Transmissao por Cadeias

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TRANSMISSÕES POR CADEIA 
 
1. INFORMAÇÕES GERAIS 
 
 A transmissão por cadeia é constituida pela roda estrelada mandante 
(motriz ou motora) e roda(s) estrelada(s) mandada(s) (movida). Estas rodas 
são circundadas por uma cadeia (ou corrente) que engrena com os dentes das 
rodas estreladas (figura 13.1). Também se utilizam transmissões por cadeia 
com várias rodas estreladas mandadas (fig. 13.2). Para além dos elementos 
mencionados a transmissão por cadeia pode ter mecanismos de tensão da 
cadeia, mecanismos de lubrificação e de abraçamento. A cadeia é constituida 
por órgãos unidos por articulações que garantem a mobilidade e flexibilidade 
da mesma (fig. 13.13, fig. 13.4). 
 As transmissões por cadeia podem ser utilizadas numa vasta gama de 
parâmetros de trabalho, com potências até 150 kW . As velocidades podem 
alcançar valores até 25 m/s, com relações de transmissão até 10. 
 As cadeias comuns transmitem movimento entre veios paralelos, mas 
há excepções. 
 As transmissões por cadeia utilizam-se amplamente nas máquinas 
agrícolas, transportadores, plataformas de petróleo, motorizadas, bicicletas e 
automóveis. Também se utilizam: 
 a) para distâncias interaxiais médias nos casos em que as transmissões 
por engrenagens exigiriam escalões intermédios ou rodas dentadas parasitas, 
mesmo que não houvesse necessidade de obtenção de uma relação de 
transmissão elevada; 
 b) em exigências de grande rigor nas dimensões; 
 c) quando há necessidade de funcionamento sem deslizamento (em 
casos de inconveniência de utilização de transmissões por correia). 
 Para além dos accionamentos por cadeia, na construção de máquinas 
utilizam-se mecanismos com cadeia, i.e., transmissões que usam cadeias 
como órgãos de trabalho (como alcatruzes, raspadeiras, etc.), nos 
transportadores, elevadores, escavadores e outras máquinas. 
 
Vantagens das transmissões por cadeia 
 1) capacidade de utilização numa vasta gama distâncias interaxiais; 
 2) dimensões inferiores às das transmissões por correia; 
 3) ausência de deslizamento; 
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 4) alto rendimento (η≈0,96...0,98); 
 5) pequenas forças sobre os veios, visto não haver necessidade de uma 
força inicial de tensão; 
 6) facilidade de substituição da cadeia; 
 7) possibilidade de transmissão do movimento a várias rodas estreladas 
e para distâncias que podem atingir 5...8 metros. 
 
Desvantagens: 
 1) o funcionamento das articulações em condições de lubrificação 
deficiente provoca o desgaste destas, que é piorado pela acumulação de 
poeiras e sujidade; o desgaste das articulações aumenta o passo dos elos e o 
comprimento da cadeia suscitando a necessidade de utilização de 
mecanismos de tensionamento; 
 2) exige-se um maior grau de precisão na colocação dos veios, 
relativamente às transmissões por correia e a manutenção é mais complexa 
devido à lubrificação e regulação; 
 3) muitas vezes, as transmissões requerem a colocação em caixas 
protectoras (por exemplo, cárteres); 
 4) a velocidade do movimento da cadeia não é constante, especialmente 
quando o número de dentes das rodas estreladas é pequeno, o que provoca 
oscilações na relação de transmissão instantânea, apesar de as oscilações não 
serem muito grandes (figura 13.8, fig. 13.9). 
 5) as transmissões por cadeia são mais ruidosas que as transmissões por 
correia. 
 
Cadeias 
 As cadeias utilizadas na construção de máquinas dividem-se em dois 
grupos, segundo o carácter de execução do trabalho: cadeias de transmissão 
(motrizes, de accionamento) e cadeias de tracção. As cadeias são 
normalizadas e são produzidas em fábricas especializadas. 
 As cadeias de transmissão são do tipo de rolos, de espigões e de dentes. 
Nestas cadeias usam-se passos tipicamente pequenos (para reduzir as cargas 
dinâmicas) e as articulações são resistentes ao desgaste (para aumentar a 
longevidade). 
 Os parâmetros geométricos principais das cadeias são: o passo e a 
largura da cadeia e, como característica principal, a força de ruptura que é 
determinada experimentalmente. De acordo com normas internacionais 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 3 
utilizam-se cadeias com passos que são fracções de 25.4 mm (uma polegada). 
Por exemplo, na ex-U.R.S.S. fabricavam-se as seguintes cadeias de rolos e de 
espigões: 
 ΠPΛ - de rolos, monofilar, de precisão normal; 
 ΠP - de rolos, de alta precisão; 
 ΠP∆ - de rolos, com elos compridos; 
 ΠB - de espigões; 
 ΠP**I- de rolos, com placas acotoveladas. 
 Também há cadeias de rolos para as instalações de sondagem 
geológica ou de perfuração (nas transmissões rápidas), fabricadas segundo 
normas específicas. 
 As cadeias de rolos (figura 13.3) são cadeias com elos constituidos por 
duas placas prensadas em cavilhas (nos elos externos) ou em casquilhos (nos 
elos internos). Os casquilhos são montados sobre as cavilhas dos elos 
conjugados formando as articulações. Os elos externos e internos da cadeia 
são dispostos em forma alternada. Os casquilhos, por sua vez, sustentam os 
rolos que entram nas cavidades interdentais das rodas estreladas, engrenando 
com estas. Devido aos rolos, em vez do atrito de deslizamento entre a cadeia 
e as rodas estreladas, obtém-se o atrito de rolamento. Este facto reduz o 
desgaste dos dentes das rodas estreladas. O deslizamento ocorre entre o rolo e 
o casquilho. 
O contorno das placas dos elos faz lembrar a cifra "8", por se tentar 
fazer uma aproximação entre as placas e corpos de resistência uniforme à 
tracção. Por outras palavras, a secção das placas é aproximadamente 
constante ao longo do seu comprimento útil. As cavilhas (eixos que entram 
nos casquilhos) são fabricadas com forma lisa ou escalonada. As 
extremidades das cavilhas são recalcadas e, por isso, os elos comuns da 
cadeia são inseparáveis. As extremidades da cadeia são unidas por 
dispositivos de ligação com fixação das cavilhas por troços, freios ou rebites. 
Em caso de necessidade de utilização de cadeias com número ímpar de elos 
usam-se elos intermediários especiais, mas estes são menos resistentes que os 
elos principais e, por isso, o emprego de cadeias com um número par de elos 
é muito recomendável. 
 Em casos de grandes cargas e velocidades, para se evitar o uso de 
cadeias com grandes passos (nocivos sob o ponto de vista das cargas 
dinâmicas) utilizam-se cadeias multifilares (figura 13.3 b)). Estas cadeias são 
constituidas por elementos similares aos das cadeias monofilares mas as suas 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 4 
cavilhas têm um comprimento maior. As potências transmitidas e as cargas 
de ruptura das cadeias multifilares são quase proporcionais ao número de 
filas. 
 As características das cadeias de rolos de alta precisão ΠP estão na 
tabela 13.4. 
 As cadeias de rolos de precisão normal ΠPΛ são normalizadas na faixa 
de passos 15.875...50.8 e são calculadas para uma força de ruptura 10...30% 
menor que a das cadeias de alta precisão. 
 As cadeias de rolos com elos compridos ΠP∆ são feitas com um passo 
que é o dobro do passo dos elos das cadeias vulgares. Por isso, elas são mais 
leves e baratas que as cadeias vulgares. As cadeias com elos compridos só 
são recomendáveis em casos de velocidades pequenas, frequentemente na 
construção de máquinas agrícolas. 
 Segundo a sua construção, as cadeias de espigões ΠB assemelham-se 
às de rolos diferindo destas pelo facto de não terem rolos. Isto torna-as mais 
baratas e diminui as dimensões e a massa. Estas cadeias fazem-se com um 
único passo de 9.525 mm e utilizam-se, frequentemente em motorizadas e 
automóveis (para o accionamento do veio de distribuição). Estas cadeias 
demonstraram que têm uma razoável capacidade de trabalho. 
 As cadeias de rolos com placas acotoveladas são constituidas por elosiguais. Visto que as placas dos elos funcionam sob flexão as mesmas têm alta 
cedência (i.e., têm baixa rigidez) e, por isso, as cadeias tendem a esticar sob o 
efeito da força de tracção. Estas cadeias são utilizadas em casos de cargas 
dinâmicas (choques, cargas com inversão do sentido). Na especificação das 
cadeias de rolos ou de espigões indicam-se: o tipo, o passo, a força de 
ruptura e a norma 
 As cadeias dentadas (figura 13.4) são cadeias constituidas por 
conjuntos de placas. Cada placa tem dois dentes com uma cavidade entre 
eles. Esta cavidade permite a livre passagem de um dente da roda estrelada. 
As superfícies de trabalho (externas) dos dentes destas placas (i.e., as 
superfícies de contacto com as rodas estreladas) são planos que estão 
inclinados formando um ângulo mútuo "β" igual a 60º. Cada elo assenta por 
estas superfícies em dois dentes não contíguos da roda estrelada. Os dentes 
das rodas estreladas têm um perfil trapezoidal. As placas de cada elo estão 
uniformemente distanciadas num valor igual à espessura de uma ou duas 
placas de elos conjugados. Actualmente é comum fabricarem-se cadeias com 
articulações rolantes (figura 13.5). Para a formação das articulações, 
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introduzem-se prismas com superfícies de trabalho cilíndricas nos furos dos 
elos. Os prismas apoiam-se por "arestas" (linhas de contacto). Com o 
tratamento especial dos furos das placas e das superfícies conjugadas dos 
prismas podem ser obtidas articulações com rolamento quase puro. Segundo 
dados experimentais e da exploração destas cadeias, a longevidade das 
cadeias dentadas com articulações rolantes é muito superior à das cadeias 
com articulações deslizantes. Para se evitar o deslizamento lateral das cadeias 
dentadas e fazer a centragem da cadeia sobre uma das rodas estreladas usam-
se placas centrantes, que são placas similares às demais excepto no facto de 
elas não terem a cavidade entre as superfícies de trabalho dos dentes. Nas 
placas comuns, esta cavidade permite a livre passagem de um dente da roda 
estrelada. A sua ausência faz com que a placa toque na superfície lateral do 
dente, posicionando a cadeia na direcção axial a roda estrelada. Este 
posicionamento constitui um meio de centragem. As placas centrantes podem 
ser laterais ou internas. O uso de placas centrantes internas faz com que seja 
necessário tornear uma ranhura nas rodas estreladas, sobre os dentes desta. 
Este tipo de placas permite uma centragem eficiente a altas velocidades 
enquanto que as laterais têm larga aplicação para velocidades baixas. 
 Comparadas às cadeias de rolos, as cadeias dentadas têm as seguintes 
vantagens: 
 - menor ruido; 
 - altas precisão cinemática e velocidade admissível; 
 - alta segurança de serviço, devido à multiplicidade das placas. 
 Apesar das vantagens citadas estas cadeias têm fabrico relativamente 
complexo, são pesadas e caras. Por isso têm uso limitado e são preteridas a 
favor das cadeias de rolos. 
 As cadeias de tracção dividem-se em três grupos: de placas, 
desmontáveis e de elos arredondados. Estas últimas subdividem-se em 
cadeias de resistência normal e cadeias de alta resistência . 
 As cadeias de placas servem para o deslocamento de cargas sob 
qualquer ângulo relativamente ao plano horizontal. Usam-se em 
transportadores tais como transportadores suspensos, transportadores de 
alcatruzes, elevadores, escadas rolantes e outros. Em geral, estas cadeias são 
constituidas por placas de forma simples e eixos com ou sem casquilho. 
Nestas cadeias são típicos os grandes passos visto que as placas laterais são, 
muitas vezes, utilizadas para a fixação da tela (ou outro portador de carga) do 
transportador. Em geral, a velocidade de deslocamento destas cadeias não 
ultrapassa 2...3 m/s. 
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 As cadeias de elos arredondados são muito utilizadas na elevação e 
suspensão de cargas. Porém, também existem cadeias especiais que 
transmitem movimento entre rodas estreladas com eixos mutuamente 
perpendiculares. As "cavilhas" de dois elos consecutivos destas cadeias são 
mutuamente perpendiculares. 
 
 
PARÂMETROS PRINCIPAIS DAS TRANSMISSÕES POR CADEIA PARA 
ACCIONAMENTO 
 
 As potências desenvolvidas nas transmissões por cadeia podem variar 
de fracções de kW até centenas de kW. As distâncias interaxiais podem 
atingir os 8 metros (os transportadores por cadeia podem ter dezenas de 
metros de comprimento). As frequências de rotação das rodas estreladas e as 
velocidades são limitadas pela magnitude da força de choque que surge entre 
os dentes das rodas estreladas e as articulações da cadeia, pelo desgaste e 
pelo ruido das transmissões. Os valores máximos recomendáveis das 
frequências de rotação das rodas estreladas, n1, em rpm, e o passo máximo 
recomendado, estão na tabela abaixo: 
 
cad. de rolos z1≥≥≥≥15 1250 1000 900 800 630 500 400 300 
c. dentada z1≥≥≥≥17 3300 2650 2200 1650 1320 - - - 
pcmax, em mm 12.70 15.87 19.05 25.40 31.75 38.10 44.45 50.80 
 
Em geral, a velocidade de deslocamento das cadeias não ultrapassa os 15 m/s 
(n até 500 rpm), embora nas transmissões com cadeias e rodas estreladas de 
alta qualidade e com emprego de métodos eficientes de lubrificação se possa 
atingir os 35 m/s (n até 3000 rpm). A velocidade média da cadeia, expressa 
em metros por segundo, é dada por: 
 
