Gabarito de Matemática - Conjuntos e Números

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Gabarito das Autoatividades
MATEMÁTICA
(ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEIS)
2010/1
Módulo II
3UNIASSELVI
NEAD
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1 Determine os seguintes conjuntos apresentando os seus elementos na 
forma tabular ou descritiva:
a) A = {x x é Estado brasileiro da Região Sul}
b) B = {x x é algarismo do sistema de numeração}
c) C = {x  x é número par entre 9 e 21}
d) D = {x  x é vogal da palavra Brasil}
a) A = {SC, PR, RS}
b) B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c) C = {10, 12, 14, 16, 18, 20}
d) D = {a, i}
2 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
(V) ou falsas (F):
3 Sejam A = { x  x é número par compreendido entre 3 e 15},
 B = { x  x é número par menor que 15} e
 C = { x  x é número par diferente de 2}.
Usando os símbolos ⊂ ou ⊄, complete:
a) A ⊂ B b) A ⊂ C c) B ⊄ C
4 No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V 
ou F a cada uma das seguintes sentenças conforme ela seja verdadeira ou 
falsa, respectivamente:
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
MATEMÁTICA
a) ( V) 1 ∈ A f) ( F) 4 ∉ B 
b) ( V) 2 ∈ A g) ( V) 5 ∈ A 
c) ( F) 2 ∉ B h) ( V) 5 ∉ B 
d) ( V) 3 ∈ A i) ( F) 7 ∉ B 
e) ( F) 3 ∈ B j) (V) 8 ∈ B
4 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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a) ( V ) A ⊂ B b) ( V ) C ⊂ B
c) ( F ) B ⊂ A d) ( F ) A ⊂ C
e) ( V ) B ⊄ A f) ( V ) A ⊄ C
g) ( V ) B ⊃ A h) ( F ) A ⊃ C
5 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras 
(V) ou falsas (F):
a) ( V ) 1 ∈ A 
b) ( F ) 4 ∈ A
c) ( V ) 7 ∈ A
d) ( V ) 7 ∈ B
e) ( V ) 3 ∈ B
f) ( V ) 11 ∈ C
g) ( F ) 10 ∉ C
h) (V ) 14 ∉ C
i) (F ) 15 ∉ U
j) ( F ) 9 ∉ A
k) ( V ) 17 ∉ A
l) ( V ) 14 ∉ B
m) ( F ) A ⊂ B
n) ( F ) B ⊂ C
o) ( V ) A ⊄ C
p) ( V ) C ⊂ U
q) ( F ) A ⊄ U
r) ( F ) U ⊂ B
6 Sendo A = {0, 1, 2, 3},
 B = {0, 2, 3, 5},
 C = {x  x é número par positivo menor que 10} e 
 D = {x  x é número ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine:
a) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 5}
b) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}
c) A ∪ D = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}
d) C ∪ D = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
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e) B ∪ D = {0, 2, 3, 5, 7, 9}
f) C ∩ D = { }
g) A ∩ B = {0, 2, 3}
h) A ∩ C = { 2 }
i) A ∩ D = { }
j) B ∩ C = { 2 }
k) (A ∩ B) ∩ C = { 2 }
l) (A ∩ C) ∩ D = { }
7 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A = ∅ ?
Justifique sua resposta.
R.: Quando A = ∅, temos que A ∪ B = B, pois o vazio está contido em qualquer 
conjunto. Desse modo A = ∅ é um subconjunto de B, implicando que A ∪ B 
resulte no próprio B.
8 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, determine o 
conjunto A – B e B – A.
R.: A – B = {1, 2} B – A = {6, 7}
9 Dados os conjuntos A = {x x é número inteiro par entre 1 e 11} e B = {x x 
é número inteiro entre 0 e 10}, determine A – B e B – A.
R.: A – B = {10} B – A = {1, 3, 5, 7, 9}
10 Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. 
Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 
acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
15 + 10 + 10 + x = 40
35 + x = 40
x = 05 alunos
11 Numa pesquisa feita com 1.000 famílias para se verificar a audiência 
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dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: 
510 famílias assistem ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 
ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A 
e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias 
assistem aos três programas.
a) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
b) Quantas famílias assistem somente ao programa A?
c) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
R.:
a) 315 + 170 + 75 + 15 + 10 + 50 + 311 + x = 1.000
946 + x = 1.000
x = 1.000 – 946
x = 54 famílias 
b) 315 famílias 
c) 311 + 54 = 365 famílias
12 Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados leem o jornal A, 29% 
leem o jornal B, 22% leem o jornal C, 13% leem A e B, 6% leem B e C, 14% 
leem A e C e 6% leem os três jornais.
a) Quanto por cento não lê nenhum desses três jornais? 
b) Quanto por cento lê os jornais A e B e não lê C?
c) Quanto por cento lê pelo menos um jornal?
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R.:
a) 12 + 7 + 16 + 8 + 6 + 0 + 8 + x = 100%
57 + x = 100%
x = 43%
b) 7%
c) 57%
13 Uma empresa fabricante de achocolatados pretende lançar um novo produto 
no mercado. Para isso encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos 
consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, 
e o resultado foi precisamente o seguinte:
• 150 pessoas gostaram somente da embalagem A;
• 240 pessoas gostaram da embalagem B;
• 60 pessoas gostaram das duas embalagens.
Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo 
que todas as 402 pessoas opinaram?
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R.:
150 + 60 + 180 + x = 402
390 + x = 402
x = 402 – 390
x = 12 pessoas
TÓPICO 2 
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
a) ( V ) Z+ é o conjunto dos números inteiros positivos.
b) ( V ) Z– é o conjunto dos números inteiros negativos. 
c) ( F ) Z ⊂ Q, ou seja, todo número inteiro é racional.
d) ( F ) ∃ x ∈ Q x ∉ R (verifique tabela de símbolos no final deste 
caderno).
2 Usando os símbolos ∈ ou ∉, complete os espaços:
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3 Observe os números a seguir:
- 3 0 1,5 4 -1,22... 3,141592...
A B C D E F G H I
Dentre esses números, determine quais são:
a) naturais; b) inteiros; c) racionais; d) irracionais.
R.:
a) C, E b) A, C, E c) A, B, C, D, E, F, H d) G, I
4 Localize, na reta, aproximadamente, o ponto correspondente a cada número 
da questão anterior.
5 Identifique quais dos números a seguir não são números reais:
( x ) ; b) ( ) ; c) ( ) ; d) ( x ) e) ( ) –- 
6 A balança comercial de um país, em um determinado período, é a diferença 
entre o valor total das exportações e o das importações, nessa ordem.
a) Complete a tabela a seguir com os valores correspondentes às importações, 
às exportações e à balança comercial de certo país nos anos de 1999, 2000 
e 2001, em bilhões de dólares:
b) Quais são os números naturais que constam dessa tabela?
c) Quais são os números inteiros que constam dessa tabela?
d) Quais são os números racionais que constam dessa tabela?
e) Quais são os números racionais não inteiros que constam dessa tabela?
f) Quando a balança comercial é positiva, diz-se que houve um superávit; 
quando é negativa, diz-se que houve um déficit. No triênio 1999/2001, em 
que ano(s) houve superávit? Em que ano(s) houve déficit?
R.: a)
Exportações Importações Balança Comercial
1999 25 18 7
2000 28 30 -2
2001 26,8 28,9 -2,1
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b) 7, 18, 25, 28, 30.
c) -2, 7, 18, 25, 28, 30.
d) Todos os números apresentados na tabela são racionais.
e) -2.1; 26.8; 28.9.
f) Superávit: 1999 Déficit: 2000 e 2001
TÓPICO 3 
1 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso). Não esqueça as propriedades que 
você acabou de estudar.
2 Efetue, observando as definições e propriedades: 
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3 Calcule o valor da expressão: .
