CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - SIMULADO

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 
0 < θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ? 
 
 
 π4π4 
 
 π8π8 
 
 π2π2 
 
 π32π32 
 
 π16π16 
Respondido em 28/09/2021 09:13:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é π4π4 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a 
função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ s
eja contínua em t = 0? 
 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
Respondido em 28/09/2021 09:14:24 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a 
função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y). 
Determine a soma de fxyz+∂3f∂z∂y∂zfxyz+∂3f∂z∂y∂z no ponto (x,y,z) 
= ( 0,0,2). 
 
 -144 
 144 
 -48 
 -96 
 96 
Respondido em 28/09/2021 09:16:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: -144 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x = 
(u+1)ev−1ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada 
parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1. 
 
 -12 
 14 
 20 
 -19 
 10 
Respondido em 28/09/2021 10:14:23 
 
Explicação: 
A resposta correta é: -19. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da 
integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida 
pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 863863 
 763763 
 563563 
 463463 
 963963 
Respondido em 28/09/2021 10:16:28 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 763763 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e 
tem uma densidade de massa 
superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se 
que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y} 
 
 1024 
 128 
 512 
 2049 
 256 
Respondido em 28/09/2021 09:09:42 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 256 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo 
paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade 
volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. 
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento 
de inércia em relação ao eixo z. 
 
 4∫0√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫0
25−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 4∫0√ 16−x2 ∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (
x2+y2)x2y2dzdydx 
 5∫−5√16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫
925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz 
 4∫−4√16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫
925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 4∫−4√16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−
x2−y2 x2y2dxdydz 
Respondido em 28/09/2021 10:09:48 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2
∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a 
integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, 
onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e 
superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2 
 
 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzd
ρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ
2eρ3 senθ dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 d
zdρdθ 
 π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzd
ρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρ
dθ 
Respondido em 28/09/2021 10:10:44 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 d
zdρdθ 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre 
a curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)γ(t)=(2t,t2), t2 com 0≤t≤1 
 
 ∫102t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫012t(t3+1)(4t2+2)dt 
 ∫20t(t4+4t)(√ 4t2+1 )dt∫02t(t4+4t)(4t2+1)dt 
 ∫202t(t3+1)(√ 4t2+2 )dt∫022t(t3+1)(4t2+2)dt 
 ∫10t(t3+4)(√ 4t2+4 )dt∫01t(t3+4)(4t2+4)dt 
 ∫102(t3+4)(√ t2+2 )dt∫012(t3+4)(t2+2)dt 
Respondido em 28/09/2021 09:38:00 
 
Explicação: 
Sendo a integral de linha em sua forma padrão definida por: 
f(y(t))|y′(t)|f(y(t))|y′(t)| 
A forma correta de se montar a integral em questão seria: 
∫10t(t3+4)(√ 4t2+4 )dt∫01t(t3+4)(4t2+4)dt 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da 
função f(x,y,z)=x+y2z3f(x,y,z)=x+y2z3 sobre a curva definida pela 
equação y(t)=(t2,4t,5t)y(t)=(t2,4t,5t) com 0≤t≤20≤t≤2. 
 
 
 ∫20(t2+20t5√ 4t2+16 )dt∫02(t2+20t54t2+16)dt 
 ∫10(t+2000t2√ t2+41 )dt∫01(t+2000t2t2+41)dt 
 ∫10(t2+200t3√ t2+25 )dt∫01(t2+200t3t2+25)dt 
 ∫20(10t3+2t2√ 4t2+29 )dt∫02(10t3+2t24t2+29)dt 
 ∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt∫02(t2+2000t54t2+41)dt 
Respondido em 28/09/2021 10:14:42 
 
Explicação: 
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função: 
 f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5 
Em seguida se faz o módulo de y′(t)y′(t): 
y′(t)=(2t,4,5)y′(t)=(2t,4,5) 
|y′(t)|=√ 4t2+41 |y′(t)|=4t2+41 
Por fim, se monta a integral: 
∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt