Princípio de Arquimedes - Fisica experimental 2 - FISD41

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Introdução 
O princípio de Arquimedes (ou teorema de Arquimedes) diz que todo corpo 
totalmente imerso ou parcialmente imerso em um líquido qualquer fica sujeito a 
uma força vertical de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido 
deslocado pelo corpo. Esta força é denominada força de empuxo, ou seja 
 𝐸 = 𝑃 = 𝑚𝑔 
 
FIGURA 1 
É o empuxo que permite que navios não afundem ou balões flutuem no céu 
nesses casos a força de empuxo interage de formas diferente com a força peso. 
Quando a força de empuxo é igual a força peso então o corpo flutua 
 
FIGURA 2 
Quando a força de empuxo é maior que a força peso o corpo sobe, exemplo é 
assim que o um balão sobe 
 
FIGURA 3 
Resumo 
 
Nesse trabalho determinamos, baseados na análise do vídeo do experimento 
feito em laboratório do Princípio de Arquimedes, a densidade da água e do álcool 
e outros materiais, também calculamos a variação do volume de líquido num 
tubo colocando pesos na água e no álcool. Além disso, determinamos a força de 
empuxo para cada peso e calculamos as suas respectivas densidades. No geral, 
encontramos resultados bastantes satisfatórios e bem próximo de valores reais, 
o método do MMQ se mostrou bastante eficiente em determinar as densidades 
estudadas. 
 
Objetivos 
 
O objetivo desse relatório é analisar o princípio de Arquimedes e encontrar 
experimentalmente os valores já conhecidos da densidade do álcool e da água, 
além de identificar quais são os materiais utilizados no experimento, através de 
suas respectivas densidades. 
 
 
Procedimento experimental 
 
O procedimento experimental consistiu em analisar um vídeo e, a partir dele, 
determinar a densidade da água e do álcool, a força empuxo dos pesos 
apresentados no vídeo e identificar a composição dos elementos utilizados no 
experimento. 
 
FIGURA 4 – MATERIAIS UTILIZADOS NO EXPERIMENTO 
 
FIGURA 5 – PROCESSO EXPERIMENTAL PARA CALCULAR ΔV DO LÍQUIDO 
1. A partir dos resultados do picnômetro, determine a densidade 
relativa do álcool. 
Primeiro temos que determinar as massas do picnômetro de álcool e água, 
analisando o vídeo podemos determinar esses valores: 
 
FIGURA 6 – MASSA DO PICNÔMETRO VAZIO 
 
FIGURA 7 - MASSA DO PICNÔMETRO COM ÁGUA 
 
FIGURA 8 – MASSA DO PICNÔMETRO COM ÁLCOOL 
 
Agora que temos essas informações a massa da água e a massa do álcool será: 
𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 = 80,7 − 30,9 = 49,8 𝑔 
𝑚𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 71,7 − 30,9 = 40,8 𝑔 
Agora vamos usar a equação da densidade relativa 
𝜌𝑟𝑒𝑙 = 
𝜌𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
 = 
𝑚𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎
 = 
40.8
49.8
 ≈ 0,82 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Agora vamos calcular a densidade do álcool: 
𝜌𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 𝜌𝑟𝑒𝑙*𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 sabendo que a densidade da água é 1 𝑔/𝑐𝑚
3, 
logo a densidade do álcool será: 𝜌 = 0,82*1= 0,82 𝑔/𝑐𝑚3 
 
2. Trace o gráfico ∆𝑚 versus ∆𝑉 para os dois líquidos em um único 
papel gráfico. Utilize legenda para diferenciá-los. Usando o MMQ, 
apresente a equação matemática dos experimentos, obtenha a 
densidade de cada líquido e verifique se os resultados encontrados 
estão satisfatórios. 
 
A equação que queremos trabalhar é: 
∆𝑚 = 𝜌∆𝑉 essa é uma relação linear 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 e o coeficiente 
angular dessa reta será a densidade do líquido: 
Para o caso da água o MMQ nos dá a seguinte equação: 
𝑌 = 0,9763𝑋 + 1,9573 
Para o caso do álcool o ajuste pelo MMQ será: 
𝑌 = 0,796𝑋 + 2,827 
 
FIGURA 9 – GRÁFICO ΔM X ΔV 
3. Compare os resultados dos itens 1 e 2 e faça uma breve discussão. 
 
Primeiramente, podemos analisar os coeficientes das retas: no caso da água 
deu bem próximo de 1, que é o valor real; já no segundo caso obtivemos um 
valor um pouco mais próximo do real. Outra coisa que podemos observar é que 
quanto maior densidade, menor a variação do volume no experimento. 
 
 
4. Trace o gráfico 𝐸 versus ∆𝑚 para os dois líquidos em um único papel 
gráfico. Utilize legenda para diferenciá-los. Usando o MMQ, 
apresente a equação matemática dos experimentos, obtenha 
constante de proporcionalidade e verifique se os resultados 
encontrados estão satisfatórios. 
 