 
100060
 = 
⋅
⋅⋅ cpnzv ou 
60
 = c
pnz
v
⋅⋅ , para passos em metros (12.1) 
 
onde: 
 z - é o número de dentes da roda estrelada; 
 n - é a frequência de rotação da roda estrelada, em rpm; 
 pc - é o passo da cadeia, em mm (ou metros); 
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 60 - é um coeficiente de conversão de minutos para segundos, em 
s/min; 
 1000 - é um coeficiente de conversão de milímetros para metros, em 
mm/m. 
 A relação de transmissão é definida da condição de igualdade das 
velocidades médias das cadeia sobre as duas rodas estreladas: mandante e 
mandada (figura 13.1), que se expressa do seguinte modo: 
 
 z n p z n pc c1 1 2 2
60 1000 60 1000
⋅ ⋅
⋅
= ⋅ ⋅
⋅
 (12.2) 
 
 A relação de transmissão é a razão entre as frequências de rotação das 
rodas estreladas mandante e mandada: 
 
 i n
n
z
z
= =1
2
2
1
 (12.3) 
 
onde: 
 n1 e n2 - são as frequências de rotação das rodas estreladas mandante e 
mandada, respectivamente, em min-1; 
 z1 e z2 - são os números de dentes das rodas mandante e mandada, 
respectivamente. 
 A relação de transmissão é limitada pelas dimensões da transmissão, 
pelo ângulo de abraçamento e pelo número de dentes. Para casos gerais 
recomenda-se i ≤ 6...7. Em alguns casos de transmissões lentas pode-se 
admitir uma relação de transmissão i ≤ 10. 
 O número de dentes das rodas estreladas é limitado pelo desgaste das 
articulações, pelas cargas dinâmicas e pelo ruido das transmissões. Quanto 
menor for o número de dentes das rodas estreladas maior é o desgaste das 
articulações visto que o ângulo de rotação destas quando os elos galgam a 
roda estrelada e quando a abandonam é 360º/z (i.e., é função inversa do 
número de dentes da roda estrelada). 
 Com a redução do número de dentes aumenta a irregularidade da 
velocidade do movimento da cadeia e cresce a velocidade de choque dos elos 
contra a roda estrelada. Em função da relação de transmissão, o número 
mínimo de dentes das rodas estreladas das cadeias de rolos escolhe-se de 
acordo com a seguinte fórmula empírica: 
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 z imin1 29 2 13= − ⋅ ≥ (12.4) 
 
 Dependendo da frequência de rotação, o valor mínimo do número de 
dentes pode ser escolhido usando as seguintes recomendações: 
 
 z1min = 19...23- para altas frequências de rotação; 
 z1min = 17...19 - para frequências de rotação médias; 
 z1min = 13...15 - para frequências de rotação baixas. 
 
 Nas transmissões por cadeias dentadas o valor de z1min deve ser 
incrementado em cerca de 20...30%. 
 A escolha do número de dentes faz-se respeitando as recomendações 
seguintes, que são ligeiramente superiores aos valores mínimos dados pela 
expressão (12.4): 
 
i 1...2 2...3 3...4 4...5 5...6 >6 
z1 30...27 27...25 25...23 23...21 21...17 17...15 
 
 Os maiores valores de número de dentes usam-se para maiores 
velocidades. Para velocidades acima de 25 m/s deve-se ter z1 > 35. Para 
baixas velocidades, o número de dentes pode ser menor que o tabelado, mas 
maior que o valor mínimo recomendado (cerca de 7). O valor máximo de 
numero de dentes para cadeias com rolos é 100...120. Este máximo ajuda a 
limitar o alongamento da cadeia devido ao desgaste. 
 
 À medida que o desgaste da cadeia vai ocorrendo, as articulações vão 
subindo pelos flancos dos dentes da roda estrelada, desde os pés até às cristas 
destes (fig. 13.11), culminando na destruição da conjugação cadeia/roda 
estrelada. Este fenómeno deve-se ao aumento do passo da cadeia, provocado 
pelo desgaste (fig. 13.10). Este aumento do passo tem um limite admissível 
que é tanto menor quanto maior for o número de dentes da roda estrelada. Por 
esta razão, também se limita o número máximo de dentes da roda estrelada. 
Quando se utilizam cadeias de rolos o número máximo recomendável de 
dentes da roda estrelada é 100...120; para cadeias dentadas é 120...140. 
 Sob o ponto de vista do desgaste, é preferível construir rodas estreladas 
com um número de dentes ímpar (especialmente a menor). Isto, combinado 
com o número par de elos da cadeia faculta um desgaste uniforme dos 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 9 
conjuntos visto que assim aumenta a probabilidade de engrenamento de um 
dado elo em diferentes dentes. 
 
Distância interaxial das rodas estreladas e comprimento da cadeia 
 A distância interaxial mínima amin, em milímetros, é definida a partir 
da condição da ausência de interferência (ou seja, sobreposição) das rodas 
estreladas: 
 
 ( )21min 5.0 ee dda +⋅> ou ( ) 50...305.0 21min ++⋅= ee dda (12.5) 
 
onde: 
 de1 e de2 - são diâmetros externos das rodas estreladas. 
 Para que o ângulo de abraçamento da cadeia sobre a roda estrelada 
menor seja maior que 120º, i.e., para que a inclinação de cada ramo 
relativamente à linha que une os centros das rodas estreladas seja inferior a 
30º, já que sen 30º = 0.5, recomenda-se fazer amin > d2 - d1. Esta 
recomendação provém do facto de se ter: 
 
 sen d d
a
30
30 2
2 1
cos
≥ −
⋅
 (12.6) 
 
 A distância interaxial óptima é, porém, dada por: 
 
 copt pa ⋅= )50...30( (12.7) 
 
 Os valores próximos de 30 são para i ≈ 1...2 e os valores próximos de 
50 são para i ≈ 6...7, ou seja, quanto maior for a relação de transmissão maior 
deve ser a distância interaxial. 
 
 Em geral, recomenda-se a limitação da distância interaxial pelo valor: 
 
 cpa ⋅= 80max (12.8) 
 
 O número de elos necessários "Lc" para formar a cadeia determina-se 
partindo da seguinte expressão: 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 10 
 
a
pzzzz
p
a
L c
c
c ⋅�
�
�
�
�
�
⋅
+++⋅= −
2
1221
22
2
π
 (12.9) 
 
 O valor de "Lc" obtido pela expressão dada deve ser arredondado até 
ao número mais próximo (preferivelmente par). Esta fórmula deduz-se de 
modo análogo ao da dedução da fórmula para os comprimentos das correias, 
dando um valor aproximado. Note-se que z z1 2
2
+ representa o número 
aproximado de elos que abraçam as duas rodas estreladas e a parte restante da 
fórmula corresponde ao comprimento das partes livres da cadeia entre as 
rodas estreladas. Os dois primeiros termos da fórmula representam o número 
de elos requerido quando z1=z2, sendo que, neste caso, os ramos da cadeia 
são paralelos; o terceiro membro tem em conta a inclinação dos ramais. 
 A distância entre os eixos das rodas estreladas para um determinado 
número de elos da cadeia (sem contar com a flecha dos ramos da cadeia) é 
dada pela seguinte fórmula: 
 
