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Gases ideais e reais - exercícios + resolução

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e z: 
 pr/z = (p/pc)x(1/z) = nRT/pcV = 5,7x8,31x323/45,8x10
5
x712,5x10
-6
 = 4,688. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
1
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
 3) Consulta-se a tabela do fator de compressibilidade e observa-se que na temperatura reduzida 
de 1,695 (interpolada), verifica-se: 
 pr z pr/z 
 4,0 0,882 4,535 
 6,0 0,939 6,390 
 A pressão reduzida do gás, obviamente, situa-se entre 4,0 e 6,0. A interpolação entre estes 
valores produz: 
 pr = 4,0 + (6,0 - 4,0)(4,688 - 4,535)/(6,390 - 4,535) = 4,16. 
 Como p = pc pr , encontra-se finalmente a pressão a que o metano está submetido: 
 p = 45,8x4,l6 = 190,5 bar. 
 
 Observação: 
 Dos quatros métodos utilizados, os resultados obtidos indicam que o melhor é o que faz uso da 
equação de Redlich-Kwong; neste caso o desvio, em relação ao valor experimental (187 bar), é de 
apenas 1,1%. Os afastamentos dos outros resultados são os seguintes: gás perfeito: 15%; van der 
Waals: 3,7% e fator de compressibilidade: 1,3%. Embora a ordem de tamanho desses erros possa ser 
fortuita e episódica, pode-se dizer que a equação de Redlich-Kwong produz no geral resultados com 
erros pequenos. Outras equações, cujo uso requer o conhecimento não das duas constantes a e b, mas 
de um número maior de parâmetros, típicos de cada gás, fornecem resultados melhores ainda, 
notadamente em pressões muito elevadas. Citam-se as seguintes: equação do virial, equação de 
Beattie-Bridgeman, equação de Benedict-Webb-Rubin. Os métodos modernos que possibilitam o 
cálculo automático em dispositivos programáveis, têm ampliado e muito o uso dessas equações 
multiparamétricas. 
 
 
Exercício 15. 
 
 Principia-se a resolução deste exercício pela determinação do número de moles de dióxido de 
carbono, contido no volume inicial de 10 litros. Pode esta determinação ser feita mediante a equação 
de estado em termos do fator de compressibilidade: 
 n = pV/zRT, 
em que a única incógnita do segundo membro, o fator z, se determina pelas variáveis reduzidas do gás, 
 Tr = T/Tc = 333/304,2 = 1,095, 
 pr = p/pc = 50/73,5 = 0,680. 
 A tabela do fator de compressibilidade (após interpolações) fornece o seguinte valor para z: 
 z = 0,806, 
de que resulta o valor de n: 
 n = 50x10
5
x10x10
-3
/0,806x8,31x333 = 22,4 moles. 
 Após a abertura da válvula o gás atinge novo estado de equilíbrio, condicionado pela igualdade 
de pressão entre os dois recipientes e pela constância de temperatura; a massa do gás tem seu volume 
duplicado (20 litros) e sua temperatura mantém-se igual a 60 
o
C. A pressão a que se submete o gás 
pode ser determinada pela relação que se obtém entre pr e z, mediante a equação de estado: 
 pr/z = nRT/pcV = 22,4x8,31x333/73,5x10
5
x20x10
-3
 = 0,422, 
e pelo valor da temperatura reduzida: Tr = 1,095. 
 Consultando-se a tabela do fator de compressibilidade na temperatura reduzida de 1,095, 
encontra-se, interpolando-se, a seguinte pressão reduzida, que satisfaz a razão pr/z = 0,422: 
 
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 pr = 0,382. 
 Para a pressão final de equilíbrio vem o seguinte valor: 
 p = pr pc = 0,382x73,5 = 28,1 bar. 
 
 Observação: 
 Se o gás fosse ideal, o número de moles seria 18,303 e, naturalmente, sua pressão final seria 
metade da inicial (25 bar). Pergunta-se, então: 1) quem é mais compressível nestas condições: o gás 
ideal ou o dióxido de carbono? 2) por que o dióxido de carbono não tem sua pressão diminuída à 
metade, quando seu volume dobra, a T constante? 
 
 
Exercício 16. 
 
