Joule utilizou para mostrar a correlação entre calor e energia. O movimento das pás, controlado pelo contrapeso, aquece a água de forma proporcional à
energia potencial do contrapeso.
2ª LEI
A entropia de qualquer sistema isolado sempre aumenta. Isso quer dizer que as muitas colisões e rearranjos das partículas em uma grande coleção, como num gás, ocorre sempre de
forma a gerar estados menos ordenados. Como consequência, o calor sempre flui do corpo de mais alta temperatura para o de mais baixa temperatura em um sistema isolado.
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Fluxo de calor, aumentando a entropia total do sistema.
É comum também listar duas leis adicionais:
LEI ZERO
A Lei Zero que diz que se os corpos A e B estão em equilíbrio termodinâmico, assim como corpos B e C, então A e C também estão em equilíbrio; e a terceira lei, que diz que a
entropia deve convergir a um valor fixo (tipicamente definido como zero) para temperaturas próximas do zero absoluto.
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Lei Zero da Termodinâmica
3ª LEI
A terceira lei diz que a entropia deve convergir a um valor fixo (tipicamente definido como zero) para temperaturas próximas do zero absoluto. Isso é afirmar que a entropia de uma
substância cristalina em 0 Kelvin (zero absoluto) é nula.
Fonte: Produção interna.
Terceira Lei da Termodinâmica
OS PRINCÍPIOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Complexo movimento de fluidos sob a ação de viscosidade, elasticidade, turbulência etc.
Outra área de estudo da Física Clássica que pode ser vista como um desenvolvimento a partir da mecânica newtoniana é a mecânica dos fluidos. Tal área discute o movimento de
gases e líquidos sob a ação de efeitos como pressão, força gravitacional, viscosidade, elasticidade e turbulência.
Essa configura uma área independente de estudo também pelas suas inúmeras aplicações de Engenharia e em outras ciências como Astrofísica e Meteorologia. De fato, decorre da
mecânica de fluidos efeitos como o escoamento de água e óleo em dutos, ondas sonoras, aerodinâmica de carros e hidrodinâmica de navios, além do movimento de massas de ar e
nuvens na meteorologia.
Em sua forma mais geral, o movimento de fluidos é determinado pela equação de Navier-Stokes, que é uma das equações mais desafiadoras de toda a Física do ponto de vista
matemático. Tanto é verdade que existe um prêmio de um milhão de dólares oferecido pelo Clay Mathematics Institute dos EUA para qualquer pessoa que consiga provar não a sua
solução, mas simplesmente a existência e suavidade de uma solução (suavidade é uma propriedade de objetos matemáticos, associada ao comportamento sem saltos abruptos).
Como mera curiosidade, segue abaixo a forma da equação:
EQUAÇÃO DE NAVIER-STOKES
As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. Este termo é dado em homenagem aos físicos Claude Louis Marie Henri
Navier (1785-1836) e George Gabriel Stokes (1819-1903).
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Pelo aspecto da Matemática, o mero estudo das propriedades analíticas dessa equação é um ramo de ativa pesquisa. Mas para fins práticos, diversas aproximações podem ser
impostas a esse conjunto de equações para descrever situações específicas, como no caso de fluidos incompressíveis ou de alta viscosidade, por exemplo.
OS PRINCÍPIOS DA ELETRODINÂMICA CLÁSSICA
Em sua forma mais simples, a Eletrodinâmica é facilmente compreendida do ponto de vista da tradicional mecânica newtoniana. Ela trata de dois sistemas particulares de forças que
atuam sobre corpos carregados.
O primeiro sistema, que é a força elétrica, causa a repulsão entre corpos de cargas iguais e atração entre opostos. Tal força é muito similar à força gravitacional, dependendo
inversamente do quadrado da distância entre corpos. A diferença é, entretanto, que a força elétrica tende a ser muito maior que a força gravitacional. Tanto é o caso que dificilmente
vemos corpos carregados na natureza – a força elétrica atrai rapidamente cargas elétricas de forma a neutralizar a carga total dos corpos.
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O segundo sistema de força ocorre quando tais corpos carregados se movem com relação uns aos outros. Essa força, chamada de força de Lorentz, ou força magnética,é
significativamente menor que a força elétrica em situações similares.
Fonte: Produção interna.
Até então, esses são apenas mais dois tipos de força que podem atuar sobre os corpos. Os efeitos mais dramáticos ocorrem quando observamos tais efeitos dinamicamente.
Variações temporais, no campo elétrico, acarretam alterações no campo magnético e vice-versa. Assim, fenômenos elétricos e magnéticos estão correlacionados e podem ser
descritos de uma forma mais completa pelo que é chamado de Eletromagnetismo. As leis do Eletromagnetismo são descritas de uma forma coesa pelas Equações de Maxwell:
JAMES CLERK MAXWELL (1831- 1879)
Foi um físico e matemático britânico.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que essas leis incluem símbolos como ∇ e 𝜕/𝜕𝑡, oriundos de um ramo da Matemática chamado cálculo vetorial. Esse ramo foi amplamente desenvolvido por James Clerk
Maxwell. Note também que na segunda e terceira leis (Lei de Faraday e Lei de Ampère-Maxwell) temos o efeito das variações temporais 𝜕/𝜕𝑡 dos campos 𝐸 e 𝐵 gerando campos
elétricos e magnéticos.
LEI DE FARADAY
A Lei de Faraday pode ser interpretada em termos de sua ação em uma espira. Para uma espira fechada, qualquer variação no campo magnético 𝐵 ⃗ que atravessa essa espira
(ou, mais especificamente, no seu fluxo 𝜙_𝐵=∫𝐵 ⃗.𝑑𝐴 ⃗) gera um campo elétrico 𝐸 ⃗ que circula em torno da espira.
