RELATÓRIO SOBRE MEDIDAS FÍSICAS DIRETAS E INDIRETAS

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UNIVERSIDADE FEDERAL
DO RECÔNCAVO DA BAHIA (UFRB)
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS (CETEC)
GCET-095 (P) (T) – FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I
 RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA
MEDIDAS FÍSICAS DIRETAS E INDIRETAS
Discente: Wanderson Santana Santos 
 
Cruz das Almas - BA
2018
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3
1.1. Noções Sobre Teoria de Erros ........................................................................... 3
1.2. Erros e Desvios ................................................................................................... 4
1.3. Desvio Médio ..................................................................................................... 4
1.4. Incerteza relativa de uma medição ..................................................................... 5 
2. OBJETIVOS ............................................................................................................... 6
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................... 7
3.1. Primeiro passo ................................................................................................ 7
3.2. Segundo passo ................................................................................................ 7
4. RESULTADOS ......................................................................................................... 8
4.1. Cálculos ...................................................................................................... 10
4.2. Medidas Físicas Indiretas ............................................................................ 17
4.3. Tabela de resultados .................................................................................... 19
5. ANÁLISE DE RESULTADOS .............................................................................. 20
6. CONCLUSÕES ........................................................................................................ 21
7. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 22
8. APÊNDICE .............................................................................................................. 23
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1. INTRODUÇÃO 
Um dos procedimentos mais utilizados e de extrema importância para o ser humano, certamente é os instrumentos de medições. Imagine você, um mundo pelo qual não fosse dominado pelas medidas? Onde seria tudo feito de qualquer jeito, sem tentar seguir um padrão? Certamente muitas invenções não teriam sido realizadas sem o uso de instrumentos de medições como: Paquímetro e micrômetro.
Já imaginou o funcionamento de um motor de algum veículo? Ou o funcionamento do sistema de refrigeração do seu tão querido computador? Tudo isso teve que ser bem medido, para funcionar perfeitamente, como no caso do motor, o espaço milimétrico perfeito que existe onde passa o pistom dentro do cilindro, para que assim, o nosso veículo possa se locomover. Com base nessas informações, aprendemos no laboratório de Física I, como realizar a medição com algum desses instrumentos citados acima (micrômetro e paquímetro), calcular o desvio médio, definir o erro do instrumento, e observar a sua precisão na medição de tal objeto, assim, ver qual a opção mais vantajosa para medir um determinado objeto.
A medida direta de uma grandeza é o resultado da leitura de sua magnitude mediante o uso de um instrumento de medida como, por exemplo, a medida de um comprimento com uma régua graduada, a de uma corrente elétrica com um amperímetro, a de uma massa com uma balança ou de um intervalo de tempo com um cronômetro.
Uma medida indireta é a que resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a grandeza a ser medida com outras diretamente mensuráveis.
1.1 Noções Sobre Teoria de Erros
 O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.).
Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.
1.2. Erros e Desvios
 Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro.
 ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.
Matematicamente: erro = valor medido − valor real.
 Entretanto o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido. Quando afirmamos que o valor da carga do elétron é 1,60217738 x 10-19 C, este é, na verdade, o valor mais provável desta grandeza, determinado através de experimentos com incerteza de 0,30 partes por milhão. Neste caso, ao efetuarmos uma medida desta grandeza e compararmos com este valor, falamos em desvios e não erros.
 DESVIO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros.
1.3. Desvio Médio
 Quando um mesmo operador efetua uma série de medidas de uma grandeza, utilizando um mesmo instrumento, as medidas obtidas terão valores que poderão não coincidir na maioria das vezes, isso devido aos erros experimentais inerentes a qualquer processo de medida.
 A tabela abaixo mostra o modelo utilizado para fazer as anotações. Todas as medidas devem ser anotadas e calculas, obtendo a media entre elas.
Para calcular a média aritmética das medidas efetuadas tem-se:
 
Que é o valor mais provável para o comprimento do objeto.
O valor médio é mais preciso e exato quanto maior for o número N de medidas.
 Define-se o desvio de uma medida pela diferença entre o valor medido
(Ln ) e o valor médio ().
 O desvio de cada medida está indicado na tabela. Desse conjunto deve- se extrair a incerteza que afeta o valor médio. Considera-se, para esse fim, a média aritmética dos valores absolutos dos desvios denominada desvio médio ():
Calcular o comprimento do objeto pode ser expresso como:
1.4. Incerteza relativa de uma medição 
A incerteza relativa (∆xr) é o quociente entre a incerteza absoluta (∆x) e o valor mais provável da grandeza ). Exprime-se em percentagem (%):
A incerteza relativa indica a precisão da medição efetuada. Quanto menor for a incerteza relativa, maior é o grau de precisão. Este depende do número de algarismos significativos com que é expressa a medição.
2. OBJETIVOS
 O experimento foi realizado com o objetivo de analisar e aplicar métodos de medidas diretas e indiretas, e, a partir dos dados coletados, analisar a precisão de cada aparelho e apresentar corretamente os valores de acordo com a Teoria dos Erros.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicialmente foi feito a tabela de medidas com as dimensões e aparelhos que seriam usados no experimento (anexo). Foram escolhidos quatro objetos, sendo eles, o bloco de madeira, cilindro cheio e cilindro grande vazado. Para cada objeto foi medido uma dimensão especifica utilizado dois aparelhos, o paquímetro e o micrômetro.
3.1. Primeiro passo
Utilizando o micrômetro, foi medida a altura do cilindro grande vazado e a do cilindro cheio, onde os valores obtidos foram anotados na tabela. (Anexo). 
3.2. Segundo passo
Utilizando o paquímetro, foi medido o diâmetro e altura do cilindro cheio, a altura,o diâmetro interno e diâmetro externo do cilindro grande vazado e a altura, largura e comprimento do bloco de madeira. Os valores obtidos foram anotados na tabela. (Anexo).
4. RESULTADOS
Com base na teoria relatada anteriormente nas páginas 7 e 8, e seguindo o passo a passo relatado na página 9, efetuamos as medições em todos os objetos, utilizando instrumentos de medições específicos para cada tipo de objeto afim de extrair os dados com sucesso. 
Segue abaixo e em anexo ao documento também, a tabela contendo o nome do objeto medido, instrumento usado para medição, informação extraída a partir do objeto de medição (altura, espessura, diâmetro interno e externo, comprimento), número de medições (do 1 ao 5) e o valor extraído da medição tendo logo após o valor da medição, o erro do instrumento de medição, ficando: “X±Y”. 
X- Valor Medido.
Y- Valor do erro do instrumento de medição.
±- Mais ou menos.
 AS – Algarismos Significativos.
Tabela 1.2
MEDIÇÃO 1:
	OBJETO:
	CILINDRO GRANDE VAZADO
	CILINDRO CHEIO
	INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO:
	MICRÔMETRO
	
	MEDIÇÃO:
	ALTURA (h)
	AS
	ALTURA (h)
	AS
	1
	(2,000±0,002)cm
	4
	(2,000±0,002)cm
	4
	2
	(2,096±0,002)cm
	4
	(2,096±0,002)cm
	4
	3
	(2,090±0,002)cm
	4
	(2,090±0,002)cm
	4
	4
	(2,092±0,002)cm
	4
	(2,092±0,002)cm
	4
	5
	(2,000±0,002)cm
	4
	(2,000±0,002)cm
	4
MEDIÇÃO 2:
	OBJETO:
	CILINDRO GRANDE VAZADO
	INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO:
	PAQUÍMETRO
	MEDIÇÃO:
	DIÂMETRO INTERNO (di)
	AS
	DIÂMETRO EXTERNO (de)
	AS
	ALTURA(h)
	AS
	1
	(0,0040±0,001)cm
	2
	(2,058±0,001)cm
	4
	(1,022±0,005)cm
	4
	2
	(0,010±0,001)cm
	2
	(2,052±0,001)cm
	4
	(1,025±0,005)cm
	4
	3
	(0,094±0,001)cm
	2
	(2,054±0,001)cm
	4
	(1,020±0,005)cm
	4
	4
	(0,092±0,001)cm
	2
	(2,058±0,001)cm
	4
	(1,027±0,005)cm
	4
	5
	(0,010±0,001)cm
	2
	(2,054±0,001)cm
	4
	(1,024±0,005)cm
	4
MEDIÇÃO 3:
	OBJETO:
	CILINDRO CHEIO
	INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO:
	PAQUÍMETRO
	MEDIÇÃO:
	DIÂMETRO (d)
	AS
	ALTURA(h)
	AS
	1
	(5,04±0,001)cm
	3
	(2,090±0,001)cm
	4
	2
	(5,08±0,001)cm
	3
	(2,090±0,001)cm
	4
	3
	(5,05±0,001)cm
	3
	(2,094±0,001)cm
	4
	4
	(5,04±0,001)cm
	3
	(2,000±0,001)cm
	4
	5
	(5,04±0,001)cm
	3
	(2,000±0,001)cm
	4
MEDIÇÃO 4:
	OBJETO:
	BLOCO DE MADEIRA
	INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO:
	PAQUÍMETRO
	MEDIÇÃO:
	ALTURA (h)
	AS
	LARGURA (a)
	AS
	COMPRIMENTO (b)
	AS
	1
	(7,80±0,05)cm
	2
	(2,70±0,05)cm
	2
	(2,80±0,05)cm
	2
	2
	(7,90±0,05)cm
	2
	(2,60±0,05)cm
	2
	(2,70±0,05)cm
	2
	3
	(7,90±0,05)cm
	2
	(2,80±0,05)cm
	2
	(2,60±0,05)cm
	2
	4
	(7,80±0,05)cm
	2
	(2,70±0,05)cm
	2
	(2,70±0,05)cm
	2
	5
	(7,70±0,05)cm
	2
	(2,80±0,05)cm
	2
	(2,80±0,05)cm
	2
 
A partir da extração de todos esses dados obtidos no laboratório, fizemos os cálculos para cada objeto, afim de calcular o “x” melhor, que é a média das medidas apresentadas nas tabelas anteriores. Depois foi necessário encontrar o desvio médio absoluto, que é a média dos módulos dos desvios de cada medida, sendo que o desvio é a diferença entre o valor da medida e o “x” melhor ou a média das medidas. Dados pelas formulas. 
4.1 Cálculos 
· Legenda:
x̅ - x melhor
δ – desvio médio absoluto
dx= incerteza
Bloco de madeira:
· Altura:
δ1=7,8-7,82= -0,02
δ2=7,9-7,82= 0,08
δ3=7,9-7,82= 0,08
δ4=7,8-7,82= -0,02
δ5=7,7-7,82= -0,12
Desvio Padrão:
Incerteza: dx= 0,03
(7,82 ± 0,03)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
· Largura:
δ1= 2,7 – 2,72= -0,02
δ2= 2,6 – 2,72= -0,12
δ3= 2,8 – 2,72= 0,08
δ4= 2,7 – 2,72= -0,02
δ5= 2,8 – 2,72= 0,08
Desvio padrão:
Incerteza: dx=0.03
(2,72 ± 0,03)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
· Comprimento:
δ1= 2,8 – 2,72= 0,08
δ2= 2,7 – 2,72= -0,02
δ3= 2,6 – 2,72= -0,12
δ4= 2,7 – 2,72= -0,02
δ5= 2,8 – 2,72= 0,08
 
Desvio padrão:
Incerteza: dx= 0,03
( 2,72 ± 0,03)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
Cilindro Cheio:
· Diâmetro:
δ1= 5,04 – 5,05= -0.01
δ2= 5,08 – 5,05= 0,03
δ3= 5,05 – 5,0,5= 0
δ4= 5,04 – 5,05= - 0,01
δ5= 5,04 – 5,05= -0,01
Desvio Padrão:
Incerteza: dx= 0,06
( 5,05 ± 0,06)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
· Altura:
δ1= 2,09 – 2,0548= 0,0352
δ2= 2,09 – 2,0548= 0,0352
δ3= 2,094 – 2,0548= 0,0392
δ4= 2,0 – 2,0548= -0,0548
δ5= 2,0 – 2,0548= -0,0548
Desvio Padrão:
Incerteza: dx= 0,2
(2,0548 ± 0,2)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
Cilindro Grande vazado
· Altura:
 
δ1= 2,0 – 2,0556= -0,0556
δ2= 2,096 – 2,0556= 0,0404
δ3= 2,09 – 2,0556= 0,0344
δ4=2,092 – 2,0556= 0,0364
δ5= 2,0 – 2,0556= 0,0556
Desvio Padrão:
Incerteza: dx=0,02
(2,0556 ± 0,02)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
Cilindro Grande Vazado
· Diâmetro interno
δ1= 0,0040 – 0,042= -0.038
δ2= 0,010 – 0,042= -0,032
δ3= 0,094 – 0,042= 0,052
δ4= 0,092 – 0,042= 0,050
δ5= 0,010- 0,042= -0,032
Desvio padrão:
Incerteza: dx=0,02
(0,042 ± 0,02)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
· Diâmetro externo:
δ1= 2,058 – 2,0552= 0,0028
δ2= 2,052 – 2,0552= -0,0032
δ3= 2,054 – 2,0552= -0,0012
δ4= 2,058 – 2,0552= 0,0028
δ5= 2,054 – 2,0552= -0,0012
Desvio Padrão:
 
= 0,0024
(2,0552 ± 0,001)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
· Altura
 δ1= 1,022 – 1,0236= -0,0016
δ2= 1,025 – 1,0236= 0,0014
δ3= 1,020 – 1,0236= -0,0036
δ4= 1,027 – 1,0236= 0,0034
δ5= 1,024 – 1,0236= 0,0004
Desvio padrão
 = 0,0024
(1,0236 ± 0,001)cm
Desvio ou incerteza relativa (%):
4.2 Medidas Físicas Indiretas
· Volume do Bloco de madeira
V= h x a x b
h- Altura
a-Largura
b-comprimento
V= 7,82 x 2,72 x 2,72 = 57,86 cm³	
Propagação de erros:
 
 δv = 0,9
v=(57,86 ±0,9)cm³
Volume do Cilindro cheio:
Propagação de erros:
δv= 0,90
	V=(41,16 ± 0,90)cm³
· Volume do Cilindro grande vazado
Diâmetro= Diâmetro externo – Diâmetro interno
d=de-di
d= 2,0552 – 0,042= 2,0132 
 
δv= 0,125
 V=(3,26 ± 0,125)cm³ 
4.3 Tabela de Resultados 
Segue abaixo a tabela mostrando os objetos medidos, o que foi medido em cada objeto (altura, largura, comprimento, espessura ou diâmetro), mostrando a incerteza e o desvio:
	Objeto
	Dimensão (cm)
	 V.m.p e incerteza (x̅ ±δ)
	Desvio ou incerteza 
	
	
	Cm
	relativa (%)
	Bloco de Madeira
	Altura 
	 (7,82 ± 0,03)cm
	 0, 8 %
	
	Largura 
	 (2,72 ± 0,03)cm
	 0, 8 %
	
	Comprimento
	 (2,72 ± 0,03)cm
	 0, 8 %
	Cilindro Cheio
	Altura 
	 (2,0548 ± 0,2)cm
	 2,13 %
	
	Diâmetro
	 (5,05 ± 0,06)cm
	 0, 2 %
	Cilindro Grande Vazado
	Altura
	(2,0556 ± 0,02)cm
	1,82 %
	Cilindro Grande Vazado
	Diâmetro interno
	 (0,042 ± 0,02)cm
	 97 %
	
	Diâmetro externo
	 (2,0552 ± 0,01)cm
	 0, 1 %
	
	Altura 
	 (1,0236 ± 0,01)cm
	 0, 2 %
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Ao realizar o experimento com os instrumentos de medições (paquímetro e micrômetro), foi possível observar a praticidade e precisão em relação a objetos de pequeno porte. Para avaliar o instrumento de maior precisão, foram retiradas medidas de três objetos com diferentes dimensões. 
Comparando os resultados obtidos, chegou-se a conclusão que o micrómetro é mais preciso que o paquímetro porque percentualmente o seu erro (ou incerteza) é menor, tendo em vista que o micrómetro tem como erro intrínseco do instrumento algo em torno de 0,01 milímetro, enquanto o paquímetro tem algo em torno de 0,05 milímetro.
DISCENTE 1: WANDERSON SANTANA SANTOS 
6 CONCLUSÃO
A realização desse trabalho foi bastante proveitosa, pois possibilitou aos alunos um aprendizado sobre o manuseio dos aparelhos de medidas diretas e indiretas e como calcular o erro e identificar a precisão de cada aparelho.
 Utilizando uma medida com o paquímetro que nos das diversas funções além de ter um erro muito baixo, ele mede comprimento, largura, profundidade. A precisão de um micrômetro nos da segurança de medir o diâmetro de um fio de cabelo. O objetivo foi atingido, tendo em vista a busca do conhecimento teórico e prático.
7 BIBLIOGRAFIA 
HALLIDEY, D., RESNICK, R., WALTER J.; Fundamentos da Física. 8ª Edição. Rio de Janeiro: Editora AS, 2008. Vol. 2.
FRARE, P.; Medidas e Precisão. Universidade de Mogi das Cruzes. Mogi das Cruzes, 2009. Disponível em: <https://pt.scribd.com/doc/14446274/Medi das-e-Precisoes>.Acesso em 11 junho 2018.
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