293169070-3ª-LISTA-Variaveis-Aleatorias-e-Distribuicao-de-Probabilidade

Prévia do material em texto

Lista variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade
1. Uma empresa possui filiais no Brasil e no Exterior. O inspetor geral faz visita através de sorteio: Joga
uma moeda, se sair Cara visita filial no Brasil, se sair Coroa visita no exterior. No mês em que forem
feitas 4 inspeções, seja X a v.a. “Número de filiais brasileiras visitadas neste mês”.
a) Construa a Distribuição de Probabilidade de X;
b) Ache: P(X < 2).
2. Numa prateleira de supermercado tem 6 sacos de açúcar cristal e 4 refinados. Um cliente compra, ao
acaso, 4 sacos de açúcar. Denotando por X a “quantia de açúcar cristal adquirido”:
a) Construa a Distribuição de Probabilidade de X;
b) Ache: P(1 < X < 3).
3. A empresa E possui 12 funcionários, dos quais 5 são mulheres. A especialização deles se dá por
escolha aleatória. Quando houver 4 vagas para se especializarem, seja X a variável aleatória “Número
de mulheres contempladas”. Construa a Distribuição de Probabilidade de X.
4. Em um porta-canetas na mesa de um empresário estão 6 canetas idênticas, porém 2 com quantia de
tinta esgotada. No momento em que for preencher um cheque tomará caneta a caneta até que funcione.
Se X é a v.a. “Número de canetas testadas”, construa a distribuição de X.
5. No problema anterior, o gerente foi informado da existência destas canetas inúteis e irá testar uma a
uma até retirar as canetas estragadas. Se Y é a v.a. “Número de canetas vistoriadas até saírem as duas
estragadas”:
a) Construa a Distribuição de Probabilidade de Y;
b) Calcule: P(Y > 3);
c) Calcule: )52(  YP .
6. Em um corredor de uma empresa existem 4 portas, uma delas é do diretor geral. As pessoas que ali
chegam, batem em uma delas para tomar informações. No período em que 6 pessoas solicitarem
informações nesta empresa, encontre a probabilidade de:
a) O diretor geral não ser perturbado; 
b) O diretor geral ser perturbado no mínimo 4 vezes; 
c) A média esperada de perturbações que o diretor geral receberá.
7. Sabe-se que 32% (número verídico) das pessoas que fumam morrem com problemas do coração.
Numa família que possui 5 fumantes, determine:
a) A probabilidade de que:
i) Nenhum morrerá do coração; 
ii) Exatamente dois morrerão de ataque cardíaco;
b) O número esperado desta família que morrerá do coração.
8. Por experiências passadas sabe-se que 1 em cada 300 ônibus em circulação sofre um acidente ao ano.
A empresa JHC possui 1.200 ônibus. Determine a probabilidade de no próximo ano, ocorrer acidentes
em:
b) nenhum ônibus; 
c) exatamente 2 ônibus;
1
Lista variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade
d) no máximo 3 ônibus do JHC.
9. Dos parafusos produzidos por uma indústria sabe-se que 0,01% fogem das especificações
desejáveis. Determine a probabilidade de ocorrer no máximo 2 fora das especificações num lote
de:
a. 30.000 parafusos;
b. 50.000 parafusos.
10. Dos carros de passeio vendidos no Brasil, sabe-se que 40% são populares. Na semana em que uma
concessionária vender 6 carros, ache a probabilidade de serem comercializados:
a. Dois carros populares; 
b. No máximo 3 populares; 
c. Entre 3 e 6 carros populares.
11. Sabe-se que a proporção de estudantes a utilizarem o serviço de transporte coletivo é de 2 para 5
passageiros. No ônibus em que houver exatamente 9 pessoas a bordo, ache a probabilidade de ali
estarem:
a. Dois estudantes; 
b. Pelo menos 7 estudantes; 
c. Nenhum estudante. 
12. Uma fábrica de sabonetes possui duas máquinas produtoras, em que a máquina A produz 30% e a
máquina B 70%, e os produtos finais são misturados automaticamente para serem embalados. No
pacote que tiver 10 sabonetes, ache a probabilidade de que tenham provindo:
a. 3 da máquina A; 
b. Nenhum da máquina B; 
c. No mínimo 2 da máquina A. 
13. Do problema 13, quantos sabonetes se esperaria que tivessem vindo da máquina A? 
14. A Agência Nacional de Petróleo exige que na gasolina exista no máximo 24% de álcool, e para
verificar se está sendo ou não respeitada, escolhem-se ao acaso postos de combustíveis fazendo o
Teste de Conteúdo de álcool, além do mais 25% (número fictício) dos postos tem o seu conteúdo
fora de padrão. Ao tomar 6 postos para testes, ache a probabilidade de ser apanhado exatamente
um posto fraudulento. 
15. Na avicultura, para separar os machos das fêmeas, é feito um teste visual. Na granja em que o
olheiro erra em 0,06% dos frangos, se ele testar 5000 aves, ache a probabilidade de que ocorra:
a. Nenhum erro na análise; 
b. No máximo 3 erros; 
2
Lista variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade
c. No mínimo 2 erros. 
16. Em uma confecção de calças jeans, a cada 600 calças produzidas, uma é rejeitada por defeito de
fabricação. No dia em que forem produzidas 3000 calças, encontre a probabilidade de serem
rejeitadas:
a. Nenhuma calça; 
b. Uma ou duas calças; 
c. Pelo menos 2 calças. 
17. O conteúdo de Água Mineral, numa embalagem de 20 litros tem Distribuição Normal, com média
de 20 litros e desvio padrão de 0,3 litros. Ao ser produzido mais um garrafão, encontre a
probabilidade da quantia de água ser:
a. Superior a 20,5 litros; 
b. Inferior a 19,7 litros;
c. Entre 19,5 e 20,5 litros;
d. Superior a 20,2 litros ou inferior a 19,6 litros.
18. Do problema 17, se o conteúdo exigido pelo INMETRO não puder divergir da média
especificada em mais de 0,5 litro, ache a porcentagem de garrafões desta empresa que estão fora
do padrão. 
19. Do problema 17, uma distribuidora comprou 400 destes garrafões. Quantos deles é esperado ter
menos que 19,4 litros?
20. Seja X a v.a. “Faturamento, em R$1.000,00, diário de uma vendedora”. Sabendo que X tem
distribuição N (56, 144). Determine:
a. P(X  60); 
b. P(45  X  62);
c. P(X  50); 
d. P(X  48 ou X  60). 
21. Se da empresa do problema 20, o faturamento abaixo de R$45.000,00, ela terá prejuízo, encontre
o número de dias em um mês (25 dias de atividade) que é esperado ter prejuízo.
22. O tempo de vida de uma televisão tem distribuição normal com média 12.000 horas e desvio
padrão de 3.000 horas. Encontre a porcentagem destes televisores que tem duração:
a. Menor que 10.000 horas;
b. Maior que 15.000 horas;
c. Entre 10.000 e 14.000 horas.
3
Lista variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade
23. Se do problema 22, a fábrica dá uma garantia de 6.000 horas, quantos dos aparelhos vendidos
serão repostos?
24. O tempo necessário para se fazer o percurso Goiânia - Anápolis tem distribuição normal de média
45 min. E desvio padrão 4 min. Se 250 veículos saírem de Goiânia para Anápolis, quantos deles
irão fazer este percurso com:
a) Menos de 40 min.;
b) Mais de 50 min.;
c) Entre 35 e 55 min.
Respostas:
1.
a)
b) 0,3125
2.
a)
b) 0,4285
3.
4.
 
5.
a)
b) 0,8000 c) 0,6667 
 
6) a) 0,178 b)0,0376 c) 1,5
7.) a-i) 0,1454 a-ii) 0,3220 b) 1,6
8) a) 0,0183 b) 0,1465 c) 0,4335
9) a) 0,4232 b) 0,1246
x 0 1 2 3 4
p(x) 0,0625 0,2500 0,3750 0,2500 0,0625
x 0 1 2 3 4
p(x) 0,0048 0,1143 0,4285 0,3810 0,0714
x 0 1 2 3 4
p(x) 0,0707 0,3535 0,4243 0,1414 0,0101
x 1 2 3
p(x) 0,6667 0,2667 0,0667
x 2 3 4 5 6
p(x) 0,0667 0,1333 0,2000 0,2667 0,3333
4
Lista variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade
10) a) 0,3110 b) 0,8208 c)0,1751
11.) a) 0,1612 b) 0,0250 c) 0,0101
12) a) 0,2668 b) 0,0000 c)0,8507
13) 3
14) 0,3560
15) a) 0,0498 b) 0,6472 c) 0,8008
16) a) 0,0067 b) 0,1179 c) 0,9596
17) a) 0,0475 b) 0,1587 c) 0,9050 d) 0,6568
18) 0,095
19) aproximadamente 9
20) a) 0,06293 b) 0,5127 c) 0,6915 d) 0,6221
21) 0,1788
22) a) 0,2514 b) 0,1587 c) 0,4972
23) 0,0228
24) a) 0,1056 b) 0,1056 c) 0,9876
5
	10. Dos carros de passeio vendidos no Brasil, sabe-se que 40% são populares. Na semana em que uma concessionária vender 6 carros, ache a probabilidade de serem comercializados:
	10) a) 0,3110 b) 0,8208 c)0,1751