4 Descubra a potência de base 10 que deve ser colocada no lugar de  para 
que se tenha:
a) 56,754 ·  = 567.540 c)  · 23 = 0,000023
b) 0,003 ·  = 30 d)  · 4,5 = 0,00045
R.:
a) 103 b) 104 c) 10-6 d) 10-4
5 Resolva as expressões, apresentando os resultados em notação 
científica:
R.:
a) 
b) 
6 O produto 0,000015 · 0,000000002 é igual a:
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7 O valor da expressão é igual a:
 
8 Efetue as adições algébricascom radicais, observando as propriedades 
estudadas:
R.:
9 Reduza os radicais a uma expressão da forma , com a e b inteiros, 
fazendo uso de simplificação de radicais:
R.:
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TÓPICO 4 
1 Resolva as equações do 1º grau:
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2 Resolva as equações do 1º grau:
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3 O lucro mensal de uma empresa é dado por , em que 
é a quantidade mensal vendida de seu produto e o lucro, em reais. Qual 
a quantidade que deve ser vendida mensalmente para que o lucro mensal 
seja igual a R$ 5.000,00?
4 Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. 
Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas 
receberia R$ 5.000,00 a mais. Calcule a importância.
Então a quantia a ser dividida corresponde a .
5 O custo mensal , em reais, para produção de camisetas em uma fábrica é 
dado pela expressão . Qual a quantidade mensal produzida, 
sabendo-se que o custo mensal é R$ 8.000,00?
 
6 O preço de um produto sofreu um reajuste de 12%, indo para R$ 60,48. 
Qual era o preço desse produto antes do reajuste?
camisetas
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7 Um comerciante comprou um produto por R$ 84,00 e o vendeu por R$ 
105,00.
a) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de custo.
b) Calcule o percentual de lucro sobre o preço de venda.
a) 
b) 
8 O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. 
Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será:
a) ( ) R$ 300,00 d) ( ) R$ 600,00
b) ( ) R$ 400,00 e) ( ) R$ 1.000,00
c) ( x ) R$ 800,00
1º ano: 
2º ano: 
3º ano: 
9 Pedro investiu R$ 1.500,00 em ações. Após algum tempo, vendeu as 
ações por R$ 2.100,00. Determine o percentual de aumento sobre o capital 
investido.
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10 Uma loja aumenta o preço de determinado produto, cujo valor é de R$ 
600,00, para, em seguida, a título de promoção, vendê-lo com desconto de 
20% e obter ainda os mesmos R$ 600,00. Para que isso aconteça, qual 
deverá ser o aumento percentual do preço do produto?
11 Um artigo é vendido em uma loja por R$ 125,00. Sobre esse preço são 
dados dois abatimentos sucessivos: um de 16% e outro de p%. Se o preço 
de tal artigo passou a ser R$ 81,90, então p é igual a: 
a) ( ) 18 b) ( ) 20 c) ( x ) 22 d) ( ) 24 e) ( ) 26
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12 O preço de uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos, de 10% e 
de 20%. De quantos por cento foi o aumento total dessa mercadoria?
a) ( ) 30% b) ( x ) 32% c) ( ) 25% d) ( ) 22% e) ( ) 12%
Vamos atribuir um valor aleatório a x, por exemplo, x = 100.
Atribuindo um aumento de 10%  100 + 10 = 110,00.
Atribuindo um aumento de 20%  110 + 22 = 132,00.
Portanto, com relação ao valor inicial de R$ 100,00, a quantia de R$ 132,00 
representa um aumento de 32%.
13 Resolva as equações do 2º grau:
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14 Resolva as equações incompletas do 2º grau:
15 O lucro mensal de uma empresa é dado por , em 
que é a quantidade vendida. Para que valores de o lucro é nulo?
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16 Em relação ao exercício anterior, para que valores de o lucro é igual a 
$ 9?
17 A receita diária de um estacionamento para automóveis é , em 
que é o preço cobrado por dia de estacionamento por carro. Qual o preço 
que deve ser cobrado para dar uma receita diária de $ 375?
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18 Resolva as equações exponenciais:
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UNIDADE 2
TÓPICO 1 
1 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções reais:
a) f1 associa a cada número real seu dobro.
b) f2 associa cada número real a seu quadrado.
c) f3 associa cada número real a seu triplo menos 1.
