2 Avaliacao Pesquisa Operacional

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Curso: Sistema de Informação
	Valor da avaliação: 10,0 pontos
	Disciplina: Pesquisa Operacional
	( ) AV1 ( X) AV2 ( ) AV3
	Professor(a): Cristiane Leitão 
	Data: 25/11/2020
	Aluno(a): 
	Matrícula: 
	OBS: As respostas deverão ser à caneta. 
	Nota e data da entrega da avaliação:
	
	
(3,0 pts) 1ª Questão: Resolva pelo Método Simplex, usando o Método do M grande para obter a solução básica inicial:
 Max Z = 2x1 + 3x2
 s.a. x1 + x2 10
 2x1 + x2 16
 x1 , x2 
R: Max Z = 2x1+ 3x2 = 0
 x1 + x2 – f1 + a1 = 10
 2x1 + x2 + f2 = 16
 x1, x2, f1, f2, a1 0
 Min W = a1;
 a1 = 10 – x1 – x2 + f1
 W= - x1 - x2 + f1 +10
 
 Max -W – x1 – x2+ f1 = -10
	x1
	x2
	f1
	f2
	a1
	b
	1
	1
	-1
	0
	1
	10
	2
	1
	0
	1
	0
	16
	-2
	-3
	0
	0
	0
	0
	-1
	-1
	1
	0
	0
	-10
 Alteração na tabela: divisão por 2
	x1
	x2
	f1
	f2
	a1
	b
	0
	 1/2
	-1
	- 1/2
	1
	2
	1
	 1/2
	0
	 1/2
	0
	8
	0
	-2
	0
	1
	0
	16
	0
	- 1/2
	1
	 1/2
	0
	-2
 Alteração na tabela: multiplicação por 2
	x1
	x2
	f1
	f2
	a1
	b
	0
	1
	-2
	-1
	2
	4
	1
	0
	1
	1
	-1
	6
	0
	0
	-4
	-1
	4
	24
	0
	0
	0
	0
	1
	0
 a1 = 0 então abandonamos a função-objetivo auxiliar W e as variáveis artificiais.
	x1
	x2
	f1
	f2
	b
	0
	1
	-2
	-1
	4
	1
	0
	1
	1
	6
	0
	0
	-4
	-1
	24
 x1 = 6; x2 = 4; f1 = 0; f2 = 0 e Z = 24.
 
 Alteração na tabela:
 	
	x1
	x2
	f1
	f2
	b
	2
	1
	0
	1
	16
	1
	0
	1
	1
	6
	4
	0
	0
	3
	48
 
 Solução Ótima:
 x1 = 0; x2 = 16; f1 = 6; f2 = 0 e Z = 48.
(3,0 pts) 2ª Questão: Resolva pelo Método Simplex, usando o Método da função objetivo auxiliar para obter a solução básica inicial:
 Min Z = 3x1 + 2x2
 s.a. 2x1 + x2 10
 x1 + 5x2 15
 x1 , x2 
Min Z = 3x1 + 2x2
 2x1 + x2 10
 S.a: x1 + 5x2 15
 x1, x2 0
 Multiplicando por -1
 
 Max – Z + 3x1 + 2x2
 2x1 + x2 10
 S.a: x1 + 5x2 15
 x1, x2 0
 
 Z  3x1  2x2  f1  f2  a1  a2  0
 2x1 + x2 – f1 + f2 + a1 + a2 = 10
 x1 + 5x2 + f1 – f2 + a1 + a2 = 15
 x1, x2, f1, f2, a1, a2 0
 Min W = a1 + a2
 a1 = -2x1 – x2 + f1 +10
 a2 = -x1 – 5x2 + f2 + 15
 W = -3x1 – 6x2 + f1 + f2 + 25
 Max -W -3x1 – 6x2 + f1 + f2 = - 25
	x1
	x2
	f1
	f2
	a1
	a2
	b
	2
	1
	-1
	0
	1
	0
	10
	1
	5
	0
	-1
	0
	1
	15
	3
	2
	0
	0
	0
	0
	0
	-3
	-6
	1
	1
	0
	0
	-25
 
 
 Alteração na tabela: Divisão por 5
	x1
	x2
	f1
	f2
	a1
	a2
	b
	9/5
	0
	-1
	1/5
	1
	-1/5
	7
	1/5
	1
	0
	-1/5
	0
	1/5
	3
	13/5
	0
	0
	2/5
	0
	-2/5
	-6
	-9/5
	0
	1
	-1/5
	0
	6/5
	-7
Alteração na tabela: Divisão por 9
	x1
	x2
	f1
	f2
	a1
	a2
	b
	1
	0
	-5/9
	1/9
	5/9
	-1/9
	35/9
	0
	1
	1/9
	-2/9
	-1/9
	2/9
	20/9
	0
	0
	13/9
	1/9
	-13/9
	-1/9
	-145/9
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
a1 = 0 e a2 = 0 então abandonamos a função-objetivo auxiliar W e as variáveis artificiais.
	x1
	x2
	f1
	f2
	a1
	a2
	b
	1
	0
	-5
	1/
	5/
	-1
	35/
	0
	1
	1/
	-2
	-1
	2/
	20/
	0
	0
	13/
	1/
	-13
	-1
	-145
Solução Ótima:
x1 = 35/9 = 3,89; x2 = 20/9 = 2,22; f1= 0; f2 = 0; e Z = 145/9 = 16,11.
(1,0 pts) 3ª Questão: Monte o Dual correspondente do PPL abaixo:
 Max Z = 3x1 + 7x2
s.a. –3x1 + x2 £ 9
 x2 £ 12
 3x1+ 7x2 £ 105
 x1 + x2 £ 23
 x1 £ 18
 x1 , x2 
Min1 = 9y1 + 12y2 + 105y3 + 23y4 + 18y5
 -3y1 + 3y3 + 1y4 + 1y5 3
 1y1 + 1y2 + 7y3 + 1y4 7
 y1 +y2 + y3 + y4 +y5 0
 
(3,0 pts) 4ª Questão: Determinar o plano de transporte que minimiza o custo total das transferências. Use o método do canto noroeste para a solução inicial.
	
	D1
	D2
	D3
	Disponibilidade
	O1
	10
	15
	20
	40
	O2
	12
	25
	18
	100
	O3
	16
	14
	24
	10
	Necessidade
	50
	40
	60
	
Variáveis de Decisão: Xij
Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
S. a.: x11 + x12 + x13 = 40
	 x21 + x22 + x23 = 100
	 x31 + x32 + x33 = 10
	 x11 + x21 + x31 = 50
	 x12 + x22 + x32 = 40
	 x13 + x23 + x33 = 60
Xij para i = 1,2,3 e j = 1,2,3
Método Noroeste:
	
	D1
	D2
	D3
	
	
	
	
	
	
	
	O1
	40
	 
	 
	
	40 ->
	
	0
	
	
	
	O2
	10
	40
	50
	
	100 ->
	90->
	
	50 ->
	
	0
	O3
	 
	 
	10
	
	10 ->
	
	0
	
	
	
	
	50
	40
	60
	
	
	
	
	
	
	
£
0
³
³