 
�
�
�
	
�
�
�
�
�
�
�
�
⋅
−⋅−�
�
�
�
�
� +−++−⋅=
2
12
2
2121
2
8
224 π
zzzz
L
zz
L
p
a cc
c
calc (12.10) 
 
 A cadeia deve ter uma certa flecha, i.e., deve estar ligeiramente frouxa 
para evitar o surgimento de altas cargas sobre os veios devidas ao peso e ao 
batimento radial das rodas estreladas. Por esta razão a distância interaxial real 
deve ser menor que a calculada em 2...4 milésimos: 
 
 ( ) calcreal aa ⋅= 998,0...996.0 (12.11) 
 
 O passo da cadeia é tido como parâmetro principal da transmissão por 
cadeia. As cadeias com grandes passos têm grande capacidade de carga mas, 
em contrapartida, as frequências de rotação admissíveis nas rodas estreladas 
são relativamente baixas. Quando as cadeias com passos grandes funcionam 
com certa velocidade surgem elevadas cargas dinâmicas e ruido intenso. Para 
uma dada carga, é recomendável escolher uma cadeia com o mínimo passo 
admissível. Em geral usam-se recomendações para a limitação da relação 
entre o passo e a distância interaxial e estas são: 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 11 
 
2580
a
p
a
c ≤≤ (12.12) 
 
 [compare esta recomendação com as fórmulas (12.7) e (12.8)] 
 
 O passo das cadeias dentadas pode ser reduzido a expensas do aumento 
da largura. Nas cadeias de rolos o passo pode ser reduzido recorrendo ao 
emprego de cadeias multifilares. A tabela antes dada contém passos máximos 
admissíveis segundo a rapidez da transmissão. 
 
Diâmetros de cálculo das rodas estreladas 
 
 O diâmetro de cálculo das rodas estreladas corresponde ao diâmetro no 
qual se localizam as articulações da cadeia. Para uma roda estrelada com z 
dentes, o ângulo ao centro correspondente a um passo é 2⋅π/z (em radianos). 
Segundo a figura 13.6, a projecção do raio de cálculo da roda sobre a linha 
correspondente à distância entre duas articulações da cadeia é o seno da 
metade deste ângulo, i.e., sen (π/z). Como esta projecção corresponde a 
metade do passo, então o passo inteiro será a projecção do dobro do raio de 
cálculo, que é o diâmetro de cálculo. Assim sendo, as relações entre o raio de 
cálculo, o diâmetro de cálculo e o passo podem ser expressas por: 
 
 
�
�
�
�
�
�
=
z
sen
p
r
c
π
2 ou seja 
�
�
�
�
�
�
=
z
sen
p
d c
π
 (12.13) 
 
CRITÉRIO DE CAPACIDADE DE TRABALHO DAS TRANSMISSÕES 
POR CADEIA 
 
 As transmissões por cadeia podem ficar inutilizadas devido às 
seguintes razões fundamentais: 
 
 1. Desgaste das articulações - o desgaste das articulações origina o 
alongamento da cadeia (fig. 13.11 b)) e causa perturbações no engrenamento 
entre esta e os dentes da roda estrelada (este é o critério de capacidade de 
trabalho para a maioria das transmissões). 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 12 
 2. Fadiga - a destruição dos olhais das placas é o critério de capacidade 
de trabalho principal para cadeia de rolos sobrecarregadas e rápidas que 
funcionam em cárteres fechados, com boa lubrificação. 
 3. Saída dos espigões, cavilhas e casquilhos dos elos dos locais de 
fixação - é a causa comum da inutilização das cadeias e é frequentemente 
relacionada com a má qualidade de fabricação. 
 4. Quebra e destruição dos dentes. 
 5. Excesso de flecha no ramo frouxo - é um dos critérios utilizados para 
transmissões com distâncias interaxiais não reguláveis que funcionam sem 
mecanismo de tensão e que têm dimensões exteriores confinadas (por um 
cárter ou outro objecto). 
 6. Desgaste dos dentes das rodas estreladas.Do estudo das causas de inutilização das transmissões por cadeias 
mencionadas conclui-se que a vida útil da transmissão é sobretudo 
condicionada pela longevidade da cadeia. A longevidade da cadeia depende, 
em primeiro lugar, da resistência das articulações ao desgaste. 
 O material e o tratamento térmico das cadeias são de grande 
importância para a vida útil da cadeia. As placas dos elos são feitas de aços 
de médio teor de carbono ou aços de liga temperados: 45, 50, 40X, 40XH e 
30XH3A, com dureza HRC40...50; para as placas das cadeias dentadas é 
recomendável usar o aço 50. As placas dos elos das cadeias com placas 
acotoveladas são feitas de aços de liga. Em função do uso das cadeias as 
placas dos elos são submetidas à têmpera para durezas até HRC40...50. 
 Os órgãos das articulações - casquilhos, espigões e prismas - são feitos 
de aços cementados 15, 20, 15X, 20X, 12XH3, 20XH3A, 20X2H4A, 
30XH3A que são submetidos à têmpera até durezas HRC55...65. Convém 
utilizar aços de liga para o fabrico das transmissões por cadeia modernas 
devido às altas exigências no funcionamento destas. O emprego da têmpera 
com cianuretação gasosa nas superfícies de trabalho das articulações é muito 
eficiente para o aumento da longevidade. Através da cromagem das 
articulações por difusão pode-se conseguir uma multiplicação da longevidade 
das cadeias. 
 A resistência à fadiga pode ser controlada por meio da escolha da 
secção apropriada dos furos das placas e é aumentada por meio do tratamento 
por jactos de granalha de aço. 
 Nas articulações de cadeias que funcionam sem lubrificação ou com 
lubrificação deficiente convém empregar materiais poliméricos. 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 13 
 As rodas estreladas são feitas de aços das marcas 45, 40X e afins. 
 A vida útil das transmissões por cadeia nas máquinas estacionárias é de 
cerca de 10...15 mil horas de trabalho. Em geral, a vida útil não deve ser 
inferior a 3...5 mil horas. 
 
 A potência desenvolvida na transmissão pode ser expressa por: 
 
 P = Ft ⋅ v 
 
onde: 
 Ft - é a força tangencial útil na roda estrelada motriz, em N. Esta força 
é quase igual à força de tensão da cadeia, no ramo tenso. O seu valor exacto é 
dado pela fórmula (12.26). 
 v - é a velocidade de deslocamento da cadeia, em m/s 
 
CAPACIDADE DE CARGA E CÁLCULO DAS TRANSMISSÕES POR 
CADEIA 
 
 De acordo com o principal critério de capacidade de trabalho das 
transmissões por cadeia - resistência das articulações da cadeia ao desgaste 
- a capacidade de carga das transmissões por cadeia pode ser definida pela 
condição de limitação da pressão nas articulações; a pressão que as forças de 
trabalho exercem sobre os elementos das articulações não deve superar o 
valor admissível, estipulado para as condições de exploração dadas. O 
critério de cálculo pode ser expresso como: 
 
