Revisão UFPR 2021 - Matemática (1)

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Revisão UFPR – Matemática 
Elaboração: Prof. Diego Fernandes 
 
1. (UFPR 2017) 
Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura 
da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta 
idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a 
metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até 3/4 de sua capacidade. 
Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem 
armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada 
uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é: 
 
a) 1/3. 
b) 5/8. 
c) 5/6. 
d) 4/3. 
e) 5/2. 
 
2. (UFPR 2020) 
No ano de 2018, a densidade populacional da cidade de Curitiba foi estimada em 
4.406,96 habitantes por quilômetro quadrado. Supondo que a área territorial da 
cidade seja de 435 km2, o número que mais se aproxima da população estimada de 
Curitiba em 2018 é: 
 
a) 1.916.610. 
b) 1.916.760. 
c) 1.917.027. 
d) 1.917.045. 
e) 1.917.230. 
 
3. (UFPR 2018) 
Em uma determinada manhã, um médico atendeu 6 pacientes. A duração do 
atendimento referente a cada paciente é apresentada na tabela abaixo. Com base nas 
informações fornecidas, conclui-se que o tempo total de atendimento prestado pelo 
médico naquela manhã foi de: 
a) 2 horas e 30 minutos. 
b) 2 horas e 10 minutos. 
c) 1 hora e 50 minutos. 
d) 1 hora e 30 minutos. 
e) 1 hora e 10 minutos. 
 
4. (UFPR 2015) 
Qual é o número mínimo de voltas completas que a menor das engrenagens deve 
realizar para que as quatro flechas fiquem alinhadas da mesma maneira novamente? 
 
 
a) 14 voltas. 
b) 21 voltas. 
c) 57 voltas. 
d) 60 voltas. 
e) 84 voltas. 
 
5. (UFPR 2020) 
Uma malharia produz camisetas personalizadas para eventos esportivos. Cada novo 
modelo possui um custo fixo de R$ 450,00 mais R$ 9,00 por camiseta produzida. 
Sabendo que cada camiseta será vendida por R$ 20,00, a desigualdade que permite 
calcular o número de camisetas a serem vendidas para que se tenha um lucro de no 
mínimo R$ 1.000,00 é: 
 
a) 20n +9(50 + n) ≤ 1000. 
b) 10(2n - 45) - 9n ≤ 1000. 
c) 9(50 + n) - 20n ≥ 1000. 
d) 10(45 + 2n) - 9n ≥ 1000. 
e) 20n - 9(50 + n) ≥ 1000. 
 
6. (UFPR 2019) 
Suponha que a carga suportada por uma viga seja diretamente proporcional à sua 
largura e ao quadrado de sua espessura e inversamente proporcional ao seu 
comprimento. Sabendo que uma viga de 2 m de comprimento, 15 cm de largura e 10 
cm de espessura suporta uma carga de 2.400 kg, qual é a carga suportada por uma viga 
de 20 cm de largura, 12 cm de espessura e 2,4 m de comprimento? 
 
a) 2.880 kg. 
b) 3.200 kg. 
c) 3.456 kg. 
d) 3.840 kg. 
e) 4.608 kg. 
 
7. (UFPR 2020) 
Para esvaziar um reservatório que contém 1.430 litros de água, é aberta uma torneira 
em sua base. Supondo que a vazão dessa torneira seja constante e igual a 22 litros por 
minuto, qual dos gráficos abaixo descreve a quantidade de água no reservatório (em 
litros), em função do tempo (em minutos), a partir do momento em que a torneira é 
aberta? 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
8. (UFPR 2020) 
Define-se o erro da função para o ponto (x, y) como sendo o valor |f(x) - y| e o erro de 
f para o conjunto de pontos C como sendo a soma dos erros de f para todos os pontos 
de C. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto C = {(0,5), 
(1,3), (2,-1)}? 
 
a) fa(x) = -2,5x + 5. 
b) fb(x) = -4x + 7. 
c) fc(x) = -3x + 6. 
d) fd(x) = -3,5x + 5. 
e) fe(x) = -4x + 6. 
 
9. (UFPR 2018) 
Sobre as funções reais , identifique as afirmativas a seguir 
como verdadeiras (V) ou falsas (F): 
 
( ) O domínio da função f é 
( ) 
( ) A imagem de f coincide com a imagem de g, ou seja, lm(f) = lm (g). 
( ) Os gráficos dessas funções se cruzam apenas uma vez. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. 
a) F – V – F – F. 
b) V – V – F – V. 
c) V – F – V – F. 
d) F – V – V – F. 
e) V – F – F – V. 
 
