CTRABALHOMATERIAL_2012MATERIA_2OSEMESTREPOI_PUCLISTA DE EXERCICIOS_SIMPLEX

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Pesquisa Operacional I 
Lista de Exercícios 4 
1/2 
 
1) Resolva os seguintes PPL’s: 
 
a) Max z = -2 x1 + 5 x2 
 
 2x1 + 3x2  9 
 -3x1 + 2x2  8 
 x1, x2  0 
 
 
b) Max z = 3x1 + 5x2 +2x3 
 
 -2x1 +2x2 + x3  5 
 3x1 + 2x2 - x3  10 
 x1, x2, x3  0 
 
 
c) min. Z = 2x1 x2 + x3 
 s.a 
 2x1 + x2 + x3 16 
 x1 + x2 4 
 x2 x3 2 
 x1 , x2 , x3 0 
 
d) Max z = 300 x1+ 2500 x2+ 1000 x3 
 
 
 200 x1 + 80 x2 + 300 x3 ≥ 5000 
 6 x1 + 4 x2 + 7 x3 ≥ 168 
 x2 ≤ 4000 
 x1, x2, x3 ≥ 0 
 
e) Max z = 6 x1 + 8 x2 
 s.a. 
 30 x1 + 20 x2 ≤ 3000 
 5 x1 + 10 x2 ≤ 110 
 x1 ≥ 6 
 x2 ≥ 4 
 x1, x2 ≥ 0 
 
 
f) Max z = 3 x1 + x2 
 s.a. 
 2 x1 + x2 ≤ 5 
 x2 ≥ 6 
 x1, x2 ≥ 0 
 
 
g) Max z = x1 + x2 
s.a. 
 x1 + x2 ≥ 2 
- x1 + x2 ≤ 2 
 x1 , x2 ≥ 0 
 
h) Max z = 3 x1 + 5x2 
Pesquisa Operacional I 
Lista de Exercícios 4 
2/2 
 
 s.a. 
 2 x1 + 4x2 ≤ 10 
 6 x1 + x2 ≤ 20 
 x1 - x2 ≤ 30 
 x1, x2 ≥ 0 
 
 
i) Max z = 2 x1 + 3x2 + x3 
 s.a. 
 x1 + x2 + x3 ≤ 40 
 2 x1 + x2 - x3 ≤ 20 
 3 x1 + 2x2 - x3 ≤ 30 
 x1, x2, x3 ≥ 0 
 
2) Determine a solução ótima do seguinte PPL: 
 
Max z = 80x1+ 35 x2 
s.a. 
 x1 + 7 x2 ≥ 10 
 x1 + 5 x2 ≤ 10 
 x1 , x2 ≥ 0 
 
i) Verifique se há soluções ótimas alternativas 
ii) Estabeleça o critério de otimalidade no método simplex e indique como reconhecer 
se a solução é única ou indeterminada. 
 
 
 
Gabarito 
a. x1 = 0, x2 = 3 e z = 15 
b. x1 = 15, x2 = 0, x3 = 35 e z = 115 
c. x1 = 4, x2 = 0, x3 = 0 e z = -8 
 d. 
 e. x1 = 6, x2 = 6 e z = 84 
 f. sem sol viável 
 g. Ilimitada 
 h. x1 = 3,18, x2 = 0,91 e z = 14,09 
 i. x1 = 0, x2 = 23,33, x3 = 16,670 e z = 86,67