Slides de Aula Unidade I MATEMÁTICA APLICADA

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Profa. Deiby Gouveia
UNIDADE I
Matemática Aplicada
 Demanda.
 Oferta.
 Ponto de equilíbrio.
 Representação gráfica.
 Análise econômica.
 Equação demanda e oferta.
Objetivos
Quando vai ao restaurante, o que influencia a sua escolha?
O que vai comer?
O preço?
Tem promoção?
Quando vai ao mercado, como escolhe o produto?
Necessidade?
Marca?
Preço?
Tem promoção?
Pergunta???
Expressão latina traduzida como: 
“outras coisas sendo iguais”.
 É usada para lembrar que todas as variáveis que não aquela que está sendo 
estudada, são mantidas constantes. “Tudo o mais constante”.
 Verifica o efeito das variáveis isoladas, 
independentemente dos efeitos de outras variáveis.
Ex.: Δ preço sobre procura de determinado bem.
 Outras variáveis: renda do consumidor, gosto, 
preferência são constantes.
Coeteris Paribus
Analisar um mercado
isoladamente
Supor todos os demais
mercados constantes
Fonte: VASCONCELLOS, M.A.S. Economia Micro e Macro.
O que é demanda?
Qual o seu significado?
Onde e como pode ser usada?
Demanda de mercado
 Demanda (ou procura)  quantidade de determinado bem ou serviço que os 
consumidores desejam adquirir em um dado período.
 A demanda não representa a compra efetiva, mas a intenção de comprar, 
a dado preço.
 A escala de demanda indica quanto (quantidade) o consumidor pode adquirir, 
dadas várias alternativas de preço de um bem ou serviço.
Demanda de mercado
 Função demanda (ou procura)  função que a todo preço (P) associa à demanda 
ou a procura de mercado.
 Variações de preço provocam, de alguma maneira, variações de 
quantidade/demanda.
 D = f(P)  função de 1 grau (y = ax +b).
 Condição  P > 0 e D > 0.
 Grandezas inversamente proporcionais
Função demanda de mercado
Preço Demanda
$ Alta
$$$ Baixa
Exemplo 1: demanda de mercado (o caso do refrigerante)
Fonte: Aulas do Prof. Germano
Fatores que afetam a quantidade de produto que se quer ou pode comprar:
 Preço.
 Gosto.
 Renda.
 Expectativa.
 Marca.
 Número de consumidores.
 Atendimento.
 Promoção.
Determinantes da demanda
Exemplo 2: demanda por caneta esferográfica
Básica Sofisticada
Preço $ $$$
Demanda Alta Baixa
Preço Demanda
$ Alta
$$$ Baixa
Pede-se:
a) Identificar as condições para que ocorra DEMANDA.
b) Representação gráfica.
c) Análise econômica.
Exemplo 3: o preço da coxinha no “Boteco da Lalá” é estabelecido pela 
função: D = 10 – 2P 
a) Identificar as condições para que ocorra DEMANDA.
 Para que ocorra Demanda D > 0 e P > 0
Se D > 0
10 – 2P > 0
10 > 2P
10 / 2 > P
P < R$ 5,00
 Portanto: 0 < P < 5 e 0 < D < 10
Exemplo 3: o preço da coxinha no “Boteco da Lalá” é estabelecido pela 
função: D = 10 – 2P 
D = 10 – 2P
D + 2P = 10
P = (10 – D) / 2
Se P > 0
(10 – D) / 2 > 0
10 – D > 0 . 2
10 – D > 0
10 > D ou D < 10,00
b) Representação gráfica
 D = 10 – 2P
Exemplo 3: o preço da coxinha no “Boteco da Lalá” é estabelecido pela 
função: D = 10 – 2P 
P (R$) D
0,00 10
5,00 0
0
Preço: R$
Demanda: q
10
5,00
c) Análise econômica
 D = 10 – 2P
Exemplo 3: o preço da coxinha no “Boteco da Lalá” é estabelecido pela 
função: D = 10 – 2P 
P D
1,00 8
2,00 6
3,00 4
4,00 2
0
Preço: R$
Demanda: q
10
5,00
Uma importadora de vinhos conseguiu calcular a demanda de mercado de 
determinado vinho francês. A demanda é expressa por D = 5000 – 30P. 
Uma vez que a vinícola francesa estabeleceu condições comerciais 
limitando a quantidade, pergunta-se: 
a) Como o preço desse produto pode variar?
b) Que preço deve ser colocado no vinho para que a demanda seja superior 
a 1500 unidades?
Exemplo 4
a) Como o preço desse produto pode variar?
 Condição para que ocorra demanda: P > 0 e D > 0
 Considerando D > 0
D = 5000 – 30P
5000 – 30P > 0
5000 > 30P
5000 > P  166,67 > P  P < R$ 166,67
30
 Portanto 0 < P < R$ 166,67
Exemplo 4
b) Que preço deve ser colocado no vinho para que a demanda seja superior a 
1500 unidades?
D = 5000 – 30P
5000 – 30P > 1500
5000 -1500 > 30P
3500 > 30p
3500 > P  116,67 > P  P < R$ 166,67
30
 Portanto P < R$ 116,67
Exemplo 4
Observe o gráfico e as afirmações:
I. Quando o preço está em um nível elevado, 
a demanda pelo produto é menor.
II. Ao preço de R$ 10,00; teremos somente 
8000 produtos vendidos.
III. Se o preço está a um nível mais baixo, 
a demanda pelo produto será maior.
IV. Ao preço de R$ 5,00 haverá 15.000 
unidades vendidas.
Interatividade
Preço R$
Demanda de mercado
10
4
Demanda
Qtde
(kg)8.000 15.000
Observe o gráfico e as afirmações:
 Quais afirmações são verdadeiras?
a) I e II.
b) I, II e III.
c) II e IV.
d) II, III e IV.
e) III e IV.
Interatividade
Preço R$
Demanda de mercado
10
4
Demanda
Qtde
(kg)8.000 15.000
Observe o gráfico e as afirmações:
I. Quando o preço está em um nível elevado, 
a demanda pelo produto é menor.
II. Ao preço de R$ 10,00; teremos somente 
8000 produtos vendidos.
III. Se o preço está a um nível mais baixo, 
a demanda pelo produto será maior.
IV. Ao preço de R$ 5,00 haverá 15.000 
unidades vendidas.
Resposta
Preço R$
Demanda de mercado
10
4
Demanda
Qtde
(kg)8.000 15.000
Observe o gráfico e as afirmações:
 Quais afirmações são verdadeiras?
a) I e II.
b) I, II e III.
c) II e IV.
d) II, III e IV.
e) III e IV
Resposta
Preço R$
Demanda de mercado
10
4
Demanda
Qtde
(kg)8.000 15.000
 Preço do suíno vivo aumenta em SP.
 “A alta dos preços de carne suína em determinado período pode incentivar 
suinocultores a aumentar a produção, ou até mesmo levar novos produtores a 
passarem a oferecer no mercado.
 Em contrapartida, se o preço da carne suína estiver em baixa, os produtores 
poderão mudar para outro tipo de produção” 
(Fonte: Globo Rural, 2012).
Oferta de mercado
 Oferta  é a quantidade de produtos que vendedores desejam e podem produzir 
para vender a diversos níveis de preço.
 Função oferta: relação entre o preço de mercado de um bem e a quantidade 
desse mesmo bem que os produtores estão dispostos a produzir e a vender.
 Variações de preço provocam, de alguma maneira, variações de quantidade 
ofertada (produzida).
 S = f(P)  Função de 1 grau (y = ax +b).
 Condição  P > 0 e S > 0.
 Grandeza Diretamente 
Proporcional
Oferta de mercado
Preço Oferta
$ Baixa
$$$ Alta
Exemplo 5: oferta de mercado (o caso do refrigerante)
Fonte: Aulas do Prof. Germano
Fatores que afetam o aumento e a redução da oferta
Aumento
 Número de produtores 
e/ou vendedores aumenta.
 Preço de produtos alternativos diminui.
 Tecnologia melhora.
 Custos diminuem.
 Subsídios aumentam.
 Impostos diminuem.
