Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Calculo numérico

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50355 . 7 - Cálculo Numérico - 20212.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota final Enviado: 21/09/21 10:27 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1Crédito total dado 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de polinômios que podem ser 
usados para fazer o ajuste de um determinado conjunto de dados simplesmente a partir dos valores dos 
pontos. Os polinômios podem ser escritos diretamente, e os coeficientes são determinados sem a 
necessidade de nenhum cálculo preliminar.” 
Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. Porto Alegre: 
Bookman, 2008. p. 212. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 7.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, 
ao se utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de Lagrange, obtém-se: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 7 A.PNG 
 
 
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1. 
IV 
2. 
I 
Resposta correta 
3. 
II 
4. 
V 
5. 
III 
2. Pergunta 2 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Muitas vezes são encontrados problemas de interpolação cuja tabela de valores conhecidos, tem, de certa 
forma, características especiais, ou seja, os valores de 𝑥𝑖 (𝑖=0,1,2,… ,𝑛) são igualmente espaçados. Assim, 
𝑥𝑖+1−𝑥𝑖=ℎ.” 
Fonte: BARROSO, L. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2 ed. São Paulo: Harbra, 1987. p. 190. 
Agora, observe a tabela a seguir, que trata sobre as diferenças finitas relativas à uma determinada função: 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 1 A.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, F 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
F, F, V, V. 
3. Pergunta 3 
/1 
A primeira regra de Simpson se baseia no princípio de aproximação de alguns pontos por um polinômio 
quadrático, ou seja, um polinômio do segundo grau; tal procedimento se caracteriza por convergir para um 
resultado aproximado com uma rápida velocidade. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 19.PNG 
 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a primeira 
regra de Simpson, além de admitir que os dados apresentados se referem a uma função na qual se objetiva 
determinar sua integral, pode-se afirmar que, utilizando três casas decimais, a melhor aproximação deste 
valor é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2,001. 
2. 
0,7733. 
3. 
1,912. 
Resposta correta 
4. 
1,321. 
5. 
2,3200. 
4. Pergunta 4 
/1 
A primeira e a segunda regra de Simpson são muito semelhantes em seus aspectos geométricos, aritméticos 
e algébricos. No entanto, há diferenças pontuais quanto às características de seus subintervalos, no que se 
refere a sua multiplicidade. 
Agora, observe a tabela a seguir e considere que uma integral pode ser definida pelos seus pontos dispostos: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 15.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, analise as afirmativas a 
seguir de acordo com a(s) regra(s) mais indicada para a solução da integral apresentada. 
I. A primeira regra de Simpson pode ser utilizada. 
II. A segunda regra de Simpson pode ser utilizada. 
III. Duas regras podem ser utilizadas. 
IV. Três regras podem ser utilizadas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
I e IV. 
5. 
I e III. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Problemas envolvendo a taxa de variação de uma variável em relação a outra são modelados através de 
uma equação diferencial ou de uma equação de diferenças. Existe um número muito restrito de equações 
diferenciais cuja solução pode ser expressa sob uma forma analítica simples.” 
Fonte: HUMES, A. et al. Noções de cálculo numérico. São Paulo: McGraw Hill, 1984. p. 182. (Adaptado). 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 12.PNG 
 
 
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1. 
22,3927 
2. 
16,7482 
Resposta correta 
3. 
18,5644 
4. 
17,6073 
5. 
20,7907 
6. Pergunta 6 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Equações diferenciais ocorrem com muita frequência na descrição de fenômenos da natureza. Um exemplo 
bem simples é o crescimento da população de bactérias em uma colônia. Pode-se supor que sob condições 
ambientais favoráveis, a taxa de crescimento da colônia seja proporcional ao número de indivíduos num 
dado tempo [...].” 
Fonte: BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. A.; CAMPOS, F. F.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico 
(com aplicações). 2. Ed. São Paulo: Harbra, 1987. p.185. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 10.PNG 
 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 10 A.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, F. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
F, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
Integrar uma função numericamente significa determinar um polinômio no qual este aproxime diferentes 
dados, tabelados ou não. Quando, por exemplo, a função é conhecida apenas em alguns pontos limitados e 
discretos; obtidos por experimentação. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 20.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, pode-se afirmar que, 
utilizando a segunda regra de Simpson, duas casas decimais, o resultado da integral é dado por: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 20 a.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I 
Resposta correta 
2. 
III 
3. 
IV 
4. 
V 
5. 
II 
8. Pergunta 8Crédito total dado 
/1 
O Método de Euler é considerado um método direto, ou seja, iterativo. Além disso, também se caracteriza por 
ser uma metodologia de passo simples, isto é, para se obter o valor da solução no ponto subsequente basta 
conhecer as informações referentes ao ponto anterior. A cada etapa da resolução de um PVI utiliza-se a 
mesma relação. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 13.PNG 
 
 
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1. 
(0,6;0,75). 
2. 
 (0,6;0,87). 
3. 
(0,7;−0,625). 
Resposta correta 
4. 
(0,7;0,023). 
5. 
(0,5;1,2). 
9. Pergunta 9Crédito total dado 
/1 
Leia o excerto a seguir: 
“Embora um polinômio interpolador seja único, ele pode tomar formas diferentes. A forma de Lagrange é 
usada com mais frequência para interpolar tabelas quando n é pequeno e para deduzir fórmulas de 
aproximação para derivadas e integrais.” 
Fonte: BURDEN, R.; FAIRES, J. Análise numérica. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 159. 
Agora, observe a tabela a seguir: 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 4.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
Resposta correta 
2. 
I, III e IV. 
3. 
I e III. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
II e IV 
10. Pergunta 10 
/1 
O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método consiste, 
basicamente, na realização de quatro estágios para resolver um problema de valor inicial que apresente, 
explicitamente, uma amplitude, um ponto e um intervalo para limitar x. 
 
CALC NUM UNID 4 QUEST 11.PNG 
 
 
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1. 
0,5000 
2. 
0,4166 
3. 
−0,0449 
4. 
0,3138 
5. 
0,1269