10. (UFPR 2018) 
A figura abaixo representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das 
abscissas e pelo gráfico das seguintes funções: 
 
f(x) = 2x + 4, se -2 ≤ x ≤ 1; 
g(x) = (2x + 52), se 1 ≤ x ≤ 10; 
h(x) = 2(14 - x), se 10 ≤ x ≤ 14. 
 
 
Qual é a área desse quadrilátero? 
 
a) 75. 
b) 88. 
c) 95. 
d) 100. 
e) 128. 
 
11. (UFPR 2017) 
O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h 
de um determinado dia. Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a 
bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10%?
 
 
a) 18 h. 
b) 19 h. 
c) 20 h. 
d) 21 h. 
e) 22 h. 
 
12. (UFPR 2015) 
Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e 
outros dois vértices sobre a parábola de equação y = 4 - x2, com y > 0. Qual é o 
perímetro máximo desse retângulo? 
 
a) 4. 
b) 8. 
c) 10. 
d) 12. 
e) 17. 
 
13. (UFPR 2020) 
Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser 
descrito pela expressão 
S(t) = 10t2 - 240t + 1400 
sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t ∈ [1, 45]. Considerando os dados 
apresentados, é correto afirmar que: 
 
a) o saldo aumentou em todos os dias do período. 
b) o saldo diminuiu em todos os dias do período. 
c) o menor saldo no período ocorreu em t = 12. 
d) o menor saldo no período foi R$ 12,00. 
e) o saldo ficou positivo em todos os dias do período. 
 
14. (UFPR 2019) 
Alexandre pegou dois empréstimos com seus familiares, totalizando R$ 20.000,00. Ele 
combinou pagar juros simples de 8% ao ano em um dos empréstimos e de 5% ao ano 
no outro. Após um ano nada foi pago, e por isso sua dívida aumentou de R$ 20.000,00 
para R$ 21.405,00. Quanto foi tomado emprestado de cada familiar? 
 
a) R$ 2.600,00 e R$ 17.400,00. 
b) R$ 4.000,00 e R$ 16.000,00. 
c) R$ 6.500,00 e R$ 13.500,00. 
d) R$ 7.700,00 e R$ 12.300,00. 
e) R$ 8.200,00 e R$ 11.800,00. 
 
15. (UFPR 2018) 
Em julho deste ano, os brasileiros foram surpreendidos com uma alteração da alíquota 
do PIS e Cofins que resultou em um aumento de R$ 0,41 por litro de gasolina, elevando 
seu preço médio para R$ 3,51. De quanto foi o aumento percentual aproximado do 
preço médio da gasolina causado por essa alteração de alíquota? 
 
a) 7,5%. 
b) 8,8%. 
c) 11,7%. 
d) 13,2%. 
e) 15,1%. 
 
16. (UFPR 2016) 
Na seguinte passagem do livro Alice no País das Maravilhas, a personagem Alice 
diminui de tamanho para entrar pela porta de uma casinha, no País das Maravilhas. 
 
 
“…chegou de repente a um lugar aberto, com uma casinha de cerca de um metro e 
vinte centímetros de altura… e não se aventurou a chegar perto da casa antes de 
conseguir se reduzir a vinte e dois centímetros de altura”. 
Carrol, L. Aventuras de Alice no País das Maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. 
 
Suponha que, no mundo real e no País das Maravilhas, a proporção entre as alturas de 
Alice e da casa sejam as mesmas. Sabendo que a altura real de Alice é de 1,30 m, qual 
seria a altura aproximada da casa no mundo real? 
 
a) 3,5 m. 
b) 4,0 m. 
c) 5,5 m. 
d) 7,0 m. 
e) 8,5 m 
 
17. (UFPR 2015) 
O motivo de uma pessoa ser destra ou canhota é um dos mistérios da ciência. 
Acredita-se que 11% dos homens e 9% das mulheres são canhotos. Supondo que 48% 
da população brasileira é constituída de homens, e que essa crença seja verdadeira, 
que percentual da população brasileira é constituído de canhotos? 
 
a) 9,60 %. 
b) 9,96 %. 
c) 10,00 %. 
d) 10,40 %. 
e) 10,56%. 
 