 [ ]p
dB
F
A
F
p tt ≤
⋅
== 
onde: 
 Ft - é a força tangencial útil na roda estrelada motriz, em N; 
 A - é a projecção da área de contacto da articulação, em mm2; 
 B - é o comprimento do casquilho (que é igual à largura do elo interno, 
Bint), em mm (tabela 13.4); 
 d - é o diâmetro da cavilha ou espigão, em mm. 
 p - é a pressão nas articulações, nas condições reais de exploração, em 
MPa; 
 Assim, a força útil admissível que pode ser transmitida na pela cadeia 
com articulações deslizantes é: 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 14 
 
 [ ] [ ] [ ] A
K
p
ApdBpF
e
t ⋅=⋅=⋅⋅=
0 (12.14) 
onde: 
 Ft - é a força transmitida pela cadeia; 
 [p0] - é a pressão admissível nas articulações, em MPa, para condições 
médias de exploração (tabela 13.1); 
 
Tabela 13.1 - Pressões admissíveis [p0] 
 
 Pressões admissíveis [p0] nas articulações de cadeias de rolos, 
 em MPa, para frequências de rotação n01em min-1 
Passo pc <50 200 400 600 800 1000 1200 1600 
12.7...15.875 35 31.5 28.5 26 24 22.5 21 18.5 
19.05...25.4 35 30 26 23.5 21 19 17.5 15 
31.75...38.1 35 29 24 21 18.5 16.5 15 - 
44.45...50.8 35 26 21 17.5 15 - - - 
 
 A superfície de apoio da articulação, nas articulações de rolos e de 
espigões pode ser expressa por: 
 
 BdA ⋅= (12.15) 
 
Nas fórmulas acima: 
 
 Ke - é o coeficiente de exploração; este coeficiente pode ser 
considerado como um produto dos seguintes coeficientes: 
 
 K K K K K K K Ke d a i reg r t= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅lub (12.16) 
onde: 
 Kd - é o coeficiente de carga dinâmica: 
 - para cargas suaves: Kd = 1; 
 - para cargas com choques: Kd =1.2...1.5; 
 - para cargas com choques fortes: Kd = 1.8; 
 
 Ka - é o coeficiente de comprimento da cadeia (ou coeficiente da 
distância interaxial); quanto mais comprida for a cadeia menor é a frequência 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 15 
dos ciclos de contacto de cada elo com as rodas estreladas e, portanto, menor 
é o desgaste das articulações; 
 - para a < 25⋅pc Ka = 1.25 
 - para a = (30...50)⋅pc Ka = 1 
 - para a = (60...80)⋅pc Ka = 0.8 
 
(pode-se, também, utilizar a expressão K
L
La c
= 03 , onde "L0" representa o 
comprimento da cadeia para a = 40⋅pc e "Lc" representa o comprimento 
calculado da cadeia - estes valores de comprimentos podem ser em passos 
pois só importa a sua relação); 
 
 Ki - é o coeficiente de inclinação da transmissão relativamente ao plano 
horizontal - quanto maior for a inclinação da transmissão relativamente ao 
plano horizontal menor é o desgaste sumário admissível da cadeia; se se 
designar por ψ o ângulo de inclinação da linha que une os centros das rodas 
estreladas relativamente ao plano horizontal tem-se: 
 
 - para inclinação ψ até 60º Ki = 1; 
 - para inclinação ψ maior que 60º Ki = 1,25 ou Ki = ⋅0 15. ψ ; 
 
 Kreg - é o coeficiente de regulação da tensão da cadeia: 
 - para transmissões com regulação da posição do eixo de uma das 
rodas estreladas Kreg = 1.0; 
 - para transmissões com regulação por meio de rodas estreladas 
tensoras ou por rolete tensor Kreg = 1.1; 
 - para transmissões sem regulação da tensão Kreg = 1.25; 
 
 Klub - é o coeficiente que considera o carácter da lubrificação da 
transmissão: 
 - para transmissões com a lubrificação constante em cárteres ou por 
meio de uma bomba Klub = 1.0; 
 - para transmissões com lubrificação gota a gota regular ou com 
lubrificação do interior da articulação Klub = 1; 
 - para transmissões com lubrificação esporádica Klub = 1.5; 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 16 
 Kr- é o coeficiente que tem em conta o regime de trabalho da 
transmissão: 
 - para trabalho num turno Kr = 1; 
 - para trabalho em dois turnos Kr = =2 1 253 . ; 
 - para trabalho em três turnos Kr = =3 1 453 . ; 
 
 Kt - é o coeficiente de temperatura do meio: 
 - Kt = 1 para temperaturas entre -25 e 150ºC; 
 - noutras condições Kt > 1; 
 
 Ao fazer a análise do coeficiente de exploração "Ke" deve-se 
considerar que certos factores que nele influem são estocásticos. 
 Se, segundo o cálculo, o valor do coeficiente de exploração Ke > 2...3, 
então devem ser tomadas medidas construtivas para melhorar o trabalho da 
transmissão. 
 
 A força admissível "F" na cadeia com "mf" filas é: 
 
 [ ] [ ] ff
e
t mApmAK
p
F ⋅⋅=⋅⋅= 0 (12.18) 
onde: 
 mf - é o coeficiente que considera a irregularidade de distribuição da 
carga pelas filas e substitui o número de filas por um valor relativamente 
menor, para efeito de cálculo da força transmissível: 
 
 zf = 1 . . . . . . . 2 3 
 mf = 1. . . . . . 1.7 2.5 
 
 Utilizando os valores antes obtidos para o cálculo da potência 
transmissível pode-se reescrever [veja as fórmulas (12.1) e (12.14)]: 
 
 [ ] [ ] ( )
60
110
1
c
e
t
pnz
dB
K
p
vApvFP
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= (12.18) 
 
Note-seque se o passo for expresso em milímetros a velocidade será expressa 
em milímetros por segundo, mas esta fórmula subentende a utilização do 
passo em metros para se obter a potência em W, apesar de se usar uma 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 17 
pressão em MPa e área em milímetros quadrados, já que B e d são expressos 
em milímetros. 
 
 Uma vez que os valores de [p0] são determinados experimentalmente 
para determinados valores de frequências de rotação n01 e de números de 
dentes z01, é preciso corrigir os valores das potências transmissíveis 
utilizando factores de correcção respectivos. Assim, discriminam-se os 
coeficientes: 
 
 
1
01
z
z
K z = e 
1
01
n
n
K n = 
 
 O valor experimental de z01 é 25 e os valores de n01 são 50, 200, 400, 
600, 800, 1200, 1600. 
 
