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FACULDADE DE ENGENHARIA - APOSTILA DE ELETRÔNICA II 
Prof. Engº Esp. J .F.ZANON - 1 - 
CAPÍTULO 01 - MODELAGEM DO TBJ 
 
 1.1. Capacitor de acoplamento 
Quando a freqüência aumenta a oposição da corrente no resistor 
não muda. 
Um capacitor é diferente, pois quando a freqüência aumenta, a 
oposição à passagem de corrente diminui. 
Quando um amplificador está funcionando, existem dois modos 
fundamentais em que os capacitores são usados. Primeiro, eles são 
usados para acoplar ou transmitir os sinais CA de um circuito para o 
outro. Segundo, eles são usados para desviar ou curto-circuitar os 
sinais CA para a terra. De qualquer forma, a reatância capacitiva 
inserida no circuito depende da relação: 
 
XC = 1 / 2π f C 
 
Quando a frequência é alta suficiente, a reatância capacitiva se 
aproxima de zero. Isso significa que um capacitor é um curto-circuito 
para sinais CA em altas freqüências. 
O oposto também é verdadeiro, ou seja, quando a freqüência 
diminui, a reatância torna-se infinita. Isso significa que o capacitor é 
um circuito aberto para sinais CC em baixas freqüências. 
Um capacitor de acoplamento transmite uma tensão CA de um 
ponto para outro. A figura abaixo mostra um capacitor de 
acoplamento Em baixas freqüências, o capacitor age como circuito 
aberto e a corrente é aproximadamente zero. Em altas freqüências o 
capacitor age como um curto e a corrente é igual a: 
 
 
 
 
IMÀX = VG / R 
 
R = Resistência Total (RG+RL) 
 
 
Para que o capacitor funcione corretamente ele deve agir como um 
curto-circuito na menor freqüência do gerador. 
Para isso faça da reatância capacitiva pelo menos10 vezes menor 
que a resistência total do circuito. 
 
XC < 0,1 R 
 
 
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1.2. Freqüência Crítica 
 A freqüência crítica de um circuito é definida quando a reatância 
 capacitiva é igual a resistência total do circuito. 
 
fc = 1 / 2π R C 
 
1.3. Freqüência Crítica e Alta Freqüência de Quina 
 O capacitor de acoplamento age como um curto em altas 
 freqüências. Afirmamos que a freqüência crítica deve ser 10 vezes 
 menor que a resistência total do circuito. A regra diz que a Alta 
 Freqüência de Quina deve ser 10 vezes maior que a Freqüência 
 Crítica. 
 
fh = 10 . fc 
 
 A freqüência de Quina é a freqüência referência da qual a partir daí a 
 corrente de carga começa a fluir pelo circuito (circuito fechado). 
 Acima dessa freqüência a corrente de carga se limita a 1% do seu 
 valor máximo. 
 
1.4. Capacitor de Desvio (bypass) 
 A figura abaixo mostra um capacitor de Desvio conectado e 
paralelo com um resistor para desviar a corrente CA do mesmo. 
Quando a freqüência é suficientemente alta, o capacitor age como 
um curto circuito, levando o ponto A à terra. 
 
 
Quando a freqüência do gerador for igual ou maior que o valor da 
freqüência de Quina, o capacitor de Desvio agirá como um curto e o 
ponto A será aterrado para os sinais CA. 
 
 1.5. Teorema da Superposição nos Amplificadores 
 A figura a seguir mostra um amplificador com transistor. 
 A tensão VCC é a tensão CC de polarização do TBJ para 
 estabelecer o ponto Q. 
 A tensão VG é a tensão CA do gerador de sinais. 
 O capacitor C1 acopla o sinal do gerador à base do TBJ. 
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 O capacitor C2 acopla o sinal amplificado à carga. 
 O capacitor CE desvia o sinal CA do emissor para o referencial 
terra. 
 
 
 1.6.Circuitos Equivalentes CC e CA 
 O modo mais simples de analisar um circuito amplificador é 
dividindo a análise em duas partes: análise CC e análise CA. 
Utilizando o Teorema da Superposição pode-se calcular os efeitos 
produzidos por cada fonte funcionando separadamente e depois 
somar os efeitos individuais para obter o efeito total. 
 Para isolar cada fonte e transformar o circuito numa forma mais 
simples, os capacitores deverão ser abertos para o sinal CC e 
curto-circuitados para o sinal CA. 
 
ANÁLISE CC 
 
� Reduza a fonte CA a zero 
� Abra todos os capacitores 
� Analise o circuito equivalente CC 
 
 ANÁLISE CA 
 
� No circuito original, reduza todas as fontes CC a zero 
� Curto-circuitar todos os capacitores 
� Analisar o circuito equivalente CA 
 
 ANÁLISE FINAL 
 
� Some a corrente CC e a corrente CA para obter a corrente 
total num ramo 
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� Some a tensão CC e a tensão CA para obter a tensão total em 
qualquer nó ou em qualquer resistor 
 
 
 1.7. Operação em pequenos sinais 
 
 A figura ao lado mostra o 
gráfico da corrente versus 
tensão para o diodo emissor. O 
ponto denominado quiescente 
Q é encontrado conforme a 
polarização do diodo e quanto 
maior for a corrente, mais o 
ponto Q se desloca para cima 
na curva. 
 Quando aplicamos um sinal 
CA na base do transistor, 
forçamos o ponto de operação a 
se mover para cima e baixo nas 
proximidades do ponto Q. Esse 
ponto de operação instantâneo 
é diferente do ponto do 
quiescente obtido pela 
polarização CC. 
 Por exemplo, a figura ao 
lado aplicamos uma tensão 
senoidal nos terminais base -
emissor. Quando a tensão CA 
aumenta no seu semi-ciclo 
positivo o ponto de operação 
instantâneo move-se para cima. 
Por outro lado quando o sinal 
CA está no semi-ciclo negativo 
o ponto se desloca para baixo. 
 A tensão CA da base 
produz uma corrente CA na 
corrente de emissor, que tem a 
mesma freqüência da tensão Ca 
na base e aproximadamente a 
mesma forma e 
conseqüentemente a corrente 
no coletor também. 
 
 
 Observe que ocorreu alongamento e compressão nos 
semi-ciclos do sinal CA. Esse fenômeno é chamado de DISTORÇÃO. 
Ele é indesejável nos amplificadores de alta fidelidade pois muda o 
som. 
 
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 Uma forma de reduzir a distorção é mantendo a tensão CA da base 
 pequena. 
 Quando se reduz o valor de pico da tensão de base, reduz o 
 movimento do ponto de operação instantâneo. Quanto menor for a 
 variação, menor será a curvatura que aparece no gráfico, dando-lhe 
 uma aparência linear. 
 Quanto menor for o sinal de entrada, menor será a distorção. Para 
 tanto devemos considerar um sinal pequeno quando a corrente CA de 
 pico no emissor for menor que 10% da corrente CC no mesmo. 
 
 1.8. Resistência CA do diodo emissor 
 Através da Lei de Ohm, sabemos que: 
 
R = V / I 
 
 Onde R é a resistência CC do circuito. 
 A resistência CA é definida como sendo a tensão CA aplicada num 
 componente dividida pela corrente CA que circula por ele. 
 
 
RCA = ∆ VBE / ∆ IE 
 
Na derivação da fórmula 
acima, podemos afirmar que 
a resistência CA no emissor 
pode ser calculada como: 
 
re = 26mV/ IE 
 
 
 
 
 
 Essa relação se aplica à todos os transistores. Ela baseia-se 
 numa junção base- emissor perfeita, de modo que haver desvios nos 
 transistores produzidos comercialmente. Mas quase todos os 
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 transistores comerciais tem uma resistência CA (dinâmica) do 
 emissor que está entre26mV/IE e 50mV/IE. 
 
 1.9. Ganho de corrente em CA 
 O ganho de corrente CC foi definido como sendo: 
 
βCC = IC / IB ou hFE = IC / IB 
 
 Sabemos ainda que as correntes CC são as correntes no ponto de 
operação do quiescente do transistor. 
O ganho de corrente CA é a variação da corrente de coletor dividida 
pela variação da corrente de base: 
 
 
βCA = ∆IC / ∆IB ou hfe = ic / ib 
 
 1.10.Modelagem do TBJ para análise CC e CA de um amplificador EC. 
 Para analisar um amplificador EC, é preciso reduzi-lo a um 
 circuito equivalente CA, na qual a lei de Ohm possa ser aplicada. 
 
 a) Impedância de entrada 
 
 Com o circuito da figura acima podemos ver um divisor de 
tensão do lado da entrada do transistor. Isso significa que a tensão 
CA na base será menor que a tensão CA no gerador. A tensão na 
resistência do gerador depende do valor de R1 em paralelo com R2, 
porém existe outro fator a ser incluído nesse cálculo. 
 A junção da base- emissor introduzir no circuito uma resistência 
dinâmica re. 
 Portanto a impedância de entrada (input) do transistor pode ser 
definida como: 
 
Zi = Vi / Ii 
 Para analisar o circuito do amplificador temos vários modelos 
de circuitos equivalentes como se segue: 
 
 
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Modelo T 
 
 
 
 A figura acima mostra uma junção T com fonte de corrente na 
parte superior e uma resistência re em paralelo com R1 e R2. 
 
Ie = vb / re e ic = vc / rc 
 
 
Modelo re ou Modelo II 
 
 
 
 A figura mostra um modelo re que, quando aplicado fornece 
as mesmas respostas que o Modelo T. 
 
Zb = Vi / Ib 
 
Sendo: Vi = Ie . re 
 Ie é aproximadamente igual Ic 
 β = IC / IB 
 
Podemos afirmar que: Zb = β . re 
 
 
Zi = R1 // R2 // β.re 
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 Essa impedância será sempre menor que a impedância de entrada 
da base. 
 
Parâmetros híbridos ( parâmetros h) 
 
 Quando o transistor foi inventado o método conhecido para analisar 
e projetar circuitos transistorizados ficou conhecido como parâmetros h. 
Esse método matemático modela o transistor sobre o que acontece em 
seus terminais sem levar em consideração os processos físicos que têm 
lugar dentro do transistor. Esse método é mais complexo que o método 
do Modelo re, porem, as folhas de dados do transistor ainda se referem 
aos parâmetros h fornecidos pelo fabricante. 
São eles: hfe = ganho de corrente CA 
 hie = impedância de entrada 
 hre = ganho reverso de tensão 
 hoe = admitância de saída 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 01: MODELAGEM DO TBJ 
 
1) Qual é o valor da corrente em um circuito de acoplamento em CC? 
2) Qual é a corrente em um circuito de acoplamento de alta 
freqüência? 
3) Como se comporta um capacitor em relação a CC e a CA? 
4) Num circuito com capacitor de desvio CE um dos seus terminais 
está aterrado para CA de altas freqüências? Explique. 
5) Quais são as regras para se obter a análise de um circuito 
amplificador em relação a CC e a CA? 
6) A tensão CA na base de um amplificador é menor ou maior que a 
tensão do gerador? 
7) Por que a re (resistência dinâmica do emissor) depende da corrente 
do emissor? 
8) Calcular re para uma corrente de emissor de 100µA. 
9) O emissor de um amplificador EC não tem tensão CA devido a 
existência do capacitor de desvio. Explique essa afirmação. 
10) Por que a tensão de saída de um amplificador EC é defasada 180º 
em relação a entrada? 
11) Qual a reatância de um capacitor de 10µF em uma freqüência de 
1kHz? E em 100kHz? 
12) Em um amplificador EC a tensão no resistor de carga é CC , CA ou 
as duas? Explique. 
13) Num amplificador EC qual é a relação entre a corrente de entrada e 
a corrente de saída? 
14) Por que a impedância de entrada de um amplificador EC é 
geralmente muito alta? 
15) Dada a figura abaixo, determinar: 
a) A corrente e a tensão máxima na carga. 
b) A freqüência crítica e a freqüência de quina 
c) Se a tensão no gerador for dobrada o que ocorre com a 
freqüência de quina? 
d) Se todas as resistências forem dobradas o acontece com a 
tensão máxima, com a corrente máxima, com a freqüência 
crítica e a freqüência de quina? 
e) Se a capacitância for reduzida a metade o que ocorre com a 
freqüência de quina? 
 
16) Utilizando o circuito abaixo, determinar: 
a) A corrente máxima no gerador e tensão máxima no capacitor. 
b) Sendo a tensão do gerador dobrada, qual é o valor da freqüência 
de quina? 
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c) Se todas as resistências forem dobradas, o que acontece com a 
corrente máxima, com a tensão máxima, com a tensão máxima 
na carga, com a freqüência crítica e com a freqüência de quina? 
d) Se a resistência for reduzida a metade o que ocorre com a 
freqüência de quina? 
 
17) Dado o circuito abaixo, calcular: 
a) A tensão CC entre o coletor e o terra. 
b) A resistência re do emissor 
c) Desenhe o circuito re equivalente 
 
18) Dada a configuração base-comum da figura abaixo, esboce o 
circuito equivalente para o modelo re. 
 
19) Descreva a diferença entre o modelo re e o modelo híbrido h. 
20) Para a configuração da figura abaixo: 
a) Determine Zi se Vs= 40 mV, Rs= 0,5kΩ e Ii= 20µA. 
b) Utilizando os resultados do item a, determine Vi, se a tensão da 
fonte aplicada for alterada para 12mV, com uma resistência 
interna de 0,4kΩ. 
 
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21) Para o circuito abaixo, determinar: 
a) Zo se V= 600mV, Rs=10kΩ e Io= 10µA 
 
b) Utilizando Zo obtido em a, determine IL para a configuração 
abaixo, se RL= 2,2kΩ e I amplificado= 6mA 
 
22) Dada a configuração do TBJ ao lado, determinar: 
 
 
 
a) Vi 
b) Zi 
c) Avnl 
d) Avs 
 
 
23) Para o amplificador da figura, calcular: 
 
 
 
 
a) Ii 
b) Zi 
c) Vo 
d) Io 
e) Ai usando os resultados dos itens (a) e (d) 
f) Ai usando a equação: Ai = - Av Zi / RL 
 
 
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24) Para a configuração base-comum da figura abaixo é aplicado um 
sinal CA de 10mV, resultando em uma corrente do emissor de 0,5 
mA. Se α = 0.98, determine: 
a) Zi 
b) Vo se RL = 1,2kΩ 
c) Av= Vo/Vi 
d) Zo com ro infinito 
e) Ai = Io/Ii 
f) Ib 
 
25) Para a configuração base-comum da figura acima, a corrente do 
emissor é 3,2mA e α=0,99. Se a tensão aplicada for de 48mV e a 
carga for de 2,2kΩ, determine: 
a) re 
b) Zi 
c) Ic 
d) Vo 
e) Av 
f) Ib 
26) Utilizando o modelo da figura abaixo, determinar os seguintes 
valores para um amplificador emissor-comum, se β = 80, IE= 2mA e 
ro= 40kΩ: 
a) Zi 
b) Ib 
c) Ai= Io/Ii se RL=1,2kΩ 
d) Av se RL=1,2kΩ 
 
27) A impedância de entrada para um amplificador a transistor em 
emissor-comum é de 1.2kΩ, com β= 140, ro= 50kΩ e RL= 2,7kΩ. 
Determine: 
a) re 
b) Ib se Vi= 30 mV 
c) Ic 
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d) Ai = Io/Ii = IL/Ib 
e) Av= Vo/Vi 
28)Redesenhe o circuito da figura abaixo para a resposta do modelo re, 
inserindo entre os terminais apropriados ro.29) Idem ao exercício 28 para o circuito abaixo: 
 
30) Observando o circuito da figura abaixo, sabendo-se que a fonte CA 
pode ter freqüência entre 100Hz e 200Hz, para se ter um 
acoplamento ideal ao longo desta faixa, determinar o valor mínimo 
do capacitor de acoplamento. 
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31) Na figura a seguir, deseja-se um capacitor de acoplamento ideal 
para todas as freqüências entre 500Hz a 1MHz. Determinar o menor 
valor do capacitor. 
 
32) Para se aterrar o ponto A na figura abaixo para todas as 
freqüências superiores a 20 Hz, qual deve ser o valor mínimo do 
capacitor de derivação? 
 
33) No circuito da figura, o ponto A se comporta como terra CA de 10Hz 
a 200kHz. Calcule o valor mínimo do capacitor de derivação. 
 
34) Para os circuitos da figura abaixo, considerando β=100 e VCE = 1V, 
determinar: 
a) os circuitos equivalentes CC e CA para todos os circuitos, 
b) os valores de re dos circuitos amplificadores apresentados. 
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CAPÍTULO 02 - ANÁLISE DO TBJ PARA 
 PEQUENOS SINAIS 
 
 O transistor bipolar de junção pode atuar como amplificador de 
várias formas diferentes em função do tipo de sinal a ser amplificado e do 
modo de polarização. 
 Quanto ao tipo de sinal, há o amplificador de pequenos sinais que 
é adequado apenas a receber na entrada sinal CA com amplitude muito 
pequena, sendo a sua função amplificá-la para que ele possa excitar uma 
carga ou outro amplificador de potência maior. Neste caso, o amplificador 
de pequenos sinais é denominado pré-amplificador. 
 
Figura 01 
 O amplificador de potência tem como função amplificar o sinal 
proveniente de um pré-amplificador de forma conveniente para que ele 
adquira potência suficiente para excitar uma carga específica. 
 Quanto ao modo de polarização, o amplificador pode ser dividido 
em classe A, B, C e AB, cujas características serão apresentadas durante 
o curso. 
 Geralmente, os amplificadores para pequenos sinais são do tipo 
classe A, ou seja, o transistor é polarizado no centro da reta de carga e 
conduz durante todo o ciclo do sinal de entrada. a figura 02 mostra que, 
quando o ponto do quiescente Q do transistor encontra-se no centro da 
reta de carga, o sinal da base é amplificado integralmente, o que não 
ocorreria caso o ponto Q estivesse posicionado próximo ao corte (Q’) ou 
a saturação (Q”). Nesses dois casos, o sinal amplificado seria distorcido. 
 
Figura 02 
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 A figura 03 mostra o exemplo de um amplificador de pequenos 
sinais com transistor classe A na configuração emissor comum com 
divisor de tensão na base. 
 
Figura 03 
 A figura 04 exibe os sinais de no amplificador emissor comum 
classe A, em que um gerador formado por vg e Zg fornece um sinal CA ao 
transistor, sendo o acoplamento feito através de um capacitor C1 que, 
nessa freqüência, comporta-se como um curto-circuito, isto é, sua 
reatância é muito baixa. Ainda, caso haja algum nível CC no sinal do 
gerador, ele é bloqueado por C1, evitando que o ponto quiescente do 
transistor seja alterado. 
 
Figura 04 
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 Na base do transistor, o sinal AC é acrescido do nível CC de 
polarização. Na saída, o sinal CA amplificado está presente no coletor 
onde o capacitor C2 faz o seu acoplamento com a carga ZL. O capacitor 
C2 comporta-se como um curto-circuito para o sinal CA. No coletor está 
também presente o nível CC de polarização do transistor que, na carga foi 
eliminado pelo mesmo capacitor C2. 
 Em paralelo com o resistor do emissor RE, cuja função é garantir 
a estabilidade do circuito de polarização, usa-se um capacitor C3 para 
desacoplar o sinal CA do emissor, levando-o ao terra. Isso mantém a 
tensão VRE sempre constante. 
 
Figura 05 
 Na figura 06, vemos que o sinal na carga está defasado de 180º 
em relação ao sinal do gerador, pois no transistor, quando a corrente de 
base está no seu semiciclo positivo, a tensão VCE está no semiciclo 
negativo e vice-versa, efeito esse, que surge devido à presença dos dois 
capacitores de acoplamento. 
 
Figura 06 
 
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CONFIGURAÇÕES DE UM TBJ COMO AMPLIFICADOR 
 
2.1. Configuração Emissor Comum com polarização fixa. 
 
 
 
a) Impedância de entrada ( Zi) 
 Zi = RB // βre ou Zi = βre para RB > 10 . βre 
b) Impedância de saída ( Zo) 
 ZO = RC // rO ou ZO = RC para rO > 10 . RC 
c) Ganho de tensão ( Av) 
 Av = - (RC // rO ) / re ou Av = - RC / re para rO > 10 . RC 
d) Ganho de corrente (Ai) 
 Ai= (β RBrO) / ( rO + RC) ( RB + β re) ou Ai = β 
 para RB > 10 . βre e rO > 10 . RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2.Configuração Emissor Comum com polarização por divisor de 
Tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Impedância de entrada ( Zi) 
 
R’ = R1 // R2 
 
Zi = R’ // βre 
 
b) Impedância de saída ( Zo) 
 
 ZO = RC // rO ou ZO = RC para rO > 10 . RC 
 
c) Ganho de tensão ( Av) 
 
 Av = - (RC // rO ) / re ou Av = - RC / re para rO > 10 . RC 
 
d) Ganho de corrente (Ai) 
 
 Ai= (β R’) / ( R’ + β re) ou Ai = β para RB > 10 . βre e 
 rO > 10 . RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.3. Configuração Emissor Comum com polarização de emissor 
 
 
 
 
 
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2.3.1. Sem Desvio: 
� Impedância de Entrada (Zi): 
 
Zb = β re + ( β + 1 ) RE 
 
Como β>>> 1 Zb = β ( re + RE ) 
 
Como RE >>> re Zb = β RE 
 
Portanto: Zi = RB // Zb 
 
� Impedância de Saída (Zo): 
 
 Zo = RC 
� Ganho de Tensão (Av): 
 
 Av = - βRC / Zb = - RC / (re + RE) 
 
Adotando Zb = β RE Av = - RC / RE 
 
� Ganho de Corrente (Ai): 
 
 Ai = β RB / (RB + Zb) ou Ai = - Av . Zi/ RC 
 
 
2.3.2. Com Desvio: O circuito se transforma na configuração EC 
 com polarização fixa 
 
� Impedância de entrada ( Zi) 
 Zi = RB // βre ou Zi = βre para RB > 10 . βre 
 
� Impedância de saída ( Zo) 
 ZO = RC // rO ou ZO = RC para rO > 10 . RC 
 
� Ganho de tensão ( Av) 
 Av = - (RC // rO ) / re ou Av = - RC / re para rO > 10 . RC 
 
� Ganho de corrente (Ai) 
 Ai= (β RBrO) / ( rO + RC) ( RB + β re) ou 
 
Ai = β para RB > 10 . βre e rO > 10 . RC 
 
 
 
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 2.4. Configuração Coletor Comum ou Seguidor de Emissor 
 
 
 
� Impedância de entrada ( Zi) 
 Zi = RB // Zb ou Zi = βre para β>>> 1 e RE>>> re 
 
� Impedância de saída ( Zo) 
 ZO = RE // re ou ZO = re para RE>>> re 
 
� Ganho de tensão ( Av) 
 Av = 1 
 
� Ganho de corrente (Ai) 
 Ai= - (β RB) / ( RB + Zb) 
 
 
 
 
 
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2.5. Configuração Base Comum 
 
 
 
 
 
 
� Impedância de entrada ( Zi) 
 Zi = RE // re 
 
� Impedância de saída ( Zo) 
 ZO = RC 
� Ganho de tensão ( Av) 
 Av = RC/ re 
 
� Ganho de corrente (Ai) 
 Ai= - 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.6. Configuração com Realimentação do Coletor 
 
 
 
 
 
� Impedância de entrada ( Zi) 
 Zi = re / ( 1/β + RC/RF) 
 
� Impedância de saída ( Zo) 
 ZO = RC// RF 
� Ganho de tensão ( Av) 
 Av = - RC/ re 
 
� Ganho de corrente (Ai) 
 Ai= RF / RC 
 
 
 
 
 
 
 
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2.7. Configuração com Realimentação CC do Coletor 
 
 
 
 
 
� Impedância de entrada ( Zi) 
 Zi = RF1 // βre 
 
� Impedância de saída ( Zo) 
 ZO = RC// RF2 
� Ganho de tensão ( Av) 
 Av = - RF2 // RC/ re 
 
� Ganho de corrente (Ai) 
 Ai= β/ [ 1 + ( RC/ rO//RF2) ] 
 
 
 
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EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 02: ANÁLISE DO TBJ PARA PEQUENOS 
SINAIS 
 
1) Para o circuito da figura 1, determinar: 
a) Zi e Zo 
b) Av e Ai 
c) Zi e Zo para ro= 20kΩ 
d) Av e Ai para ro= 20kΩ 
 
 
2) Para o circuito da figura 2, determinar Vcc para um ganho de 
tensão Av = -200. 
 
3) Para o circuito da figura 3, calcular: 
a) IB , IC e re 
b) Zi e Zo 
c) Av e Ai 
d) O efeito de ro sobre Av e Ai 
 
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4) Utilizando a figura 4, analisar o mesmo e determinar: 
a) re 
b) Zi e Zo 
c) Av e Ai 
d) Repita os itens (b) e (c) para ro= 25kΩ 
 
5) Determinar Vcc para o circuito da figura 5, se Av = - 160 e ro = 
100kΩ 
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6) Dado o circuito da figura 6, determinar: 
a) re 
b) VB e VC 
c) Zi 
d) Av = Vo/Vi 
 
7) Analisar o circuito da figura 7 e determinar: 
a) re 
b) Zi e Zo 
c) Av e Ai 
d) Repita os itens (b) e (c) para ro = 20kΩ 
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8) Através do circuito da figura 8, considerando Zb = β . re, determinar: 
a) RE 
b) RB se Av = -10 e re = 3,8Ω 
 
9) Repita o exercício 7 com re desviado e compare os resultados. 
10) Para o circuito da figura 9, calcular: 
a) re 
b) Zi e Zo 
c) Av e Ai 
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11) Utilizando o circuito da figura 10, encontrar os valores de: 
a) re e β.re 
b) Zi e Zo 
c) Av e Ai 
 
12) Para o circuito da figura 11, calcular: 
a) Zi e Zo 
b) Av 
c) Vo se Vi = 1mV 
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13) Dado o circuito da figura 12, determinar: 
a) IB e IC 
b) re 
c) Zi e Zo 
d) Av eAi 
 
14) Para a configuração base-comum da figura 13, determinar: 
a) re 
b) Zi e Zo 
c) Av e Ai 
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15) Para o circuito da figura 14, calcular Av e Ai. 
 
16) Para a configuração com realimentação no coletor da figura 15: 
a) determinar re 
b) calcular Zi e Zo 
c) calcular Av e Ai 
 
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17) Dados os valores de re = 10Ω, β = 200, Av = - 160 e Ai = 19, para o 
circuito da figura 16, determinar RC , RF e Vcc. 
 
18) Para o circuito da figura 17: 
a) Deduza a equação aproximada para Av 
b) Deduza a equação aproximada para Ai 
c) Deduza a equação aproximada para Zo eZi 
d) Dados RC = 2,2kΩ, RF = 120kΩ, RE = 1,2kΩ, β= 90 e Vcc = 10V, 
calcule a amplitude de Av, Ai, Zi e Zo, usando as equações 
deduzidas nos itens (a),(b) e (c). 
 
