Os Princípios Fundamentais da Física

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DEFINIÇÃO
Fundamentos, princípios da Física Clássica e aplicações modernas.
PROPÓSITO
Compreender as aplicações dos princípios e Leis da Física no funcionamento das novas tecnologias.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar os princípios fundamentais da Física Clássica e Moderna
MÓDULO 2
Reconhecer a influência das escalas de tamanho e energia na distinção entre Física Clássica e Física Moderna
MÓDULO 3
Empregar os princípios fundamentais da Física a algumas aplicações modernas
INTRODUÇÃO
Toda revolução tecnológica – GPS, Ressonância Magnética Nuclear, Internet 5G – está associada à capacidade do ser humano em
compreender as Leis Matemáticas que regem a natureza e tomar proveito delas para as suas aplicações. Vamos apresentar essa conexão
através de uma breve revisão dos principais conceitos da Física e de alguns exemplos de suas aplicações que impactam nosso cotidiano.
MÓDULO 1
 Identificar os princípios fundamentais da Física Clássica e Moderna
PARA COMEÇAR
A curiosidade acerca das leis da natureza é tão antiga quanto a própria humanidade, com os primeiros avanços de Física sendo promovidos
por filósofos da Antiguidade. Todavia, a Física enquanto ciência, em sua forma moderna, é pautada em princípios científicos estabelecidos ao
longo dos anos, o que chamamos de método científico.
 
Fonte: Produção interna.
 
Fonte: / Shutterstock
Em particular, a Física se concentra, através do método científico, na identificação da causa fundamental dos fenômenos. Esse princípio,
chamado de reducionismo, é o que distingue a Física de suas ciências irmãs, como a Química, a Engenharia ou a Biologia.
Tal reducionismo, até recentemente, levou físicos a tentarem explicar todos os fenômenos como desenvolvimentos de um conjunto de regras
fundamentais com distintos níveis de complexidade. Apesar de ser desafiador comprovar que todos os fenômenos decorrem de algumas
poucas Leis Fundamentais, esse conjunto de regras é tão reduzido que é possível tentar descrevê-las em poucas páginas.
Ao entender as diversas teorias e como historicamente uma teoria mais antiga é abandonada por um modelo mais completo, é preciso
compreender os seguintes princípios:
PRINCÍPIO DA FALSEABILIDADE
É aquele que diz que uma teoria científica só é relevante caso seja testável, de modo que através de experimentos ou observações se possa
confirmá-la ou refutá-la. A partir do momento que se identifica um fenômeno cuja origem seja comprovadamente discordante com uma teoria,
essa teoria deve ser revisada para encontrar uma nova versão, mais fundamental.
PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA
Esse princípio diz que essa nova versão, mais fundamental, deve ser capaz de descrever os novos fenômenos, mas também deve explicar
os fenômenos que a teoria anterior era capaz de descrever.
 EXEMPLO
Um exemplo histórico de tais princípios em ação, é o nosso modelo de força-peso e da gravidade dos corpos celestes. Inicialmente, a relação
entre esses dois fenômenos era desconhecida. Até o século XVI, o modelo vigente atestava que a força-peso, responsável pela queda dos
corpos e por nos manter presos à superfície da Terra, era constante. Assim, nosso peso ao nível do mar seria o mesmo que no alto de uma
montanha. Tal modelo descreve muito bem a maior parte dos fenômenos do nosso cotidiano.
Isaac Newton propôs que, na realidade, a força que rege o movimento dos corpos celestes é a mesma que leva à queda dos corpos na
superfície da Terra, e que essa força se reduz como o quadrado da distância entre os corpos. Esse modelo permitiu avanços significativos na
nossa compreensão do Universo.
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Fonte: / Shutterstock
ISAAC NEWTON (1643 – 1727)
Astrônomo, físico, alquimista, filósofo natural, teólogo e cientista inglês.
Mas havia um problema:
QUAL SERIA A JUSTIFICATIVA PARA QUE TODAS AS NOSSAS OBSERVAÇÕES
ATÉ ENTÃO CONCORDASSEM COM O MODELO DE FORÇA-PESO CONSTANTE?
 RESPOSTA
A grande conclusão de Newton é de que a lei universal de inverso dos quadrados, quando estudada na superfície da Terra, nos parece ser
apenas uma força constante. Isso porque a Terra é um corpo muito maior e mais massivo do que o nosso corpo, o que a faz parecer um
grande plano de massa no nosso ponto de vista. Logo, o modelo de força constante surge como um caso especial da lei mais geral.
Veremos que a história da Física é permeada por exemplos como esse. Inclusive, hoje em dia, a Física continua sendo revisada, com seus
alicerces debatidos e reinterpretados a cada nova descoberta científica.
OS PRINCÍPIOS DA MECÂNICA CLÁSSICA
A Mecânica Clássica é o estudo do movimento dos corpos e suas causas. O uso do termo clássica refere-se ao fato de que tal teoria foi
vigente desde a época de Isaac Newton (por isso também é chamada de Mecânica newtoniana) até o século passado, e seu grande sucesso
e simplicidade fazem dessa uma teoria ainda muito importante e útil. Apesar disso, esse modelo é sabidamente limitado a efeitos típicos do
nosso cotidiano – quando observamos fenômenos em escalas muito maiores ou muito menores de energia e tamanho, novas regras surgem,
o que são ditas Mecânica Relativística e Mecânica Quântica. Discutiremos estas também mais adiante.
De fato, a Mecânica Clássica ainda é uma das ciências mais úteis e aplicáveis. Desde a estática, que surge na construção civil e ciência de
materiais, até a dinâmica que cobre desde automóveis até satélites e foguetes. A maior parte das aplicações de Engenharia, pela natureza da
ciência, valem-se da Mecânica newtoniana.
O princípio fundamental que serviu de alicerce para a Mecânica Clássica foi a inércia. Esta é a conclusão de que as forças não são a causa
do movimento, mas, sim, a causa das modificações no estado de movimento. Na ausência de forças externas, os corpos mantêm seu estado
de movimento – por exemplo, um corpo com velocidade constante mantém tal velocidade. 
 COMENTÁRIO
Na antiguidade, a visão aristotélica era de que na ausência de forças, os corpos tenderiam ao repouso. Hoje em dia se sabe que a causa
desse efeito aparente é o atrito. Dessa forma, fica preservado o princípio da equivalência – a teoria aristotélica é o caso particular de
movimento na presença de atrito.
De posse dessa conclusão observacional (formalizada por Galileu Galilei) e de novos instrumentos matemáticos criados em parte por ele
mesmo, Newton identificou as regras fundamentais conectando as causas do movimento (forças) e a resposta dos corpos a esses estímulos.
Essas são as três Leis de Newton cujos enunciados seguem:
GALILEU GALILEI (1564-1642)
Matemático, físico, astrônomo e filósofo italiano.
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Fonte: Por VectorMine / Shutterstock
1ª Lei de Newton – Lei da inércia
“Observado de um referencial inercial, um objeto permanece em repouso ou em movimento com velocidade constante a menos que uma
força aja sobre o mesmo.”
 
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2ª Lei de Newton – Lei fundamental da dinâmica
Em um referencial inercial, a soma vetorial de todas as forças agindo sobre um corpo é igual ao produto da massa de tal corpo com o vetor
aceleração.
 