 Introduzindo estes coeficientes na fórmula (12.18) tem-se: 
 
 [ ] ( )
60
01010
1 ⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
nz
c
e KK
pnz
dB
K
p
P 
 
 Deste desenvolvimento, pode-se discriminar uma potência de cálculo 
que corresponde à consideração de todos os coeficientes de correcção: 
 
 [ ] ( ) calccnze PpnzdBpKKKP =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 60
0101
01 
 
Repare-se que os valores na expressão do meio correspondem às condições 
experimentais e por isso podem ser extraídos de tabelas. Assim sendo, os 
valores de Pcalc podem ser tabelados. Isto simplifica o cálculo projectivo de 
transmissões por cadeia ao cálculo dos coeficientes Ke, Kz e Kn e 
posteriormente Pcalc, que nos facultam a escolha de uma cadeia com 
potência [Pcalc] transmissível nas condições experimentais (z0, n0, p0) igual 
ou superior à potência calculada Pcalc: 
 
 P P K K K Pcalc e z n calc= ⋅ ⋅ ⋅ ≤1 
 
 A tabela 13.4 mostra os valores de [Pcalc] para os quais a pressão nas 
articulações não supera os valores admissíveis. Com o valor de [Pcalc] 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 18 
tabelado pode-se ler o passo necessário na coluna respectiva. Subentende-se 
uma cadeia monofilar. Depois de se obter o valor do passo necessário, 
compara-se este valor com os passos admissíveis (dados na tabela da secção 
"Parâmetros principais das transmissões por cadeia para accionamento"). Às 
vezes o passo necessário é muito grande para este tipo de cadeias e por isso 
tenta-se reduzir o passo aumentando número de filas, o que reduz o valor da 
potência a transmitir por cada fila e o respectivo passo. 
 Para cadeias com filas múltiplas: 
 
 [ ]calc
f
nze P
m
KKKP
P
calc
≤⋅⋅⋅=′ 1 
 
 ou seja, cada fila deve transmitir uma fracção da potência total não superior 
à potência admissível. O valor do coeficiente que considera a irregularidade 
da distribuição da carga pelo número filas, mf, foi já abordado. 
 
 O momento torsor admissível, em N·m, na roda estrelada menor é: 
 
 31311 102102 ⋅⋅
⋅⋅=
⋅
⋅=
π
zpFdF
T ctt (12.19) 
 
 Subentende-se que o passo e o diâmetro estão expressos em milímetros 
e a força tangencial está expressa em Newtons. 
 
FORÇAS NOS RAMOS DA CADEIA E CARGAS SOBRE OS VEIOS 
 
 O ramo mandante (tenso) da cadeia é submetida a uma força "F1" 
durante o funcionamento. Esta força é constante e composta pela força útil 
"Ft" e pela força de tensão no ramo mandado (frouxo) da cadeia "F2". (Esta 
força é assim designada pois tende a esticar (tender) a cadeia. Assim, a 
expressão "tensão" , neste contexto, não significa um estado de solicitação do 
material.) A força no ramo mandante é: 
 
 21 FFF t += (12.20) 
 
 A força "Ft" (ou, simplesmente, "F") pode ser determinada por: 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 19 
 
1
12
d
T
Ft
⋅
= (12.21) 
 
 A força de tensão no ramo mandado é considerada, com certa margem 
de segurança, como sendo: 
 
 F F Fq v2 = + (12.22) 
 
onde: 
 - Fq - é a força de tensão exercida pela aceleração da gravidade (≈F0); 
 - Fv (ou Fc) - é a força centrífuga. 
 A força de tensão "Fq" (em N) é determinada de modo aproximado, 
considerando a cadeia como um filamento absolutamente flexível e não 
extensível, por meio da seguinte fórmula: 
 
 gqaKF f ⋅⋅⋅=0 (12.23) 
 
onde: 
 - q - é a massa linear específica da cadeia (massa de um metro de 
cadeia, de acordo com os catálogos), em kg/m; 
 - a - é a distância interaxial, que é aproximadamente igual à distância 
entre os pontos de suspensão da cadeia l, em metros; 
 - g - é a aceleração da gravidade, em m/s2; 
Kf – é um coeficiente que considera o efeito do atrito e da disposição da 
transmissão na força sobre os veios; para um coeficiente de atrito 
f = 0,01...0,02 tem-se: 
 
Kf = 6 - para disposição horizontal da transmissão; 
Kf = 3 - para disposição da linha entre eixo a 40º relativamente ao 
plano horizontal; 
Kf = 1 - para disposição vertical. 
 
 A componente da força de tensão na cadeia devida às forças centrífugas 
Fv (ou Fc) é determinada de modo similar ao da determinação da força de 
tensão nas transmissões por correia (em N): 
 
 F q vv = ⋅ 2 (12.25) 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 20 
onde: 
 - v - é a velocidade linear de deslocamento da cadeia, em m/s. 
 
 A força centrífuga exercida ao longo de todo o contorno da cadeia 
provoca um desgaste complementar das articulações. 
 
 Para fins práticos, a soma da força centrífuga e da força de tensão 
devida à gravidade são valores muito pequenos em comparação com a força 
tangencial útil, ou seja, F2 ≈ 0 e consequentemente F1 ≈ Ft. Por isso, a carga 
de cálculo nos veios da transmissão por cadeia é apenas um pouco maior que 
a força tangencial útil ("Ft" ou "F") devido à carga que a massa da cadeia 
causa, mesmo em condições de repouso. A carga de cálculo dos veios é 
considerada como sendo: 
 
 Fveio = km⋅Ft (12.26) 
onde: 
 - km - é um coeficiente que depende do ângulo de inclinação da 
transmissão: 
 - para transmissões horizontais: km = 1.15; 
 - para transmissões verticais: km = 1.05. 
 
 As transmissões por cadeia de todos os tipos são testadas quanto à 
resistência empregando os valores da força de ruptura "Frup" (tabela K 32) e 
da força de tensão no ramo mais carregado "F1max". Deste teste define-se, 
condicionalmente, uma margem de segurança quanto à resistência: 
 
 K
F
F
rup=
1max
 (12.27) 
onde: 
 - F1max = Ft + Fq + Fv + Fd (12.28) 
 
 ("Fd" representa a carga dinâmica, grandeza a ser tratada adiante) 
 
 Quando o valor do coeficiente de segurança K > 5...6 considera-se que 
a cadeia satisfaz a condição de resistência estática. 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 21 
OSCILAÇÕES DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO E CARGAS 
DINÂMICAS 
 
 Durante o funcionamento das transmissões por cadeia, o movimento 
desta é determinado pelo movimento da última articulação a entrar em 
engrenamento com a roda estrelada motriz. Cada elo faz com que a cadeia se 
desloque no valor de um passo angular e depois cede o lugar ao elo seguinte. 
Por esta razão a velocidade de deslocamento da cadeia não é estritamente 
constante mas sim cíclica, apesar de a velocidade angular da roda estrelada 
motriz ser constante. A velocidade da cadeia é máxima quando a roda 
estrelada está numa posição tal que o segmento de recta traçado entre a 
articulação e o centro da roda estrelada tem uma posição perpendicular ao 
ramo mandante da cadeia. Em posições arbitrárias da roda estrelada, estando 
a articulação deslocada angularmente num valor "θ" relativamente à linha 
perpendicular ao ramo mandante (figura 13.8 a)), a velocidade linear de 
deslocamento da cadeia pode ser expressa por: 
 