19) Para o circuito da figura 18, determinar: 
a) Zi e Zo 
b) Av e Ai 
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20) Para o circuito da figura 19, calcular: 
a) Zi e Zo 
b) Av e Ai 
 
21) Projetar um pré-amplificador de áudio para amplificar a potência de 
um captador magnético de violão. A saída deste pré-amplificador 
será ligada a outro amplificador de maior potência, cuja impedância 
de entrada é de 2kΩ. Para a polarização do transistor, utilizar uma 
fonte de 12VCC. Sabendo-se que VCEQ=5V, ICQ=2mA, VBEQ= 0,7V, VRE= 
1,2V e IB2= 38,5µA, determine os ganhos de tensão, corrente e 
potência do pré-amplificador 
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22) Projetar um amplificador seguidor de emissor para reduzir a 
impedância de saída de um pré-amplificador de áudio de baixa 
potência, sabendo-se que o alto-falante a ser ligado em sua saída 
tem impedância de 16Ω. Utilizar uma fonte de alimentação de 12V e 
o transistor cujos parâmetros são: ICQ=10mA, VCEQ=5V e VEBQ=0,7V 
 
 
23) Descreva as características, quanto ao ganho de corrente e ganho 
de tensão, das seguintes configurações: 
a) EC com polarização fixa 
b) EC com polarização por divisor de tensão 
c) EC com polarização do emissor 
d) CC (seguidor de emissor) 
e) BC 
f) EC com realimentação do coletor 
g) EC com realimentação CC do coletor 
24) Determine a expressão para o ganho em tensão Vo/Vi e a 
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 impedância de entrada para o circuito do amplificador mostrado 
 na figura a seguir. 
 
25) No circuito da figura abaixo considere o transistor com β = 250, 
VBE = 600 mV e Vi = 10 mV. Determine: 
(a) O valor de Av 
(b) O valor de Vo 
 
26) O circuito a seguir é utilizado para amplificar sinais de um 
microfone para um alto falante com impedância de 8 Ω. Determine o 
ganho do amplificador considerando que N1=300 espiras e N2=10 
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espiras. Considere que a tensão no emissor do transistor é de 1V e 
que o transistor possui β = 250, e opera com VBE = 0,83V. 
 
27) Expresse o ganho do amplificador mostrador na figura abaixo em 
dB e escreva a expressão para Vo(t), com valores. Considere Vi(t) = 
1mVSin2πft. Determine a impedância de entrada do amplificador. 
 
 
 
28) Na configuração Darlington Complementar, determine o β 
equivalente. 
Dados: β = 100, IC = 3mA e VBE = 0,7V 
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29) Projete o amplificador a seguir para um ganho de tensão de 40 dB. 
 
30) Apresente o modelo AC para o circuito mostrado na figura a seguir. 
Escreva a expressão da reta de carga e assinale os valores no 
gráfico IC x VCE mostrado a seguir. Determine todas as tensões e 
correntes de polarização [base, coletor e emissor]. Determine a 
potência de dissipação do transistor PD, o ganho em tensão Vo/Vi, a 
impedância de entrada Zi e a freqüência de corte. Considere 
VBE=0,68V e β=200. 
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31) Determine o ganho em tensão do amplificador a seguir e a potência 
de dissipação no transistor. Determine o valor da tensão e da 
corrente na base do transistor, como também a impedância de 
entrada do amplificador. Considere β = 200. 
 
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32) Determinar a impedância de entrada (RIN) dos circuitos mostrados 
na figura abaixo: 
 
 
33) Determinar a impedância de saída (Rout) dos circuitos mostrados 
na figura abaixo: 
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34) Determinar a impedância de entrada (RIN) dos circuitos mostrados 
na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
35) Considerando os circuitos apresentados na figura abaixo com 
β=100, calcular: 
a) o valor de re para ambos os circuitos, 
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b) o valor de VO se Vi=1mV, para o circuito (a) 
c) o valor de VO se Vi=2mV, para o circuito (b) 
d) os valores mínimos e máximos para o ganho de tensão, sabendo 
que os resistores de polarização têm tolerância de 5%. 
 
 (a) (b) 
36) Dado o circuito abaixo, determinar: 
a) o valor da tensão de saída VO, se β=125 e a tensão da fonte Vi= 
5mV 
b) a impedância de entrada e a tensão de saída, se β=175 e a tensão 
da fonte for 1mV 
 
37) Dado o circuito abaixo, calcular: 
a) o valor da tensão de saída, se β= 200 e a tensão da fonte for de 
2,5mV. 
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38) No circuito da figura abaixo, calcular o valor da tensão de saída, se 
a tensão do gerador for de 1mV. (β = 160) 
 
39) Dado o circuito a seguir, determinar: 
a) VB, VE, VC, IE, IC e IB, considerando β= 160, 
b) o valor da tensão de saída para um β=125. 
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40) Dado o circuito a seguir, determinar: 
a) VB, VE, VC, IE, IC e IB, considerando β= 80, para cada transistor 
b) sua reta de carga e o ponto do quiescente, sabendo-se que β=80, 
 
41) No circuito da figura a seguir, calcular: 
a) VB, VE, VC, IE, IC e IB, considerando β= 80, para cada transistor, 
b) o valor da tensão de saída, admitindo que para o primeiro 
transistor β=150 e para o segundo β=90. 
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42) No circuito da figura a seguir, calcular: 
a) VB, VE, VC, IE, IC e IB, considerando β= 115, para cada transistor, 
b) o valor da tensão de saída, admitindo que para o primeiro 
transistor β=250 e para o segundo β=200. 
 
43) No circuito da figura a seguir, calcular VB, VE, VC, IE, IC, IB e o valor 
da tensão de saída considerando β= 75. 
 
 
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CAPÍTULO 03 - RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE 
UM AMPLIFICADOR 
 
 3.1. Introdução 
 A figura 01 abaixo mostrao diagrama de BODE, que é uma 
reposta de freqüência de um amplificador. Esse gráfico nos 
mostra a tensão de saída de um amplificador em função da 
freqüência. Em baixas freqüências a tensão de saída diminui 
por causa dos capacitores de acoplamento e de desvio 
(bypass). Em altas freqüências a tensão de saída diminui em 
função da capacitância do transistor e da capacitância 
parasita da fiação. 
 Essas capacitâncias indesejáveis proporcionam rotas de 
desvio para o sinal CA evitando que ele chegue ao resistor de 
carga. Pó isso a tensão de saída diminui quando a freqüência 
é muito alta. 
 
 A faixa de freqüência média, o amplificador produz uma 
tensão máxima de saída Vmáx. Essa banda de freqüência 
representa as freqüências onde aparecem apenas 
resistências no circuito equivalente CA do amplificador. 
Supõe-se que é nessa faixa média de freqüência que o 
amplificador trabalha. As freqüências acima e abaixo dessa 
faixa média são evitadas nas maiorias das aplicações. As 
freqüências críticas 
 De um amplificador são as freqüências em que a tensão 
de saída é 0,707 de Vmáx. Normalmente um amplificador tem 
duas freqüências críticas f1 e f2. Os capacitores de 
acoplamento e de desvio são responsáveis pela freqüência 
inferior f1. as capacitâncias do transistor e parasitas da 
fiação são responsáveis pela freqüência superior f2. 
 A faixa média de freqüências é chamada de banda média. 
Essa é faixa onde a saída do amplificador é máxima. Na 
figura acima, a banda média é a banda de freqüência entre 
10f1 e 0,1f2. Nessa faixa o amplificador produz a máxima 
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tensão de saída. A banda média é onde se supõe que um 
amplificador esteja operando. 
 O que precisa saber a respeito da resposta de freqüência 
são as freqüências críticas f1 e f2, já estudadas no capitulo 
01, pois é através delas que pode-se calcular a banda média 
de freqüência de um amplificador. 
3.2. Capacitor de acoplamento de entrada 
 O circuito de acoplamento da figura 02(a) é um dos motivos 
para a diminuição na tensão de saída de um amplificador em 
baixas freqüências. A reatância capacitiva é dada por: 
 
XC = 1 / 2π f C 
 
 Em freqüências muito baixas a reatância capacitiva tende 
a infinito. Em freqüências muito altas, a reatância capacitiva 
se aproxima de zero. Enquanto variamos a freqüência do 
gerador na figura 02 (a), a tensão de saída varia devido ao 
capacitor de acoplamento. A figura 02 (b) mostra a resposta 
de freqüência do circuito de acoplamento. Na freqüência zero 
a tensão de saída é zero. A medida que a freqüência aumenta, 
a tensão de saída aumenta. Quando a freqüência é 
suficientemente alta, a tensão de saída do circuito de 
acoplamento se aproxima de seu valor máximo, como mostra 
a figura. 
 