LEI DE AMPÈRE-MAXWELL
A Lei de Ampère-Maxwell descreve dois efeitos. O primeiro é o campo magnético 𝐵 ⃗ que resulta de uma corrente (o termo 𝐽 na equação refere-se à densidade superficial de
corrente 𝑑𝑖/𝑑𝐴). Essa parte é chamada de Lei de Ampère. Maxwell corrigiu essa lei adicionando o segundo termo, que de forma recíproca à Lei de Faraday, gera uma circulação
de campo magnético devida às variações do campo elétrico.
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Tal conjunto de leis forma a base de diversos avanços tecnológicos que definem nosso estilo de vida moderno, incluindo a luz elétrica, o rádio e televisão, os diversos motores
elétricos e basicamente todos os aparelhos que ligamos na tomada ou colocamos baterias. É evidente, então, que as aplicações desse ramo da Física vão bem além daquelas às
quais se dedicam engenheiros eletricistas.
A mais impactante conclusão que se chega a partir dessas equações é que as oscilações de campo eletromagnético se sustentam na forma de ondas que se propagam com
velocidade , que é a uma constante universal.
Calculando o valor dessa constante, identifica-se que essa onda eletromagnética é a luz.
 ATENÇÃO
Na realidade, todas as ondas eletromagnéticas (desde ondas de rádio e micro-ondas até raios X e gama) são apresentações com diferentes frequências do mesmo tipo de fenômeno
oscilatório que a luz visível. Essa fundamental conexão levou a teoria eletromagnética ao status de um dos maiores sucessos científicos de todos os tempos.
As limitações da teoria clássica eletromagnética surgem ao estudarmos a dinâmica de corpos carregados — a dita Eletrodinâmica. Fica imediatamente óbvia a dificuldade associada à
existência de uma velocidade fundamental que é constante em qualquer referencial. Esse efeito é incompatível com o princípio da inércia — alicerce central de toda a mecânica
newtoniana. Esse questionamento foi responsável por redefinir todo a Física do século XIX, dando origem à Física relativística.
OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA E DOS FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
A Óptica é uma das áreas mais antigas da Física, sendo muito anterior à identificação da luz como uma onda eletromagnética. Mesmo antes de tal identificação, já havia uma fértil
discussão acerca da origem fundamental da luz, com importantes defensores do modelo da luz como partículas e outros que consideravam que a luz se tratava de ondas.
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Modernamente, sabemos que a luz consiste das ondas eletromagnéticas na pequeníssima faixa de comprimentos de onda entre 400nm e 750nm. Os comprimentos de onda menores
(frequências maiores) estão associados à luz azul e violeta, enquanto mais próximo de 750nm temos o laranja e o vermelho.
 COMENTÁRIO
Curiosamente, o estudo da luz emanada por corpos quentes revela que essa onda eletromagnética possui um comportamento muito mais complexo que, ocasionalmente, revela um
caráter ondulatório e, por outras vezes, um caráter corpuscular. O aprofundamento desse modelo levou à criação da Mecânica Quântica, a segunda grande mudança de paradigma
na Física do século XX.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUANDO UMA GARRAFA DE ÁGUA SE RESFRIA NO INTERIOR DE UMA GELADEIRA, O AGITO TÉRMICO DE SUAS MOLÉCULAS DIMINUI,
REDUZINDO-SE TAMBÉM A SUA ENTROPIA.
ESSE FENÔMENO PODE SER RECONCILIADO COM A 2ª LEI DA TERMODINÂMICA, POIS:
A) A 2ª Lei da Termodinâmica não se aplica a líquidos, e sim a gases.
B) A garrafa não está isolada, logo pode diminuir sua entropia com o tempo.
C) A 2ª Lei da Termodinâmica só se aplica após a primeira, que diz que o calor que sai da garrafa é uma forma de energia.
D) A 2ª Lei da Termodinâmica não pode ser violada, o que significa que a entropia da garrafa de água não se reduz.
2. CONFORME AQUECEMOS UM MATERIAL QUALQUER, COMO UM METAL, ELE ENCANDECE EMITINDO PRIMEIRAMENTE LUZ MAIS
AVERMELHADA E, CONFORME A SUA TEMPERATURA AUMENTA, UMA LUZ MAIS AZULADA. ISSO INDICA QUE A LUZ AZUL ESTÁ
ASSOCIADA A ENERGIAS MAIORES QUE A LUZ VERMELHA.
QUAL É A DIFERENÇA ENTRE AS LUZES VERMELHA E AZUL QUE LEVA A ESSA DIFERENÇA DE ENERGIAS?
A) A luz azul é mais veloz que a luz vermelha.
B) A luz azul é feita de campo elétrico e a luz vermelha de campo magnético.
C) A luz azul possui maior frequência que a luz vermelha.
D) Ambas têm a mesma natureza, como ondas eletromagnéticas, logo não faz sentido falar em uma diferença entre as duas.
GABARITO
1. Quando uma garrafa de água se resfria no interior de uma geladeira, o agito térmico de suas moléculas diminui, reduzindo-se também a sua entropia.
Esse fenômeno pode ser reconciliado com a 2ª Lei da Termodinâmica, pois:
A alternativa "B " está correta.
A 2ª Lei da Termodinâmica se aplica exclusivamente a sistemas isolados, enquanto uma garrafa de água na geladeira troca calor com o ar ao redor.
2. Conforme aquecemos um material qualquer, como um metal, ele encandece emitindo primeiramente luz mais avermelhada e, conforme a sua temperatura aumenta,
uma luz mais azulada. Isso indica que a luz azul está associada a energias maiores que a luz vermelha.
Qual é a diferença entre as luzes vermelha e azul que leva a essa diferença de energias?
