Lista 1- Fund. Eletromagnetismo

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FBX5009 – FUNDAMENTOS DO ELETROMAGNETISMO 
Lista de Exercícios 1 
(Referente ao capitulo 21 e 22 do livro Fundamentos de Física 3 de Halliday, Resnick e Walker, LTC - 8a 
Edição) 
 
01. Um balão é carregado negativamente por atrito e adere, então, a uma parede. Isso significa 
que a parede está carregada positivamente? Por meio de que processo de eletrização a parede 
se carrega? Por que o balão cai depois de um certo tempo? 
 
02. A vida seria diferente se o elétron fosse carregado positivamente e o próton fosse carregado 
negativamente? A escolha de sinais tem algum significado sobre as interações físicas e 
químicas? Explique. 
 
03. Como podemos distinguir experimentalmente um campo elétrico de um campo 
gravitacional? 
 
04. Quando se define o campo elétrico, por que é necessário especificar que o módulo da carga 
de prova é muito pequeno? 
 
05. A figura abaixo mostra três pares de esferas idênticas que são colocadas em contato e em 
seguida novamente separadas. As cargas presentes nas esferas antes que sejam postas em 
contato estão indicadas. Organize os pares segundo a ordem (a) do módulo da carga 
transferida quando as esferas são postas em contato e (b) do módulo da carga presente na 
esfera positivamente carregada depois que as esferas são separadas, começando pela maior. 
 
 
 
 
06. Na figura ao lado, uma partícula central de carga -2q está cercada 
por um quadrado de partículas carregadas, separadas por 
distâncias d ou d/2. Quais são o módulo, a direção e o sentido da 
força eletrostática total exercida sobre a partícula central pelas 
outras partículas? (Sugestão: o fato de as cargas serem simétricas 
pode acarretar uma simplificação considerável dos cálculos.) 
07. Uma esfera positivamente carregada é colocada nas proximidades de um condutor neutro 
inicialmente isolado. Em seguida, o condutor é colocado em contato com a terra. O condutor 
é carregado positivamente, negativamente ou permanece neutro se: 
(a) a esfera é afastada e em seguida a ligação com a terra é removida e 
(b) a ligação com a terra é removida e em seguida a esfera é afastada? 
 
08. A figura ao lado mostra dois conjuntos de partículas 
carregadas em forma de quadrado. Os lados dos quadrados, 
cujo centro é o ponto P, não estão alinhados. A distância 
entre as partículas situadas no mesmo quadrado é d ou d/2. 
Determine o módulo e a direção do campo elétrico total no 
ponto P. 
 
09. Na figura (a) ao lado, uma barra de plástico circular, com uma carga elétrica uniforme +Q, 
produz um campo elétrico de módulo E no centro de curvatura (situado na origem do sistema 
de coordenadas). Nas figuras (b), (c) e (d), outras barras circulares, todas com a mesma 
forma e a mesma carga que a primeira, são acrescentadas até que a circunferência fique 
completa. Um quinto arranjo (que pode ser chamado de (e)) é semelhante ao arranjo (d), 
exceto pelo fato de que a barra do quarto 
quadrante tem carga -Q. Neste contexto pode-se: 
(i) para cada um dos cinco arranjos represente o 
vetor campo elétrico resultante; (ii) classifique 
os arranjos na ordem do módulo do campo 
elétrico no centro da curvatura, começando pelo 
maior. 
 
 
10. A figura ao lado mostra dois discos e um anel, todos com a mesma carga uniforme Q. 
Coloque os objetos na ordem do módulo do 
campo elétrico no ponto P (situado à mesma 
distância do centro dos três objetos), 
começando pelo maior. 
 
11. Duas esferas condutoras 1 e 2, possuem cargas iguais e estão separadas por uma distância 
muito maior que o seu diâmetro (vide figura (a)). A força eletrostática a que a esfera 2 está 
submetida devido à presença da esfera 1 é F. Uma terceira esfera 3, idêntica às duas 
primeiras que dispõe de um cabo isolante e está inicialmente neutra, é colocada em contato 
primeiro com a esfera 1 (vide figura (b)), depois com 
a esfera 2 (vide figura (c)) e finalmente removida 
(vide figura (d)). A força eletrostática a que a 
esfera 2 agora está submetida tem módulo F’. Qual 
é o valor da razão F’/F? 
 
 
12. A figura ao lado mostra um sistema de quatro partículas carregadas, com θ = 30,0° e d= 
2,00 cm. A carga da partícula 2 é q2 = +8,00 x10-19 C; a carga das partículas 3 e 4 é 
q3 = q4 = -1,60 x10-19 C. (a) Qual é a distância D entre a 
origem e a partícula 2 para que a força que age sobre a 
partícula 1 seja nula? (b) Se as partículas 3 e 4 forem 
aproximadas do eixo x mas se mantiverem simétricas em 
relação a este eixo, o valor da distância D será maior, menor 
ou igual ao do item (a)? 
 
13. Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, Cs+, estão nos oito vértices de um cubo, 
com um íon de cloro, Cl-, no centro do cubo (vide 
figura ao lado). O lado do cubo tem 0,40 nm de 
comprimento. Os íons Cs+ têm um elétron a menos (e, 
portanto, uma carga +e), e os íons Cl- têm um elétron 
a mais (e, portanto, uma carga de –e). 
a. Qual é o módulo da força eletrostática total exercida sobre o íon Cl- pelos íons Cs+ 
situados nos vértices do cubo? 
b. Se um dos íons Cs+ está faltando, dizemos que o cristal possui um defeito; neste caso 
qual é o módulo da força eletrostática total exercida sobre o íon Cl- pelos íons Cs+ 
restantes? 
 
 
14. Se um gato se esfrega repetidamente nas calças de algodão do dono em um dia seco, a 
transferência de cargas do pelo do gato para o tecido de algodão pode deixar o dono com 
um excesso de cargas de -2,00 µC. 
a. Quantos elétrons são transferidos para o dono? O dono decide lavar as mãos, mas 
quando aproxima os dedos da torneira, acontece uma descarga elétrica. 
b. Nesta descarga, elétrons são transferidos da torneira para o dono do gato ou vice-versa? 
c. Pouco antes de acontecer a descarga, são induzidas cargas positivas ou negativas na 
torneira? 
d. Se o gato tivesse se aproximado primeiro da torneira, a transferência de elétrons seria 
em que sentido? 
e. Se você for acariciar um gato em um dia seco, deve tomar cuidado para não aproximar 
os dedos do focinho do animal, caso contrário poderá ocorrer uma descarga elétrica. 
Levando em conta o fato de que o pelo de gato é um material isolante, explique como 
isto pode acontecer. Tente explicar detalhadamente suas respostas dos itens (b), (c), (d) 
e (e). 
 
15. Na figura ao lado, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e mesma carga q 
estão penduradas em fios isolantes de comprimento L. Suponha que o 
ângulo q seja tão pequeno que é possível usar a aproximação 𝑡𝑎𝑛𝜃 ≈
𝑠𝑒𝑛𝜃. 
a. Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por 𝑥 =
(𝑞!𝐿/2𝜋𝜀"𝑚𝑔)#/%; 
b. Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5 cm, qual é o valor de |q|? 
 
 
16. Na figura ao lado, as quatro partículas formam um quadrado de lado a = 5,00 cm e têm 
cargas q1 =+10,0 nC, q2 =-20,0 nC, q3 =+20,0 nC e q4 =-10,0 nC. Qual é o campo elétrico 
no centro do quadrado, na notação de vetores unitários? 
 
 
 
 
 
17. A figura ao lado mostra um dipolo elétrico. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em 
relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto P 
situado a uma distância r>>d. 
 
 
 
 
 
18. A figura ao lado mostra dois anéis não condutores paralelos, com os centros sobre a mesma 
reta perpendicular aos planos dos anéis. O anel 1, de raio R, possui uma carga uniforme q1; 
o anel 2, também de raio R, possui uma carga uniforme 
de q2. Os anéis estão separados por uma distância 
d=3,00R. O campo elétrico no ponto P situado na reta 
que passa pelos centros dos anéis, a uma distância R do 
anel 1, é zero. Determine a razão q1/q2. 
 
19. (a) Uma carga -Q está uniformemente distribuída ao longo de um quarto de círculo de raio 
a. O quarto de círculo se encontra no primeiro quadrante do 
sistema de coordenadas cartesianas, com seu centro de 
curvatura na origem do sistema. Determinar (=calcular) as 
componentes x e y do vetor campo elétrico na origem. (b) No 
que este resultado seria diferente,caso a carga do quarto de 
anel fosse +Q ao invés de -Q? 
 
20. A figura (a), ao lado, mostra uma barra não condutora com uma carga +Q distribuída 
uniformemente. A barra forma um semicírculo de raio R e produz um campo elétrico de 
módulo E no centro de curvatura P. Se a barra é substituída por uma carga pontual situada 
a uma distância R do ponto P (vide figura(b)), qual é a razão entre o novo valor de E e o 
valor antigo? 
 
 
 
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21. A figura (a) mostra um disco circular uniformemente carregado. O eixo central z é 
perpendicular ao plano do disco e sua origem está no plano do disco. A figura (b) mostra o 
módulo do campo elétrico sobre o eixo z em função do valor de z, em termos do valor 
máximo Em do módulo do 
campo elétrico. Qual é o raio 
do disco? 
 
 
 
22. Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco 
uniformemente carregado de raio R produz um campo elétrico. O módulo do campo é mais 
importante em um ponto P sobre o eixo do disco, a uma distância 2,00R do plano do disco 
(vide figura (a)). Para economizar material, decidiu-se 
substituir o disco por um disco com o mesmo raio externo R e 
com um raio interno R/2,00 (vide figura (b)). O anel tem a 
mesma densidade superficial de cargas que o disco original. 
Qual é a razão entre o novo campo no ponto P e o campo 
antigo? 
 
23. Da carga Q que uma pequena esfera contém inicialmente, uma parte q é transferida para 
uma segunda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consideradas 
como cargas pontuais. Para que valor de q/Q a força eletrostática entre as duas esferas é 
máxima? 
 
24. Na figura (a) abaixo, a partícula 1 (de carga q1) e a partícula 2 (de carga q2) são mantidas 
fixas no eixo x, separadas por uma distância de 8,00 cm. A força que as partículas 1 e 2 
exercem sobre uma partícula 3 (de carga q3 = +8,00 x 10-19 C) colocada entre elas é F3,tot. A 
figura (b) abaixo mostra o valor da componente x desta força em função da coordenada x 
do ponto em que a partícula 3 é 
colocada. Determine (a) o sinal da 
carga q1; (b) o valor da razão q2/q1. 
 
25. A figura (a) ao lado, mostra duas partículas carregadas mantidas fixas sobre o eixo x a uma 
distância L uma da outra. A razão q1/q2 entre os valores absolutos das cargas das duas 
partículas é 4,00. A figura (b) ao lado mostra 
a componente x de Etot,x do campo elétrico no 
eixo x, à direita da partícula 2, em função de x. 
(a) Para que valor de x > 0 o valor de Etot,x é 
máximo? (b) Se a carga da partícula 2 é –q2 
=-3e, qual é o valor deste campo máximo? 
 
26. Quatro cargas puntiformes, de módulos iguais, estão montadas nos 
vértices de um quadrado de lado L, como ilustrado na figura ao lado. 
Determinar a força elétrica resultante (módulo, direção e sentido) que 
age sobre a carga que está no vértice inferior esquerdo. 
 
 
27. Três cargas +q, +Q e -Q estão situadas nos vértices de um triângulo 
equilátero de lado a, conforme esquema mostrado na figura ao lado. 
Determinar o vetor força elétrica resultante (módulo, direção e 
sentido) sobre a carga +q devido às outras duas cargas. 
 
 
28. Cinco cargas iguais +Q estão dispostas, igualmente 
espaçadas, sobre uma semicircunferência de círculo de raio R, 
como ilustrado na figura ao lado. Determinar a força elétrica 
resultante (módulo, direção e sentido) que age sobre a carga 
+q localizada no centro do arco de círculo. 
 
 
29. Uma pequena carga puntiforme q, de massa m, move-se verticalmente no interior 
de um cilindro sem atrito (vide figura ao lado). No fundo do cilindro está uma 
outra carga puntiforme de valor Q com o mesmo sinal de q. Mostrar que a carga 
puntiforme de massa m fica em equilíbrio na altura y0 = (kqQ/ mg)1/2. 
 
 
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30. Dois planos verticais, infinitos, uniformemente carregados, são paralelos um ao outro e 
separados pela distância d = 4 m. Calcular o campo elétrico à esquerda, à direita e no interior 
dos planos (a) quando a densidade superficial de carga em cada plano for uniforme e dada 
por σ = +3µC/m2 e (b) quando o plano da esquerda tiver uma densidade superficial de carga 
uniforme σ = +3µC/m2 e o da direita a densidade de σ = -3µC/m2. Em cada caso, desenhar 
as linhas dos campos elétricos. 
 
31. A figura ao lado mostra as linhas de campo elétrico de um sistema de duas cargas 
puntiformes. (a) Quais as cargas relativas das duas? (b) Quais os sinais das cargas? (c) 
Suponha que a carga da direita esteja centrada na origem de um 
sistema de coordenadas cartesiano e a carga da esquerda esteja 
em x = 5 cm. Se em volta da carga da direita for colocada uma 
superfície esférica de raio 3 cm, determine o fluxo elétrico 
líquido através desta superfície esférica. Explique suas respostas 
 
 
 
GABARITO 
 
01. Não, isto não significa que a parede está carregada. Na verdade, as moléculas na superfície 
da porção da parede, que entra em contato com o balão, podem ser polarizadas pela carga 
negativa do balão. Com o tempo o balão perde sua carga – possivelmente devido à umidade 
presente no ar - e então o balão cai quando a força eletrostática fica mais fraca que a força 
da gravidade. 
 
02. A vida NÃO seria diferente se o elétron fosse carregado positivamente e o próton fosse 
carregado negativamente. A escolha de sinal não tem efeito algum sobre as interações físicas 
e químicas. A propriedade importante é que cargas de sinais opostos se atraem e cargas de 
mesmo sinal (não importando se as mesmas são positivas ou negativas) se repelem. O fato 
da carga do elétron ser chamada negativa é um mero acidente histórico. Vem da ocasião em 
que Benjamin Franklin disse que uma carga positiva surge em uma haste de vidro quando 
esta for atritada a um pedaço de seda. A escolha é uma simples convenção. 
 
03. Uma possibilidade é pegar uma partícula não carregada e colocar no campo desconhecido. 
Se nada ocorrer com a partícula trata-se de um campo eletrostático, uma vez que este atua 
em partículas carregadas para produzir uma força. Se a partícula experimentar uma força 
trata-se de um campo gravitacional, pois este atua na “massa” das partículas para produzir 
uma força que é sempre atrativa. 
 
04. O módulo da carga de prova é muito pequeno de tal forma que não possa “perturbar” a 
distribuição de cargas que gera o campo elétrico em questão. 
 
05. Sendo os pares I, II e III. As respostas para (a) e (b) são as seguintes: 
(a) No par I a esfera 2 transfere -5e para a esfera I. No par II a esfera 1 transfere -1e para a 
esfera II. No par III a esfera 1 transfere -13e para a esfera II. 
(b) O módulo da carga presente na esfera positivamente carregada depois que as esferas são 
separadas também é o mesmo para todas as esferas dos três pares, ou seja, “+e”. 
 
06. F = 6kq2/d2, na direção x, sentido negativo. 
 
07. (a) neutro; (b) negativamente 
08. Por simetria as cargas se anulam restando apenas a carga -2q e q. Logo: E = k.q/d² (para 
esquerda, - î). 
 
09. i) desenho 
ii) Ee> Eb> Ea = Ec> Ed =0 
 
10. Ea > Eb >Ec 
 
11. F = k.q²/d²; F’ = 0,375.k.q²/d² 
F’/F = 3/8 = 0,375 
 
12. a) 1,908 x 10-2 m = 1,908 cm 
b) A distância D será menor pois a força entre q1 e q2 será maior e a força varia com o 
inverso do quadrado da distância, (F=k.q1.q2/d²). 
 
13. a) Cada íon de césio nos vértices do cubo exerce uma força de mesma intensidade nos íons 
de cloro no centro do cubo. Assim, a força resultante será nula. O átomo está em equilíbrio 
(simetria). 
b) Pela simetria, ao remover um íon de césio, a resultante das forças devido aos demais 
deverá ser o equivalente a uma única força entre um íon de césio e um íon de cloro ao logo 
da diagonal do cubo, F = 1,9 nN 
 
14. a) n = 1,25 x 10 13 elétrons 
b) Do dono para a torneira já que o dono que possui elétrons em excesso. 
c) Positivas pois o indutor (dono) está negativo. 
d)Como o gato está positivo, os elétrons são transferidos da torneira para o gato. 
e) Ao acariciar o gato ocorre uma eletrização por atrito logo, as mãos ficam carregadas com 
carga oposta ao do gato. O nariz do gato se comporta como uma esfera condutora onde o 
lado interno tem carga de sinal oposto ao interno. Assim, quando a mão toca o nariz ocorre 
uma descarga elétrica. 
 
15. a) x = (q2L/2πεomg)1/3 
b) │q│= 2,38 x 10-8 C 
 
16. ∑Ex = 0 
∑Ey = 1,04 x 105 N/C 
 
17. a) ∑Ex = 0, ∑Ey = - Kq.d/r³ 
 b) – j 
 
18. q1/q2 = 0,506 
 
19. a) 𝐸5⃗ = 7!.'(
)*!
	 𝚤̂ + !.'(
)*!
	𝚥̂= +
,
 
b) O vetor resultante estaria no 3° quadrante, 𝐸5⃗ = 7− !.'(
)*!
	 𝚤̂ − !.'(
)*!
	𝚥̂= +
,
 
 
20. Ea/Eb = )! = 1,57 
 
21. R = 0,069 
 
22. Eanel /Edisco = 76 % 
 
23. (
-
= 0,5 
 
24. a) analisando o gráfico, q1 é positiva; 
b) (!
("
= 9 
 
25. a) x = 0,34 m 
b) E = 2,19 x 10-8 N/C 
 
26. �⃗� = 70,65 '.(
!
.!
𝚤̂ + 0,65 '.(
!
.!
𝚥̂=𝑁, calculando a força resultante: ∑F = 0,91.kq²/L² 
 
27. ∑Fy = 0; ∑Fx = k.q.Q/a² 
�⃗� = 7'.(.-
*!
𝚤̂ + 0	𝚥̂= 𝑁 
 
28. ∑Fy = 0; ∑Fx = (2,41.k.q.Q)/R² 
29. y0 = (k.q.Q/m.g)1/2 
 
30. 
a) 
 
b) 
 
Eesquerda = 3,39 x105 N/C 
Ecentro = 0 
Edireita = 3,39 x10 5 N/C 
Eesquerda = 0 
Ecentro = 3,39 x105 N/C 
Edireita = 0 
 
31. a) Carga da esquerda 32 linhas, carga da direita 8 linhas logo, 4:1. 
b) A carga da esquerda é positiva (linhas de campo saem) e a carga da direita é negativa 
(linhas de campo entram). 
c) O campo é mais forte em torno da carga positiva, maior quantidade de linhas de campo.