apostila resolvaê física

Prévia do material em texto

445 
 
 
 
 
Multiplicação e divisão por 10, 100, 1000,... 
 
Na multiplicação de um número decimal por 10, 
cada algarismo se desloca uma posição para a 
esquerda; multiplicando um número decimal por 
100, cada algarismo se desloca duas posições para 
a esquerda e assim por diante. 
 
(a) 7,4 x 10 = 74 
(b) 7,4 x 100 = 740 
(c) 7,4 x 1000 = 7400 
 
Na divisão de um número decimal por 10, cada 
algarismo se desloca uma posição para a direita; 
dividindo um número decimal por 100, cada 
algarismo se desloca duas posições para a direita 
e assim por diante. 
 
(a) 247,5 ÷ 10 = 24,75 
(b) 247,5 ÷ 100 = 2,475 
(c) 247,5 ÷ 1000 = 0,2475 
 
 
1 – Resolva utilizando a regra de multiplicação 
e divisão por 10, 100, 1000 ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidades de Medidas 
 
Unidade Símbolo Equivalência 
 
MASSA 
Miligramas mg 
Gramas g 
1g = 
1000mg 
Kilogramas
/ 
Quilogram
as 
Kg 1Kg = 1000g 
Toneladas T 1T = 1000Kg 
 
Regra de três 
 
Transforme 5 Kg em gramas: 
 
1 Kg ________ 1000g 
5 Kg_________ X 
 
 
1. X = 5.1000 
X = 5000 g 
 
 
a) 2 x 10= 
b) 12 x 100= 
c) 41x 1000= 
d) 3,5 x 10= 
e) 3,5 x 100= 
f) 3,5 x 1000= 
g) 2,35 x 10= 
h) 2,35 x 100= 
i) 3,427 x 10 = 
j) 3,427 x 100= 
k) 3,427 x 10000= 
l) 84,07 x 10= 
m) 0,01 x 10= 
n) 0,01 x 100= 
o) 0,01 x 1000= 
p) 0,123 x 10= 
q) 0,123 x 100= 
r) 0,123 x 1000= 
s) 0,123 x 10000= 
t) 0,001x 100= 
u) 0,001 x 10000= 
 
 
 
 
 
 
a) 2 : 10= 
b) 8 : 100= 
c) 12 : 10= 
d) 12 : 100= 
e) 2: 1000= 
f) 23 : 10= 
g) 23 : 100= 
h) 23 : 1000= 
i) 2,3 : 10= 
j) 2,3 : 100= 
k) 324,5 : 10= 
l) 324,5 : 100= 
m) 324,5 : 1000= 
n) 1 : 10000= 
o) 88,5 : 10= 
p) 88,5 : 100= 
q) 88,5 : 1000= 
r) 3000: 10= 
s) 3000 : 1000= 
t) 3000 : 10000= 
u) 450 : 100= 
v) 670 : 100= 
w) 67 : 100= 
x) 67 : 1000= 
y) 262:100= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
446 
 
 
 
 
Exercícios 
1 – Realize as transformações abaixo: 
 
a) 3 Km em metros 
b) 2 m3 em litros 
c) 2 h tem quantos minutos? 
d) Quantos gramas tem em 7 Kg? 
e) Quantos minutos tem em 1,5 h? 
f) Quantos ml cabem em 3 L? 
g) Quantos metros tem em 30 cm? 
h) Quantos Litros cabem numa caixa d´água de 3 
m3? 
i) Quantos segundos tem em 2,5 minutos? 
j) Quantos segundos tem em 5 h? 
 
2 – Um aquário tem o formato de um 
paralelepípedo retangular, de largura 50 cm, 
comprimento 32 cm e altura 25 cm. Para encher 3/4 
dele com água, quantos litros de água serão 
usados? 
a) 0,03 l 
b) 0,3 l 
c) 3 l 
d) 30 l 
3 – Preciso colocar arame farpado em volta de um 
terreno retangular que mede 0,2 km de largura e 
0,3 km de comprimento. Quantos metros de arame 
farpado devo usar? 
a) 500 m 
b) 600 m 
c) 1000 m 
d) 60000 m 
Cinemática Escalar 
 
A Física objetiva o estudo dos fenômenos físicos 
por meio de observação, medição e 
experimentação, permite aos cientistas identificar 
os princípios e leis que regem estes fenômenos e 
fazer as generalizações que são a base para 
invenções capazes de mudar o percurso da história 
da humanidade. A física pode ser dividida, para fins 
didáticos, em 5 tópicos: 
Mecânica, Termologia, Óptica, Ondulatória e 
Eletromagnetismo. 
Neste caso estudaremos a Mecânica, que se divide 
em três tópicos: 
 
Cinemática – Estudo dos movimentos; exploração 
de conceitos básicos como posição, velocidade e 
aceleração. 
 
Dinâmica – Análise do conceito de força e sua 
relação com o movimento; estudo de algumas 
forças peculiares, até chegar ao conceito de 
trabalho e energia. 
 
Estática – Que é o estudo dos corpos em repouso. 
 
Características: 
 
Ponto Material – No enunciado de temas e 
questões de física é comum à expressão ponto 
material: “... o ponto material se desloca com v = 2 
m/s...”. Qual o significado dessa expressão? Qual 
a sua utilidade? A idéia física de ponto material é a 
de um corpo cujas dimensões possam ser 
desprezadas em relação a outras dimensões 
envolvidas no fenômeno que se esteja 
examinando. 
 
Referencial – É o lugar onde está localizado de 
fato um observador em relação ao qual um dado 
fenômeno (como um corpo em movimento) está 
sendo analisado. Por exemplo, quando o 
movimento é analisado a partir de um referencial 
preso à Terra, imaginemos um observador ligado à 
ela e nos transmitindo as imagens do fenômeno 
como ele o vê. 
Movimento e repouso – Um corpo está em 
movimento em relação a um dado referencial 
quando as sucessivas posições ocupadas pelo 
corpo, em relação a esse referencial, se modificam 
no decorrer do tempo. Caso contrário, dizemos que 
o corpo está em repouso em relação a esse mesmo 
referencial. 
 
 
 
 
 
 
 
Trajetória – Corresponde à linha geométrica 
descrita por um ponto material ao se deslocar em 
relação a um dado referencial. A forma assumida 
pela trajetória depende do referencial adotado. 
 
Unidade Símbolo Equivalência 
Compriment
o 
Milímetro mm 
Centímetro cm 
1 cm = 10 
mm 
Metro m 1 m = 100 cm 
Kilômetro / 
Quilômetro 
Km 
1 Km = 1000 
m 
Unidade Símbolo Equivalência 
TEMPO 
Hora h 1 h = 60 min 
Minuto min. 
1 minuto = 
60s 
Segundo s 
Unidade Símbolo Equivalência 
VOLUME 
Metro 
cúbico 
m3 1m3 = 1000L 
Decímetr
o cúbico 
dcm3 1 dcm3 = 1L 
Centímet
ro cúbico 
cm3 1 cm3 = 1ml 
Litro L 1L = 1000 ml 
Mililitro ml 1 ml = 1cm3 
Ou seja! Consideramos na prática, 
movimento quando o corpo se aproxima ou 
se distancia do ponto referencial. E repouso 
quando o corpo não se aproxima e nem se 
distancia do referencial. 
447 
 
Variação – Variação na Física são os valores 
estudados em questão. Se dissermos que um certo 
corpo percorre uma certa distância, isso significa 
que houve uma variação em sua posição. Se 
dissermos que este mesmo corpo percorre essa 
certa distância, ele a percorre em um determinado 
tempo, isso significa que houve uma variação no 
tempo em que ocorreu esta trajetória. Usamos a 
letra grega ∆ (Delta). 
 
No espaço inicial S0, é acionado o relógio e se 
registra o tempo inicial t0. Mais à frente, quando 
esse mesmo móvel passar pelo espaço final S, 
novamente se observa o relógio e anota-se o 
tempo final t. De posse desses dados é possível 
calcular o deslocamento escalar do móvel, que 
será o espaço final menos o espaço inicial, e o 
intervalo de tempo decorrido, que será o tempo 
final menos o tempo inicial. 
 
 
Exercícios 
 
1. (CESGRANRIO - Adaptado) Um trem se 
desloca numa estrada retilínea com velocidade 
constante de 80km/h. Ao passar por uma estação, 
um objeto, inicialmente preso ao teto do trem, cai. 
Descreva a trajetória do objeto, vista por um 
passageiro parado dentro do trem. 
 
 
 
2. (UFU-MG - Adaptado) De um avião que voa de 
leste para oeste com velocidade constante, 
abandona-se uma bomba. Despreze o atrito com o 
ar e esboce a trajetória da bomba quando vista: 
 
a) em relação a um observador fixo no solo 
 
 
 
 
 
 
b) em relação a um observador no avião 
 
 
 
 
 
3. Um ônibus está andando à velocidade de 40 
km/h. Seus passageiros estão em movimento ou 
repouso? Por que? 
 
 
 
 
 
4. Uma pessoa, em um carro, observa um poste na 
calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste 
está em repouso ou em movimento? Explique. 
 
 
 
 
 
5. Joaquim mora em uma casa localizada em uma 
rodovia federal, que por sua vez, está situada no 
Km 36 desta rodovia. Ele pretende chegar em sua 
escola, que está localizada no Km 41 da mesma 
rodovia. Quantos Km Joaquim terá que percorrer 
até chegar em sua escola? 
 
a) 10 Km 
b) 3 Km 
c) 7,5 Km 
d) 5 Km 
e) 1 Km 
 
6. Rita sai de casa às 10h e chega na cidade de 
Alegre às 16h30min. A variação de tempo, em que 
Rita demora pra ir de sua casa à Alegre é de: 
 
a) ∆t = 6,5h 
b) ∆t = 3h 
c) ∆t = 2,5 
d) ∆t = 10h 
e) ∆t = 2 h 
 
7. (Uniube-MG) Considere a seguinte situação: um 
ônibus movendo-se por uma estrada, e duas 
pessoas, uma, A, sentada no ônibus, e outra, B, 
parada na estrada, ambas observandouma 
lâmpada fixa no teto do ônibus. A diz: “A lâmpada 
não se move em relação a mim”. B diz: “A lâmpada 
está se movimentando, uma vez que que ela está 
se afastando de mim.” Nessas circunstâncias, 
marque a opção correta: 
 
a) A está errada e B está certa 
b) A está certa e B está errada 
c) Ambas estão erradas 
d) Ambas estão certas, cada um em seu ponto de 
vista 
e) Nenhum dos dois condiz com a realidade 
 
 
 
448 
 
Velocidade Escalar Média 
 
Imaginemos uma formiga em movimento e um 
homem andando sem correr. Qual deles é o mais 
rápido? Certamente o homem é o mais rápido, pois, 
num mesmo intervalo de tempo, o homem 
percorrerá uma distância muito maior do que a 
percorrida pela formiga. Em vez de dizer que o 
homem é o mais rápido, podemos dizer que a 
velocidade do homem é maior do que a velocidade 
da formiga. 
 
A velocidade escalar média é a relação entre o 
deslocamento escalar (∆S) e o correspondente 
intervalo de tempo (∆t) 
 
 
 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de 
velocidade é metro por segundo (m/s). É também 
muito comum o emprego da unidade quilômetro por 
hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1 m/s é 
equivalente a 3,6 km/h. Assim temos: 
 
 
 
Este tipo de movimento possui duas 
características: 
 
Movimento Progressivo – Acontece quando a 
velocidade escalar é positiva, significa que o móvel 
se desloca a favor da orientação da trajetória. 
 
Movimento Retrógrado – Acontece quando a 
velocidade escalar é negativa, significa que o 
móvel se desloca contra a orientação da trajetória. 
 
Exercícios 
1. (UFMS) A velocidade escalar média de um 
atleta que corre 100 m em 10s é, em km/h: 
 
a) 3 
b)18 
c) 24 
d) 30 
e) 36 
 
2. Uma minhoca percorre uma distância de 60 
centímetros em 1 minuto. Nessas condições, a 
velocidade média dessa minhoca foi de: 
 
a) 0,01 m/s 
b) 0,1 m/s 
c) 1 m/s 
d) 0,3 m/s 
e) 0,002 m/s 
3. Em uma maratona, vários atletas de vários 
países, percorrem uma distância de 
aproximadamente 42 km. Se Jair, um capixaba, 
fizer esse trajeto em 3 horas e meia, sua velocidade 
escalar média será de: 
 
a) 15 Km/h 
b) 12 Km/h 
c) 10 Km/h 
d) 13 Km/h 
e) 20 Km/h 
 
4. (IFES) O Explorador Marcel Pretre percorreu 
com sua equipe uma distância de 
33 km a pé no interior da mata para encontrar 
uma tribo de pigmeus. Sabendo que ele gastou 
quatro horas e trinta minutos para percorrer os 33 
km, determine a velocidade média aproximada do 
explorador na caminhada até a tribo. 
 
a) 3,7 km/h. 
b) 4,6 km/h. 
c) 5,5 km/h. 
d) 6,4 km/h. 
e) 7,3 km/h. 
 
5. Uma pessoa percorre a pé 600 metros em 10 
minutos. Determine a velocidade média dessa 
pessoa em m/s em km/h: 
 
a) 5 m/s e 18 Km/h 
b) 1 m/s e 3,6 Km/h 
c) 2 m/s e 7,2 Km/h 
d) 3 m/s e 10,8 Km/h 
e) 10 m/s e 36 Km/h 
 
6. (IFES) Um aluno saiu do IFES às 12h40min e 
chegou em casa às 13h25min. Sabendo que a 
distância do IFES à sua casa é de 13,5 km, a 
velocidade média do aluno nesse percurso é: 
 
a) 3,0 m/s 
b) 4,0 m/s 
c) 5,0 m/s 
d) 9,0 m/s 
e) 18,0 m/s 
 
7. (IFES) O Explorador Marcel Pretre percorreu 
com sua equipe uma distância de 
33 km a pé no interior da mata para encontrar 
uma tribo de pigmeus. Sabendo que ele gastou 
quatro horas e trinta minutos para percorrer os 33 
km, determine a velocidade média aproximada do 
explorador na caminhada até a tribo. 
 
a) 3,7 km/h. 
b) 4,6 km/h. 
c) 5,5 km/h. 
d) 6,4 km/h. 
e) 7,3 km/h. 
 
8. (IFES) Maomé saiu às 14 horas e 10 minutos de 
sua tribo para visitar uma tribo vizinha. Na viagem, 
percorreu 18 km e chegou ao seu destino às 18 
horas e 40 minutos. A velocidade média de Maomé 
449 
 
em sua viagem de 18 km da sua tribo à tribo vizinha 
foi, em km/h, igual a: 
 
a) 2,0 
b) 3,0 
c) 4,0 
d) 5,0 
e) 6,0 
 
9. Ao fazer uma viagem de 600 km uma turma 
de alunos do IFES alugou um ônibus. Após 5 horas 
na estrada fizeram uma parada para almoçar, 
depois de 1 hora reiniciaram a viajem. Devido a um 
acidente, a estrada ficou 
bloqueada, por isso ficaram parados durante 2 
horas. Após a liberação da estrada, viajaram por 
mais 4 horas, chegando, finalmente, ao destino. 
Qual foi a velocidade 
média desenvolvida pelo ônibus, durante essa 
viagem? 
 
a) 40 km/h 
b) 50 km/h 
c) 60 km/h 
d) 75 km/h 
e) 80 km/h. 
 
10. Um automóvel passou pelo km 28 de uma 
rodovia às 12 h. Em seguida, passou pelo km 208 
da mesma rodovia, às 14 h. Qual foi a velocidade 
média do automóvel entre os dois pontos, em km/h 
e em m/s? 
 
a) 90 Km/h e 20 m/s 
b) 100 Km/h e 25 m/s 
c) 90 Km/h e 25 m/s 
d) 80 Km/h e 15 m/s 
e) 100 Km/h e 30 m/s 
 
11. As cidades de Vitória, no Espírito Santo, e 
Salvador, na Bahia, estão separadas por 1200 km, 
aproximadamente. Um automóvel sai de Vitória às 
6 h, com destino a Salvador. Durante o trajeto o 
motorista para por 1 h, para reabastecimento e 
lanche. Às 21 h ele chega a Salvador, tendo 
gastado na viagem 100 litros de combustível. 
Determine a velocidade média em toda viajem e o 
consumo médio do combustível, em km/L: 
 
a) 80 Km/h e 12 Km/L 
b) 100 Km/h e 20 Km/L 
c) 80Km/h e 10 Km/L 
d) 70 Km/h e 15 Km/L 
e) 90 Km/h e 10 Km/L 
 
12. Um jogador de futebol, ao receber uma bola 
sozinho no meio de campo, corre em direção ao 
gol, com uma velocidade constante e igual a 8 m/s. 
Isso significa que ele correu: 
 
a) 30,0 Km/h 
b) 24,1 Km/h 
c) 28,8 Km/h 
d) 29,7 Km/h 
e) 20,8 Km/h 
 
13. Na mesma situação do exercício num. 12, o 
mesmo jogador chuta a bola e ela adquiri uma 
velocidade de 108 Km/h. A velocidade da bola, em 
m/s, será de: 
 
a) 10 m/s 
b) 15 m/s 
c) 20 m/s 
d) 25 m/s 
e) 30 m/s 
 
 
Movimento Retilíneo Uniforme 
 
O Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) é um tipo 
de movimento, que como seu próprio nome já diz, 
existe uma grandeza física associada a este 
movimento que irá manter seu valor constante, ou 
seja, não irá alterar seu valor. 
 
Essa grandeza física comentada acima é a 
velocidade. Isso ocorre pelo fato de que neste tipo 
de movimento, não existir a aceleração. 
 
Função Horária da Posição 
 
Neste tipo de movimento, assim como em qualquer 
movimento estudado, a posição do corpo em 
questão estará sempre em função do tempo. 
 
Vamos analisar um simples exemplo de um carro 
que viaja com uma velocidade constante igual a 30 
m/s, saindo do ponto zero. 
 
Sua velocidade tem um valor constante, nunca irá 
mudar. O ponto inicial da trajetória também não 
muda, é o ponto zero e sempre será assim. Dois 
valores iram mudar nesta situação, o primeiro valor 
será o da distância percorrida, o segundo valor será 
o do tempo. 
 
 
 
 
Desde o início de sua trajetória, se o carro andar 
durante 5 segundos, ele irá percorrer 150 metros. 
Se ele andar durante 20 segundos, ele irá percorrer 
600 metros. Isso sugere que o espaço final 
percorrido pelo automóvel sempre estará de 
acordo com o tempo que ele andou, ou seja, a 
distância percorrida por um corpo está em função 
do tempo. A Função Horária da Posição é dada 
pela fórmula: 
 
 
 
450 
 
Movimento Progressivo e Retrógrado 
 
O conceito de movimento progressivo e retrógrado 
vale para qualquer tipo de movimento que está 
sendo estudado. Este conceito é analisado através 
do referencial que está sendo utilizado. Vejamos 
alguns exemplos: 
 
 
 
Neste primeiro exemplo, o corpo parte da posição 
1 (So = 1 m) e chega a posição 4 (S = 4 m). 
Portanto, a variação do espaço deste corpo foi 
positiva. 
 
∆S = S – So 
∆S = 4 – 1 
∆S = 3 m 
 
Portanto, quando a variação do espaço que um 
corpo percorreu, é positiva, dizemos que este 
movimento é progressivo. 
 
 
Já no segundo exemplo, o corpo parte da posição 
2 (So = 2 m) e chega a posição -2 (S = -2 m). 
Portanto, a variação do espaço deste corpo foi 
negativa. 
 
∆S = S – So 
∆S = -2 – 2 
∆S = -4 m 
 
Portanto, quando a variação do espaço que um 
corpo percorreu, é negativa, dizemos que este 
movimento é retrógrado. 
 
Movimento Progressivo – Quando o sentido 
do movimento coincide com o sentido adotado 
para a trajetória. A velocidade escalar é 
positiva. 
 
Movimento Retrógrado – Quando o sentido 
do movimentoé contrário ao sentido adotado 
para a trajetória. A velocidade escalar é 
negativa. 
 
Gráfico da Posição No M.R.U. 
 
Como foi dito no início deste capítulo, a velocidade 
no M.R.U. é constante e o espaço percorrido por 
um corpo está em função do tempo. O gráfico do 
M.R.U. nasce a partir da Função Horária da 
Posição e como foi dito, é um gráfico da Posição 
(S) em função Tempo (t): 
 
 
 
Como podemos observar no gráfico, a reta 
crescente em questão representa a posição do 
corpo em um determinado tempo. Podemos dizer 
que a reta crescente, é a reta que representa a 
Função Horária da Posição no MRU (S = So +v.t). 
 
No estudo do gráfico do M.R.U., podemos 
relacionar o comportamento do gráfico, com os 
movimentos progressivo e retrógrado. Quando a 
reta é crescente (assim como no gráfico acima), o 
movimento será progressivo, até porque a variação 
do 
Espaço é positiva. Já quando a reta é decrescente, 
o movimento será retrógrado, porque a variação do 
espaço é negativa (como mostra o gráfico abaixo): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
451 
 
Exercícios 
 
1. O gráfico da função horária S = v . t, do 
movimento uniforme de um móvel, é dado ao a 
seguir. Pode-se afirmar que o móvel tem 
velocidade constante, em m/s, igual a: 
 
 
a) 4 
b) 2 
c) 0,10 
d) 0,75 
 
 
2. O gráfico a seguir representa a velocidade 
escalar de um móvel durante 15 s de movimento. 
Com base no gráfico é correto afirmar que: 
 
 
 
a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s e 
10 s. 
b) o movimento do móvel é sempre acelerado. 
c) o móvel muda de sentido nos instantes 5,0 s e 
10 s. 
d) a velocidade escalar média do móvel foi de 
15m/s. 
e) o móvel percorreu 100 m nos primeiros 5,0 s. 
 
3. Observe o gráfico abaixo. Associe os pontos 1, 
2 e 3 com as figuras A, B e C. 
 
 
 
4. Uma meia maratona é uma corrida que na qual, 
os atletas percorrem uma distância igual à metade 
de uma maratona (aproximadamente 21 Km). Um 
atleta em média, para não forçar muito seu 
organismo, faz todo o percurso com uma 
velocidade constante igual a 4 m/s. Marque a 
opção que melhor se adapta com a situação acima: 
 
a) A situação acima não convém, até porque os 
atletas das maratonas param para poder se 
hidratar. 
b) A situação acima não convém, até porque é 
humanamente impossível um atleta chegar a uma 
velocidade de 4 m/s. 
c) A situação acima está contida no Movimento 
Retilíneo Uniforme, pois a velocidade do atleta não 
varia. 
d) A situação acima está contida no Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado, pois existe 
aceleração. 
e) Todas as opções acima estão erradas. 
 