A alternativa "C " está correta.
A velocidade da luz é uma constante universal, e toda luz é uma onda contendo ambos os campos elétrico e magnético. A diferença entre as diversas ondas eletromagnéticas,
inclusive as distintas cores, reside na sua frequência ou, equivalentemente, seu comprimento de onda.
MÓDULO 2
 Reconhecer a influência das escalas de tamanho e energia
na distinção entre Física Clássica e Física Moderna
OS PRINCÍPIOS DA RELATIVIDADE DE EINSTEIN
Reconciliar o Eletromagnetismo com o Princípio da Inércia não é tarefa fácil. Os problemas começam já na Magnetostática — um corpo carregado com velocidade está sujeito ao
efeito de campos magnéticos. Entretanto, tal força muda de um referencial inercial para outro, o que é incompatível com a Primeira Lei de Newton.
Albert Einstein notou que a única forma de reconciliar as duas teorias seria determinar novos postulados, que no limite de baixas velocidades fossem semelhantes ao princípio de
Galileu, mas que em mais altas velocidades recuperassem as novas conclusões acerca do Eletromagnetismo.
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ALBERT EINSTEIN (1879-1955)
Foi um físico teórico alemão que desenvolveu a Teoria da Relatividade Geral, um dos pilares da Física Moderna ao lado da Mecânica Quântica.
Os postulados enunciados por Einstein, que definem o que é chamado de Relatividade Restrita, ou Relatividade Especial, são:
1
2
Todas as Leis da Física são idênticas em qualquer referencial inercial.
A velocidade da luzé constante em qualquer referencial inercial, não importando seu movimento relativo a outros referenciais ou à fonte de luz.
Surpreendentemente, apenas esses dois postulados são suficientes para concluir uma enormidade de efeitos cinemáticos inesperados. Dentre tais efeitos, incluem-se a dilatação
temporal, a contração de Lorentz e os paradoxos decorrentes de tais efeitos, como o paradoxo dos gêmeos (veja a seção Explore + ao fim deste Tema).
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Contração de um objeto a diferentes velocidades
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Tais efeitos cinemáticos confirmam a velocidade da luz como uma velocidade limite. Portanto, a descrição das causas do movimento deve ser revista, de modo a contemplar esse
limiar. Na Física newtoniana, um corpo mantém uma aceleração pelo tempo em que agir sobre ele uma força externa, de modo que sem ser revisada, a 2ª Lei de Newton permitiria
alcançar velocidades maiores que a da luz e violar, assim, os postulados relativísticos.
A revisão das leis dinâmicas sob a ótica da relatividade levou a conclusões importantes acerca da energia e momento dos corpos e da radiação. A conclusão mais célebre refere-se à
energia de repouso . Esta equação associa uma energia a corpos mesmo que em repouso, oriunda da mera presença de massa.
TAL ENERGIA É EXTREMAMENTE GRANDE — SE PUDÉSSEMOS CONVERTER TODA A MASSA EM
ENERGIA EFICIENTEMENTE, UMA CAIXA D’ÁGUA RESIDENCIAL TERIA ENERGIA SUFICIENTE PARA
ABASTECER O MUNDO TODO POR UM ANO INTEIRO.
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Na prática, essa energia é apenas parcialmente aproveitada em processos de fusão e fissão nuclear. Ainda assim, o efeito de tais processos pode ser catastrófico caso incontrolado.
Aprofundando ainda mais a análise da equivalência entre a massa inercial e a massa gravitacional, Einstein foi ainda capaz de generalizar o conceito de relatividade para
descrever a gravidade como distorções do espaço-tempo. Essa complexa teoria é chamada de Relatividade Geral, sendo um elemento importante no estudo de fenômenos
astrofísicos. Entretanto, a escala de energias e massas necessárias para evidenciar as diferenças entre a Relatividade Geral e a teoria clássica da gravitação de Newton são tais que
esses efeitos não são detectáveis em fenômenos do nosso cotidiano.
MASSA INERCIAL E A MASSA GRAVITACIONAL
Massa inercial é uma medida de quão rápido um objeto acelera - dada a mesma força, aumentar a massa inercial implica diminuir a aceleração. A maneira mais simples de
declarar o princípio da equivalência é a seguinte: massa inercial e massa gravitacional são a mesma coisa. A razão para isso era pouco clara no contexto da Física newtoniana,
mas foi compreendida quando a interpretação da gravidade como uma curvatura do espaço-tempo foi avançada. 
Massa gravitacional é a carga com qual a gravidade se relaciona, ou seja, que determina a força gravitacional entre corpos.
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OS PRINCÍPIOS E POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA
A Mecânica Quântica, diferentemente da relatividade, não surge a partir de um conjunto pequeno de postulados. A construção da teoria quântica moderna ocorreu ao longo de
décadas, com a contribuição de diversos cientistas como Max Planck, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Wolfgang Pauli e Paul Dirac. Suas implicações filosóficas são
profundas e até hoje pouco compreendidas. Apesar disso, seus alicerces são sólidos e amplamente testados em laboratórios, além de servirem de base para diversos avanços
tecnológicos recentes.
O termo quântico refere-se à primeira observação que lançou dúvidas sobre a interpretação clássica da teoria da radiação. Max Planck percebeu que a intensidade da luz emitida por
corpos aquecidos em altos comprimentos não era corretamente explicada pela teoria eletromagnética vigente. Ao contrário, seria necessário que a luz fosse composta de pequenos
pacotes de energia, chamados de quanta, que podem ser absorvidos ou emitidos pela matéria.
MAX PLANCK
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858- 1947), físico alemão laureado com o Nobel de Física de 1918, por suas contribuições na área da Física Quântica.
