Lista2.2011.1

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
MICROECONOMIA III 2011.1
Professores: Antônio Marcos Hoelz Ambrozio e Juliano Junqueira Assunção
Monitor: Murilo Fonseca
2º Lista de exercícios
1) CAP 2 do Watson: exercícios 3 e 8.
2) Defina o espaço estratégico de cada jogador para cada jogo abaixo.
3) CAP 15 do Watson: exercícios 2, 5 e 8.
4) Uma mãe deve repartir um pedaço de bolo entre suas duas filhas. Prevendo que sofreria com as incansáveis queixas de que o pedaço da outra é maior, ela resolveu dividir este bolo da seguinte maneira: uma das filhas reparte o bolo em dois pedaços e a outra escolhe qual pedaço ficará com ela e qual ficará com sua irmã.
Defina o espaço estratégico deste jogo entre as filhas desta pobre senhora.
Resolva por indução retroativa dizendo o que ocorre em cada nó deste jogo.
c)Este modo de repartir o bolo é eficiente para a mãe no sentido de que ela poderá dormir sem ficar escutando nenhuma reclamação?
5) Considere um modelo de negociação entre um sindicato e uma firma. O sindicato se preocupa tanto com o nível salarial (w) de seus membros empregados quanto com o número de trabalhadores empregados (n). Suponha que a função objetivo do sindicato seja : U(w, n) = w*n. A firma possui uma função de produção f(n) = (10*n – n2), onde o único insumo utilizado pela firma é o trabalho. O preço do bem vendido pela firma num mercado competitivo é p = 1. Assim, o lucro da firma é dado por: f(n) – w*n.
Considere o seguinte processo de negociação: em um primeiro momento, o sindicato decide o salário que os trabalhadores querem receber. Em seguida, a firma toma este salário como dado e escolhe a quantidade de trabalhadores que deseja empregar. Defina o espaço estratégico de cada jogador e encontre o ENPS deste jogo (descreva as estratégias de equilíbrio). 
6) Suponha um projeto que requer um investimento I para ser implementado. Dois sócios participam do seguinte jogo a fim de determinar suas contribuições (não-negativas): em um primeiro momento, o profissional 1 escolhe sua contribuição I1. Caso seja I1 ( I o investimento é feito sem necessidade de 2 contribuir e cada jogador recebe $R. Caso a contribuição de 1 não seja suficiente, em um segundo instante o jogador 2, após observar a escolha de 1, deve decidir qual será sua contribuição I2. Se for (I1 + I2) ( I, o projeto é feito e cada jogador recebe $R. No caso de (I1 + I2) < I, o projeto não é implementado. Em cada caso, o profissional tem o custo de sua contribuição (por exemplo, se o projeto não chega a ser concluído e o jogador 1 investiu I1 seu ganho final será - I1). 
Suponha ainda que seja importante para os profissionais acumularem experiências na execução de projetos. Assim o ganho líquido zero com a conclusão do projeto é preferível a não participação. 
Descreva o conjunto de estratégias de cada jogador.
b) Encontre o(s) Equilíbrio(s) de Nash Perfeito em Subjogos nos seguintes casos:
1) R > I
2) R = (3/4).I
	OBS: Descreva as estratégias de equilíbrio.
c) É possível encontrar algum Equilíbrio de Nash em algum dos casos (b1) ou (b2) acima no qual o jogador 1 invista 90% do custo do projeto (isto é, I1 = (0,9).I)? Justifique sua resposta (se não for possível, explique porque, e se for construa um equilíbrio desse tipo).
7) Considere uma situação onde um Comprador e um Vendedor potenciais desejam negociar. Antes da transação ser realizada, o Comprador pode fazer um investimento que aumenta o valor que ele Comprador atribui ao objeto, mas não o valor que o Vendedor atribui ao objeto (que por hipótese é zero). O valor inicial que o Comprador atribui ao objeto é dado por V > 0, um investimento de I aumenta o valor do objeto para (V + I), mas isso custa ao comprador I2, onde supomos que I pertence ao intervalo [0,1]. A sequência do jogo é a seguinte: o Comprador escolhe o nível de investimento a ser realizado (e incorre no custo associado a este). O Vendedor, após observar o investimento I escolhido, determina o preço de venda P. Finalmente, o Comprador observa o preço cobrado e decide se paga aquele preço ou não: se pagar, o negócio é realizado tendo o Comprador um pay-off de V+I-P- I2 e o Vendedor um pay-off de P; caso o Comprador não aceite o preço não há negócio tendo então o Comprador um pay-off de (- I2 ) e o Vendedor um pay-off de 0 (suponha que se o Comprador fica indiferente entre pagar o preço ou não, ele paga e realiza o negócio). Supondo jogadores racionais e a estrutura do jogo de conhecimento comum, responda:
Descreva o conjunto de estratégias de ambos os jogadores.
Encontre o(s) Equilíbrio(s) de Nash Perfeito(s) em Subjogos (solução por indução retroativa) do jogo.
Considere uma modificação do jogo acima supondo que o investimento realizado pelo Comprador gere externalidades positivas para o Vendedor. Mais especificamente, suponha que quando o Comprador investe um montante I o Vendedor tem um ganho (independente do preço negociado ou mesmo quando não há transação) de I/2. Como isso modificaria a estratégia de equilíbrio do Vendedor encontrada no item anterior? Justifique sua resposta.
d) Suponha que nas condições do item (c) (externalidade) o Vendedor tenha a opção de assinar ex-ante um contrato (que deve ser obrigatoriamente cumprido) onde ele se comprometa a cobrar um preço igual a V. Seria racional assinar este contrato? Justifique. 
8) Sejam 3 firmas operando em um mercado com demanda inversa dada por P(Q) = a – Q, onde Q = q1 + q2 + q3 e qi é a quantidade ofertada pela firma i. O custo marginal de cada firma é C, não havendo custo fixo. As firmas escolhem suas quantidades da seguinte forma: (1) a firma 1 escolhe q1 > 0; (2) as firmas 2 e 3 observam q1 e escolhem suas quantidades simultaneamente. 
Defina o espaço estratégico de cada firma.
Qual o equilíbrio perfeito em subjogos? E o resultado deste jogo?
Suponha que a firma 3 esteja subornando um trabalhador da firma 2 e que, com isso, tem a informação de q2 antes de escolher q3. O espaço estratégico seria o mesmo do item a? justifique. Caso não seja, defina o novo espaço estratégico. (toda esta situação é common knoledge)
d) 	Calcule o equilíbrio de Nash perfeito em subjogos e o resultado deste jogo. Além de imoral, o que se pode dizer sobre esta atitude da firma 3?
9) Considere duas firmas (1 e 2) que operam em um certo mercado produzindo um bem homogêneo. A curva de demanda inversa nesse mercado é dada por: P(Q)=27-Q, onde Q=q1+q2. A estrutura de custos das firmas é tal que ambas têm um custo marginal c=3 e não há custos fixos. As firmas devem decidir a quantidade a ser produzida visando maximizar o lucro. 
Suponha que as firmas devem escolher o quanto produzir de forma independente e simultânea. Responda:
a.i) Descreva o conjunto de estratégias dos jogadores.
a.ii) Encontre o Equilíbrio de Nash do jogo.
Considerando a mesma curva de demanda inversa e a estrutura de custos do enunciado, suponha agora que a firma 1 é líder: ela faz sua escolha, e após, a firma 2, observando a escolha da 1, toma sua decisão. Responda:
b.i) Descreva o conjunto de estratégias dos jogadores.
b.ii) Encontre o Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos do jogo.
Suponha que antes das firmas fazerem suas escolhas há um pré-jogo onde é leiloada uma opção que dá o direito ao seu detentor de escolher se o jogo terá decisões simultâneas (caso a) ou seqüenciais – onde a firma 1 joga primeiro (caso b). O leilão será de primeiro preço: quem der o maior lance ganha a opção e paga o lance que deu (em caso de empate a opção é entregue a quem mais valoriza ela). Suponha ainda que os lances devem ser números inteiros e que ganhar a opção no leilão com ganho zero é preferível a perder.
c.i) Qual a valorização que cada firma faz dessa opção? (ou seja, quanto cada firma estaria disposta a pagar para obtê-la?)
c.ii) Suponha que as firmas dão os lances de forma seqüencial, onde a firma que tem a maior valorização pela opção dá o primeiro lance, a firma que tem a menor valorização observa e depois dá seu lance.Derive a correspondência de melhor resposta da firma que dá o segundo lance e encontre o(s) lance(s) ótimo(s) da firma que dá o lance primeiro em equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos nesse pré-jogo.
10) Considere uma firma monopolista (M) instalada em um certo mercado e suponha que exista uma firma entrante potencial (E) que no inicio do jogo deve decidir se entra ou não. Caso E não entre o jogo acaba, ela recebe zero e a firma M tem lucro de 10. Caso E decida entrar, então a firma M, ciente de que houve entrada, deve decidir entre acomodar ou lutar. Se acomoda, elas dividem os lucros de oligopólio nesse mercado, recebendo cada uma um lucro de 4. Mas se M decide lutar (o que envolve, digamos, a realização de uma campanha de marketing dispendiosa), M termina com um lucro de 1 e E tem prejuízo de (-1).
Represente graficamente esse jogo.
Encontre o ENPS do jogo acima.
Existe algum EN onde a firma E não entre? Em caso afirmativo discuta as propriedades deste EN.
Comente: “se M perde a capacidade de observar se houve ou não entrada, ela deve ficar pior.”
Suponha agora que M tenha a opção de pré-pagar seus gastos de propaganda G (que realiza em caso de luta) antes da decisão de entrada de E (o pré-pagamento implica que o custo da propaganda será incorrido por M quer esta firma realize sua campanha de marketing ou não). Mais especificamente, considere um jogo ampliado onde M começa jogando e escolhe se pré-paga (comportamento agressivo) ou não (comportamento passivo) seus gastos de propaganda (note: o montante de gasto G é dado: o que M tem de decidir é se pré-paga esse valor ou não). A firma E observa a escolha de M e decide se entra ou não, e em caso de entrada a firma M (novamente ciente disso) decide se luta ou não. A diferença entre a escolha de comportamento passivo ou agressivo é que no primeiro caso os pay-offs são os mesmos do enunciado original da questão, mas no segundo caso os pay-offs de M em caso de não-entrada de E, acomodação após entrada ou luta após entrada serão, respectivamente, (10 – G), (4 – G) e (1), onde G denota o montante de gastos – exógenos - em propaganda.
Represente graficamente esse jogo ampliado (dica: embora M comece jogando, para facilitar a comparação com a representação gráfica da letra (a) mantenha o pay-off de E na primeira posição e o de M na segunda). 
Para que valores de G haverá um ENPS onde a escolha ótima de M no início do jogo será adotar comportamento agressivo?
Comente intuitivamente os resultados obtidos. 
11) Stackelberg com detenção de entrada: Considere um modelo onde em um certo mercado há uma firma líder (F1) e uma firma seguidora (F2), produzindo ambas um bem homogêneo. A firma líder começa jogando, escolhendo q1 (de maneira irreversível). A firma 2, que é uma entrante potencial nesse mercado, observa a escolha q1, e então decide se entra ou não: se não entrar, a firma líder obtém lucro de monopólio q1.(A – q1 – c); caso a seguidora entre, ela escolhe em sequência uma quantidade q2 e ambas as firmas obtém lucros de duopólio associadas às suas escolhas q1 e q2. Suponha que a demanda de mercado linear seja tal que A = 16 e as firmas não tenham custo de produção: CMg = c = 0. Mas suponha ainda que a firma seguidora tenha um custo fixo de entrada F.
Quais devem ser as quantidades produzidas (e a decisão de entrada de F2) em equilíbrio (ENPS) caso seja F = 1?
Quais devem ser as quantidades produzidas (e a decisão de entrada de F2) em equilíbrio (ENPS) caso seja F = 4?
Discuta intuitivamente os resultados obtidos.
12) Dois empresários decidem realizar um empreendimento comum. Ambos escolhem o montante de gasto Ii que desejam investir no projeto. O produto gerado é dado por: Y = 10.I1.I2 . O custo de investimento (em unidade de produto) do Empresário 1 é de c(I1)= (I1)3/3 ; enquanto o do Empresário 2 é de c(I2)= (I2)2/2. 
A seqüência de ações é a seguinte: o Empresário 1 decide o quanto investir. Depois disso o Empresário 2, observando a escolha I1, decide o quanto ele investe. Dado essas escolhas – e incorrido o custo privado associado a elas – segue que o produto é gerado a partir da função de produção Y, sendo que o Empresário 1 se apropria de uma fração ( do produto e o Empresário 2 se apropria de uma fração (1-(). Supondo que o jogo acima seja de conhecimento comum e os jogadores racionais, responda:
 Suponha que haja um contrato inicial que especifique que o Empresário 1 se apropria de ( = 2/3 do produto Y gerado no projeto. Quais devem ser os níveis de investimento escolhidos pelos empresários em ENPS?
Suponha que o Empresário 1 possa revisar unilateralmente o contrato inicial. Mais especificamente, o Empresário 1 tem o poder de escolher, no início do jogo (sem possibilidade de alteração posterior) qual a nova fração ( do produto vai se apropriar. Feita essa escolha, os empresários realizam seus investimentos como no item (a). Nesse caso, qual deve ser a parcela ótima (* escolhida pelo Empresário 1 em ENPS? Comente intuitivamente seu resultado.
Suponha agora que nessa economia as instituições sejam fracas, e o Empresário 1 tem o poder de alterar o contrato após o Empresário 2 ter realizado seu investimento (ou seja, o Empresário 1 pode escolher qual será a divisão do produto ex-post). Pode-se afirmar que esse grau de flexibilidade melhora o pay-off final do Empresário 1; afinal ele sempre pode escolher não alterar o contrato inicial e obter pelo menos o mesmo resultado do item anterior.
13) Considere uma situação onde existem duas firmas (1 e 2) e dois mercados (A e B). A firma 1 é monopolista no mercado A, enquanto no mercado B há um duopólio entre as firmas 1 e 2. 
A demanda no mercado A é dada por P = 15 – q1A , e a firma 1 produz com custo 
C(q1A) = 13.q1A
Já no mercado B a demanda é dada por P = 36 – q1B – q2B. O custo da firma 2 é 
C2(q2B) = 18.q2B. Já o custo da firma 1 no mercado B depende do quanto produz nesse mercado e do quanto produziu no mercado A. Mais especificamente, supomos que para a firma 1 há um fenômeno de aprendizado tal que a produção no mercado A reduz o CMg de produção no mercado B: C1(q1A,q1B) = (18 – q1A).q1B. 
Suponha a seguinte estrutura de mercado. A Firma 1 começa fazendo sua escolha no mercado A. Dada essa escolha (observável por ambas as firmas), em um momento seguinte as firmas 1 e 2 competem via Cournot – escolha simultânea de quantidades – no mercado B.
a) Determine a correspondência de melhor resposta da firma 1 no mercado B.
b) Determine o equilíbrio nesse mercado B e discuta a intuição do efeito de q1A sobre as escolhas de equilíbrio de ambas as firmas
c) Determine qual a escolha ótima da firma 1 no mercado A. Discuta a intuição.
d) Suponha que o mercado B opere um período depois do mercado A e os jogadores tenham uma taxa de desconto temporal 0 < d < 1. Discuta intuitivamente qual deve ser o efeito de d sobre a escolha ótima q1A? 
e) Suponha agora que a firma 2 ainda não entrou no mercado B. A firma 1 escolhe q1A, a firma 2 observa esta escolha e decide se entra ou não. Se houver entrada, novamente há competição de Cournot no mercado B; caso 2 não entre a firma 1 continua como monopolista no mercado B, com demanda P = 36 – q1B e custo (18 – q1A).q1B. Determine a escolha ótima q1A da firma 1, supondo que a firma 2 tenha um custo fixo de entrada F = 4. (OBS: suponha que não há taxa de desconto intertemporal entre os períodos). 
14) CAP 16 do Watson: exercícios 1,2,3,5, 7, 8 e 9.