SEL314 - P1 - 2007

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1 - SEL314 P. R. Veronese 
SEL314 –Circuitos Eletrônicos II 
1a Prova – 2007 
 
1a Questão: Nos circuitos mostrados na Figura 1, os parâmetros de modelagem dos JFET‘s 
valem: β = 20,5296668479 µA/V2; VTO = -2,84346734384 V e λ = 0,03333333333333 V-1. 
a.) Calcular o ponto quiescente de ambos os circuitos. 
b.) Calcular: Aυ ; Ri e Ro para ambos, em uma análise de pequenos sinais e baixas 
freqüências. Comentar os resultados obtidos. 
 
 
Figura 1 – Circuitos Usados na Questão 1. 
 
- Resolução: 
 
a.) Ponto quiescente dos circuitos: 
 
Na Figura 1a, para J1, pode-se escrever que: 
 ( ) ( )[ ]
QQQ DoutToDD
IkVVIkI ×−+×−×−×= 10110 1
2 λβ 
Então: 
2 - SEL314 P. R. Veronese 
( ) Q
Q
Q
D
ToD
D
out IkVIk
I
V ×+








−
−×−×
×= 101
10
1
21 βλ [1] 
 
Da mesma forma, como ID1 = ID3, para J3 pode-se escrever que: 
 ( ) ( )[ ]
QQQ DoutDDToDD
IkVVVIkI ×−−+×−×−×= 1,911,9 1
2 λβ [2] 
 
As Equações 1 e 2 formam um sistema de duas incógnitas, que são: IDQ e Vout1. 
Resolvendo-se esse sistema, determina-se: 
 
AI
QD
µ100= e VVout 141 = 
Com isso: 
 
VkVGS 1101001 −=×−= µ ; VkVV outDS 131001011 =×−= µ 
e 
 
VkVGS 91,01,91003 −=×−= µ ; VkVVV outDDDS 09,91001,913 =×−−= µ 
 
Na Figura 1b, para J2, pode-se escrever que: 
 
( ) 0122 221213212231323 =−





++++− kkIRkkkkIRkkkRIRk
QQQ DSDSSDS β (3) 
 
Onde: 
 3842,843467341 =−= ToVk [V] 
 
8,112 =×+= DDVk λ [-] 
 
( ) 667,36663 =+×= SD RRk λ [A-1] 
 
Resolvendo-se a Equação 3, obtém-se: 
 
AI
QD
µ100= e VVout 142 = 
Com isso: 
 
VkVGS 1101002 −=×−= µ ; VkVV outDS 131001022 =×−= µ 
 
Conclui-se, portanto, que os transistores J1 e J2, da Figura 1, estão polarizados exatamente 
no mesmo ponto quiescente. 
 
- Parâmetros incrementais: 
 
3 - SEL314 P. R. Veronese 
Para os transistores J1 e J2, os parâmetros incrementais valem: 
 
( ) ( )[ ] 4912,10810010141100102
21
=×−+×−×−××== ukVkgg Tomm λµβ [µA/V] 
e 
( ) 430
100
10010141
21
=
×
×−+
==
µλ
µλ k
rr dsds [kΩ] 
 
O transistor J3 da Figura 1a possui os seguintes parâmetros incrementais: 
 
( ) ( )[ ] 4441,1031001,91011001,92
3
=×−+×−×−××= ukVkg Tom λµβ [µA/V] 
e 
( ) 9,390
100
1001,9101
3
=
×
×−+
=
µλ
µλ k
rds [kΩ] 
 
b.) Cálculo de: Aυ ; Ri e Ro para ambos, em uma análise de pequenos sinais e baixas 
freqüências: 
 
A resistência de dreno do amplificador da Figura 1b, vista pelo sinal AC, vale 100 kΩ, tal 
como em DC. No circuito da Figura 1a, no entanto, a resistência de dreno do amplificador, 
vista pelo sinal AC, é igual à resistência interna da fonte de corrente formada por J3. Essa 
resistência pode ser calculada pela Equação 7 da Apostila JFET – Fontes de Corrente 
Constante, isto é: 
( ) Sdsmdsd Rrgrr o ×++= 1 
Então: 
( ) 96,7671,99,3904441,10319,390 =××++= kkkr
od µ [kΩ] 
 
A Figura 2 mostra os circuitos equivalentes AC aos amplificadores da Figura 1. Os 
parâmetros elétricos desses amplificadores valem: 
 
- Ganhos de tensão: 
 
Os amplificadores da Figura 2 são amplificadores fonte-comum com resistências de fonte 
desacopladas. Então: 
 
*
*
Dds
Ddsm
i
o
Rr
Rrg
v
vA
+
−==υ [V/V] 
⇒ 
906,29
96,767430
96,7674304912,108
*
*
11
111
1
−=
+
××
−=
+
−=
kk
kk
Rr
Rrg
A
Dds
Ddsm µ
υ [V/V] 
e 
802,8
100430
1004304912,108
*
*
22
222
2
−=
+
××
−=
+
−=
kk
kk
Rr
Rrg
A
Dds
Ddsm µ
υ [V/V] 
4 - SEL314 P. R. Veronese 
 
Figura 2 – Circuitos Equivalentes AC aos Amplificadores da Figura 1. 
 
- Resistências de saída: 
 
Para esses amplificadores, as resistências de saída valem: 
 
Dds
Dds
o Rr
RrR
+
×
= 
Então: 
65,275
96,767430
96,767430
1
=
+
×
=
kk
kkRo [kΩ] 
e 
132,81
100430
100430
2
=
+
×
=
kk
kkRo [kΩ] 
 
- Resistências de entrada: 
 
As resistências de entrada são iguais para os dois amplificadores e valem: 
 
10
21
== ii RR [kΩ] 
 
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Figura 3 - Circuito Usado na Questão 2. 
 
- Conclusão: 
 
Embora os transistores estejam polarizados exatamente no mesmo ponto quiescente, o 
amplificador da Figura 1a possui um ganho de tensão mais elevado e uma resistência de 
saída maior do que o amplificador da Figura 1b. Isso acontece porque o amplificador da 
Figura 1a possui carga ativa, com maior impedância interna. A carga ativa (fonte de 
corrente), além de elevar o ganho do amplificador, mantém o ponto quiescente bem mais 
estável em função de variações de parâmetros externos. 
 
2a Questão: Para o circuito da Figura 3, calcular o ponto quiescente e as grandezas elétricas 
para pequenos sinais e baixas freqüências: Aυ ; Ri e Ro. Sabe-se que os parâmetros de 
modelagem de M1 e de M2 valem: KP = 36,58755 µA/V2; VTO =0,8756 V e λ = 0,031 V-1. 
 
- Resolução: 
 
O circuito da Figura 3 é conhecido como configuração cascode. Na realidade é um 
amplificador fonte-comum seguido de um amplificador porta-comum. 
6 - SEL314 P. R. Veronese 
Essa configuração compartilha a alta velocidade de resposta em freqüências do porta-
comum com a alta resistência de entrada do fonte-comum. 
 
- Ponto quiescente: 
 
A tensão na porta de M2 vale: 
 
6038,1
513375
551
321
3
2
=
++
×
=
++
×
=
RRR
VRV DDG [V] 
 
Então VGS2 = 1,6038 V. 
 
A corrente em M2 vale, portanto: 
 
( ) ( )
2
031,018756,06038,158755,36
2
20
2
1 2
DD VI Q ×+×−×××= µµ
µ
 (4) 
 
Onde VD2 = VDS2 é a tensão no dreno de M2. 
A tensão na porta de M1 vale: 
 
( ) 64151,2
513375
584
321
32
2
=
++
×
=
++
×+
=
RRR
VRRV DDG [V] 
 
Então VGS1 = 2,64151-VD2. 
 