WERNER KARL HEISENBERG
Werner Karl Heisenberg (1901-1976), físico teórico alemão que recebeu o Nobel de Física de 1932 pela criação da Mecânica Quântica.
ERWIN SCHRÖDINGER
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887-1961) Físico teórico austríaco conhecido por suas contribuições à Mecânica Quântica, especialmente a equação de
Schrödinger, pela qual recebeu o Nobel de Física em 1933.
WOLFGANG PAULI
Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958), físico austríaco conhecido por seu trabalho na teoria do spin do elétron.
PAUL DIRAC
Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), físico teórico britânico que recebeu em 1933, com Erwin Schrödinger, o prêmio Nobel de Física.
Cada quantum da luz deveria ter uma energia 𝐸=ℎ𝜈, sendo 𝜈 a frequência da onda luminosa e ℎ= 6.62607004 × 10-34m2kg/s é uma constante universal, chamada constante de
Planck. Tais quanta de luz são chamados de fótons.
DISCRETIZAÇÃO
Esse resultado é totalmente inesperado do ponto de vista clássico e começou a levantar dúvidas sobre o caráter discreto da cor da luz emitida por átomos. Esperava-se que a luz,
sendo uma onda, pudesse ter qualquer energia e, portanto, que se observasse um contínuo de cores. Mas de fato, a cor da luz emitida por átomos se revelava discreta, ou seja,
apenas algumas cores separadas por uma diferença de frequência finita eram observadas. O espectro discreto da luz emitida pelo átomo parecia revelar uma discretização também
no movimento dos elétrons nos átomos que emitiam essa luz.
DISCRETIZAÇÃO
Em Matemática, é o processo de transferência de funções contínuas, modelos, variáveis e equações em contrapartes discretas.
Tempos depois, tal resultado foi generalizado para todo tipo de partícula. Essa generalização foi possível a partir da conclusão de que toda partícula possui também características
ondulatórias. Nesse sentido, a discretização das emissões de um átomo estaria associada à formação de modos normais por parte dos elétrons orbitando em torno do núcleo. Essa é
chamada de dualidade partícula-onda. O comprimento de onda 𝜆 associado às partículas é então chamado de comprimento de Broglie, e vale , sendo 𝑝 o momento das
partículas. 
Com os experimentos subsequentes e avanços no formalismo teórico, chegou-se à conclusão de que essa onda se tratava, na realidade, de uma onda de probabilidade, e que
quando detectada, a partícula era encontrada em uma posição específica entre aquelas em que a onda de probabilidade permitia. Essa onda de probabilidade é descrita através da
função de onda 𝜓(𝑥,𝑡), que descreve a amplitude de probabilidade de se detectar a partícula na posição 𝑥 no tempo 𝑡. Essa função de onda obedece a uma equação dinâmica,
descoberta muitas décadas depois da concepção da Mecânica Quântica, dita Equação de Schrödinger.
DE BROGLIE
Comprimento de onda de matéria que é inversamente proporcional ao momento linear da partícula e que a frequência é diretamente proporcional à energia cinética da partícula.
Nome dado em homenagem ao físico francês Louis de Broglie (1892-1987).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa equação, é um parâmetro que determina a escala na qual tais efeitos surgem. Esse parâmetro determina também um elusivo efeito da Mecânica Quântica – pelo fato de
que as partículas se propagam como ondas, suas posições e velocidades obedecem a uma relação de incerteza dada por Δ𝑥Δ𝑣𝑥>ℏ/𝑚.
Esse efeito é apenas perceptível caso a massa da partícula seja suficientemente pequena e caso estejamos tentando detectá-la em uma escala de precisão de posição e velocidade
excelentes. Na maior parte dos casos, a medição dessas duas propriedades é limitada por outros efeitos, relacionados à precisão dos instrumentos, muito antes de serem limitados
por efeitos quânticos.
 COMENTÁRIO
Entretanto, atualmente somos capazes de construir estruturas com tamanho Δ𝑥 reduzidíssimo através de métodos avançadosde fabricação de semicondutores e de sintetização de
nanopartículas. Com isso, partículas mais leves como elétrons podem ser exploradas no limite quântico, valendo-se de tais efeitos para atingir metas tecnológicas. Exemplos incluem
televisores de LED, de pontos quânticos e transistores nas tecnologias de computadores e celulares mais recentes.
Ainda mais interessantes são as aplicações cujo funcionamento obtém vantagem destas Leis da Mecânica Quântica de um ponto de vista fundamental. Recentemente, obteve-se
significativo progresso na fabricação de protótipos de computadores quânticos. Tais dispositivos são capazes de resolver problemas matemáticos em poucos minutos, que levariam
mais de 10.000 anos para serem resolvidos no maior supercomputador do mundo.
DENTRE OS PROBLEMAS QUE CONTAM COM A VANTAGEM QUÂNTICA INCLUI-SE O
DESENVOLVIMENTO DE DROGAS SINTÉTICAS EM COMPUTADOR E A DECRIPTAÇÃO DE DADOS,
AMBAS ATIVIDADES QUE ATRAEM MUITO INVESTIMENTO E INTERESSE NA ÁREA.
Veja mais informações sobre os computadores quânticos:
OS PRINCÍPIOS DA FÍSICA DE PARTÍCULAS ELEMENTARES
A Física de Partículas Elementares é o maior exemplo do princípio reducionista que rege a Física. Nesta, a matéria é estudada até o limite de suas unidades fundamentais, que hoje
em dia reconhecemos como as partículas subatômicas. Chamamos de Modelo Padrão o conjunto de leis que determinam como essas partículas fundamentais interagem e se
combinam para formar toda a matéria que nos cerca. No momento, o Modelo Padrão possui 17 partículas fundamentais identificadas, que vão desde os conhecidos elétrons até os
elusivos bósons de Higgs.
