Vol 1 Cap 05 Estab taludes em solos

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Taludes em solo 
Análise da estabilidade de taludes em solo 
A S J Sayão 
Introdução 
Este capítulo trata da identificação dos tipos e causas de escorregamentos em encostas, dos 
conceitos de segurança e das principais técnicas de análise da estabilidade de taludes. 
A estabilidade de obras de engenharia é definida usualmente em termos determinísticos, através de 
um fator de segurança (FS). A escolha do método de análise mais adequado é um aspecto relevante 
a ser considerado, sendo função tanto da importância da obra quanto da qualidade dos dados 
disponíveis. Em casos de taludes naturais, a análise da estabilidade pode fazer uso também de 
técnicas probabilísticas, considerando que a escolha dos parâmetros mais relevantes está 
inevitavelmente sujeita a incertezas. Assim, o cálculo da segurança de um talude inclui erros e/ou 
imprecisões que são relativos não só aos parâmetros relevantes ao problema, mas também ao 
método de análise adotado. 
Objetivos 
O principal objetivo da análise de estabilidade é verificar a condição de segurança de um talude 
existente e a eventual necessidade de medidas preventivas ou corretivas, tais como obras de 
contenção. No caso de taludes em projeto, as análises de estabilidade permitem definir a geometria 
mais adequada ou econômica para garantir um nível mínimo de segurança, sob as diferentes 
condições de solicitação naturais (ex: chuva, vegetação) ou decorrentes da ação do homem (ex: 
sobrecarga, escavação, drenagem). Estudos de estabilidade de encostas podem, portanto, envolver 
análises paramétricas de taludes, verificando-se a sensibilidade do fator FS para variações impostas 
aos parâmetros geométricos e geotécnicos do problema. 
Pode-se, também, retroanalisar escorregamentos já ocorridos, de modo a se obter informações sobre 
os mecanismos de ruptura e aferição dos parâmetros geotécnicos relevantes ao estudo. Em uma 
retroanálise de ruptura, sabe-se que FS = 1,0 e consideram-se as condições originais de geometria e 
poropressão, determinando-se os parâmetros médios de resistência do material. Em contraste, nas 
análises usuais de estabilidade, os parâmetros de resistência são normalmente estipulados com 
conservadorismo, de forma a se estimar o valor do fator FS mínimo existente. 
Classificação dos escorregamentos 
As tabelas seguintes apresentam classificações de escorregamentos segundo a forma ou tipo do 
movimento (Tabela 1), quanto às condições de amolgamento do solo (Tabela 2) ou quanto às 
condições de drenagem (Tabela 3). 
 
Tabela 1 Classificação dos escorregamentos quanto ao tipo de movimento 
1 - Quedas (falls): decorrentes da ação da gravidade, ocorrem com velocidades elevadas. 
2 - Tombamentos (toppling): rotação com basculamento de placas de material rochoso; causado pela ação da 
gravidade ou poropressão em fissuras. 
3.1.1 -simples: uma superfície de ruptura, 
rasa ou profunda . 
3.1 - Rotacionais: em geral 
ocorrem com materiais 
homogêneos; a massa instável 
é considerada rígida . 3.1.2 - sucessivos: mais de uma superfície de ruptura; podem ser progressivos ou 
retrogressivos . 
3.2 - Translacionais: superfície de ruptura plana, relacionada com zonas de 
fraqueza (falhas, contato solo/rocha, estratificação); movimento contínuo. 
 
3 - Escorregamentos (slides): 
movimentos com superfícies de 
ruptura bem definidas . 
3.3 - Compostas: ocorrem em taludes naturais de solos não homogêneos, 
com superfícies de ruptura não lineares 
 
4.1 - Lentos (creep): também 
denominados fluência, 
ocorrem em materiais com 
comportamento plástico; 
movimentos contínuos sem 
superfície de ruptura definida, 
sob tensões totais constantes 
4.1.1 - Rasos: profundidade da massa em 
movimento inferior a 5m . 
4.1.2 - Profundos: profundidade da massa 
em movimento superior a 5m . 
4.1.3 - Progressivos: movimentos com 
aceleração gradual com o tempo. 
4.1.4 - Pós ruptura: a massa permanece em 
movimento após o escorregamento; 
movimentos usuais em talus e materiais 
coluvionares. 
 
4.2 – Rápidos (Corridas) : 
em forma de língua com 
espalhamento na base; usuais 
em taludes suaves; material 
com comportamento de fluido 
pouco viscoso e sob condicões 
não drenadas. 
4.2.1 - Corridas de terra (flow slides): 
colapso de estruturas fofas de solos arenosos 
e siltosos, com acréscimo de poropressão 
devido a vibrações ou saturação. 
4.2.2 - Corrida de lama (mudflow): 
movimentos rápidos em solos moles 
sensitivos. 
 4.2.3 - Corrida de detritos (debris flow): 
avalanches de grandes volumes de massas de 
blocos de rocha, solo e detritos vegetais. 
 
4 - Escoamentos (flows): 
movimentos contínuos de 
solos, rochas e/ou detritos com 
zona de ruptura bem definida; 
material com comportamento 
viscoso . 
 
5 - Complexos: envolvem 
vários tipos de movimentos; 
comuns em encostas íngremes. 
 
 
 
 
 
 
 2 
Tabela 2 Classificação dos escorregamentos quanto às condições de amolgamento 
Escorregamentos 
virgens 
Ocorrem em geral em material indeformado, com parâmetros de 
resistência associados à condição de pico da curva tensão-deformação. 
Escorregamentos 
reativados 
Ocorrem com material amolgado, em superfícies pré-existentes, que 
sofreram escorregamentos anteriores; a resistência do material tende 
para a condição residual. 
 
 
Tabela 3 Classificação dos escorregamentos quanto às condições de poropressão 
Condições drenadas 
(longo prazo) 
Poropressão associada a fluxo permanente no material. 
Dissipação total das poropressões geradas pelo cisalhamento. 
Condições parcialmente drenadas 
(prazo intermediário) 
Parte da poropressão gerada pelo cisalhamento é dissipada. 
Condições não drenadas 
(curto prazo) 
Materiais com baixo valor de coeficiente de adensamento c v . 
Geração de excessos de poropressão associados ao 
cisalhamento do material. 
 
Causas de escorregamentos 
Os escorregamentos ou os movimentos de um talude são induzidos por fatores que contribuem para 
o aumento da solicitação (tensões cisalhantes) ou para a redução da resistência do maciço. No 
primeiro caso, o aumento das tensões cisalhantes é em geral devido a: sobrecarga no topo (aterros), 
descarregamento na base (cortes ou erosões), vibrações (terremotos, máquinas), remoção de suporte 
de sub-superfície (erosão por piping, cavernas, etc). No segundo caso, os fatores mais comuns para 
a redução da resistência são: intemperismo físico-químico dos minerais, modificações estruturais 
(fissuramento, amolgamento), aumento da poropressão (nos vazios de solos ou em fissuras de 
rochas). 
Tipos de análises de estabilidade 
Existem duas formas de conduzir uma análise de estabilidade de taludes. A primeira é em termos de 
tensões totais, correspondendo a situações de curto prazo (final de construção), em solos saturados, 
sob condições não drenadas. A segunda é em termos de tensões efetivas, podendo corresponder a 
situações de longo prazo (condições drenadas) ou de curto prazo (condições não drenadas). No caso 
de estabilidade de encostas, recomenda-se a realização de análises em termos de tensões efetivas, 
com avaliação criteriosa das condições de poropressão. Em particular, deve-se atentar para o nível 
freático a ser atingido quando ocorrer a chuva máxima prevista em projeto. 
Definição do fator de segurança (FS) 
Existem várias definições possíveis para o fator de segurança, cada uma podendo implicar em 
valores diferentes de FS. As definições mais usuais de FS em análises de estabilidade de taludes 
são: 
 3 
(a) Fator de segurança relativo ao equilíbrio de momentos: aplicado usualmente em análises de 
movimentos rotacionais, considerando-se superfície de ruptura circular, 
a
r
M
MFS = , 
onde M r é o somatório de momentos das forças resistentes e M a é o somatório de momentos 
das forças atuantes (ou solicitantes). 
(b) Fator segurança relativo ao equilíbrio de forças: aplicado em análises de movimentos 
translacionais ou rotacionais, considerando-se superfícies planas ou poligonais, 
ar
F
FFS = , 
onde Fr é o somatório de forças resistentes e Fa é o somatório de forças atuantes. 
 
Com estas definições, considera-se que um talude é instável para valores de FS inferiores à 
unidade. No entanto, casos com taludes instáveis e FS > 1,0 não são raros na prática da 
engenharia, devido às simplificações dos principais métodos de análise e à variabilidade dos 
parâmetros geotécnicos e geométricos envolvidos nas análises. 
A definição do valor admissível para o fator de segurança (FSadm) vai depender, entre outros fatores, 
das conseqüências de uma eventual ruptura, em termos de perdas humanas e/ou econômicas. A 
Tabela 4 apresenta uma recomendação para valores de FSadm e os custos de construção para 
elevados fatores de segurança. Deve-se ressaltar que o valor de FSadm deve considerar não somente 
as condições atuais do talude, mas também o uso futuro da área, preservando-se o talude contra 
cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração excessiva. 
Para taludes temporários, o valor de FSadm deve ser o mesmo recomendado na Tabela 4, 
considerando-se, ainda, as solicitações previstas para o período de construção. 
Para escorregamentos iminentes ou pré-existentes, a definição das medidas de remediação mais 
adequadas é função da história do escorregamento. São necessárias investigações geológicas e 
geotécnicas detalhadas (reconhecimento do subsolo, dados pluviométricos locais, dados de 
monitoramentos da área, etc.) para a identificação da história do escorregamento. A Tabela 5 sugere 
valores de FSadm para estes casos. 
Nos casos onde a definição dos parâmetros de resistência do solo é imprecisa, é usual a adoção de 
um fator de redução diretamente aplicado aos parâmetros de resistência ao longo da superfície de 
ruptura: 
i - em termos de tensões efetivas: 
21
'''
F
tg
F
c
N
φστ += ; 
ii - em termos de tensões totais: 
3F
Su=τ , 
onde c’ e φ’ são os parâmetros efetivos de resistência, Su é a resistência não drenada (solos 
argilosos saturados) e F1 , F2 , e F3 são os fatores de redução. Estes fatores dependem da qualidade 
das estimativas dos parâmetros de resistência e podem variar entre 1,0 e 1,5. 
 
 4 
 
Tabela 4 Recomendação para fatores de segurança admissíveis (modificado de GEO., 1984) 
 FS adm
desprezível médio elevado
de
sp
re
zí
ve
l
 1,1 1,2 1,4
m
éd
io
1,2 1,3 1,4
el
ev
ad
o
1,4 1,4 1,5
 Risco de perda de vidas humanas
R
is
co
 d
e 
pe
rd
as
 e
co
nô
m
ic
as
i) Fatores de segurança para tempo de recorrência de 10 anos . 
 ii) Para condições de riscos elevados e subsolo mole, o valor admissível 
de FS pode ser majorado em até 10% .
 
 
Tabela 5 Fatores de segurança recomendados para remediação de escorregamentos existentes (GEO., 1984) 
desprezível médio elevado
FS > 1,1 FS > 1,2 FS > 1,3
Risco de perda de vidas humanas
Obs.: Fatores de segurança para período de 
recorrência de 10 anos . 
 