5. Um estudante em um dia de estudo, notou que 
uma pequena formiga caminhou sobre uma régua, 
que estava localizada em sua mesa. Logo quando 
o jovem a viu, ela estava localizada na posição 24 
cm e chegou até a posição 10 cm em 2 segundos. 
Das opções abaixo, marque a opção que melhor 
representa a Função Horária da Posição: 
 
a) S = 0,33 + 4.t 
b) S = 0,24 -0,07.t 
c) S = 24 – 7.t 
d) S = 13 +0,07.t 
e) S = 0,005 – 21.t 
6. Dois corpos, I e II, se deslocam sobre a mesma 
trajetória, obedecendo às funções horárias S1 = 5 
– 4.t e S2 = -10 + t, com todos os valores no SI. 
Determine o instante que os dois corpos se 
encontram: 
 
a) 10 segundos 
b) 8 segundos 
c) 6 segundos 
d) 3 segundos 
e) Os corpos não se encontram 
 
7. A função horária, no SI, de uma rã em 
Movimento Retilíneo Uniforme é S = 8 + 4.t. 
Determine a posição da rã para t = 2 minutos: 
 
a) 403 m 
b) 10 m 
c) 17 m 
d) 526 m 
e) 488 m 
 
8. Em relação à questão número (7), determine em 
quanto tempo a rã chegará à posição 1 Km: 
a) 248 segundos 
b) 348 segundos 
c) 671 segundos 
d) 123 segundos 
e) 369 segundos 
 
452 
 
9. Em uma corrida de cães, o movimento de três 
cães foi estudado. O primeiro cão obedece à 
função horária S1 = 10 + 10t. O segundo cão 
obedece à função horária S2 = 10 + 15.t. Já o 
terceiro cão, obedece à função horária S3 = 10 + 
20.t. Determine em qual instante os três cães se 
encontram: 
 
a) 24,7 segundos 
b) 23,2 segundos 
c) 26,9 segundos 
d) 22,1 segundos 
e) Os cães não se encontram 
 
10. Um automóvel parte do Km 300 e chega ao Km 
200. Determine a variação do espaço percorrido 
pelo automóvel e classifique o movimento como 
progressivo ou retrógrado: 
 
a) ∆S = 100 Km, Progressivo 
b) ∆S = - 100 Km, Progressivo 
c) ∆S = -100 Km , Retrógrado 
d) ∆S = 100 Km, Retrógrado 
e) ∆S = 150 Km, Retrógrado 
11. Para certo movimento, o produto da velocidade 
pelo tempo é negativo. Tal movimento é: 
 
a) Uniforme 
b) Retrógrado 
c) Progressivo 
d) Acelerado 
e) Variável 
 
No gráfico abaixo, temos os dados obtidos durante 
o movimento simultâneo de dois carros, A e B. O 
gráfico será utilizado para a resposta das questões 
11 – 13: 
 
 
 
12. Determine a velocidade de cada móvel: 
a) Va = 1,0 m/s e Vb = 2,0 m/s 
b) Va = 2,0 m/s e Vb = 2,0 m/s 
c) Va = 3,0 m/s e Vb = 5,0 m/s 
d) Va = 0,2 m/s e Vb = 1,2 m/s 
e) Va = 1,2 m/s e Vb = 1,0 m/s 
 
13. Determine o instante em que há ultrapassagem 
entre eles: 
 
a) t = 1 minuto 
b) t = 55 segundos 
c) t = 50 segundos 
d) t = 1,5 minuto 
e) t = 0,5 minuto 
 
14. Determine a posição em que ocorre essa 
ultrapassagem: 
 
a) S = 60 metros 
b) S = 50 metros 
c) S = 40 metros 
d) S = 30 metros 
e) S = 20 metros 
15. Uma lebre correndo por uma planície descreve 
uma função horária igual a S = 30 + 5.t. 
Dentre os gráficos abaixo, marque a opção que 
melhor descreve o movimento da lebre: 
 
 
 
 
 
453 
 
 
 
 
16. O motor de um barco lhe imprime uma 
velocidade (relativa à água) vB = 20 km/h, 
descendo o rio. Nesse rio existe uma correnteza 
com velocidade vC = 10 km/h. 
Quanto tempo o barco gasta para viajar entre 
duas cidades situadas na mesma margem e 
distanciadas em 180 km? 
 
a) 2,0 h 
b) 3,0 h 
c) 6,0 h 
d) 9,0 h 
e) 18 h 
 
17. Em 1981, a Companhia Ferroviária Britânica 
lançou o TAP ( Trem Avançado de Passageiros. 
Ele chega a fazer 250 km/h . A viagem de 900 km 
entre Londres e Glasgow, na Escócia, é feita agora 
em apenas 4 horas. 
Considerando que um cavalo viaja a 30 km/h, 
quanto tempo durará a viagem? 
a) 20 horas 
b) um dia 
c) dois dias 
d) 30 horas 
e) o cavalo morre antes 
 
18. Viajando entre duas cidades, usualmente um 
veículo gasta aproximadamente 150 minutos, 
desenvolvendo assim uma velocidade média de 90 
km/h. Num dia de tráfego mais intenso esse 
percurso demorou 3 horas. Neste caso, a 
velocidade média do veículo, em km/h, foi igual a: 
 
a) 60. 
b) 65. 
c) 70. 
d) 75. 
e) 80. 
 
19. Antes de iniciar os exercícios, em aparelhos de 
musculação, é recomendável que se faça um 
aquecimento. Numa academia de musculação um 
dos melhores exercícios de aquecimento é uma 
boa caminhada numa esteira. Uma pessoa 
pretende fazer um aquecimento, durante 10 
minutos, regulando a velocidade da esteira para 6,0 
km/h. Ao final do período, sua caminhada 
corresponde a uma distância de: 
 
a) 100 m 
b) 200 m 
c) 500 m 
d) 600 m 
e) 1000 m 
 
20. A imprensa pernambucana, em reportagem 
sobre os riscos que correm os adeptos da "direção 
perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 
4,0 s para completar uma ligação de um telefone 
celular ou colocar um CD no aparelho de som de 
seu carro. Qual a distância percorrida por um carro 
que se desloca a 72 km/h, durante este intervalo de 
tempo no qual o motorista não deu a devida 
atenção ao trânsito? 
 
a) 40 m 
b) 60 m 
c) 80 m 
d) 85 m 
e) 97 m 
 
21. Um atleta caminha com uma velocidade de 150 
passos por minuto. Se ele percorrer 7,2 km em uma 
hora, com passos de mesmo tamanho, qual o 
comprimento de cada passo? 
 
a) 40 cm 
b) 60 cm 
c) 80 cm 
d) 100 cm 
e) 120 cm 
 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
 
Podemos dizer que o Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado (MRUV) é a “continuação” 
do MRU. Uma nova grandeza física será 
fundamental para que possamos estudar o MRUV. 
Tal grandeza é a aceleração média que é expressa 
pela fórmula: 
 
 
Ou seja, a aceleração média é uma razão da 
variação da velocidade (∆v) pela variaçãodo 
tempo. 
 
454 
 
Obs.: Assim como no MRU, a velocidade é 
constante, no MRUV a aceleração é constante. 
Nesse caso a velocidade varia. 
 
Exemplo: 
 
Um carro está parado em um sinal de trânsito. 
Quando o sinal fica verde, o carro acelera e atinge 
uma velocidade de 30 m/s em 10 segundos. Nessa 
situação, determine a aceleração média adquirida 
pelo carro. 
 
Resolução: 
 
Uma vez que o carro está parado, a velocidade 
inicial do carro é zero (vo = 0 m/s). No problema ele 
disse que o carro chega a uma velocidade de 30 
m/s, que no caso será o valor da velocidade final. 
Com isso, a variação da velocidade do carro será: 
 
∆v = v – vo 
∆v = 30 - 0 
∆v = 30 m/s 
 
No enunciado, foi dito que o carro adquiriu tal 
velocidade em 10 segundos. Neste caso a variação 
do tempo será 10 segundos. Com isso, jogamos os 
valores na fórmula e obtemos o resultado: 
 
am = ∆v/∆t 
am = 30/10 
am = 3 m/s² 
 
 
Função da Velocidade No MRUV 
 
Podemos obter a função da velocidade escalar no 
MRUV aplicando o conceito de aceleração escalar 
média. Assim, sendo vo a velocidade escalar inicial 
(no instante to = 0) e v a velocidade escalar num 
instante posterior t, temos: 
 
Dentro desta nova função que estamos estudando, 
existem dois tipos de movimento: Acelerado e 
Retardado. 
 
Movimento Acelerado: É aquele que no qual a 
velocidade escalar do corpo é positiva e a 
aceleração do mesmo também é positiva. 
 
 
Movimento Retardado: É aquele que no qual a 
velocidade escalar do corpo é negativa e a 
aceleração do mesmo é positiva. 
 
 
Gráfico da Velocidade no M.R.U.V. 
 
Como vimos acima, a função horária da velocidade 
no MRUV é dada por um função matemática do 
primeiro grau. Se compararmos esta função com a 
Função Horária da Posição no MRU, veremos que 
quem varia no MRUV é a velocidade em função do 
tempo. Portanto, o gráfico da velocidade no MRUV 
também será uma reta: 
 
 
Uma notória observação que deve ser feito no 
estudo do gráfico da velocidade no MRUV, é que 
quando a reta é crescente (assim como no gráfico 
acima) a aceleração escalar é positiva. Caso 
contrário, se a reta é decrescente, a aceleração 
escalar é negativa. 
455 
 
 
Obs.: Quando temos o gráfico da velocidade no 
MRUV, podemos obter o valor da distância 
percorrida pelo corpo em questão, basta calcular a 
área ocupada pelo gráfico. 
 
Exemplo: 
 
Um atleta de porte médio, ao participar de uma 
prova de revezamento de bastão, precisa seguir 
um padrão para se dar bem na competição. Tal 
padrão está expresso na seguinte função horária 
da velocidade no SI: 
v = 4 + 0,2.t 
 
Para completar a prova, o atleta demora 15 
segundos até chegar à linha de chegada. Calcule 
quantos metros nosso atleta percorreu. 
Resolução: 
 
Primeiro de tudo, vamos desenhar o gráfico da 
função que nos foi dada: 
 
Ele nos pediu, qual é a distância percorrida pelo 
atleta em 15 segundos. Se colocarmos os 15 
segundos na fórmula, notaremos que 15 segundos 
após o início da corrida, ele atinge uma velocidade 
de 7 m/s: 
 
v = 4 + 0,2.t (com t = 15 s) 
v = 4 + 0,2.15 
v = 4 + 3 
v = 7 m/s 
 
Encontrando valor da velocidade final do atleta, 
conseguiremos calcular a área da figura 
geométrica que aparece no gráfico. 
 
A figura que ali aparece, é um Trapézio. Para 
calcular a área de um trapézio, utilizar a seguinte 
fórmula: 
 
Área = (Base maior + Base menor).Altura 
 2 
Notamos que a base maior do trapézio é 7, a menor 
é 4 e a altura do trapézio é 15, portanto: 
 
Área = (7 + 4). 15 
 2 
Área = 11.15 
 2 
Área = 165 
 2 
 
Área = 82,5 
Se a área do trapézio é igual a 82,5, então o atleta 
em questão percorreu ∆S = 82,5 metros. 
 
 
Gráfico da Função Horária da Posição no 
M.R.U.V. 
 
Como no MRUV a velocidade varia em função do 
tempo, o gráfico da posição em função do tempo, 
será de uma equação do segundo grau: 
 
Assim como nos gráficos dos movimentos que já 
vimos, o gráfico da função horária da posição no 
MRUV tem certas características: 
 
Aceleração Escalar Positiva = Concavidade 
para cima. 
 
 
 
 
Aceleração Escalar Negativa = Concavidade 
para baixo. 
 
