Nota de Aula 14 - Liderança de Preços

Prévia do material em texto

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA / PUC-Rio
MICROECONOMIA II
Prof. Eduardo P.S. Fiuza
Nota de Aula 14: Liderança de preços
Ref: Varian, seção 27.3; Pindyck e Rubinfeld, cap. 12, "Modelo
da empresa dominante"; Carlton e Perlo¤, 2a.ed., Fig. 5.9.
1 Firma líder ou dominante:
Como em Stackelberg, neste modelo as …rmas reconhecem e aceitam
a liderança de uma delas, seja por ser ela a mais antiga, ou maior,
ou por qualquer outra razão. A …rma líder, por sua vez, escolhe o
preço, em vez da quantidade, e as …rmas seguidoras tomam o preço
como dado e maximizam seus lucros com relação à quantidade.
Vamos analisar três situações:
1. Firma dominante (líder) tem custo marginal crescente e a(s)
seguidora(s) têm custo marginal crescente; este é o exemplo do
Varian;
2. Firma dominante (líder) tem custo marginal constante e a(s)
seguidora(s) têm custo marginal crescente; este é o exemplo do
Pindyck e Rubinfeld.
3. Firma dominante (líder) tem custo marginal crescente e a(s)
seguidora(s) têm custo marginal constante (franja competitiva);
4. Firma dominante tem custo marginal constante e a(s) seguidora(s)
têm custo marginal constante (franja competitiva);
É importante notar que nas situações 1 e 2 é natural pensar num
duopólio de líder + seguidor como caso particular. Já nas situações
3 e 4, é mais natural interpretar a franja competitiva como um
número muito grande de seguidoras. Em ambos os pares de casos,
a(s) seguidora(s) se comporta(m) como numa concorrência perfeita.
Elementos importantes do modelo:
1. Produto homogêneo; demanda inversa depende apenas da quan-
tidade total do mercado;
2. Uma …rma líder escolhe primeiro seu preço e depois a(s) …rma(s)
seguidora(s) escolhe(m) sua(s) quantidade(s) simultaneamente.
1
Sejam qPL e qPF as quantidades produzidas de um bem homogê-
neo pelas …rmas dominante (líder) e seguidora(s) respectivamente.
Como agora estamos analisando um mercado em que a líder escolhe
preço, vamos usar a demanda de mercado, e não a demanda inversa:
Q = qPL + qPF = D (p) = a� bp
Desnecessário mencionar que esses a e b são completamente difer-
entes dos que usamos na fórmula de demanda inversa, certo? Agora,
a é o intercepto da demanda inversa no eixo X, e b é a tangente
medida a partir do eixo Y.
A demanda residual da …rma líder é:
qPL = DR (p)= D (p)�S (p) (1)
onde S (p) = qPF é a oferta da(s) seguidora(s).
1.1 Representação do jogo de liderança de preço na forma
extensiva :
1. Jogadores: …rmas 1 (líder L) e i =2; ::I (seguidora F ); a Natureza
não participa;
2. A con…guração dos nós e ramos (ver Figura 14.1): a …rma 1
escolhe a quantidade p primeiro, e a(s) …rma(s) seguidora(s)
observa(m) p antes de escolher(em) q; a …rma líder atende
à demanda residual do mercado, aquela que sobra após a(s)
seguidora(s) jogar(em). Em seguida, o jogo se encerra, os re-
sultados são colhidos e os payo¤s auferidos.
3. Os payo¤s recebidos dependem da posição da …rma como líder
ou seguidora:
�PFi (p; qi)= p � qi � Ci (qi) –Firmas seguidoras
�PLi (p; qi)= p�DR (p)� C1
�
DR (p)
�
–Firma líder
1.2 Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos
Lembremo-nos que, para se achar o equilíbrio de Nash perfeito
em subjogos, devemos resolver o jogo de trás para frente (indução
retroativa, ou backward induction)
Primeiro, portanto, resolvemos a maximização de lucro da …rma
seguidora i:
max
qi
�i (p; qi)= p � qi�Ci (qi) (2)
2
Sem nenhuma surpresa, a solução é a de uma …rma em concor-
rência perfeita:
p = C 0 (qi)= CMg (3)
Logo, S (p) = C 0�1 (p). Sendo o custo marginal monotonicamente
crescente e continuamente diferenciável (função custo estritamente
convexa), sabemos que C 0 (qi) é crescente, e assim também é C 0
�1
(p).
No exemplo do Varian vemos um caso particular, em que Ci (qi) = q
2
i
2 ,
logo C 0 (qi) = qi, e assim Si (p) = C 0
�1
(p) = p. Neste caso, a curva de
custo marginal é uma reta positivamente inclinada com intercepto
na origem.
A curva de demanda residual da …rma dominante é:
qPL = DR (p)= a� bp�
X
i
C 0
�1
(p) (4)
que, no exemplo do Varian, e com apenas uma seguidora, …ca:
DR (p)= a� bp� p = a� (b+ 1) p (5)
Note na Figura 14.2 que a curva de demanda residual da …rma
dominante será uma curva quebrada (kinked demand curve) se o
intercepto da curva de oferta da(s) seguidora(s) estiver acima da
origem. Note também que a distância horizontal entre a curva de
demanda residual e a de demanda total é exatamente igual à dis-
tância horizontal entre a oferta da(s) seguidora(s) e o eixo Y, por
construção.
A maximização da …rma líder é:
max
p
�PL1 (p)= p�DR (p)� C1
�
DR (p)
�
(6)
CPO:
pDR
0
(p)+DR (p)�C 01
�
DR (p)
�
DR
0
(p)= 0 (7)
Rearrumando:
P (�)� C 01 (�)
P (�) =
1
"R
(8)
onde "R = � p
DR(p)
DR
0
(p)
No exemplo do Varian (situação 1),
p [� (b+ 1)]+a� (b+ 1) p� c [� (b+ 1)]= 0 (9)
Resolvendo para p:
3
pPL =
a
2 (b+ 1)
+
c
2
= qPF (10)
Substituindo (10) de volta em (5):
qPL = DR
�
pPL
�
= a� (b+ 1) pPL = a� c (b+ 1)
2
(11)
Retratamos a situação 1 na Figura 14.2. As demais situações 2,3
e 4 são analisadas apenas gra…camente neste curso:
1.3 Situação 2:
Ver Figura 14.3. Ele não difere substancialmente em nada da situ-
ação 1 (Figura 14.2).
1.4 Situações 3 e 4:
Estas situações são bem diferentes das situações 1 e 2. Aqui ad-
mitimos que as …rmas da franja competitiva terão uma oferta in-
…nitamente elástica quando o preço atingir o custo marginal delas
(por simplicidade, admitimos que são iguais), enquanto abaixo deste
custo elas não entram no mercado. A curva de demanda residual da
…rma dominante é novamente uma curva quebrada, mas na quebra
a demanda passa a ser horizontal. Ora, no trecho em que a curva
de demanda residual é horizontal, a receita marginal da …rma domi-
nante é igual à demanda (você sabe por quê?), de modo que a curva
de Receita Marginal é, não só quebrada, como também descontínua.
Assim sendo, na situação 3 temos duas possibilidades, de acordo
com o nível da curva de custo marginal da …rma dominante. Se
ela cortar a curva de demanda residual no trecho horizontal (ex:
se o custo marginal for CMg2), então a franja competitiva produz
a diferença entre a demanda total àquele preço �p, isto é, Q1, e a
quantidade da …rma dominante, qPL1 . Já se o custo marginal da
…rma dominante for mais baixo, CMg1, a franja sequer entrará no
mercado, e a …rma dominante será monopolista. Ver Fig. 14.4.
Na situação 4, como o custo marginal da …rma dominante é hor-
izontal, seriam três as possibilidades: custo acima do da franja (so-
braria apenas a franja, e a líder sairia do mercado); custo igual ao
da franja (solução indeterminada); ou custo abaixo do da franja,
que gera uma solução semelhante ao segundo subcaso da situação 3.
Ver Fig. 14.5.
4
2 Fórmula da elasticidade da demanda residual:
Resta apenas acharmos a fórmula de "R:Derivando (1) em relação a
p, obtemos:
@DR (p)
@p
=
@D (p)
@p
�@S (p)
@p
(12)
Multiplicando ambos os lado por � pQ , o lado esquerdo por q
PL
qPL
e o último
termo por q
PF
qPF
�q
PL
Q
p
qPL
@DR (p)
@p
= � p
Q
@D (p)
@p
+
qPF
Q
p
qPF
@S (p)
@p
(13)
ou:
sPL"R= "+sPF �F (14)
onde sPL e sPL são os market-shares respectivos da …rma líder/dominante e
da(s) seguidora(s)/franja, e �F é a elasticidade da oferta da franja. Resolvendo
para "R, obtemos:
"R=
"
sPL
+
sPF
sPL
�F (15)
Assim, a elasticidade da demanda residual será tão menor ( e sua
margem preço-custo tão maior) quanto:
1. menor for a elasticidade da demanda total;
2. maior for a participação da …rma dominante no mercado (e
correspondentemente menor a participação da franja); no lim-
ite, se a franja for nula, o último termo colapsa para zero e a
elasticidade da demanda residual é igual à da demanda total
(situação de monopólio);
3. menor for a elasticidade de oferta da franja.
5
 
FIGURA 14.1 
ÁRVORE DO JOGO DE DUOPÓLIO DE LIDERANÇA DE PREÇO 
 
 
 
 
FIGURA 14.2 
LIDERANÇA DE PREÇO 
ANÁLISE GRÁFICA DA SITUAÇÃO 1 
 
 
 
D(p) 
D
R
(p) 
RMg
PL 
S(p) 
q
PF 
q
PL 
Q a 
$ 
p
PL 
Líder 
pPL 
Firma 2 
Seguidora 
qPF 
qPF 
 
FIGURA14.3 
LIDERANÇA DE PREÇO 
ANÁLISE GRÁFICA DA SITUAÇÃO 2 
 
FIGURA 14.4 
LIDERANÇA DE PREÇO 
ANÁLISE GRÁFICA DA SITUAÇÃO 3 
D(p) 
D
R
(p) 
RMg
PL 
S(p) 
q
PF 
q
PL 
Q a 
$ 
p
PL 
CMg
PL 
 
 
FIGURA 14.5 
LIDERANÇA DE PREÇO 
ANÁLISE GRÁFICA DA SITUAÇÃO 4 
 
D
R
(p) 
RMg
PL 
Q a 
$ 
p 
D(p) 
CMg1 
q2
PL
 
D
R
(p) 
RMg
PL 
q1
PL
 Q1 Q a 
$ 
p 
D(p) 
CMg1 
q2
PL
 
CMg2 
q
PF