Gabarito Autoatividades Estatística

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Gabarito das Autoatividades
ESTATÍSTICA
(ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS 
CONTÁBEIS/SERVIÇO SOCIAL)
2010/2
Módulo I
3UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 De acordo com o texto, qual é a importância da Estatística para a 
atual conjuntura sociopolítico-econômica, principalmente na tomada de 
decisões?
R.: A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e 
governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar 
decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de 
organizar, dirigir e controlar a empresa.
2 Qual é a importância da Estatística nas Organizações?
R.: Facilitar o trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa, a 
fim de que possa atingir suas Metas.
3 Qual é a importância da Estatística na Educação?
R.: Não há um padrão definido para essa resposta. Você pode acrescentar 
outras informações. 
● Uma secretaria de educação municipal quer saber suas taxas e coeficientes 
escolares, como, por exemplo, coeficiente de repetência (reprovação), 
coeficiente de evasão, coeficiente de escolarização de determinada área 
geográfica, coeficiente de produtividade anual da escola, coeficiente de 
produtividade curricular, coeficiente de desenvolvimento e índice de densidade 
escolar.
● Os cálculos realizados para achar as médias escolares dos alunos 
individualmente, das disciplinas e das turmas fazem parte dos conteúdos 
estudados na estatística.
● Os alunos, para desenvolver projetos de pesquisa, muitas vezes precisam 
fazer análises quantitativas dos dados pesquisados.
● Muitas escolas se preocupam, atualmente, com a avaliação institucional, 
ou seja, realizam pesquisas de satisfação com os alunos, professores e a 
comunidade, objetivando avaliar suas instalações físicas, atendimento dos 
funcionários, conteúdos pedagógicos, desempenho dos professores, entre 
outros.
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
ESTATÍSTICA
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TÓPICO 2 
1 Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: 
________________
R.: Física, Química, Biologia etc.
2 As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam 
mão de que método?
R.: Estatístico.
3 Cite as fases do método estatístico:
R.: 1 – Coleta dos dados.
2 – Crítica dos dados.
3 – Apuração dos dados.
4 – Exposição dos resultados.
5 – Análise dos resultados.
4 Para você, o que é coletar dados?
R.: Reunir informações para serem estudadas, o que normalmente é feito 
através de questionários.
5 Para que serve a crítica dos dados?
R.: Para se detectar e corrigir possíveis falhas no instrumento de coleta dos 
dados, bem como na obtenção dos dados.
6 O que é apurar dados?
R.: Efetuar os cálculos pertinentes, bem como a elaboração de tabelas e 
gráficos.
7 Como podem ser apresentados ou expostos os dados?
R.: Na sua maioria, através de tabelas ou gráficos.
8 As conclusões, as inferências, pertencem a que parte da estatística?
R.: Estatística Inferencial.
TÓPICO 3 
1 Existem os seguintes tipos de variáveis estatísticas:
a) Variável quantitativa discreta
b) Variável quantitativa contínua
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c) Variável qualitativa nominal
d) Variável qualitativa ordinal
Classifique as variáveis a seguir, de acordo com as informações acima:
a) (C) Cor dos olhos das pessoas.
b) (B) Índice de liquidez nas indústrias do Maranhão.
c) (B) Produção de café no Brasil.
d) (A) Número de defeitos em aparelhos de TV.
e) (B) Estatura dos alunos de sua turma.
f) (C) Sexo.
g) (C) Cor dos cabelos.
h) (B) Peso.
i) (D) Signo.
j) (B) Estatura.
k) (B) Notas de Matemática (numéricas).
l) (D) Classificação em um concurso.
m) (A) Número de alunos em uma classe.
2 Relacione a coluna da direita com a da esquerda:
1 Estatística
(8) Concluiu-se que uma das perguntas do 
questionário obteve respostas confusas, por ter sido 
mal formulada.
2 Método experimental (10) Os resultados da pesquisa foram expostos em 3 tabelas e 7 gráficos.
3 Análise dos resultados
(1) Ciência que trata de um conjunto de processos que 
tem por objetivo a observação, classificação e análise 
de fenômenos coletivos, bem como a introdução das 
leis a que tais fenômenos estejam subjacentes.
4 Coleta indireta
(3) Ao concluir uma pesquisa, observou-se, num 
determinado universo, que 80% dos estudantes da 
Universidade não simpatizam com o Cálculo.
5 Coleta contínua (2) Aplica-se uma nova droga numa cobaia e observam--se as reações causadas em seu organismo.
6 Coleta periódica (4) Informações obtidas num cartório de registros de imóveis.
7 Coleta ocasional (9) Tabulam-se as respostas do questionário e calculam-se os respectivos percentuais.
8 Crítica dos dados (5) O Professor de Estatística efetua a chamada em todas as aulas.
9 Apuração dos dados
(7) Coleta de amostra sanguínea dos possíveis 
portadores do vírus da malária numa comunidade 
infectada.
10 Apresentação dos dados (6) Censo demográfico do Brasil.
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3 A tabela a seguir mostra a matrícula inicial e a matrícula final da escola R 
de Canela/RS em 2003.
a) Calcular a taxa de evasão por série.
b) Calcular a taxa de evasão da escola.
4 No município de São Carlos/SC foram aprovados, na 1ª série, 5.314 alunos 
dos 6.527 existentes nas três redes de ensino. Calcular o coeficiente de 
produtividade anual.
R.:
5 A escola M de uma cidade matriculou, em 1997, 126 alunos na 1ª série. 
Em 2000, concluíram a 4ª série 102 alunos. Calcular a taxa de aprovação 
curricular dessa escola no período 1997-2000.
R.:
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6 A tabela a seguir apresenta a matrícula dos alunos da escola M de Santo 
André/SP, no período de 2000-2004:
a) Qual o desenvolvimento das matrículas de 2000 em relação a 2004?
R.:
b) Qual o desenvolvimento das matrículas de um ano para outro?
R.:
7 Uma frota de 25 caminhões transporta, cada um, 14 toneladas, dirigindo-se a 
duas cidades A e B. Na cidade B foram descarregados 65% desses caminhões, 
por 7 homens, sendo que 4 deles trabalharam 7 horas cada um e os outros, 
9 horas cada um. Os caminhões restantes seguem para a cidade A, onde 5 
homens gastaram 7 horas cada um para o seu descarregamento. Calcule a 
produtividade de cada uma das equipes:
R.: 25C⋅14T = 350T
Cidade A = 35%
350T⋅35% = 122,5T
Equipe A = 5h⋅7h = 35 horas
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Cidade B = 65%
350T⋅65% = 227,5T
Equipe B = 7h 
Portanto: a Equipe B foi mais produtiva, pois descarregou maior quantidade 
no mesmo tempo (em horas).
TÓPICO 4
1 Para lançar no mercado um novo perfume, pediu-se a 200 pessoas, 
escolhidas aleatoriamente, que o cheirassem e dissessem se gostavam 
ou não do odor. Esse tipo de procedimento representa um censo ou uma 
amostragem? Justifique.
R.: Amostragem, pois representa apenas parte de uma população.
2 Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 elementos 
de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registrou-se o tempo gasto 
por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes:
14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4
16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3
a) Indique: a população; a amostra.
R.: População: 60 elementos – Amostra: 16 elementos
b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.
R.: Variável: voltas por minuto – Classificação: variável quantitativa 
contínua.
3 Uma empresa é acusada por uma associação de defesa ambiental de 
contribuir para a poluição do meio ambiente e por investir pouco na proteção 
da água. Em sua defesa, a empresa responde e publica num jornal de 
circulação nacional um estudo estatístico sobre o seu investimento na 
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proteção desta água, do qual fazia parte o seguinte gráfico:
a) Utilize uma régua e verifiqueque a aresta do cubo da direita tem o dobro 
do comprimento da aresta do cubo da esquerda. Observe ainda que, em 
reais, o volume de investimento duplicou.
R.: (Observação).
b) Calcule o volume de cada um dos dois cubos apresentados no gráfico. 
(Volume = a
3, considere: 1, 5 cm a medida da aresta do 10 cubo e 3 cm a 
aresta do 20 cubo).
R.: 1º cubo: 3,375 cm3 – 2º cubo: 27 cm3.
c) A associação ambiental analisou a publicação do jornal e voltou a atacar 
a empresa, dizendo que esta estava fazendo publicidade enganosa, porque, 
apesar de o investimento na proteção da água, em reais, ter duplicado, o 
gráfico dá uma ideia muito exagerada desse aumento. Você concorda? 
Justifique.