BÓSON DE HIGGS
O bóson de Higgs é uma partícula subatômica que os físicos acreditam ser responsável por determinar a massa das demais. Ela foi predita teoricamente, mas levou muitos anos
para ser detectada, sendo necessária a construção do gigantesco acelerador CERN para detectar tal partícula. 
Fonte: / Shutterstock
Nesse modelo, as partículas fundamentais se isolam quando provemos suficiente energia para elas. Porém, no geral, tais partículas estão ligadas umas às outras em uma escala
hierárquica. Por exemplo:
1
Três quarks se ligam por forças mediadas por glúons (chamada força nuclear forte), de modo que formam um próton ou nêutron (dependendo do tipo de quark na composição).

2
Tais prótons e nêutrons, por sua vez, conectam-se uns aos outros formando os núcleos dos átomos, através de uma força mediada pelos bósons W e Z, chamada de força nuclear
fraca (tal nome refere-se apenas à sua comparação com a força forte, uma vez que essa força é a segunda maior força na natureza).

3
Elétrons se atraem à carga positiva dos núcleos, mediados por fótons, formando os átomos.

4
Átomos se combinam formando moléculas e cristais, e assim por diante.
 VOCÊ SABIA
Para acessar as escalas de energia necessárias para fissionar os núcleos atômicos e observar os efeitos dessas partículas, são necessárias energias gigantescas, que podem
apenas ser alcançadas em regime astrofísico (estrelas muito massivas, raios cósmicos etc.) ou em laboratório através de aceleradores de partículas.
No Brasil, dispomos de um acelerador de partículas sincrotron chamado de Sirius. Suas energias não são suficientes para avançar nosso conhecimento de partículas subatômicas —
esse acelerador é utilizado como uma fonte de radiação para estudar a estrutura de cristais, moléculas e átomos na pesquisa para desenvolver novos medicamentos, materiais e
nanopartículas.
O maior acelerador do mundo encontra-se na fronteira entre França e Suíça, sendo chamado de CERN (sigla em francês do Conselho de Pesquisa Nuclear da Europa). Tal
acelerador foi responsável pela detecção da mais recente partícula detectada do modelo padrão — o bóson de Higgs — além de permitir elucidar diversos mecanismos de formação
de partículas compósitas e processos de fissão e fusão.
Devido às gigantescas energias necessárias para acessar tais estruturas, o alicerce teórico principal da Física de Partículas é a Mecânica Quântica Relativística, que combina a
Relatividade Restrita com a Mecânica Quântica. Note que o modelo padrão não consegue ainda reconciliar tais forças na escala atômica e subatômica com a força gravitacional, que
é descrita pela Relatividade Geral. A compreensão de tais mecanismos encontra aplicações já imediatas, como no uso de difração de nêutrons para estudo de DNA e RNA de seres
vivos e dos vírus; e no uso de antipartículas no imageamento de câncer em pacientes (PET scan) e outros.
Fonte: Produção interna
FÍSICA CONTEMPORÂNEA
No momento, as questões sobre as quais se debruçam os físicos variam desde questões fundamentais até as complexas aplicações dessas teorias. Vamos focar em alguns exemplos
de questões fundamentais.
Do ponto de vista da Física de Partículas, está pouco claro se o limite da estrutura das partículas foi alcançado.
Fonte: / Shutterstock
SERIA POSSÍVEL QUE AO EXPLORAR TAIS PARTÍCULAS A ENERGIAS AINDA MAIORES TENHA SE
PERCEBIDO QUE TAIS PARTÍCULAS SÃO, EM SI, COMPOSTAS DE OUTRAS PARTÍCULAS MAIS
FUNDAMENTAIS?
Uma questão que vive na fronteira entre a Física de Partículas e a Cosmologia, refere-se ao desbalanço entre partículas e antipartículas em nosso Universo. Para toda partícula do
modelo padrão há também uma antipartícula com propriedades simétricas e cuja interação com as partículas leva a um processo de aniquilação, liberando uma grandiosa quantidade
de energia. No entanto, por uma razão desconhecida, tais antipartículas não são encontradas facilmente na natureza e, em sua maioria, são geradas sinteticamente em laboratório ou
apenas por breves frações de segundo por emissão em núcleos radioativos.
Não está claro o mecanismo para tal desbalanço no Universo e se esse desbalanço já ocorria no Universo primordial. Outras perguntas limitam nosso conhecimento sobre o Universo
primordial. Em geral, perguntas relacionadas à nossa incapacidade de descrever de forma unificada os efeitos da gravidade e da Mecânica Quântica. Assim, apenas três das quatro
forças fundamentais são descritas de forma unificada no modelo padrão:
COSMOLOGIA
Ciência que trata das leis gerais que regem o Universo.
(DICIO, 2020)
FORÇA NUCLEAR FORTE
FORÇA NUCLEAR FRACA
FORÇA ELETROMAGNÉTICA
Essa limitação no nosso conhecimento nos impede de compreender fenômenos que ocorrem sob campos gravitacionais muito intensos, como aquele dos primeiros momentos após o
Big Bang, ou os efeitos que ocorrem nas proximidades de um Buraco Negro. A Teoria do Tudo tem diversos candidatos modernos, incluindo a Teoria das Cordas e Gravidade
quântica em laços.
Na ausência de uma teoria mais profunda da gravitação ou de partículas, outras questões ficam pouco claras. Por exemplo, o movimento de galáxias parece indicar uma grande
quantidade de matéria nas suas bordas cuja origem é desconhecida — essa é a chamada matéria escura.
