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Curso Econometria Aplicada Apostila Heron nov10

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FUNDAÇÃO INSTITUTO DE PESQUISAS ECONÔMICAS-FIPE
NOTAS DE AULA
MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS A SÉRIES ECONÔMICAS E FINANCEIRA 
NÚMEROS-ÍNDICES
PROF. DR. HERON CARLOS ESVAEL DO CARMO
*NÃO CITAR SEM PRÉVIA AUTORIZAÇÃO DO AUTOR.
2. TEORIA DOS NÚMEROS-ÍNDICE DE PREÇOS: UMA SÍNTESE
2.1. Conceito de Número-Índice de Preços
Um número-índice pode ser definido como uma estatística que mede a variação do nível de preços de um agregado de bens e serviços em uma seqüência de períodos de tempo. Esta definição toma como referência um problema clássico de estatística econômica: o “problema dos números-índice”. Este problema pode ser apresentado como segue: se o índice é calculado para um agregado formado por um único item, devidamente especificado, chega-se sempre a um único resultado que expressa a variação desse agregado, mas, no caso de interesse prático em que o agregado é formado por mais de um item, qualquer resultado situado entre a menor e a maior variação é plausível. Isto leva ao problema de escolher o estimador adequado ao propósito de medir a variação do agregado.
Em termos operacionais, de modo análogo à operação com taxas de juros, um número-índice é representado, no caso mais simples, como um relativo entre duas grandezas, ou seja, um número com valor em torno da unidade ao qual corresponde uma taxa de variação. Para representar séries, por convenção os relativos são acumulados tomando como referência uma base de comparação que assume o valor 100. Assim, para evitar problemas associados ao uso dessa convenção, as operações e propriedades de números-índice são apresentadas a partir de sua representação na forma de relativos, sem utilizar a convenção.
Considerando a metodologia de cálculo e a aplicação dos resultados obtidos depreende-se que um número-índice reúne as propriedades tanto de um “estimador estatístico” como de uma medida. Um número-índice é calculado como se fosse um estimador, para amostras probabilísticas de informantes e especificações de itens componentes do agregado de interesse.
Em termos teóricos, o “problema dos números-índice” é discutido sob diferentes enfoques que podem ser consolidados em três correntes principais: o enfoque da teoria econômica; a aproximação lógico-matemática e a aproximação estatística. Uma constatação instigante acerca desses enfoques é que há muitas coincidências entre as soluções propostas por cada um deles.
Nos casos de interesse prático, uma questão importante é a da escolha das fórmulas elementares e agregativas a serem adotadas, uma vez que há um grande número de fórmulas teoricamente recomendadas. No entanto, por restrições de ordem operacional, apenas umas poucas fórmulas como Laspeyres, Konüs-Byushgens, Paasche, Theil-Tornqvist e Fisher e algumas variantes têm sido empregadas. Entre estas, quando se trata da elaboração de índices com restrição de informações de um dos fatores - quantidade e preço-, apenas Laspeyres e Konüs-Byushgens são factíveis. Este é o caso dos índices em questão, para os quais são disponíveis informações correntes (mensais) sobre preços, mas não sobre quantidade. Neste ponto, convém alertar que o problema da escolha da fórmula é uma das últimas decisões a ser adotada, quando da elaboração da metodologia. O mais importante é definir o que se pretende que o número-índice meça e qual será sua utilização.
A teoria dos números-índices é aplicada à elaboração de séries de índices de quantidades e de preços a partir do mesmo conjunto de fórmulas básicas. Como o projeto tem por objetivo elaborar uma nova metodologia para dois índices de preços (IPP e IPR), na análise, a seguir, será dada ênfase a teoria de números-índice de preços. No entanto, antes de discutirmos os principais enfoques teóricos e sua contribuição para a solução do “problema dos números-índice”, apresentaremos as fórmulas mais utilizadas, iniciando pelas fórmulas agregativas. A seguir, serão apresentadas as fórmulas elementares cujos resultados, na prática, alimentam as fórmulas agregativas.
2.2. Principais Fórmulas Agregativas e Elementares
As fórmulas agregativas mais utilizadas são apresentadas, a seguir considerando sua versão convencional. São mostradas as fórmulas de Laspeyres, Paasche, Konüs-Byushgens; Fisher e Theil-Tornqvist. Como entre estas, as factíveis para o cálculo de índices de preços para agregados macroeconômicos são as de Laspeyres e de Konüs-Byushgens, devidamente modificadas em razão de restrições quanto a informações de quantidade, as duas fórmulas serão reapresentadas ao fim da lista.
Fórmula de Laspeyres: - se baseia na comparação entre dois orçamentos, um para cada período, em que apenas os preços dos subitens variam e as quantidades são as do período base. Assim,
� , que pode ser apresentada como 
� ,ou dividindo-se no numerador os preços de cada subitem por 
�, 
� ,ou 
, que é uma média aritmética ponderada de relativos de preços.