R.: Resposta Pessoal. Aproveite a oportunidade para fazer uma socialização 
de ideias.
d) Faça um gráfico ou desenho que acompanhe os números apresentados 
em reais pela empresa, mas que respeite as proporções.
R.: 
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4 Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas 
características da população de estudantes da Instituição “A”. Estas 
características (parâmetros) são especialmente: idade média, renda per 
capita, local de origem etc. Utilizando a tabela a seguir, com dados referentes 
a 2006, qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples, 
tal que, possamos admitir com alta confiança, que os erros amostrais não 
ultrapassem a 4%?
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R.:
N = 3746 (população)
1a Etapa: Cálculo da Amostra Ideal: 
2a Etapa: Cálculo da Amostra Mínima: 
3a Etapa: Cálculo do Estimador da Amostra: 
4a Etapa: Aplicação do Estimador aos Estratos: 
TABElA 9 – MATRÍCUlAS dOS CURSOS dE gRAdUAçãO dA 
INSTITUIçãO A EM 2006
Curso Alunos Amostra
CEX 287 41
CON 266 38
DIR 555 79
FIN 245 35
INF 329 47
MdA 340 49
MKT 423 61
NEF 270 39
PEP 370 53
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REH 357 51
REP 110 16
TUR 194 28
TOTAl 3746 537
FONTE: Secretaria da Instituição “A”
TÓPICO 5
1 Quais são as cinco regras de apresentação de uma tabela estatística?
R.: O título, o corpo, o cabeçalho, a coluna indicadora e a fonte.
2 O que é uma série estatística?
R.: Denominamos série estatística toda a tabela que apresenta a distribuição 
de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da 
espécie.
3 Como são diferenciadas as séries estatísticas?
R.: Podemos diferenciar uma série estatística pela existência de três 
elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie.
4 Classifique as séries seguintes em: históricas, geográficas ou 
específicas:
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R.: 
a) Histórica.
b) geográfica.
c) Específica.
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5 diga quais são os três principais tipos de gráficos estatísticos.
R.: Diagramas – Cartogramas – Pictogramas.
6 O que são diagramas e quais são os quatro tipos de gráficos em 
diagramas?
R.: Os diagramas são gráficos numéricos de, no máximo, duas dimensões, 
para o qual fazemos uso do sistema cartesiano.
Tipos de diagramas: 1 - linhas ou curvas; 2 - colunas ou barras; 3 - setores 
(pizza); 4 - polar (radar).
7 O que é um gráfico Polar?
R.: É o gráfico ideal para apresentar séries temporais cíclicas, isto é, séries 
temporais que apresentam certa periodicidade, como, por exemplo: a variação 
da precipitação pluviométrica ao longo do ano, a variação de temperatura 
ao longo do dia, o consumo de energia elétrica ao longo do mês, o número 
de passageiros de uma linha de ônibus ao longo da semana. O gráfico polar 
faz uso do sistema de coordenadas polares.
8 O que é um Cartograma?
R.: É a representação sobre uma carta geográfica. Este gráfico é empregado 
quando se quer relacionar os dados estatísticos diretamente com as áreas 
geográficas ou políticas.
9 O que é um Pictograma?
R.: É um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma 
ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de 
figuras que substituem as barras.
10 Na administração de um sistema escolar de certo município, 70% das 
despesas vão para o ensino, 12% para a administração e manutenção e 
18% para órgãos auxiliares, encargos fixos e despesas ocasionais. Se você 
tivesse que construir um gráfico, em qual tipo de gráfico você representaria 
esta situação?
R.: Colunas ou barras (pois retrata uma especificidade do fenômeno).
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Os dados a seguir são referentes a vendas de ventiladores, durante três 
meses do ano, em uma grande rede de lojas.
a) Os dados apresentados na grade acima são dados brutos. Organize-os 
em rol.
R.: Sugestão:
6 10 11 12 12 12 13 14 15 15
9 10 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 16
9 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 17
10 11 11 12 12 13 14 14 15 18
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
10 11 12 12 12 13 14 14 15 19
b) Faça uma distribuição de frequência simples.
R.: distribuição de Frequência das vendas de ventiladores.
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i N º Ventiladores Vendidos Nº. dias
1 6 1
2 9 4
3 10 6
4 11 14
5 12 21
6 13 9
7 14 17
8 15 10
9 16 3
10 17 2
11 18 1
12 19 2
90
c) Organize uma distribuição de frequência com intervalos de classes, 
obedecendo à regra de Sturges para determinar o número de classes.
R.: Regra de Sturges: i = 1 + 3,3 ⋅ log n
i = 1 + 3,3 ⋅ log 90
i = 1 + 3,3 ⋅ 1,9542425
i = 1 + 6,449
i = 7,449
Assim: 
logo: 
 distribuição de Frequência das vendas de ventiladores
i N º Ventiladores Vendidos Nº. dias
1 06 ├ 08 1
2 08 ├ 10 4
3 10 ├ 12 20
4 12 ├ 14 30
5 14 ├ 16 27
6 16 ├ 18 5
7 18 ├ 20 3
90
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d) Qual é a amplitude amostral? E a amplitude da distribuição?
R.: AA = 19 – 6 = 13 ventiladores vendidos
 AT = 20 – 6 = 14 ventiladores vendidos
e) Quantos intervalos de classe foram formados?
R.: 7 (sete).
f) Qual é o limite inferior da segunda classe?
R.: 8 (oito).
g) Qual é o limite superior da distribuição?
R.: 20 (vinte).
2 Temos, a seguir, os pesos (em gramas) de 50 ratos usados em um estudo 
de deficiência de vitaminas. Agrupe estes pesos em uma distribuição de 
frequência, segundo a regra de Sturges.
R.: 
Regra de Sturges: i = 1 + 3,3 ⋅ log n
i = 1 + 3,3 ⋅ log 50
i = 1 + 3,3 ⋅ 1,69897
i = 1 + 5,6066
i = 6,6066
Assim: 
logo: 
distribuição de Frequência dos pesos de ratos
i Peso (em gramas) Nº. ratos
1 82 ├ 92 2
2 92 ├ 102 5
3 102 ├ 112 9
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4 112 ├ 122 14
5 122 ├ 132 10
6 132 ├ 142 7
7 142 ├ 152 3
50
3 A seguir, a tabela apresenta uma distribuição de frequência das áreas de 
400 lotes de terreno urbano:
a) a amplitude total:
R.: AT = X(máx) – X(min) = 1200 - 300 = 900 m2
b) o limite superior da quinta classe:
R.: 800 m2.
c) o limite inferior da oitava classe:
R.: 1000 m2.
d) o ponto médio da sétima classe:
R.: Ponto médio:
e) a amplitude do intervalo da segunda classe:
R.: 
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f) a frequência da quarta classe:
R.: f4 = 76 lotes.
g) a frequência relativa da sexta classe:
R.: 
h) a frequência acumulada da quinta classe:
R.: Fa5 = 262 lotes.
i) o número de lotes cuja área não atinge 700 m²:
R.: 194 lotes.
j) o número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m²:
R.: 138 lotes
k) a percentagem dos lotes cuja área não atinge 600 m²:
R.: 
l) a percentagem dos lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m2:
R.: 
m) a percentagem dos lotes cuja área é de 500 m², no mínimo, mas inferior 
a 1000 m²:
R.: 
n) a classe do 72º lote:
R.: 3ª classe.
o) Até que classe estão incluídos 60% dos lotes?
R.: Até a 5ª classe.
TÓPICO 2 
1 Numa universidade, foi feito um levantamento dasidades dos estudantes 
em diversas classes de idade. O resultado desta pesquisa está na tabela a 
seguir:
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R.:
2 Raquel fez uma pesquisa para a disciplina de Estatística sobre quantas 
horas os colegas estudavam por dia. Obteve o histograma a seguir:
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Observando o histograma, responda:
a) Quantas classes Raquel formou?
R.: Raquel formou 5 classes.
b) Quantos colegas Raquel entrevistou?
R.: Raquel entrevistou 26 colegas.
c) Qual a amplitude de cada classe?
R.: = 2 horas.
d) Em que intervalo se encontra a resposta de maior frequência?
R.: No intervalo [2,4[
e) Quantos colegas de Raquel estudam entre 4 e 6 horas por dia?
R.: 6 colegas.
f) Qual a porcentagem de alunos que estuda até 6 horas?
R.: 
g) Há alunos que estudam mais do que meio dia?
R.: Não.
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3 No quadro a seguir estão escondidos 13 conceitos ou termos estatísticos. 
Descubra-os. Eles poderão estar escritos na vertical, horizontal, diagonal, de 
trás para frente ou vice-versa.