Diminuição
 Número de produtores 
e/ou vendedores diminui.
 Preço de produtos 
alternativos aumenta.
 Tecnologia deteriora.
 Custos aumentam.
 Subsídios diminuem.
 Impostos aumentam.
Exemplo 6: oferta por caneta esferográfica
Básica Sofisticada
Preço $ $$$
Oferta Baixa Alta
Preço Oferta
$ Baixa
$$$ Alta
Pede-se:
a) Intervalo de variação do preço.
b) Representação gráfica.
c) Análise econômica.
Exemplo 7: o dono do “Boteco da Lalá” verificou que a oferta de 
mercado do seu produto (coxinha) é dada por S = -8 + 2P com 
P  R$ 10,00 
a) Intervalo de variação em relação ao preço.
 Se S > 0
-8 + 2P > 0
2P > 8
P > 8 / 2
P > R$ 4,00
 Portanto: R$ 4,00 < P  R$ 10,00. 
Exemplo 7: o dono do “Boteco da Lalá” verificou que a ofertade 
mercado do seu produto (coxinha) é dada por S = -8 + 2P com 
P  R$ 10,00 
b) Representação gráfica
 S = - 8 + 2P
R$ 4,00 < P  R$ 10,00
0 < S  12 unidades
Exemplo 7: o dono do “Boteco da Lalá” verificou que a oferta de 
mercado do seu produto (coxinha) é dada por S = -8 + 2P com 
P  R$ 10,00 
P (R$) S
4,00 0
10,00 12
0 Preço: R$
Oferta: q
12
4,00 10,00
c) Análise econômica
 S = - 8 + 2P
Exemplo 7: o dono do “Boteco da Lalá” verificou que a oferta de mercado 
do seu produto (coxinha) é dada por S = -8 + 2P com P  R$ 10,00 
P (R$) S
4,00 0
5,00 2
6,00 4
7,00 6
0 Preço: R$
Oferta: q
12
4,00 10,00
Pede-se:
a) Quais preços da oferta do produto existirão e serão menores do que 
12 unidades?
b) Representação gráfica.
c) Quantos produtos serão oferecidos se o preço for superior a R$ 15,33?
Exemplo 8: considere a função oferta S = -12 + 3P com P  R$ 20,00 
a) Quais preços da oferta do produto existirão e serão menores do que 
12 unidades?
 S > 0
-12 + 3P > 0
3P > 12
P > 12 / 3
P > R$ 4,00
 Portanto: para preços que variam entre R$ 4,00 e 
R$ 8,00, a oferta será entre zero e 12 unidades.
Exemplo 8: considere a função oferta S = -12 + 3P com P  R$ 20,00 
 Se S < 12
-12 + 3P < 12
3P < 12 + 12
P < 24 / 3
P < R$ 8,00
b) Representação gráfica
 S = - 12 + 3P
R$ 4,00 < P  R$ 20,00
0 < S  48 unidades
Exemplo 8: considere a função oferta S = -12 + 3P com P  R$ 20,00 
P (R$) S
4,00 0
20,00 48
0 Preço: R$
Oferta: q
48
4,00 20,00
c) Quantos produtos serão oferecidos se o preço for superior a R$ 15,00? 
(Considerar apenas o valor inteiro)
 S = -12 + 3P
S + 12 = 3P
P = (S + 12) / 3
P = 0,33 S + 4
 Portanto, se o preço for superior a R$ 15,00 serão 
oferecidas acima de 33 unidades.
Exemplo 8: considere a função oferta S = -12 + 3P com P  R$ 20,00 
 P > R$ 15,00
0,33 S + 4 > 15,00
0,33 S > 15 – 4
0,33 S > 11 
S > 11 / 0,33
S > 33,33
Considere a função oferta S = -15 + 2P, com P  R$ 30,00. Para que preços haverá 
oferecimento do produto?
a) P > R$ 5,00.
b) P > R$ 7,50.
c) P > R$ 10,00.
d) P > R$ 18,50.
e) P > R$ 22,50.
Interatividade
Considere a função oferta S = -15 + 2P, com P  R$ 30,00. Para que preços haverá 
oferecimento do produto?
a) P > R$ 5,00.
b) P > R$ 7,50.
c) P > R$ 10,00.
d) P > R$ 18,50.
e) P > R$ 22,50.
Resposta
 Considere a função oferta S = -15 + 2P com P  R$ 30,00. Para que preços 
haverá oferecimento do produto?
b) P > R$ 7,50
 Resposta: Para que ocorra mercado, o produto deve ser oferecido para a venda 
(S > 0).
Resposta
S > 0
−15 + 2𝑃 > 0
2P > 15
P >
15
2
P > 𝑅$ 7,50
Exemplo: Sai inverno entra verão: 
Como ficam as roupas?
 Possíveis efeitos:
Preço e quantidade de equilíbrio
Demanda
 Diminui a demanda por roupas de inverno.
 Renda será utilizada para compra de roupa de verão.
 Preferência: Não se vê necessidade de comprar, pois a roupa 
pode estar fora de moda no próximo inverno etc.
Oferta
 Loja: queda dos preços.
 Loja: liquidações.
 Loja: necessidade de capital de giro (custo de estoque).
 Equilíbrio de mercado  quantidades oferecidas de um bem tangível ou 
intangível são iguais às quantidades demandadas.
 Preço de equilíbrio  preço para o qual as quantidades oferecidas são iguais às 
quantidades demandadas.
 Quantidade de equilíbrio  quantidades em que tanto a procura como a oferta 
são iguais.
Preço e quantidade de equilíbrio
Preço e quantidade de equilíbrio (o caso do refrigerante)
Fonte: Aulas do Prof. Germano
Preço e quantidade de equilíbrio (o caso do refrigerante)
Fonte: Aulas do Prof. Germano
Uma empresa de plástico fabrica cestos de lixo e determinou as seguintes 
equações de demanda e oferta:
Demanda: D = 40 – 2P
Oferta: S = -15 + 3P com P  R$ 20,00
Pede-se:
a) Determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio. 
b) Representação gráfica das duas funções no mesmo plano cartesiano.
Exemplo 9
 Dados: D = 40 – 2P e S = -15 + 3P com P  R$ 20,00.
a) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio  Ponto de Equilíbrio (PE)
 D = S
40 – 2P = -15 + 3P
40 + 15 = 3P + 2P
55 = 5P
55 / 5 = P  P = R$ 11,00 (PE)
 Determinando Q.E
D = 40 – 2P
D = 40 – 2.(11)
D = 40 – 22  D = 18 unidades (Q.E)
Exemplo 9 
b) Representação gráfica 
Exemplo 9 
P (R$) D = 40 – 2P
0,00 40
20,00 0
P (R$) S = -15 + 3P
5,00 0
20,00 45
Fonte: livro-texto
Aumento da demanda resulta em:
 Deslocamento da demanda para direita.
 Aumento na quantidade de equilíbrio.
 Aumento no preço de equilíbrio.
Aumento da demanda
P
Q/t
D0
E0
S
P0
Q0
E1
P1
Q1
D1
Fonte: a autora
Diminuição da demanda resulta em:
 Deslocamento da demanda para esquerda.
 Diminuição na quantidade de equilíbrio.
 Diminuição no preço de equilíbrio.
Diminuição da demanda
P
Q/t
E0
S
P0
Q0
E1
P1
Q1
D1
D0
Fonte: a autora
Aumento da oferta resulta em:
 Deslocamento da oferta para direita.
 Aumento na quantidade de equilíbrio.
 Diminuição no preço de equilíbrio.
Aumento da oferta
P
Q/t
D
E0
P0
Q0
E1
P1
Q1
S1
S0
Fonte: a autora
Diminuição da oferta resulta em:
 Deslocamento da oferta para esquerda.
 Diminuição na quantidade de equilíbrio.
 Aumento no preço de equilíbrio.
Diminuição da oferta
P
Q/t
D
E0
S0
P0
Q0
E1
P1
Q1
S1
Fonte: a autora
Excesso de demanda
Fonte: Aulas do Prof. Germano
Excesso de oferta
Fonte: Aulas do Prof. Germano
Sistema de concorrência pura
Excesso de demanda (escassez de oferta)
Existirá concorrência entre consumidores para compra.
Formam-se filas
Tendência ao aumento de preço
Fonte: https://pt.dreamstime.com/foto-de-stock-royalty-free-fila-
infinita-image30869255
Sistema de concorrência pura
Excesso de oferta (escassez de demanda)
Existirá concorrência entre empresas para vender os 
bens aos escassos consumidores
Formam-se estoques
Tendência à redução de preço
Fonte: https://pt.dreamstime.com/imagem-de-stock-printshop-
armaz%C3%A9m-de-papel-image17449361
 Dados do exemplo 10: D = 40 – 2P e S = -15 + 3P, com P  R$ 20,00.
Interpretação dos resultados:
Exemplo 11 
P (R$) D = 40 – 2P D
0,00 40 - 2(0) 40
5,00 40 - 2(5) 30
10,00 40 - 2(10) 20
11,00 40 - 2(11) 18
15,00 40 - 2(15) 10
20,00 40 - 2(20) 0
P (R$) S = –15 +3P S
0,00 –15 +3(0) -15 
5,00 –15 +3(5) 0
10,00 –15 +3(10) 15
11,00 -15 + 3.(11) 18
15,00 –15 +3(15) 30
20,00 –15 +3(20) 45
Exemplo 11 
Excesso 
demanda
Excesso 
oferta
Observe o gráfico e assinale a alternativa incorreta:
a) O preço de equilíbrio satisfaz tanto ao consumidor quanto ao produtor (D = S).
b) O preço de equilíbrio é R$ 70,00.
c) A quantidade de equilíbrio é de 30 unidades.
d) Quando a oferta é R$ 100,00; 
a demanda é igual a R$ 40,00.
e) Quando a oferta é R$ 20,00; 
a demanda é igual a R$ 120,00.
Interatividade
Fonte: Demanda, oferta e equilíbrio de mercado; 2010, Bráulio Wilker Silva
Observe o gráfico e assinale a alternativa incorreta:
c) A quantidade de equilíbrio é de 30 unidades. Resposta correta: A quantidade de 
equilíbrio é de 35 unidades.
Resposta
Fonte: Demanda, oferta e equilíbrio de mercado; 2010, Bráulio Wilker Silva
Situação 1: Quando o preço de uma camiseta é R$ 35,00; 25 unidades são 
oferecidas e, quando o preço é R$ 45,00, 40 unidades são oferecidas. Pede-se:
a) Identificar se é uma função demanda ou oferta.b) Determinar a função p = f(x), supondo-a linear (y = ax+b) para x unidades do 
bem a um preço p.
Determinação das funções demanda e oferta
Situação 1: Quando o preço de uma camiseta é R$ 35,00; 25 unidades são 
oferecidas e, quando o preço é R$ 45,00, 40 unidades são oferecidas. Pede-se:
a) Identificar se é uma função demanda ou oferta.
 Função oferta.
 Equação do tipo p = a x + b  a x + b = p.
Determinação das funções demanda e oferta
Preço Quantidade
35,00 25
45,00 40
b) Determinar a função p = f(x), supondo-a linear (y = ax+b) para x unidades do
bem a um preço p.
Resolver o sistema:
Determinação das funções demanda e oferta
Preço Quantidade
35,00 25
45,00 40
ax +b = p
25. a + b = 35 (I) 
40.a +b = 45 (II)
Resolver o sistema:
(25, 35) → 25 a + b = 35 (I)
(40, 45) → 40 a + b = 45 (II)
1º passo: isolando b em (I)  25a + b = 35  b = 35 – 25a
2º passo: substituindo b em (II)  40 a + (35 – 25a) = 45
40a – 25a = 45 – 35
15a = 10
a = 10/15
a = 0,67
Determinação das funções demanda e oferta
3º passo: escolher a equação (I) ou (II) para determinar b:
b = 35 – 25a
b = 35 – 25  0,67
b = 18,25
Se a = 0,67 e b = 18,25, então:
 P = ax + b
 P = 0,67x + 18,25
Determinação das funções demanda e oferta
Situação 2: Quando o preço de uma camiseta é R$ 60,00; 10 unidades são 
vendidas. Quando o preço é de R$ 50,00; são vendidas 16 camisetas.
Pede-se:
a) Identificar se é uma função demanda ou oferta.
b) Determinar a função p = f(x), supondo-a linear (y = ax+b) para x unidades do 
bem a um preço p.
Determinação das funções demanda e oferta
Situação 2: Quando o preço de uma camiseta é R$ 60,00; 10 unidades são 
vendidas. Quando o preço é de R$ 50,00; são vendidas 16 camisetas. Pede-se:
a) Identificar se é uma função demanda ou oferta.
 Função demanda.
 Equação do tipo p = a x + b  a x + b = p.
Determinação das funções demanda e oferta
Preço Quantidade
60,00 10
50,00 16
b) Determinar a função p = f(x), supondo-a linear (y = ax+b) para x unidades do 
bem a um preço p.
Resolver o sistema:
Determinação das funções demanda e oferta
Preço Quantidade
60,00 10
50,00 16
ax +b = p
10.a + b = 60 (I) 
16.a +b = 50 (II)
Resolver o sistema:
(10, 60) → 10 a + b = 60 (I)
(16, 50) → 16 a + b = 50 (II)
1º passo: isolando b em (I)  10.a + b = 60  b = 60 – 10a
2º passo: substituindo b em (II)  16a + b = 50
16a + (60 – 10a) = 50
16a – 10a = 50 – 60
6a = – 10
a = – 1,67
Determinação das funções demanda e oferta
3º passo: escolher a equação (I) ou (II) para determinar b:
b = 60 – 10a
b = 60 – 10  (– 1,67)
b = 76,7
Se a = -1,67 e b = 76,7, então:
 P = ax + b
 P = -1,67x + 76,7
Determinação das funções demanda e oferta
 Situação 3: com base nas equações de oferta e demanda das situações 1 e 2, 
calcule o preço de equilíbrio, mostrando-o graficamente.
Determinação do ponto de equilíbrio
 Situação 3: com base nas equações de oferta e demanda das situações 1 e 2, 
calcule o preço de equilíbrio, mostrando-o graficamente.
Solução: O preço de equilíbrio é obtido pela solução do sistema formado pelas 
equações de oferta e demanda, ou seja, as equações:
P = 0,67 x + 18,25 (S)
P = -1,67 x + 76,7 (D)
Determinação do ponto de equilíbrio
Para determinar o preço de equilíbrio, é necessário igualar as duas equações:
 D = S
-1,67x + 76,7 = 0,67x +18,25
76,7-18,25 = 0,67x + 1,67x
58,45 = 2,34x
58,45 / 2,34 = x
x = 24,98 ~ 25 unidades (Q.E)
 Determinando P.E
P = 0,67x +18,25
P = 0,67. (25) +18,25
P = 16,75 + 18,25  P = R$ 35,00 (P.E)
Determinação do ponto de equilíbrio
Determinação do ponto de equilíbrio 
X P = -1,67x + 76,7
0 R$ 76,67
~46 0
x S = 0,67x + 18,25
0 R$ 18,25
- -
 Se o preço colocado nas camisas for de R$ 38,00 haverá excesso ou escassez 
de oferta? Justifique sua resposta.
 Resposta: Haverá excesso de oferta, pois esse valor está favorável ao produtor e 
não ao consumidor.
Análise
Em um mercado, as curvas de demanda e oferta estão definidas pelas funções 
D = 100 – 0,1P e S = 60 + 0,15P. Qual é o preço de equilíbrio?
a) 500.
b) 160.
c) 130.
d) 50.
e) 13.
Interatividade
Em um mercado, as curvas de demanda e oferta estão definidas pelas funções 
D = 100 – 0,1P e S = 60 + 0,15P. Qual é o preço de equilíbrio?
b) 160.
Solução:
100 – 0,1P = 60 + 0,15P
100 – 60 = 0,15P + 0,1P
40 = 0,25P
0,25P = 40
P = R$ 160,00
Resposta
ATÉ A PRÓXIMA!