 
456 
 
O vértice da parábola (ponto máximo ou mínimo) 
corresponde ao instante em que a velocidade 
escalar do móvel se anula, isto é, ao instante em 
que o móvel muda de sentido. 
Até o instante de mudança de sentido o movimento 
é retardado; após o intante de mudança de sentido, 
o movimento é acelerado. Isso nos dois casos 
 
Equação de torricelli no MRUV 
 
Neste capítulo, vimos dois tipos de função: A 
função horária da velocidade no MRUV e a função 
horária da posição no MRUV. A Equação de 
Torricelli foi descoberta por Evangelista Torricelli 
para encontrar a velocidade final de um corpo em 
Movimento retilíneo uniformemente variado sem 
conhecer o intervalo de tempo em que este 
permaneceu em movimento. Para isso, Torricelli 
teve que literalmente juntar as duas funções: 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Um motorista seguindo em uma estrada avista 
um sinal vermelho, com isso ele começa a frear. 
Quando a velocidade de seu carro chega a 10 m/s 
o sinal fica verde, então o motorista acelera seu 
carro chegando a uma velocidade de 25 m/s em 15 
segundos. Determine qual foi a aceleração escalar 
média do carro do motorista, desde o instante que 
o sinal fica verde até quando ele chega na 
velocidade de 25 m/s: 
 
a) 7 m/s² 
b) 5 m/s² 
c) 4 m/s² 
d) 2 m/s² 
e) 1 m/s² 
 
 
2. Um rato traiçoeiro, planeja roubar uma bela fatia 
de queijo em um mercado. O rato estava parado 
quando começou a correr. Ele atingiu a uma 
velocidade de 10 m/s e acelerou 2 m/s². A opção 
que indica em quanto tempo o rato chegou ao 
queijo é: 
a) 15 segundos 
b) 10 segundos 
c) 5 segundos 
d) 3 segundos 
e) 2 segundos 
 
3. A velocidade de uma galinha varia com o tempo 
desde o instante zero, segundo a tabela abaixo: 
 
t(s) 0 1 2 3 4 
v(m/s) 3 7 11 15 19 
 
A função da velocidade em função do tempo que 
melhor descreve o movimento da galinha é de: 
 
a) v = 4 + 2.t 
b) v = 3 + 4.t 
c) v = 1 – 4.t 
d) v = 2.t 
e) v = - 2.t 
 
4. Um carro de corrida parte do repouso e, após 20 
segundos, sua velocidade é 60 m/s. Sabendo-se 
que a aceleração do carro se manteve constante, 
determine a velocidade do carro para t = 7 s: 
 
a) 15 m/s 
b) 17 m/s 
c) 19 m/s 
d) 21 m/s 
e) 23 m/s 
 
A função abaixo mede a velocidade de uma pedra 
em MRUV para t > 0 e será utilizado para a 
resposta das questões 5 – 8: 
v = 5 + 10.t 
 
5. Determine a velocidade inicial e a aceleração da 
pedra: 
a) 5 m/s e 10 m/s² 
b) 10 m/s e 5 m/s² 
c) 0 m/s e 0 m/s² 
d) 5 m/s e 0 m/s² 
e) 0 m/s e 5 m/s² 
 
 
6. Determine a velocidade da pedra para t = 6 s: 
 
a) v = 65 m/s 
b) v = 60 m/s 
c) v = 55 m/s 
d) v = 50 m/s 
e) v = 45 m/s 
 
7. Determine em quanto tempo a pedra chega a 
velocidade v = 75 m/s: 
 
a) t = 1 minuto 
b) t = 0,5 minuto 
c) t = 0,2 minuto 
d) t = 7 segundos 
e) t = 10 segundos 
457 
 
8. Determine a variação da velocidade da pedra 
nos primeiros 10 segundos: 
 
a) ∆v = 100 m/s 
b) ∆v = 90 m/s 
c) ∆v = 80 m/s 
d) ∆v = 70 m/s 
e) ∆v = 60 m/s 
 
9. Considere o gráfico da velocidade em função do 
tempo abaixo: 
 
 
A função horária deste movimento e a 
característica do mesmo são: 
 
a) v = 30 + 6.t , Movimento Retardado 
b) v = 30 - 6.t , Movimento Retardado 
c) v = 5 – 30.t , Movimento Acelerado 
d) v = 5.t , Movimento Acelerado 
e) v = - 5.t , Movimento Acelerado 
 
 
10. Um carro está parado em um sinal de trânsito, 
quando o sinal abre, ele é acelerado e adquire 
velocidade. Este movimento é caracterizado por: 
 
a) Movimento Progressivo 
b) Movimento Retrógrado 
c) Movimento Periódico 
d) Movimento Acelerado 
e) Movimento Retardado 
 
11. Um carro em movimento avista um sinal 
vermelho e começa a frear. O ato de frenagem de 
um automóvel é basicamente o ato de 
desaceleração do mesmo. Este movimento é 
caracterizado por: 
 
a) Movimento Progressivo 
b) Movimento Retrógrado 
c) Movimento Periódico 
d) Movimento Acelerado 
e) MovimentoRetardado 
 
12. Um remador tem seu desempenho estudado 
por seu treinador. O treinador anotou seus dados e 
os colocou em um gráfico da velocidade em função 
do tempo expressos no SI: 
 
 
Nessas condições, a opção que melhor indica a 
variação de espaço percorrido pelo atleta foi de: 
 
a) ∆S = 1 Km 
b) ∆S = 0,7 Km 
c) ∆S = 0,4 Km 
d) ∆S = 0,2 Km 
e) ∆S = 0,1 Km 
 
13. Um móvel realiza um movimento no MRUV 
obedecendo a função horária da posição S = 18 – 
9.t + t². Determine qual será a posição do móvel no 
instante 10 segundos: 
 
a) S = 28 m 
b) S = 30 m 
c) S = 32 m 
d) S = 34 m 
e) S = 36 m 
 
14. Em relação à questão anterior, determine o 
espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração 
do móvel, respectivamente: 
a) So = 18 m vo = 9 m/s a = 2 m/s² 
b) So = 20 m vo = 2 m/s a = 3 m/s² 
c) So = 18 m vo = -9 m/s a = 2 m/s² 
d) So = 24 m vo = -9 m/s a = 18 m/s² 
e) So = 9 m vo = 0 m/s a = 2 m/s² 
 
15. Observe o gráfico da função da posição em 
função do tempo no MRUV: 
 
Em relação ao gráfico, indique qual foi o instante 
que a velocidade foi zero: 
 
a) t = 4 s 
b) t = 16 s 
c) t = 10 s 
d) t = 0 s 
e) t = -4 s 
 
458 
 
16. Em uma pista de boliche, a pista mede 100 
metros. Um jogador joga a bola, a partir do repouso 
e ela adquiri uma aceleração de 0,5 m/s². A 
velocidade que a bola chega aos pinos é de: 
 
a) v = 150 m/s 
b) v = 100 m/s 
c) v = 50 m/s 
d) v = 20 m/s 
e) v = 10 m/s 
 
Queda Livre 
 
Como vimos no capitulo anterior, o Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado só existe porque 
há uma variação da velocidade do corpo devido à 
aceleração. Mas quando vimos este movimento no 
capítulo anterior, estudamos movimentos apenas 
na horizontal. Será que os movimentos na vertical 
nos dão algo a mais? A resposta é sim! 
Por exemplo, pegue um lápis, levante-o e solte-o. 
Você irá perceber que inicialmente o lápis estará 
parado (v0 = 0) e instantes antes dele tocar o solo 
ou sua mão, a velocidade será diferente de zero. 
Então, a velocidade do lápis está variando e se a 
velocidade varia existe uma aceleração vertical. 
 
Você por acaso sabe o que traz seu lápis de uma 
certa altura, para o solo? Claro que sabe, isso é a 
gravidade! 
A gravidade é a aceleração vertical que 
conhecemos e ela tem um valor: 
 
g = 10 m/s² 
 
Em relação à gravidade, sabemos que quando há 
aceleração a velocidade varia, se a velocidade 
estamos falando do MRUV. 
Então se nos depararmos com um problema de 
queda livre podemos utilizar das equações 
estudadas no capitulo anterior. 
 
Exemplo: 
 
Observe o desenho abaixo: 
 
 
Um jovem está segurando uma caixa acima de um 
prédio. Quando ele a solta, a caixa demora 4 
segundos para chegar até o solo. Sabendo que o 
jovem está situado em um local onde a gravidade 
vale 10 m/s², determine a altura do jovem até o 
solo: 
 
Resolução: 
 
Nesta questão, falamos de altura e tempo. Então 
utilizaremos a Função Horária da Posição: 
 
S = So + vo.t + at²/2 
 
Note que a altura do prédio será a variação da 
posição da caixa: 
 
∆S = h 
 
Então se passarmos a posição inicial para o outro 
lado da igualdade temos: 
 
S – So = vo.t + at²/2 
∆S = vo.t + at²/2 
h = vo.t + at²/2 
Note que quando o jovem solta a caixa, sua 
velocidade inicial é zero e que a aceleração 
estudada é a gravidade (g): 
 
h = gt²/2 
h = 10.4²/2 
h = 10.16/2 
h = 80 m 
 
Com isso, sabemos que o jovem está a 80 metros 
do solo. 
 
Lançamento Vertical para Cima 
 
Em relação aos conceitos expressos 
anteriormente, o lançamento vertical para cima é 
estudado com a aceleração da gravidade. Porém, 
para existir um tal lançamento, precisamos de ter 
uma velocidade inicial e para cima. Como a 
gravidade aponta pra o centro da terra e o corpo se 
desloca para cima, a velocidade vai reduzindo 
conforme o tempo passa. Quando o corpo atinge a 
altura máxima, a velocidade é zero e a partir daí o 
corpo começa a descer, fazendo o corpo acelerar. 
 
 
 
Observações 
 
Algumas características do lançamento vertical 
para cima devem ser citadas: 
 
 Tempo de subida = Tempo de descida 
459 
 
 
 Velocidade inicial de subida = Velocidade 
final de descida 
 
 Na subida e na descida o corpo percorre a 
mesma distância (h) 
 
Exercícios 
1. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 
45 m de altura. Considerando g = 10 m/s², o tempo 
de queda e a velocidade com que o corpo chega ao 
solo valem, respectivamente: 
a) 3 s e 30 m 
b) 2 s e 20 m 
c) 5 s e 35 m 
d) 10 s e 20 m 
e) 6 s e 36 m 
 
2. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 
125 m de altura e a gravidade vale 10 m/s². O 
tempo de queda é igual a: 
a) 1 s 
b) 2 s 
c) 3 s 
d) 4 s 
e) 5 s 
 
3. (UFSE) Uma esfera cai, a partir do repouso, em 
queda livre de uma altura de 80 m. Considerando g 
= 10 m/s², o tempo de queda é: 
a) 8 s 
b) 6 s 
c) 4 s 
d) 2 s 
e) 1 s 
 
4. (UECE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de 
uma altura de 20 m. Despreza-se a resistência do 
ar e adota-se g = 10 m/s². A velocidade da pedra 
ao atingir o solo e o tempo gasto na queda, 
respectivamente, valem: 
 
a) 20 m/s e 2 s 
b) 20 m/s e 4 s 
c) 10 m/s e 2 s 
d) 10 m/s e 4 s 
e) 10 m/s e 5 s 
 
5. (UFRJ) Um corpo em queda livre percorre uma 
certa distância vertical em 2 s; logo, a distância 
percorrida em 6 s será: 
 
a) Dupla 
b) Tripla 
c) Seis vezes maior 
d) Nove vezes maior 
e) Doze vezes maior 
 
6. Um corpo é lançado verticalmente para cima a 
partir do solo com velocidade inicial de 30 m/s, num 
local onde g = 10 m/s². Supondo desprezível a 
resistência do ar, o tempo de ascensão e a altura 
são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 5 s e 30 m 
b) 3 s e 45 m 
c) 2 s e 10 m 
d) 12 s e 120 m 
e) 4 s e 20 m 
 
7. Um corpo é lançado do solo verticalmente para 
cima, com velocidade inicial de 40 m/s. A altura 
máxima atingida e o tempo para retomar ao solo 
são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 50 m e 4 s 
b) 20 m e 5 s 
c) 30 m e 6 s 
d) 80 m e 8 s 
e) 70 m e 6 s 
 
8. (UFRS) Enquanto uma pedra sobe verticalmente 
no campo gravitacional terrestre depois de ter sido 
lançada para cima: 
a) O módulo de sua força aumenta 
b) O módulo da força gravitacional sobre a pedra 
aumenta 
c) O módulo da sua aceleração aumenta 
d) O sentido da sua velocidade se inverte 
e) O sentido da sua aceleração não muda 
 
9. (F. OSWALDO CRUZ – SP) Um corpo lançado 
de baixo para cima no ponto de altura máxima: 
a) Velocidade Nula 
b) Aceleração Nula 
c) Velocidade e aceleração nulas 
d) Velocidade e aceleração constantes 
e) Nenhuma das alternativas 
 
10. (FUC – MT) Um corpo é lançado verticalmente 
com velocidade inicial de 30 m/s. Sendo g = 10 m/s² 
e desprezando a resistência do ar, a velocidade do 
corpo, 2 s após o lançamento, é de: 
a) 20 m/s 
b) 10 m/s 
c) 30 m/s 
d) 40 m/s 
e) 50 m/s 
 
11. (FUC – MT) Em relação ao exercício anterior, a 
altura máxima alcançada pelo corpo é de: 
a) 90 m 
b) 135 m 
c) 270 m 
d) 360 m 
e) 45 m 
 
12. (UFPE) Atira-se em um poço uma pedra 
verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 
10 m/s. Sendo a aceleração local de g = 10 m/s² e 
sabendo que a pedra gasta 2 s para chegar ao 
fundo do poço, podemos concluir que a 
profundidade deste é, em metros: 
 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 20 
e) 35 
 
 
460 
 
13. Observe, na tirinha, a representação 
esquemática da trajetória vertical do coelho 
Sansão. 
 
Considerando sua velocidade inicial igual a 10 m/s e 
g=10m/s2, o tempo em segundos e a altura máxima 
em metros que o coelho atinge são, 
respectivamente: 
A) 0,5 e 1,25 
B) 1,0 e 5,0 
C) 1,5 e 7,5 
D) 2,0 e 2,0 
 
Vetores 
 
Grandezas escalares 
 
Quando nos referimos simplesmente à velocidade 
estávamos considerando-a como se fosse uma 
grandeza escalar. Uma grandeza que fica bem 
definida, quando nos dão toda informação 
necessária, somente com um número e a 
correspondente unidade. Por exemplo, quando nos 
referimos a um copo de massa 5 kg ou a um volume 
de 2 litros, as grandezas estão bem definidas, não 
havendo necessidade de acrescentar mais 
nenhuma informação. 
 
Grandezas vetoriais 
 
Existemgrandezas que, além do número (módulo 
ou intensidade) e da unidade de medida, precisam 
considerar a direção e o sentido que apresentam 
para que fiquem bem definidas. 
Por exemplo, uma pessoa perdida no deserto 
recebe a informação de que existe água a 5 km do 
lugar onde ele se encontra, mas não é informada a 
direção e nem do sentido onde se encontra a água, 
logo, a informação não a deixará satisfeita. 
Portanto, concluímos que o deslocamento é uma 
grandeza vetorial. 
Se você dirige um carro, um barco, ou pilota um 
avião, além da velocidade é preciso incluir a 
direção e o sentido do movimento. Assim, 
velocidade também é uma grandeza vetorial. 
 
Vetor 
 
Representamos grandezas vetoriais por um 
segmento de reta, cujo comprimento dá o que 
chamamos de módulo ou intensidade, e sua 
direção e sentido especificará a direção e o sentido 
do movimento. 
 
Os vetores são representados por um segmento de 
reta orientado, como este, abaixo. 
 
 
 
Força e movimento 
 
Há muitas maneiras de você se movimentar, ou ir 
de um lugar a outro. Todavia, essas maneiras 
apresentam velocidades diferentes. 
A velocidade que se pode obter andando é 
logicamente menor do que a que se obtém por 
meio de um avião. 
Mas em qualquer uma das situações, você pode se 
movimentar e em cada uma delas irá fazê-lo com 
uma força diferente. 
Todas as coisas se movem porque são puxadas ou 
empurradas. Tudo que se move é movido por uma 
força. 
 
Força é toda ação capaz de produzir ou modificar 
um movimento ou deformar um corpo. 
 
Sistema de forças 
 
Você já brincou de “cabo de guerra”? É aquela 
brincadeira em que dois grupos de pessoas puxam 
uma corda em sentidos opostos, tendo uma linha 
demarcada no chão. Vence o grupo que conseguir 
fazer o grupo atravessar linha demarcada, ou seja, 
o grupo que aplicar maior força. 
O conjunto de duas ou mais forças que atuam 
sobre um corpo é chamado de sistema de forças. 
Todo sistema de forças pode ser substituído por 
uma única força, chamada de força resultante. A 
força resultante é determinada pela adição dos 
vetores que compõem o sistema. 
 
Adição de vetores 
 
Existem três situações envolvendo a adição entre 
dois vetores que estudaremos neste curso: 
 Mesma direção e mesmo sentido 
 
Quando dois vetores estão na mesma direção e no 
mesmo sentido, o valor do vetor resultante é a 
soma dos vetores. 
 
 
461 
 
 Mesma direção e sentidos opostos 
 
Quando dois vetores estão na mesma direção, mas 
em sentidos opostos, o valor do vetor resultante é 
subtração dos vetores. 
 
 
 Vetores perpendiculares 
 
Quando a interseção entre dois vetores forma-se 
um ângulo de 90º, aplica-se o teorema de 
Pitágoras, sendo os dois vetores os catetos e o 
vetor resultante é a hipotenusa. 
 
 
 
Responda 
 
1. Diferencie grandeza escalar de grandeza 
vetorial. Dê exemplos. 
2. Cite alguns efeitos das forças sobre os 
objetos. 
 
Exercícios 
1 – (UEPG - PR) Quando dizemos que a 
velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e 
para a direita,estamos definindo a velocidade como 
uma grandeza: 
 
a) escalar 
b) algébrica 
c) linear 
d) vetorial 
e) n.d.a. 
 
2 – (UFAL) Considere as grandezas físicas: 
I. Velocidade 
II. Temperatura 
III. Quantidade de movimento 
IV. Deslocamento 
V. Força 
 
Destas, a grandeza escalar é: 
 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
3 – Observe, abaixo a representação de uma 
situação de equlíbrio. 
 
 
 
A melhor representação vetorial das forças que 
atuam nos pontos A (o nó) e B (a mão do Chico 
Bento) é: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
4 – (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças 
conforme o esquema abaixo. A resultante delas 
éuma força, de intensidade, em N, igual a: 
 
 
 
a) 110 b) 70 c) 60 d) 50 e) 30 
 
 
5 – Dados dois vetores, a = 30 cm e b = 40 cm, 
esquematizados na figura abaixo, o valor numérico 
do vetor resultante é: 
a) 30 cm 
b) 20 cm 
c) 70 cm 
d) 40 cm 
e) 10 cm 
 
6 – Dois vetores V1 = 60 cm e V2 = 80 cm, formam 
um ângulo de 90º entre si. O valor do vetor 
resultante é: 
 
a) 30 cm 
b) 100 cm 
c) 70 cm 
d) 40 cm 
e) 10 cm 
 
7 – Dados os vetores a e b, perpendiculares entre 
si, de módulos iguais a 6 e 8, o vetor soma vale: 
462 
 
a) 3 cm 
b) 4 cm 
c) 6 cm 
d) 8 cm 
e) 10 cm 
 
8 – Dados vetores x = 20 cm e y = 15 cm, 
esquematizados na figura abaixo. O valor do vetor 
resultante é: 
 
a) 1 cm 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
e) 5 cm 
 
Dinâmica: as leis de Newton 
 
Força 
 
Em nosso dia-a-dia, utilizamos forças 
constantemente, seja para empurrar, seja para 
puxar ou levantar objetos. As forças também 
podem, por exemplo, causar deformações na 
estrutura de um corpo. Mas, qualquer que sejam 
seus efeitos, podemos entender força como o 
resultado entre a interação entre dois corpos. 
Os efeitos de uma força sobre um corpo podem ser 
classificados de três modos. Assim, uma força 
pode: 
 
 Alterar o estado de movimento ou de 
repouso de um corpo (efeito dinâmico) 
 Deformar o corpo 
 Anular a ação de uma outra força 
 
 
 
Lembrando que a força é uma grandeza vetorial, 
uma vez que possui módulo, direção e sentido. Por 
isso, a determinação da força resultante é feita 
através das regras de adição vetorial vistas 
anteriormente. 
 
Primeira lei de Newton: Princípio da Inércia 
 
Até o início do século XVII, pensava-se que para 
manter um corpo em movimento era necessário 
que atuasse uma força sobre ele. Essa ideia foi 
revista por Galileu, que afirmou: "Na ausência de 
uma força, um objeto continua a mover-se com 
movimento retilíneo e com velocidade constante". 
Galileu chamou de Inércia a tendência que os 
corpos apresentam para resistirem à mudança do 
movimento em que se encontram. 
Alguns anos mais tarde, Newton com base nas 
ideias de Galileu, estabelece a primeira lei do 
movimento, também conhecida como Lei da 
Inércia: 
 
"Quando a resultante das forças que atuam sobre 
um corpo for nula, esse corpo permanecerá em 
repouso ou em movimento retilíneo uniforme". 
 
 Por outras palavras, isto quer dizer que, se 
qualquer coisa está em repouso, terá tendência a 
continuar em repouso, até que alguma força atue 
sobre esse corpo. Por outro lado, se estiver em 
movimento, terá também tendência a continuar o 
seu movimento, até que uma força atue sobre si. 
 
Quanto maior for a massa de um corpo, maior será 
a sua tendência para manter a sua velocidade. A 
esta propriedade chamamos inércia. 
Podemos dizer que a inércia é uma propriedade 
física da matéria (e segundo a Relatividade, 
também da energia). 
O princípio da inércia pode ser observado no 
movimento de um ônibus. Quando o ônibus 
"arranca" a partir do repouso, os passageiros 
tendem a deslocar-se para trás. Da mesma forma, 
quando o ônibus já em movimento freia , os 
passageiros deslocam-se para frente, tendendo a 
continuar com a velocidade que possuíam. A 
inércia refere-se à resistência que um corpo 
oferece à alteração do seu estado de repouso ou 
de movimento. 
 
O princípio da inércia também explica porque é que 
as pessoas se ferem em acidentes 
automobilísticos. Enquanto os carros diminuem a 
sua velocidade de forma brusca, devido à colisão, 
a tendência das pessoas é manterem-se em 
movimento. Daí resulta que os corpos são 
projetados contra o para-brisa ou outras partes do 
carro. 
O uso do cinto de segurança tenta minimizar este 
efeito, fixando as pessoas ao veículo. 
 
463 
 
Este princípio explica também porque é que 
somos projetados para trás, quando o automóvel 
arranca rapidamente. 
Segunda lei de Newton: Fr = m . A 
A Segunda Lei de Newton, também chamada de 
Princípio Fundamental da Dinâmica, a segunda de 
três, foi estabelecida pelo cientista inglês Isaac 
Newton ao estudar a causa dos movimentos. Este 
princípio consiste na afirmação de que um corpo 
em repouso necessita da aplicação de uma força 
para que possa se movimentar, e para que um 
corpo em movimento pare é necessária a aplicação 
de uma força. Um corpo adquire velocidade e 
sentido de acordo com aintensidade da aplicação 
da força. Ou seja, quanto maior for a força maior 
será a aceleração adquirida pelo corpo. 
Vale lembrar que a aceleração é a taxa de variação 
da velocidade. No SI sua unidade é o metro por 
segundo ao quadrado (m/s²). 
Newton estabeleceu esta lei para análise das 
causas dos movimentos, relacionando as forças 
que atuam sobre um corpo de massa m constante 
e a aceleração adquirida pelo mesmo devido à 
atuação das forças. Esta lei diz que: 
A resultante das forças aplicadas sobre um ponto 
material é igual ao produto da sua massa pela 
aceleração adquirida. Ou em outras palavras: 
Fr = m . a 
A unidade da grandeza vetorial Força é dada em 
Newtons: [N] 
Exercícios 
1 – Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se 
inicialmente em repouso e é submetido a ação de 
uma força cuja intensidade é igual a 60 N. Calcule 
o valor da aceleração adquirida pelo corpo. 
2 – Uma pessoa que na Terra possui massa igual 
a 80kg, qual seu peso na superfície da Terra? E na 
superfície da Lua? (Considere a aceleração 
gravitacional da Terra 9,8m/s² e na Lua 1,6m/s²). 
3 – (UF_MT) A ordem de grandeza de uma força 
de 1000N é comparável ao peso de: 
a) um lutador de boxe peso pesado. 
b) um tanque de guerra. 
c) um navio quebra-gelo 
d) uma bola de futebol 
e) uma bolinha de pingue-pongue 
 
4 – (FAAP-SP) Um carro com massa 1000 kg 
partindo do repouso, atinge 30m/s em 10s. 
Supõem-se que o movimento seja uniformemente 
variado. Calcule a intensidade da força resultante 
exercida sobre o carro. 
5 – Sobre um corpo de massa igual a 20 kg atuam 
duas forças de mesma direção e sentidos opostos 
que correspondem a 60 N e 20 N. Determine a 
aceleração em que esse objeto movimenta-se. 
 
a) 1 m/s2 
b) 2 m/s2 
c) 4 m/s2 
d) 6 m/s2 
e) 8 m/s2 
6 – Um carro durante um trajeto de 400 m sofre um 
aumento de velocidade de 20 m/s para 40 m/s. 
Sabendo que a massa do veículo somada à massa 
de seus ocupantes corresponde a 1200 kg, 
determine a força necessária para proporcionar tal 
aceleração. 
 
a) 1000 N 
b) 1200 N 
c) 1800 N 
d) 600 N 
e) 3000 N 
 
Terceira lei de Newton: Ação e Reação 
Como as duas primeiras Leis de Newton (lei da 
inércia e princípio fundamental da mecânica) 
descrevem como é o comportamento de uma força, 
a terceira lei irá analisar o sistema de troca de 
forças entre os corpos. 
Com a sua terceira lei, Newton postula um dos 
pilares da mecânica clássica. 
- Para toda interação, na forma de força, que um 
corpo A aplica sobre um corpo B, dele A irá receber 
uma força de mesma direção, intensidade e sentido 
oposto. Ou seja, 
"Toda ação provoca uma reação de igual 
intensidade, mesma direção e em sentido 
contrário". 
 
Assim |FA-B| = |FB-A| 
Em casos de troca de forças é indiferente saber 
qual corpo realizou a ação e qual realizou a reação, 
pois as forças sempre estarão aos pares, quando 
existe uma ação sendo realizado sempre haverá 
uma reação. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A2mica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
464 
 
Exemplos quando uma bola bate na parede a 
parede bate na bola com a mesma intensidade, 
direção e em sentido oposto. 
É usual utilizamos a notação F e – F quando 
representamos um par de forças ação-reação. O 
sinal negativo representa que o sentido da força é 
o oposto de F 
A natureza da força de reação é sempre a mesma 
da de ação, por exemplo, ambas de contato, ou 
ambas elétricas, etc. 
Aplicações da 3º Lei de Newton 
Toda força que um corpo recebe é consequência 
da força que ele aplicou: 
→ Quando uma pessoa caminha sobre uma 
superfície, ela é direcionada para frente graças à 
força que ela aplicou sobre o chão. 
 
→ Um foguete para entrar em órbita aplica uma 
constante ação de forças, sobre o ar atmosférico, e 
em reação à esta força o foguete é impulsionado 
para cima. Note que quando já em órbita o foguete 
só necessita de propulsão para alterar sua rota, 
pois como prevê a 1º Lei de Newton o corpo irá 
permanecer em movimento, para mudar sua rota 
no espaço o foguete aplica uma força para o lado 
oposto que necessita ir, e pela 3º Lei de Newton é 
direcionado para o outro lado. 
 
Tipos de força 
 
Força normal (N) 
 
Toda força trocada entre superfícies sólidas que se 
comprimem, sua direção é perpendicular à linha 
que tangencia as superfícies no ponto de apoio. 
 
Força tração (T) 
 
É a força que um fio aplica em um corpo preso a 
ele. A essa força correspondente uma reação –T, 
aplicada no fio: 
 
 
 
Força peso (P) 
 
Dissemos que a força peso (P) é uma força de 
campo, pois ocorre pela ação à distância entre dois 
corpos. No nosso caso a ação que ocorre é entre 
nosso corpo e o planeta terra, literalmente o 
planeta terra puxa o nosso corpo para seu centro. 
Definimos Força como a massa vezes a 
aceleração. No caso da Força Peso: 
 
 
 
 
 
 
 
Pois a gravidade é uma aceleração. 
 
Força de atrito 
 
A força de atrito surge em sentido contrário ao 
movimento de um objeto. Ela pode ser estática, se 
o objeto está em repouso, ou dinâmica, se o 
objeto está em movimento 
 
P = m.g 
 
465 
 
 
 
Só é possível caminharmos porque existe a força 
de atrito entre o solo e os nossos pés 
Quando empurramos ou puxamos um determinado 
objeto tentando movê-lo, percebemos que existe 
certa dificuldade para colocá-lo em movimento. 
Essa dificuldade deve-se à força de atrito, que é 
uma força que se opõe ao movimento de objetos 
que estão sob a ação de uma força. Ela age 
paralelamente à superfície de contato e em sentido 
contrário à força aplicada sobre um corpo. Veja o 
exemplo de um bloco sobre uma superfície na 
figura abaixo: 
 
A força de atrito age em sentido contrário ao da 
força que causa o movimento do bloco 
 
A força de atrito deve-se à existência de 
rugosidades na superfície de contato do objeto com 
o solo. Essas rugosidades não são observadas 
macroscopicamente, mas são elas que dificultam o 
movimento. Observe na figura abaixo as 
irregularidades que existem no contato entre o 
bloco e a superfície: 
 
A força de atrito deve-se às rugosidades da 
superfície e do objeto 
A força de atrito depende de dois fatores: 
 
Do tipo dos materiais que estão em contato: cada 
material tem suas características próprias. Quanto 
mais “lisos” ou “polidos” estiverem os objetos em 
contato, menor será a força de atrito. Essa 
propriedade é definida numericamente 
pelo coeficiente de atrito, que pode ser dinâmico 
ou estático, possuindo um valor diferente para cada 
material. 
Força normal: trata-se da reação normal à 
superfície sobre a qual o corpo está apoiado e 
depende do peso do objeto. Quanto maior for a 
força normal, maior será a força de atrito. 
 
Mapa Mental: Força de Atrito 
 
 
 
Exercício 
1. Uma mesa, em movimento retilíneo uniforme, só 
pode estar sob a ação de uma: 
 
a) Força resultante não-nula no sentido do 
movimento 
b) Única força horizontal 
c) Força resultante nula 
d) Força nula de atrito 
e) Força vetorial que equilibre o peso 
 
2. Uma partícula se desloca ao longo de uma reta 
com aceleração nula. Nessas condições, podemos 
afirmar corretamente que sua velocidade escalar é: 
 
a) Nula 
b) Constante e diferente de zero 
c) Inversamente proporcional ao tempo 
d) Diretamente proporcional ao tempo 
e) Nenhuma afirmação acima 
 
3. Uma moto se move a 72 Km/h numa estrada 
horizontal plana. A resultante de todas as forças 
que agem na moto é zero. Nessas condições, a 
velocidade da moto: 
 
a) Diminuirá de forma constante 
b) Diminuirá de forma variável 
c) Aumentará de forma constante 
d) Aumentará de forma variável 
e) Continuará a ser 72 Km/h 
 
4. Um pára-quedista desce com velocidade 
constante de 4 m/s. Sendo a massa do conjunto 80 
kg e a aceleração da gravidade de 10 m/s², a força 
de resistência do ar é de: 
 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca.htm
466 
 
a) 76 N 
b) 80 N 
c) 800 N 
d) 480 N 
e) 48 N 
 
5. Dos corpos destacados, o que está em equilíbrio 
é: 
 
a) A Lua movimentando-se em torno da Terra.b) Uma pedra caindo livremente. 
c) Um avião que voa em linha reta com velocidade 
constante. 
d) Um carro descendo uma rua íngreme, sem atrito. 
e) Uma pedra lançada para cima. 
 
6. Dois corpos de pesos 10 N e 20 N, estão 
suspensos por dois fios, P e Q, de massas 
desprezíveis, de maneira mostrada na figura. As 
intensidades das forças que tracionam os fios P e 
Q, respectivamente, são: 
 
a) 10 N e 20 N 
b) 10 N e 30 N 
c) 30 N e 10 N 
d) 30 N e 20 N 
e) 30 N e 30 N 
 
7. Uma força vertical de 40 N e uma força horizontal 
de 30 N são aplicadas à um corpo. Nessas 
condições, a resultante dessas forças vale: 
 
a) 90 N 
b) 50 N 
c) 40 N 
d) 30 N 
e) 10 N 
 
8. Duas for de módulos F e uma de módulo F/2 
atuam sobre uma partícula de massa m, sendo 
suas direções e sentidos mostrados na figura: 
 
 
A direção e o sentido do vetor aceleração são mais 
bem representados pela figura da alternativa: 
 
 
9. Coloca-se um cartão sobre um copo e uma 
moeda sobre o cartão. Puxando-se bruscamente o 
cartão, a moeda cai no copo. O fato descrito ilustra: 
 
a) Inércia 
b) Aceleração 
c) Atrito 
d) Ação e Reação 
e) Nenhuma das opções 
 
10. Sempre foi muito importante o uso do cinto de 
segurança para evitar lesões fatais nos acidentes 
de trânsito. Numa freada brusca, a tendência do 
corpo do motorista ou dos passageiros em 
movimento por: 
 
a) Ressonância 
b) Inércia 
c) Ação e Reação 
d) Atrito 
e) Gravitação 
 
11. (ITA – SP) De acordo com as leis da mecânica 
newtoniana, se um corpo de massa constante: 
a) tem velocidade escalar constante, é nula a 
resultante das forças que nele atuam. 
b) descreve uma trajetória retilínea com velocidade 
escalar constante, não há forças atuando nele. 
c) descreve um movimento com velocidade vetorial 
constante, é nula a resultante das forças nele 
aplicadas. 
d) possui velocidade vetorial constante, não há 
forças aplicadas nele. 
e) está em movimento retilíneo uniforme, é porque 
existem forças nele aplicadas. 
 
12. (Belas Artes – SP) A um corpo em repouso, 
com massa de 2,0 kg, aplicamos uma força 
constante e, 4,0 s depois, a velocidade do corpo é 
de 8,0 m/s. A intensidade da força resultante é de: 
 
a) 8,0 N 
b) 4,0 N 
c) 2,0 N 
d) 1,0 N 
e) 0,50 N 
 
13. (UFGO) Um automóvel com 1512 kg de massa 
movimenta-se com velocidade de 60 km/h. Os 
freios são acionados, produzindo uma 
desaceleração constante e o caro pára em 1,2 min. 
A força aplicada ao carro, em newtons é: 
 
a) 350 
b) 1260 
c) 21000 
d) 25200 
e) 75600 
 
14. ( U.E.Londrina – PR) Um corpo de massa 3,0 
kg, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma 
superfície horizontal, sem atrito, por uma força 
constante, também horizontal, de 12 N de 
intensidade. Após percorrer 8,0 m, a velocidade do 
corpo, em m/s, vale: 
467 
 
 
a) 10 
b) 8,0 
c) 5,0 
d) 4,0 
e) 3,0 
 
15. (Unisinos – SP) Os membros da Lafi 
(Laboratório de Física e Instrumentação da 
Unisinos) se dedicam a desenvolver experiências 
de física, utilizando matéria prima de baixo custo. 
Uma das experiências ali realizadas consiste em 
prender, a um carrinho de brinquedo, um balão de 
borracha cheio de a. A ejeção do ar do balão 
promove a movimentação do carrinho, pois as 
paredes do balão exercem uma força sobre o ar, 
empurrando-o para fora e o ar exerce sobre as 
paredes do balão, uma força 
________________________ que faz com que o 
carrinho se mova ________________________ do 
jato de ar. 
As lacunas são corretamente preenchidas, 
respectivamente, por: 
 
a) de mesmo módulo e direção; em sentido oposto 
ao. 
b) de mesmo módulo e sentido; em direção oposta 
ao. 
c) de mesma direção e sentido; 
perpendicularmente ao sentido. 
d) de mesmo módulo e direção; 
perpendicularmente ao sentido. 
e) de maior módulo e mesma direção; em sentido 
oposto ao. 
 
16. (IFES_2014) “Gravidade é um filme de 
suspense e drama capaz de tirar o fôlego até 
mesmo dos cinéfilos mais exigentes. Estrelado por 
Sandra Bullock e George Clooney, o título reúne 
sequências impressionantes do espaço, simulando 
(aparentemente) com perfeição a vida dos 
astronautas lá fora. Mas quem entende um pouco 
mais de ciência e principalmente de Física percebe 
detalhes em vários momentos da trama que não 
são notados pela maioria do público”. 
 
 
(fonte:http://www.megacurioso.com.br/cinema/39644-11-
acertos-e-erros-do-filmegravidade. 
htm) 
Em algumas cenas do filme, vemos os astronautas 
se deslocando pelo espaço através de jatos 
proporcionados por um extintor de incêndio. 
Mesmo sabendo que os cálculos de trajetórias 
feitas no espaço não são tão simples assim, o fato 
dos astronautas no filme terem usado o extintor de 
incêndio para se deslocarem retrata qual princípio 
da Física? 
 
a) Princípio da Inércia. 
b) Princípio de Stevin. 
c) Princípio da Ação e Reação. 
d) Princípio de Pascal. 
e) Princípio de Ohm. 
 
17. (IFES_2013) Em Conceição da Barra, João e 
Maria alugaram um Bugre e foram 
passear nas dunas de Itaúnas. Chegando lá, 
encontraram um belo coqueiro, no meio de uma 
extensa planície, a partir de onde Maria fez o papel 
de navegadora da dupla, orientando João pelo 
seguinte caminho: 1 km ao norte, 2 km a oeste, 4 
km ao sul, 2 2 km a 
nordeste e por fim 2 km a noroeste, chegando a um 
quiosque. 
 
Podemos afirmar que o vetor deslocamento da 
dupla, do coqueiro até o quiosque, aponta para: 
 
a) o nordeste 
b) o sul 
c) o oeste 
d) o sudoeste 
e) o noroeste 
 
Maquinas simples 
 
Alavanca 
 
Alavanca é um sólido alongado e rígido que pode 
girar ao redor de um ponto 
de apoio, também conhecido como fulcro ou eixo de 
rotação. 
 
Qualquer alavanca apresenta os seguintes 
elementos: 
 força motriz ou potente (P) 
 força resistente (R) 
 braço motriz (BP): distância entre a força 
motriz (P) e o ponto de apoio; 
 braço resistente (BR): distância entre a 
força resistente (R) e o ponto de 
apoio; 
 ponto de apoio (PA): local onde a alavanca 
se apóia quando em uso. 
468 
 
Na figura acima observamos que há uma barra 
apoiada em um ponto fixo e que toca uma rocha em 
uma extremidade e está livre em outra. Nesta ponta 
livre é aplicada uma força, que chamamos de força 
potente (Fp). Esta força faz a barra se mover sobre 
o ponto de apoio invertendo o sentido da força, 
fazendo a barra subir e levantar a rocha. A rocha, 
por sua vez, exerce uma força de resistência (Fr) 
através da força peso. 
Assim: 
Fp⋅dp=Fr⋅dr 
A relação acima nos mostra que quanto maior a 
distância entre o ponto de aplicação da força 
potente e o apoio, menor deve ser a força aplicada 
para mover o objeto. 
Conforme a posição do ponto de apoio em relação 
à força motriz (P) e à força 
resistente (R), as alavancas classificam-se em: 
 interfixa; 
 inter-resistente; 
 interpotente. 
 
Essa forma de classificação pode ficar mais clara 
nos exemplos e esquemas 
a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 
1)Identifique os tipos de alavancas apresentadas 
abaixo 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
g) 
 
h) 
 
 
469 
 
j) 
 
 
l) 
 
 
m) 
 
2) Qual o valor da força potente (P) aplicada a esta 
alavanca interfixa afim de se obter o equilíbrio? 
 
3) Para levantar 500Kg, emprega-se uma alavanca 
de 1,50m. O ponto de aplicação e o ponto de apoio 
distante 0,30m. Qual a força que se deve aplicar na 
extremidade da alavanca para erguer a pedra? 
 
4) É preciso erguer um peso de 1000kg por meio 
de uma alavanca; qual deve ser a força resistente 
(R) , se os braços de alavanca são 1,20m para a 
força potente (P) e 0,24m para a resistência? 
 
 
5 - (UFRGS) Na figura, o segmento AB representa 
uma barra homogênea, de 1m de comprimento, 
que é mantida em equilíbrio mecânico na posição 
horizontal. A barra está apoiada num ponto a 25 cm 
da extremidade A, e o módulo da força F, aplicada 
na extremidade B, é 2 N. Qual é o peso da barra? 
 
(A) 0,66N 
(B) 1N 
(C) 4N 
(D) 6N 
(E) 8N 
 
6 - (UFRGS) A barra da figura é um corpo rígido de 
peso desprezível, apoiada no ponto P. 
 
 
 
Qual o módulo da força F que mantém a barraem 
equilíbrio mecânico na posição horizontal? 
 
(A) 10 N 
(B) 20 N 
(C) 30 N 
(D) 40 N 
(E) 60 N 
 
 
Roldanas 
 
As roldanas, também chamadas de polias, são 
tipos de rodas utilizados em máquinas para 
direcionar a força feita sobre determinados objetos 
por meio de fios, cordas ou cabos, de modo que 
seja possível desviar a trajetória ou até mesmo 
levantá-los. Elas são utilizadas na construção civil, 
na composição de motores, aparelhos de 
academia etc. 
Roldana fixa 
Ela geralmente é utilizada para erguer objetos 
pesados, e a força feita para tal tarefa corresponde 
exatamente ao pesodo objeto elevado. 
470 
 
 
Na imagem acima, observe que a roldana está 
presa ao teto. Sua função é apenas proporcionar a 
elevação do objeto. 
Roldanas fixas e móveis 
 
Existe uma forma de associar roldanas de modo 
que a força necessária para elevar determinado 
objeto seja menor que o peso do referido corpo. Na 
imagem a seguir, a roldana de número 1 está presa 
ao teto, por isso, é fixa e capaz de alterar a direção 
e o sentido de aplicação da força. As roldanas 2, 3 
e 4, que são denominadas de soltas, estão 
acopladas entre si, e o objeto levantado está preso 
à roldana 4. 
 
Cada roldana solta reduz a ação da força peso pela 
metade, de forma que o esforço necessário para 
elevar um determinado objeto seja menor. A força 
peso do objeto da figura anterior será dividida ao 
meio pela ação das polias 2, 3 e 4, portanto, a força 
necessária para elevar objeto será oito vezes 
menor que o seu peso. 
A partir desse raciocínio, concluímos que a força 
executada para erguer um determinado objeto por 
meio de um sistema de polias dependerá do 
número de roldanas soltas, como demonstrado na 
seguinte equação: 
 
F: força necessária para que um determinado 
objeto seja erguido; 
P: peso do objeto; 
N: número de espiras soltas que compõem o 
sistema. 
Repare que, no exemplo da figura anterior, as três 
roldanas soltas tornaram a força feita oito vezes 
menor. 
 
Exemplo: 
Ainda tomando como referência a imagem anterior, 
onde existe uma roldana fixa e três polias soltas, 
imagine que o objeto erguido possua massa igual 
a 160 kg. A força necessária para que ele possa ser 
erguido pela associação das polias corresponderá 
à força necessária para elevar um objeto de apenas 
20 kg! Sabendo que o peso de um objeto é o 
resultado do produto de sua massa pela aceleração 
da gravidade (g = 10 m/s2), podemos definir a força 
F da seguinte forma: 
Peso do objeto: 
 
 
Força F aplicada na roldana: 
 
A força de 200 N aplicada para erguer o objeto 
corresponde ao peso de um objeto de apenas 20 
kg. 
Exercícios 
 
1 – Um velho balde de carvalho com massa igual a 
6,75 kg está pendurado em um poço na 
extremidade de uma corda. A corda passa sobre 
uma polia sem atrito no topo do poço, e você puxa 
horizontalmente a extremidade da corda para 
elevar lentamente o balde até uma altura de 4,00 
m. Qual o trabalho realizado pela sua força ao 
puxar o balde para cima? 
 
2 - No diagrama ao lado se apresenta um sistema 
de polias ou roldanas em equilíbrio, ou seja, não há 
movimento e a força aplicada somente mantém a 
massa suspensa. Se a força aplicada foi de 30 N, 
qual a intensidade da força RESISTENTE? 
Justifique a resposta 
 
 
3 – Qual o valor da força que uma pessoa deve 
fazer para manter o corpo de 160N em equilibrio 
usando 4 roldanas móveis e 1 roldana fixa? 
a) 15 
b) 60 
c) 10 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/roldanas.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/roldanas.htm
471 
 
d) 20 
e) 65 
 
4 – (UFMG 2009) Observe estes quatro sistemas 
de roldanas, em que objetos de mesma massa são 
mantidos suspensos, em equilíbrio, por uma força 
aplicada na extremidade da corda: 
 
Sejam F1 , F2 , F3 e F4 as forças que atuam numa 
das extremidades das cordas em cada um desses 
sistemas, como representado na figura. Observe 
que, em dois desses sistemas, a roldana é fixa e, 
nos outros dois, ela é móvel. Considere que, em 
cada um desses sistemas, a roldana pode girar 
livremente ao redor do seu eixo; que a corda é 
inextensível; e que a massa da roldana e a da 
corda são desprezíveis. 
Considerando-se essas informações, em relação 
aos módulos dessas quatro forças, é CORRETO 
afirmar que 
a) F1 = F2 e F3 = F4. 
b) F1 < F2 e F3 < F4. 
c) F1 = F2 e F3 < F4. 
d) F1 < F 2 e F3 = F4. 
 
Trabalho de uma força 
 
Em Física, a palavra trabalho significa a relação 
existente entre a força e o deslocamento. Dizemos 
que existe trabalho quando uma força aplicada em 
um corpo provoca o deslocamento desse 
corpo. Assim, quando a força não desloca o corpo, 
ela não realiza trabalho. 
O trabalho é uma grandeza escalar e define-se 
pelo seu valor e também por sua unidade de 
medida. 
Trabalho Motor 
Temos trabalho motor quando a força tem o mesmo 
sentido do deslocamento. A representação 
matemática do trabalho é dada por: 
 
T = trabalho; 
F = força; 
d = deslocamento. 
 
A unidade do trabalho no Sistema Internacional de 
Unidades (SI) é o joule, representado pela letra J. 
 
1 – Uma força constante de 20 N produz, em um 
corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo 
sentido da força. Calcule o trabalho realizado por 
essa força. 
 
 
 
2 – Um carrinho é deslocado num plano horizontal 
sob a ação de uma força horizontal de 50 N. Sendo 
400 J o trabalho realizado por essa força, calcule a 
distância percorrida. 
 
3 – Um carro percorre uma estrada reta e 
horizontal, em movimento uniforme, com 
velocidade constante de 20 m/s, sob a ação de uma 
força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o 
trabalho realizado pelo motor em 4s. 
 
Trabalho da força peso 
 
O trabalho da força peso não depende da 
trajetória, mas do peso e do desnível entre a 
posição inicial e final. Ele é positivo quando o ponto 
material desce, negativo quando esse ponto sobe 
e neutro quando o deslocamento é horizontal. 
Sua representação matemática é dada pela 
equação: 
 
T = trabalho; 
m = massa; 
g = aceleração da gravidade; 
h = altura. 
 
Exercícios 
 
1 – Qual é o trabalho realizado quando, em um 
cais, um guindaste eleva um fardo de 98 N a 10m 
de altura para colocá-lo em um navio? 
 
2 – (FEI-1994) Um corpo de massa 5 kg é retirado 
de um ponto A e levado para um ponto B, distante 
40 m na horizontal e 30 m na vertical traçadas a 
partir do ponto A. Qual é o módulo do trabalho 
realizado pela força peso? 
 
a) 2500J b) 2000J c) 900J d) 500J e) 1500J 
 
3 – Leia as seguintes afirmações a respeito da 
força peso. 
I – A força peso tem direção vertical e sentido para 
cima. 
II – O peso é definido como o produto da massa do 
corpo pelo valor da aceleração da gravidade e 
sempre é medido, de acordo com o Sistema 
Internacional de Unidades, em newtons (N). 
III – A unidade kgf (quilograma-força) não pode ser 
utilizada para determinar o peso de um corpo. 
IV – A força normal, de acordo com a Terceira Lei 
de Newton, é uma reação à força peso. 
472 
 
Está correta a alternativa que apresenta: 
 
a) I e IV 
b) I, II e IV 
c) III 
d) III e IV 
e) II 
Potência 
 
Vamos considerar duas pessoas que realizam o 
mesmo trabalho. Se uma delas realiza o trabalho 
em um tempo menor do que a outra, ela tem que 
fazer um esforço maior, assim dizemos que ela 
desenvolveu uma potência maior em relação à 
outra. Outros exemplos: 
 
• Um carro tem maior potência quando ele 
consegue atingir maior velocidade em um menor 
intervalo de tempo. 
 
• Um aparelho de som é mais potente do que outro 
quando ele consegue converter mais energia 
elétrica em energia sonora em um intervalo de 
tempo menor. 
 
Assim sendo, uma máquina é caracterizada pelo 
trabalho que ela pode realizar em um determinado 
tempo. A eficiência de uma máquina é medida 
através da relação do trabalho que ela realiza pelo 
tempo gasto para realizar o mesmo, definindo a 
potência. 
 
Defini-se potência como sendo o tempo gasto para 
se realizar um determinado trabalho. 
Matematicamente, a relação entre trabalho e 
tempo fica da seguinte forma: 
 
 
Em que Pot é a potênciamédia, Δt é o intervalo de 
tempo gasto para a realização do trabalho e τ é o 
trabalho realizado pelo corpo. 
 
A unidade de potência no Sistema Internacional é 
o watt, representado pela letra W. Esta foi uma 
homenagem ao matemático e engenheiro escocês 
James Watt. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 – Um guindaste eleva 3.375 kgf de carga a 20 m 
de altura, em 15 s. Qual a sua potência? 
 
 
 
 
2 – Um carro percorre uma estrada reta e 
horizontal, em movimento uniforme, com 
velocidade constante de 20 m/s, sob a ação de uma 
força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o 
trabalho realizado pelo motor em 4s. 
 
 
 
 
3 – Uma força de 20N desloca, na mesma direção 
e sentido da força, um corpo de 4kg, em uma 
distância de 10m. O fenômeno todo ocorre em 5 
segundos. Qual o módulo da potência realizada 
pela força? 
 
4 – (Unitau-SP) Um halterofilista eleva um 
conjunto de barra e anilhas cuja massa total é de 
200 kg. Inicialmente, o conjunto estava em 
equilíbrio estático, apoiado sobre a superfície do 
piso. O halterofilista eleva o conjunto até uma altura 
de dois metros em relação ao piso. O movimento 
de elevação do conjunto foi realizado em um 
intervalo de tempo de quatro segundos. Considere 
o módulo da aceleração gravitacional terrestre 
como 10 m/s2. A potência média gasta pelo 
halterofilista para elevar o conjunto de barra e 
halteres foi de: 
a) 0,5 x 103 watts 
b) 102 watts 
c) 103 watts 
d) 2 x 103 watts 
e) 4 x 103 watts 
 
Exercícios 
(Unifesp-2005) Avalia-se que um atleta de 60 kg, 
numa prova de 10000 m rasos, desenvolve uma 
potência média de 300 W. 
a) Qual o consumo médio de calorias desse atleta, 
sabendo que o tempo dessa prova é de cerca de 
0,50 h? Dado: 1 cal = 4,2 J. 
 
(UFRJ-2005) Um produto vendido no 
supermercado é recebido em caixas de papelão 
contendo 16 embalagens de volume igual a 1.312,5 
cm3 cada. As massas de cada embalagem, do seu 
conteúdo e da caixa de papelão são, 
respectivamente, 10 g, 1.000 g e 100 g. O produto 
é entregue por um caminhão, cuja carroceria está 
a 1,5 m de altura em relação ao chão, e 
descarregado com o auxílio de uma empilhadeira. 
 
 
a) Considere o descarregamento de uma única 
caixa que se encontra sobre o piso da carroceria. 
Determine o módulo do trabalho realizado pela 
força que a base da empilhadeira faz sobre essa 
caixa. 
 
 
Energia mecânica 
 
Energia é a capacidade de executar um trabalho. 
Energia mecânica é aquela que acontece devido ao 
movimento dos corpos ou armazenada nos 
sistemas físicos. 
473 
 
Dentre as diversas energias conhecidas, as que 
veremos no estudo de dinâmica são: 
 
 Energia Cinética; 
 Energia Potencial Gravitacional; 
 Energia Potencial Elástica; 
Energia mecânica é, resumidamente, a capacidade 
de um corpo produzir trabalho. 
A energia mecânica total de um sistema é a soma 
da energia potencial com a energia cinética. Se o 
sistema for conservativo, ou seja, apenas forças 
conservativas atuam nele, a energia mecânica total 
conserva-se e é uma constante de movimento. A 
energia mecânica "Emec" que um corpo possui é a 
soma da sua energia cinética "Ec" mais energia 
potencial "Ep". 
 Emec = Ec + Ep 
Há uma lei fundamental da Física que é a da 
conservação da energia mecânica de um corpo: 
Emec = Ec + Ep = constante, se um corpo está sob a 
ação somente de forças conservativas. Isso 
equivale a dizer que se a energia cinética de um 
corpo aumenta, a energia potencial deve diminuir e 
vice-versa de modo a manter Emec constante. 
Assim, se um atleta quer saltar uma boa altura h, é 
preciso correr muito para atingir uma velocidade 
alta. É isso que fazem os atletas que praticam salto 
em altura, salto tríplice, saltos com evoluções em 
ginástica olímpica. 
Energia cinética 
 
É a energia ligada ao movimento dos corpos. 
Resulta da transferência de energia do sistema que 
põe o corpo em movimento. 
 
Sua equação é dada por: 
 
 
A unidade de energia é a mesma do trabalho: o 
Joule (J) 
 
Em física, a variação de energia cinética é a 
quantidade de trabalho que teve que ser realizado 
sobre um objeto para modificar a sua velocidade 
(seja a partir do repouso - velocidade zero - seja a 
partir de uma velocidade inicial). 
Para um objeto de massa m a uma velocidade v a 
sua energia cinética, em um instante de tempo, é 
calculada como: 
 
 
Uma das coisas importantes a se lembrar desta 
expressão é que a energia cinética aumenta com o 
quadrado da velocidade. Isto significa que um carro 
que bater a 160 km/h causará 4 vezes mais estrago 
que um andando a 80 km/h. 
A energia cinética é a energia que o sistema possui 
em virtude do movimento das partículas que 
constituem o sistema, em relação ao referencial 
adotado.Ela depende de sua massa e do módulo 
de sua velocidade ao quadrado;não depende da 
direção de sua velocidade porque a energia 
cinética é uma grandeza escalar. Assim, podemos 
generalizar dizendo que é a energia que temos 
quando um determinado corpo está em movimento. 
 
Podemos dizer que qualquer corpo em movimento 
possui uma energia, conhecida como energia 
cinética. 
 
Teorema trabalho – Energia 
 
Considerando um corpo movendo-se em MRUV. 
 
O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que: 
"O trabalho da força resultante é medido pela 
variação da energia cinética." 
Ou seja: 
 
 
 
"O trabalho realizado pela força resultante "F" que 
desloca um corpo de uma posição para outra, é 
igual à variação de energia cinética", ou seja, 
τ = Δ Ec 
τ = Ec - Eco 
. 
 
Exemplo: 
Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 
10kg que inicia um percurso com velocidade 
10m/s² até parar? 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalho
474 
 
 
 
 
Energia Potencial 
 
Energia Potencial é a energia que pode ser 
armazenada em um sistema físico e tem a 
capacidade de ser transformada em energia 
cinética. 
Conforme o corpo perde energia potencial ganha 
energia cinética ou vice-e-verso. 
Energia Potencial Gravitacional 
 
É a energia que corresponde ao trabalho que a 
força Peso realiza. 
 
É obtido quando consideramos o deslocamento de 
um corpo na vertical, tendo como origem o nível de 
referência (solo, chão de uma sala, ...). 
Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou 
seja, ganha Energia Cinética, e como a altura 
diminui, perde Energia Potencial Gravitacional. 
A energia potencial gravitacional é a energia 
potencial mais familiar, porque é muito vista no dia 
a dia, aparecendo em muitos tipos de movimentos 
em que é convertida em energia cinética, como por 
exemplo: na queda de objetos, no sistema solar, no 
balançar do pêndulo, no arremesso de dardos, ao 
pular, e muitos outros exemplos em que envolve a 
gravidade. 
 
O seu potencial tem como causa, como o nome 
sugere, a força da gravidade, que por definição, 
está relacionada com a massa dos corpos e sua 
distância. 
Epg = m.g.h 
Energia Potencial Elástica 
Define-se 'energia potencial elástica' a energia 
potencial de uma corda ou mola que possui 
elasticidade. 
Se considerarmos que uma mola apresenta 
comportamento ideal, ou seja, que toda energia 
que ela recebe para se deformar ela realmente 
armazena, podemos escrever que a energia 
potencial acumulada nessa mola vale: 
 
Nessa equação, "x" representa a deformação 
(contração ou distensão) sofrida pela mola, e "K" 
chamada de constante elástica, de certa forma, 
mede a dificuldade para se conseguir deformá-la. 
Molas frágeis, que se esticam ou comprimem 
facilmente, possuem pequena constante elástica. 
Já molas bastante duras, como as usadas na 
suspensão de um automóvel, possuem essa 
constante com valor elevado. 
 
Conservação da energia mecânica – Sistemas 
conservativos e sistemas não conservativos 
A Energia Mecânica de um sistema qualquer é 
obtido somando-se a Energia Cinética com a 
Energia Potencial, em que a Energia Potencial 
pode ser gravitacional ou elástica. 
Emec = Ec + Ep 
Existem sistemas nos quais a energia cinética e a 
energia potencial variam, mas a soma das duas 
(energia mecânica) permanece constante. Tais 
sistemas