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3ª Lei de Newton – Lei da ação e reação
Quando um corpo exerce uma força sobre um segundo corpo, simultaneamente, o segundo corpo exerce uma força sobre o primeiro cuja
direção e intensidade são idênticas, mas o sentido é oposto.
DE POSSE DESSE CONJUNTO DE REGRAS, O MOVIMENTO DE QUALQUER
CORPO PODE SER DESCRITO E PREVISTO. NESSE SENTIDO, TODOS OS
OUTROS DESDOBRAMENTOS DA MECÂNICA SERIAM MERAS APLICAÇÕES DE
TAIS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS, ALÉM DA IDENTIFICAÇÃO DAS DIVERSAS
FORÇAS E SUAS DESCRIÇÕES MATEMÁTICAS.
Na prática, existem diversos conceitos adicionais que tornam as equações de movimento mais palatáveis para as diversas aplicações. Por
exemplo, o conceito de energia mecânica permite uma descrição mais fácil de diversas situações particulares.
Outra conclusão que se obtém a partir das Leis de Newton é acerca do movimento dos corpos rígidos. Maisuma vez, as leis acerca da
rotação e torques de corpos extensos são meramente corolários, isto é, conclusões que podem ser imediatamente comprovadas
matematicamente a partir das leis fundamentais. Entretanto, o movimento de tais sistemas é muito mais complexo do que aquele de
partículas puntiformes (partículas de dimensão tão pequena que pode ser desprezada).
 
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Um pião de brinquedo apresenta um movimento complexo, cuja descrição matemática é muito difícil.
Newton fez grande parte de suas descobertas científicas, como o desenvolvimento do cálculo diferencial, parte das Leis da Óptica
Geométrica e a própria Lei da Gravitação Universal, todas em um mesmo ano. Isso aconteceu entre 1665 e 1666 quando a última grande
onda de peste bubônica afetou Londres e levou ao fechamento das universidades.
O isolamento social propiciou a Newton a oportunidade de, ainda nos seus 20 e poucos anos de idade, questionar toda a estrutura científica
vigente. Veja mais informações no vídeo:
Finalmente, sublinhamos que grande parte da capacidade preditiva das Leis de Newton são dependentes dos avanços matemáticos
associados ao cálculo diferencial e integral que, em grande parte, foi desenvolvido pelo próprio Isaac Newton. Isso porque à exceção do caso
de forças constantes, que não mudam de intensidade e direção como função do tempo, no geral, a segunda Lei de Newton pode apenas ser
resolvida para encontrar as trajetórias das partículas do ponto de vista de complexas equações diferenciais (equações que descrevem
mudanças no movimento em pequeníssimos intervalos, ditos infinitésimos).
OS PRINCÍPIOS DA TERMODINÂMICA
De forma quase totalmente independente da Mecânica, a Física Térmica foi desenvolvida com atenção aos conceitos de temperatura, calor e,
principalmente no caso do estudo de gases, do trabalho realizado por esses fluidos ao se expandirem sob altas temperaturas. Esse último
efeito, chamado de Termodinâmica, foi responsável por atrair atenção de cientistas e engenheiros através dos séculos. Máquinas térmicas e
refrigeradores revolucionaram a indústria e sua eficiência é um tema central na Engenharia, que exige uma aprofundada compreensão das
leis físicas que regem tais sistemas.
 
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A compreensão cada vez mais aprofundada do significado de calor e temperatura levou Ludwig Boltzmann a uma conclusão no fim do
século XIX — a Termodinâmica é o resultado macroscópico do movimento aleatório de diversas pequenas partículas que compõem a matéria
— as moléculas. Dessa forma, a temperatura é associada à velocidade média de agito dessas moléculas. Essa conexão é chamada de
Mecânica Estatística. 
A ideia central por trás da teoria de Boltzmann é que as Leis de Newton continuam válidas para cada molécula. No entanto, acompanhar o
movimento individualizado de cada molécula seria impossível – em vez disso, a Termodinâmica provê uma descrição coletiva desses efeitos
mecânicos em termos de probabilidades. Isso revela uma abordagem oposta ao reducionismo típico da Física, pois identifica-se efeitos
coletivos que não podem ser deduzidos a partir das engrenagens que regem as moléculas individuais.
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Surge então o conceito de entropia, que quantifica como que para diferentes energias totais, as moléculas podem se organizar de distintas
formas.
LUDWIG BOLTZMANN (1844-1906)
Físico e filósofo austríaco conhecido pelo seu trabalho no campo da Termodinâmica Estatística.
 
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As principais conclusões acerca da Física Térmica podem ser sintetizadas através do que são chamadas de Leis da Termodinâmica.
1ª LEI
O calor é uma forma de energia. Assim, ao se contabilizar o balanço de energia de um processo termodinâmico, devemos considerar que a
variação de energia interna é causada pela soma de dois processos: a transferência de calor e a realização de trabalho por forças externas.
 
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Esquema do aparato que Joule utilizou para mostrar a correlação entre calor e energia. O movimento das pás, controlado pelo contrapeso,
aquece a água de forma proporcional à energia potencial do contrapeso.
2ª LEI
A entropia de qualquer sistema isolado sempre aumenta. Isso quer dizer que as muitas colisões e rearranjos das partículas em uma grande
coleção, como num gás, ocorre sempre de forma a gerar estados menos ordenados. Como consequência, o calor sempre flui do corpo de
mais alta temperatura para o de mais baixa temperatura em um sistema isolado.
 
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Fluxo de calor, aumentando a entropia total do sistema.
É comum também listar duas leis adicionais:
LEI ZERO
A Lei Zero que diz que se os corpos A e B estão em equilíbrio termodinâmico, assim como corpos B e C, então A e C também estão em
equilíbrio; e a terceira lei, que diz que a entropia deve convergir a um valor fixo (tipicamente definido como zero) para temperaturas próximas
do zero absoluto.
 
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Lei Zero da Termodinâmica
3ª LEI
A terceira lei diz que a entropia deve convergir a um valor fixo (tipicamente definido como zero) para temperaturas próximas do zero absoluto.
Isso é afirmar que a entropia de uma substância cristalina em 0 Kelvin (zero absoluto) é nula.
 
Fonte: Produção interna.
Terceira Lei da Termodinâmica
OS PRINCÍPIOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Complexo movimento de fluidos sob a ação de viscosidade, elasticidade, turbulência etc.
Outra área de estudo da Física Clássica que pode ser vista como um desenvolvimento a partir da mecânica newtoniana é a mecânica dos
fluidos. Tal área discute o movimento de gases e líquidos sob a ação de efeitos como pressão, força gravitacional, viscosidade, elasticidade
e turbulência.
Essa configura uma área independente de estudo também pelas suas inúmeras aplicações de Engenharia e em outras ciências como
Astrofísica e Meteorologia. De fato, decorre da mecânica de fluidos efeitos como o escoamento de água e óleo em dutos, ondas sonoras,
aerodinâmica de carros e hidrodinâmica de navios, além do movimento de massas de ar e nuvens na meteorologia.
Em sua forma mais geral, o movimento de fluidos é determinado pela equação de Navier-Stokes, que é uma das equações mais
desafiadoras de toda a Física do ponto de vista matemático. Tanto é verdade que existe um prêmio de um milhão de dólares oferecido pelo
Clay Mathematics Institute dos EUA para qualquer pessoa que consiga provar não a sua solução, mas simplesmente a existência e
suavidade de uma solução (suavidade é uma propriedade de objetos matemáticos, associada ao comportamento sem saltos abruptos).
Como mera curiosidade, segue abaixo a forma da equação:
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EQUAÇÃO DE NAVIER-STOKES
As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. Este termo é dado em homenagem
aos físicos Claude Louis Marie Henri Navier (1785-1836) e George Gabriel Stokes (1819-1903).
 