BIG BANG
Big Bang é o nome do fenômeno que deu origem ao Universo. O Universo primordial, extremamente quente e denso, rapidamente se expandiu de forma explosiva, resfriando-se
e mais tarde formando os átomos, estrelas, galáxias etc.
BURACO NEGRO
Buracos Negros são estrelas cuja massa é tão grande que nem a sua própria luz consegue escapar do seu campo gravitacional.
TEORIA DO TUDO
Teoria do Tudo é como se apelida uma teoria que consiga unificar todos os fenômenos observáveis em um conjunto simples de leis autoconsistentes.
TEORIA DAS CORDAS
A Teoria das Cordas tenta interpretar todas as partículas e suas interações como vibrações em cordas em altas dimensões, como as notas em uma corda de violão.
GRAVIDADE QUÂNTICA EM LAÇOS
A gravidade quântica em laços tenta interpretar o espaço e o tempo como propriedades não contínuas em si, mas como uma estrutura hierárquica granular. A estrutura do
espaço, assim como das partículas que vivem nele, seria determinada pelos nós e laços de uma fina estrutura multidimensional.
Além disso, a expansão do Universo está se acelerando, sugerindo a existência de uma formade energia escura permeando nosso Universo.
 
SERIAM A ENERGIA E MATÉRIA ESCURAS REALMENTE NOVOS ELEMENTOS NO MODELO PADRÃO? OU
APENAS UM REFLEXO DA NOSSA COMPREENSÃO LIMITADA DA INTERAÇÃO ENTRE A FÍSICA DE
PARTÍCULAS E A RELATIVIDADE GERAL?
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. DE ACORDO COM A TEORIA DA RELATIVIDADE, UMA PESSOA NO INTERIOR DE UM TREM MEDIRIA A PASSAGEM DO TEMPO DE FORMA
DISTINTA DE UM OBSERVADOR NO EXTERIOR DO TREM.
POR QUE NÃO PERCEBEMOS ESSE EFEITO NO NOSSO COTIDIANO?
A) Porque nosso referencial não é inercial.
B) Porque quando pegamos o trem de volta o relógio se atrasa de novo.
C) Porque os relógios também encolhem no interior do trem, alterando a velocidade de seus ponteiros.
D) Porque esse efeito só se torna perceptível a velocidades próximas à da luz.
2. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG EXPLICA POR QUE O ELÉTRON NÃO COLAPSA NO NÚCLEO SOB A AÇÃO DA FORÇA
ELETROSTÁTICA – COLAPSAR NO NÚCLEO LEVARIA A UMA PRECISÃO NA POSIÇÃO DO ELÉTRON QUE LEVARIA Δ𝑥 A ZERO. COM ISSO, A
INCERTEZA NA SUA VELOCIDADE Δ𝑣_𝑥 AUMENTARIA MUITO, ACARRETANDO UM AUMENTO NA ENERGIA CINÉTICA DO ELÉTRON QUE
TORNARIA O COLAPSO NO NÚCLEO ENERGETICAMENTE CUSTOSO.
CASO O ELÉTRON POSSUÍSSE UMA MASSA MAIOR, O QUE SE PODERIA AFIRMAR SOBRE ESSE MECANISMO?
A) O elétron poderia se concentrar mais próximo ao núcleo, alcançando valores menores de Δ𝑥, mas ainda assim não colapsaria no núcleo.
B) A força gravitacional extra seria capaz de fazer o elétron colapsar no núcleo.
C) Pela Segunda Lei de Newton, sua aceleração seria menor, fazendo o elétron girar em órbitas maiores.
D) A massa não tem correlação com o princípio da incerteza, de modo que o elétron teria seu comportamento inalterado.
GABARITO
1. De acordo com a Teoria da Relatividade, uma pessoa no interior de um trem mediria a passagem do tempo de forma distinta de um observador no exterior do trem.
Por que não percebemos esse efeito no nosso cotidiano?
A alternativa "D " está correta.
Os trens andam a velocidades muito inferiores à da luz, de modo que o efeito relativístico é totalmente indetectável.
2. O princípio da incerteza de Heisenberg explica por que o elétron não colapsa no núcleo sob a ação da força eletrostática – colapsar no núcleo levaria a uma precisão na
posição do elétron que levaria Δ𝑥 a zero. Com isso, a incerteza na sua velocidade Δ𝑣_𝑥 aumentaria muito, acarretando um aumento na energia cinética do elétron que
tornaria o colapso no núcleo energeticamente custoso.
Caso o elétron possuísse uma massa maior, o que se poderia afirmar sobre esse mecanismo?
A alternativa "A " está correta.
A massa aumentada permitiria valores um pouco menores do produto Δ𝑥 Δ𝑣𝑥 viabilizando uma função de onda menor do elétron em torno do núcleo.
MÓDULO 3
 Empregar os princípios fundamentais da Física a algumas aplicações modernas
FÍSICA APLICADA ÀS ENGENHARIAS
As diversas engenharias envolvem a aplicação dos conceitos fundamentais da Física em problemas complexos do mundo real. Essa Física pode ser tão antiga quanto a Estática, no
caso da Engenharia Civil, e ainda assim gerar desafios formidáveis, como ao estabelecer os critérios para a construção de uma ponte sujeita a variadas cargas e intempéries.
A Física, com frequência, tenta reduzir os conceitos a enunciados simples e estudá-los com exemplos mínimos. Tais aproximações tornam viáveis soluções matemáticas que nos
informam a respeito dos mecanismos sob investigação. Na Engenharia, por outro lado, a abordagem é reversa. Frente a um problema cujo nível de complexidade pode ser variado, o
engenheiro se utiliza dos princípios de Física para resolvê-lo, muitas vezes dispondo de pouquíssimas aproximações válidas.
