Desafio_38_de_matematica

Prévia do material em texto

DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 1 de 8 
 
 
1. Três irmãos trabalham na mesma indústria, porém em turnos diferentes: um trabalha no 
intervalo das 8 h às 16 h; outro das 4 h às 12 h e o terceiro das 10 h às 18 h. Em qual 
intervalo de tempo esses irmãos trabalham juntos nessa indústria? 
a) Das 4 h às 18 h. 
b) Das 8 h às 16 h. 
c) Das 10 h às 16 h. 
d) Das 10 h às 12 h. 
 
2. Analisando os conteúdos nos quais os alunos possuem maiores dificuldades de 
aprendizagem em uma escola com 500 alunos, percebeu-se que: 208 têm dificuldades de 
aprendizagem em matemática; 198, em português; 154, em física; 62, em matemática e 
física; 38, em português e física; 52, em matemática e português e 20 têm dificuldades nas 
três disciplinas. 
 
Por esse viés, o número de alunos que não tem dificuldades em nenhuma dessas disciplinas é 
de 
a) 92 alunos. 
b) 72 alunos. 
c) 60 alunos. 
d) 20 alunos. 
 
3. Em uma consulta à comunidade acadêmica sobre a necessidade de melhorias na área 
física de um determinado campus do IFSul, foi obtido o seguinte resultado: 
 
- 538 sugerem reformas nas salas de aula. 
- 582 sugerem reformas na biblioteca. 
- 350 sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca. 
- 110 sugerem reformas em outras instalações. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
a) 770 
b) 880 
c) 1.120 
d) 1.580 
 
4. Utilize o fragmento de texto abaixo para responder à(s) questão(ões). 
 
Na eleição do grêmio estudantil do IFSUL houve três candidatos à presidência: Maria, Renato e 
Pedro. O presidente é eleito pelos alunos através de voto secreto; cada aluno pode votar em 
apenas um dos candidatos, e todos os alunos do IFSUL votaram. Após a apuração dos votos, 
verificou-se que Maria e Renato juntos tiveram 2.230 votos, Maria e Pedro alcançaram 1.702 
votos, e Renato e Pedro 1.940 votos. 
 
 
Na apuração, a probabilidade de que o primeiro voto a ser retirado da urna para conferência 
seja do presidente eleito é de aproximadamente 
a) 33% 
b) 51% 
c) 42% 
d) 45% 
 
5. A conta de luz de certa residência, ao longo do ano de 2014, variou segundo a função 
V(t) 180 65 sen t ,
2
π 
= +   
 
 em que V(t) é o valor pago na fatura e t é o mês do ano, com 
DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 2 de 8 
 
t 1= correspondendo a janeiro, e assim sucessivamente. Com base nos dados, analise as 
seguintes proposições: 
 
I. O valor mínimo registrado na fatura foi de R$ 65,00. 
II. O valor máximo registrado na fatura foi de R$ 245,00. 
III. No sétimo mês o valor pago foi de R$ 115,00. 
 
Estão corretas as afirmativas 
a) I e III apenas. 
b) I e II apenas. 
c) II e III apenas. 
d) I, II e III. 
 
6. Para comprar um terreno, Adamastor pagou 25% do total do valor na entrada. Sabendo-se 
que, do restante a ser pago, 34% correspondem a R$ 10.200,00, o valor do terreno é 
a) R$ 38.000,00. 
b) R$ 30.000,00. 
c) R$ 55.000,00. 
d) R$ 40.000,00. 
 
7. Uma caixinha aberta é feita de pedaços de papelão com 16 cm por 30 cm, cortando fora 
quadrados do mesmo tamanho dos quatro cantos e dobrando para cima os lados. 
 
 
 
Seja A a área do fundo da caixa que resulta quando os quadrados tiverem lados de 
comprimento x, a expressão que melhor caracteriza essa área em termos de x é 
a) 2A(x) 480 46x x= − + 
b) 2A(x) 480 x= − 
c) 2A(x) 480 4= − 
d) 2A(x) 480 92x 4x= − + 
 
8. Uma gráfica irá produzir um material publicitário de forma circular com raio 15 cm. Para 
isso, utiliza uma folha de papel no formato 1,10 m de largura por 1,20 m de comprimento. 
 