Fórmula de Paasche: - se baseia na comparação entre dois orçamentos, um para cada período, em que apenas os preços dos subitens variam e as quantidades são as do período de referência. Assim,
 ou 
De forma análoga à fórmula de Laspeyres é possível mostrar que
, ou seja 
, que é uma média harmônica ponderada de relativos de preço
Fórmula do Índice Geométrico ou Formula de Konüs-Byushgens: - é uma média geométrica ponderada dos relativos de preços. Como os pesos somam 1, tem-se
, em que 
Fórmula de Fisher:- média geométrica das fórmulas de Laspeyres e Paasche
Fórmula de Theil-Tornqvist: - média geométrica ponderada de relativos de preço em que os pesos correspondem à média entre as ponderações dos períodos base e de referência
 , em que 
Adaptações das Fórmulas Básicas:- no cálculo de números-índices de preços para macroagregados, no Brasil, predomina a utilização de variantes da fórmula de Laspeyres: o SINPC-IBGE, por exemplo, se baseia seu sistema de cálculo nesta fórmula. A FIPE usa o índice Konüs-Byushgens modificado. Além destas duas, uma variante da fórmula de Paasche é empregada pelo IBGE para produtos hortifrutigranjeiros. Na prática, as fórmulas são expressas na forma de promédios, como segue:
Laspeyres - Modificado – BLS: é uma variante da fórmula de Laspeyres muito utilizada para o cálculo de séries de índices em cadeia. Considerando dois períodos sucessivos (t-1 e t), a fórmula pode ser expressa como;
 em que 
 é a ponderação adaptada do subitem i referente ao período t-1. Assim, o peso de cada subitem é calculado para o período t-1, multiplicando-se a ponderação base (referente ao período 0) pela variação do preço relativo do subitem desde o período base de ponderação até o período base de cálculo (t-1).
Índice Geométrico ou Konüs- Byushgens modificado: é uma variante da fórmula KB em que a estrutura de ponderações é fixada para um período anterior ao período base de cálculo (t-1)
Além das fórmulas discutidas anteriormente, são utilizadas em etapas iniciais de determinação de números-índices, fórmulas elementares. Estas fórmulas envolvem apenas séries de dados de um fator, no caso de interesse o preço. Assim, se constituem em alternativas para a determinação dos relativos de cada subitem componente de um agregado. 
Fórmula de Dutot ou Índice Agregativo Simples:- é o relativo de médias aritméticas de preços do período de referência (t) e base de cálculo (t-1).
Fórmula de Carli:- é uma média aritmética simples de relativos,
Fórmula de Jevons:- é uma média geométrica simples de relativos de preços,
Fórmula de Coggeshall:- é uma média harmônica de relativos de preços,
Fórmula de Diewert:- é a média geométrica das fórmulas de Carli e Coggeshall 
Nas fórmulas apresentadas, esclarecemos que:
�, são os preços dos n subitens no período 0
�, são os preços dos n subitens no período 1.
.
� , são as quantidades dos n subitens no período 0.
 
, são as quantidades dos n subitens no período 1
, são as participações de cada subitem no orçamento do período 0, são as participações de cada subitem no orçamento do período 1
, são pesos médios de cada subitem
, são relativos de preços de subitens entre os períodos 0 e 1
Como mencionamos anteriormente a escolha da fórmula é uma questão fundamental na definição da metodologia de elaboração de um número-índice.Na literatura sobre o assunto há vários enfoques teóricos que podem ser consolidadas em três: o enfoque estatístico ou estocástico; o enfoque lógico matemático ou axiomático e o enfoque da teoria econômica.
Na elaboração prática de números-índice procedimentos relacionados a essas três aproximações são utilizados de forma integrada. Isso possibilita interpretar um número-índice de preço como uma "medida com teoria” de forma similar ao método econométrico. Sem, no entanto, confundir-se com ele, uma vez que o objetivo principal do cálculo de “números-índice” visa a construção de variáveis e não a inferência com base na estimação de modelos. Nos tópicos que se seguem será apresentada uma síntese das três correntes teóricas citadas e de um enfoque integrado que utiliza contribuições dessas três correntes e corresponde à elaboração prática de números-índice econômicos. 
2.3 Abordagem Estatística ou Estocástica a Números-Índice
O enfoque estatístico foi proposto no século retrasado por vários economistas neoclássicos que tinham como preocupação básica medir variações no nível geral de preços. Esses economistas partiam da hipótese de que os fatores monetários explicavam uma variação proporcional do nível de preços, também denominada componente de tendência comum. Os desvios, em termos de variações de preços de cada bem ou serviço relativamente a esse componente de tendência comum, dependeriam de fatores aleatórios ou choques, na denominação em voga, que poderiam ser tratados de forma análoga aos erros de observação. Essa concepção evoluiu para a especificação de modelos que relacionam as variações de cada especificação, devidamente convertidas para relativos de preços, a um componente de tendência e a um componente aleatório, com média zero e variância constante. 
Dadas essas hipóteses, o parâmetro de tendência comum poderá ser estimado pelo método fundamental da análise de regressão, ou seja, o Método dos Mínimos Quadrados -MQ, sendo que a fórmula do estimador será a da média aritmética de relativos. Se alternativamente o modelo for especificado para o logaritmo dos relativos de preços, o estimador de MQ corresponderá exatamente à média geométrica de relativos de preços.Este modelo pode ser convertido em uma versão mais interessante do ponto de vista prático se atribuirmos pesos a cada componente. 