R.:
P O P U L A C A O G A F U H A I l F
I O R g U l P A R R A D O I I l A R
C R l H I l A R A A D O M D D H C E
T T U I N T I T R F R E T R E E l Q
O I M S g S M E D I A N A A M A H U
G F I T M O D I I C O N H E R V E E
R I N O D A N Z C O N V E N O I O N
A C O G N A T O D C O N V V g T P C
M I S R A R E F F I A S Z E A A Q I
A l I A D U T N I R R A M O S T R A
l A l M O N D A S C E S A E H I S A
L E V A I R A V S U D Q U S N L E B
S Q E R F U I E A L A l U A I A R S
Q U A Q U A D g R A D I E E T U I O
g R A F I C O B A R R A S D N Q E L
R A N D O O l R B A R I A O E C T U
A C U R V I M B A C H A T A I N I T
F R E Q U E N C I A R E L A T I V A
TÓPICO 3 
1 Uma cidade turística tem 32 hotéis de três estrelas. Pretende-se conhecer 
o custo médio da diária para apartamento de casal. Um levantamento mostrou 
os seguintes preços de diárias (em reais) 100, 80, 135, 90, 95, 90, 100, 130, 
138, 95, 80, 80, 100, 80, 75, 100, 95, 80, 95, 110, 120, 120, 110, 135, 100, 
95, 100, 95, 110, 100, 95, 125. Qual o custo médio da diária dessa cidade 
turística, considerando todos os hotéis?
R.: R$ 101,66
2 Tomando-se os pedidos de combustível dos postos de certa região (20 
postos) obtiveram-se os seguintes valores (em 1.000 litros): 20, 20, 21, 21, 21, 
21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 26. Monte a distribuição 
de frequência e calcule a média, a moda e a mediana.
R.:
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i Litros(1000) Postos Fa Xi ⋅ fi
1 20 2 2 40
2 21 4 6 84
3 22 6 12 132
4 23 5 17 115
5 24 2 19 48
6 26 1 20 26
20 445
Média: 
 
22,25 mil litros
Moda = 22 mil litros (Valor que mais se repete)
Mediana – classe: 20/2 = 10 (i3) → Mediana = 22 mil litros
3 Disponha os números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22, 11 em um rol e 
determine a média, mediana e moda.
R.: Rol: 6, 11, 11, 17, 22, 27, 34, 38, 45, 48, 57
Média: 
Moda = 11 (Valor que mais se repete)
Mediana: como temos uma quantidade ímpar (11) de elementos, o sexto 
elemento representa a Mediana.
logo: Mediana = 27
4 Elabore a disposição em rol e calcule: a média, a moda, a mediana, da 
seguinte amostra de dados: 4 8 7 5 3 3 1 9 2 4.
R.: Rol: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9
Média: 
Moda = 3 e 4 (série bimodal = duas modas)
Mediana: como temos uma quantidade par (10) de elementos, a Mediana 
será determinada pelo ponto médio do quinto e sexto elementos.
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logo: Mediana = (4 + 4)/2 = 4
5 Um levantamento feito com 5.000 pessoas separadas de uma grande 
cidade pretende analisar a duração dos casamentos. Os dados coletados 
estão representados na tabela a seguir:
TABElA 45 – dURAçãO dOS CASAMENTOS BElO HORIzONTE/Mg - 
2000
i Anos de Ca-samentos
Número de 
Separações Fai xi xi * fi
1 0 ├ 6 2800 2800 3 8400
2 06 ├ 12 1400 4200 9 12600
3 12 ├ 18 600 4800 15 9000
4 18 ├ 24 150 4950 21 3150
5 24 ├ 30 50 5000 27 1350
Total 5000 34500
FONTE: dados Hipotéticos (Fictícios)
a) Qual a duração média dos casamentos?
R.: Média: 
b) Qual é a mediana?
R.: Mediana: Classe: 
logo: 
Ou seja: 50% dos casamentos duram menos que 5 anos e 4 meses.
6 Calcule a média, a moda e a mediana do seguinte agrupamento em 
classes:
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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TABElA 46 – USUáRIOS CAdASTRAdOS NA UNIMEd POR FAIXA ETáRIA – 2005
i Faixa Etária fi xi Fai xi * fi
1 39 ├ 50 400 44,5 400 17800
2 50 ├ 61 500 55,5 900 27750
3 61 ├ 72 550 66,5 1450 36575
4 72 ├ 83 625 77,5 2075 48437,5
5 83 ├ 94 200 88,5 2275 17700
 Totais 2275 148262,5
FONTE: dados Hipotéticos (Fictícios)
R.:
a) 
b) Moda: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior 
frequência (que mais se repete). Ou seja: (i4)
c) Mediana: Classe: 
logo: 
26 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Ou seja: 50% dos usuários da UNIMEd possuem idade superior a 65 anos 
e 9 meses.
TÓPICO 4
1 Os dados a seguir são idades de um grupo de estudantes do Ensino 
Fundamental: 9 9 9 10 11 10 11 10 12 10 9 9 10 9 10 11 12 8 11 
10 9 10 11 11 12 9. Calcule os quartis para este conjunto de dados. Não 
esqueça que os dados precisam estar em rol.
R.: ROl: 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 
11, 11, 12, 12, 12
Ou:
i Idades fi Fai
1 8 1 1
2 9 8 9
3 10 8 17
4 11 6 23
5 12 3 26
 Totais 26 
1o Quartil: Classe: 
Portanto: Q1 = 9
3o Quartil: Classe: 
Portanto: Q3 = 11
2 Calcule os quartis dos dados da tabela a seguir que se referem a um grupo 
de conveniados de um plano de saúde:
27UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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R.: 1o Quartil: Classe: 
Ou seja: 25% dos conveniados possuem idade inferior a 57 anos.
48
28 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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3o Quartil: Classe: 
Ou seja: 25% dos conveniados possuem idade superior ou igual a 65 anos.
3 Uma máquina industrial (A) produziu 21 peças com os seguintes pesos: 
100 g, 101 g, 99 g, 98 g, 101 g, 102 g, 100 g, 97 g, 100 g, 100 g, 101 g, 100 
g, 100 g, 101 g,102 g, 98 g, 103 g, 100 g, 102 g, 99 g, 100 g. Calcule o peso 
médio das peças produzidas e os quartis.
R.:
i Pesos(g) fi Fai xi ⋅ fi
1 97 1 1 97
2 98 2 3 196
3 99 2 5 198
4 100 8 13 800
5 101 4 17 404
6 102 3 20 306
7 103 1 21 103
 Totais 21 2104
Peso Médio: 
29UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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1o Quartil: Classe: 
Portanto: Q1 = 100 g (Ou seja: 25% das peças produzidas possuem peso 
inferior ou igual a 100 gramas).
3o Quartil: Classe: 
Portanto: Q3 = 101 g (Ou seja: 25% das peças produzidas possuem peso 
superior ou igual a 101 gramas).
4 dada a amostra de 60 rendas (em milhares de reais) de certa região 
geográfica:
a) Agrupe os dados em 6 classes de amplitude 3:
R.: 
i Renda (mil reais) fi Fai xi xi ⋅ fi
1 1 ├ 4 14 14 2,5 35
2 4 ├ 7 14 28 5,5 77
3 7 ├ 10 11 39 8,5 93,5
4 10 ├ 13 8 47 11,5 92
5 13 ├ 16 11 58 14,5 159,5
6 16 ├ 19 2 60 17,5 35
 Totais 60 492
b) calcule a média:
R.: 
c) calcule a mediana:
R.: Mediana: Classe: 
30 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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logo: 
Ou seja: 50% dos rendimentos desta amostra são superiores a R$ 
7.550,00.
d) determine o 3º quartil:
R.: 3o Quartil: Classe: 
31UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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Ou seja: 25% dos rendimentos desta amostra são superiores ou iguais a R$ 
12.250,00.
e) calcule o 4º decil:
R.: 4o Decil: Classe: 
Ou seja: 40% dos rendimentos desta amostra são inferiores ou iguais a R$ 
6.140,00.
32 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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f) calcule o 47º percentil:
R.: 47o Cecil ou Percentil: Classe: 
Ou seja: 47% dos rendimentos desta amostra são inferiores ou iguais a R$ 
7.050,00.
g)determine a medida que delimita 25% das menores rendas.
R.: 1o Quartil: Classe: 
33UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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Ou seja: 25% dos rendimentos desta amostra são inferiores ou iguais a R$ 
4.210,00.
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos foram 
medidos por um psicólogo, como sendo: 0,53 – 0,46 – 0,50 – 0,49 – 0,52 
– 0,44 – 0,55 segundos. Determinar o tempo médio e o desvio-padrão de 
reação do indivíduo a esses estímulos.
R.:
Desvio-Padrão Populacional: 
34 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Calculando os desvios: lembrando que fi é sempre igual a 1.
Então: 
2 determinar, da distribuição de frequência a seguir:
i Salários (R$) fi Fai xi xi . fi (xi - x)² . fi
1 500  700 18 18 600 10800 1061657,633
2 700  900 31 49 800 24800 56946,3676
3 900  1100 15 64 1000 15000 370394,694
4 1100  1300 3 67 1200 3600 382646,9388
5 1300  1500 1 68 1400 1400 310404,9796
6 1500  1700 1 69 1600 1600 573260,9796
7 1700  1900 1 70 1800 1800 916116,9796
Total 70 59000 3671428,572
35UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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a) média:
R.: 
b) moda:
R.: Primeiro determina-se a classe modal, que é a que possui a maior 
frequência (que mais se repete), ou seja: (i2)
c) mediana:
R.: Classe: 
logo: 
36 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Ou seja: 50% dos rendimentos destes funcionários são superiores a R$ 
810,00.
d) desvio-padrão amostral:
R.:
OBS:
( ): R$ 842,86 – R$ 230,67 = R$ 612,19 
( ): R$ 842,86 + R$ 230,67 = R$ 1.073,53 
Ou seja: 68% destes funcionários recebem entre R$ 612,19 e R$ 1.073,53.
3 Dados os conjuntos de números:
A = {220, 230, 240, 250, 260} B = {20, 30, 40, 50, 60}
Que relação existe entre os desvios padrões dos dois conjuntos de 
números?
R.:
37UNIASSELVI
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Ou seja: O desvio-padrão de A e B são iguais.
TÓPICO 2 
1 A renda média mensal na localidade A é de R$ 750,00 e na localidade B 
é de R$ 500,00. Os desvios-padrões são R$ 100,00 e R$ 80,00. Faça uma 
análise comparativa quanto ao grau de homogeneidade da renda nestas 
duas localidades:
R.: 
A: Coeficiente de Variação:
B: Coeficiente de Variação:
A localidade A possui uma renda mais homogênea que B.
2 O risco de uma ação de uma empresa pode ser devidamente avaliado 
através da variabilidade dos retornos esperados. Portanto, a comparação das 
distribuições probabilísticas dos retornos, relativas a cada ação individual, 
possibilita a quem toma decisões perceber os diferentes graus de risco. 
38 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Analise os dados estatísticos relativos aos retornos de cinco ações descritas 
na tabela a seguir e diga qual é a menos arriscada:
R.: Ação d, pois apresenta menor coeficiente de variação.
3 Um grupo A de 85 moças tem estatura média 160,6 cm, com um desvio-
padrão igual a 5,97 cm. Outro grupo B de 125 moças tem uma estatura média 
de 161,9 cm, sendo o desvio-padrão igual a 6,01 cm. Qual é o coeficiente de 
variação de cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogêneo?
R.: grupo de 85 moças: Coeficiente de Variação:
grupo de 125 moças: Coeficiente de Variação:
O grupo de 125 moças é mais homogêneo, pois 3,71% é menor que 
3,72%.
61
39UNIASSELVI
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4 Um grupo de 196 famílias tem renda média de 163,8 dólares, com um 
coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio-padrão da renda desse 
grupo?
R.:
O desvio-padrão é de 5,41.
5 Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: s = 1,5 e Cv = 2,9%. 
Determine a média da distribuição:
R.:
Ou seja: 68% dos valores desta distribuição estão entre 50,22 e 53,22.
6 A seguir temos a distribuição do número de acidentes por dia, durante 53 
dias, em certa rodovia:
R.:
40 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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determinar o Coeficiente de Assimetria de Pearson e indicar o tipo de 
tendência que se apresenta.
Média: 
 
acidentes.
Mediana: Classe: 
logo: acidente
Desvio-Padrão: 
logo: 
Portanto: O coeficiente de assimetria está indicando uma tendência 
decrescente Moderada.
APÊNDICE A
1 Considere o resultado de dois testes obtidos por um grupo de 
internautas:
41UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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n xi yi Xi . Yi X2 Y2
1 11 13 143 121 169
2 14 14 196 196 196
3 19 18 342 361 324
4 19 15 285 361 225
5 22 22 484 484 484
6 28 17 476 784 289
7 30 24 720 900 576
8 31 22 682 961 484
9 34 24 816 1156 576
10 37 25 925 1369 625
 245 194 5069 6693 3948
a) determinar a função de regressão linear:
R.:
Y = aX + b
42 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Então: Y = 0,4576X + 8,1888
b) estimar y para x = 50.
R.:
Y = 0,4576X + 8,1888
Y = 0,4576(50) + 8,1888
Y = 22,88 + 8,1888 = 31,0688
Y = 31
2 A grade a seguir apresenta a produção de uma indústria:
n Anos (xi)
Quant.(t) 
(yi)
Xi . Yi X2 Y2
1 1990 1 34 34 1 1156
2 1991 2 36 72 4 1296
3 1992 3 36 108 9 1296
4 1993 4 38 152 16 1444
5 1994 5 41 205 25 1681
6 1995 6 42 252 36 1764
7 1996 7 43 301 49 1849
8 1997 8 44 352 64 1936
9 1998 9 46 414 81 2116
 45 360 1890 285 14538
Como os Anos são variáveis qualitativas, podem-se usar códigos para 
representar o xi. Neste caso, usaremos os códigos de 1 a 9.
a) Calcule o coeficiente de correlação:
R.:
43UNIASSELVI
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b) Calcule a produção estimada para 2007:
R.: A produção p/ 2007 (código p/ 2007 = 18)
Função: Y = aX + b
44 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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Então: Y = 1,5X + 32,5
logo, p/ X=18:
Y = 1,5(18) + 32,5
Y = 27 + 32,5
Y = 59,5 toneladas em 2007.
c) Estimar o ano em que a produção atingirá 75 toneladas.
R.: Para se obter uma produção de 75 toneladas:
Y = 1,5X + 32,5
75 = 1,5X + 32,5
75 – 32,5 = 1,5X
42,5 = 1,5X
X = X = 28,33
Como o código de 2007 = 18, então 28,33 representa o mês de abril do ano 
de 2017.
logo: A produção de 75 toneladas será atingida em 2017.
3 Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em 
relação à variação de preço de venda, obteve a tabela:
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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n Preço (xi)
Demanda 
(yi)
Xi . Yi X2 Y2
1 42 325 13650 1764 105625
2 50 297 14850 2500 88209
3 56 270 15120 3136 72900
4 59 256 15104 3481 65536
5 63 246 15498 3969 60516
6 70 238 16660 4900 56644
7 80 223 17840 6400 49729
8 95 215 20425 9025 46225
9 110 208 22880 12100 43264
 625 2278 152027 47275 588648
Função: Y = aX + b
Então: Y = -1,5927X + 363,7152
46 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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a) Estime a demanda para o preço de 120.
R.: logo: para o preço de 120, tem-se:
Y = -1,5927X + 363,7152
Y = -1,5927(120) + 363,7152
Y = -191,124 + 363,7152
Y = 172,59 de demanda.
b) Estime o preço para uma demanda de 500 e analise o resultado.
R.: Para uma demanda de 500, tem-se:
Y = -1,5927X + 363,7152
500 = -1,5927X + 363,7152
1,5927X = 363,7152 – 500
1,5927X = -136,2848
X = 
X = -85,57
Ou seja, jamais se obterá demanda de 500.
APÊNDICE B
1 Construir, a partir da tabela abaixo, um gráfico de linhas para indicar o 
número de passagens aéreas vendidas neste período e, em seguida, faça o 
gráfico de dispersão, indicando o grau de correlação e a função de regressão, 
a fim de que se possa estimar a venda de passagens para 2007.
47UNIASSELVI
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
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R.:
a) gráfico de linhas ou Curvas:
gRáFICO 21 – PASSAgENS VENdIdAS NO PERÍOdO dE 1995 - 2001
FONTE: dados fictícios
b) gráfico de dispersão:
69
48 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI
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gRáFICO 22 – gRáFICO dE dISPERSãO REFERENTE àS PASSAgENS 
VENdIdAS NO PERÍOdO dE 1995 - 2001
FONTE: dados fictícios
Estimativa da venda de passagens para 2007 (código 13):
Y = 545,75X + 12764
Y =545,75(13) + 12764
Y = 7094,75 + 12764
Y = 19859 passagens vendidas.
Parabéns! Você Venceu!!!