 A equação de estado, em termos do fator de compressibilidade, 
 z = pV/nRT, 
produz, pela substituição dos dados referentes ao estado inicial, o seguinte resultado: 
 z = (1,117x10
-3
/5,7x8,31x293)p = 8,05x10
-8
 p (com p expresso em Pa), 
ou 
 z = 8,05x10
-3
 p (com p expresso em bar). 
 Esta relação substituída na equação de z, fornecida, 
 z = 1 - 6,25x10
-3
 p + 2,87x10
-5
 p
2
 , 
resulta na seguinte expressão: 
 8,05xl0
-3
 p = 1 - 6,25x10
-3
 p + 2,87x10
-5
 p
2
, ou 
 2,87x10
-5
 p
2
 - 14,30x10
-3
 p + 1 = 0. 
 Desta equação do segundo grau pode-se extrair o valor da pressão inicial. Das raízes da equação 
(418,5 bar e 83,3 bar) a que se compatibiliza com o estado do gás (20 
o
C, 1,117 litro e 5,7 moles) é a 
menor. Logo, 
 p = 83,3 bar. 
 Ao final da expansão, quando o volume do gás tornar-se três vezes maior, a proporção entre z e 
p, 
 z = (V/nRT)p, 
também ficará multiplicada por três, a n e T constantes. Isto é, no estado final a relação entre z e p será 
a seguinte: 
 z = 3x8,05x10
-3
 p = 24,15x10
-3
 p. 
 Substituindo novamente na expressão fornecida de z, vem: 
 24,15x10
-3
 p = 1 - 6,25x10
-3
 p + 2,87x10
-5
 p
2
, ou 
 2,87x10
-2
 p
2
 - 30,40x10
-3
 p + l = 0, 
de cujas raízes o valor 33,6 é o adequado para a pressão final do gás: 
 p = 33,6 bar. 
 
 Observações: 
 1) Certamente vale a pena comparar a resolução deste exercício com a dos exercícios 17 e 18, 
onde se determinam valores da pressão mediante análoga abordagem, usando-se a tabela do fator de 
compressibilidade. 
 
 
 
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 2) Se o gás em questão fosse gás ideal, a pressão inicial seria de 124 bar e a final um terço deste 
valor (41,3 bar). Os resultados encontrados na solução do problema, além de diferirem muito destes 
valores, não guardam entre si a mesma proporcionalidade. Por que? 
 
 
Exercício 17. 
 
 Tratando-se de mistura de gases não ideais, a aplicação do método do fator de 
compressibilidade não se pode dar de forma direta, pois o uso deste método requer o conhecimento das 
variáveis críticas, cujo conceito e valores são exclusivos das substâncias puras. É possível, porém, 
adotarem-se meios aproximativos para estimar o volume ocupado por misturas gasosas, mediante a 
definição de parâmetros médios, aplicáveis à tabela do fator de compressibilidade. Usam-se, então, 
duas abordagens: 
 1
a
) Pelas variáveis pseudo-críticas: 
 Neste caso estipulam-se como representativas da pressão e da temperatura críticas da mistura de 
gases as médias ponderadas das respectivas variáveis críticas dos gases constituintes da mistura. Isto é, 
definem-se a pressão pseudo-crítica (ppc) e a temperatura pseudo-crítica (Tpc) da mistura gasosa da 
forma seguinte: 
 ppc = xi pci e Tpc = xi Tci , 
onde xi são as frações molares dos gases na mistura e pci e Tci são suas variáveis críticas. 
 Obtidas estas variáveis pseudo-críticas, encontram-se as variáveis pseudo-reduzidas e, com 
elas, o fator de compressibilidade da mistura. 
 A seguir aplica-se este método à mistura de etano, propano e butano, nas condições referidas no 
enunciado. 
 Determinação dos números de moles e das frações molares: 
 metano = 3000/30,0 = 99,8 moles, 
 npropano = 2000/44,1 = 45,4 moles, 
 nbutano = 4000/58,1 = 68,8 moles, 
 número total de moles: 214,0 moles, 
 xetano = 99,8/214 = 0,47, 
 xpropano = 45,4/214 = 0,21, 
 xbutano = 68,8/214 = 0,32. 
 Determinação das variáveis pseudo-críticas: 
 ppc = xetano pc,etano + xpropano pc,propano + xpc,butano , 
 ppc = 0,47x48,6 + 0,21x42,3 + 0,32x37,9 = 43,8 bar; 
 Tpc = x etano Tc,etano + x propanoTc,propano + xbutano Tc,butano , 
 Tpc = 0,47x305,4 + 0,21x369,8 + 0,32x425,2 = 357,3 K. 
 Determinação das variáveis pseudo-reduzidas: 
 ppr = p/ppc = 35/43,8 = 0,799, 
 Tpr = T/Tpc = 433/357,2 = 1,212. 
 Da tabela do fator de compressibilidade extrai-se o valor de z, nesta ppr e nesta Tpr : 
 z = 0,844. 
 Finalmente determina-se o volume da mistura: 
 
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