3.3. Capacitor de acoplamento de saída 
 O capacitor de saída tem efeito similar ao de entrada. Para 
obter a freqüência crítica do circuito de acoplamento de 
saída, precisa-seutilizar a impedância de saída do 
amplificador em vez da impedância de entrada, mas o efeito 
sobre a tensão de saída é o mesmo. 
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 3.4. Capacitor de desvio do emissor 
 A figura 03 mostra um circuito de desvio. Enquanto se 
varia freqüência do gerador, a tensão de saída varia devido 
ao capacitor de desvio. Na figura 03 (c) é mostrada a resposta 
de freqüência do circuito de desvio. Em baixa freqüência, a 
tensão de saída é máxima. Em altas freqüências a tensão de 
saída se aproxima de zero. Novamente a freqüência superior 
crítica ocorre onde a tensão de saída é 0.707 do Vmáx. 
 
 Na banda média do amplificador, o emissor está no terra 
CA e a tensão de saída é máxima como mostra a figura 04. À 
medida que a freqüência diminui a freqüência crítica, a 
tensão de saída diminui para 70,7% da tensão máxima. Isto 
ocorre porque o emissor não está mais aterrado para CA, 
então reaparece a realimentação negativa. À media em que a 
freqüência diminui ainda mais, a realimentação negativa 
aumenta e isso reduz mais ainda a tensão de saída. Para uma 
operação normal, é necessário que o amplificador opere 
numa freqüência pelo menos 10 vezes a freqüência crítica. 
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 3.5. Circuito de desvio (bypass) do coletor 
 A capacitância parasita de fiação é indesejável, pois produz 
efeitos capacitivos que causam quedas na amplificação em 
sinais variáveis de alta freqüência. Ela ocorre devido a fios de 
ligação ou trilhas de circuitos impressos muito próximas e 
longas. Ela é muito mais acentuada e intrínseca ao próprio 
transistor. Suponha que a barreira entre o emissor e base 
produza uma capacitância interna simbolizada por C’e. Do 
mesmo modo, a barreira entre a base e o coletor tem uma 
capacitância simbolizada por C’c. Como essas capacitâncias 
internas são muito pequenas, elas têm um pequeno efeito em 
freqüências abaixo de 100kHz. Porém, quando se têm 
freqüências acima desse valor, se faz necessário levar em conta 
essas capacitâncias internas. 
 A Figura 05 (a) mostra um amplificador EC com C’c e Cstray 
( stray= parasita). As linhas tracejadas simbolizam o fato delas 
serem invisíveis. 
 Essas capacitâncias indesejáveis são em picofarads, 
portanto elas não têm efeito em baixas freqüências, porém, em 
altas freqüências, a reatância gerada por elas se torna pequena 
o suficiente para produzir um caminho de ligação á terra, isto é, 
tornam-se um caminho de desvio indesejado para aterrar o sinal 
CA, curto-circuitando a saída e a amplificação se torna inútil. 
 A Figura 05(b) mostra o circuito equivalente (modelo re) na 
saída do coletor do transistor. Assim é como funciona o circuito 
quando opera em banda média. Como o capacitor de 
acoplamento de saída é curto-circuitado pela sinal CA, RC está 
em paralelo com RL. Nota-se que as duas capacitâncias 
parasitas estão em paralelo com RL. Se a reatância capacitiva 
desses “capacitores” for pequena, a corrente CA do coletor será 
desviada para terra e diminuirá a corrente da carga, provocando 
uma queda de tensão de saída. 
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 A freqüência crítica do circuito do coletor deverá ser 
determinada da seguinte maneira: 
Aplicando o circuito equivalente de Thévenin visto pelos dois 
capacitores, obtem-se: 
 
 Resistência: rth = RC // RL 
 
 
 Capacitância: C = C’c + Cstray 
 
 Assim o circuito de desvio do coletor é mostrado na figura 
05(c), ou seja, para altas freqüências o circuito de saída do 
transistor funciona como um circuito desvio com um R e um C. 
 
 
 
 
 
3.6. Teorema de MILLER 
 A Figura 06 mostra um amplificador com um capacitor entre 
os terminais de entrada e de saída. Esse capacitor é chamado 
de capacitor de realimentação, porque o sinal de amplificado 
é levado de volta a entrada como mostra a Figura 06(a). 
Quando o ganho de tensão na banda média (A) é grande pode 
alterar o funcionamento do amplificador. Devido a dificuldade 
de análise desse circuito, onde o capacitor pertence tanto à 
entrada como à saída, utiliza-se um atalho para determinar o 
efeito do capacitor de realimentação. 
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 Esse atalho é fornecido pelo teorema de MILLER, onde o 
circuito original pode ser substituído pelo circuito 
equivalente da Figura 06(b), transformando o capacitor de 
realimentação em dois capacitores: de entrada Cin e de saída 
Cout . 
 
Cin = C (A+1) 
 
Cout = C(A+1)/A 
 
 A vantagem de utilizar o teorema de MILLER é que ele 
separa o capacitor de realimentação em dois e estas 
equações são válidas para todos os amplificadores 
inversores tais como EC e EC linearizado. 
 
 
 
 3.6. Análise de amplificadores bipolares em alta freqüência 
 a) Circuito de desvio (bypass) de base indesejado 
 A Figura 07 mostra um gerador de sinal VG com uma 
resistência RG acionando um amplificador EC. 
Na figura 07(b) mostra o circuito equivalente CA na banda 
média do amplificador. A resistência rg é a resistência CA de 
Thévenin vista pela base. 
 
rg = R1 // R2 // RG 
 
 A resistência rC é a resistência CA vista pelo coletor. 
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rC = RC // RL 
 
 Na banda média do amplificador, não há efeitos 
capacitivos. Abaixo da banda média os capacitores de 
acoplamento e de desvio do emissor diminuem a tensão de 
saída. Acima da banda média, as capacitâncias do transistor 
e as capacitâncias parasitas da fiação diminuem a tensão de 
saída. 
 A figura 07(c) mostra o circuito equivalente CA acima da 
banda média do amplificador, onde C’e é a capacitância entre 
a base e o emissor e C’c é um capacitor de realimentação, 
pois ele está conectado entre a base e o coletor. Observa-se 
também, rb que é a resistência da região da base, não 
considerada anteriormente por ter um pequeno efeito na 
banda média. Porém ela deve ser incluída nessa análise 
porque tem um efeito grande acima da banda média. 
 
 Para determinar a freqüência crítica de um amplificador bipolar, 
temos que identificar os circuitos de derivação indesejáveis tanto na 
base como no coletor. O primeiro passo é obter as duas 
capacitâncias de MILLER. O ganho de tensão na banda média da 
base para o coletor é: 
A = rc / re 
 
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Capacitância de entrada: Cin = C’c [ (rc / re) + 1] 
 
Capacitância de saída: Cout = C’c 
 
Capacitância total: C = C’e + C’c [ ( rc / re) + 1] 
 
 Resistência total de Thévenin, vista pela capacitância de base: 
 
R = ( rg + r’b ) // β re 
 Na Figura 07(c), o circuito de desvio da base tem uma freqüência 
crítica de: 
 
Fc = 1 / 2π. R.C 
 
 
b) Circuito de desvio (bypass) indesejado do coletor 
 Observando o circuito do coletor da Figura 08(c), a resistência de 
Thévenin, do desvio do coletor será: 
 
R = rc 
 
 
 A capacitância será: 
 
C = C’c + Cstray 
 
 
 A freqüência crítica do circuito de desvio será calculada por: 
 
fc = 1 / 2π.R.C 
 
 3.7. Resposta de freqüência total 
 Diante do exposto, chega-se a conclusão de que a diminuição na 
 tensão de saída é gradual à medidaque a freqüência se desloca para 
 fora da banda média, Por isso, o amplificador ainda pode 
 proporcionar um ganho de tensão utilizável fora da banda média, 
 cujo cálculo geral é: 
 
Vout = Vmáx / [ 1 + (f1/f2)
2]1/2 . [ 1 +( f/f2)
2]1/2 
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Abaixo da banda média: Vout = Vmáx / [ 1+ (f1 / f)
2]1/2 
 
Acima da banda média: Vout = Vmáx / [ 1 + (f / f2)
2]1/2 
 
Na banda média: Vout = Vmáx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 03: RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DO TBJ 
1) Identifique a função dos capacitores C1, C2 e C3 no circuito da 
figura abaixo. 
 
2) Um amplificador possui duas freqüências críticas: f1 = 250Hz e f2 = 
5MHz, Qual é a banda média do amplificador? 
3) As duas freqüências críticas de um amplificador são: f1 = 127Hz e 
f2 = 2,45MHz. Qual a banda média do amplificador? Se a tensão de 
saída for224mV na banda média, qual será a tensão de saída em 
cada freqüência crítica? 
4) Se β = 100 na figura abaixo. Qual a freqüência crítica do circuito de 
acoplamento de entrada? 
 
5) Qual a freqüência crítica do circuito de acoplamento de entrada 
para o amplificador da figura acima se β = 300? E se β = 50? 
6) Para o amplificador da figura abaixo, se β = 100, qual a freqüência 
crítica do circuito de acoplamento de entrada? 
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7) Qual a freqüência crítica do circuito de acoplamento de entrada do 
amplificador da figura do exercício 5 se β = 300? E se β = 50? 
8) Qual a freqüência crítica do circuito de acoplamento de saída na 
figura abaixo? 
 
9) Calcular a freqüência crítica do circuito de acoplamento de saída 
para β = 100 da figura abaixo. 
 