Se isto for feito, o modelo deixará de ter distribuição dos termos aleatórios com variância constante, ou seja, deixará de ser homocedástico. Uma das conseqüências da adoção dessa hipótese é que o estimador de MQ deixará de ser o mais indicado, devendo ser utilizada uma alternativa conhecida como Método dos Mínimos Quadrados Generalizados. Aplicando-se essa alternativa, se a estrutura de ponderação for a do período anterior, o estimador do parâmetro de tendência comum, ou seja, do índice de preço, corresponderá a uma fórmula de Laspeyres - média aritmética ponderada de relativos. Se as ponderações forem determinadas com base no período atual, o estimador do parâmetro de tendência central será correspondente a uma fórmula de Paasche - média harmônica ponderada de relativos. Finalmente, se o modelo for especificado para os logaritmos dos relativos e for adotada a estrutura de ponderação do período anterior, chegar-se-á à formula de Konüs-Byushgens ou média geométrica ponderada de relativos, que é a fórmula do IPC-FIPE. 
Um aspecto prático importante dessa corrente é que ela permite determinar intervalos de confiança para índices de preços. No entanto, o fato de considerar que variações de preços são independentes das variações em quantidades, se contrapõe à teoria econômica e é fonte de polêmica.
2.4 O enfoque Axiomático ou Lógico-Matemático
Este enfoque, proposto por Irving Fisher em seu livro clássico “The Making of Index Numbers” publicado em 1922, baseia-se na proposição de um conjunto de testes lógicos, sempre válidos quando apenas um item é considerado e que por extensão deveriam ser atendidos por uma fórmula ideal. Quanto mais testes uma fórmula satisfizer, melhor seria considerada a fórmula. Esses testes são usualmente agregados em três categorias; a primeira compreende três testes que, no caso de índices de preços, são explicitados a seguir:
(I) Teste de Identidade: Ptt = 1, ou seja, quando comparamos preços de um período com eles mesmos, o número-índice não deve apresentar variação.
(II) Teste de Proporcionalidade: Pst =SYMBOL 108 \f "Symbol" quando Pt = SYMBOL 108 \f "Symbol" Ps, ou seja, se todos os preços variarem em uma mesma proporção, o número-índice deverá registrar variação igual a esta proporção.
(III) Teste de Homogeneidade (mudança de unidade): Pst deve ser invariante a qualquer mudança nas unidades monetárias ou físicas em que os itens são medidos. 
A segunda categoria trata da propriedade transitiva em suas duas manifestações:
(IV) Teste de reversão Temporal: Pst = 1/Pts(s SYMBOL 185 \f "Symbol" t, s e t = 1,2,3, ...), ou seja, o resultado de um número-índice, apresentado na forma de relativo, entre dois períodos s e t, tendo por base o período s, deve ser igual ao inverso do número-índice com base no período t.
(V) Teste Circular: Pos. Pst = Pot ( s SYMBOL 185 \f "Symbol" t, s e t = 1,2,...), isto é, o número-índice entre quaisquer dois períodos de uma série deve ser independente de como os preços evoluíram, ao longo do tempo, nos períodos intermediários.
O último teste envolve dois fatores: preço e quantidade.
(VI) Teste de reversão de Fatores ou decomposição das Causas: P01.Q01 = V01, ou seja, o produto de um número-índice de preços por um número-índice de quantidade, ambos expressos na forma de relativos, deve ser igual ao número-índice representativo da variação de valor.
Além dos testes apresentados, alguns autores propuseram um outro teste:
(VII) Teste de determinação: o número-índice não pode tornar-se nulo, infinito ou indeterminado.
Fisher (1922) fez um levantamento exaustivo das fórmulas então conhecidas e apresentou outras, chegando a discutir mais de 100 diferentes fórmulas, não encontrando nenhuma que satisfizesse todos os testes. Estabeleceu um ranking das fórmulas discutidas, conforme o "viés" que apresentavam, relativamente a uma fórmula supostamente ideal: a média geométrica entre as fórmulas de Laspeyres e Paasche, que passou a ser denominada posteriormente de fórmula ideal de Fisher. No capítulo XII do "The Making of Index Numbers" apresenta sete classes de índices da pior para a melhor: worthless, poor, fair, good, very good, excellent e superlative, conforme o desvio (viés) relativamente à "fórmula ideal".
O fato de nenhuma fórmula passar pelos testes de Fisher suscitou uma série de dúvidas quanto à consistência desses testes. O próprio Fisher, em seu livro clássico, discute a validade do teste circular. Vários economistas têm analisado a questão da consistência dos testes, havendo consenso que são inconsistentes quando a mesma fórmula é considerada. Os mais restritivos são os de reversão de fatores e o circular. No entanto, esses testes podem ser contornados permitindo-se, no primeiro caso, a adoção de fórmulas diferentes para preços e quantidades e, no segundo, utilizando-se o conceito de índice encadeado, concebido por Alfred Marshal e para o qual existe uma formalização de muito interesse teórico e empírico, que é o "índice integral de Divisia".
As provas de Fisher são o referencial de uma linha teórica que busca a axiomatização da teoria dos números-índice. Assume-se um conjunto de axiomas que os preços dos componentes devem atender, no caso de índices de preços. Por exemplo, um desses axiomas estabelece que se os preços de todos os componentes de um índice variarem em uma determinada proporção, o índice resultante devecorresponder a essa proporção. Como ilustra, este exemplo, conjuntos de axiomas tem como corolário os testes de Fisher.