 
Técnicas de análise 
As técnicas de análise são divididas em duas categorias: métodos determinísticos, onde a medida da 
segurança do talude é feita em termos de um fator de segurança; e métodos probabilísticos, onde a 
medida de segurança é feita em termos da probabilidade ou do risco de ocorrência da ruptura. 
 5 
Métodos determinísticos 
Equilíbrio limite: 
Neste tipo de análise, estão incorporadas as seguintes hipóteses: a superfície potencial de ruptura é 
previamente conhecida ou arbitrada; a massa de solo encontra-se em condições iminentes de ruptura 
generalizada (isto é, equilíbrio limite); o critério de ruptura de Mohr-Coulomb é satisfeito ao longo 
de toda superfície de ruptura; e o fator de segurança é único ao longo da superfície potencial de 
ruptura. Uma revisão crítica dos principais métodos de análise por equilíbrio limite foi apresentada 
por Whitman e Bailey (1967). Estes métodos podem ser divididos em dois grupos principais: 
(a) Métodos das fatias: a massa instável de solo é dividida em fatias verticais, sendo que a 
superfície potencial de ruptura pode ser circular ou poligonal. Exemplos de métodos com 
superfície circular: Fellenius (1936), Taylor (1949) e Bishop (1955). Exemplos com superfície 
qualquer: Janbu (1973), Morgenstern e Price (1965) e Spencer (1967); 
(b) Métodos das cunhas: empregam a técnica de dividir o material em cunhas ou lamelas com 
inclinações variáveis nas interfaces e superfície de ruptura poligonal. Exemplos: métodos de 
Sultan e Seed (1967), Martins et al (1979), Kovari e Fritz (1978) e Sarma (1979). 
No caso de encostas naturais, o mecanismo de ruptura é controlado pelas características geológicas 
do material. No caso de rochas alteradas de origem granito-gnáissica, as falhas, juntas e/ou 
superfícies de estratificação são dominantes para a imposição de rupturas segundo superfícies 
planas ou poligonais. O mesmo se dá quando a camada superficial de solo é pouco espessa, 
favorecendo a ocorrência da ruptura ao longo da superfície de contacto solo-rocha. No caso de 
taludes em colúvios ou em solos residuais maduros de grande espessura, as características 
estruturais do material são em geral pouco relevantes, sendo as rupturas usualmente induzidas ao 
longo de superfícies circulares. 
No caso do escorregamento de um talude, a resistência disponível depende da distribuição das 
tensões normais (σ) ao longo da superfície de ruptura. A influência sobre o valor de FS das várias 
hipóteses de distribuições de σ foi estudada em detalhe por Frölich (1955), que sugeriu a existência 
de um limite inferior e de um limite superior para os valores possíveis de FS. No caso de se usar o 
teorema do limite inferior, obedece-se às equações de equilíbrio e ao critério de ruptura, sendo as 
condições de contorno especificadas em termos de tensões. A análise baseada no limite inferior 
pode definir um campo de tensões admissíveis não realista. No caso do teorema do limite superior, 
obedece-se às equações de compatibilidade do problema, sendo as condições de contorno 
especificadas em termos de deslocamentos e admitindo-se que o trabalho externo é igual à 
dissipação de energia interna. A análise baseada no limite superior pode definir de forma incorreta o 
mecanismo de ruptura. Hoek e Bray (1981) sugerem que a solução pelo limite inferior fornece um 
valor de FS situado bem próximo ao valor real. Taylor (1948), usando o método do círculo de atrito, 
concluiu também que a solução por limite inferior é suficientemente precisa para problemas 
práticos envolvendo ruptura circular em taludes homogêneos. 
A Tabela 6 apresenta um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente usados 
na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes. 
Análises de estabilidade podem ser realizadas de maneira simples e rápida com o auxílio de ábacos 
e gráficos, sendo particularmente úteis para fases preliminares de projeto ou para avaliações 
paramétricas. Por questão de simplicidade, os ábacos são usualmente produzidos para taludes 
homogêneos com inclinação superficial constante. No caso de um talude com mais de uma camada 
de solo, valores médios dos parâmetros geotécnicos devem ser estimados, conhecendo-se a posição 
aproximada da superfície crítica de ruptura. A Figura 1 apresenta o ábaco de Taylor (1948), que 
fornece o valor da altura crítica (Hc) do talude para causar ruptura (FS = 1,0), considerando-se nível 
d’água profundo. No ábaco de Taylor, a superfície de ruptura é considerada circular, passando pelo 
pé do talude. Terzaghi e Peck (1967) indicam que esta posição da superfície de ruptura é 
 6 
usualmente a mais desfavorável, exceto no caso de solos saturados sob condições não drenadas 
(φ = 0). 
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
90º 80º 70º 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º
 β = 53º
Ns = 5, 52
φ 
= 5
ºφ
 =
 1
0ºφ 
= 
15
º
φ =
 2
0ºφ 
= 
25
º
Ângulo de inclinação do talude β
Fa
to
r d
e 
es
ta
bi
lid
ad
e 
N
s 
= 
 γ
H
c /
 c
 
Figura 1 Ábaco de Estabilidade de Taylor (1948) 
 
Uma série de ábacos para obter o valorde FS em taludes, considerando-se várias posições possíveis 
para o nível d’água, é apresentada nas Figura 2 a Figura 6 (Hoek e Bray, 1981). Nestes ábacos, a 
superfície crítica é também considerada circular, passando pelo pé do talude, com uma trinca de 
tração existente em sua extremidade superior. Foram consideradas cinco situações distintas de linha 
freática, definidas geometricamente pela razão Lw / H , onde H é a altura do talude e Lw é a distância 
entre o pé do talude e o ponto onde a linha freática atinge a superfície do terreno. A situação 
correspondente a solo saturado (Figura 6) é a mais desfavorável para a estabilidade, pois admite 
uma ocorrência típica de chuva intensa, com fluxo de água paralelo à face do talude. 
 