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Pelo aspecto da Matemática, o mero estudo das propriedades analíticas dessa equação é um ramo de ativa pesquisa. Mas para fins práticos,
diversas aproximações podem ser impostas a esse conjunto de equações para descrever situações específicas, como no caso de fluidos
incompressíveis ou de alta viscosidade, por exemplo.
OS PRINCÍPIOS DA ELETRODINÂMICA CLÁSSICA
Em sua forma mais simples, a Eletrodinâmica é facilmente compreendida do ponto de vista da tradicional mecânica newtoniana. Ela trata de
dois sistemas particulares de forças que atuam sobre corpos carregados.
O primeiro sistema, que é a força elétrica, causa a repulsão entre corpos de cargas iguais e atração entre opostos. Tal força é muito similar à
força gravitacional, dependendo inversamente do quadrado da distância entre corpos. A diferença é, entretanto, que a força elétrica tende a
ser muito maior que a força gravitacional. Tanto é o caso que dificilmente vemos corpos carregados na natureza – a força elétrica atrai
rapidamente cargas elétricas de forma a neutralizar a carga total doscorpos.
 
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O segundo sistema de força ocorre quando tais corpos carregados se movem com relação uns aos outros. Essa força, chamada de força de
Lorentz, ou força magnética, é significativamente menor que a força elétrica em situações similares.
 
Fonte: Produção interna.
Até então, esses são apenas mais dois tipos de força que podem atuar sobre os corpos. Os efeitos mais dramáticos ocorrem quando
observamos tais efeitos dinamicamente.
Variações temporais, no campo elétrico, acarretam alterações no campo magnético e vice-versa. Assim, fenômenos elétricos e magnéticos
estão correlacionados e podem ser descritos de uma forma mais completa pelo que é chamado de Eletromagnetismo. As leis do
Eletromagnetismo são descritas de uma forma coesa pelas Equações de Maxwell:
JAMES CLERK MAXWELL (1831- 1879)
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Foi um físico e matemático britânico.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Note que essas leis incluem símbolos como ∇ e 𝜕/𝜕𝑡, oriundos de um ramo da Matemática chamado cálculo vetorial. Esse ramo foi
amplamente desenvolvido por James Clerk Maxwell. Note também que na segunda e terceira leis (Lei de Faraday e Lei de Ampère-
Maxwell) temos o efeito das variações temporais 𝜕/𝜕𝑡 dos campos 𝐸 e 𝐵 gerando campos elétricos e magnéticos.
∇. E =  
ρ
ϵ0
∇. B = 0
∇ × E = − ∂B∂t
∇ × B = μ0(J + ϵ0 )∂B∂t
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LEI DE FARADAY
A Lei de Faraday pode ser interpretada em termos de sua ação em uma espira. Para uma espira fechada, qualquer variação no campo
magnético 𝐵 ⃗ que atravessa essa espira (ou, mais especificamente, no seu fluxo 𝜙_𝐵=∫𝐵 ⃗.𝑑𝐴 ⃗) gera um campo elétrico 𝐸 ⃗ que circula
em torno da espira.
LEI DE AMPÈRE-MAXWELL
A Lei de Ampère-Maxwell descreve dois efeitos. O primeiro é o campo magnético 𝐵 ⃗ que resulta de uma corrente (o termo 𝐽 na
equação refere-se à densidade superficial de corrente 𝑑𝑖/𝑑𝐴). Essa parte é chamada de Lei de Ampère. Maxwell corrigiu essa lei
adicionando o segundo termo, que de forma recíproca à Lei de Faraday, gera uma circulação de campo magnético devida às variações
do campo elétrico.
 
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Tal conjunto de leis forma a base de diversos avanços tecnológicos que definem nosso estilo de vida moderno, incluindo a luz elétrica, o rádio
e televisão, os diversos motores elétricos e basicamente todos os aparelhos que ligamos na tomada ou colocamos baterias. É evidente,
então, que as aplicações desse ramo da Física vão bem além daquelas às quais se dedicam engenheiros eletricistas.
A mais impactante conclusão que se chega a partir dessas equações é que as oscilações de campo eletromagnético se sustentam na forma
de ondas que se propagam com velocidade , que é a uma constante universal.
Calculando o valor dessa constante, identifica-se que essa onda eletromagnética é a luz.
 ATENÇÃO
Na realidade, todas as ondas eletromagnéticas (desde ondas de rádio e micro-ondas até raios X e gama) são apresentações com diferentes
frequências do mesmo tipo de fenômeno oscilatório que a luz visível. Essa fundamental conexão levou a teoria eletromagnética ao status de
c = = 299 792 458m/s1
√∈0μ0
um dos maiores sucessos científicos de todos os tempos.
As limitações da teoria clássica eletromagnética surgem ao estudarmos a dinâmica de corpos carregados — a dita Eletrodinâmica. Fica
imediatamente óbvia a dificuldade associada à existência de uma velocidade fundamental que é constante em qualquer referencial. Esse
efeito é incompatível com o princípio da inércia — alicerce central de toda a mecânica newtoniana. Esse questionamento foi responsável por
redefinir todo a Física do século XIX, dando origem à Física relativística.
OS PRINCÍPIOS DA ÓPTICA E DOS FENÔMENOS
ONDULATÓRIOS
A Óptica é uma das áreas mais antigas da Física, sendo muito anterior à identificação da luz como uma onda eletromagnética. Mesmo antes
de tal identificação, já havia uma fértil discussão acerca da origem fundamental da luz, com importantes defensores do modelo da luz como
partículas e outros que consideravam que a luz se tratava de ondas.
 
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Modernamente, sabemos que a luz consiste das ondas eletromagnéticas na pequeníssima faixa de comprimentos de onda entre 400nm e
750nm. Os comprimentos de onda menores (frequências maiores) estão associados à luz azul e violeta, enquanto mais próximo de 750nm
temos o laranja e o vermelho.
 COMENTÁRIO
Curiosamente, o estudo da luz emanada por corpos quentes revela que essa onda eletromagnética possui um comportamento muito mais
complexo que, ocasionalmente, revela um caráter ondulatório e, por outras vezes, um caráter corpuscular. O aprofundamento desse modelo
levou à criação da Mecânica Quântica, a segunda grande mudança de paradigma na Física do século XX.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. QUANDO UMA GARRAFA DE ÁGUA SE RESFRIA NO INTERIOR DE UMA GELADEIRA, O AGITO TÉRMICO
DE SUAS MOLÉCULAS DIMINUI, REDUZINDO-SE TAMBÉM A SUA ENTROPIA. 
 
ESSE FENÔMENO PODE SER RECONCILIADO COM A 2ª LEI DA TERMODINÂMICA, POIS:
A) A 2ª Lei da Termodinâmica não se aplica a líquidos, e sim a gases.
B) A garrafa não está isolada, logo pode diminuir sua entropia com o tempo.
C) A 2ª Lei da Termodinâmica só se aplica após a primeira, que diz que o calor que sai da garrafa é uma forma de energia.
D) A 2ª Lei da Termodinâmica não pode ser violada, o que significa que a entropia da garrafa de água não se reduz.
2. CONFORME AQUECEMOS UM MATERIAL QUALQUER, COMO UM METAL, ELE ENCANDECE EMITINDO
PRIMEIRAMENTE LUZ MAIS AVERMELHADA E, CONFORME A SUA TEMPERATURA AUMENTA, UMA LUZ
MAIS AZULADA. ISSO INDICA QUE A LUZ AZUL ESTÁ ASSOCIADA A ENERGIAS MAIORES QUE A LUZ
VERMELHA. 
 
QUAL É A DIFERENÇA ENTRE AS LUZES VERMELHA E AZUL QUE LEVA A ESSA DIFERENÇA DE
ENERGIAS?
A) A luz azul é mais veloz que a luz vermelha.
B) A luz azul é feita de campo elétrico e a luz vermelha de campo magnético.
C) A luz azul possui maior frequência que a luz vermelha.
D) Ambas têm a mesma natureza, como ondas eletromagnéticas, logo não faz sentido falar em uma diferença entre as duas.
GABARITO
1. Quando uma garrafa de água se resfria no interior de uma geladeira, o agito térmico de suas moléculas diminui, reduzindo-se
também a sua entropia. 
 
Esse fenômeno pode ser reconciliado com a 2ª Lei da Termodinâmica, pois:
A alternativa "B " está correta.
 
A 2ª Lei da Termodinâmica se aplica exclusivamente a sistemas isolados, enquanto uma garrafa de água na geladeira troca calor com o ar ao
redor.
2. Conforme aquecemos um material qualquer, como um metal, ele encandece emitindo primeiramente luz mais avermelhada e,
conforme a sua temperatura aumenta, uma luz mais azulada. Isso indica que a luz azul está associada a energias maiores que a luz
vermelha. 
 
Qual é a diferença entre as luzes vermelha e azul que leva a essa diferença de energias?
A alternativa "C " está correta.
 
A velocidade da luz é uma constante universal, e toda luz é uma onda contendo ambos os campos elétrico e magnético. A diferença entre as
diversas ondas eletromagnéticas, inclusive as distintas cores, reside na sua frequência ou, equivalentemente, seu comprimento de onda.
MÓDULO 2
 Reconhecer a influência das escalas de tamanho e energia 
na distinção entre Física Clássica e Física Moderna
OS PRINCÍPIOS DA RELATIVIDADE DE EINSTEIN
Reconciliar o Eletromagnetismo com o Princípio da Inércia não é tarefa fácil. Os problemas começam já na Magnetostática — um corpo
carregado com velocidade está sujeito ao efeito de campos magnéticos. Entretanto, tal força muda de um referencial inercial para outro, o
que é incompatível com a Primeira Lei de Newton.
Albert Einstein notou que a única forma de reconciliar as duas teorias seria determinar novos postulados, que no limite de baixas
velocidades fossem semelhantes ao princípio de Galileu, mas que em mais altas velocidades recuperassem as novas conclusões acerca do
Eletromagnetismo.
javascript:void(0)Fonte: / Shutterstock
ALBERT EINSTEIN (1879-1955)
Foi um físico teórico alemão que desenvolveu a Teoria da Relatividade Geral, um dos pilares da Física Moderna ao lado da Mecânica
Quântica.
Os postulados enunciados por Einstein, que definem o que é chamado de Relatividade Restrita, ou Relatividade Especial, são:
1
2
Todas as Leis da Física são idênticas em qualquer referencial inercial.
A velocidade da luz é constante em qualquer referencial inercial, não importando seu movimento relativo a outros referenciais ou à fonte de
luz.
Surpreendentemente, apenas esses dois postulados são suficientes para concluir uma enormidade de efeitos cinemáticos inesperados.
Dentre tais efeitos, incluem-se a dilatação temporal, a contração de Lorentz e os paradoxos decorrentes de tais efeitos, como o paradoxo dos
gêmeos (veja a seção Explore + ao fim deste Tema).
 
Fonte: Produção interna.
Contração de um objeto a diferentes velocidades
 
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Tais efeitos cinemáticos confirmam a velocidade da luz como uma velocidade limite. Portanto, a descrição das causas do movimento deve ser
revista, de modo a contemplar esse limiar. Na Física newtoniana, um corpo mantém uma aceleração pelo tempo em que agir sobre ele uma
força externa, de modo que sem ser revisada, a 2ª Lei de Newton permitiria alcançar velocidades maiores que a da luz e violar, assim, os
postulados relativísticos.
A revisão das leis dinâmicas sob a ótica da relatividade levou a conclusões importantes acerca da energia e momento dos corpos e da
radiação. A conclusão mais célebre refere-se à energia de repouso . Esta equação associa uma energia a corpos mesmo que em
repouso, oriunda da mera presença de massa.
TAL ENERGIA É EXTREMAMENTE GRANDE — SE PUDÉSSEMOS CONVERTER
TODA A MASSA EM ENERGIA EFICIENTEMENTE, UMA CAIXA D’ÁGUA
RESIDENCIAL TERIA ENERGIA SUFICIENTE PARA ABASTECER O MUNDO TODO
POR UM ANO INTEIRO.
E0 = mc
2
 
Fonte: / Shutterstock
Na prática, essa energia é apenas parcialmente aproveitada em processos de fusão e fissão nuclear. Ainda assim, o efeito de tais processos
pode ser catastrófico caso incontrolado.
Aprofundando ainda mais a análise da equivalência entre a massa inercial e a massa gravitacional, Einstein foi ainda capaz de generalizar
o conceito de relatividade para descrever a gravidade como distorções do espaço-tempo. Essa complexa teoria é chamada de Relatividade
Geral, sendo um elemento importante no estudo de fenômenos astrofísicos. Entretanto, a escala de energias e massas necessárias para
evidenciar as diferenças entre a Relatividade Geral e a teoria clássica da gravitação de Newton são tais que esses efeitos não são
detectáveis em fenômenos do nosso cotidiano.
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MASSA INERCIAL E A MASSA GRAVITACIONAL
Massa inercial é uma medida de quão rápido um objeto acelera - dada a mesma força, aumentar a massa inercial implica diminuir a
aceleração. A maneira mais simples de declarar o princípio da equivalência é a seguinte: massa inercial e massa gravitacional são a
mesma coisa. A razão para isso era pouco clara no contexto da Física newtoniana, mas foi compreendida quando a interpretação da
gravidade como uma curvatura do espaço-tempo foi avançada. 
Massa gravitacional é a carga com qual a gravidade se relaciona, ou seja, que determina a força gravitacional entre corpos.
 