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10) Repita o exercício 8 para β = 50 e β = 300. 
11) Se β = 100 do amplificador do exercício 3, qual é a freqüência crítica 
do circuito de desvio do emissor? 
12) Repita o exercício 10 para β = 50 e β = 300. 
13) Se β = 150 no amplificador do exercício 3, quais são as freqüências 
críticas? Qual é a menor freqüência da banda média desse 
amplificador? 
14) No amplificador da figura do exercício 8, todos os capacitores têm 
seu valor multiplicado por 10. Qual a menor freqüência da banda 
média do mesmo para β = 200? 
15) Dado o circuito abaixo C’c = 6pF. Qual a freqüência crítica do 
circuito de desvio do coletor se Cstray = 15pF? 
 
 
16) Se C’c = 3pF e Cstray = 7pF no circuito amplificador acima, qual a 
freqüência crítica do circuito de desvio do coletor? 
17) No circuito amplificador do exercício14, se C’e = 4 pF e Cstray = 
10pF.Qual a freqüência crítica do circuito de desvio do coletor? O 
que aconteceria com a freqüência crítica se todas as resistências 
fossem multiplicadas por 10? E se todas as resistências fossem 
dividas por 10? 
18) Na figura abaixo, A = 200 e C = 5pF. Qual a capacitância de MILLER 
de entrada e de saída do amplificador? 
 
19) Se A = 10.000 e C = 100pF no circuito amplificador da figura acima, 
qual a capacitância de MILLER de entrada e de saída do mesmo? 
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20) A capacitância de MILLER de entrada do amplificador da figura do 
exercício17gera um desvio na entrada.Se A = 300 e C = 10pF, qual 
seria a freqüência crítica desse circuito de desvio? 
21) Um amplificador de áudio tem f1 = 12Hz e f2 = 15kHz. Qual será o 
ganho de tensão quando f = 20Hz e f = 20kHz? 
22) Um amplificador possui uma freqüência crítica superior f2 = 100kHz. 
Admita que não exista outros circuitos de desvio. Se o amplificador 
tiver um ganho de tensão de 100 na banda média, qual seria o 
ganho de tensão a 200kHZ, 400kHz, 1MHz e 10MHz? 
23) Dado o amplificador abaixo, determinar a sua freqüência de corte 
ou crítica superior. Dados: β= 600, ICQ=2mA, CC= 2,5pF 
 
24) Dado o circuito abaixo, determinar: 
a) o valor da tensão de saída se cada transistor tem β= 100 ea fonte 
do gerador for de 10µV, 
b) o valor da tensão de saída se o primeiro transistor tem um β=125 
e o segundo um β=90, sabendo-se que a tensão de entrada é de 
15µV. 
c)os valores mínimos de C1, C2 e C3 para obter-se um acoplamento 
ideal para as frequências superiores a 20Hz, sabendo-se que cada 
transistor tem um β=125 
 
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25) Se β= 175 no circuito da figura abaixo, calcular o valor da 
freqüência crítica ou de quina devido aos capacitores de 
acoplamento e de derivação e o valor da freqüência inferior da 
banda média 
 
26) Se β= 120 e Rs= 1kΩ no circuito da figura a seguir, determinar o 
valor da freqüência crítica e o valor da freqüência inferior da banda 
média 
 
27) Para o circuito da figura, calcular os valor da frequência crítica 
inferior e superior do amplificador, sabendo-se que β= 20, re = 1Ω a 
freqüência total é de 500MHz, C’C = 2pF e Cstray = 100pF. 
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28) Esboce o diagrama de Bode para o circuito do exercício anterior. 
29) Um amplificador tem uma entrada de 15 mW e uma saída de 2,4W. 
Qual é o ganho de potência em decibel? 
30) Que potência em watts representa 54 dB? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 04 – AMPLIFICADORES DE 
 POTÊNCIA 
 Existem várias formas de se amplificar a potência de um sinal, 
incluindo eventualmente, até modificações no processo de polarização de 
um transistor, principalmente daqueles que operam em faixas de tensão e 
corrente bem maiores , de modo a se conseguir o máximo de rendimento 
possível. Além disso, um amplificador transistorizado completo é 
formado por vários estágios ligados em cascata, aumentando muito o 
ganho total. 
 4.1. Amplificadores em cascata 
 A figura 1 mostra um amplificador emissor comum ligado em 
cascata com um amplificador coletor comum através de acoplamento 
capacitivo (C2). 
 
Figura 1 
 4.2. Acoplamento entre amplificadores: 
 a) Acoplamento capacitivo: 
 
Figura 2 
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Vantagens: 
• Baixo custo; 
• Bom para baixas freqüências. 
Desvantagens: 
• Dificulta o casamento de impedância; 
• Limita a freqüência de corte inferior. 
 
b) Acoplamento por transformador 
 Substituindo-se a saída ou o resistor de coletor de um estágio 
pelo enrolamento primário de um transformador, e fazendo-se a 
ligação do ponto entre os resistores de base e a base do transistor 
do estágio seguinte por transformador mostrado na figura 3. Como 
os enrolamentos (indutores) são curto-circuitados para sinais CC, 
eles não afetam o ponto de polarização dos transistores. O 
transformador isola totalmente o nível CC de um estágio a outro, a 
polarização dos transistores é totalmente individualizada. Apenas 
os sinais CA são transferidos para o estágio seguinte. 
 
Figura 3 
 O acoplamento por transformador permite um ótimo casamento de 
impedância entre estágios,ou entre o estágio de saída e a carga através 
da relação entre o número de espiras do primário e do secundário, 
melhorando o desempenho (ganho de potência final) do amplificador. 
 
 Figura 4 
Vantagens: 
• Perfeito isolamento elétrico entre estágios; 
• Ótimo casamento de impedâncias entre estágios; 
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• Tamanhos reduzidos, mais leves e mais baratos para as faixas de 
RF. 
Desvantagens: 
• Limita a freqüência de corte inferior; 
• Muito grandes, mais pesados e mais caros para baixas freqüências; 
• Não-linearidade na resposta em frequência devido à não–
linearidade do núcleo magnético. 
 
 c) Acoplamento direto: 
 Neste caso, a polarização de um estágio está vinculada 
diretamente às polarizações dos seus estágios anterior e posterior. 
Eliminando alguns resistores de polarização, reduzindo o número 
de dispositivos do circuito, conforme mostra a figura 5. 
 O fato de o segundo estágio não possuir o divisor de tensão 
na base, torna sua impedância de entrada maior, fazendo com que 
praticamente toda a tensão CA na saída do primeiro estágio seja 
transferida para a entrada do segundo, porém, com redução da 
corrente CA de entrada. 
 Não havendo capacitores de acoplamento, a freqüência de 
corte inferior fica limitada apenas pelo capacitor de desvio de 
emissor. Caso este não seja utilizado, a freqüência de corte inferior 
passa a ser zero. 
 
Figura 5 
 
Vantagens: 
• Não usa dispositivos de acoplamento; 
• Redução do número de resistores de polarização; 
• Bom para baixas freqüências. 
 Desvantagens: 
• Dificulta o casamento de impedâncias entre estágios; 
• Aumenta a instabilidade do ponto quiescente dos 
transistores. 
 
 d) Conexão Darlington: 
 A conexão Darlington é uma forma de acoplamento direto entre 
dois transistores, muito utilizada, conforme mostra a figura 6. 
 
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Figura 6 
 O ganho de corrente em uma conexão Darlington será dado por: 
 
β = β1 . β2 
 
 Comercialmente, são encontrados transistores em conexão 
Darlington num único encapsulamento, facilitando a sua utilização em 
diversas aplicações práticas. 
 
 4.4. Classes de amplificadores de potência 
 
 a) Amplificadores classe A 
 É classificado como classe A, o amplificador cujo transistor está 
polarizado com o ponto quiescente no meio da reta de carga, oscilando 
somente na região linear da curva do transistor. Ele trabalha o tempo todo 
na região ativa. 
 
Figura 7 
 Ao descobrirmos a máxima tensão e potência que ele pode fornecer 
à carga, através dos seus parâmetros de ganho e impedância, poderemos 
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definir qual o maior sinal que pode ser aplicado à sua entrada, de forma 
que a sua amplificação aconteça com o maior rendimento possível sem 
distorção. 
TENSÃO MÁXIMA NA CARGA 
 
 Para efeito de análise do desempenho deste amplificador, é 
necessário determinar qual a máxima tensão de pico na carga sem que 
haja o corte ou a saturação do transistor, caso contrário haveria distorção 
do sinal. 
 Como para sinais CA a resistência de coletor está em paralelo com a 
carga RL, será considerada a carga equivalente R
’
L= RC/RL, como mostra o 
circuito da figura 8, no qual a etapa de entrada do amplificador foi 
substituída por seu equivalente Thévenin, apenas por simplicidade. 
 
Figura 8 
 Estando o ponto quiescente no meio da reta de carga, a amplitude 
máxima de pico a pico do sinal na carga (VLM) é limitada por ICQ ou por 
VCE, para que o transistor não corte e não sature, ou seja, é dada pelo 
menor entre esses dois valores: 
 
Figura 9 
 Em geral, a expressão (I) é menor que a (II), devido à presença da 
carga RL em paralelo com RC. 
 