Ao considerar algumas fórmulas como superlativas, e diante das evidências tanto teóricas quanto empíricas de que fórmulas superlativas apresentam resultados próximos entre si, as diferenças de resultados entre as fórmulas mais utilizadas na prática, como as Laspeyres e Konüs-Byushgens (média geométrica ponderada de relativos), e as fórmulas superlativas podem ser consideradas medidas de vieses. No caso de Índices de Preços ao Consumidor, em conjunturas inflacionárias, a tendência é que as fórmulas de Laspeyres apresentem viés positivo e as fórmulas de Konüs-Byushgens, viés negativo, mas de menor magnitude, relativamente a “índices superlativos”.
 
Além disso, essa corrente teórica, apesar das limitações apontadas, serve de referência para a escolha de fórmulas de índices elementares, isto é, de índices para os primeiros estágios de agregação em um IPC, por exemplo, uma vez que, nesses casos, só se dispõe de dados de preços.
2.5. Enfoque da Teoria Econômica
Essa vertente é uma elaboração relativamente recente e se diferencia das duas apresentadas anteriormente por assumir a interdependência entre preços e quantidades. Números-índice de preços e quantidades são expressos como quocientes entre dois orçamentos e/ou como médias ponderadas em que os pesos correspondem à importância de cada item em um determinado orçamento. Por exemplo, a fórmula de Laspeyres-preço entre dois períodos de tempo 0 e 1,, como mostramos anteriorimente, é representada pelo quociente entre um orçamento que associa preços do período 1 a quantidades do período zero e outro que combina preços no período zero e quantidades do período zero. Alternativamente, a mesma fórmula pode ser expressa como uma média aritmética ponderada de relativos de preços entre os períodos 1 e 0 em que a ponderação de cada item corresponde a sua participação no orçamento do período 0.
 O fato de as restrições utilizadas na Teoria Econômica, que são elementos de processos de otimização condicionada em que se baseiam muitos desenvolvimentos teóricos, serem correntemente representadas por orçamentos, permite dar significado econômico a fórmulas de números-índice. Este é o caso de restrições, usualmente representadas por orçamentos - valores gastos, custos e valor da produção. No caso de aplicações microeconômicas podemos definir, por exemplo, funções dispêndio que otimizam a utilidade de um consumidor representativo ou funções custo para níveis ótimos de produção. 
Isto permite associar especificações de funções econômicas, tais como funções utilidade, produção, custo ou dispêndio unitários a fórmulas de números-índice. A título de ilustração, uma função de produção tipo “Leontief” em que os fatores de produção são combinados em proporções fixas, é compatível com fórmulas de Laspeyres ou Paasche, a depender do período de referência adotado, e uma função custo unitário especificada como uma “Cobb-Douglas” é compatível com a fórmula de Konüs-Byushgens. Mesmo quando não é possível estabelecer uma correspondência exata pode-se chegar a fórmulas aproximadas desde que atendidas algumas condições. 
Na corrente teórica em análise, consideram-se preços e quantidades ligados em um sistema de relações definidas a partir da teoria econômica: teoria do consumidor; teoria de produção e custos e etc. Assim, as fórmulas devem ser determinadas a partir desse referencial teórico, tomando por base o esquema de escolha racional dos vários agentes no agregado para o qual se deseja medir números-índice de preços ou quantidades, entre duas situações - de tempo, local, especificidade etc. No entanto, a escolha dos agentes econômicos depende de muitas variáveis, além dos preços e quantidades. 
Como não é possível observar os valores de todas essas variáveis que condicionam, em cada caso a escolha dos agentes, o que se pode definir são limites onde deve se situar o verdadeiro valor de número-índice e aproximações a esse verdadeiro valor, controlando-se o efeito de todas essas variáveis. Tomando como exemplo o caso de número-índice de preços, entre duas situações 0 e 1, o índice seria obtido comparando-se a despesa monetária em 1, com a despesa monetária em 0, tal que as duas despesas fossem equivalentes do ponto de vista de um particular agente, dada uma alteração nos preços.
 
O problema reside na determinação dessa condição de equivalência. No caso de índices de preços uma alternativa de solução requer a especificação de uma função de produção, de transformação utilidade ou de uma função dispêndio unitário que lhe seja correspondente. Nesse sentido, recentemente tem obtido destaque na literatura sobre números-índices a busca de correspondências entre especificações de funções agregativas e fórmulas. Uma fórmula é "exata" quanto é consistente com uma particular função agregativa, esse é o caso da fórmula de média geométrica ponderada de relativos (Konüs-Byushgens) e de funções utilidade especificadas como Cobb-Douglas linearmente homogêneas. Outro conceito importante é o de "fórmula de número-índice superlativa", que é o caso da fórmula de Fisher, que garante no caso em que não se conhece exatamente a especificação funcional, mas apenas algumas de suas propriedades, resultados com menor viés. 
Uma importante aplicação do conceito de fórmulas superlativas é que, por serem compatíveis com funções agregativas envolvendo diferentes esquemas de substituição, ampliam as possibilidades de utilização de números-índice em substituição ao método econométrico convencional. Um exemplo de fórmula superlativa é a de Fisher - média geométrica entre Laspeyres e Paasche. Assim, tende a modificar-se a concepção, bastante difundida, de que o uso de números-índice tem como limitação o fato de as fórmulas utilizadas na elaboração prática serem compatíveis com especificações funcionais muito restritivas. Outra vantagem de fórmulas superlativas diz respeito à questão da consistência na agregação. Um índice é considerado consistente na agregação se o valor do índice calculado em dois ou mais estágios coincidir com o valor do índice calculado em um único estágio. Mesmo nos casos em que uma fórmula "superlativa" não atende essa propriedade, resultados teóricos obtidos recentemente mostram que fórmulas superlativas são aproximadamente consistentes na agregação.
Finalmente, séries de números-índice calculados por fórmulas superlativas diferentes, quando encadeados, se aproximam umas das outras. Assim, servem de referência para avaliar os vieses de fórmulas como as de Laspeyres e de Konüs-Byushgens que não são superlativas, mas são largamente utilizadas.
2.6..Um Enfoque Integrado para Números-Índice de Preço
À ampliação do leque de aplicações de números-índice econômicos tem correspondido um esforço teórico de integração entre as principais vertentes acerca do assunto. Além disso, o fato de os três enfoques analisados sugerirem, para a maioria das aplicações empíricas, as mesmas fórmulas de cálculo, já é por si só uma evidência de compatibilidade. No enfoque integrado, o cálculo de um número-índice envolve, em uma etapa inicial, a especificação do modelo em conformidade com a teoria econômica, a partir da qual se definiria a fórmula a ser utilizada. O passo seguinte corresponderia à estimação do número-índice a partir da aplicação da fórmula ao conjunto de dados disponíveis, considerados os procedimentos de coleta e cálculo. A seguir, seriam obtidas estimativas do erro amostral do índice e estatísticas sobre a distribuição de relativos de preços. 
3. O Índice de Preços ao Consumidor Amplo do IBGE:: IPCA-IBGE
Em 1978, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística assumiu oficialmente a responsabilidade de elaborar dois Índices de Preços ao Consumidor para o Brasil: um IPC restrito e um IPC amplo. Esses índices formariam o SNIPC - Sistema Nacional de Índice de Preços ao Consumidor - que abrangeria as regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador,Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba, Porto Alegre e Brasília, estando previsto para futuro próximo a inclusão de Goiânia.
O IPC restrito (INPC) teria por finalidade constituir-se no indexador oficial dos salários, em substituição aos Índices de Preços ao Consumidor do Ministério do Trabalho (IPC MTb), que serviram de referência para indexação de salários. Estes índices foram calculados entre 1948 e 1979, abrangendo 13 capitais (Belém, Fortaleza, Natal Recife, Salvador, Belo Horizonte, Niterói, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba, Florianópolis, Porto Alegre, Cuiabá e, a partir de 1960, Brasília).
A população representada pelo INPC seria formada de famílias cuja principal fonte de rendimento fosse o trabalho assalariado, situado na faixa modal de 1 a 5 SM, em sua primeira versão, e de 1 a 8 SM, após a reformulação metodológica implantada em junho de 1989, que foi mantida na última revisão da metodologia, do indicador em agosto de 1999. Para formar as estruturas de ponderação nas regiões e nacionalmente, cada unidade de consumo seria considerada com peso igual, não importando sua participação em termos de despesas realizadas. Assim, este índice segue o conceito democrático de agregação.
O IPC amplo (IPCA), por sua vez, teria por finalidade constituir-se eventualmente em um indexador de aplicação mais geral, sua população-objetivo era formada de famílias, sem especificação de fonte de rendimento, situados na faixa de 1 a 30 SM. A classe sócio-econômica foi expandida em junho de 1989, para 1 a 40 SM, mantendo-se inalterada desde então. Em vista disto, ao contrário do INPC, este índice adotou o critério plutocrático para definir as ponderações. Segundo esse critério, é atribuído a cada unidade de consumo da POF um peso proporcional à sua participação no total do dispêndio e, a cada região, uma ponderação proporcional a sua participação no total das despesas com bens e serviços de consumo do conjunto das regiões pesquisadas.
O INPC é calculado desde março de 1979 utilizando em sua fase de implantação a base de dados dos índices calculados pelo Ministério do Trabalho. A incorporação das regiões metropolitanas ao índice ocorreu na seguinte ordem:
- dezembro de 1979 - Rio de Janeiro. (é dezembro de 1979 ou de 1978?)
- maio de 1979 - Porto Alegre, Belo Horizonte e Recife.
- dezembro de 1979 - São Paulo, Brasília e Belém.
- setembro de 1980 - Fortaleza, Salvador e Curitiba.
O IPCA, que se começou a calcular em dezembro de 1979, entre janeiro e setembro de 1980 incluiu apenas as regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo, Brasília e Belém.
A metodologia básica do SNIPC -Sistema Nacional de Índice de Preços ao Consumidor - foi desenvolvida tendo por principal referência uma Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) denominada ENDEF - Estudo Nacional de Despesas Familiares. Este survey, levado a campo de meados de 1974 a meados 1975, foi complementado com a PLC - Pesquisas de Locais de Compra, a PAPS -Pesquisa de Especificação de Produtos e Serviços e a PDA - Pesquisa de Domicílios Alugados.