 7 
0 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
150
200
400
8
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
90º
80º
70º
60º
50º
40º
30º
20º
10º
tan φ'
FS
c'
γ H .tan φ'
c'
γ H FS
β
trinca
superfície
crítica
H
β
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
 
Figura 2 Ábaco de Estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática profunda. 
 8 
0 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
40
45
50
60
70
80
90
100
150
200
400
8
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 340
90º
80º
70º
60º
50º
40º
30º
20º
10º
tan φ'
FS
c'
γ H FS
c'
γ H. tanφ'
superfície 
crítica
trinca
H
LW
β
β
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
 
Figura 3 Ábaco de Estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 8 H 
 
 9 
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7
8 9
10
11
12
13
14
15
1617
18
19
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
150
200
400
8
tan φ'
FS
c'
γ H. tanφ'
c'
γ H FS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
90º
80º
70º
60º
50º
40º
30º
20º
trinca
superfície 
crítica
LW
Hβ
β
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
 
Figura 4 Ábaco de Estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 4 H 
 10 
0 1 2 3 4 5
6 7
8
9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
50
60
70
80
90
100
150
200
400
8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
90º
80º
70º
60º
50º
tan φ'
FS
c'
γ H. tan φ'
LW
H
β
β
c'
γ H FS
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
 
Figura 5 Ábaco de Estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 2 H 
 11 
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
150
200
400
8
80º
70º
60º
50º
40º
30º
20º
10º
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
tan φ'
FS
c' 
γ H. tan φ'
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
c'
γ H FS
H
β
β
trinca
superfície
crítica
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
 
Figura 6 Ábaco de Estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado 
 
Exemplo 
Este exemplo ilustra a utilização dos ábacos de estabilidade de Hoek e Bray (1981) apresentados 
neste capítulo. Seja um talude a analisar com 15 m de altura e inclinação de 60 graus, conforme 
indicado na Figura 7. Os parâmetros de resistência adotados neste exemplo são: c’= 20 kPa e 
 12 
φ’ = 30 graus. O peso específico do material é 18 kN/m3, acima ou abaixo do nível d’água, o qual 
está representado na Figura 7. Este caso corresponde ao ábaco da Figura 3. 
 
 
60o
15 m
 
Figura 7 Exemplo de análise de estabilidade 
A análise de estabilidade consta dos seguintes passos: 
1. Selecionar o ábaco que mais se adapta ao caso de linha freática na encosta; neste caso é o ábaco 
da Figura 3 (linha freática com Lw = 8 H ). 
2. Calcular o valor da seguinte razão adimensional: 
13,0
30tan1518
20
tan
=
××
=
φγH
c 
3. Entrar no ábaco selecionado (Figura 3) com o valor acima na linha radial, determinando-se o 
ponto que corresponde ao talude com β = 60 graus. Obtém-se: 
00,1 58,0tan =⇒=φ FS
FS
 
4. O valor encontrado para o FS é muito baixo. Nesse caso será verificada uma solução de 
estabilização por retaludamento, suavizando-se a inclinação do talude. 
5. Entrando-se novamente no ábaco, mas com valores inferiores de ângulo β do talude, obtém-se: 
talude com β = 45 graus: 11,1 52,0tan =⇒=φ FS
FS
 
talude com β = 40 graus: 31,1 44,0tan =⇒=φ FS
FS
 
6. Foi então adotado um talude de 40 graus de inclinação média, implantando-se uma banqueta a 
meia altura para facilitar a drenagem e manutenção (Figura 8). 
 
 13 
60o15 m
40o
FS = 1,00 FS = 1,31
 
Figura 8 Exemplo de solução de retaludamento para estabilização do talude 
 
 
Figura 9 Exemplo de suavização de talude com implantação de banquetas 
Taludes infinitos 
No Rio de Janeiro, são comuns situações onde a encosta apresenta-se com uma camada superficial 
de solo com pequena espessura, sobre uma camada mais rígida de solo residual jovem ou de 
embasamento rochoso. Em tais situações, a superfície crítica é paralela ao talude, conforme 
ilustrado na Figura 10, e o talude é considerado infinito. Segundo Duncan (1996), o fator de 
segurança de taludes infinitos pode ser expresso por: 
H
cBAFS
.tan
tan
γβ
φ ′
+
′
= 
onde os parâmetros A e B são obtidos nos ábacos apresentados na Figura 11. 
 14 
β
β
z E
X
b
N
S
superfície
de ruptura
fluxo
Linha
Equi
poten
cialE+dE
X+dX
l
W
 
Figura 10 Talude infinito: forças atuantes em uma fatia genérica 
 
Parâmetro
A
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 1 2 3 4 5 6
Parâmetro
B
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5
Fator de inclinação b
tan β = 1/b
1
b
β
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
ru
 
Figura 11 Ábacos de Duncan (1996): talude infinito 
Análise de tensões e deformações: 
São satisfeitas as equações de equilíbrio e de compatibilidade e as relações entre tensão, 
deformação e resistência do solo. As condições de contorno são especificadas em termos de 
deslocamentos e/ou tensões. Para a solução destes problemas, é necessária a utilização de técnicas 
numéricas, sendo o método dos elementos finitos a mais comum. Outras técnicas numéricas, como 
as diferenças finitas e os elementos de contorno podem também ser utilizadas para o cálculo de FS. 
Este tipo de análise requer dados sobre perfil geotécnico e determinação detalhada dos parâmetros 
de deformabilidade e resistência dos materiais envolvidos. Estas análises são em geral sofisticadas, 
sendo mais comuns em obras de grande porte. As principais aplicações são em estudos 
paramétricos, retroanálises associadas a dados de instrumentação no campo, e investigações sobre o 
 15 
mecanismo provável de ruptura. Podem ser realizadas análises bidimensionais (estado plano de 
deformação) ou tridimensionais, sendo estas últimas mais caras e menos usuais. Um exemplo sobre 
a aplicação deste método está apresentado por Lins e Celestino (1998). 
 
Métodos probabilísticos 
Este tipo de análise é relevante para confecção de mapas de risco de ruptura, mapas de ocupação e 
aproveitamento de solos, etc. Os métodos probabilísticos são também aplicados em estudos de 
estabilidade de taludes, com o objetivo de quantificar algumas incertezas inerentes ao fator de 
segurança FS obtido por métodos determinísticos. Isto é em geral feito através de uma análise de 
confiabilidade relativa, na qual determina-se o índice de confiabilidade (β) do fator de segurança. 
Com base no valor de β e de uma hipótese sobre a distribuição da frequência do fator FS, pode-se 
computar a probabilidade de ruptura (Pr) do talude. A consideração de uma distribuição normal 
para o fator de segurança é mais simples e conduz a resultados satisfatórios em análises da 
estabilidade de taludes (Avanzi e Sayão, 1998). Detalhes do método de cálculo da probabilidade de 
ruptura estão apresentados por Christian et al (1994) e Guedes (1997). 
Com estas análises, obtem-se estimativas do valor relativo de β ou Pr , pois são consideradas apenas 
as incertezas possíveis de se quantificar, ou seja, aquelasrelacionadas com os parâmetros 
geotécnicos e geométricos considerados como variáveis do problema. Para cada um destes 
parâmetros, são determinados estatisticamente o valor médio e o respectivo desvio padrão. Não 
existem normas ou recomendações gerais para definição de valores admissíveis para β e Pr , os 
quais devem ser estipulados caso a caso, em função do método adotado e das consequências de 
eventuais rupturas (Guedes, 1997). 
Uma descrição detalhada dos métodos probabilísticos pode ser encontrada no livro de Harr (1987). 
 
 
 
 16 
Taludes em solo 
Tabela 6 Principais métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (continua) 
Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação
Taylor (1948) 
(figura 1) circular
Método do círculo de 
atrito. Análise em termos 
de tensões totais. Taludes 
homogêneos.
Método simples, 
com cálculos 
manuais.
Aplicado somente para algumas 
condições geométricas indicadas 
nos ábacos.
Determinação do valor da altura crítica Hc
Estudos preliminares. 
Pouco usado na prática.
Talude infinito 
(figura 2) plana
Estabilidade global 
representada pela 
estabilidade de um fatia 
vertical. 
Método simples, 
com cálculos 
manuais.
Aplicado somente para taludes 
com altura infinita em relação à 
profundidade da superfície de 
ruptura. 
Escorregamentos longos, 
com pequena espessura da 
massa instável; por 
exemplo, uma camada fina 
de solo sobre o 
embasamento rochoso.
Método das 
cunhas 
(figura 3)
superfície 
poligonal
Equilíbrio isolado de cada 
cunha, compatibilizando-
se as forças de contato 
entre cunhas. 
Resolução 
analítica ou 
gráfica, com 
cálculos 
manuais.
Considera cunhas rígidas. O 
resultado é sensível ao ângulo (δ) 
de inclinação das forças de 
contato entre as cunhas.
Determinação gráfica dos erros em 
polígonos de força para fatores F arbitrados. 
Cálculo de FS por interpolação para erro 
nulo.
Materiais estratificados, 
com falhas ou juntas.
Bishop 
simplificado 
(1955) 
(figura 4)
circular
Considera o equilíbrio de 
forças e momentos entre 
as fatias. 
Resultante das forças 
verticais entre fatias é 
nula. 
Método simples, 
com cálculos 
manuais ou em 
computador. 
Resultados 
conservativos. 
. 
Método iterativo. Aplicação 
imprecisa para solos 
estratificados.
Método muito usado na 
prática. O método 
simplificado é recomendado 
para projetos simples.
Bishop e 
Morgenstern 
(1960) 
circular Aplica o método simplificado de Bishop.
Facilidade de 
uso.
Limitado a solos homogêneos e 
taludes superiores a 27o
Retirado diretamente de ábacos.
Para estudos preliminares 
em projetos simples de 
taludes homogêneos.
( )α
αα
α
φ
γ
2
u .sec r-1A
 cosec . ecsB
.A 
tan
' tan B.
z.
'cFS
=
=





+=
.z 
uru γ
=
( )[ ]
α
φ
α m
' tg ubWbc
 senW
lF ∑
∑
−+
=
'



 +=
F
m ' tan. tan1 . cos φααα
γ
cNH sc = H
HFS c=
 
 
 
 
 
Tabela 6 - Resumo dos métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (continuação) 
 
Hoek e Bray 
(1981)
circular
Massa instável 
considerada como um 
corpo rígido. Solução pelo 
limite inferior.
Uso simples. 
Taludes 
inclinados de 10o 
a 90o.
Para materiais homogêneos, com 
5 condições específicas de nível 
freático no talude.
Retirado diretamente de ábacos
Para estudos preliminares, 
com riscos reduzidos de 
escorregamento.
Janbu (1972) 
não 
circular
Satisfaz o equilíbrio de 
forças e momentos em 
cada fatia, porém despreza 
as forças verticais entre as 
fatias.
Superfícies de 
ruptura 
realísticas. 
Implementação 
simples em 
computadores.
Aplicado para solos homogêneos. 
Pode subestimar o fator de 
segurança. O método 
generalizado não tem esta 
limitação.
Pode ser calculado manualmente, com o 
auxílio de ábacos, ou por programas de 
computador.
Grande utilização prática. 
Devem ser consideradas as 
limitações das rotinas de 
calculo.
Morgenstern e 
Price (1965)
não 
circular
Satisfaz todas as 
condições de equilíbrio 
estático. Resolve o 
equilíbrio geral do 
sistema. É um método 
rigoroso.
Considerações 
mais precisas 
que no método 
de Janbu.
Não é um método simples. Exige 
cálculos em computador.
Calculado por interações, com o uso de 
computadores
Para estudos ou analises 
detalhadas (retroanálises).
Sarma 
(1973,1979)
não 
circular
Método rigoroso, atende 
as condições de equilíbrio. 
Considera forças sísmicas 
(terremotos). 
Redução no 
tempo de 
cálculo, sem 
perda de 
precisão.
Método exige cálculos em 
computador. O método de Sarma 
(1973) pode ser resolvido 
manualmente.
Calculado por interações, com o uso de 
computadores.
É aplicado como uma 
alternativa ao método de 
Morgenstern e Price
 18 
Taludes em solo 
 
 
 
 
(a) perfil do talude, com divisão em 2 cunhas (b) polígono de forças da cunha 1 
Figura 12 Método das cunhas com superfície de ruptura poligonal 
 
b
U
l
w = γ.h.b = peso da fatia
u = u/l = poropressão na base
h = altura média da fatia
H = altura do talude
α = inclinação da base da fatia
i = inclinação do talude
α
H
C
O
i
R
A
B
W
R
h
 
