LISTA 2 - EXERCICIOS RESOLVIDOS MECANICA DOS FLUIDOS

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1. Numa tubulação escoa hidrogênio (k=1,4, R=4122m2/s2K). Numa seção (1), p1=3 x 
105 N/m2 (abs) e T1 = 30Oc. Ao longo da tubulação, a temperatura mantém-se 
constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2), em que p2 = 1,5 x 105 
N/m2 (abs)? 
 
Resolução 
 
Como a questão informa que a temperatura se mantém constante ao longo do 
processo, podemos utilizar a equação 1.11 do Livro de Brunetti – 2ª Ed. (p. 11) para 
processos isotérmicos, dada por: 
 
𝑝1
𝜌1
=
𝑝2
𝜌2
 → 𝜌2 =
𝑝2 ∙ 𝜌1
𝑝1
 (1) 
 
Onde: 
𝑝1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑔á𝑠 𝑛𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 1 (𝑃𝑎 𝑜𝑢 𝑁/𝑚²) 
𝑝2 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑔á𝑠 𝑛𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 2 (𝑃𝑎 𝑜𝑢 𝑁/𝑚²) 
𝜌1 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑔á𝑠 𝑛𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 1 (𝑘𝑔/𝑚³) 
𝜌2 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑔á𝑠 𝑛𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 2 (𝑘𝑔/𝑚³) 
 
Dessa forma, precisamos determinar primeiro a Massa Específica do gás na seção 1, 
através da equação: 
 
𝜌1 =
𝑝1
𝑅𝑇1
=
3 × 105 𝑁/𝑚²
4.122 𝑚2/𝑠² ∙ 𝐾 × 303 𝐾
 → 𝝆𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟎 𝒌𝒈/𝒎³ 
 
Observe que a temperatura foi convertida para a unidade Kelvin, realizando o 
acréscimo de 273 ao valor da temperatura em graus Celsius. Além disso, as pressões já 
foram dadas em valores absolutos. 
 
Agora podemos encontrar o valor da Massa Específica na seção 2, através da equação 
1: 
 
𝜌2 =
𝑝2 ∙ 𝜌1
𝑝1
=
1,5 × 105 𝑁/𝑚² × 0,240 𝑘𝑔/𝑚³
3 × 105 𝑁/𝑚²
 → 𝝆𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒎³ 
 
É possível perceber que, como a pressão caiu pela metade durante o processo, o valor 
da Massa Específica do gás também caiu pela metade, uma vez que estas grandezas são 
diretamente proporcionais. 
 
2. Pressão mínima para evitar a cavitação. Num Sistema de distribuição de água, a 
temperatura observada é de cerca de 30o. Determine a pressão mínima permitida 
no sistema para evitar cavitação. 
 
Resolução 
 
É possível observar, pela tabela ao fim do documento, que para a temperatura de 
30°C a Pressão de Saturação da água é de 4,25 kPa. Ou seja, esta é a pressão para o 
equilíbrio dinâmico entre a água em estado líquido e estado gasoso, na tubulação. 
Pressões abaixo deste valor fazem a água vaporizar, assim como pressões acima deste 
valor fazem a água condensar. 
Dessa forma, esta é a pressão mínima que um sistema hidráulico submetido a 30°C 
deve conter. Pressões abaixo deste valor, nesta temperatura, geram a vaporização da 
água (bolhas de ar), que estouram quando submetidas bruscamente a pressões 
maiores, ocasionando danos à tubulação. 
Geralmente estas mudanças bruscas de pressão ocorrem em bombas, válvulas, etc. 
 
3. Ascensão capilar da água em um tubo de vidro. Um tubo de vidro de 0,6 mm de 
diâmetro é mergulhado num copo com água a 20oC. Determine a ascensão capilar 
da água no tubo. 
 
 
Resolução 
 
A ascensão capilar de um Fluido em um tubo é dada por: 
 
ℎ𝑐 =
2 ∙ 𝜎𝑠
𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑅
∙ cos ∅ 
 
Onde: 
ℎ𝑐 = 𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑚) 
𝜎𝑠 = 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑁/𝑚) 
𝜌 = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑘𝑔/𝑚³) 
𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑚/𝑠²) 
𝑅 = 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑏𝑜 (𝑚) 
∅ = Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 (𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠) - Ver definição na p. 58 do Livro de Çengel – 3ª Ed. 
 
No ar atmosférico, o ângulo de contato da água (e da maioria de outros líquidos 
orgânicos) é 0° (Çengel, p. 58). Além disso, a 20°C, a água possui uma Tensão Superficial 
de aproximadamente 0,073 N/m (Tabela 2-4, p. 57 - Çengel). Dessa forma: 
 
ℎ𝑐 =
2 ∙ 𝜎𝑠
𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑅
∙ cos ∅ =
2 × 0,073 𝑁/𝑚
1.000 𝑘𝑔/𝑚³ × 9,81 𝑚/𝑠² × 0,3 × 10−3 𝑚
× cos 0° 
 
→ 𝒉𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝟔 𝒎 = 𝟒, 𝟗𝟔 𝒄𝒎 
 
4. Pesquise sobre cavitação 
 
Respostas individuais. Pesquisem, pois este assunto será tratado com mais 
profundidade na disciplina de Hidráulica. 
 
Pressão de saturação (ou de vapor) 
da água a várias temperaturas 
Temperatura Pressão de 
saturação 
 
 
 
Livro, Çengel e Brunetti