Exercícios_IEC_Aula4 - Modelagem de Confiabilidade

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professora: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Cristian de Souza Rosa 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professora: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
Atividades Propostas 
 
 
1) Considere o conjunto de dados relativos ao tempo até a falha (em meses) de um novo 
produto em desenvolvimento: 
300, 20, 75, 200, 450, 600, 100 
 
a) Estime os parâmetros considerando a distribuição de probabilidade Exponencial 
utilizando papel de probabilidade 
 
 
 
TTF ORDER MR [F(t)] MR [R(t)]
20 1 9.5% 90.5%
75 2 23.0% 77.0%
100 3 36.5% 63.5%
200 4 50.0% 50.0%
300 5 63.5% 36.5%
450 6 77.0% 23.0%
600 7 90.5% 9.5%
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professora: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professora: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
b) Calcule o MTTF 
 
De acordo com a curva obtida no papel de probabilidade da página anterior, o valor de 
MTTF é aproximadamente de 275 meses. 
 
c) Calcule o tempo de garantia para probabilidade de falha de 10% 
 
Conforme a curva obtida no papel de probabilidade da página anterior, para uma 
probabilidade de falha de 10% (Confiabilidade de 90%), o tempo é de aproximadamente 
igual à 29 meses. 
 
Isso pode ser comprovado utilizando a fórmula da distribuição exponencial, para t = 29 e 
MTTF = 275. 
 
𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒
−𝑡
𝑀𝑇𝑇𝐹⁄ 
 
𝐹(29) = 1 − 𝑒
−29
275⁄ = 10,01% 
 
2) Considere o conjunto de dados relativos ao tempo até a falha (em dias) de um novo 
produto em desenvolvimento: 
21, 71, 138, 240, 460 
 
a) Estime os parâmetros considerando a distribuição de probabilidade Weibull utilizando 
papel de probabilidade 
 
 
 
TTF ORDER MR [F(t)]
21 1 13.0%
71 2 31.5%
138 3 50.0%
240 4 68.5%
460 5 87.0%
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professora: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
 
 
De acordo com o papel de Weibull acima, o valor dos parâmetros são os seguintes: 
β = 0,88 e η = 205. 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Disciplina: Modelagem de Confiabilidade 
Professora: Alessandra Lopes Carvalho / Francilei Alves Pereira 
 
b) Calcule a confiabilidade para 360 dias 
 
Analisando o papel de Weibull da página acima, é possível notar uma probabilidade de 
falha (Inconfiabilidade) de 80%. Logo, a Confiabilidade é de 20% quando ‘t’ igual à 360 
dias. 
 
Isso pode ser comprovado utilizando a fórmula da distribuição weibull com os seguintes 
parâmetros: t = 360, γ = 0 e η = 205. 
 
𝑅(𝑡) = 𝑒
[−(
𝑡− 𝛾
𝜂
)
𝛽
]
 
 
𝑅(360) = 𝑅(𝑡) = 𝑒
[−(
360− 0
205
)
0,88
]
 
 
𝑅(360) = 20%