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Equilíbrio de fases - exercícios + resolução

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pela linha de amarração, as mesmas composições das fases líquida 
e vapor: 
 - fase líquida: x1 = 0,27 e x2 = 0,73, 
 - fase vapor: y1 = 0,45 e y2 = 0,55. 
 Aplicação da regra da alavanca: 
 L-----------------3------------------------V 
 0,27 0,35 0,45 
 n
L
(0,35 - 0,27) = n
V
(0,45 - 0,35), 
 n
L
 = n
V
(0,10/0,08) = 1,25n
V
, 
 n
L
 + n
V
 = 5,00, 
 1,25n
V
 + n
V
 = 5,00, 
 n
V
 = 5,00/2,25 = 2,22 moles e n
L
 = 2,78 moles. 
 Número de moles do propanol e do butanol na fase líquida: 
 n 1
L = 0,27x2,78 = 0,75 mol e n 2
L = 2,03 moles. 
 Número de moles do propanol e do butanol na fase vapor: 
 n 1
V = 0,45x2,22 = 1,00 mol e n 2
V = 1,22 mol. 
 
 Observações: 
 1) Note que, em qualquer dos diagramas construídos, o eixo das abscissas pode ser o suporte de seis 
frações molares, para cada sistema: duas da fase líquida, duas da fase vapor e duas do sistema como um 
todo. Em um ponto qualquer do eixo das abscissas podem-se ler x1, ou y1, ou x 1
t ; no mesmo ponto, mas na 
outra direção, também se lêem x2, ou y2, ou x 2
t . O que definirá se a leitura que se faz em um ponto qualquer 
do eixo das abscissas corresponde a x1 (e a x2, na direção oposta), ou a y1 (e a y2, na direção contrária), ou a 
x 1
t (e a x 2
t , no outro sentido), será a temperatura (ou a pressão) em que o sistema encontrar-se ou a fase a 
que se referir. 
 2) Além dos diagramas nos planos px1 e Tx1, há um outro que poderá ampliar a visualização das 
propriedades destes sistemas. É o diagrama da composição da fase vapor (y1) "versus" a composição da fase 
líquida (x1). Pode-se traçá-lo tanto a p constante como a T constante. Veja os dois que representam o 
equilíbrio líquido-vapor dos sistemas de propanol e butanol, construídos com os dados das tabelas 
fornecidas. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 Nestes diagramas a reta de y1 = x1 foi traçada como meio auxiliar a percepção de algumas 
propriedades. Por exemplo, por que em cada diagrama a curva y1 = f(x1) passa acima desta reta? Pelas 
pressões e temperaturas fornecidas, confira a resposta: porque o propanol é mais volátil que o butanol. 
Agora responda: como seria a curva de y2 "versus" x2? em que diagrama dos dois acima podem ser locados 
os sistemas 1,2 e 3 do exercício? como fica a locação? 
 
 
Exercício 2. 
 
 Adotar-se-ão a seguir o número 1 para designar o clorobenzeno e o 2 para representar o 
bromobenzeno. 
 As pressões de vapor dos líquidos puros, fornecidas, p 1
o = 860 mm Hg e p 2
o = 450 mm Hg, a 137 
o
C, 
indicam que sob pressão de 1,01 bar e a 137 
o
C, o clorobenzeno estará completamente vaporizado e o 
bromobenzeno totalmente liquefeito. Assim, o processo de adição, referido no enunciado, consistirá na 
misturação de uma substância vaporizada a outra liquefeita, resultando ou na formação de uma única 
solução liquída, ou na formação de uma única fase vapor, ou, ainda, produzindo sistemas bifásicos (líquido-
vapor). Tudo dependerá da quantidade que se misturar de clorobenzeno aos 2 moles de bromobenzeno. 
 A junção isobárica (1,01 bar) e isotérmica (137 
o
C) de uma quantidade muito pequena de vapor de 
clorobenzeno aos 2 moles iniciais de bromobenzeno líquido, resultará na dissolução completa do primeiro 
no segundo e o sistema se constituirá de uma única fase: solução líquida de 1 em 2. Mais e mais vapor de 
clorobenzeno que se adicionar ao sistema, terminará levando a solução líquida formada à vaporização. O 
ponto em que, neste processo de adição, aparecer a primeira porção de vapor é o que se denomina de ponto 
de bolha. É aquele cujas coordenadas constam da seguinte equação (equação do ponto de bolha): 
 p = p 2
o + (p 1
o - p 2
o )x1 (válida para soluções ideais), 
onde p é a pressão de vapor da solução, p 1
o e p 2
o são as pressões de vapor das substâncias puras e x1 é a 
composição alcançada pela solução quando se iniciar sua vaporização. A 137 
o
C e sob pressão de 1,01 bar 
(760 mm Hg), a equação anterior resultará em: 
 760 = 450 + (860 - 450)x1, 
consequentemente, 
 x1 = (760 - 450)/(860 - 450) = 0,756 e x2 = 0,244. 
 0,756 e 0,244 são as frações molares de clorobenzeno e bromobenzeno na solução que contém 2 
moles de bromobenzeno e n1 moles de clorobenzeno e que está no ponto de bolha, a 137 
o
C e sob pressão 
total de 1,01 bar. 
 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
x
1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
y
1 T = constante = 110 oC
y 1
 =
 x 1
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
x
1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
y
1
p = constante = 760 mm Hg
y 1
 =
 x 1
 
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Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
7
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 Como 
 x1/x2 = n1/n2, 
vem: 
 0,756/0,244 = n1/2, 
de que resulta: 
 n1 = (0,756/0,244)x2 = 6,2 moles. 
 Assim, a adição, isotérmica e isobárica, de 6,2 moles de clorobenzeno a 2 moles de bromobenzeno 
produzirá um sistema bifásico (líquido-vapor), constituído em sua maior parte de uma solução líquida, mas 
contendo também uma pequena bolha de vapor. Mais clorobenzeno que se adicionar, mais se ampliará a fase 
vapor, até restar a última gota da fase líquida, quando se atingirá o ponto de orvalho do sistema (sempre a p 
constante: 1,01 bar, sempre a T constante: 137 
o
C). As coordenadas do ponto de orvalho são as que constam 
da equação: 
 p = p 1
o p 2
o /[p 1
o - (p 1
o - p 2
o )y1] 
 Explicitando-se y1 nesta equação, obtém-se: 
 y1 = p 1
o (p - p 2
o )/p(p 1
o - p 2
o ). 
 Com os valores das pressões, 
 y1 = 860(760 - 450)/760(860 - 450) = 0,856 e y2 = 0,144. 
 0,856 e 0,144 são as frações molares de clorobenzeno e bromobenzeno em uma fase vapor que 
contém 2 moles do primeiro e n1' moles do segundo. Logo, como, 
 y1/y2 = n1'/n2, 
obtém-se: 
 n1' = n2(y1/y2) = 2x(0,866/0,144) = 11,9 moles. 
 Esta é a quantidade de clorobenzeno que se deve adicionar a 2 moles de bromobenzeno, para que o 
sistema formado pela duas substâncias alcance o ponto de orvalho - fique bifásico, constituído de uma 
grandíssima fase vapor e uma diminuta fase líquida. 
 Pelos resultados obtidos, pode-se concluir que os sistemas com 2 moles de bromobenzeno e 
quantidade variável de clorobenzeno comportam-se assim: a adição de quantidade de clorobenzeno menor 
que 6,2 moles produzirá sistemas monofásicos - uma só solução líquida; a adição de quantidade maior que 
11,9 moles resultará em sistemas também monofásicos - uma só mistura de vapores; a adição de quantidade 
de clorobenzeno entre 6,2 moles e 11,9 moles produzirá sistemas bifásicos - solução líquida e fase vapor, 
constituídas, ambas, pelas duas susbtâncias. Tudo a 137 
o
C, tudo a 1,01 bar. 
 Ora, a adição de 8 moles de clorobenzeno a 2 moles de bromobenzeno produzirá, portanto, com 
certeza, sistema bifásico, constituído da seguinte forma: 
 - Sistema (8 moles de 1 e 2 moles de 2): x 1
t = 0,800 e x 2
t = 0,200; 
 - Fase líquida: x1 = 0,756 e x2 = 0,244; 
 - Fase vapor: y1 = 0,856 e y2 = 0,144. 
 Dos dez moles totais, parte estará na fase líquida (n
L
), parte estará na fase vapor (n
V
). n
L
 e n
V
 
relacionam-se pela regra da alavanca: 
 n
L
(x 1
t - x1) = n
V
(y1 - x 1
t ); n
L
(0,800 - 0,756) = n
V
(0,856 - 0,800), 
donde: 
 n
L
 = n
V
(0,056/0,044) 
e como 
 n
L
 + n
V
 = 10 moles, 
vem: 
 n
V
(0,056/0,044) + n
V
 = 10, 
portanto, 
 n
V
 = 10/(1 + 0,056/0 044) = 4,4 moles e n
L
 = 5,6 moles. 
 Os 5,6 moles da fase líquida são constituídos de: 
 n 1
L = n
L
x1 = 5,6x0,756 = 4,2 moles e n 2
L = 1,4 mol, 
 
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Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
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a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
4,2 moles de clorobenzeno

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