Lista de exercícios Sistema de equações

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Cactus_ong Associação Cactus 
Lista de Exercícios 
Exercício de Revisão 
1. Na promoção de uma loja, uma calça e uma camisa custam 
juntas R$ 55,00. Comprei 3 calças e 2 camisetas e paguei o total de 
R$ 140,00. 
 
O sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas que melhor 
traduz o problema é: 
 
A) 





14023
55
yx
yx
 B) 





5523
140
yx
yx
 
 
C) 





140
5523
yx
yx
 D) 





5523
314055
yx
yx
 
 
2. Verifique quais dos pares ordenados abaixo são soluções da 
equação 6𝑥 + 3𝑦 = 33 
a) (−2, 7) 
b) (7, −2) 
c) (2, 7) 
d) (5, 1) 
 
3. Bruno e Carolina têm juntos 56 anos. Há 8 anos, Carolina 
tinha a metade da idade que Bruno tem hoje. Qual é a diferença de 
idade entre os dois? 
a) 4 anos 
b) 5 anos 
c) 6 anos 
d) 7 anos 
e) 8 anos 
 
 
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4. Observe o gráfico a seguir: 
 
Esse gráfico é a solução (representação geométrica) do 
sistema: 
 
(A) 




2
12
yx
yx
 (B) 




2242
7
yx
yx
 
(C) 




12
7
yx
yx
 (D) 




22
52
yx
yx
 
5. (Canguru 2019 – Nível B) Seis bolas pretas idênticas e três 
bolas brancas idênticas são colocadas em duas balanças, ficando 
estas em equilíbrio na situação ilustrada na figura ao lado. Qual é a 
soma dos pesos das nove bolas? 
 
 
 
a) 100g 
b) 99g 
c) 96g 
d) 94g 
e) 90g 
 
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Exercícios de Fixação 
1. Verifique se o par ordenado (5, -3) é solução do sistema: 
{
𝑥 + 𝑦 = 2
3𝑥 + 2𝑦 = 9
 
 
2. Uma companhia aérea faz 56 voos por semana entre 
nacionais e internacionais. A diferença entre a quantidade de voos 
nacionais e os internacionais é 40. Qual é o sistema de equação 
que representa essa situação? 
 
 
3. Resolva os sistemas de equação do 1° com duas incógnitas. 
 
 Item a pelo método da substituição 
 Item b pelo método da adição 
 
a){
𝑥 = 5𝑦
𝑥 + 𝑦 = 12
 
 
b) {
𝑥 − 𝑦 = 10
2𝑥 + 3𝑦 = 10
 
 
 
 
 
 
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4. Os sistemas de equações apresentam uma interpretação 
gráfica. Indique o gráfico que melhor representa o sistema a seguir: 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. O gráfico abaixo representa duas retas. 
 
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Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema 
abaixo os valores de a e b devem ser 
{
𝑥 − 𝑦 = 𝑎
𝑥 + 2𝑦 = 𝑏 
a) a = –1 e b = – 2. 
b) a = 1 e b = 4. 
c) a = -1 e b = 4. 
d) a = –2 e b = -4. 
 
6. (Uerj 2020) Os números inteiros x e y satisfazem às 
seguintes equações: 
{
2
5
𝑥 +
3
5
𝑦 = 37
𝑥 − 𝑦 = 30
 
Logo, 𝑥 + 𝑦 é igual a: 
a) 80 
b) 85 
c) 90 
d) 95 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios de aprofundamento 
 
1. Se dois tijolos e três sacos de areia pesam juntos 64 Kg, e um 
tijolo e dois sacos de areia pesam juntos 41 Kg, qual é o peso 
conjunto de um tijolo e um saco de areia? 
a) 23 
b) 24 
c) 25 
d) 26 
e) 27 
 
2. A soma das idades dos irmãos Joaquim e José é 73 anos. 
Sabendo que Joaquim é 9 anos mais velho que José, calcule a 
idade do irmão mais novo. 
a) 29 
b) 30 
c) 31 
d) 32 
e) 33 
 
3. (Uerj 2015) 
 
 
 
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De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 
67,00 na compra de 𝑥 lotes de maçã, 𝑦 melões e quatro dúzias de 
bananas, em um total de 89 unidades de frutas. Desse total, o 
número de unidades de maçãs comprado foi igual a: 
 
a) 24 
b) 30 
c) 36 
d) 42 
 
4. (UEMA 2016-Modificada) Um vendedor oferece suco e 
sanduíche natural nas praias de São Luís durante os fins de 
semana. Num determinado sábado, ele vendeu 50 sanduíches e 75 
copos de suco, arrecadando R$ 300,00. Já, no domingo, totalizou 
R$ 305,00 com a venda de 65 sanduíches e 55 copos de suco. 
 
 Encontre a diferença entre os valores de venda dos copos de suco 
e dos sanduíches, praticados no fim de semana. 
a) R$ 0,50 
b) R$ 0,80 
c) R$ 0,90 
d)R$ 1,00 
 
 
5. (Uece 2015) José quer comprar chocolates e pipocas com os 
R$ 11,00 de sua mesada. Tem dinheiro certo para comprar dois 
chocolates e três pacotes de pipocas, mas faltam-lhe dois reais 
para comprar três chocolates e dois pacotes de pipocas. Nestas 
condições, podemos afirmar corretamente que um pacote de 
pipocas custa? 
a) R$ 2,00 
b) R$ 1,60 
c) R$ 1,40 
d) R$ 1,20 
 
 
 
 
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Exercícios de Olimpíadas 
 
1. (OBM) Figuras com mesma forma representam objetos de 
mesma massa. Quantos quadrados são necessários para que a 
última balança fique em equilíbrio? 
 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 12 
 
 
2. (OBMEP) Em um sítio há somente dois tipos de animais: 
porcos e perus, totalizando 26 cabeças e 72 patas. Qual a diferença 
entre a quantidade de porcos e perus? 
a) 20 
b) 21 
c) 22 
d) 23 
e) 24 
 
 
3. (Canguru 2019-NÍVEL C) O André dividiu algumas maçãs em 
seis montes iguais. O Bruno dividiu o mesmo número de maçãs em 
cinco montes iguais. O Bruno reparou que cada um dos seus 
montes contém mais duas maçãs que cada um dos montes do 
André. Quantas maçãs tem o André? 
a) 60 
b) 65 
c) 70 
d) 75 
e) 80 
 
 
 
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Desafios 
1. (Uftm 2012) Em uma balança de dois pratos de uma farmácia 
de manipulação, 10 comprimidos A estão perfeitamente 
equilibrados com 15 comprimidos B. Se um dos 10 comprimidos A 
for colocado no prato dos comprimidos B e um dos 15 comprimidos 
B for colocado no prato que anteriormente tinha somente 
comprimidos A, este ficará com 40 mg a menos que o outro. A 
relação entre as massas dos comprimidos A e B, em mg, é dada 
corretamente por 
a) B = A – 30. 
b) B = A – 10. 
c) A = B + 5. 
d) A = B + 20. 
e) A = B + 40. 
 
 
2. (OBM 2013). Os gatos Mate e Tica estão dormindo no sofá. 
Mate chegou antes e, quando Tica chegou, ela ocupou um quarto 
da superfície que havia sobrado do sofá. Os dois gatos juntos 
ocupam exatamente a metade da superfície do sofá. Qual porção 
da superfície do sofá 
está ocupada por Tica? 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/6 
d) 3/5 
e) 4/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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