Em junho de 1989, o IBGE implantou os resultados da POF - Pesquisa de Orçamentos Familiares, realizada entre março de 1987 e fevereiro de 1988. A partir dessa pesquisa, que abrangeu uma amostra de 13.611 famílias a metodologia de cálculo dos IPC's foi significativamente alterada, principalmente quanto ao subsistema de ponderações. Entre essas alterações destaca-se a inclusão da região metropolitana de Goiânia e a ponderação por regiões, em vez de por áreas metropolitanas. As estruturas de ponderação forma atualizadas com base nos bancos de dados das POFs realizadas em 1995-96, 2002-2003: os dados da POF 2008-09 devem ser utilizados para a atualização da estruturas de ponderação neste ano.
A partir de 1985, e para atender demandas específicas, o IBGE criou vários indicadores subsidiários. Este foi o caso do - Índice de Preços de Reajustes das Variações Fiscais (IRVF), do Índice de Cesta Básica (ICB), do Índice de Reajuste do Salário Mínimo (IRSM) e do IPC-r. Além disso, o IBGE passou a calcular o IPCA-E tomando como referência o período entre 16 do mês anterior e 15 do mês de referência.
O cálculo de um número-índice inclui uma seqüência de procedimentos, desde a aplicação de médias simples nas fases iniciais até a de fórmulas agregativas nas etapas finais. Para assegurar a consistência da metodologia adotada é importante tomar como referência um modelo teórico. No caso do IPCA, seguindo a metodologia mais utilizada por instituições responsáveis por estatísticas econômicas ao redor do mundo, foi adotado o modelo de Laspeyres, como fórmula agregativa. Para as fases iniciais de cálculo, salvo poucas exceções, optou-se pela utilização do conceito de índice agregativo simples, ou seja, a fórmula de Dutot. Esta fórmula opera calculando o quociente entre o preço médio de cada especificação de produto no mês atual e seu preço médio no mês anterior para um painel fixo de informantes.
Na prática, IPCs são calculados para seqüências de dois períodos consecutivos sendo os resultados encadeados a partir de uma base de comparação que assume, por convenção, o valor 100. Para possibilitar a construção de séries temporais para períodos longos, em que as cestas relevantes de bens e serviços e, conseqüentemente, as estruturas de ponderações são sujeitas a revisões, foi introduzida uma modificação na fórmula tradicional de Laspeyres pelo Bureau of Labor Statistics, entidade responsável pelo cálculo do IPC nos EUA, a partir de 1926. Esta variante é denominada de Laspeyres modificado de base móvel ou Laspeyres-BLS. 
As fórmulas de Dutot, para índices elementares, e de Laspeyres BLS para índices agregativos são as utilizadas no IPCA, com algumas exceções. Quanto a fórmula de Dutot, é substituída pela média geométrica simples no caso de su-itens compostos de vários produtos e/ou serviços. 
4.O Índice de Preços ao Consumidor da Fipe: IPC-FIPE
O Índice de Preços ao Consumidor da cidade de São Paulo teve origem na pesquisa de orçamentos familiares, coordenada pelo professor Samuel Lowrie entre novembro de 1936 e dezembro de 1937. Com base nesta POF foi determinada a primeira estrutura de ponderações, do então denominado “Índice Ponderado de Custo de Vida na Classe Operária na Cidade de São Paulo”, cuja série teve início em janeiro de 1939. O índice foi calculado pela Subdivisão de Estatística e Documentação Social da Prefeitura da Cidade de São Paulo até 1968, quando o IPE - Instituto de Pesquisas Econômicas da FEA/USP assumiu a responsabilidade pelo indicador. Com a criação da Fipe-Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas, em 1973, coube a esta fundação o cálculo do IPC. 
A passagem da responsabilidade do IPC paulistano para o IPE-USP está associada a uma fase de introdução de aprimoramentos metodológicos significativos. Em poucos anos, entre 1968 e 1974, foram alteradas: a denominação do indicador; a abrangência sócio-econômica; a estrutura de ponderações; a metodologia de coleta e o conjunto de procedimentos de cálculo, incluindo as fórmulas elementares e agregativas. Estas alterações foram consolidadas com base nos resultados da Pesquisa de Orçamentos Familiares, levada a campo entre meados de 1971 e meados de 1972.
Em sua fase inicial entre 1939 e o início dos anos setenta, o então denominado “Índice Ponderado de Custo de Vida da Classe Operária na Cidade de São Paulo”, não estabelecia com precisão sua abrangência em termos de faixa de renda. A cesta de bens e serviços era composta de, aproximadamente, uma centena de itens e o número de cotações se situava em torno de dois milhares a cada mês. O cálculo do índice era realizado em três etapas: na primeira era obtido o preço modal, ou seja, o preço mais freqüente de cada para produto ou serviço; a seguir eram calculados relativos de preços modais, isto é, para produto, procedia-se a divisão do preço modal no mês de referência por seu preço modal no mês anterior; na fase final o índice era calculado aplicando-seuma média aritmética ponderada de pesos fixos.