 θω cos11 ⋅⋅= rv (12.29) 
onde: 
 - ω1 - é a frequência angular da roda estrelada mandante; 
 - r1 - é o raiode disposição da articulação, relativamente ao centro da 
roda estrelada mandante (raio do círculo primitivo). 
 Dado que o ângulo "θ" varia de -π/z1 a +π/z1, a equação anterior 
assumirá valores entre "vmax" (igual a ω⋅r1) e "vmax⋅cos (π/z1)". Esta 
relação provém do facto de o ângulo ao centro de duas articulações 
consecutivas ser 2⋅π/z1 e as posições extremas máximas dos elos verificarem-
se em intervalos angulares iguais ao passo angular dos elos, que é igual ao 
ângulo ao centro. Portanto, a distância angular entre uma posição extrema 
máxima e uma mínima é metade deste valor, ou seja, é igual a π/z1. 
 A velocidade angular instantânea da roda estrelada mandada, 
determinada pelo movimento da cadeia, é: 
 
 
β
ω
cos2
2 ⋅
=
r
v (12.30) 
onde: 
 - r2 - é o raio de disposição da articulação, relativamente ao centro da 
roda estrelada mandada (raio do círculo primitivo); 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 22 
 - β - é o ângulo de rotação da articulação da cadeia, adjacente ao ramo 
mandante da roda estrelada; este ângulo é definido pela perpendicular ao 
ramo mandante que passa pelo centro da roda estrelada mandada; 
similarmente a "θ", o valor de "β" varia entre -π/z2 e π/z2. 
 Destas fórmulas pode-se deduzir que a relação de transmissão 
instantânea pode ser definida por: 
 
θ
β
ω
ω
cos
cos
1
2
2
1 ⋅==
r
r
i (12.31) 
 
 Analisando esta fórmula e a figura 13.6 pode-se inferir que: 
 1) a relação de transmissão não é um valor constante; 
 2) a uniformidade do movimento é tanto maior quanto maiores forem 
os números de dentes das rodas estreladas, visto que cosθ e cosβ crescem 
aproximando-se da unidade; o aumento do número de dentes da roda 
estrelada menor tem maior impacto na uniformidade do movimento visto que 
θ > β e, portanto, cosθ < cosβ; 
 3) a uniformidade do movimento pode ser sensivelmente aumentada se, 
no ramo mandante, se dispuser um número inteiro de elos; caso esta condição 
se verifique, a uniformidade do movimento será tanto maior quanto mais 
próximos forem os números de dentes das rodas estreladas mandantes e 
mandada pois, neste caso, o valor de θ é aproximadamente igual ao de β; 
idealmente, se "z1"for igual a "z2" pode-se obter um estado em que a relação 
de transmissão instantânea ("i") é constante. 
 A estabilidade da relação de transmissão, em condições de rotação 
uniforme da roda estrelada mandante, pode ser avaliada por meio do 
coeficiente de irregularidade da rotação da roda estrelada mandada: 
 
 ε ω ω
ω
= −2 2
2
max min
med
 (12.32) 
 
 Por exemplo, para uma transmissão com z1 = 18 e z2 = 36 o valor de ε 
varia entre 1.1 e 2.1%. O valor menor é para os casos em que se coloca um 
número inteiro de elos "Lc" no ramo mandante da cadeia. O valor 2.1 é para 
os casos em que o número de elos no ramo mandante da cadeia está mais 
distante de um número inteiro, i. e., quando o número de elos está 
exactamente no meio de dois números inteiros consecutivos, podendo ser 
representado pela expressão Lc + 0.5. 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 23 
 
Cargas dinâmicas nas transmissões por cadeia 
 As cargas dinâmicas nas transmissões por cadeia são provocadas por: 
 a) variação da relação de transmissão - esta variação provoca o 
surgimento de acelerações e desacelerações das massas ligadas à transmissão; 
 b) choques dos elos da cadeia contra os dentes das rodas estreladas, no 
instante em que os elos engrenam nas rodas estreladas. 
 A carga dinâmica máxima na cadeia, segundo a Lei de Newton e 
considerando a cadeia como um corpo absolutamente rígido, é: 
 
 cd pmdt
dv
mF ⋅⋅⋅=⋅= 212
max
2 5.0 ω (12.37) 
 
onde: 
 
 m2 - é a massa cálculo da roda estrelada mandada e dos elos unidos 
reduzida à articulação da cadeia, considerando o momentos de inércia em 
relação ao eixo de rotação da roda estrelada. 
 
 Esta força é dada para fins de demonstração e não será usada nos 
cálculos práticos. 
 
 
A energia do impacto do elo sobre a roda estrelada pode ser calculada usando 
a velocidade máxima de aproximação entre o elo e a roda estrelada: 
 
( )
2
max
112
max
2
max 602
1
2
1
2
1
�
�
�
�
�
� ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= θθ sennpzpqsenvpqvmE cccyk 
 
 Pode-se deduzir que a energia do impacto é muito influenciada pelo 
passo da cadeia e frequência de rotações. É por isso que se dão 
recomendações para o passo máximo da cadeia de acordo com a frequência 
de rotações. 
 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 24 
Sequência de cálculo das transmissões por cadeia 
 
 São considerados como dados iniciais: 
 - a potência no veio motor P1; 
 - a frequência de rotação do veio motor n1; 
 - a relação de transmissão i (a a frequência de rotação do veio movido, 
n2) 
 - o ângulo de inclinação da transmissão ψ; 
 - o tipo de lubrificação e de protecção da transmissão; 
 - o regime de funcionamento da transmissão; 
 - o tipo de regulação da tensão da cadeia; 
 - o tipo de cadeia, se for pré-determinado. 
 
 Se estes dados não estiverem completos é preciso determiná-los ou 
seleccioná-los usando algum critério. 
 
 A escolha de transmissões por cadeia faz-se de acordo com a ordem a 
seguir. 
 
1. Ao começar, determina-se ou escolhe-se o número de dentes da rodas 
estrelada motriz (mais precisamente, a menor), usando as recomendações 
tabeladas. Determina-se o número de dentes da roda estrelada maior. 
 
2. Arbitra-se a relação entre a distância interaxial e o passo da cadeia. A 
recomendação é: 
 
 a = (30...50)⋅pc 
 
3. Determina-se a potência de cálculo Pcalc, escolhendo os coeficientes que 
integram o coeficiente de exploração e calculando Kz e Kn 
 
 
1
01
z
z
K z = e 
1
01
n
n
K n = 
4. Para n0 e Pcalc escolhe-se o passo da cadeia da tabela 13.4 e verifica-se 
escolhido pc < [pcmax] (tabelado), para o tipo de cadeia e frequência de 
rotações. Calcula-se a distância interaxial "a" em função do passo pc. 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 25 
5. Calcula-se a velocidade da cadeia (fórmula 12.1), para ajudar a escolher o 
tipo mais conveniente de lubrificação : 
 
 
100060
 = 11
⋅
⋅⋅ cpnzv 
 
6. Calcula-se o comprimento da cadeia em termos de número de elos: 
 
 
a
pzzzz
p
a
L c
c
c ⋅�
�
�
�
�
�
⋅
+++⋅= −
2
1221
22
2
π
 
 
e recalcula-se a distância interaxial arbitrada no ponto 2 usando a fórmula: 
 
 
�
�
�
	
�
�
�
�
�
�
�
�
⋅
−
⋅−�
�
�
�
�
� +−+
+
−⋅=
2
12
2
2121
2
8
224 π
zzzz
L
zz
L
p
a cc
c
calc 
 
Do valor obtido é preciso reduzir 2...4 milésimos, ou seja: 
 
 ared = (0,996...0,998)⋅acalc 
 
7. Acham-se os diâmetros de cálculo das rodas estreladas por 
 
 
�
�
�
�
�
�
=
1
1
z
sen
p
d c
π
 
��
�
�
��
�
�
=
2
2
z
sen
p
d c
π
 
 
O cálculo pode terminar por aqui, mas há valores adicionais. 
 
 Um dos cálculos mais comuns é o da força no ramal mais carregado 
"F1max", que se compara com a força de ruptura "Frup" tabelada (tabela 
K 32), para achar o coeficiente de segurança quanto à resistência, usando a 
fórmula (12.17): 
 
 K
F
F
rup=
1max
 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 26 
onde, pela fórmula (12.49): 
 
F1max = Ft + Fq + Fv + Fd 
 
 Quando o valor do coeficiente de segurança K > 5...6 considera-se que 
a cadeia satisfaz a condição de resistência estática. 
 
A força tangencial (útil) é dada pela fórmula seguinte, em N: 
v
P
Ft
1= 
 
v - é a velocidade da cadeia, em m/s; 
 
A força devida à gravidade, em N, é (12.23): gqaKF f ⋅⋅⋅=0 
 
q - é a massa linear da cadeia, em kg/m(tabela K32) 
a - é a distância interaxial, em metros; 
g - é aceleração da gravidade: 9,81 m/s2 
 
A força centrífuga, em N, é dada por (12.25): 2vqFv ⋅= 
 
A força dinâmica é dada por (12.50): cd pmdt
dv
mF ⋅⋅⋅=⋅= 212
max
2 5.0 ω 
 
 
Frequência crítica, em min-1: 
azq
F
ncrit ⋅
⋅⋅=
1
1 130 
 
A frequência crítica compara-se com n1 para determinar a possibilidade de 
ressonância. 
 
O cálculo de cadeias pode ter variantes. Uma delas consiste no cálculo 
simplificada através da carga de rutpura. 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 27 
Cadeias: Problemas sobre cálculos projectivos de cadeias 
 
Dados: Potência P1= 5,5 kW; n1=80 rpm; i = 3,15; ψ = 
80° 
 Lubrificação em cárter fechado; regulação da tensão por rolo tensor; trabalho 
em dois turnos; cargas com choques; temperaturas entre 20 e 90 ºC. 
 
••o00OO00oo•• 
Resolução: 
 1. Escolhe-se o número de dentes das rodas estreladas e recalcula-se a relação 
de transmissão real: 
 
 z1=25 dentes (para i ≈ 3); z2 = i⋅ z1 = 78,75 
 79 < z2max 
=100...120 
 
 ireal = 16,325
79 = (∆i = 0,01/3,15 < 4%) 
 
 2. Escolhe-se a distância interaxial, em termos de números de passos: 
 
 a = 40⋅pc (de aopt = (30....50)⋅pc - fórmula 7) 
 
 3. A potência calculada é dada por: 
 
 Pcal = P1 ⋅ Ke ⋅ Kz ⋅ Kn = P1⋅ 1,49 = 8,2 kW < [ Pcal] 
 
 onde: 
 
 Ke = Kd ⋅Ka ⋅ Ki⋅ Kreg ⋅ Kllub ⋅ Kr ⋅ Kt = 1,3 ⋅ 1⋅ 1,34⋅ 1,1 ⋅ 1,0 ⋅ 1,25 ⋅ 
1=2,39 
 
 sendo: 
Kd = 1,3 - para cargas com choques; 
Ka = 1 - para a = (30...50) ⋅ pc; 
Ki = ψ⋅= 15.0iK = 1,34; 
Kreg = 1,1 - para regulação da tensão por rolo tensor; 
Kllub = 1,0 - para cárter fechado; 
Kr = 1,25 - para regime de dois turnos; 
Kt = 1,0 - para temperaturas entre -25 e 150ºC 
 
 625,0
80
50
;0,1
25
25
1
01
1
01 ======
n
n
K
z
z
K nz 
 
 Ke ⋅ Kz ⋅ Kn = 2,39 ⋅ 1⋅ 0,625 = 1,49 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 28 
 Das tabelas escolhe-se a cadeia ΠP - 38,1 - 127000, com capacidade para 
10,5 kW, 
 passo real pc = 38,1 mm e massa linear da cadeia q = 5,5 kg/m (tabela K32). 
 
 4. Da tabela antes da fórmula (1) vê-se que pc max > 50,8 mm, para n < 
300rpm, o que significa que a cadeia com 1 fila de elos é adequada. Por conseguinte, 
pode-se continuar o cálculo da distância interaxial por: 
 
 a= 40.pc = 40; 38,1 = 1524 mm 
 
 5. A velocidade de deslocamento da cadeia é : 
 
 v = z⋅ pc ⋅ n/60.000 = 1,27 m/s ( usada para escolher o tipo de 
lubrificação) 
 
 6. O número de elos é calculado por: 
 =⋅�
�
�
�
�
�
⋅
−+++⋅=
a
pzzzz
p
a
L c
c
c
2
1221
22
2
π
 
 
 =⋅�
�
�
�
�
�
⋅
−+++⋅=
1524
1,38
2
2579
2
7925
1,38
15242
2
π
 80 + 52 + 1,85 = 133,8 
 
 Escolhe-se um número inteiro de elos, preferivelmente par: L = 134 elos. 
 A distância interaxial re-calculada é: 
 
 =
�
�
�
	
�
�
�
�
�
�
�
� −⋅−�
�
�
�
�
� +−+
+
−⋅=
2
12
2
2121
2
8
224 π
zzzz
L
zz
L
p
a cc
c
cal 
 
 = mm1527
2
2579
8
2
7925
134
2
7925
134
9
1,38
22
=
�
�
�
	
�
�
�
�
�
�
�
�
⋅
−⋅−�
�
�
�
�
� +−++−⋅
π
 
 
 Assim, a distância interaxial real será: 
 
 areal = (0,996 ... 0,998)⋅acal = 1520 ... 1524 mm 
 
 Escolhe-se a = 1524 mm. 
 
 7. Os diâmetros de trabalho das rodas estreladas são: 
 
 mm
sen
dmm
sen
z
sen
p
d c 958
79
1,38
;30499,303
25
1,38
2
1
1 ≈
�
�
�
�
�
�
=≈=
�
�
�
�
�
�
=
��
�
�
��
�
�
=
πππ
 
 
Cadecurt: Transmissões por cadeia - Rui V. Sitoe - 2001 Página 29 
 As forças na transmissão podem ser calculadas por: 
 
 N
v
P
Ft 433127,1
105,5 31 =⋅== 
 NvqFv 87,827,15,5
22 =⋅=⋅= 
 
 NgqaKF f 1,828,95,5524,110 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 
 
 A frequência de ressonância pode ser determinada por: 
 
 rpmnrpm
azq
F
n crit 8022524,125
1
5,5
4331
30
1
30 1
1
1
1 =<=⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅= 
 
 Assim, não há ressonância.