A corrente em M1 vale, portanto: 
 
( ) ( )[ ]
QQ DDDD
IkVVI ×−−×+×−−×××= 205031,018756,064151,258755,36
2
20
2
1
22
2µ
µ
µ
 (5) 
 
As Equações 4 e 5 formam um sistema de duas equações e duas incógnitas cujas soluções 
são: 
VVD 0474,12 = e AI QD µ15,100= 
Com isso: 
 
VVGS 5941,10474,164151,21 =−= ; VkVDS 9496,10474,115,1002051 =−×−= µ 
e 
VVGS 6038,12 = ; VVV DDS 0474,122 == 
Também: 
 
VVDsat 7185,08756,05941,11 =−= e VVDsat 7282,08756,06038,12 =−= 
 
Como, para ambos, VDS > VDsat, os MOSFET ‘s estão na região de saturação ou pêntodo. 
7 - SEL314 P. R. Veronese 
 
Figura 4 – Circuito Equivalente AC ao Amplificador da Figura 3. 
 
- Parâmetros incrementais: 
 
( ) ( ) 772,2789496,1031,018756,05941,158755,36
1
=×+×−×= µmg [µA/V2] 
 
( ) ( ) 071,2750474,1031,018756,06038,158755,36
2
=×+×−×= µmg [µA/V2] 
 
5647,341
15,100031,0
9496,1031,01
1
=
×
×+
=
µds
r [kΩ] 
e 
5563,332
15,100031,0
0474,1031,01
2
=
×
×+
=
µds
r [kΩ] 
 
- Grandezas elétricas, calculadas no amplificador equivalente AC da Figura 4: 
 
- Resistência de entrada do amplificador porta-comum (M1): 
 
8 - SEL314 P. R. Veronese 
( )
( )
1111
11
1 1*
*
dsmSDds
SDds
i
rgRRr
RRr
R
+×++
×+
=
 
 
Como o amplificador está em vazio e RS → ∞, tem-se que: 
 
758,3
5647,341772,2781
205647,341
1
11
1
1
=
×+
+
=
+
+
=
k
kk
rg
Rr
R
dsm
Dds
i µ
 [kΩ] 
 
Essa é a resistência de carga de dreno de M2, isto é, Ri1 = RD(AC)2.- Ganho de tensão do amplificador fonte-comum (M2): 
 
0221,1
758,35563,332
758,35563,332071,275
12
122
2
−=
+
××
−=
+
−=
kk
kk
Rr
Rrg
A
ids
idsm µ
υ [V/V] 
 
Esse amplificador funciona, portanto, como um inversor de ganho unitário. 
 
- Ganho de tensão do amplificador porta-comum (M1): 
 
322,520
205647,341
5647,341772,27811
1
11
1
=×
×
×+
=×
+
+
= k
kk
kR
Rr
rg
A D
Dds
dsm µ
υ [V/V] 
 
- Ganho de tensão total do amplificador: 
 
=×−=×= 332,50221,1
12 υυυ
AAA
 [V/V] 
⇒ 
44,5−=υA [V/V] 
 
- Resistência de saída do amplificador fonte-comum (M2): 
 
5563,332
22
== dso rR [kΩ] 
 
Essa resistência também é a resistência de gerador do amplificador porta-comum. 
 
- Resistência de saída do amplificador porta-comum (M1): 
 ( )[ ]
( )
( )[ ]
( )kkkk
kkkk
rgrRr
Rrgrr
R
dsmdsDds
Ddsmdsds
o 5647,341772,27815563,332205647,341
205647,341772,27815563,3325647,341
1
1
1121
1121
1 ×+×++
××+×+
=
+×++
×+×+
=
µ
µ
 
⇒
 
9876,19=oR [kΩ] 
9 - SEL314 P. R. Veronese 
- Resistência de entrada do amplificador: 
 
5133
5133
32
32
+
×
=
+
×
=
RR
RRRi 
⇒ 
04,20=iR [Ω] 
 
- Conclusão: 
 
O amplificador da Figura 3, conhecido como amplificador cascode, apresenta a resistência 
de entrada e a característica inversora do amplificador fonte-comum. O ganho global de 
tensão, no entanto, é igual ao do amplificador porta-comum. Como o amplificador porta-
comum não possui efeito Miller, mesmo que seu ganho seja elevado, a resposta em 
freqüências será estendida. O amplificador fonte-comum, por sua vez, tem o efeito Miller 
minimizado porque seu ganho está muito próximo da unidade. A resistência de entrada, 
muito baixa, no caso, pode ser estipulada em qualquer valor, já que a resistência de entrada 
da porta do MOSFET M2 pode ser considerada infinita em baixas freqüências.