R.:
a) f1: R  R, f1 = 2x
b) f2: R  R, f2 = x
2
c) f3: R  R, f3 = 3x – 1
2 Determine a lei algébrica de cada uma das seguintes funções, estabelecendo 
os conjuntos domínio e imagem:
a) f1 é a função de R
* em R*, que associa a cada número real seu inverso.
b) f2 é a função de N
 em N, que associa a cada número natural o quadrado 
de seu sucessor.
c) f3 é a função de R+ em R+, que associa a cada número real sua raiz 
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quadrada.
R.:
f1 = , D = R
*, Im = R*
f2 = (x + 1)
2, D = N, Im = N
f3 = , D = R+, Im = R+
3 Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais:
a) f(x) = 4x – 5 b) f(x) = -x2 – 7x + 5 c) f(x) = 
d) f(x) = e) f(x) = f) f(x) = 
R.:
a) D = R b) D = R c) D = R – { 1 }
d) D = {x ∈ R  x ≥ -4} e) D = R – { ±3 } f) D = R – { 2 }
4 Associe V para verdadeiro ou F para falso a cada uma das seguintes 
afirmações:
a) ( V ) A função f: R+  R+ definida por f(x) = x
2 é injetora.
b) ( V ) A função f: R  R definida por f(x) = x + 1 é bijetora.
c) ( V ) A função f: {0, 1, 2, 3}  R definida por y = x – 1 não é sobrejetora.
d) ( V ) A função f: {0, 1, 2, 3}  N definida por y = x + 1 é injetora.
e) ( F ) A função f: R  R definida por f(x) = x2 + 1 é bijetora.
f) ( F ) A função f: N  R+ definida por y = x é bijetora.
5 Seja a função real dada por f(x) = x + 2. Represente-a graficamente e 
classifique-a em crescente ou decrescente.
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A função f(x) = x + 2 é crescente.
6 Observe o gráfico da função a seguir:
GRÁFICO 9 – GRÁFICO DE FUNÇÃO
FONTE: Giovanni; Bonjorno, 2000, p. 144
a) Determine os intervalos em que a função é crescente.
b) Determine os intervalos em que a função é decrescente.
c) O que ocorre com a função no intervalo de x = 1 a x = 2?
R.:
a) A função é crescente nos seguintes intervalos de x: (-2, 1); (2, 3).
b) A função é decrescente no seguinte intervalo de x: (3, 4).
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c) A função é constante neste intervalo de x.
7 Construa o gráfico da função f: R  R dada por f(x) = x2. Analise e verifique 
se ela é crescente ou decrescente.
A função f(x) = x2 é decrescente para o intervalo de x (-∞, 0) e crescente para 
o intervalo de x (0, +∞).
8 Num tanque, as variações na população de espécies de peixes A, B e C 
são descritas, no período de 10 meses, pelo gráfico:
GRÁFICO 10 - VARIAÇÕES NA POPULAÇÃO DE ESPÉCIES DE PEIXES
FONTE: Disponível em: <http://www.portalimpacto.com.br/docs/AldoUEPARevisao03.pdf>. 
Acesso em: 24 ago. 2009.
Quais afirmações a seguir são verdadeiras?
a) No período de 0 a 2 meses, a população B manteve-se menor que a C.
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b) No quinto mês, havia menos de 3.500 peixes nesse tanque.
c) No período de 0 a 5 meses, as populações B e C mantiveram-se 
crescentes.
d) A população C atingiu o seu máximo no terceiro mês.
e) No período de 3 a 7 meses, a população B manteve-se maior que a A.
R.:
Apenas a afirmação C é verdadeira.
TÓPICO 2
1 Uma gerente de uma fábrica de móveis tem um custo fixo de R$ 10.000,00 
por mês para manter a fábrica em condições de funcionamento, ou seja, 
manter o salário dos seus funcionários e os gastos com energia elétrica, água 
e telefone. Para cada unidade de móvel produzido na fábrica há um custo 
variável de R$ 100,00. 
a) Apresente uma função que expresse o valor “y” do custo total mensal da 
indústria na produção de “x” unidades de móveis.
b) Calcule o custo da produção de 200 móveis.
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-seque o custo mensal 
de produção foi de R$ 58.000,00.
2 Dada a função y = - 4x + 20, faça o que se pede: 
a) Calcule o valor de x para que se tenha y = 48.
b) Calcule o valor de y para x = 3.
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3 O gerente de uma loja compra um sapato por R$ 45,00 e vende por R$ 
75,00. A despesa com frete é de R$ 70,00. 
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Quantos sapatos desse modelo a loja deverá comprar para ter um lucro 
de R$ 980,00?
4 Uma fábrica de móveis vende mesas por R$ 700,00 cada uma. O custo 
total de produção do fabricante consiste em uma sobretaxa de R$ 80.000,00, 
somada ao custo de produção de R$ 300,00 por mesa. 
a) Determine uma função que represente o lucro do fabricante.
b) Determine o número de mesas que o fabricante precisa vender para obter 
um lucro de R$ 60.000,00.
5 Classifique as funções a seguir em afim, linear, identidade, constante e 
translação:
a) y = 5x + 2 b) y = -x + 3 c) y = 7 d) y = x
e) y = 3x f) y = x + 5 g) y = -x + 2 h) y = -5
R.:
a) Afim b) Afim c) Constante d) Identidade
e) Linear f) Translação g) Afim h) Constante
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6 Esboce o gráfico das funções a seguir, classificando-as em crescentes, 
decrescentes ou constantes.
a) y = x + 1 b) y = 2x c) y = 6 d) y = -x
e) y = 2 – x f) y = -2 – 2x g) y = x h) y = 2x + 3
a) Crescente b) Crescente
c) Constante d) Decrescente
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e) Decrescente f) Decrescente
g) Crescente h) Crescente
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7 Escreva a função afim y = ax + b, cujo gráfico passa pelos seguintes 
pontos:
c) P(2, -2) e Q(1, 1)
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TÓPICO 3 
1 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando:
(i) raízes da função (quando existirem); 
(ii) intersecção com eixo y;
(iii) coordenadas do vértice.
a) 
33UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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C
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b) 
c) 
34 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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M
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I
C
A
d) 
e) 
35UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
M
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f) 
g) 
36 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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h) 
2 Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura h atingida por uma bala, em 
metros, em função do tempo t, em segundos, é dada por h(t) = -20t2 + 200t. 
Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a 
bala atinge a altura máxima?
3 Determine o valor máximo (mínimo) e o ponto de máximo (mínimo) de cada 
uma das funções:
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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TÓPICO 4 
1 Identifique as seguintes funções como crescentes (C) ou decrescentes 
(D):
R.:
a) Crescente
b) Decrescente
c) Decrescente
d) Decrescente
e) Decrescente 
f) Crescente
g) Crescente
h) Crescente
2 Construa o gráfico das seguintes funções, apresentando domínio e 
imagem:
a) b) 
R.:
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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a) b) 
3 O gráfico ao lado refere-se à função .
a) A função é crescente ou decrescente?
b) Qual o domínio e qual a imagem da função?
c) Para que valor de x tem-se ?
d) Para quais valores de x tem-se ?
e) Para quais valores de x tem-se ?
39UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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FIGURA 7 – GRÁFICO DA FUNÇÃO 
FONTE: Bianchini; Paccola, 2003, p.134
R.:
a) Crescente
b) D(f) = R Im(f) = R*
c) x = 3
d) x > -3
e) x < 4
4 Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 500(3t) 
milhares de reais. Após dois anos, a valorização (aumento de valor) em 
relação a hoje será de:
a) ( x ) 4 milhões de reais.
b) ( ) 3,5 milhões de reais.
c) ( ) 2 milhões de reais.
d) ( ) 1,5 milhão de reais.
e) ( ) 1 milhão de reais.
+
40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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UNIDADE 3
TÓPICO 1 
1 Uma livraria vende uma revista por R$ 5,00 a unidade. Seja x a quantidade 
vendida:
a) obtenha a função receita;
b) calcule R(40);
c) qual a quantidade que deve ser vendida para dar uma receita igual a R$ 
700,00?
R.:
a) R (x) = 5x 
b) R (40) = 5⋅40 = 200 
c) R (x) = 5x 
700 = 5x 
x = 140 
2 O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado pela função 
C(x) = 100 + 2x.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades?
b) Faça o esboço do gráfico da função custo.
R.:
a) C (x) = 100 + 2x
C (10) = 100 + 2 ⋅ 10
C (10) = 120
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b) 
3 Duas editoras oferecem emprego com as seguintes condições salariais:
Empresa A – Fixo de R$ 800,00 e comissão de R$ 15,00 por coleção 
vendida;
Empresa B – Fixo de R$ 600,00 e comissão de R$ 20,00 por coleção 
vendida.
a) Faça uma análise e avalie qual a melhor proposta salarial. 
b) Qual a quantidade de coleções vendidas em que o salário das duas 
empresas será o mesmo?
c) Apresente a situação-problema por meio de um gráfico.
R.:
a) Empresa A: 
 Empresa B: 
Para x < 40, a proposta da empresa A é mais interessante para o 
empregado.
Para x > 40, a proposta da empresa B torna-se mais viável.
b) 40 coleções.
800 + 15x = 600 + 20x
200 = 5x
x = 40
42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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c) 
4 O custo total de um fabricante consiste em uma quantia fixa de R$ 200,00 
somada ao custo de produção que é de R$ 15,00 por unidade. Nessas 
condições:
a) Expresse o custo total como função do número de unidades produzidas.
b) Determine o número de unidades que devem ser produzidas para que o 
custo total seja de R$ 700,00.
c) Determine o custo total para produzir 1.500 unidades.
d) Faça o gráfico da função obtida no item (a).
R.:
a) C (x) = 200 + 15x 
b) C (x) = 200 +15x 
700 = 200 + 15x 
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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C
A
500 = 15x 
x = 34 ≅ unidades
c) C (x) = 200 + 15x
C (1500) = 200 + 15⋅(1500)
C (1500) = 200 + 22.500
C (1500) = 22.700,00
d) 
5 O custo fixo mensal de uma empresa é de R$ 30.000,00, o preço unitário 
de venda é R$ 8,00 e o custo variável por unidade é R$ 6,00.
a) Obtenha a função lucro mensal.
b) Qual o lucro obtido na venda de 50.000 unidades?
c) A partir de quantas unidades vendidas esta empresa começa a obter 
lucro?
d) Qual a quantidade que determina o ponto de nivelamento?
e) Faça o gráfico indicando as coordenadas do ponto de nivelamento.
f) Represente o esboço do gráfico da função lucro.
R.:
44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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C
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a) L (x) = 2x - 30.000
b) L (50.000) = 2⋅50,000 - 30,000
L (50.000) = 100,000 - 30,000
L (50.000) = 70,000
c) L (x) = 2x - 30,000
0 = 2x - 30,000
30.000 = 2x
x = 15,000
A partir de 15.000 unidades.
d) 15.000 unidades.
e) 
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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f) 
6 O preço de venda de um produto é R$ 25,00. O custo variável por unidade 
é dado por: Matéria-prima: R$ 6,00 por unidade. Mão de obra direta: R$ 
8,00 por unidade. Sabendo-se que o custo fixo mensal é de R$ 2.500,00, 
pergunta-se:
a) qual o ponto crítico (ponto de nivelamento)?
b) qual o lucro se a empresa produzir e vender 1.000 unidades por mês?
c) de quanto aumenta percentualmente o lucro, se a produção aumentar de 
1.000 para 1.500 unidades por mês?
R.:
a) R(x) = 25x C(x) = 14x + 2.500
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 25x - (14x + 2.500)
L(x) = 11x - 2.500
0 = 11x - 2.500
2.500 = 11x
x = 227,3
46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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b) L(x) = 11x - 2.500
L(1.000) = 11 ⋅ 1.000 - 2.500
L(1.000) = 11.000 - 2.500
L(1.000) = 8.500
c) L(x) = 11x - 2.500
L(1.500) = 11 ⋅ 1.500 - 2.500
L(1.000) = 16.500 - 2.500
L(1.000) = 14.000
14.000 - 8.500 = 5.500
x = 64,7%
7 Determine o ponto de nivelamento (ou ponto crítico) e esboce os gráficos 
da funçãoreceita e custo em cada caso:
a) R(x) = 4x e C(x) = 50 + 2x
b) R(x) = 200x e C(x) = 10.000 + 150x
c) R(x) = x e C(x) = 20 + x 
R.:
a) R(x) = 4x
C(x) = 50 + 2x
4x = 50 + 2
2x = 50
x = 25
47UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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b) R(x) = 200x
C(x) = 10.000 + 150x
200x = 10.000 + 150x
50x = 10.000
x = 200
c) 
0,5x - 0,25x = 20
0,25x = 20
x = 80
48 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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8 Quando 10 unidades de um produto são fabricadas por dia, o custo é igual 
a R$ 6.600,00. Quando são produzidas 20 unidades por dia o custo é R$ 
7.200,00. Obtenha a função custo supondo que ela seja uma função de 1º 
grau. 
R.:
49UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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9 O valor de um equipamento hoje é de R$ 2.000,00 e daqui a 9 anos será 
de R$ 200,00. Admitindo a depreciação linear, responda:
a) qual o valor do equipamento daqui a 3 anos?
b) qual o total da sua depreciação daqui a 3 anos?
c) daqui a quanto tempo o valor do equipamento será nulo?
R.:
50 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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TÓPICO 2 
1 Sejam e as funções receita e custo 
para certo produto. Determine os pontos em que o lucro é igual a zero.
R.:
2 O modelo funcional que descreve a receita em função da quantidade 
comercializada é dado por . Se o custo desse produto 
pode ser descrito pela equação , determine:
a) O modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do produto, 
em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo, e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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3 Sabendo que o modelo funcional que descreve a receita R pela venda de 
uma quantidade q de um bem é dado pela equação e 
que o modelo que descreve o custo total do bem em função da quantidade 
produzida é , determine:
a) Um modelo funcional que descreve o lucro pela produção e venda do 
produto, em função da quantidade produzida e comercializada.
b) A quantidade vendida que torna o lucro máximo, e o correspondente valor 
do lucro.
R.:
52 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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4 Uma empresa possui um custo fixo de R$ 39,00 somados ao custo 
de produção de R$ 2,00. Sua receita total é dada pela função 
. A partir destes dados apresente:
a) A função custo total.
b) Qual o lucro para uma quantidade de 11 unidades?
c) A quantidade que garante o lucro máximo.
R.:
5 A equação receita de um certo produto é e o custo 
é determinado por . Qual a quantidade que maximiza o 
lucro?
R.:
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TÓPICO 3 
1 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 7.000 e cresce a 
uma taxa de 3% ao ano.
a) Qual o número de habitantes daqui a 8 anos?
b) Qual o número de habitantes daqui a 30 anos?
R.:
a) y - y0 (1 + k)x
y = 7.000 (1 + 0,03)x
y = 7.000 (1,03)x
y = 7.000 (1,03)8
y ≅ 8.867 habitantes.
b) y - y0 (1 + k)x
y = 7.000 (1 + 0,03)x
y = 7.000 (1,03)x
y = 7.000 (1,03)30
y ≅ 16.990 habitantes. 
2 O número de habitantes de uma cidade é hoje igual a 20.000 e cresce 
exponencialmente a uma taxa de 2% ao ano.
a) Qual o número de habitantes y daqui a x anos?
b) Faça o gráfico de y em função de x.
R.:
a) y = y0 (1 + k)x
y = 20.000 (1 + 0,02)x
y = 20.000 (1,02)x
b)
3 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos durante quatro 
meses à taxa de 1,8% ao mês. Qual é o montante?
R.:
54 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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A
4 Um capital de R$ 10.000,00 é aplicado a juros compostos durante um ano 
e meio à taxa de 2% ao mês. Qual é o montante?
R.:
5 Qual é o capital que, aplicado a juros compostos durante um ano, à taxa 
de 7% ao trimestre, produz um montante de R$ 5.000,00?
R.:
6 Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado durante cinco meses a juros compostos, 
produzindo um montante de R$ 2.400,00. Qual é a taxa mensal?
R.: