Exercicios Estatistica e Probabilidade - Distribuiçoes de Probabilidades Discretas e Continuas

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Exercícios Estatística e Probabilidade - Distribuições de Probabilidades 
Discretas e Contínuas 
 
 
1- Ao testar um certo tipo de pneu de caminhão em um terreno acidentado, constatou-se que 20% dos 
caminhões deixam de completar o teste devido a um estouro de pneu. Se os resultados são 
independentes, qual é a probabilidade de que, em uma amostra de 12 caminhões testados: 
 
a) 5 ≤ x ≤ 9 tenham os pneus furados? 
b) mais de 8 completem o teste? 
c) Justifique o modelo de probabilidade escolhido. 
 
2- Pequenos motores elétricos são expedidos em lotes de 20 unidades. Sabe-se que, em geral, existem 4 
motores defeituosos no lote. Antes que uma remessa seja aprovada, um inspetor escolhe uma amostra 
de 5 motores de um lote e os inspeciona. Se nenhum dos motores inspecionados for defeituoso, a 
remessa é aprovada. Se um ou mais forem defeituosos, todos os motores da remessa são inspecionados. 
Se os resultados são independentes, qual é a probabilidade de que: 
 
a) Sejam encontrados 3 motores defeituosos? 
b) a remessa seja aprovada? 
c) a inspeção total seja necessária? 
 
3- Chegam, em média, 0,4 fregueses por minuto numa cafeteria. 
 
a) Qual a probabilidade de que cheguem 3 fregueses no intervalo de 5 minutos? 
b) Qual a probabilidade de que cheguem de 2 ≤ x ≤ 4 fregueses no período de 15 minutos? 
c) Justifique o modelo de probabilidade escolhido. 
 
4- A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio-padrão de 40 dias. Sabe-
se que a duração é normalmente distribuída. 
 
a) Calcule a probabilidade desse componente durar entre 700 e 1000 dias. 
b) Calcule a probabilidade desse componente durar mais de 800 dias. 
c) Calcule a probabilidade desse componente durar menos de 750 dias. 
d) Determine um intervalo, simétrico em torno da média, que contenha 90% dos componentes eletrônicos. 
e) Qual o valor da duração do componente que deixa, acima dele, 90% dos componentes eletrônicos? 
 
5- Uma cooperativa agrícola afirma que 95% das melancias por ela fornecidas estão maduras e prontas 
para o consumo. Considere um lote de 12 melancias. Seja X : número de melancias maduras e prontas 
para o consumo. Sabe-se que os resultados são independentes. 
 
a) Determine os valores que a variável aleatória X pode assumir. 
b) Que modelo de probabilidade pode ser usado? 
c) Qual a probabilidade de que: 
c1) Todas estejam maduras 
c2) Pelo menos 8 estejam maduras 
c3) 5 não estejam maduras. 
 
 
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6- Os registros de uma pequena companhia indicam que 40% das faturas por ela emitidas são pagas após 
o vencimento. Sabe-se que os resultados são independentes. De 10 faturas expedidas, determine a 
probabilidade de que: 
 
a) nenhuma seja paga com atraso. 
b) no máximo 2 sejam pagas com atraso. 
c) pelo menos três sejam pagas com atraso. 
 
7- Estatísticas do tráfego revelam que 25% dos veículos interceptados numa auto-estrada não passam no 
teste de segurança. Sabe-se que os resultados são independentes. De 08 veículos interceptados, 
determine a probabilidade de que: 
 
a) 2 ou mais não passem no teste. 
b) exatamente 5 passem no teste. 
c) 7 não passem. 
 
8- Um mecânico sabe, por experiência, que 90% das peças que utiliza no serviço são perfeitas. Se 
determinado serviço exige 5 dessas peças, qual a probabilidade de que exatamente 2 tenham que ser 
trocadas por motivo de defeito? Sabe-se que os resultados são independentes. 
 
9- Para evitar ser detido pela alfândega, um viajante colocou 6 cápsulas de narcótico num vidro contendo 
9 pílulas de vitaminas, que a elas se assemelham. Se o funcionário da alfândega seleciona 3 pílulas ao 
acaso para analisar, qual é a probabilidade de que o viajante seja preso por posse ilegal de narcóticos? 
Ao ser retirada, a pílula não é recolocada no vidro. 
 
10- Um carregamento de 80 alarmes contra ladrão contém 4 defeituosos. Se 3 alarmes são escolhidos 
aleatoriamente e despachados para um freguês, ache a probabilidade de que o freguês receba 
exatamente um alarme defeituoso, usando: 
 
a) a distribuição hipergeométrica. 
b) a distribuição binomial como aproximação. 
 
11- Uma indústria afirma que o número médio de fios de chumbo não aproveitáveis, produzidos por hora, 
é igual a 6. Calcule a probabilidade de que o número não aproveitável de fios de chumbo: 
 
a) seja menor ou igual a 4, em uma hora e meia. 
b) seja igual a 3 em 20 minutos. 
 
12- A concentração de cloro de um lago distribui-se de forma aproximadamente normal com média 18,3 e 
desvio-padrão 1,2. 
 
a) Calcule a probabilidade de que a concentração de cloro esteja entre 17 e 19,2. 
b) Calcule a probabilidade de que a concentração de cloro seja menor do que 19. 
c) Determine um intervalo, simétrico em torno da média, que contenha 80% dos valores da concentração 
de cloro. 
d) Suponha que a região onde foi feita a análise química seja interditada se a concentração de cloro 
exceder 22. Calcule a probabilidade da região ser interditada. 
 
 
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13- A tabela seguinte dá o percentual de aprovação de crianças de 7 a 12 anos de idade de um grupo escolar, 
segundo a classificação do estado nutricional. Seja X: número de crianças aprovadas classificadas como 
desnutridas. Considere uma amostra de 6 crianças aprovadas na escola. 
 
ESTADO NUTRICIONAL % DE APROVAÇÃO 
Normal 75 
Desnutrição Leve 21 
Desnutrição Moderada 3 
Desnutrição Grave 1 
 
a) Que modelo de probabilidade deve ser adotado, considerando-se que os ESTADOS NUTRICIONAIS 
: DESNUTRIÇÃO LEVE, DESNUTRIÇÃO MODERADA E DESNUTRIÇÃO GRAVE seriam 
agrupados em um único estado nutricional DESNUTRIDOS? Justifique. 
 
Considerando-se o modelo definido em a), responda: 
 
b) Qual a probabilidade de que o número de crianças aprovadas classificadas como desnutridas seja de, 
no mínimo, 3. 
c) Qual a probabilidade de que o número de crianças aprovadas classificadas como normais esteja entre 2 
≤ x ≤ 5? 
14- Determine as semelhanças e diferenças entre os modelos: Binomial e Poisson. 
15- Durante a fase de concretagem de uma obra, espera-se consumir, em média, dez sacos de cimento por 
dia. Qual a probabilidade de se consumir: 
 
a) 8 ≤ x ≤ 11 sacos de cimento por dia? 
b) 5 sacos de cimento em 12 horas? 
 
16- Sabe-se que o consumo mensal de determinado medicamento tem distribuição normal com média de 
1200 frascos e desvio-padrão de 300 frascos. 
 
a) Qual a probabilidade do consumo mensal: 
 
a.1) ser superior a 1000? 
a.2) estar entre 900 e 1150? 
 
17- As peças de um estoque podem ser classificadas como: NOVAS(60%), REPARADAS(25%) ou 
SUCATEADAS(15%). 
 
Seja X : número de peças novas e considere uma amostra aleatória de 8 peças do estoque. 
 
a) Que modelo de probabilidade seria adequado, considerando-se que as peças classificadas como 
REPARADAS seriam agrupadas àquelas classificadas como SUCATEADAS, dando origem à 
classificação USADAS? Justifique. Sabe-se que os resultados são independentes. 
 
b) De acordo com o modelo definido em a), calcule a probabilidade do número de peças novas não 
exceder 4. 
 
 
 
 
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18- Em um processo de produção ocorrem, em média, 6 defeitos por hora. Qual a probabilidade do 
processo produzir: 
 
a) no máximo 1 peça defeituosa em 5 minutos? 
b) 2 ≤ x ≤ 4 peças defeituosas em uma hora e meia. 
 
19- Uma fábrica de automóveis verificou que ao testar seus carros na pista de provas há, em média, dois 
estouros de pneu a cada 500 Km. 
 
a) Que modelo de probabilidade deve ser adotado? Justifique. Identifique a variável aleatória X. 
b) Qual a probabilidade de que, num teste de 750 Km, haja, entre 2 ≤ x ≤ 4 pneus estourados? 
c) Qual a probabilidade de que um carro ande 125 Km e apresente, no máximo, um pneu furado? 
 
20- Uma fábrica produz isoladores de alta tensão que são classificados como bons ou ruins de acordo com um 
teste padrão. Sabendo que os resultados são independentes, que 80% dos isoladores são classificados como 
bons eque foi selecionada uma amostra de 6, calcule: 
 
a) a probabilidade de que o teste acuse mais de 3 isoladores ruins. 
b) a probabilidade de que o teste só apresente isoladores bons. 
c) Identifique a variável aleatória X e os valores por ela assumidos. 
 
21- De um lote de 10 mísseis, 4 são escolhidos e lançados. Se o lote contém 3 defeituosos, qual a probabilidade 
de que todos os quatro funcionem. 
Obs. : Note que este experimento é realizado sem reposição. 
 
22- O grau de eficiência de um certo componente eletrônico varia entre os níveis 0 e 100. A experiência tem 
demonstrado que essa variação se processa uniformemente. Qual a probabilidade de que um componente, 
selecionado ao acaso, possua eficiência: 
 
a) entre 60 e 75. 
b) acima de 90. 
 
23- Se o tempo entre o pedido e o atendimento em um restaurante é uma variável aleatória com distribuição 
exponencial com média igual a 10 minutos, determine a probabilidade de espera: 
 
a) superior a 10 minutos. 
b) não superar 10 minutos. 
c) não superar 3 minutos. 
 
24- A vida de certa marca de lâmpada tem distribuição aproximadamente exponencial, com média de 1.000 
horas. 
 
a) Determine a percentagem das lâmpadas que queimarão antes de 1.000 horas. 
b) Qual o número mínimo de horas necessárias para queimar 50% das lâmpadas? 
 
25- O tempo de espera para um freguês ser atendido em uma lanchonete é uma variável aleatória 
exponencial com média de 4 minutos. Qual a probabilidade de um freguês ser atendido em menos de 3 
minutos em pelo menos quatro dos próximos 6 dias? 
 
 
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26- A dureza de uma peça de cerâmica é proporcional ao tempo de queima. Suponha que conseguiu-se um 
processo de medição dessa dureza e que a medida respectiva seja uma variável aleatória distribuída 
uniformemente entre 0 e 10. Se a dureza de uma peça de cozinha deve estar no intervalo [5 ; 9], qual a 
probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser adequada ao uso na cozinha? 
 
27- A estante do quarto de Matildes tem 3 livros de matemática e 5 livros de história. Tirando 4 livros ao 
acaso, sem reposição, qual a probabilidade de que exatamente 2 livros sejam de matemática? 
 
28- Sabe-se que o número médio de pessoas que entram em uma livraria é de 8 por hora. Qual a probabilidade: 
 
a) de entrarem 4 ≤ x ≤ 6 pessoas no período de meia hora? 
b) de não entrar ninguém no período de 15 minutos? 
 
29- Com o objetivo de estudar a proporção de indivíduos fumantes (ou não) numa determinada população, 
obteve-se osresultados: 
 
Resultados % 
Fumam cigarros sem filtro 15 % 
Fumam cigarros com filtro 65 % 
Não fumam 20 % 
Total 100% 
 
Seja X : número de indivíduos que não fumam 
Coletou-se uma amostra de 8 indivíduos. Sabe-se que os resultados são independentes. 
 
a) Que modelo de probabilidade deve ser adotado, considerando-se que os indivíduos que Fumam cigarros 
sem filtro seriam agrupados àqueles que Fumam cigarros com filtro, gerando uma única categoria: 
FUMANTES? Justifique. 
 
 Considerando-se o modelo definido em a) , responda: 
 
b) Qual a probabilidade de que o número de indivíduos fumantes seja superior a 5? 
c) Qual a probabilidade de que 3 não sejam fumantes? 
 
30- Suponha que a distância em milhas que um carro pode percorrer antes de sua bateria estragar é 
exponencialmente distribuída com média de 10.000 milhas. Se uma pessoa deseja fazer uma viagem de 
5.000 milhas, qual é a probabilidade de que ela possa completar a viagem sem substituir a bateria? 
 
31- O diâmetro interno de um anel de piston é normalmente distribuído com média de 10 cm com desvio-
padrão de 0,03 cm. 
 
a) Qual é a proporção de anéis que terão diâmetro superior a 10,075 cm? 
b) Abaixo de qual valor do diâmetro interno teremos 15% dos anéis? 
c) Qual o intervalo, simétrico em torno da média, que contém 80% dos valores dos diâmetros internos? 
 
 
 
 
 
 
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32- Uma fábrica usa um plano de controle de ítens produzidos, antes dos mesmos serem despachados. O plano 
é em duas etapas. Preparam-se caixas com 20 ítens e sabe-se que, em geral, 3 são defeituosos. Uma amostra 
de 3 é testada, sem reposição dos ítens. Se algum item defeituoso é encontrado, a caixa toda é devolvida 
para um teste total. Se não são achados ítens defeituosos, a caixa é despachada. 
 
a) Qual a probabilidade de ser necessário realizar um teste total? 
b) Justifique o modelo escolhido. 
c) Suponha agora que a fábrica decide mudar seu plano de controle. De acordo com o novo plano, preparam-
se caixas com 20 ítens e sabe-se que, em geral, 3 são defeituosos. O inspetor pega cada um dos 3 ítens da 
amostra, ao acaso, inspeciona-o e o devolve à caixa. A caixa não é despachada se qualquer um dos 3 ítens 
for defeituoso. Qual a probabilidade de que, no máximo, 1 seja não-defeituoso? Que modelo de 
probabilidade usou? 
RESPOSTAS 
 
 
 
1) A) 0,0726 B) 0,7946 
2) A) 0,0512 B) 0,3277 C) 0,6723 
3) A) 0,1804 B) 0,2677 
4) A) 1 B) 0,894350 C) 0,006210 D) [784,4 ; 915,6] E) 798,8 
5) C1) 0,5404 C2) 0,9999 C3) 0,0002 
6) A) 0,0060 B) 0,1672 C) 0,8328 
7) A) 0,6329 B) 0,2076 C) 0,0004 
8) 0,0729 
9) 0,8154 
10) A) 0,1388 B) 0,1354 
11) A) 0,0549 B) 0,1804 
12) A) 0,633302 B) 0,719043 C) 16,7640 D) 0,001035 
13) B) 0,1694 C) 0,8174 
15) A) 0,4765 B) 0,1755 
16) A1) 0,748571 A2) 0,273850 
17) B) 0,4060 
18) A) 0,9098 B) 0,0537 
19) B) 0,6160 C) 0,9098 
20) A) 0,0170 
21) A) 0,1667 
22) A) 0,15 B) 0,10 
23) A) 0,3679 B) 0,6321 C) 0,2592 
24) A) 0,6321 B) 693,1 
25) P(X<3)=0,5276 ➔ P=0,5276 ➔ P(X≥4)=0,3969 (BINOMIAL n= 6 e p= 0,5276) 
26) 0,40 
27) 0,4286 
28) A) 0,4559 B) 0,1353 
29) B) 0,7969 C) 0,1468 
30) 0,6065 
31) A) 0,006210 B) x1=9,9688 C) [9,9616 ; 10,0384] 
32) A) 0,4035 C) 0,0608