Fonte: / Shutterstock
 Experimentos físicos ópticos
Para essa tarefa, é comum utilizar corolários e equações fenomenológicas. Corolários são conclusões que, por si só, não configuram novos conceitos científicos, mas podem ser
deduzidos a partir de conceitos mais fundamentais. Um exemplo disso é o caso da Mecânica de corpos rígidos . Nesse cenário, podemos descrever o movimento completo do corpo
em termos de duas componentes – a translação do centro de massa do corpo e sua rotação em torno do mesmo ponto. Reveja a imagem do pião, estudada no módulo 1:
Fonte: / Shutterstock
Tal decomposição facilita muito a aplicação das leis da Mecânica à dinâmica de corpos rígidos, como por exemplo o movimento de um satélite artificial. Entretanto, a validade dessa
decomposição não é em si um novo conceito físico, e sim uma conclusão que pode ser provada a partir da Terceira Lei de Newton — de fato, quaisquer forças internas que mantêm a
forma do corpo rígido surgem em pares ação-reação que, portanto, cancelam-se no movimento do corpo.
Fonte: / Shutterstock
A segunda ferramenta são as equações fenomenológicas, que são válidas apenas no regime em que foram testadas, sendo um erro grave extrapolar a sua validade para outras
situações.
 EXEMPLO
Um exemplo de tais equações fenomenológicas são as Equações de Maxwell em meios materiais. Essas equações são válidas exatamente em sua forma original em qualquer
situação. Entretanto, em meios materiais, tais equações costumam ser difíceis de serem resolvidas em decorrência da complexa distribuição de cargas e correntes.
Dessa forma, os diversos tipos de materiais são classificados conforme suas características gerais sob ação de campos eletromagnéticos, de modo que podemos reobter uma versão
dessas equações que levam em consideração efeitos como a polarização elétrica e a magnetização de materiais através de valores efetivos 𝜖 e 𝜇 ao invés das constantes
fundamentais 𝜖0 e 𝜇0. Em geral, porém, sob ação de campos elétricos ou magnéticos muito intensos, essa aproximação começa a falhar.
Apesar da existência desses métodos específicos para cada engenharia, é importante para o engenheiro possuir um alicerce completo, que o permita enxergar soluções além do
ferramental tradicional de sua disciplina. Voltando ao exemplo da Engenharia Civil, a base do conhecimento nesse tema são os conceitos de Mecânica e de materiais, assim como da
Hidrodinâmica.
NO ENTANTO, AS TÉCNICAS MAIS MODERNAS E REVOLUCIONÁRIAS ENVOLVEM CONCEITOS COMO
TÉCNICAS DE SONDAGEM ELETROMAGNÉTICA PARA CARACTERIZAÇÃO DA DEGRADAÇÃO DE
CONCRETO E AÇO, OU O USO DE NANOTUBOS DE CARBONO PARA A CRIAÇÃO DE CONCRETOS
ULTRARRESISTENTES.
Assista ao vídeo e conheça algumas das técnicas modernas e revolucionárias utilizadas.
FÍSICA APLICADA EM CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E BIOMÉDICAS
Medicina e Ciências Biomédicas também são áreas que se beneficiam dos avanços modernos em Física. Em grande parte, as interações entre as duas disciplinas estão focadas no
uso de radiação para tratamento e diagnóstico, assim como em formas avançadas de imageamento de tecidos no corpo humano. Entretanto, a Física também pode assistir à
Biomedicina com materiais especiais para próteses, a criação de nanopartículas funcionais para a entrega de drogas em células especializadas etc.
Fonte: / Shutterstock
COM RELAÇÃO AO USO DE RADIAÇÃO, A FÍSICA PERMITE A CRIAÇÃO DE PROTOCOLOS DE
SEGURANÇA NO MANUSEIO DE MATERIAIS RADIOATIVOS, NA ESCOLHA DE TIPOS DE RADIAÇÃO,
DOSAGEM E ENERGIA UTILIZADOS PARA RADIOTERAPIA. ALÉM DISSO, MÉTODOS AVANÇADOS DE
IMAGEAMENTO COMO A RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR E O PET SCAN SE BASEIAM EM
PRINCÍPIOS DE FÍSICA.
TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA POR EMISSÃO DE PÓSITRONS (PET – TC)
O PET é um exame que avalia o metabolismo das estruturas analisadas, mais especialmente osso, músculo, cérebro, pulmão e fígado, entre outros órgãos.
Atualmente, a maioria dos PETs são feitos em aparelhos sincronizados com tomógrafos computadorizados que permitem combinar as imagens metabólicas com as anatômicas.
Fonte: Por Kirill_ak_ white / Shutterstock
Tomografia Computadorizada.
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
Pauta-se no efeito de ressonância de spins, que determina como um campo magnético oscilatório pode gerar rotações no spin de um núcleo. O spin é uma propriedade dos núcleos
que confere um dipolomagnético a esses núcleos (similar a um imã). É possível causar rotações nesse spin com o uso de campos magnéticos oscilatórios. 
PET SCAN
O PET scan se vale da ingestão de um nucleotídeo radioativo que emite pósitrons, que são antipartículas dos elétrons. Ao serem gerados, os pósitrons rapidamente interagem com
elétrons e são aniquilados, gerando um par de fótons de alta energia (radiação gama). Essa radiação de alta energia consegue atravessar o corpo humano e pode ser coletada por
detectores em torno do paciente.