 
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POTÊNCIA MÁXIMA DA CARGA RL 
 A potência máxima fornecida à carga (PLM), em valor eficaz, pode ser 
calculada por: 
PLM=VLM
2 / 8.RL 
 Caso a carga RL tenha um valor muito alto, a expressão (I) se 
aproxima de (II), sendo a amplitude máxima de pico a pico da corrente e 
tensão na carga: 
VLM= 2.VCEQ= VCC ICmáx= 2.ICQ 
 Assim sendo haverá o maior rendimento do amplificador, pois, a 
máxima potência possível na saída do mesmo, em valor eficaz, é 
calculada da seguinte forma: 
PLM= (VCC.ICQ)/ 4 
 
POTÊNCIA MÁXIMA DISSIPADA PELO TRANSISTOR 
 
 A potência máxima dissipada pelo transistor é a potência quiescente 
dissipada por seu coletor: 
PCM= (VCC.ICQ) / 2 PCM= 2.PLM 
 Essa potência deve ser necessariamente menor que o valor PCmáx 
fornecido pelo manual do fabricante do transistor. Isto significa que a 
potência dissipada pelo transistor é no mínimo duas vezes maior que a 
potência máxima possível na saída do amplificador, o que mostra que o 
amplificador classe A consome a maior parte da potência na manutenção 
do ponto quiescente, e não no sinal CA amplificado na carga, 
consequentemente seu rendimento é extremamente baixo. 
 
POTÊNCIA FORNECIDA PELA FONTE DE ALIMENTAÇÃO 
 
 A fonte de alimentação VCC fornece ao amplificador a corrente de 
coletor quiescente ICQ e a corrente para o divisor de tensão na base do 
transistor será desprezada. Sendo assim a potência fornecida pela fonte 
de alimentação pode ser calculada da seguinte maneira: 
PF= VCC.ICQ 
 
RENDIMENTO DO AMPLIFICADOR 
 
 O rendimento η do amplificador é a relação percentual entre a 
potência fornecida pelo amplificador à carga e a potência fornecida pela 
fonte de alimentação ao amplificador: 
η= (PLM/PF).100 ={[(VCC.ICQ)/4] / (VCC.ICQ)}.100= 25% 
 Isto prova que o rendimento do amplificador classe A é muito baixo. 
 
 
 
 
 b) Amplificador classe B 
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 O amplificador classe B é aquele que trabalha com o ponto 
quiescente próximo à região de corte. /ele amplifica somente um 
semiciclo do sinal CA, conforme mostra a figura 10. 
 
Figura 10 
 Com isso, a corrente quiescente de coletor é muito pequena, 
fazendo com que o transistor dissipe menos potência, reduzindo também 
o consumo da fonte de alimentação na ausência de sinal CA. O resultado 
é um aumento no rendimento do amplificador. Esse aumento no 
rendimento não é só devido ao menor consumo de corrente da fonte de 
alimentação, mas também pelo fato de o semiciclo a ser amplificado ter a 
possibilidade de uma excursão muito maior, já que o ponto quiescente 
encontra-se próximo ao corte. 
 Por outro lado, a amplificação de apenas metade do sinal não é 
adequada. Por isso, o amplificador classe B é montado num arranjo 
denominado push-pull (empurra-puxa), que utiliza dois transistores 
complementares, um NPN e outro PNP, de tal forma que um amplifica o 
semiciclo positivo e o outro amplifica o semiciclo negativo, como o 
circuito da figura 11. 
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Figura 11 
 São dois transistores montados na configuração seguidor de 
emissor e, portanto, com ganhos de tensão unitários. É importante que os 
transistores tenham características muito próximas, de modo que atuem 
deforma igual nos dois semiciclos. Sendo os transistores 
complementares, o gerador de entrada enxergará sempre o mesmo 
circuito, qualquer que seja o semiciclo que ele esteja aplicando na 
entrada. Por isso, os principais parâmetros deste amplificador podem ser 
calculados da seguinte forma: 
 
ZE=β(re+RL) ZET= RB1//RB2//ZE 
ZST= ZS = re + ( RIG//RB1//RB2) / β AVT= RL/(re+RL) 
 
TENSÃO MÁXIMA NA CARGA 
 
 Os resistores de polarização da base são iguais para os dois 
transistores. Portanto, a tensão em cada um é a metade da tensão de 
alimentação (VCEQ= VCC/2). Como o ponto quiescente está próximo do 
corte, a amplitude máxima de pico a pico (VLM) do sinal na carga é VCEQ. 
 
VLM= 2. VCEQ = VCC 
 
DISTORÇÃO DE TRANSIÇÃO (CROSS-OVER) 
 
 Este amplificador impõe ao sinal CA uma distorção na transição de 
um semiciclo a outro, devido à tensão de condução da junção base-
emissor (VBEQ=0,7V), conforme mostra a figura 12. 
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Figura 12 
 Esta distorção é maior para sinais de amplitudes menores. Se o sinal 
de entrada tiver amplitude de pico menor que VBE, ele simplesmente não 
passa pelos transistores, já que os mesmos não entram em condução. A 
solução está na polarização dos transistores um pouco acima da região 
de corte, dando origem aos chamados amplificadores classe AB. 
 
 c) Amplificador classe AB 
 No amplificador classe AB, o ponto de operação está numa região 
intermediária do centro da reta de carga (classe A) ao ponto de corte 
(classe B). No caso de uma excitação senoidal, o amplificador atua em 
mais do que meio ciclo, mas não no ciclo completo. 
 A polarização dos transistores um pouco acima da região de corte 
nos amplificadores push-pull deve garantir que não ocorra a distorção na 
transição. Para isso, tem-se duas possibilidades: 
1ª) Utilizar um divisor resistivo na base de modo que no ponto quiescente 
os transistores estejam próximo do ponto de condução (VBE=0,7V), 
conforme a figura 13.a. 
2ª) Substituir os resistores RB2 entre as bases por dois diodos de silício 
para fazer a polarização, como no circuito da figura 13.b. a vantagem dos 
diodos é que eles têm a mesma tensão de condução da junção base-
emissor, o que assegura uma polarização correta para os transistores. 
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Figura 13 
 
TENSÃO MÁXIMA NA CARGA 
 
 Neste amplificador, a amplitude máxima de pico a pico do sinal na 
carga (VLM) vale: 
VLM= 2.VCEQ=VCC 
 
POTÊNCIA MÁXIMA NA CARGA RL 
 
 A potência máxima fornecida à carga (PLM), em valor eficaz, pode ser 
calculada por: 
PLM= VLM
2/8.RL = VCEQ
2/2.RL = VCC
2/ 8.RL 
 
POTÊNCIA MÁXIMA DISSIPADA PELO TRANSISTOR 
 
 Cada transistor neste amplificador conduz apenas em um semiciclo, 
atuando como se fosse um retificador de meia onda. Assim, a corrente 
que passa pelo coletor de cada um deles é a metade da corrente na carga, 
cujo valor de pico a pico é ILM=VCC/RL. 
 Desta forma, o cálculo da potência é feito através do valor médio da 
tensão e corrente aplicado em seu coletor. Como já foi visto 
anteriormente, o valor médio de um sinal de meia onda é dado por: valor 
de pico/π. Assim, tem-se que a potência máxima dissipada por cada 
transistor vale: 
PCM= VCC
2 / 4π2.RL 
 
 Essa potência deve ser necessariamente menor que o valor PCmáx 
fornecido pelo manual do fabricante. 
 A potência dissipada pelo transistor é cinco vezes menor que a 
potência máxima possível de saída do amplificador, o que mostra que o 
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amplificador classe AB consome muito menos potência na manutenção 
do ponto quiescente. Portanto, o seu rendimento é bastante elevado. 
 
POTÊNCIA FORNECIDA PELA FONTE DE ALIMENTAÇÃO 
 
 A fonte de alimentação VCC fornece ao coletor do primeiro transistor 
uma corrente cujo valor médio é dado por VCC/ 2π.RL, e ao divisor de 
tensão na base do transistor uma corrente que, por ser muito pequena 
face à corrente de coletor, será desprezada. Portanto, a potência 
fornecida pela fonte de alimentação ao amplificador vale: 
PF= VCC
2/ 2π.RL 
 
RENDIMENTO DO AMPLIFICADOR 
 
 O rendimento do amplificador classe AB é muito elevado, pois a 
maior parte da potência fornecida pela fonte de alimentação é entregue à 
carga através do sinal amplificado. O rendimento do amplificador pode 
ser calculado por meio da formula a seguir: 
η = (PLM/ PF) . 100 
 
 d) Amplificador classe C 
 No amplificador classe C, o ponto de operação está situado dentro 
da região de corte, de forma que o transistor conduza menos que um 
semiciclo, conforme mostra a figura 14. 
 
Figura 14 
 Isto provoca uma distorção do sinal, que pode ser aproveitada para 
filtragem de um dos seus harmônicos através de um circuito ressonante. 
 Todo sinal não senoidal periódico pode ser decomposto por uma 
somatória de infinitos sinais senoidais de várias freqüências e amplitudes 
denominados harmônicos. 
 
