Encontrando o mdc pela decomposição em fatores primos

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Escola Estadual de Ensino Médio Demétrio Ribeiro 
Disciplina: Matemática 
Professora: Carolina Ferreira da Silva 
6º ano A 
 
Encontrando o mdc pela decomposição em fatores primos 
Vimos como calcular o mdc de dois ou mais números naturais conhecendo 
os seus divisores. Agora, vamos ver como aplicar o processo da 
decomposição em fatores primos para o cálculo do mdc de um número. 
Como exemplo, vamos calcular o mdc dos números 280 e 300. Inicialmente, 
decompomos cada número em fatores primos: 
 
Os fatores primos comuns, destacados em azul no exemplo, são 2 × 2 𝑒 5, 
ou seja 2² 𝑒 5. Multiplicando esses fatores, obtemos mdc desses dois 
números. Então: 
 𝑚𝑑𝑐 ( 280, 300) = 2² × 5 = 4 × 5 = 20 
Ainda como exemplo, vamos calcular o mdc dos números 120, 252 e 150. 
 
Observação: 
• Dois ou mais números que têm o máximo divisor comum igual a 1 são 
chamados de números primos entre si. 
Por exemplo, 8 e 15 são primos entre si, pois o 𝑚𝑑𝑐 (8,15) = 1. 
Observe: 
• Divisores de 8: 1, 2, 4 e 8 
• Divisores de 15: 1,3, 5 e 15 
Note que o único divisor comum desses números é o 1. 
 
Exercícios: 
1) Aplicando a decomposição em fatores primos determine o mdc entre os 
números: 
a) 32 e 48 
b) 60 e 72 
c) 75 e 125 
d) 70, 90 e 120 
e) 198, 126 e 54 
f) 28,70 e 84 
2) Na escola Começo, o 6º ano A, com 48 alunos, o 6º ano B, com 36, e o 6º 
ano C, com 30, organizaram uma competição que contou com a participação 
de todos os alunos. Cada turma formou suas equipes. Todas as equipes 
tinham o mesmo número de alunos e o maior número possível deles. 
a) Quantos alunos participaram de cada equipe? 
b) Qual é o número total de equipes? 
3) Seu Augusto, tem dois finais de peças de tecido. Uma peça tem 156 
centímetros de comprimento e a outra 234 centímetros. Ele deseja cortar 
ambas as peças com o maior comprimento possível. Ajude seu Augusto a 
encontrar o maior comprimento possível de cada tecido.