P1.2010.1 - Gabarito

Prévia do material em texto

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
MICROECONOMIA III – 1º semestre de 2010
Professores:	Antônio Marcos Hoelz Ambrozio e Sheila Najberg. 
Monitores:	Carlos Fernando Miranda e Daniel Laskowski.
1o Prova
1ª questão (3 pontos): Duas irmãs, Ana e Marcia ganharam uma herança de 2000. Elas decidem dividir a herança a partir do seguinte procedimento de barganha: Ana, a mais velha, faz uma primeira oferta à irmã. Se a Marcia não aceitar, ela pode fazer uma contra-oferta no período seguinte. Elas combinaram que se não chegassem a um acordo depois de 2 períodos (depois de T=1 e T=2) iriam repartir igualmente a herança. Note que sempre que há uma rejeição avança-se um período.O o fator de desconto do Ana é de (A=0.2 e da Marcia é de (M=0.5
( 0,5 ponto) Calcule o resultado do ENPS .
No 2º período (Márcia oferece x a Ana): Ana aceita se e só se x ≥ 0,2*1000 = 200 (e assim Márcia obtém o complementar de 1.800)
No 1º período (Ana oferece y a Márcia): Márcia aceita se e só se y ≥ 0,5*1800 = 900 (e assim Ana obtém o complementar de 1.100)
Resultado ENPS: Ana recebe 1.100 e Márcia 900.
( 0,5 ponto) Marcia quer fazer a 1ª oferta e para isso oferece a Ana 700 para deixá-la começar o jogo. Ana deve aceitar? Justifique calculando o novo ENPS
Trocando a ordem de quem começa o jogo no caso anterior, em ENPS Ana recebe 300 e Márcia 1.700. Assim, Ana não está disposta a aceitar a proposta uma vez que a queda nos seus ganhos entre os dois equilíbrios (1100 – 300 = 800) supera 700.
( 1,0 ponto) Marcia resolve fazer outra proposta para Ana. Ela oferece 500 para elas jogarem par ou impar para decidirem quem será a 1ª a jogar. Ana deve aceitar ? (Note que agora há chances iguais de Ana ou de Marcia fazerem a 1ª oferta)
Sim. Além do ganho de 500, Ana espera receber o valor médio da “loteria” que é dado por ½.1100 + ½.300 = 700. Logo o ganho esperado de aceitar a proposta é 1200 > 1100. 
( 1,0 ponto) Paula, uma amiga das irmãs, que é muito paciente e tem (P=1 faz outra proposta para Ana. Paula concorda em dar X de sua poupança para Ana, desde que seja ela a jogar contra a Marcia pela herança (de 2000) e fazer a primeira oferta. Qual o maior valor de X que é razoável Paula oferecer? 
Se Paula joga contra Márcia (e faz a 1º oferta)
No 2º período (Márcia oferece x a Paula): Paula aceita se e só se x ≥ 1*1000 = 1000 (e assim Márcia obtém o complementar de 1.000)
No 1º período (Paula oferece y a Márcia): Márcia aceita se e só se y ≥ 0,5*1000 = 500 (e assim Paula obtém o complementar de 1.500)
Segue que Paula está disposta a pagar até 1500.
	
	
	
	
2ª questão (3 pontos): Considere uma economia de trocas onde os agentes se especializam na produção e devem então encontrar outros agentes para obter (via troca) os demais bens que desejam consumir. Suponha um caso simples onde existam apenas dois agentes. Quando eles se encontram, o benefício comum da troca depende do investimento em qualidade (xi) empreendido por cada agente na produção do seu respectivo bem. Note, entretanto, que o investimento em qualidade implica um custo Ci(xi) para cada jogador i, Assim, o payoff de cada agente é dado por ui = (x1 + x2 + G.x1.x2) - Ci(xi) onde G > 0. Suponha que seja C1(x1) = ½.c1.x12 e C2(x2) = ½.c2.x22. Supondo ainda que os agentes escolham seu investimento em qualidade de forma independente e simultânea, responda:
( 0,5 ponto) Encontre a correspondência de melhor resposta de cada jogador. Explique a relação entre os investimentos em qualidade e identifique se são complementares ou são substitutos estratégicos. 
O problema do jogador i é: max {xi} ui = (x1 + x2 + G.x1.x2) - ½.ci.xi2.
CPO: xi = (1 + G.xj)/ci 
O aumento no investimento de j aumenta o incentivo a investir de i: as correspondências de melhor resposta são positivamente inclinadas e assim os investimentos são complementares estratégicos (modelo funciona como oligopólio de Bertrand visto em sala de aula).
( 0,5 ponto) Encontre o EN desse jogo.
No EN há uma interseção das correspondências de melhor resposta: 
xi = (cj + G)/(ci.cj – G2)
( 0,5 ponto) O que deve acontecer com os investimentos em qualidade se G aumenta? Justifique.
Se G aumenta, aumenta o grau de complementaridade dos investimentos – o benefício marginal do investimento de cada agente é maior, logo x1 e x2 aumentam em equilíbrio.
( 0,5 ponto) Suponha que o parâmetro de custo c2 do investimento em qualidade do jogador 2 caia. Como isso afeta o investimento em qualidade e o bem-estar de equilíbrio da jogador 1 ? Responda intuitivamente.
Se c2 cai, o jogador 2 passa a ter maior incentivo a investir. Como os investimentos são complementares, maior x2 estimula o investimento do jogador 1. E ainda pela complementaridade o bem-estar de 1 deve aumentar. 
e) ( 0,5 ponto) Se as firmas pudessem combinar um nível de investimento ao invés de ser uma decisão independente esse nível seria maior ou menor? Ou seja a solução privada é socialmente eficiente?
Esse problema envolve externalidades positivas – cada agente não leva em conta benefício do seu investimento sobre parceiro, e logo há um sub-investimento do ponto de vista social.
O ótimo comum seria dado pelo problema: 
	max {x1,x2} u1 + u2 = 2.(x1 + x2 + G.x1.x2) - ½.c1.x12 - ½.c2.x22 
	CPO: xi = (1 + 2.G.xj)/ci : maior incentivo social ao investimento
f) ( 0,5 ponto) O que aconteceria com a relação entre os investimentos em qualidade se o parâmetro G fosse negativo? Explique intuitivamente. Ainda nesse caso, como seria o impacto de uma redução do custo de investimento do jogador 2 sobre o investimento e bem-estar do jogador 1? 
Se G fosse negativo, os investimentos seriam substitutos estratégicos. Quando c2 cai, o jogador 2 continua tendo maior incentivo a investir. Como os investimentos agora são substitutos, maior x2 desestimula o investimento do jogador 1. E o bem-estar de 1 deve cair, dado que o termo G.x1.x2 agora subtrai sua utilidade (modelo agora funciona como oligopólio de Cournot visto em sala de aula).
3ª questão (4 pontos): Considere duas firmas (I e II) que operam em um certo mercado produzindo um bem homogêneo. A curva de demanda inversa nesse mercado é dada por: P(Q)=18-Q, onde Q=q1+q2. Inicialmente, ambas as firmas produziriam sem custos fixos e com custo marginal constante igual a 3. 
Parte A 
Suponha que uma empresa de pesquisa E desenvolveu uma tecnologia ,que só pode ser usada pela firma I: essa nova tecnologia permitiria que a firma I produzisse sem custos fixos e com custo marginal constante igual a 0. 
A empresa E quer vender esta tecnologia e sabe que a firma I tem interesse em comprar (pois vai reduzir seu custo marginal) e a firma II também (para impedir que a concorrente tenha redução de custo). A fim de determinar o preço de venda a empresa E implementa um leilão seqüencial: no 1º estágio, a firma I oferece um lance; no 2º estágio a firma II, após observar o lance da firma I, oferece seu lance; e a tecnologia é entregue para a firma que der o maior lance (em caso de empate vai para a firma I), sendo que a vencedora paga o valor do lance que ofertou no leilão. 
A sequência de eventos é a seguinte: o leilão ocorre antes do mercado operar e o vencedor do leilão é de conhecimento comum. Após, as firmas escolhem quantidades simultaneamente (oligopólio de Cournot) e o jogo acaba. 
(0,75 ponto) Encontre o preço máximo que a firma I e a firma II estariam dispostas a pagar em equilíbrio para obter a licença da nova tecnologia. Justifique sua resposta.
Note que o quanto as firmas estariam dispostas a pagar pela licença da nova tecnologia depende de como esta afeta a fase de competição de Cournot.
(i) Cournot com CMg1 = CMg2 = 3: q1 = q2 = 5 e π 1 = π 2 = (18 – 5 – 5 – 3).4 = 25
(ii) Cournot com CMg1 =3 e CMg2 = 0: q1 = 7; q2 = 4: P = 7 e π 1 = 49; π 2 = 16 
Assim, a FI estaria disposta a pagar até 49 – 25 = 24 para obter a tecnologia B e a FII estaria disposta a pagar até 25 – 16 = 9 para impedir I de usar a tecnologia B.
(0,75 ponto) Qualdeve ser o resultado de equilíbrio do leilão (qual o preço a empresa E deve obter pela tecnologia. Justifique sua resposta.
No leilão sequencial, por indução retroativa I antecipa que se der um lance <9, II irá posteriormente cobrir marginalmente seu lance para bloquear o uso da tecnologia. Por outro lado, II não tem nenhum incentivo a “bidar” mais de 9; o lance ótimo de 1 então (dado a regra de desempate) é 9 e logo P=9.
Suponha que ao invés de implementar o leilão a empresa de pesquisa negocie diretamente a venda da tecnologia com a firma I. Como essa negociação é feita a portas fechadas, suponha que a firma II não vê a tecnologia sendo vendida e tem crenças (por algum motivo) que a negociação não deu certo e continua a se comportar como se a empresa I tenha CMg = 3. 
(1,0 ponto) Como isso afeta o valor que a firma I estaria disposta a pagar pela tecnologia? Como sua resposta mudaria se na fase de competição, ao invés de escolherem quantidades simultaneamente, a firma I fosse líder (Stackelberg)? Justifique intuitivamente sua resposta
1º pergunta: “Como isso afeta o valor que a firma I estaria disposta a pagar pela tecnologia”? 
No caso de Cournot, o quanto I está disposta a pagar será menor, pois II antecipando (ainda que incorretamente) que I ainda tem CMg=3 não irá retrair sua produção, e logo a capacidade de I expandir produção sem deprimir o preço de mercado é menor. Ou seja, o benefício que I tem em obter a tecnologia é reduzir custo e ganhar com a retração da rival quando esta antecipa maior produção – sem esse último efeito, o quanto I está disposta a pagar é menor. 
2º pergunta: “Como sua resposta mudaria se na fase de competição, ao invés de escolherem quantidades simultaneamente, a firma I fosse líder (Stackelberg)?” 
Aqui houve duas interpretações para a pergunta:
(i) diferença na disposição de I a pagar contrastando os casos onde II observa aquisição vs II não observa aquisição: caso a competição seja via Stackelberg, tanto faz II observar ou não a tecnologia de I, pois I como líder tem capacidade de colocar no mercado uma quantidade maior e II, observando isso, deve racionalmente retrair sua produção.
(ii) diferença na disposição de I a pagar contrastando os casos onde há competição de Cournot vs Stackelberg: nesse caso, embora de fato seja verdade que a firma I está mais disposta a pagar pela nova tecnologia quando a competição é via Stackelberg, a conclusão não é imediata, pois o lucro de I sob Stackelberg é maior que em Cournot mesmo sem a tecnologia. Assim, a justificativa deveria envolver a comparação do lucro de I sob Stackelberg sem a tecnologia vis a vis o lucro de I sob Stackelberg com a tecnologia (fazendo as contas, segue que I estaria disposta a pagar até 27 pela tecnologia sob Stackelberg). 
Parte B
Suponha que não existisse a empresa de pesquisa E (ou seja, as firmas devem necessariamente produzir com CMg = 3). A firma I (e apenas ela), entretanto, tem a opção de delegar a escolha de sua produção a um gerente que tenha por objetivo a maximização de receita (P(Q).q1). 
A sequencia do jogo é a seguinte: a firma I (seu acionista) decide se delega sua decisão de produção (como especificado acima) ou não. A decisão da firma I é de conhecimento comum. Em caso de não delegação há um jogo tradicional de Cournot entre as firmas I e II (ambas com CMg = 3). Em caso de delegação, novamente há uma decisão simultânea de quantidade, onde a firma II escolhe q2 para maximizar seu lucro e o gerente da firma I escolhe q1 para maximizar receita (mas o payoff final do acionista da firma I será receita menos custo). 
(0,75 ponto) É do interesse do acionista da firma I delegar a decisão de produção a um gerente que tenha um objetivo distinto do seu? Explique intuitivamente a sua resposta, e em caso afirmativo calcule até quanto o acionista estaria disposto a pagar para contratar o gerente que maximiza receita.
Se não há delegação, tudo funciona como no item (i) da letra (a): π 1 = π 2 = 25
Caso haja delegação, há uma interação entre um jogador que maximiza receita e outro que maximiza seu lucro. Mas note que isso é equivalente (do ponto de vista da decisão de produção) a um jogo de Cournot entre uma firma com CMg = 0 e outra firma com CMg = 3: as escolhas de produção são como no item (ii) da letra (a): q1 = 7; q2 = 4: a diferença se dá no lucro da FI, pois ela produz como se tivesse CMg=0 mas de fato tem um CMg superior a zero. Mas note que π 1 = (18 – 7 – 4 – 3).7 = 28 > 25! A FI ganha com essa delegação, e estaria disposta a pagar até 3 por esse gerente que maximiza receita 
	(intuição do resultado discutida na letra b)
(0,75 ponto) Como se compara os efeitos na quantidade produzida e no lucro da pela firma I quando:
usa nova tecnologia que reduz custo marginal (parta A) X 
contrata gerente que tem por objetivo a maximização de receita (parte B)?
A vantagem do ponto de vista da produção de uma tecnologia que reduz CMg é que esta torna crível o compromisso de aumentar o produto – e então antecipando isso o rival tende a se retrair no mercado. A delegação então a um gerente que maximiza receita tem um efeito similar, pois “sinaliza” (de forma crível) para a firma rival que haverá um aumento na produção. Assim, a delegação ao gerente com função objetivo distinto da do acionista beneficia este ultimo via um efeito estratégico junto à firma rival (note: se a quantidade da outra firma estivesse fixa, a delegação ao gerente que maximiza receita seria prejudicial). 
A grande diferença se dá nos lucros, pois no caso de redução de CMg a firma de fato tem custo nulo (à parte do pagamento da nova tecnologia: no nosso caso o lucro líquido seria 49 – 9 = 40). Já no caso de delegação a firma age como se tivesse custo nulo (e obtem vantagem estratégica) mas de fato há CMg = 3: o lucro nesse último caso (descontando pagamento ao gerente) é de no máximo 28.