18. (UFPR 2019) 
Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração está diminuindo 
devido à adição de mais água. Suponha que a concentração Q(t) de sal no tanque, em 
gramas por litro (g/l), decorridas t horas após o início da diluição, seja dada por 
Q(t) = 100 × 5− 0,3t 
Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a 
concentração de sal diminua para 50 g/l. (Use log 5 = 0,7) 
 
a) 4 horas e 45 minutos. 
b) 3 horas e 20 minutos. 
c) 2 horas e 20 minutos.d) 1 hora e 25 minutos. 
e) 20 minutos. 
 
19. (UFPR 2018) 
A probabilidade de se vencer uma partida de certo jogo é de 10%. Quantas partidas 
devem ser jogadas em sequência para que a probabilidade de que haja vitória em pelo 
menos uma delas seja superior a 99%? Se necessário, use log(3) = 0,477. 
 
a) 10. 
b) 20. 
c) 22. 
d) 30. 
e) 44. 
 
20. (UFPR 2017) 
Suponha que a quantidade 𝑸 de um determinado medicamento no organismo 𝒕 horas 
após sua administração possa ser calculada pela fórmula: 
 
sendo 𝑸 medido em miligramas. A expressão que fornece o tempo t em função da 
quantidade de medicamento Q é: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
21. (UFPR 2016) 
A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t) 
= 1000 2 0,0625 t fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do 
tempo t (em anos), desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor 
inicialmente investido dobrará? 
 
a) 8. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 32. 
 
22. (UFPR 2016) 
Considere o gráfico da função 2 f(x) = log2 x e a reta r que passa pelos pontos A e B, 
como indicado na figura abaixo, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta 
o eixo Ox. Qual é o valor de k? 
 
a) 17/12. 
b) 14/11. 
c) 12/7. 
d) 11/9. 
e) 7/4. 
 
23. (UFPR 2014) 
Uma pizza a 185 oC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a 
temperatura atingir 65 oC será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, 
sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser 
descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T = 160 × 2-0,8 × t + 25. Qual 
o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos 
nuas, sem se queimar? 
 
a) 0,25 minutos. 
b) 0,68 minutos. 
c) 2,5 minutos. 
d) 6,63 minutos. 
e) 10,0 minutos. 
 
24. (UFPR 2009) Em estudos realizados numa área de proteção ambiental, biólogos 
constataram que o número N de indivíduos de certa espécie primata está crescendo 
em função do tempo t (dado em anos), segundo a expressão 
 
 
 
Supondo que o instante t = 0 corresponda ao início desse estudo e que essa expressão 
continue sendo válida com o passar dos anos, considere as seguintes afirmativas: 
 
 
1. O número de primatas dessa espécie presentes na reserva no início do estudo era 
de 75 indivíduos. 
2. Vinte anos após o início desse estudo, o número de primatas dessa espécie será 
superior a 110 indivíduos. 
3. A população dessa espécie nunca ultrapassará 120 indivíduos. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
25. (UFPR 2008) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número 
positivo N é usar uma pequena variação do conceito de notação científica. O método 
consiste em determinar o valor x que satisfaz a equação 10x = N e usar propriedades 
dos logaritmos para saber o número de casas decimais desse número. Dados log2 = 
0,30 e log3 = 0,47, use esse método para decidir qual dos números abaixo mais se 
aproxima de N = 2120330. 
 
a) 1045 
b) 1050 
c) 1055 
d) 1060 
e) 1065 
 
26. (UFPR 2011) Um importante estudo a respeito de como se processa o 
esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século 
XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas 
condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t 
semanas pode ser aproximado pela fórmula 
P = (100 - a) x bt + a, 
sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um 
certo estudante, com a = 20 e b = 0,5 , o tempo necessário para que o percentual se 
reduza a 28% será: 
 
a) entre uma e duas semanas. 
b) entre duas e três semanas. 
c) entre três e quatro semanas. 
d) entre quatro e cinco semanas. 
e) entre cinco e seis semanas. 
 
27. (UFPR 2012) Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma 
profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert, 
dada pela seguinte fórmula: 
 
 
 
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm? 
 
a) 150 lumens. 
b) 15 lumens. 
c) 10 lumens. 
d) 1,5 lumens. 
e) 1 lúmen. 
 
28. (UFPR 2019) 
Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:
 
Denotando por S1 a soma das raízes de p𝟏(x), S2 a soma das raízes de p2(x) e assim por 
diante, pode-se concluir que a soma infinita 
S = S𝟏 +S𝟐 +S𝟑 +S𝟒 +... 
é igual a: 
 
a) −1/2. 
b) −1/4 . 
c) −1/8. 
d) 1/4. 
e) 1/2. 
 
29. (UFPR 2019) 
Em uma reunião de condomínio, os moradores resolveram fazer um sorteio para 
decidir a ordem em que suas casas serão pintadas. As 8 casas desse condomínio estão 
dispostas conforme o esquema abaixo. Dizemos que duas casas são vizinhas quando 
estão dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a casa 3 é vizinha das casas 1, 4 e 5, 
enquanto a casa 8 é vizinha apenas das casas 6 e 7.
 
 
Qual é a probabilidade das duas primeiras casas sorteadas serem vizinhas? 
 
 
a) 5/28. 
b) 5/32. 
c) 5/14. 
d) 5/16. 
e) 9/56. 
 
30. (UFPR 2018) 
Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, 
I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo: 
 
I. O número de letras A é igual ao número de letras E. 
II. O número de letras O é igual ao número de letras U. 
Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, 
enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda. 
 
Quantos elementos distintos possui o conjunto S? 
 
a) 243. 
b) 221. 
c) 180. 
d) 125. 
e) 120. 
 
31. (UFPR 2020) 
Uma adaptação do Teorema do Macaco afirma que um macaco digitando 
aleatoriamente num teclado de computador, mais cedo ou mais tarde, escreverá a 
obra “Os Sertões” de Euclides da Cunha. Imagine que um macaco digite sequências 
aleatórias de 3 letras em um teclado que tem apenas as seguintes letras: S, E, R, T, O. 
Qual é a probabilidade de esse macaco escrever a palavra “SER” na primeira tentativa? 
 
a) 1/5. 
b) 1/15. 
c) 1/75. 
d) 1/125. 
e) 1/225. 
 
32. (UFPR 2017) 
Em duas urnas, há 5 fichas em cada. Em ambas as urnas, as fichas estão numeradas de 
1 a 5. Qual a probabilidade de, ao se retirar duas fichas, uma de cada urna, a soma dos 
números ser um número primo ou quadrado perfeito? 
 
a) 16/25 
b) 14/25 
c) 13/25 
d) 17/55 
e) 15/25 
 
33. (UFPR 2017) 
Um dado comum, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado duas vezes, fornecendo 
dois números 𝒂 e 𝒄, que podem ser iguais ou diferentes. Qual é a probabilidade de a 
equação 𝒂𝒙𝟐+𝟒𝒙+𝒄=𝟎 ter pelo menos uma raiz real? 
 
a) 5/36. 
b) 1/6. 
c) 2/9. 
d) 4/15. 
e) 1/3. 
 
34. (UFPR 2015) 
Um kit para impressão vem com oito cartuchos de tinta, de formato idêntico, para 
impressora. Nesse kit há dois cartuchos de cada uma das quatro cores diferentes 
necessárias para uma impressora caseira (ciano, magenta, amarelo e preto). 
Escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, qual a probabilidade de se obter 
duas cores distintas? 
 
a) 6/7. 
b) 1/12. 
c) 15/56. 
d) 1/48. 
e) 1/64. 
 
35. (UFPR 2018) 
Considere as seguintes afirmativas a respeito da sequência de números xn = 1/(2i)
n , 
com e n = 1, 2, 3, ...: 
1. O quinto elemento dessa sequência pode ser escrito na forma 
2. xn é um número imaginário puro, qualquer que seja n = 1, 2, 3, ... 
3. |xn| se aproxima de zero conforme n cresce. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
36. (UFPR 2017) 
A respeito da função representada no gráfico abaixo, considere as seguintes 
afirmativas: 
 
1. A função é crescente no intervalo aberto(𝟒,𝟔). 
2. A função tem um ponto de máximo em 𝒙=𝟏. 
3. Esse gráfico representa uma função injetora. 
4. Esse gráfico representa uma função polinomial de terceiro grau. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
37. (UFPR 2020) 
A figura abaixo representa um octógono regular com centro sobre a origem do sistema 
cartesiano. Se o vértice A desse octógono tem abscissa x = 8 e ordenada y = 8, conclui-
se que a ordenada do vértice B é: 
 
a) 10 
b) 12 
c) 
d) 
e) 
 
38. (UFPR 2020) 
A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do 
Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré 
pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia 
do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão 
n(t) = 3 sen((t - 5)π/6) + 4, com t ∈ [0, 24] 
sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em 
metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: 
 
1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia. 
2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré. 
3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré. 
4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
39. (UFPR 2019) 
Sejam , tais que e . Podemos concluir que tg(x + y) é igual 
a: 
 
a) 1/2. 
b) 7/6. 
c) 8/9. 
d) 25/52. 
e) 56/33. 
 
40. (UFPR 2015) 
Num laboratório, sensores são colocados no topo de dois pistões para analisar o 
desempenho de um motor. A profundidade do primeiro pistão no bloco do motor 
pode ser descrita, de maneira aproximada, pela expressão H1 = 12 cos(2πt/60), e a 
profundidade do segundo, pela expressão H2 = 12 sen(2πt/60) , sendo t o tempo 
medido em milissegundos a partir do acionamento do motor. Quanto tempo levará 
para que os pistões estejam na mesma profundidade, pela primeira vez, após o 
acionamento do motor? 
 
a) 5 milissegundos. 
b) 7,5 milissegundos. 
c) 10 milissegundos. 
d) 22,5 milissegundos 
e) 45 milissegundos. 
 
41. (UFPR 2020) 
Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x2 + y2 - 8x + 10y + 21 
= 0. Qual das equações abaixo descreve uma circunferência que tangencia B? 
 
a) (x+1)2 + (y - 2)2 =15. 
b) (x+2)2 + (y+2)2 =5. 
c) (x -3)2 + (y -1)2 =3. 
d) (x - 7)2 + (y -2)2 =10. 
e) (x+3)2 + (y+2)2 =9. 
 
42. (UFPR 2019) 
Em quantos pontos do plano cartesiano a circunferência de equação (x − 2)2 + (y + 1)2 = 
9 e a parábola de equação y = −2x2 + 8x − 6 se intersectam? 
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
43. (UFPR 2017) 
Considere a reta r de equação 𝒚=𝟐𝒙+𝟏. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r 
e passa pelo ponto 𝑷=(𝟒,𝟐)? 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
44. (UFPR 2017) 
Em um triângulo retângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 
4 cm. Qual é a área desse triângulo? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
45. (UFPR 2016) 
Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 
2 cm: 
 
Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser 
calculada pela fórmula 
considere as seguintes afirmativas: 
 
1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, 
respectivamente, 3 cm2 e 8 cm2. 
2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm2. 
3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4π cm2. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
46. (UFPR 2016) 
Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6 cm2. Qual é a 
medida do terceiro lado desse triângulo? 
 
a) 
b) 
c) 5 cm. 
d) 
e) 7 cm. 
 
47. (UFPR 2015) 
Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme 
indica a figura abaixo. Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do 
ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente 
 
 
 
a) 1,15 m. 
b) 1,40 m. 
c) 1,80 m. 
d) 2,08 m. 
e) 2,91 m. 
 
48. (UFPR 2015) 
O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu 
veículo. Isso pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor 
deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta 
sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão A relaciona-se com a velocidade v 
através da expressão A = k v + b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o ângulo 
de visão a 40 km/h é de 100o, e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30o, qual o 
ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h? 
 
a) 86o. 
b) 83o. 
c) 79o. 
d) 75o. 
e) 72o. 
 
49. (UFPR 2019) 
Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui 
internamente o formato de um paralelepípedo de base quadrada com 5 cm de lado. 
Dividindo igualmente a geleia em todos os potes, qual é a altura interna que a geleia 
atingirá em cada recipiente? 
 
a) 6,0 cm. 
b) 7,5 cm. 
c) 9,6 cm. 
d) 15,0 cm. 
e) 24,0 cm. 
 
50. (UFPR 2018) 
A figura abaixo apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal 
regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas 
contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as 
abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada 
um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 
cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide?
 
 
a) 260 cm3. 
b) 276 cm3. 
c) 281 cm3. 
d) 390 cm3. 
e) 780 cm3. 
 
51. (UFPR 2017) 
A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as 
medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 
metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um 
paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade 
máxima de água que essa piscina pode conter? 
 
a) 37.500 litros. 
b) 375.000 litros. 
c) 3.750.000 litros. 
d) 37.500.000 litros. 
e) 375.000.000 litros. 
 
52. (UFPR 2016) 
Temos, abaixo, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais 
são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
53. (UFPR 2016) 
Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. 
Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas? 
 
a) 26. 
b) 28. 
c) 30. 
d) 32. 
e) 34. 
 
54. (UFPR 2015) 
Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o 
formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, 
como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma tinta 
anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m2 de área. Qual o 
número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o 
interior desse tanque? (Use π=3,14). 
 
 
a) 3 latas. 
b) 4 latas. 
c) 5 latas. 
d) 7 latas. 
e) 10 latas. 
 
55. (UFPR 2017) 
O Centro de Estudos, Resposta e Tratamento de Incidentes de Segurança no Brasil 
(CERT.br) é responsável por tratar incidentes de segurança em computadores e redes 
conectadas à Internet no Brasil. A tabela abaixo apresenta o númerode mensagens 
não solicitadas (spams) notificadas ao CERT.br no ano de 2015, por trimestre.
 
Qual dos gráficos abaixo representa os dados dessa tabela? 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
56. (UFPR 2016) 
Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a 
moda é 16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana 
das idades do grupo passarão a ser, respectivamente: 
 
a) 17 anos e 17 anos. 
b) 18 anos e 17 anos. 
c) 18 anos e 16,5 anos. 
d) 20,5 anos e 16,5 anos. 
e) 20,5 anos e 20,25 anos. 
 
57. (UFPR 2019) 
Giovana deseja fazer um painel usando folhas de papel de tamanhos carta e A4. O 
painel será composto por duas faixas, cada uma contendo apenas folhas inteiras de um 
tipo dispostas lado a lado (sem sobreposição e sem espaço entre elas), formando uma 
figura retangular, sem sobras e sem cortes de papel. As folhas do tipo carta (1) serão 
dispostas na posição vertical, e as folhas do tipo A4 (2) serão dispostas na posição 
horizontal, conforme ilustra a figura abaixo:
 
 
Sabendo que as folhas A4 têm tamanho 210 mm por 297 mm e que as folhas carta têm 
tamanho 216 mm por 279 mm, a menor quantidade total de folhas de papel (incluindo 
A4 e carta) que Giovanna precisa usar para conseguir atender às exigências do 
enunciado é: 
 
a) 12. 
b) 19. 
c) 21. 
d) 57. 
e) 88. 
 
58. (UFPR 2018) 
O preço de uma garrafa de água em um determinado supermercado é R$ 1,60. Além 
disso, a cada conjunto de 5 garrafas compradas, o cliente ganha uma extra, ou seja, 
leva 6 garrafas pelo preço de 5. De acordo com essas informações, qual é o maior 
número de garrafas que um cliente pode levar gastando no máximo R$ 30,00? 
 
a) 15 garrafas. 
b) 18 garrafas. 
c) 20 garrafas. 
d) 21 garrafas. 
e) 23 garrafas. 
 
Gabarito 
 
Questão 1 B 
Questão 2 C 
Questão 3 B 
Questão 4 D 
Questão 5 E 
Questão 6 D 
Questão 7 E 
Questão 8 A 
Questão 9 A 
Questão 10 B 
Questão 11 B 
Questão 12 C 
Questão 13 C 
Questão 14 C 
Questão 15 D 
Questão 16 D 
Questão 17 B 
Questão 18 D 
Questão 19 E 
Questão 20 A 
Questão 21 C 
Questão 22 A 
Questão 23 C 
Questão 24 C 
Questão 25 B 
Questão 26 C 
Questão 27 D 
Questão 28 B 
Questão 29 A 
Questão 30 B 
Questão 31 D 
Questão 32 A 
Questão 33 C 
Questão 34 A 
Questão 35 D 
Questão 36 A 
Questão 37 D 
Questão 38 A 
Questão 39 E 
Questão 40 B 
Questão 41 B 
Questão 42 D 
Questão 43 E 
Questão 44 D 
Questão 45 E 
Questão 46 B 
Questão 47 A 
Questão 48 C 
Questão 49 C 
Questão 50 A 
Questão 51 C 
Questão 52 D 
Questão 53 C 
Questão 54 D 
Questão 55 D 
Questão 56 B 
Questão 57 B 
Questão 58 D