Como não é possível reaproveitar o restante do papel nesse projeto, a quantidade máxima do 
produto por folha é 
a) 12 
b) 16 
c) 20 
d) 24 
 
DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 3 de 8 
 
9. 
O sequestro das palavras 
Gregório Duvivier 
 
Vamos supor 1que toda palavra tenha uma vocação primeira. A palavra mudança, por 
exemplo, nasceu filha da transformação e da troca, e desde pequena 2servia para descrever o 
processo de mutação de uma coisa em outra coisa que não deixou de ser, na essência, a 
mesma coisa 3– quando a coisa é trocada por outra coisa, não é mudança, é substituição. A 
palavra justiça, por exemplo, brotou do casamento dos direitos com a igualdade (sim, foi um 
ménage): 4servia para tornar igual aquilo que tinha o direito de ser igual 5mas não estava sendo 
tratado como tal. 
6No entanto as palavras cresceram. E, assim como as 7pessoas, 8foram sendo 
contaminadas pelo mundo __________ sua volta. As palavras, 9coitadas, não sabem escolher 
amizade, não sabem dizer não. A liberdade, por exemplo, é dessas palavras que só dizem sim. 
Não nasceu de ninguém. Nasceu contra tudo: a prisão, a dependência, o poder, o dinheiro 10– 
mas não se espante se você vir __________ liberdade vendendo absorvente, desodorante, 
cartão de crédito, empréstimo de banco. A publicidade vive disso: dobrar as melhores palavras 
sem pagar direito de imagem. Assim, você 11verá as palavras ecologia e esporte juntarem-12se 
numa só para criar o EcoSport 13– existe algo menos ecológico ou esportivo que um carro14? 
Pobres palavras. Não 15tem advogados. Não precisam assinar termos de autorização de 
imagem. Estão aí, na praça, gratuitas. 
Nem todos aceitam que as palavras 16sejam sequestradas ao bel-prazer do usuário. A 
17política é o campo de guerra onde se 18disputa a posse das palavras. A “ética”, filha do 
caráter com a moral, transita de um lado para o outro dos conflitos, assim como a Alsácia-
Lorena, e não sem guerras sanguinárias. Com um revólver na cabeça, é obrigada __________ 
endossar os seres mais amorais e sem caráter. A palavra mudança, que sempre andou com 
__________ esquerdas, foi sequestrada pelos setores mais conservadores da sociedade 19– 
que fingem querer mudar, quando o que querem é trocar 20(para que não se mude mais). 21A 
Justiça, coitada, foi cooptada por quem atropela direitos e desconhece a igualdade, 
confundindo-a o tempo todo com seu primo, o justiçamento, filho do preconceito com o ódio. 
Já a palavra impeachment, recém-nascida, filha da democracia com a mudança, 22está 
escondida num porão: 23emprestaram suas 24roupas __________ palavra golpe, que desfila por 
aí usando seu nome e seus documentos. Enquanto isso, a palavra jornalismo, coitada, agoniza 
na UTI. As palavras não lutam sozinhas. É preciso lutar por elas. 
 
Texto publicado em 21 mar. 2016. Disponível em: 
<http://www1.folha.uol.com.br/colunas/gregorioduvivier/2016/03/1752170-o-sequestro-das-
palavras.shtml>. Acesso em: 06 abr. 2016. 
 
 
De acordo com o texto O sequestro das palavras, todas as palavras têm uma vocação primeira, 
sendo que elas cresceram e foram contaminadas pelo mundo à sua volta. O autor apresenta 
algumas palavras que sofreram determinadas transformações, como por exemplo, mudança, 
justiça, liberdade, ética, impeachment e jornalismo. A palavra democracia vem do grego 
demo+cracia = povo+governo, isto é, um sistema em que as pessoas de um país ou uma 
instituição podem participar da vida política. Nesse sentido, supõe-se que três estudantes X, Y 
e Z concorrem à liderança de um grêmio estudantil em uma certa instituição. Sendo assim, num 
processo democrático, para escolher o líder, todos os estudantes dessa instituição tiveram 
direito a voto. Dessa forma, para escolher esse representante, cada estudante votou apenas 
em dois candidatos de sua preferência. Assim, houve 200 votos para X e Y, 180 votos para Y 
e Z e 120 votos para X e Z. 
 
Levando em consideração todos esses aspectos, é possível concluir que venceu o estudante 
a) Y, com 380 votos. 
b) X, com 320 votos. 
c) Z, com 500 votos. 
d) Z, com 300 votos. 
 
DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 4 de 8 
 
10. Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de 
um número.Usando as propriedades de potenciação, qual dos números a seguir é o maior? 
a) 453 
b) 219 
c) 8243 
d) 1281 
 
DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 5 de 8 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Para obter em qual intervalo de tempo os três irmãos trabalham juntos, deve-se fazer a 
intersecção entre os três intervalos 3(I ) de tempo: 
3
3
3
I [8,16] [4,12] [10,18]
I [8,12] [10,18]
I [10,12]
=  
= 
=
 
 
Intervalo: Das 10 h às 12 h. 
 
Observe a intersecção através da reta real: 
 
 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Utilizando o diagrama de Venn temos: 
 
 
 
Subtraindo o total de cada matéria pelas intersecções temos: 
 
 
 
Logo, somando todos os valores e subtraindo 500 temos: 
DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 6 de 8 
 
500 428 72− = 
 
Resposta da questão 3: [B] 
 
Tome reforma nas salas de aula como x e reformas na biblioteca como y. 
 
Sabendo que 350 pessoas sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca, ou seja, a 
intersecção entre x e y. 
 
Logo, pode-se aplicar o Diagrama de Venn para tal situação da seguinte maneira: 
 
 
 
Como 350 representa a intersecção entre reformas nas salas de aula e na biblioteca, basta 
achar a diferença da parte das duas partes com a parte em comum. Desta forma: 
538 350 188− = e 582 350 232− = 
 
Transcrevendo para o Diagrama de Venn, temos: 
 
 
 
Para obter a quantidade de pessoas entrevistadas basta somar todos os valores. Note que a 
amostra possui 110 pessoas que opinaram reformas em outras instalações. Somando todos 
os valores: 
188 350 232 110 880+ + + = pessoas. 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Com os dados da resolução anterior sabe-se queM 996,= R 1234,= eP 706.= Portanto, o 
número total de votos é 996 1234 706 2936+ + = votos. Assim, a probabilidade de que o 
primeiro voto a ser retirado da urna para conferência seja do presidente eleito (Renato) é de: 
1234 617
0,42 42%
2936 1468
= = → 
 
Resposta da questão 5: [C] 
 
[I] INCORRETA. O valor mínimo da função seno é zero, portanto o valor máximo que o termo 
sen t
2
π 
 
 
 pode assumir é zero. Assim, V(t) 180 65 0 180.= +  = Portanto, o valor mínimo 
possível registrado na fatura seria de R$ 180,00. 
 
DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 7 de 8 
 
[II] CORRETA. O valor máximo da função seno é 1, portanto o valor máximo que o termo 
sen t
2
π 
 
 
 pode assumir é 1. Assim V(t) 180 65 1 245.= +  = Portanto, o valor máximo 
possível registrado na fatura seria de R$ 245,00. 
 
[III] CORRETA. No sétimo mês t 7,= logo: 
3
V(t) 180 65 sen 7 180 65 sen 180 65 ( 1) V(t) 115 reais
2 2
π π   
= +   = +  = +  − → =   
   
 
 
Resposta da questão 6: [D] 
 
Se 34% do restante a ser pago correspondem a R$ 10.200,00, então por regra de três pode-
se deduzir que o restante a ser pago é R$ 30.000,00, pois 10200 0,34 30000. = 
Analogamente, se na entrada foram pagos 25% do total do valor do terreno, logo o restante a 
ser pago (portanto, R$ 30.000,00, como já calculado) representam 75% do valor total do 
terreno. Assim, o valor total do terreno será R$ 40.000,00, pois 30000 0,75 40000. = 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
A área A do fundo da caixa pode ser representada por: 
 
 
 
Assim, sua área pode ser expressa matematicamente por: 
2
2
A(x) (30 2x) (16 2x)
A(x) 480 60x 32x 4x
A(x) 480 92x 4x
= −  −
= − − +
= − +
 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
A folha de papel utilizada terá 110 cm por 120 cm de área e o material publicitário terá 30 cm 
de diâmetro (pois o diâmetro é igual a duas vezes o raio). 
Assim, se desenharmos a folha utilizada pela gráfica com os recortes circulares, temos: 
 
 
 
DESAFIO 38 DE MATEMÁTICA 
Página 8 de 8 
 
Percebe-se que na maior medida da folha pode-se recortar quadro circunferências, pois 
120 30 4. = Já na menor medida da folha pode-se recortar pouco mais que três 
circunferências, pois 110 30 3,67. = Logo, o total de circunferências completas que se pode 
produzir numa folha com as medidas dadas é igual a 12 (4 3 12). = 
 
Resposta da questão 9: [A] 
 
Somando os votos de cada um dos candidatos, tem-se que Y saiu vencedor: 
Total de votos X 200 120 320
Total de votos Y 200 180 380
Total de votos Z 180 120 300
= + =
= + =
= + =
 
 
Resposta da questão 10: [D] 
 
Reescrevendo os números dados em potências de 3 : 
( )
( )
( )
45 45
21
21 2 42
8
8 5 40
12
12 4 48
3 3
9 3 3
243 3 3
81 3 3
=
= =
= =
= =