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Lista I - POI
1ª Parte:Formule os problemas abaixo como modelo de PL (não resolva-os!)
1ª Questão: 
variáveis de decisão:
xi = nº de saídas/mês com a moça i, i= 1 (Maria), 2 (Luísa)
Max z = x1 + x2
s. a 240 x1 + 160 x2 ≤ 960
 5000 x1 + 10000 x2 ≤ 40000
 3 x1 + 3 x2 ≤ 18
 x1 , x2 ≥ 0
2ª Questão: 
variáveis de decisão:
xi = nº unidades/mês a serem produzidas por Pi, i= 1 , 2, 3.
Max z = 120x1 + 150x2
s. a 2 x1 + 4x2 ≤ 100
 3 x1 + 2 x2 ≤ 90
 5 x1 + 3 x2 ≤ 120
 x1 , x2 ≥ 0
3ª Questão: 
	xi - Quant., em kg, do veneno i, (i=1, 2) a ser adquirido
	
	
	
	Min z = 100 x1 + 400 x2
	
	S. a
	x1 + x2 <= 0,5
	
	x1 + 2 x2 >= 0,5
	
	75 x1 + 200 x2 >= 50
	
	x1 >= 0
	x2 >= 0
4ª Questão:
a) variáveis de decisão:
xi = nº unidades/sem. a serem produzidas por Pi, i= 1 (A), 2 (B), 3 (C).
Max z = 20x1 + 6x2 + 8 x3
s. a 8 x1 + 2x2 + 3 x3≤ 200
 4 x1 + 3 x2 ≤ 100
 2 x1 + 3 x3 ≤ 50
 x3 ≤ 20
 x1 , x2, x3 ≥ 0
 5ª Questão: 
variáveis de decisão:
xij = nº horas do Pi/ período, i = 1, 2 e 3.
Min z = 160x1 + 400x2 + 300 x3
s. a 3 x1 + 6x2 + 6 x3 ≥ 36
 2 x1 + 8 x2 + 4 x3 ≥ 30
 4 x1 + 6 x2 + 3 x3 ≥ 20 
 x1 , x2, x3 ≥ 0
6ª Questão:
 
xi – Quant. de motoristas no horário i
i = 1, 2, ..., 6
Min z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
S. a
	x1 + x6 >= 15
	x2 + x1 >= 30
	x3 + x2 >= 26
	x4 + x3 >= 32
	x5 + x4 >= 30
	x6 + x5 >= 19
	x1, x2, x3, x4, x5 e x6>= 0 e inteiro
7ª Questão: 
variáveis de decisão:
x1 = l leite consumidos/dia; x2 = kg carne consumidos/dia; x3 = kg peixe consumidos/dia; x4 = porções de salada (100gr) consumidos/dia
Min Z = 2 x1 + 4 x2 + 1,50 x3 + 1,00 x4
s.a 
2 x1 + 2 x2 + 10 x3 + 20 x4 ≥ 11
50 x1 + 20 x2 + 10 x3 + 30 x4 ≥ 70
80 x1 + 70 x2 + 10 x3 + 80 x4 ≥ 250
x1, x2, x3 , x4 ≥ 0
8ª Questão: 
variáveis de decisão
xij = nº de entrevistas em família tipo i (i= 1 – com criança, 2 – sem criança) no horário j (j = 1 –dia, 2 – noite)
Min 10 x11 + 12 x12 + 8 x21 + 10 x22
s.a
x11 + x12 ≥ 400
x21 + x22 ≥ 200
x12 + x22 ≥ x11 + x21
x11 + x12 + x21 + x22 ≥ 1000
9ª Questão: 
variáveis de decisão
xi – Quant. de inspetores do tipo i
Min z = 40 x1 + 36 x2
s. a	200 x1 + 120 x2 >= 1800
x1 <= 8
x2 <= 10
x1, x2 >= 0 e inteiro
10ª Questão: 
variáveis de decisão
xi – Quant. de chapas utilizadas com a matriz i, i= 1, 2, 3.
Min z = x1 + x2 + x3
s. a
	10 x1 + 6 x2 + 2 x3 >= 400
	1 x2 + 2x3 >= 300
	x1, x2, x3 >= 0 e inteiro
11ª Questão 
variáveis de decisão
Xij = 1 se o trajeto de i para j for utilizado
 = 0 se o trajeto de i para j não for utilizado, (i , j) ( { (1,2), (1,3), (3,2), (2,4), (3,4), (2,5), (3,5), (4,5) }
FO Min 
, onde Cij é a duração da viagem de i para j
s. a 
X12 + X13 = 1
X24 + X25 - X12 - X32 = 0
X32 + X34 + X35 - X13 = 0
X45 - X24 - X34 = 0
X25 + X35 + X45 = 1
12ª Questão 
variáveis de decisão
x1 = quantidade, m3 , de tábuas de mogno 
x2 = quantidade, m3 , de tábuas de cedro 
x3 = quantidade, m3 , de compensado 
Max z = 7,00 x1 + 5,00 x2 + 8,00 x3
s. a
 1,8 x1 + 0,5 x3 ( 32000
 (1/0,7) x2 + x3 ( 72000
 x1 ( 5000
 x2 ( 5000
 x3 ( 6000
 Xi ( 0
13ª Questão 
variáveis de decisão
Xij = montante aplicado no início do ano j com prazo de i anos
FO 
Max z = 0,4 (X21 + X22 + X23 + X24) + 0,7 (X31 + X32 + X33) + 1,0 X42 + 0,3 X15
x21 + x31 ≤ 10000000
x21 + x22 + x31 + x32 + x42 ≤ 10000000
x22 + x23 + x31 + x32 + x33 + x42 ≤ 10000000 + 0,4 x21
x23 + x24 + x32 + x33 + x42 ≤ 10000 000 + 0,4 x21 + 0,4 x22 + 0,7 x31
x24 + x33 + x 42 + x15 ≤ 10000000 +0,4 x21 + 0,4 x22 +0,4 x23 + 0,7x31 + 0,7x32
X21, X22, X23, X24 ( 0 ; X31, X32, X33 ( 0 ; X42 ( 0 ; X15 ( 0
2ª Parte: Método Geométrico
15ª Questão 
Solução: PPL inviável
16ª Questão 
x = 3,6 ; y = 0,4 ; Z ótimo = 11,6
x = 1,2 ; y = 4,8 ; Z ótimo = -1,2
17ª Questão Considere o problema de programação linear (PPL) a seguir:
minimizar	 z = ax1 + bx2
sujeito a	 -x1 + 2x2 ( 4
		 x1 + x2 ( 6
		 x1 + 3x2 ( 9
		 x1,x2 ( 0
Determine os valores de a e b que fazem este PPL ter solução:
ilimitada ( z( - ()
um segmento de reta ligando 2 pontos extremos
uma semi-reta
um ponto extremo (identifique o ponto extremo que será solução)
a) Impossível
b) Ex: se for o segmento contido na reta r3, os valores seriam a = -1 e b = -3
c) Impossível
d) Se o ponto extremo for, por exemplo, a interseção da r2 com a r3. Neste caso, os valores seriam: a = -1 e B = -2 (1/3 <= c1/c2 <= 1)
18ª Questão 
 a. x1 = 0,7; x2 = 2,5 ; Z = 3,3
b. Variação coeficiente c1: acréscimo = 1; decréscimo = 0,4
Variação coeficiente c2: acréscimo =0,67; decréscimo = 0,5
c. preço sombra = 0,14
d. O valor da FO seria reduzido em 0,14/unid
19ª Questão 
a. $ 2250
b. 125 pizzas e 0 calzones
c. Não. 
d. Sim. Um total de 16,1875 gramas.
e. Queijo. O queijo é um recurso escasso.
20ª Questão 
a. $ 240
b. 80 Vampiresca e 0 Lobimulher
c. Montador 1, pois o preço-sombra e 0,5, enquanto o preço sombra do outro é 0.
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