Analisando-se as implicações da metodologia adotada podemos concluir que o índice, tal qual um estimador, tende a apresentar variância relativamente elevada, devido à concentração de pesos em um número reduzido de serviços e produtos, com participação elevada de alimentos básicos. Outro fator que concorria para o aumento da variância estava relacionado à utilização do preço modal para o cálculo de relativos. Além disso, os resultados do índice tendiam a ser superestimados devido à fórmula de agregação adotada - média ponderada de relativos. De modo geral, está fórmula tende a apresentar superestimação relativamente à fórmula de Laspeyres que, por sua vez, tende a ser superestimada comparativamente a índices superlativos.
Desde o início da série do índice de preços ao consumidor, em 1939, a evolução da metodologia do IPC paulistano tem estado associada a Pesquisas de Orçamentos Familiares – POFs. Uma POF, em linhas gerais, é um levantamento exaustivo das despesas de uma amostra representativa de famílias em uma região, durante um determinado período de tempo. A pesquisa que deu origem ao índice de custo de vida do município foi coordenada pelo professor Samuel Lowrie nos anos de 1936 e 1937. A partir dos resultados da POF, realizada pela Divisão de Estatística da PMSP, a metodologia foi atualizada sem grandes alterações. 
Revisões mais amplas só foram feitas a partir da década de setenta à medida que se tornaram disponíveis melhores recursos para o cômputo do índice. O IPC-FIPE foi um dos primeiros indicadores econômicos a dispor de um programa de computador especialmente desenvolvido para seu cálculo. O avanço na informática também permitiu aplicar e obter resultados de POFs, em maior detalhe e mais rapidamente. Pesquisas de Orçamentos Familiares foram levadas a campo nos anos de 1971-72, 1981-82, 1990-91 e 1998-99 e, uma vez processadas, permitiram atualizar a metodologia do IPC-FIPE em termos de abrangência sócio-econômica, sistema de classificação e estrutura de ponderações, metodologia de coleta - principalmente amostra de estabelecimentos e dos domicílios pesquisados - e, em menor extensão, nos procedimentos de crítica e cálculo.
O período de existência do IPC-FIPE até o “Plano real” foi marcado por uma inflação crescente e pela disseminação da indexação, notadamente a partir de meados da década de sessenta. Isto está associado à adoção de uma série de inovações como a de elaboração e divulgação de índices de média móvel quadrissemanal, que implicava em um controle muito maior da distribuição da amostra de informantes e dos procedimentos de coleta, crítica e cálculo. Esquemas similares aos introduzidos pela FIPE desde meados da década de setenta são atualmente utilizados pelos principais indicadores de preços no Brasil. 
O processo de cálculo de um IPC envolve uma seqüência de procedimentos. Para que essa cadeia seja consistente é necessário que o processo seja montado considerando as hipóteses teóricas em que se baseia o IPC e as propriedades do conjunto de fórmulas utilizadas, desde as operações realizadas com aplicação de fórmulas elementares, até as agregações finais.
Em sua fase inicial e até meados de 1968, quando o IPE- USP assumiu a responsabilidade de calcular o IPC, o cálculo do índice era realizado em três etapas: na primeira, era obtido o preço modal, ou seja, o preço mais freqüente de cada para produto ou serviço; a seguir eram calculados relativos de preços modais, isto é, para produto, dividia-se o preço modal no mês de referência por seu preço modal no mês anterior; na fase final, o índice era calculado aplicando-se uma média aritmética ponderada de pesos fixos. 
Como observamos anteriormente esta fórmula tendia a superestimar mesmo na hipótese de que o consumidor paulistano representativo consumisse os produtos e serviços de sua cesta de consumo em proporções fixas. Ou seja, a fórmula levava a taxas de variação superiores as que seriam obtidas com a aplicação da fórmula de Laspeyres. Por outro lado, a utilização do conceito de moda em lugar do de média também era fonte de problemas. A moda não é estimador de mínimos quadrados, ou seja, estimador de variância mínima. Assim, provavelmente o processo de cálculo do índice era feito por medidas-estimadores tendenciosas e ineficientes.
Após uma fase de transição entre 1968 e 1974, o sistema de cálculo foi sensivelmente aprimorado em termos de tendenciosidade e eficiência. Foi adotado o princípio do emparelhamento, em que só eram incluídos no cálculo entre dois meses cotações de preços comuns aos dois períodos. Além disso, nas fases iniciais de cálculo a moda foi substituída pela média aritmética. Na fase seguinte, aplica-se a fórmula do índice agregativo simples, isto é, relativos (quocientes) de médias de preços para as coletas referentes a cada especificação de produto e serviço. Na fase final era aplicada a fórmula de Konüs-Byushgens que, como observamos no capítulo sobre teoria de índices, é consistente na agregação.
Mais recentemente, a partir de 1984, nas primeiras etapas de processamento do IPC-FIPE, passou-se a adotar médias geométricas em vez de médias aritméticas. A justificativa para isto se baseou na constatação de que na maioria dos casos tanto a distribuição de preços quanto a de relativos de preços apresentava assimetria positiva, ou seja, os maiores preços tendiam a se distanciar mais da média que os menores. Desde então não ocorreram alterações significativas nos procedimentos de cálculo. O processo de cômputo do IPC-FIPE, atualmente aplicado é descrito, a seguir.
Uma vez encerrada a coleta e realizada a crítica dos dados obtidos, a primeira etapa no processo de cálculo é a de emparelhamento das cotações. Para alguns itens, como é o caso dos artigos de vestuário em que são coletados dois ou mais preços de cada produto em cada informante, antes do emparelhamento, é computado o preço médio geométrico de cada especificação em cada estabelecimento. Em resumo, o emparelhamento é a operação que permite selecionar do total coletado, para cada produto (serviço), apenas os informantes em que foi possível obter informações de preço nos dois períodos: base e referência. Se a coleta de preço de um artigo pôde ser realizada em um determinado estabelecimento no mês base, mas não no mês de referência e vice-versa, o estabelecimento não é considerado no cômputo dos preços médios do artigo (produto) no mês base e de referência.
5. Índices Gerais de Preços da Fundação Getúlio Vargas(IGPs- FGV) e Componentes 
Uma das primeiras tarefas de que foi incumbida a Fundação Getúlio Vargas-FGV foi a de calcular um indicador conjuntural de inflação. Assim, teve início o cálculo da primeira versão do IGP-FGV, divulgado pela primeira vez no número inaugural da Revista Conjuntura Econômica (RCE), em novembro de 1947, quando veio a público uma série retroativa a 1944. Obtido a partir de uma média dos índices de preços no atacado e no varejo, era o deflator do IMN -Índice de Movimento dos Negócios, também calculado pelo Instituto Brasileiro de Economia o IBRE-FGV. O IMN era publicado na coluna 1 da Revista Conjuntura Econômica e o IGP na coluna seguinte, a coluna 2. A partir de 1950 foi incorporado ao cálculo um índice de preços para a indústria da construção civil o ICC, hoje INCC - Índice Nacional de Custo de Construção.
Desde a sua criação, o IGP passou por uma série de atualizações em sua metodologia. Em 1955 o índice se subdividiu em dois: o IGP-OG ou oferta global, que incluía preços das exportações, e o IGP-DI ou disponibilidade interna, que só considerava preços de mercado interno. Outra derivação relevante ocorreu em maio de 1989, quando o IBRE passou a calcular o índice Geral de Preços-Mercado (IGP-M) para servir como indexador de títulos privados. Em setembro de 1993, passou a ser divulgado o IGP-10, com o que se passou a dispor de uma média móvel tridecendial para o IGP-DI da FGV e de um sistema de prévias decendiais. A partir do ano passado o IPA passou a ser denominadoÌndice de Preços ao Produtor Amplo.
A metodologia dos três índices é basicamente a mesma, sendo que as diferenças existentes estão relacionadas ao fato de cada indicador adotar um período de coleta diferente. A versão original do Índice Geral de Preços, denominada IGP-DI, adota por referência o intervalo entre o primeiro e o último dia de cada mês. Por sua vez, o IGP-M, devido à finalidade de sua criação que requeria que fosse sempre divulgado antes do último dia do mês, passou a tomar como referência o intervalo de tempo entre o dia 21 do mês anterior e o dia 20 do mês de referência. Isto permite que seja utilizado para atualizar valores de contrato já a partir do primeiro dia do mês subseqüente. Finalmente, a coleta do IGP-10 abrange o intervalo de tempo entre o dia 11 do mês anterior e o dia 20 do mês de referência. Como os três IGPs são calculados segundo o mesmo referencial metodológico, nos basearemos neste texto na metodologia atualmente utilizada pelo IGP-M.
De modo análogo ao IGP-DI e ao IGP-10, o IGP-M é obtido a partir de uma combinação de três outros índices, ou seja:
IGP-M = 0,6 IPA-M + 0,3 IPC-M + 0,1 INCC-M
Cada componente representa uma fase do processo produtivo correspondendo aos componentes da despesa interna bruta. Assim, tem-se que:
a) os 60% representados pelo IPA-M equivalem ao valor adicionado pela produção, transportes e comercialização de bens de consumo e de capital, nas transações em grosso (atacado);
b) os 30% do IPC-M correspondem ao valor adicionado pelo setor varejista e pelos serviços de consumo;
c) os 10% complementares do INCC correspondem ao valor adicionado da indústria da construção civil.
Observa-se pela composição do IGP que esta guarda relação com a composição do PIB por etapa do processo produtivo vigente no final da década de 40. Isto está relacionado ao propósito explícito de criação deste indicador, que era o de servir de deflator do IMN-índice de Movimento de Negócios então existente, que correspondia a um indicador geral de atividade econômica. Como veremos, a manutenção da mesma estrutura de pesos dos três componentes, apesar das mudanças estruturais por que passou a economia brasileira, é um dos pontos mais criticados da metodologia dos IGPs.
Uma vez apresentadas as características gerais dos IGPs, tomando por base o IGP-M, passaremos a descrever a metodologia de seus três componentes. Cada um deles será descrito em termos de suas características gerais, da estrutura de ponderações e dos procedimentos de coleta e cálculo. 
Com alguns ajustes, os IPAs utilizam os procedimentos básicos aplicados ao cálculo dos demais componentes dos IGPs. A fórmula utilizada nas etapas de agregação é uma adaptação da fórmula de Laspeyres. Trata-se da fórmula de Laspeyres Encadeada de Base Móvel ou Laspeyres–BLS, em referência ao Bureau of Labor Statistics, instituição americana responsável pelo cálculo de índices de preços ao consumidor para os Estados Unidos, que primeiro a aplicou.
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