 
Figura 13 Método de Bishop(1955): superfície de ruptura circular 
 
 
W'2
d c
s2
p'2 v2
E'1
γ
b
u12u12
E'2
W1
p
1 u
1
p'1
θ1
u12
E'1
wL
s
 
 
Figura 14 Método das cunhas 
Análises de estabilidade de taludes 
Modos de ruptura 
Para a escolha do método de análise, deve-se considerar o modo de ruptura provável do talude. As 
ruptura observadas em taludes de solo na cidade do Rio de Janeiro são normalmente rasas ou pouco 
profundas. A profundidade dos escorregamentos é controlada principalmente pela espessura da 
camada superficial de solo e pelas taxas de infiltração da água de chuva. Os escorregamentos na sua 
maioria são caracterizados como corridas de terra, freqüentemente provocando danos (Amaral, 
1992). Estas rupturas devem se iniciar como escorregamentos, transformando-se em corridas de 
terra, e eventualmente corrida de detritos, devido à grande inclinação e à abundância de água de 
chuva, que são condições usuais nas encostas da cidade do Rio de Janeiro. 
Dados de entrada 
Os principais dados de entrada para uma análise de estabilidade são: 
(a) Topografia: deve definir a área de estudo e dar condições para o traçado dos perfis do terreno 
nas seções críticas; 
(b) Geologia: deve dar condições para definição da geologia nos perfis das seções críticas. Deve 
ser observado o perfil de intemperismo, presença de colúvios e aterros, contatos de materiais 
diferentes, afloramentos e planos de fraqueza; 
(c) Parâmetros do material: os materiais envolvidos na ruptura são normalmente caracterizados 
pela sua resistência ao cisalhamento de Mohr-Coulomb. Esta é usualmente expressa em termos 
de parâmetros efetivos (c’ e φ’) ou totais (c = Su , φ = 0). No caso de encostas em solos 
coluviais ou residuais, as análises são usualmente efetuadas em termos de tensões efetivas. 
Parâmetros de resistência em termos de tensões totais são usados para solos saturados sob 
condições não drenadas. Os valores dos parâmetros de resistência devem ser determinados a 
partir de ensaios de laboratório em amostras indeformadas e representativas do material do 
talude. Estes parâmetros podem ser eventualmente estimados a partir de ensaios de campo. 
(d) Água subterrânea: Devem ser determinados os níveis da poropressão ao longo da massa 
envolvida no estudo da estabilidade. Em solicitações drenadas, esta determinação pode ser feita 
através da instalação de piezômetros no talude, observando-se a variação das poropressões 
associadas à precipitação de chuva no local. Uma análise, para ser considerada confiável, deve 
 20 
considerar um tempo de recorrência para a precipitação máxima, compatível com a vida do 
projeto. 
(e) Cargas externas: Devem ser consideradas as sobrecargas mais significativas, como por 
exemplo: fundações, contenções, aterros, pilhas de estoque ou bota-fora, torres de transmissão, 
tráfego, detonações,cravação de estacas, etc. 
Escolha do método de análise 
Para projetos preliminares e classificados como risco desprezível, o tempo consumido em análises 
detalhadas não é justificado. Recomenda-se, nestes casos, o uso de métodos convencionais e 
simplificados, com superfícies circulares de ruptura (ex: Bishop simplificado). 
Para projetos classificados como risco pequeno a médio, recomenda-se o uso de métodos 
simplificados com superfícies de ruptura não circulares (ex: Janbu), ou métodos rigorosos (ex: 
Morgenstern & Price). Todavia, análises com superfícies de ruptura circulares (Bishop) podem ser 
ainda ocasionalmente aplicadas em estudos preliminares. Para projetos de risco elevado, são 
requeridos estudos geológicos e geotécnicos mais detalhados da área e análises rigorosas de 
estabilidade (ex: Morgenstern & Price, Spencer ou Sarma). 
Software 
Existe no mercado uma grande variedade de softwares especializados para análise automática de 
estabilidade de taludes em microcomputadores, com preços variando entre $500 e $5000 dólares 
americanos. Os mais caros oferecem mais recursos de edição gráfica, enquanto os mais baratos 
estão ainda em apresentados em DOS. O uso de um programa de computador permite analisar 
casos complexos envolvendo camadas de materiais distintos, carregamentos aplicados sobre o 
talude e condições variadas de poropressão, entre outras vantagens. 
 21 
	Análise da estabilidade de taludes em solo
	Introdução
	Objetivos
	Classificação dos escorregamentos
	Causas de escorregamentos
	Tipos de análises de estabilidade
	Definição do fator de segurança \(FS\)
	Técnicas de análise
	Métodos determinísticos
	Equilíbrio limite:
	Exemplo
	Taludes infinitos
	Análise de tensões e deformações:
	Métodos probabilísticos
	Análises de estabilidade de taludes
	Modos de ruptura
	Dados de entrada
	Escolha do método de análise
	Software