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OS PRINCÍPIOS E POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA
A Mecânica Quântica, diferentemente da relatividade, não surge a partir de um conjunto pequeno de postulados. A construção da teoria
quântica moderna ocorreu ao longo de décadas, com a contribuição de diversos cientistas como Max Planck, Werner Heisenberg, Erwin
Schrödinger, Wolfgang Pauli e Paul Dirac. Suas implicações filosóficas são profundas e até hoje pouco compreendidas. Apesar disso,
seus alicerces são sólidos e amplamente testados em laboratórios, além de servirem de base para diversos avanços tecnológicos recentes.
O termo quântico refere-se à primeira observação que lançou dúvidas sobre a interpretação clássica da teoria da radiação. Max Planck
percebeu que a intensidade da luz emitida por corpos aquecidos em altos comprimentos não era corretamente explicada pela teoria
eletromagnética vigente. Ao contrário, seria necessário que a luz fosse composta de pequenos pacotes de energia, chamados de quanta, que
podem ser absorvidos ou emitidos pela matéria.
MAX PLANCK
Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858- 1947), físico alemão laureado com o Nobel de Física de 1918, por suas contribuições na área da
Física Quântica.
WERNER KARL HEISENBERG
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Werner Karl Heisenberg (1901-1976), físico teórico alemão que recebeu o Nobel de Física de 1932 pela criação da Mecânica Quântica.
ERWIN SCHRÖDINGER
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887-1961) Físico teórico austríaco conhecido por suas contribuições à Mecânica Quântica,
especialmente a equação de Schrödinger, pela qual recebeu o Nobel de Física em 1933.
WOLFGANG PAULI
Wolfgang Ernst Pauli (1900-1958), físico austríaco conhecido por seu trabalho na teoria do spin do elétron.
PAUL DIRAC
Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), físico teórico britânico que recebeu em 1933, com Erwin Schrödinger, o prêmio Nobel de Física.
Cada quantum da luz deveria ter uma energia 𝐸=ℎ𝜈, sendo 𝜈 a frequência da onda luminosa e ℎ= 6.62607004 × 10-34m2kg/s é uma constante
universal, chamada constante de Planck. Tais quanta de luz são chamados de fótons.
DISCRETIZAÇÃO
Esse resultado é totalmente inesperado do ponto de vista clássico e começou a levantar dúvidas sobre o caráter discreto da cor da luz
emitida por átomos. Esperava-se que a luz, sendo uma onda, pudesse ter qualquer energia e, portanto, que se observasse um contínuo de
cores. Mas de fato, a cor da luz emitida por átomos se revelava discreta, ou seja, apenas algumas cores separadas por uma diferença de
frequência finita eram observadas. O espectro discreto da luz emitida pelo átomo parecia revelar uma discretização também no movimento
dos elétrons nos átomos que emitiam essa luz.
DISCRETIZAÇÃO
Em Matemática, é o processo de transferência de funções contínuas, modelos, variáveis e equações em contrapartes discretas.
Tempos depois, tal resultado foi generalizado para todo tipo de partícula. Essa generalização foi possível a partir da conclusão de que toda
partícula possui também características ondulatórias. Nesse sentido, a discretização das emissões de um átomo estaria associada à
formação de modos normais por parte dos elétrons orbitando em torno do núcleo. Essa é chamada de dualidade partícula-onda. O
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comprimento de onda 𝜆 associado às partículas é então chamado de comprimento de Broglie, e vale , sendo 𝑝 o momento das
partículas. 
Com os experimentos subsequentes e avanços no formalismo teórico, chegou-se à conclusão de que essa onda se tratava, na realidade, de
uma onda de probabilidade, e que quando detectada, a partícula era encontrada em uma posição específica entre aquelas em que a onda de
probabilidade permitia. Essa onda de probabilidade é descrita através da função de onda 𝜓(𝑥,𝑡), que descreve a amplitude de probabilidade
de se detectar a partícula na posição 𝑥 no tempo 𝑡. Essa função de onda obedece a uma equação dinâmica, descoberta muitas décadas
depois da concepção da Mecânica Quântica, dita Equação de Schrödinger.
DE BROGLIE
Comprimento de onda de matéria que é inversamente proporcional ao momento linear da partícula e que a frequência é diretamente
proporcional à energia cinética da partícula.
Nome dado em homenagem ao físico francês Louis de Broglie (1892-1987).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
λ = vp
− + V(x)ψ(x, t) = iℏℏ22m
∂2ψ(x,t)
∂x2
∂ψ(x,t)
∂t
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Essa equação, é um parâmetro que determina a escala na qual tais efeitos surgem. Esse parâmetrodetermina também um elusivo
efeito da Mecânica Quântica – pelo fato de que as partículas se propagam como ondas, suas posições e velocidades obedecem a uma
relação de incerteza dada por Δ𝑥Δ𝑣𝑥>ℏ/𝑚.
Esse efeito é apenas perceptível caso a massa da partícula seja suficientemente pequena e caso estejamos tentando detectá-la em uma
escala de precisão de posição e velocidade excelentes. Na maior parte dos casos, a medição dessas duas propriedades é limitada por outros
efeitos, relacionados à precisão dos instrumentos, muito antes de serem limitados por efeitos quânticos.
 COMENTÁRIO
Entretanto, atualmente somos capazes de construir estruturas com tamanho Δ𝑥 reduzidíssimo através de métodos avançados de fabricação
de semicondutores e de sintetização de nanopartículas. Com isso, partículas mais leves como elétrons podem ser exploradas no limite
quântico, valendo-se de tais efeitos para atingir metas tecnológicas. Exemplos incluem televisores de LED, de pontos quânticos e transistores
nas tecnologias de computadores e celulares mais recentes.
Ainda mais interessantes são as aplicações cujo funcionamento obtém vantagem destas Leis da Mecânica Quântica de um ponto de vista
fundamental. Recentemente, obteve-se significativo progresso na fabricação de protótipos de computadores quânticos. Tais dispositivos são
capazes de resolver problemas matemáticos em poucos minutos, que levariam mais de 10.000 anos para serem resolvidos no maior
supercomputador do mundo.
DENTRE OS PROBLEMAS QUE CONTAM COM A VANTAGEM QUÂNTICA INCLUI-
SE O DESENVOLVIMENTO DE DROGAS SINTÉTICAS EM COMPUTADOR E A
ℏ = h
2π
DECRIPTAÇÃO DE DADOS, AMBAS ATIVIDADES QUE ATRAEM MUITO
INVESTIMENTO E INTERESSE NA ÁREA.
Veja mais informações sobre os computadores quânticos:
OS PRINCÍPIOS DA FÍSICA DE PARTÍCULAS ELEMENTARES
A Física de Partículas Elementares é o maior exemplo do princípio reducionista que rege a Física. Nesta, a matéria é estudada até o limite de
suas unidades fundamentais, que hoje em dia reconhecemos como as partículas subatômicas. Chamamos de Modelo Padrão o conjunto de
leis que determinam como essas partículas fundamentais interagem e se combinam para formar toda a matéria que nos cerca. No momento,
o Modelo Padrão possui 17 partículas fundamentais identificadas, que vão desde os conhecidos elétrons até os elusivos bósons de Higgs.
BÓSON DE HIGGS
O bóson de Higgs é uma partícula subatômica que os físicos acreditam ser responsável por determinar a massa das demais. Ela foi
predita teoricamente, mas levou muitos anos para ser detectada, sendo necessária a construção do gigantesco acelerador CERN para
detectar tal partícula. 
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Fonte: / Shutterstock
Nesse modelo, as partículas fundamentais se isolam quando provemos suficiente energia para elas. Porém, no geral, tais partículas estão
ligadas umas às outras em uma escala hierárquica. Por exemplo:
1
Três quarks se ligam por forças mediadas por glúons (chamada força nuclear forte), de modo que formam um próton ou nêutron (dependendo
do tipo de quark na composição).
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
2
Tais prótons e nêutrons, por sua vez, conectam-se uns aos outros formando os núcleos dos átomos, através de uma força mediada pelos
bósons W e Z, chamada de força nuclear fraca (tal nome refere-se apenas à sua comparação com a força forte, uma vez que essa força é a
segunda maior força na natureza).

3
Elétrons se atraem à carga positiva dos núcleos, mediados por fótons, formando os átomos.

4
Átomos se combinam formando moléculas e cristais, e assim por diante.
 VOCÊ SABIA
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Para acessar as escalas de energia necessárias para fissionar os núcleos atômicos e observar os efeitos dessas partículas, são necessárias
energias gigantescas, que podem apenas ser alcançadas em regime astrofísico (estrelas muito massivas, raios cósmicos etc.) ou em
laboratório através de aceleradores de partículas.
No Brasil, dispomos de um acelerador de partículas sincrotron chamado de Sirius. Suas energias não são suficientes para avançar nosso
conhecimento de partículas subatômicas — esse acelerador é utilizado como uma fonte de radiação para estudar a estrutura de cristais,
moléculas e átomos na pesquisa para desenvolver novos medicamentos, materiais e nanopartículas.
O maior acelerador do mundo encontra-se na fronteira entre França e Suíça, sendo chamado de CERN (sigla em francês do Conselho de
Pesquisa Nuclear da Europa). Tal acelerador foi responsável pela detecção da mais recente partícula detectada do modelo padrão — o bóson
de Higgs — além de permitir elucidar diversos mecanismos de formação de partículas compósitas e processos de fissão e fusão.
Devido às gigantescas energias necessárias para acessar tais estruturas, o alicerce teórico principal da Física de Partículas é a Mecânica
Quântica Relativística, que combina a Relatividade Restrita com a Mecânica Quântica. Note que o modelo padrão não consegue ainda
reconciliar tais forças na escala atômica e subatômica com a força gravitacional, que é descrita pela Relatividade Geral. A compreensão de
tais mecanismos encontra aplicações já imediatas, como no uso de difração de nêutrons para estudo de DNA e RNA de seres vivos e dos
vírus; e no uso de antipartículas no imageamento de câncer em pacientes (PET scan) e outros.
 
Fonte: Produção interna
FÍSICA CONTEMPORÂNEA
No momento, as questões sobre as quais se debruçam os físicos variam desde questões fundamentais até as complexas aplicações dessas
teorias. Vamos focar em alguns exemplos de questões fundamentais.
Do ponto de vista da Física de Partículas, está pouco claro se o limite da estrutura das partículas foi alcançado.
 
Fonte: / Shutterstock
SERIA POSSÍVEL QUE AO EXPLORAR TAIS PARTÍCULAS A ENERGIAS AINDA
MAIORES TENHA SE PERCEBIDO QUE TAIS PARTÍCULAS SÃO, EM SI,
COMPOSTAS DE OUTRAS PARTÍCULAS MAIS FUNDAMENTAIS?
Uma questão que vive na fronteira entre a Física de Partículas e a Cosmologia, refere-se ao desbalanço entre partículas e antipartículas em
nosso Universo. Para toda partícula do modelo padrão há também uma antipartícula com propriedades simétricas e cuja interação com as
partículas leva a um processo de aniquilação, liberando uma grandiosa quantidade de energia. No entanto, por uma razão desconhecida, tais
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antipartículas não são encontradas facilmente na natureza e, em sua maioria, são geradas sinteticamente em laboratório ou apenas por
breves frações de segundo por emissão em núcleos radioativos.
Não está claro o mecanismo para tal desbalanço no Universo e se esse desbalanço já ocorria no Universo primordial. Outras perguntas
limitam nosso conhecimento sobre o Universo primordial. Em geral, perguntas relacionadas à nossa incapacidade de descrever de forma
unificada os efeitos da gravidade e da Mecânica Quântica. Assim, apenas três das quatro forças fundamentais são descritas de forma
unificada no modelo padrão:
COSMOLOGIA
Ciência que trata das leis gerais que regem o Universo. 
 
(DICIO, 2020)
FORÇA NUCLEAR FORTE
FORÇA NUCLEAR FRACA
FORÇA ELETROMAGNÉTICA
Essa limitação no nosso conhecimento nos impede de compreender fenômenos que ocorrem sob campos gravitacionais muito intensos,
como aquele dos primeiros momentos após o Big Bang, ou os efeitos que ocorrem nas proximidades de um Buraco Negro. A Teoria do
Tudo tem diversos candidatos modernos, incluindo a Teoria das Cordas e Gravidade quântica em laços.
Na ausência de uma teoria mais profunda da gravitação ou de partículas, outras questões ficam pouco claras. Por exemplo, o movimento de
galáxias parece indicar uma grande quantidade de matéria nas suas bordas cuja origem é desconhecida — essa é a chamada matéria
escura.
BIG BANG
Big Bang é o nome do fenômeno que deu origem ao Universo. O Universo primordial, extremamente quente e denso, rapidamente se
expandiu de forma explosiva, resfriando-se e mais tarde formando os átomos, estrelas, galáxias etc.
BURACONEGRO
Buracos Negros são estrelas cuja massa é tão grande que nem a sua própria luz consegue escapar do seu campo gravitacional.
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TEORIA DO TUDO
Teoria do Tudo é como se apelida uma teoria que consiga unificar todos os fenômenos observáveis em um conjunto simples de leis
autoconsistentes.
TEORIA DAS CORDAS
A Teoria das Cordas tenta interpretar todas as partículas e suas interações como vibrações em cordas em altas dimensões, como as
notas em uma corda de violão.
GRAVIDADE QUÂNTICA EM LAÇOS
A gravidade quântica em laços tenta interpretar o espaço e o tempo como propriedades não contínuas em si, mas como uma estrutura
hierárquica granular. A estrutura do espaço, assim como das partículas que vivem nele, seria determinada pelos nós e laços de uma
fina estrutura multidimensional.
Além disso, a expansão do Universo está se acelerando, sugerindo a existência de uma forma de energia escura permeando nosso Universo.
SERIAM A ENERGIA E MATÉRIA ESCURAS REALMENTE NOVOS ELEMENTOS NO
MODELO PADRÃO? OU APENAS UM REFLEXO DA NOSSA COMPREENSÃO
LIMITADA DA INTERAÇÃO ENTRE A FÍSICA DE PARTÍCULAS E A RELATIVIDADE
GERAL?
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. DE ACORDO COM A TEORIA DA RELATIVIDADE, UMA PESSOA NO INTERIOR DE UM TREM MEDIRIA A
PASSAGEM DO TEMPO DE FORMA DISTINTA DE UM OBSERVADOR NO EXTERIOR DO TREM. 
POR QUE NÃO PERCEBEMOS ESSE EFEITO NO NOSSO COTIDIANO?
A) Porque nosso referencial não é inercial.
B) Porque quando pegamos o trem de volta o relógio se atrasa de novo.
C) Porque os relógios também encolhem no interior do trem, alterando a velocidade de seus ponteiros.
D) Porque esse efeito só se torna perceptível a velocidades próximas à da luz.
2. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG EXPLICA POR QUE O ELÉTRON NÃO COLAPSA NO
NÚCLEO SOB A AÇÃO DA FORÇA ELETROSTÁTICA – COLAPSAR NO NÚCLEO LEVARIA A UMA PRECISÃO
NA POSIÇÃO DO ELÉTRON QUE LEVARIA Δ𝑥 A ZERO. COM ISSO, A INCERTEZA NA SUA VELOCIDADE Δ𝑣_𝑥
AUMENTARIA MUITO, ACARRETANDO UM AUMENTO NA ENERGIA CINÉTICA DO ELÉTRON QUE TORNARIA
O COLAPSO NO NÚCLEO ENERGETICAMENTE CUSTOSO. 
CASO O ELÉTRON POSSUÍSSE UMA MASSA MAIOR, O QUE SE PODERIA AFIRMAR SOBRE ESSE
MECANISMO?
A) O elétron poderia se concentrar mais próximo ao núcleo, alcançando valores menores de Δ𝑥, mas ainda assim não colapsaria no núcleo.
B) A força gravitacional extra seria capaz de fazer o elétron colapsar no núcleo.
C) Pela Segunda Lei de Newton, sua aceleração seria menor, fazendo o elétron girar em órbitas maiores.
D) A massa não tem correlação com o princípio da incerteza, de modo que o elétron teria seu comportamento inalterado.
GABARITO
1. De acordo com a Teoria da Relatividade, uma pessoa no interior de um trem mediria a passagem do tempo de forma distinta de
um observador no exterior do trem. 
Por que não percebemos esse efeito no nosso cotidiano?
A alternativa "D " está correta.
 
Os trens andam a velocidades muito inferiores à da luz, de modo que o efeito relativístico é totalmente indetectável.
2. O princípio da incerteza de Heisenberg explica por que o elétron não colapsa no núcleo sob a ação da força eletrostática –
colapsar no núcleo levaria a uma precisão na posição do elétron que levaria Δ𝑥 a zero. Com isso, a incerteza na sua velocidade
Δ𝑣_𝑥 aumentaria muito, acarretando um aumento na energia cinética do elétron que tornaria o colapso no núcleo energeticamente
custoso. 
Caso o elétron possuísse uma massa maior, o que se poderia afirmar sobre esse mecanismo?
A alternativa "A " está correta.
 
A massa aumentada permitiria valores um pouco menores do produto Δ𝑥 Δ𝑣𝑥 viabilizando uma função de onda menor do elétron em torno do
núcleo.
MÓDULO 3
 Empregar os princípios fundamentais da Física a algumas aplicações modernas
FÍSICA APLICADA ÀS ENGENHARIAS
As diversas engenharias envolvem a aplicação dos conceitos fundamentais da Física em problemas complexos do mundo real. Essa Física
pode ser tão antiga quanto a Estática, no caso da Engenharia Civil, e ainda assim gerar desafios formidáveis, como ao estabelecer os
critérios para a construção de uma ponte sujeita a variadas cargas e intempéries.
A Física, com frequência, tenta reduzir os conceitos a enunciados simples e estudá-los com exemplos mínimos. Tais aproximações tornam
viáveis soluções matemáticas que nos informam a respeito dos mecanismos sob investigação. Na Engenharia, por outro lado, a abordagem é
reversa. Frente a um problema cujo nível de complexidade pode ser variado, o engenheiro se utiliza dos princípios de Física para resolvê-lo,
muitas vezes dispondo de pouquíssimas aproximações válidas.
 
Fonte: / Shutterstock
 Experimentos físicos ópticos
Para essa tarefa, é comum utilizar corolários e equações fenomenológicas. Corolários são conclusões que, por si só, não configuram novos
conceitos científicos, mas podem ser deduzidos a partir de conceitos mais fundamentais. Um exemplo disso é o caso da Mecânica de corpos
rígidos . Nesse cenário, podemos descrever o movimento completo do corpo em termos de duas componentes – a translação do centro de
massa do corpo e sua rotação em torno do mesmo ponto. Reveja a imagem do pião, estudada no módulo 1:
 
Fonte: / Shutterstock
Tal decomposição facilita muito a aplicação das leis da Mecânica à dinâmica de corpos rígidos, como por exemplo o movimento de um
satélite artificial. Entretanto, a validade dessa decomposição não é em si um novo conceito físico, e sim uma conclusão que pode ser provada
a partir da Terceira Lei de Newton — de fato, quaisquer forças internas que mantêm a forma do corpo rígido surgem em pares ação-reação
que, portanto, cancelam-se no movimento do corpo.
 
Fonte: / Shutterstock
A segunda ferramenta são as equações fenomenológicas, que são válidas apenas no regime em que foram testadas, sendo um erro grave
extrapolar a sua validade para outras situações.
 EXEMPLO
Um exemplo de tais equações fenomenológicas são as Equações de Maxwell em meios materiais. Essas equações são válidas exatamente
em sua forma original em qualquer situação. Entretanto, em meios materiais, tais equações costumam ser difíceis de serem resolvidas em
decorrência da complexa distribuição de cargas e correntes.
Dessa forma, os diversos tipos de materiais são classificados conforme suas características gerais sob ação de campos eletromagnéticos, de
modo que podemos reobter uma versão dessas equações que levam em consideração efeitos como a polarização elétrica e a magnetização
de materiais através de valores efetivos 𝜖 e 𝜇 ao invés das constantes fundamentais 𝜖0 e 𝜇0. Em geral, porém, sob ação de campos elétricos
ou magnéticos muito intensos, essa aproximação começa a falhar.
Apesar da existência desses métodos específicos para cada engenharia, é importante para o engenheiro possuir um alicerce completo, que o
permita enxergar soluções além do ferramental tradicional de sua disciplina. Voltando ao exemplo da Engenharia Civil, a base do
conhecimento nesse tema são os conceitos de Mecânica e de materiais, assim como da Hidrodinâmica.
NO ENTANTO, AS TÉCNICAS MAIS MODERNAS E REVOLUCIONÁRIAS
ENVOLVEM CONCEITOS COMO TÉCNICAS DE SONDAGEM ELETROMAGNÉTICA
PARA CARACTERIZAÇÃO DA DEGRADAÇÃO DE CONCRETO E AÇO, OU O USO
DE NANOTUBOS DE CARBONO PARA A CRIAÇÃO DE CONCRETOS
ULTRARRESISTENTES.
Assista ao vídeo e conheça algumas das técnicas modernas e revolucionárias utilizadas.
FÍSICA APLICADA EM CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E BIOMÉDICAS
Medicina e Ciências Biomédicas também são áreas que se beneficiam dos avanços modernos em Física. Em grande parte, as interações
entre as duas disciplinas estão focadas no uso de radiação para tratamento e diagnóstico, assim como em formas avançadas de
imageamento de tecidos no corpo humano. Entretanto, a Física também pode assistir à Biomedicina com materiais especiais para próteses, a
criação de nanopartículas funcionais para a entrega de drogas em células especializadas etc.
 
Fonte:/ Shutterstock
COM RELAÇÃO AO USO DE RADIAÇÃO, A FÍSICA PERMITE A CRIAÇÃO DE
PROTOCOLOS DE SEGURANÇA NO MANUSEIO DE MATERIAIS RADIOATIVOS,
NA ESCOLHA DE TIPOS DE RADIAÇÃO, DOSAGEM E ENERGIA UTILIZADOS
PARA RADIOTERAPIA. ALÉM DISSO, MÉTODOS AVANÇADOS DE IMAGEAMENTO
COMO A RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR E O PET SCAN SE BASEIAM EM
PRINCÍPIOS DE FÍSICA.
TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA POR EMISSÃO DE PÓSITRONS
(PET – TC)
O PET é um exame que avalia o metabolismo das estruturas analisadas, mais especialmente osso, músculo, cérebro, pulmão e fígado,
entre outros órgãos.
Atualmente, a maioria dos PETs são feitos em aparelhos sincronizados com tomógrafos computadorizados que permitem combinar as
imagens metabólicas com as anatômicas.
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Fonte: Por Kirill_ak_ white / Shutterstock
Tomografia Computadorizada.
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
Pauta-se no efeito de ressonância de spins, que determina como um campo magnético oscilatório pode gerar rotações no spin de um núcleo.
O spin é uma propriedade dos núcleos que confere um dipolo magnético a esses núcleos (similar a um imã). É possível causar rotações
nesse spin com o uso de campos magnéticos oscilatórios. 
PET SCAN
O PET scan se vale da ingestão de um nucleotídeo radioativo que emite pósitrons, que são antipartículas dos elétrons. Ao serem gerados, os
pósitrons rapidamente interagem com elétrons e são aniquilados, gerando um par de fótons de alta energia (radiação gama). Essa radiação
de alta energia consegue atravessar o corpo humano e pode ser coletada por detectores em torno do paciente.
 ATENÇÃO
Analisando o ângulo da radiação, assim como a coincidência dos fótons detectados, é possível reconstruir o ponto de partida da radiação,
localizando de forma não invasiva a posição no corpo do nucleotídeo. Se esse nucleotídeo estiver preso a células cancerosas, o que pode
ser realizado aproveitando o metalismo acelerado de tais células, isso mapeia a região com câncer no corpo do paciente.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. NA ENGENHARIA, MUITAS VEZES RESOLVER AS EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA FÍSICA PARA
RESPONDER A PROBLEMAS DO COTIDIANO É CONTRAPRODUTIVO. AO INVÉS DISSO, UTILIZAM-SE
RESULTADOS ESPECÍFICOS, VÁLIDOS NOS REGIMES DE INTERESSE PARA AQUELA DISCIPLINA. 
IDENTIFIQUE A SITUAÇÃO EM QUE UM ENGENHEIRO UTILIZA ESSA ESTRATÉGIA INCORRETAMENTE.
A) Um engenheiro mecânico utiliza uma tabela que relaciona diferenças de pressão em uma tubulação com a vazão, em vez de calculá-las a
partir da equação de Navier-Stokes.
B) Um engenheiro de materiais percebe que é muito difícil dobrar uma barra de aço, e assume que as barras que compõem uma ponte não
irão se dobrar.
C) Um engenheiro civil construindo uma casa aproxima o campo gravitacional, ao invés de utilizar a Teoria da Relatividade Geral para
calcular o campo ao longo da estrutura.
D) Um engenheiro eletricista mede uma relação entre a diferença de potencial e a corrente em um dispositivo semicondutor e identifica uma
expressão polinomial aproximativa para descrever esse resultado, ao invés de resolver a Equação de Schrödinger para os elétrons no
dispositivo.
2. O PET SCAN SE VALE DE UM PROCESSO NA FÍSICA DE PARTÍCULAS – A ANIQUILAÇÃO ENTRE
PARTÍCULAS E ANTIPARTÍCULAS E EMISSÃO DE RAIOS GAMA. UM PROCESSO SIMILAR OCORRE EM
ENERGIAS MUITO INFERIORES, QUANDO UM PAR ELÉTRON-BURACO SE ANIQUILA EM UM
SEMICONDUTOR, GERANDO RADIAÇÃO QUE GERALMENTE ESTÁ NA FAIXA DE ENERGIA DA LUZ VISÍVEL. 
POR QUE ESSE MECANISMO NÃO PODE SER USADO AO INVÉS DO PET SCAN PARA ANALISAR O TECIDO
CANCEROSO DE UM PACIENTE?
A) Porque a radiação de menor energia não consegue atravessar os tecidos do paciente para ser detectada no exterior do corpo.
B) Porque engolir um semicondutor seria muito desconfortável para o paciente.
C) Porque não teríamos detectores capazes de medir a radiação na faixa do visível.
D) Porque a radiação gerada pelo semicondutor se confundiria com a luz do consultório.
GABARITO
1. Na Engenharia, muitas vezes resolver as equações fundamentais da Física para responder a problemas do cotidiano é
contraprodutivo. Ao invés disso, utilizam-se resultados específicos, válidos nos regimes de interesse para aquela disciplina. 
Identifique a situação em que um engenheiro utiliza essa estratégia incorretamente.
A alternativa "B " está correta.
 
O engenheiro de materiais, nesse caso, teria extrapolado uma conclusão para um regime no qual ela deixa de ser válida. Dobrar a barra de
aço é difícil na escala de forças do ser humano, mas uma ponte é sujeita a tensões muito maiores que podem fazer essa observação não ser
mais válida.
2. O PET scan se vale de um processo na Física de partículas – a aniquilação entre partículas e antipartículas e emissão de raios
gama. Um processo similar ocorre em energias muito inferiores, quando um par elétron-buraco se aniquila em um semicondutor,
gerando radiação que geralmente está na faixa de energia da luz visível. 
Por que esse mecanismo não pode ser usado ao invés do PET scan para analisar o tecido canceroso de um paciente?
A alternativa "A " está correta.
 
Radiação gama tem energia suficiente para atravessar todos os tecidos do paciente e ser detectada no exterior do corpo.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Concluímos que a Física, atualmente, conta com um pequeno conjunto de leis fundamentais que explicam a maioria dos fenômenos
conhecidos. Que tais leis estão em constante mutação, conforme novas informações surgem a respeito dos fenômenos naturais. Mas esse
conjunto de normas possui questões acerca da sua validade em situações extremas, e que, muitas vezes, a sua aplicação direta em
problemas reais do cotidiano pode ser difícil. Portanto, buscamos equações fenomenológicas e corolários que permitam a utilização dessas
leis em contextos aplicados em Engenharia e Biomedicina.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física – Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.
OKUNO, Emiko; CALDAS, Iberê L.; CHOW, Cecil. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo: Harper & How do Brasil,
1982.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Princípios de Física. São Paulo: Pioneira, 2003. v. 1.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Física para cientistas e engenheiros - Luz, Óptica e Física Moderna. São Paulo: Pioneira. v. 4.
TELLES, Dirceu D'Alkmin. Física com Aplicação Tecnológica: Mecânica. São Paulo: Blucher, 2011.
TIPLER, Paul A. Física para Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v. 2
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, assista:
Entrevista com Richard Feynman disponível no Youtube. Fun To Imagine 1: Jiggling Atoms. Publicado em: 15 jan. 2013.
O Paradoxo dos Gêmeos (com Ponto em Comum). In: Relatividade, Youtube. Publicado em: 22 mai. 2016.
CONTEUDISTA
Andre Luiz Saraiva de Oliveira
 CURRÍCULO LATTES
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