 ATENÇÃO
Analisando o ângulo da radiação, assim como a coincidência dos fótons detectados, é possível reconstruir o ponto de partida da radiação, localizando de forma não invasiva a posição
no corpo do nucleotídeo. Se esse nucleotídeo estiver preso a células cancerosas, o que pode ser realizado aproveitando o metalismo acelerado de tais células, isso mapeia a região
com câncer no corpo do paciente.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. NA ENGENHARIA, MUITAS VEZES RESOLVER AS EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA PARA RESPONDER A PROBLEMAS DO
COTIDIANO É CONTRAPRODUTIVO. AO INVÉS DISSO, UTILIZAM-SE RESULTADOS ESPECÍFICOS, VÁLIDOS NOS REGIMES DE INTERESSE
PARA AQUELA DISCIPLINA.
IDENTIFIQUE A SITUAÇÃO EM QUE UM ENGENHEIRO UTILIZA ESSA ESTRATÉGIA INCORRETAMENTE.
A) Um engenheiro mecânico utiliza uma tabela que relaciona diferenças de pressão em uma tubulação com a vazão, em vez de calculá-las a partir da equação de Navier-Stokes.
B) Um engenheiro de materiais percebe que é muito difícil dobrar uma barra de aço, e assume que as barras que compõem uma ponte não irão se dobrar.
C) Um engenheiro civil construindo uma casa aproxima o campo gravitacional, ao invés de utilizar a Teoria da Relatividade Geral para calcular o campo ao longo da estrutura.
D) Um engenheiro eletricista mede uma relação entre a diferença de potencial e a corrente em um dispositivo semicondutor e identifica uma expressão polinomial aproximativa para
descrever esse resultado, ao invés de resolver a Equação de Schrödinger para os elétrons no dispositivo.
2. O PET SCAN SE VALE DE UM PROCESSO NA FÍSICA DE PARTÍCULAS – A ANIQUILAÇÃO ENTRE PARTÍCULAS E ANTIPARTÍCULAS E
EMISSÃO DE RAIOS GAMA. UM PROCESSO SIMILAR OCORRE EM ENERGIAS MUITO INFERIORES, QUANDO UM PAR ELÉTRON-BURACO
SE ANIQUILA EM UM SEMICONDUTOR, GERANDO RADIAÇÃO QUE GERALMENTE ESTÁ NA FAIXA DE ENERGIA DA LUZ VISÍVEL.
POR QUE ESSE MECANISMO NÃO PODE SER USADO AO INVÉS DO PET SCAN PARA ANALISAR O TECIDO CANCEROSO DE UM PACIENTE?
A) Porque a radiação de menor energia não consegue atravessar os tecidos do paciente para ser detectada no exterior do corpo.
B) Porque engolir um semicondutor seria muito desconfortável para o paciente.
C) Porque não teríamos detectores capazes de medir a radiação na faixa do visível.
D) Porque a radiação gerada pelo semicondutor se confundiria com a luz do consultório.
GABARITO
1. Na Engenharia, muitas vezes resolver as equações fundamentais da Física para responder a problemas do cotidiano é contraprodutivo. Ao invés disso, utilizam-se
resultados específicos, válidos nos regimes de interesse para aquela disciplina.
Identifique a situação em que um engenheiro utiliza essa estratégia incorretamente.
A alternativa "B " está correta.
O engenheiro de materiais, nesse caso, teria extrapolado uma conclusão para um regime no qual ela deixa de ser válida. Dobrar a barra de aço é difícil na escala de forças do ser
humano, mas uma ponte é sujeita a tensões muito maiores que podem fazer essa observação não ser mais válida.
2. O PET scan se vale de um processo na Física de partículas – a aniquilação entre partículas e antipartículas e emissão de raios gama. Um processo similar ocorre em
energias muito inferiores, quando um par elétron-buraco se aniquila em um semicondutor, gerando radiação que geralmente está na faixa de energia da luz visível.
Por que esse mecanismo não pode ser usado ao invés do PET scan para analisar o tecido canceroso de um paciente?
A alternativa "A " está correta.
Radiação gama tem energia suficiente para atravessar todos os tecidos do paciente e ser detectada no exterior do corpo.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Concluímos que a Física, atualmente, conta com um pequeno conjunto de leis fundamentais que explicam a maioria dos fenômenos conhecidos. Que tais leis estão em constante
mutação, conforme novas informações surgem a respeito dos fenômenos naturais. Mas esse conjunto de normas possui questões acerca da sua validade em situações extremas, e
que, muitas vezes, a sua aplicação direta em problemas reais do cotidiano pode ser difícil. Portanto, buscamos equações fenomenológicas e corolários que permitam a utilização
dessas leis em contextos aplicados em Engenharia e Biomedicina.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física – Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.
OKUNO, Emiko; CALDAS, Iberê L.; CHOW, Cecil. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harper & How do Brasil, 1982.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Princípios de Física. São Paulo: Pioneira, 2003. v. 1.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Física para cientistas e engenheiros - Luz, Óptica e Física Moderna. São Paulo: Pioneira. v. 4.
TELLES, Dirceu D'Alkmin. Física com Aplicação Tecnológica: Mecânica. São Paulo: Blucher, 2011.
TIPLER, Paul A. Física para Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 2
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, assista:
Entrevista com Richard Feynman disponível no Youtube. Fun To Imagine 1: Jiggling Atoms. Publicado em: 15 jan. 2013.
O Paradoxo dos Gêmeos (com Ponto em Comum). In: Relatividade, Youtube. Publicado em: 22 mai. 2016.
CONTEUDISTA
Andre Luiz Saraiva de Oliveira
 CURRÍCULO LATTES
∇. E =  
ρ
ϵ0
∇. B = 0
∇ × E = − ∂B∂t
∇ × B = μ0(J + ϵ0 )∂B∂t
c = = 299 792 458m/s1
√∈0μ0
E0 = mc
2
λ = vp
− + V(x)ψ(x, t) = iℏℏ22m
∂2ψ(x,t)
∂x2
∂ψ(x,t)
∂t
ℏ = h
2π
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