AMPLIFICADOR SINTONIZADO 
 
 O amplificador sintonizado é uma das aplicações do amplificador 
classe C. Ele possui um circuito ressonante de alto Q (fator de qualidade) 
no lugar do resistor de coletor, conforme figura 15. 
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Figura 15 
 Em geral, utiliza-se um circuito ressonante com Q maior que 10, o 
que garante uma banda de freqüência muito estreita. A freqüência de 
ressonância fR, o fator de qualidade QL e a relação entre eles são dados 
por: 
 
 O funcionamento do circuito é bastante simples. O amplificador 
classe C produz uma distorção no sinal senoidal de entrada, de forma que 
o mesmo passe a produzir harmônicos. O circuito ressonante é 
sintonizado através do ajuste de C ou L na freqüência de um desses 
harmônicos, fazendo com que apenas ele seja amplificado e entregue à 
carga de saída. Os demais harmônicos sofrem uma grande atenuação, em 
função da banda de freqüência ser muito estreita. 
 Desta forma, este amplificador funciona como um multiplicador de 
freqüências. 
 O circuito ressonante do amplificador sintonizado pode ser formado 
também por um transformador de acoplamento com um capacitor em 
paralelo, conforme mostra a figura 16, garantindo assim também um 
perfeito casamento de impedâncias com o estágio seguinte. O fato do 
amplificador sintonizado trabalhar numa faixa bastante estreita de 
freqüências, torna-o bastante eficiente. 
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Figura 16 
 
TENSÃO MÁXIMA NA CARGA 
 
 No amplificador classe C, como o ponto de operação está dentro da 
região de corte, o sinal na carga terá uma amplitude máxima pico a pico 
de: 
VLM= 2.VCEQ= 2.VCC 
 Observar que o circuito ressonante é o responsável por fazer com 
que a tensão de saída possa ter amplitude máxima de pico a pico igual ao 
dobro da tensão de alimentação. 
 
POTÊNCIA MÁXIMA NA CARGA RL 
 
 A potência máxima fornecida à carga PLM, em valor eficaz, é dada 
por: 
PLM= VCC
2/ 2.RL 
 
 
POTÊNCIA MÁXIMA DISSIPADA PELO TRANSISTOR 
 
 A carga equivalente do amplificador classe C, para sinais CA, é a 
resistência RP do indutor em paralelo com RL, ou seja, RL
’= RP//RL. 
PCM= VCC
2/ 4π2.RL
’ 
 Por garantia, essapotência deve ser necessariamente menor que a 
potência PCmáx fornecida pelo fabricante. 
 
 
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POTÊNCIA DISSIPADA PELO INDUTOR 
 
 A parte resistiva (RP) do indutor (bobina) dissipa uma potência que 
vale: 
PB= VCC
2/ 2.RP 
 
POTÊNCIA FORNECIDA PELA FONTE DE ALIMENTAÇÃO 
 
 A potência fornecida pela fonte de alimentação ao circuito é a soma 
das potências dissipadas pelo transistor, pelo indutor e pela carga. 
PF= PCM + PB + PLM 
 
RENDIMENTO DO AMPLIFICADOR 
 
η = (PLM/PF) . 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS - CAPÍTULO 04: AMPLIFICADORES DE POTÊNCIA 
 
1) Dado o circuito amplificador a seguir, determinar a tensão e a 
potência máximas na carga e o rendimento do amplificador. 
 
2) Dado o circuito amplificador classe AB abaixo, projetado 
com ICQ= 10mA, determinar a tensão e a potência máximas na 
carga e o rendimento do amplificador. 
 
 
3) Determine o valor de C e a banda de freqüência do 
amplificador sintonizado a seguir, para que ele amplifique 
apenas o harmônico correspondente ao dobro da frequência 
do sinal de entrada, sabendo-se que o indutor tem QL= 40. 
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4) Considerando o amplificador sintonizado do exercício 
anterior, determinar a tensão e a potência máximas na carga, 
e seu rendimento, sabendo-se que o transistor dissipa uma 
potência de 4mW. 
5) Dado o amplificador a seguir, determine: 
 a) Impedâncias de entrada e saída do amplificador; 
 b) Ganhos totais de tensão (com e sem carga); 
 c) Tensão, corrente e potência na carga; 
 d) Ganhos totais de corrente e potência. 
6) Dado o amplificador abaixo, determine: 
 a) Impedâncias de entrada e saída do amplificador; 
 b) Ganhos totais de tensão (com e sem carga); 
 c) Tensão, corrente e potência na carga; 
 d) Ganhos totais de corrente e potência. 
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7) Em relação aos tipos de acoplamento entre amplificadores, 
quais são os melhores para: 
 a) Realizar casamento de impedâncias; 
 b) Operar em baixa frequência; 
 c) Operar em alta frequência; 
 d) Ter o menor custo. 
8) Dois transistores estão conectados na configuração 
Darlington. Dadas as características individuais, determine 
qual deve ser o transistor de entrada e quais as 
características da conexão. 
 
9) Considerando um amplificador Darlington seguidor de 
emissor com β1= 150 e β2= 50, sendo IEQ= 12mA, conforme a 
figura abaixo, determine os seus parâmetros, bem como a 
corrente e a tensão na carga. 
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10) Dado o circuito amplificador a seguir, determine a tensão e a 
potência máximas na carga e o rendimento do amplificador. 
 
 
11) Considerando o amplificador do exercício 1, determine a 
tensão e a potência máximas na carga, o rendimento do 
amplificador e o valor VEG e VG para a máxima potência de 
saída. 
12) Dado o amplificador classe AB mostrado na figura abaixo, 
projetado com ICQ= 4,5mA, determine a tensão e a potência 
máximas na carga, o rendimento do amplificador e o valor de 
VEG para a máxima potência de saída. 
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13) Para o amplificador sintonizado da figura, deseja-se uma 
freqüência de ressonância de 1MHz com banda de freqüência 
de 80kHz. Determine: 
 a) O valor do capacitor C; 
 b) O fator de qualidade do circuito; 
 c) o fator de qualidade e valor da resistência série do indutor. 
 
 
 
14) Considerando o amplificador sintonizado do exercício 13, 
determine a tensão e a potência máximas na carga, e seu 
rendimento, sabendo-se que o transistor dissipa uma 
potência de 10mW. 
15) Os amplificadores de áudio usam o acoplamento do 
transformador entre o estágio final do amplificador e um alto-
falante para combinar as impedâncias e a fim de evitar ter a 
corrente contínua do estado final circulando através da 
bobina do alto-falante. Deseja-se conectar um alto-falante de 
8Ω a um amplificador com 8000Ω. Determine a relação de 
espiras do transformador da saída. 
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16) Muitas vezes é necessário mais de um estágio amplificador 
para se conseguir o ganho desejado. Neste caso é comum 
conectar-se a saída de um estágio amplificador como entrada 
para um outro estágio amplificador seguinte, conforme 
mostra a figura a seguir. 
a) Determine a expressão para o ganho em tensão Vo/Vi. 
b) Determine o ganho considerando que os transistores são 
iguais e possuem o mesmo ponto de polarização quiescente. 
 
17) Considere VBE = 0,7 V. Determine todas as correntes 
indicadas. 
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18) Escreva a expressão para o ganho Vo/Vi . 
 Qual a função de cada um dos capacitores CB, CE e Co? 
 Qual a função do resistor RE2? Ele tem influencia no ganho do 
 amplificador? E no ponto de polarização? Justifique usando as 
 equações do circuito. Substitua o potenciômetro RE2 por um 
sensor resistivo e sugira uma aplicação para este circuito. 
 
 
 
 
19) Basicamente, um amplificador sintonizado pode ser considerado 
como um amplificador cuja carga é um filtro passa-faixa. 
Normalmente o filtro passa-faixa é constituído por um circuito RLC 
(também conhecido como circuito ressonante). Estes circuitos são 
úteis para amplificação de sinais de banda estreita. Apresenta uma 
resposta tipicamente passa-faixa. Os amplificadores sintonizados 
encontram grandes aplicações em receptores de rádio e televisão 
nos estágios de sintonia (seleção da estação que se deseja 
sintonizar). Aplique o modelo AC para pequenos sinais e encontre a 
expressão para o ganho em tensão para o amplificador sintonizado 
mostrado na figura a seguir. Observe a dependência do ganho em 
função da freqüência. Determine o valor do ganho Vo/Vi na 
freqüência de ressonância? Observe também que a faixa de 
passagem [largura de banda], relativa a seletividade do 
amplificador sintonizado, depende do fator de qualidade Q. 
 
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20) Determine o ganho em tensão (Av). 
 
21) Considere β=100 no circuito da figura abaixo, desenhe o modelo 
equivalente e calcule o valor da impedância de entrada e de saída. 
 
22) Considere β=100 no circuito da figura abaixo, desenhe o modelo 
equivalente e calcule o valor da impedância de entrada e de saída. 
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23) Considere β=100 no circuito da figura abaixo, desenhe o modelo 
equivalente e calcule o valor da impedância de entrada e de saída. 
 
24) Considere β=100 no circuito da figura abaixo,