Slides de Aula Unidade III Matemática Aplicada

Prévia do material em texto

Profa. Deiby Gouveia
UNIDADE III
Matemática Aplicada
 Uso de funções econômicas na resolução de problemas.
Principais funções:
 Demanda e oferta;
 Receita e custo;
 Lucro.
Objetivo:
 Aprofundar o seu conhecimento com abordagem em 
aplicações econômicas utilizando funções de 1º e 2º graus, 
bem como a sua interpretação gráfica.
Aplicação econômica
 y = ax + b. 
 a = coeficiente angular.
 a > 0  função crescente.
 a < 0  função decrescente.
 b = coeficiente linear.
Função do 1º grau para modelos econômicos
x y = ax + b
0
0
x
y
0
y = f(x)
 Demanda (ou procura)  quantidade de determinado bem ou serviço que os consumidores 
desejam adquirir em um dado período.
 Oferta  é a quantidade de produtos que os vendedores desejam e podem produzir para 
vender a diversos níveis de preço.
 Equilíbrio de mercado  as quantidades oferecidas de um bem tangível ou intangível são 
iguais às quantidades demandadas.
Demanda, oferta e ponto de equilíbrio
 Tok Tok é uma empresa de bijuterias que se preocupa com o bem-estar dos seus 
funcionários e clientes. Por essa razão, ela trabalha efetivamente para oferecer bons 
serviços. Para calcular os seus gastos semanais utiliza uma função cuja lei de formação é 
dada por y = ax + b, em que y é a quantidade e x, o preço.
 A empresa sabe que, se estabelecer o preço de uma pulseira por R$ 49,00 a unidade, ela 
conseguirá vender 15 pulseiras por semana. Por outro lado, se cobrasse R$ 35,00 por 
unidade, 22 pulseiras seriam vendidas semanalmente.
Exemplo 1: Aplicação Econômica
Pede-se: 
a) Identifique a função econômica.
b) Determinar a função q = f(p), supondo-a linear (y = f(x)), em que q é a quantidade e p é 
o preço.
c) Represente graficamente a função e faça uma análise econômica.
d) Qual a previsão de venda caso a pulseira passe a custar R$ 43,00?
e) Quanto deve ser cobrado por pulseira para que a empresa consiga vender 30 unidades?
f) O que aconteceria com a venda se o preço fosse superior a R$ 59,00?
Exemplo 1: Aplicação Econômica
a) Identifique a função econômica.
 A empresa sabe que, se estabelecer o preço de uma pulseira por R$ 49,00 a unidade, ela 
conseguirá vender 15 pulseiras por semana. Por outro lado, se cobrasse R$ 35,00 por 
unidade, 22 pulseiras seriam vendidas semanalmente.
 Função demanda: q = -a p + b.
Resposta
P
Q
0
Quantidade Preço
15 49,00
22 35,00
Quantidade Preço
b) Determinar a função q = f(p), supondo-a linear (y=f(x)), em que q é a quantidade e p é o 
preço.
Resposta
y = a . x + b
15 = 49 . a + b (I) 
22 = 35 . a + b (II)
Quantidade Preço
15 49,00
22 35,00
Resolver o sistema:
Resolver o sistema:
Resposta
15 = 49 . a + b (I) 
22 = 35 . a + b (II)
1º passo: método da adição:
Multiplicando a equação (I) por -1
- 49 . a - b = -15
35 . a + b = 22 
7 = -14 . a  a = -0,5
Q = -0,5P + 39,50
2º passo: substituindo a na equação original (I): 
49 . (-0,5) + b = 15
-24,50 + b = 15  b = 39,50
c) Represente graficamente a função e faça uma análise econômica. 
Resposta
Q = -0,5P + 39,50
Q P (R$)
0,00
0
(0; 39,5)
(79; 0)
-10 10 30 50 70 90
Q
U
A
N
T
ID
A
D
E
PREÇO (R$)
Condição para que 
ocorra a demanda:
P > 0
Q > 0
R$ 0,00 < P < R$ 79,00
0 < Q < 40
Q P (R$)
39,50 0,00
0 79,00
d) Qual a previsão de venda caso a pulseira passe a custar R$ 43,00?
Q = -0,5P + 39,50
Q = -0,5 . (43) + 39,50
Q = -21,50 + 39,50 
Q = 18 pulseiras
 A empresa conseguirá vender 18 pulseiras a um preço de R$ 43,00 cada.
Resposta
e) Quanto deve ser cobrado por pulseira para que a empresa consiga vender 30 unidades?
Q = -0,5P + 39,50
30 = -0,5 . P + 39,50
0,5 . P = 39,50 - 30 
P = 9,50 / 0,5  p = R$ 19,00
Resposta
f) O que aconteceria com a venda do produto se o preço fosse superior a R$ 59,00?
Resposta
Análise econômica:
Se P > R$ 59,00 → Q < 10 unidades.
Lembrete: 
- Função demanda → GIP;
- Aumenta o preço  demanda cai.
Q = -0,5 . P + 39,50 
Q = -0,5 . (59) + 39,50
Q = 10 unidades
As funções oferta e demanda para uma filmadora são, respectivamente:
(I) Q = 5P – 40 e (II) Q = -3,33P + 673,33
Em que q é a quantidade (demanda ou oferta) e p é o preço (em dólar). Pede-se:
a) Identificar as funções I e II, e analisar economicamente.
b) Determinar o preço para uma oferta superior a 600 filmadoras. 
c) Quanto será a demanda ao preço unitário de U$ 121,12?
d) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio.
e) Representar graficamente as funções.
f) Se o preço for abaixo do preço de equilíbrio, o que 
acontecerá com a demanda e a oferta?
Exemplo 2: Aplicação Econômica
a) Identificar as funções I e II, e analisar economicamente.
 Função I: Q = 5P - 40
a > 0 → Função crescente
Função oferta
Resposta
Q P (U$)
0,00
0
Q P (U$)
-40 0,00
0 8,00
(0; -40)
(8; 0)
-2 3 8 13 18
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
Preço (U$)
Portanto: 
P > U$ 8,00 e 
Q > 0
 Função II: Q = -3,33P + 673,33
a < 0 → Função decrescente
Função demanda
Resposta
Q P (U$)
0,00
0
Q P (U$)
673,33 0,00
0 202,20
(0; 673,33)
(202,2; 0,00)
-10 40 90 140 190
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
Preço (U$)
Portanto: 
0 < P < U$ 202,20 
0 < Q < 673
 Nada impede que a quantidade (x) não seja um número inteiro.
 A “unidade” do produto depende do tipo do produto que a empresa fabrica.
Variáveis discretas:
 Ex.: móveis ou eletrodomésticos  esses produtos são compatíveis com 
quantidades inteiras.
Variável contínua:
 Ex.: a empresa pode fabricar um produto líquido (52,5 litros) 
ou em pó (2,75 kg), e assim por diante  esses produtos são 
compatíveis com quantidades decimais.
Observação
b) Determinar o preço para uma oferta superior a 600 filmadoras.
 Q = 5P – 40 quando Q > 600 filmadoras.
5P – 40 > 600
5P > 600 – 40 
5P > 560
P > 560 / 5 → P > U$ 112,00
Lembrete:
 Função oferta: GDP (grandeza diretamente proporcional);
 Aumenta a oferta  aumenta o preço.
Resposta
c) Quanto será a demanda de filmadoras ao preço unitário de U$ 121,12?
Q = -3,33.P + 673,33
Q = -3,33 . (121,12) + 673,33
Q = -403,33 + 673,33
Q = 270 filmadoras
Resposta
d) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio  Ponto de Equilíbrio (PE).
QD = QO
-3,33P + 673,33 = 5P – 40 
40 + 673,33 = 3,33P + 5P
713,33 = 8,33P
713,33 / 8,33 = P  P = U$ 85,63 (PE)
Determinando QE:
Q = 5 . P – 40 
Q = 5 . (85,63) – 40 
Q = 428,15 - 40  Q = 388 filmadoras (QE)
Resposta
(I) Qo = 5P – 40 
(II) QD = -3,33P + 673,33
e) Representação gráfica.
(I) Qo = 5P – 40 
(II) QD = -3,33P + 673,33
Resposta
PE = (85,63; 388) 
-20 30 80 130 180
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
Preço (U$)
673
202,208
Oferta
Demanda
f) Se o preço for abaixo do preço de equilíbrio, o que acontecerá com a demanda e a oferta?
(I) Qo = 5P – 40 
(II) QD = -3,33P + 673,33
Resposta
PE = (85,63; 388) 
Oferta
Demanda
-20 30 80 130 180
Q
u
a
n
ti
d
a
d
e
Preço (U$)
673
202,208
Excesso de demanda
Escassez de oferta
Considere a função Q = -2P + 3200. Para que preço a demanda é inferior a 500 unidades?
a) P > R$ 1350,00.
b) P < R$ 1350,00.
c) P > R$ 1850,00.
d) P < R$ 1850,00.
e) P > R$ 1600,00.
Interatividade
Considere a função Q = -2P + 3200. Para que preço a demanda é inferior a 500 unidades?
a) P > R$ 1350,00.
b) P < R$ 1350,00.
c) P > R$ 1850,00.
d) P < R$ 1850,00.
e) P > R$ 1600,00.
Resposta
Resolução: 
Para Q < 500
-2P + 3200 < 500
3200 – 500 < 2P  2700 < 2P  2700 / 2 < P 
 P > R$ 1350,00
Lembrete:
 Função demanda: GIP (grandeza 
inversamente proporcional);
 Diminui a demanda  aumenta o preço.
 Receita  quantia total que a firma recebe pela venda de uma quantidade de produtos.
R = p.q (“p” pode ser ou não fixo). 
 Custo  quantia que a empresa gasta pagando pelos insumos de produção.
CT = CF + CV
 Lucro  Receita – Custo.
 Ponto de nivelamento  equilíbrio entre as funções receita 
e custo.
Função Receita, Custo e Lucro
 O dono de uma barraca de doces verificouque a receita total diária para a venda de bolos 
em um dia de quermesse é de R$ 300,00. Sabendo que o preço de venda por unidade é de 
R$ 20,00 e ele não quer ultrapassar a venda em 25 unidades, quantos bolos a mais ele 
precisa vender para aumentar a sua receita total diária em 40%? Represente a função 
receita total.
Exemplo 3: Aplicação Econômica 
O dono de uma barraca de doces verificou que a receita total diária para a venda de bolos em 
um dia de quermesse é de R$ 300,00. Sabendo que o preço de venda por unidade é de 
R$ 20,00 e ele não quer ultrapassar a venda em 25 unidades, quantos bolos a mais ele precisa 
vender para aumentar a sua receita total diária em 40%? 
 RT = p . q 
 RT = 20 . q 0  q  25 (p é fixo)
Resposta
Para aumentar a receita diária em 40%:
RTinicial = R$ 300,00;
RT40% = R$ 420,00.
Cálculo da quantidade inicial de bolos:
 RT = 20 . q
 RTinicial = R$ 300,00
 RT = 20 . q
300 = 20 . q  300 / 20 = q
qinicial = 15 unidades
Calculando a quantidade adicional de bolos:
21 – 15 = 6 bolos
 Precisa vender mais 6 bolos para aumentar em 40% a sua 
receita diária.
Resposta
Cálculo da quantidade para RT40%
RT40%= 20 . q 
RT40% = R$ 420,00
420 = 20 . q  420 / 20 = q 
q = 21 unidades
 Representação gráfica.
RT = 20 . q 0  q  25
Resposta
q R = 20 . q
0
25
500
25 q 
RT (R$)
0
q R = 20 . q
0 0,00
25 500,00
Sabe-se que o custo mensal fixo de uma pequena empresa é de R$ 4.800,00. Seu custo 
variável é de R$ 10,00 por peça produzida e o preço de venda é de R$ 90,00 por peça. 
Pede-se:
a) Determinar a quantidade de peças produzidas/vendidas para a empresa ter lucro positivo.
b) Representar graficamente as funções receita e custo, no mesmo plano cartesiano, e fazer a 
análise econômica.
Exemplo 4: Aplicação Econômica
a) Determinar a quantidade de peças produzidas/vendidas para a empresa ter lucro positivo.
 Sabe-se que o custo mensal fixo de uma pequena empresa é de R$ 4.800,00. O seu custo 
variável é de R$ 10,00 por peça produzida e o preço de venda é de R$ 90,00 por peça.
 Função receita: R = 90q
 Função custo: CT = 4800 + 10q
Opções para a resolução:
 Modo 1: ponto de nivelamento;
 Modo 2: função lucro.
Resposta
Modo 1: ponto de nivelamento:
 R = C
90q = 4800 + 10q
80q = 4800
q = 60 peças
Para a empresa ter lucro:
 q > 60 peças.
Resposta
Análise econômica: 
q = 60 peças  R = C  não tem lucro nem prejuízo;
q < 60 peças  C > R  prejuízo;
q > 60 peças  C < R  lucro. 
Modo 2: função lucro:
 LT = R – C 
LT = 90q – (4800 + 10q)
LT = 90q – 4800 – 10q
LT = 80q – 4800 
Para a empresa ter lucro:
 q > 60 peças.
Resposta
 LT > 0
80q – 4800 > 0
80q = 4800
q = 4800 / 80
q = 60 peças
b) Representar graficamente as funções receita e custo, no mesmo plano cartesiano, e fazer a 
análise econômica.
Resposta
q R = 90 . q 
0 0,00
q CT = 4800 + 10 . q 
0 4800
q (quantidade)
RT, CT
0
4800
60
5400
Análise: 
q = 60 peças  R = C
q < 60 peças  C > R
q > 60 peças  C < R
CT
RT
A empresa Eletronics S&A trabalha no ramo da eletrônica há 3 anos com a produção de cabo 
genérico para celular e tablet. Nesse segmento, ela tem um custo fixo de produção de 
R$ 15.000 por mês. Se cada peça produzida tiver um custo de R$ 6,00 e o preço de venda for 
de R$ 10,00 por peça, pede-se:
a) Determinar a quantidade de peças a ser vendida para que a empresa tenha lucro.
b) Representar graficamente a função lucro e fazer a análise econômica.
c) Qual o custo médio de produção de cada peça se forem produzidas 4200 unidades?
Exemplo 5: Aplicação Econômica
a) Determinar a quantidade de peças a serem vendidas para que a empresa tenha lucro.
 Nesse segmento, ela tem um custo fixo de produção de R$ 15.000 por mês. Se cada peça 
produzida tiver um custo de R$ 6,00 e o preço de venda for de R$ 10,00:
 Função custo: CT = CF + CV  CT = 15000 + 6 . q
 Função receita: RT = p . q  RT = 10 . q
 Função lucro: L = R – C 
L = 10q – (15000 + 6 . q)
L = 4q – 15000 
Resposta
 Desejamos que LT > 0
 L = 4q – 15000 
 4q – 15000 > 0
 4q > 15000  q > 3750 peças
Resposta
Lembrete:
LT < 0  prejuízo;
LT > 0  lucro;
LT = 0  R = C.
b) Representar graficamente a função lucro e fazer a análise econômica.
Resposta
q LT = 4q – 15000 
0 -15000
3750 0
LT
0
-
+
3750 q 
-15000
Análise econômica:
Q < 3750  prejuízo;
Q = 3750  L = 0;
Q > 3750  lucro.
c) Qual o custo médio de produção de cada peça se forem produzidas 4200 unidades?
Função custo: CT = 15000 + 6 . q
Função custo médio: Cme = CT / q
Para q = 4200, temos:
Cme = 15000 + 6. (4200)  Cme = R$ 9,57
4200
 Logo, o custo de produção de cada peça, em média, 
é de R$ 9,57. 
Resposta
A indústria Secadores S&A produz secadores de 2ª linha, que são vendidos a R$ 85,00. O 
custo fixo é de R$ 13.978,00 e o custo variável é de R$ 56,00. A quantidade que deverá ser 
produzida e vendida para que a empresa tenha um lucro de R$ 14.442,00 é de:
a) 464.
b) 16.
c) 980.
d) 482.
e) 895.
Interatividade
A indústria Secadores S&A produz secadores de 2ª linha, que são vendidos a R$ 85,00. O 
custo fixo é de R$ 13.978,00 e o custo variável é de R$ 56,00. A quantidade que deverá ser 
produzida e vendida para que a empresa tenha um lucro de R$ 14.442,00 é de:
a) 464.
b) 16.
c) 980.
d) 482.
e) 895.
Resposta
Resolução:
R = 85 . q e CT = 13978 + 56q
L = R – C  L = 85q – (13987 – 56q)  L = 29q – 13978 
Para L = R$ 14.442,00 temos:
L = 29q – 13978 
14442 = 29q – 13978 
q = 980 unidades
 y = ax2 + bx + c.
 a < 0  função CVB.
 a > 0  função CVC.
Função de 2º grau para modelos econômicos
x x
y
00
y PM
Pm
X' X’' X' X’'
Dona Mercedes, dona de uma barraca de pastéis, constatou que a quantidade diária (x) de 
pastéis vendidos aos domingos variava de acordo com o preço unitário de venda (p). 
Considerando que a relação quantitativa entre as variáveis pode ser dada por 
Q = -2p2 – 4P + 160, em que P é o preço por unidade e Q é a demanda ou a procura de 
mercado correspondente, pede-se:
a) A quantidade de pastéis vendidos se o preço for R$ 6,00.
b) Representação gráfica e análise econômica.
c) O preço máximo (limite) que pode ser estabelecido para a venda dos pastéis.
d) Quantidade máxima de pastéis que poderão ser vendidos por dia.
Exemplo 6: Aplicação Econômica
a) A quantidade de pastéis vendidos se o preço for R$ 6,00.
 Para P = R$ 6,00
Q = -2P2 – 4P + 160
Q = -2(6)2 – 4(6) + 160 
Q = 64 pastéis
 Serão vendidos 64 pastéis se o preço for R$ 6,00.
Resposta
b) Representação gráfica e análise econômica.
 Determinar as raízes (Q = 0).
-2P2 – 4P + 160 = 0 (a = -2; b = -4; c = 160) 
Resposta
 Determinação das coordenadas do PM (xv, yv).
Q
P0 8-10 -1
162
160
PM
Análise econômica.
 Função: Q = -2P2 – 4P + 160
Resposta
Análise econômica:
0 < p < R$ 8,00
0 < Q < 160
Q
P0 810 -1
162
160
PM
c) O preço máximo (limite) que pode ser estabelecido para a venda dos pastéis.
 Condição de existência da demanda: Q > 0 e P > 0.
Região de interesse econômico: 0 < P < R$ 8,00
Preço máximo: P < R$ 8,00 
Resposta
Q
P0 810 -1
162
160
PM
d) Quantidade máxima (limite) de pastéis que poderão ser vendidos por dia.
 Condição de existência da demanda: Q > 0 e P > 0.
Obs.: 
 Nem sempre quando determinamos o PM da 
função, o valor do Yv é a quantidade máxima 
a ser utilizada;
 Região de interesse econômico: 0 < Q < 160;
 Logo, Q < 160 unid.
Resposta
Q
P0 810 -1
162
160
PM
 A empresária Maria Fulô é dona de uma confecção de roupas infantis. Com a ajuda de uma 
consultoria, ela verificou que poderia ofertar um dos seus produtos, shorts e bermudas 
masculinas, por meio da função Q = 2P2 – 2450 e estabeleceu que o preço dos produtos não 
poderia ultrapassar R$ 75,00.
a) A que preço a oferta será inferior a 122 unidades?
b) Represente graficamente a função oferta, indicando o intervalo de variação.
c) Determine o menor preço quedeve ser estabelecido para a empresária iniciar a sua oferta.
Exemplo 7: Aplicação Econômica
a) A que preço a oferta será inferior a 122 unidades?
 Função: Q = 2P2 – 2450 
 Condição: Q < 122
2P2 – 2450 < 122
2P2 < 122 + 2450
2P2 < 2572
P2 < 2572 / 2  P <√1286  P <  R$ 35,86
 Logo, P < R$ 35,86.
Resposta
Lembrete: 
 Função oferta: GDP (grandeza 
diretamente proporcional);
 Diminui o preço  diminui a oferta.
b) Represente graficamente a função oferta, indicando o intervalo de variação.
 Determinar as raízes: (Q = 0)
2P2 – 2450 = 0 (a = 2; b = 0; c = -2450) 
Resposta
P Q
0 -2450
35,00 0
75,00 8800
Q
P0 35 75
-2450
8800
-35
 Intervalo de variação.
R$ 35,00 < p < R$ 75,00
0 < Q < 8800
c) Determine o menor preço que deve ser estabelecido para a empresária iniciar a sua oferta.
 Sabemos que haverá oferta quando Q > 0 e P > 0.
 Logo, P > R$ 35,00.
Resposta
Q
P0 35 75
-2450
8800
-35
 Dadas as funções Q = 81 – P2 e Q = P2 – P – 6. 
a) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio.
b) Representar graficamente as funções indicando o PE.
Exemplo 8: Aplicação Econômica
a) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio.
QD = QO
81 – P2 = P2 – P – 6 
81 – P2 – P2 + P + 6 = 0
-2P2 + P + 87 = 0 
 Substituindo P = R$ 6,35 na função demanda ou oferta.
QD = 81 – P
2
QD = 81 – (6,35)
2  QD  41 unidades
PE (6,35; 41)
Resposta
b) Representar graficamente as funções indicando o PE.
Resposta
P Q = 81 – P2
0 81
-9 e 9 0
P Q = P2 – P – 6
0 -6
-2 e 3 0 PE = (R$ 6,35; 41)
QD,QO
P0
81
Oferta
Demanda
41
93 6,35
Dada a função Q = 256 – P2, a que preço a demanda será superior a 162 unidades?
a) P < R$ 9,70.
b) P > R$ 9,70.
c) P > R$ 20,44.
d) P < R$ 20,44.
e) P < R$ 25,98.
Interatividade
Dada a função Q = 256 – P2, a que preço a demanda será superior a 162 unidades?
a) P < R$ 9,70.
Resolução:
Para D > 162 
256 – P2 > 162
256 – 162 > P2
94 > P2 > P2  P < R$ 9,70
Resposta
 Suponha que a receita total para a venda de “q” unidades de um tênis, em uma loja de 
departamento esportivo, seja R(q) = -2q2 + 1000q.
a) Qual será o valor da receita se forem vendidas 100 unidades de tênis? 
b) Represente graficamente a função receita.
c) Calcule o preço que deve ser colocado no tênis para que a loja obtenha a receita máxima.
Exemplo 9: Aplicação Econômica
a) Qual será o valor da receita se forem vendidas 100 unidades de tênis? 
Função: R(q) = -2q2 + 1000q
Para q = 100 unidades
RT = -2(100)2 + 1000(100)
RT = R$ 80.000,00
 Se forem vendidas 100 unidades de tênis, a loja terá uma 
RT = R$ 80.000,00.
Resposta
b) Represente graficamente a função.
R(q) = -2q2 + 1000q (a = -2; b = 1000; c = 0) 
Determinação do PM:
Resposta
R Q
0
0
R Q
0 Q’ = 0
Q’’ = 500
0 0
q
RT
250
5000
125.000
c) Calcule o preço que deve ser colocado no tênis para que a loja obtenha a receita máxima.
 Substituir xv e yv na função R = p . q
 xv: q = 250 unidades
 yv: Rmáx. = R$ 125.000
Resposta
q
RT
250
125.000
R = p . q
125000 = p. 250 
p = 125000 / 250 
p = R$ 500,00
 Uma oficina que fabrica um tipo de suporte para a TV tem um custo fixo de R$ 640,00 por 
mês, e o custo de produção de cada suporte é de R$ 6,00. A demanda para esse tipo de 
suporte é calculada pela função Q = 58 – P. Determine a função Lucro e o intervalo em que 
o lucro é positivo.
Resposta:
 1º passo: função Receita;
 2º passo: função Lucro;
 3º passo: determinar o intervalo em que o lucro é positivo.
Exemplo 10: Aplicação Econômica
1º passo: determinar a função Receita:
 Função Receita total  RT = P . QD
 Função Demanda: Q = 58 – P 
1. Reescrever a função demanda  P = f(Q)
Q = 58 – P 
P = 58 – Q 
2. Substituir em RT = P . Q
RT = P . Q
RT = (58 – Q) . Q
RT = -Q2 + 58Q
Resposta
2º passo: determinar a função Lucro:
Uma oficina que fabrica um tipo de suporte para a TV tem um custo fixo de R$ 640,00 por mês, 
e o custo de produção de cada suporte é de R$ 6,00.
 Função Custo total: CT = 6q + 640
 Função Receita total: RT = -Q2 + 58Q
Função Lucro:
LT = R – C 
LT = (-q2 + 58q) – (6q + 640)
LT = -q2 + 52q – 640 
Resposta
3º passo: determinar o intervalo em que o lucro é positivo:
LT = -q2 + 52q – 640 (eq. do 2º grau)
 Considerar L = 0
-q2 + 52q – 640 = 0 (a = -1; b = 52; c = -640)
 = b² – 4 . a . c
 = (52)² – 4 . (–1) . (-640) = 144
q‘ = 22,5 e q” = 29,5
23 < q < 30 é a região em que o lucro é positivo.
Resposta
q
LT
23 30
 Quando a Rmáx. = R$ 4.800 para uma produção e 
venda de 400 unidades, seu lucro é de R$ 1.125,00;
 O Lmáx. é obtido com 350 unidades e é igual a 
R$ 1.200,00. Já neste ponto, a receita atinge um 
valor de R$ 4.725,00.
 Produzir e vender mais de 550 unidades, embora 
gere receita, resulta em prejuízo. A empresa também 
terá prejuízo se vender menos de 150 unidades.
Interpretação das funções Receita e Lucro
4.800
4.725
1.200
1.125
150 350 400 800
550
L(x)
R(x)
x
0
Considere as funções Receita e Lucro:
Dadas as funções RT e LT. Com base no gráfico, é incorreto afirmar: 
a) O lucro máximo é obtido quando a receita for de R$ 7.381,50.
b) Só haverá lucro quando 220 < q < 890.
c) Para atingir a receita máxima é necessário vender 610 unidades.
d) Acima de 610 peças vendidas, o lucro será negativo.
e) É possível vender uma quantidade inferior a 1220 unidades.
Interatividade
1.220
7.442
7.381,50
2.244,50
2.184
220 555 6100
Lucro
Receita
R,L
890
Dadas as funções RT e LT. Com base no gráfico, é incorreto afirmar: 
a) O lucro máximo é obtido quando a receita for de R$ 7.381,50.
b) Só haverá lucro quando 220 < q < 890.
c) Para atingir a receita máxima é necessário vender 610 unidades.
d) Acima de 610 peças vendidas, o lucro será negativo.
e) É possível vender uma quantidade inferior a 1220 unidades.
Resposta
Resposta:
 O lucro será negativo para
q > 890 peças;
 Para q = 610 peças 
L = R$ 2184 e
Rmáx. = R$ 7.442,00.
7.442
7.381,50
2.244,50
2.184
220 555 6100
Lucro
Receita
R,L
ATÉ A PRÓXIMA!