Distribuição Binomial

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DISTRIBUIÇÃO DE
PROBABILIDADES 
Variável aleatória representada
por X
- 1. A soma das probabilidades de
ocorrerem todos os valores possíveis
de X é 1. 
- 2. A probabilidade de ocorrer
qualquer valor de X é igual ou maior
que zero - não pode ser negativa.VARIÁVEL ALEATÓRIA
BINÁRIA
Variável aleatória binária é
aquela que resulta em um de
dois eventos mutuamente
exclusivos - ou é "sucesso", ou é
"fracasso". Associamos o valor 1
ao "sucesso" e valor zero ao
"fracasso". 
EX: um exame laboratorial pode
dar resultado positivo ou negativo;
B
IO
ES
TA
TÍ
S
TI
C
A
VARIÁVEL ALEATÓRIA
Uma variável é aleatória quando o
acaso tem influência em seus
valores
Indicadas por números
EX: Se um jogador ganha quando sai
cara, associamos o número 1 à saída
de cara e o número zero à saída de
coroa.
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
N U T R I Ç Ã O - U F E S
J Ú L I A C A R P E N T E R D A P A I X Ã O
VARIÁVEL ALEATÓRIA
BINOMIAL
A variável que resulta da soma
dos resultados de uma variável
aleatória binária em n
tentativas é uma variável
aleatória binomial.
EX: Um biomédico conta quantos,
dos 32 hemogramas que fez no dia,
indicaram doença contagiosa
 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
 X 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
São empíricas porque são
construídas com base nos dados de
amostras
As amostras variam, mesmo que
sejam tomadas no mesmo local e
na mesma época
 È teórica porque é construída com
base em teoria ou com base nos
dados de toda a população em
estudo.
 A distribuição de probabilidades é
estável. 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS: 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES:
Seja p a probabilidade de nascer
menino e q a probabilidade de
nascer menina. Evidentemente, 
 p + q = 1. 
Considerando: p = 0,5 e q = 0,5
obtemos a distribuição de
probabilidades do número de
meninos em três nascimentos.
B
IO
ES
TA
TÍ
S
TI
C
A
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Estuda o número X de sucessos
em n tentativas e as suas
respectivas probabilidades
EX: Vamos estudar a distribuição de
meninos em três nascimentos. 
A = Menina 0 = Menino
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
N U T R I Ç Ã O - U F E S
J Ú L I A C A R P E N T E R D A P A I X Ã O
 CARACTERIZAÇÃO DA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
n, isto é, o número de ensaios (p.
ex., se uma moeda for lançada 10
vezes); 
 p, isto é, a probabilidade de·
sucesso em uma tentativa (por
exemplo, a probabilidade de sair
cara quando se joga uma moeda). 
• Consiste de n ensaios, ou n
tentativas, ou n eventos idênticos. 
• Cada ensaio só pode resultar em um
de dois resultados, identificados
como "sucesso" e "fracasso" - com
valores 1 e zero, respectivamente. 
• A variável aleatória X é o número de
sucessos em n ensaios. 
• A probabilidade de sucesso (ocorrer
o evento de interesse) é p e o valor de
p permanece o mesmo em todos os
ensaios. 
• Os ensaios são independentes: o
resultado de um ensaio não tem
efeito sobre o resultado de outro. 
Definção por dois parâmetros: 
FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO NA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
Dada uma distribuição binomial de
parâmetros n e p, a probabilidade
de ocorrerem x eventos favoráveis
é dada pela fórmula:
B
IO
ES
TA
TÍ
S
TI
C
A
 Portanto, a probabilidade de
ocorrerem x eventos favoráveis
em n tentativas é dada pela
fórmula:
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
N U T R I Ç Ã O - U F E S
J Ú L I A C A R P E N T E R D A P A I X Ã O
MÉDIA E VARIÂNCIA NA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
Média µ (lê-se: mi) :
Variância (lê-se: sigma ao
quadrado)
µ=np
 
npq = ס²
REVISÃO SOBRE ANÁLISE
COMBINATÓRIA 
Se n é um número inteiro positivo
maior do que zero, por definição,
fatorial de n, que se indica por n! 
O fatorial de zero, que se indica por
O!, é, por definição, igual a 1.