Teste Pesquisa Operacional

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1.
		Analise as alternativas abaixo:
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador.
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
A partir daí, assinale a opção correta:
	
	
	
	Somente a I é verdadeira.
	
	
	Somente a III é verdadeira.
	
	
	I e II são verdadeiras
	
	
	I , II e III são verdadeiras
	
	
	I e III são verdadeiras
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
	
	
	
	Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	
	
	Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	
	
	Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	
	
	Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	
	
	Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
	
	
	
	6 e 1
	
	
	0 e 6
	
	
	1 e 2
	
	
	2 e 1
	
	
	6 e 0
	
Explicação:
Usamos o Método Simplex, para encontrarmos os valores. 
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma das etapas do processo de modelagem se refere à definição do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado dessa etapa.
	
	
	
	Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema.
	
	
	Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução.
	
	
	Representa a determinação da solução ótima.
	
	
	Reconhecimento do problema a ser estruturado.
	
	
	Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável.
	
Explicação:
O Reconhecimento do Problema é uma das etapas da Modelagem. 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
	
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
2x1+2x2≤802x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -4x1 + x2
sujeito a:         -x1 + 2x2 £ 6                          
                        x1 + x2 £ 8
                        x1, x2 ³ 0
	
	
	
	x1=8, x2=0 e Z*=32
	
	
	x1=8, x2=8 e Z*=-32
	
	
	x1=6, x2=0 e Z*=32
	
	
	x1=0, x2=8 e Z*=32
	
	
	x1=8, x2=0 e Z*=-32
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma fábrica tem em seu portfólio dois produtos principais P1 e P2. A fábrica utiliza 15 horas para produzir uma unidade de P1 e de 20 horas para fabricar uma unidade de P2 e tem disponibilidade de apenas 350 horas por mês. A demanda máxima mensal esperada para o produto P1 é de 50 unidades e para P2 e de 30 unidades. O lucro unitário de P1 é de R$ 80,00 e de P2 é de R$ 100,00. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
	
	
	
	Max Z = 100x1 + 80x2 Sujeito a: 20x1+ 15x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 50x1 + 30x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 30; x2 ≤ 50; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 30x1 + 50x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 80; x2 ≤ 100; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
	
	
	Max Z = 80x1 + 100x2 Sujeito a: 15x1+ 20x2 ≤ 350; x1 ≤ 50; x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
		
	Gabarito
Comentado
	
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução Viável para o problema.
Função Objetivo:
Max Z = 2x1 + 3x2
Restrições:
5x1 + 10x2 ≤ 40
x1 + x2 ≤ 6
x1 ≤ 5
3x1 + 4x2 ≥ 6
x1 ; x2 ≥ 0
	
	
	
	x1 = 6 e x2 = 0
	
	
	x1 = 3 e x2 = 2
	
	
	x1 = 5 e x2 = 1,5
	
	
	x1 = 1 e x2 = 5
	
	
	x1 = 0 e x2 = 6