Nesta etapa, foi realizado um experimento com 5 massas diferentes, 
mergulhadas em água e álcool. O que se espera entender aqui é o diferente 
comportamento das massas para os distintos líquidos aonde foram colocados, 
para desta forma comprovar os princípios de Arquimedes. Os valores de peso 
aparente, peso real e o volume deslocado serão utilizados para a confecção de 
um gráfico Empuxo E vs Volume deslocado ∆𝑚. Abaixo temos na tabela os 
valores anotados do vídeo. 
 
 
MASSA 
REAL 
(KG) 
MASSA 
APRENTE 
ÁGUA (KG) 
MASSA 
APARENTE 
ÁLCOOL 
(KG) 
GRAVIDAD
E (M/S²) 
EMPUXO 
ÁGUA (N) 
EMPUXO 
ÁLCOOL (N) 
M1 0,18 0,02 0,02 9,81 1,56 1,60 
M2 0,06 0,02 0,02 9,81 0,39 0,43 
M3 0,02 0,01 0,01 9,81 0,12 0,14 
M4 0,08 0,01 0,01 9,81 0,65 0,66 
M5 0,03 0,01 0,01 9,81 0,20 0,23 
TABELA 1 
Depois de ter coletados os dados, aplicamos o MMQ para obter a constante de 
proporcionalidade (g), tanto para a água, como para o álcool: 
 
ÁGUA 
ΔM EMPUXO 
XI YI XIYI XI² N 
0,16 1,55979 0,24800661 0,025281 5 
0,04 0,387495 0,015306053 0,00156025 5 A 
0,01 0,120663 0,001484155 0,00015129 5 A 9,81 
0,07 0,646479 0,042602966 0,00434281 5 B 0 
0,02 0,201105 0,004122653 0,00042025 5 
ΣXI ΣYI ΣXIYI ΣXI² [ΣXI]² 
0,30 2,915532 0,311522436 0,0317556 0,08832784 
TABELA 2 
 
 
 
ÁLCOOL 
ΔM EMPUXO 
 
XI YI XIYI XI² N 
0,16 1,600011 0,260962 0,026602 5 
0,04 0,427716 0,018648 0,001901 5 
0,01 0,135378 0,001868 0,00019 5 A 9,81 
0,07 0,663156 0,044829 0,00457 5 B 0 
0,02 0,227592 0,00528 0,000538 5 
ΣXI ΣYI ΣXIYI ΣXI² [ΣXI]² 
 
0,31 3,053853 0,331588 0,033801 0,096908 
 
TABELA 3 
 
Como a relação é 𝐸 = (𝑚𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑚𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) ∗ 𝑔 é do tipo linear, após os cálculos, 
tanto para a água como para o álcool, encontramos a seguinte equação 
matemática: 
𝑌 = 9,81𝑋 
Onde o coeficiente angular corresponde à gravidade, portanto o valor 
experimental encontrado foi 𝑔 = 9,81𝑚/𝑠². 
Os valores de gravidade encontrados para o álcool e água deram exatamente 
9.81 m/s², valor este igual ao valor teórico estipulado para o experimento, fato 
muito curioso, tendo em vista que envolvendo valores experimentais, onde se 
presume que tenha o erro, o mesmo não existiu, tal que a equação %E = 
(Gexperimental – Gteórico) /G teórico = 0. Desta forma o experimento logrou 
sucesso em demonstras os princípios de Arquimedes e variáveis envolvidas. 
 
 
 
 
FIGURA 10 – GRÁFICO EMPUXO X MASSA DESLOCADA 
 
5. Calcule as densidades dos objetos e sugira de qual material são 
feitos 
 
Nessa etapa, como precisávamos sugerir de qual material são feitos os objetos 
do experimento, usamos a seguinte relação: 
∆𝑚 = 𝑑∆𝑉 
Isolando a densidade, temos: 
𝑑 =
∆𝑚
∆𝑉
 
Substituindo os valores aferidos no experimento nessa equação, chegamos aos 
seguintes resultados: 
 
 
Massas 
Densidade na água 
(g/cm³) 
Densidade no álcool 
(g/cm³) 
Densidade média 
(g/cm³) 
𝑀1 6,63 8,16 7,39 
𝑀2 1,72 2,18 1,95 
𝑀3 2,05 2,76 2,41 
𝑀4 7,36 7,51 7,43 
𝑀5 1,86 2,11 1,99 
TABELA 4 
Com isso, após consultar uma tabela de densidade dos materiais (link disponível 
nas referências), concluímos ser: 
𝑀1: Manganês 
𝑀2: Magnésio metálico 
𝑀3: Alumínio 
𝑀4: Manganês 
𝑀5: Alumínio 
 
Observação: concluímos a 𝑀5 ser alumínio, apesar de uma diferença de 0,8 da 
densidade real do alumínio (𝑑 = 2,7𝑔/𝑐𝑚³), pelo fato do objeto apresentar furos, 
o que diminui a massa, consequentemente, a densidade. 
 
 
Referências 
 
Disponível em: Princípio de Arquimedes (ufrgs.br). Acesso em 20/05/2021 
Disponível em: PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (ifba.edu.br). Acesso em 
20/05/2021 
Tabela de densidade dos materiais - Disponível em: 
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiai
s.pdf . Acesso em 20/05/2021 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Jeferson/Arquimedes-1.htmhttp://www.ifba.edu.br/fisica/nfl/fge2/praticas/Arquimedes.html
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf