SIMULADO CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS

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Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 09/10/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 < θθ < κκ , 
com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ? 
 
 
 π2π2 
 
 π4π4 
 
 π16π16 
 
 π32π32 
 
 π8π8 
Respondido em 09/10/2022 11:32:05 
 
Explicação: 
A resposta correta é π4π4 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a 
função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ seja 
contínua em t = 0? 
 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
Respondido em 09/10/2022 11:33:20 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção 
do vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 1−√31−3 
 2√3 +123+1 
 √3 +13+1 
 2√3 23 
 2√3−123−1 
Respondido em 09/10/2022 11:33:53 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√3 +123+1 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que 
x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da 
expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2). 
 
 12 
 11 
 13 
 14 
 15 
Respondido em 09/10/2022 11:34:44 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 13 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma 
densidade de massa superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se 
que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y} 
 
 1024 
 2049 
 256 
 128 
 512 
Respondido em 09/10/2022 11:35:22 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 256 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área 
definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 963963 
 563563 
 463463 
 863863 
 763763 
Respondido em 09/10/2022 11:35:58 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 763763 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em 
coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo 
cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2 
 
 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzd
ρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ 
 π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ 
Respondido em 09/10/2022 11:36:52 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região 
definida 
por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}. 
 
 25π25π 
 15π15π 
 30π30π 
 10π10π 
 20π20π 
Respondido em 09/10/2022 11:38:00 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π15π 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=
⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do 
campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)). 
 
 6√ 3 63 
 8√ 3 83 
 6√ 2 62 
 4√ 2 42 
 √ 3 3 
Respondido em 09/10/2022 11:39:40 
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y,z)=x+y2z3f(x,y,z)=x+y2z3 sobre a 
curva definida pela equação y(t)=(t2,4t,5t)y(t)=(t2,4t,5t) com 0≤t≤20≤t≤2. 
 
 
 ∫10(t+2000t2√ t2+41 )dt∫01(t+2000t2t2+41)dt 
 ∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt∫02(t2+2000t54t2+41)dt 
 ∫10(t2+200t3√ t2+25 )dt∫01(t2+200t3t2+25)dt 
 ∫20(10t3+2t2√ 4t2+29 )dt∫02(10t3+2t24t2+29)dt 
 ∫20(t2+20t5√ 4t2+16 )dt∫02(t2+20t54t2+16)dt 
Respondido em 09/10/2022 11:40:05 
 
Explicação: 
Primeiro é necessário substituir os valores da curva na função: 
 f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5f(x(t),y(t),z(t))=t2+(4t)2(5t)3=t2+2000t5 
Em seguida se faz o módulo de y′(t)y′(t): 
y′(t)=(2t,4,5)y′(t)=(2t,4,5) 
|y′(t)|=√ 4t2+41 |y′(t)|=4t2+41 
Por fim, se monta a integral: 
∫20(t2+2000t5√ 4t2+41 )dt