Prova de Fundamentos de Álgebra Fael

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Dizemos que Z , munido da soma e produto, é um domínio de integridade. Isso ocorre porque:
A -
Z é uma estruturas nas qual x × y = 0, mas  x ≠ 0 e y ≠ 0.
B -
Z satisfaz as propriedades associativa, existência do elemento neutro, existência do inverso aditivo e comutativa da soma e também as propriedades associativa, existência da unidade e comutativa do produto, distributiva do produto em relação à soma e Z não possui divisores de zero.
C -
Em Z, não existem as noções de ordem (≤) e de módulo (|  |)
D -
No conjunto Z não estão definidas as operações de soma e produto, porque seus elementos não admitem as propriedades dessas operações.
E -
Não existe o inverso aditivo de cada elemento em Z, pois seus elementos são inteiros.
Um número p ∈ Z é chamado número primo se:
(I)         p ≠ 0
(II)        p ≠ ± 1
(III)       Os únicos divisores de p são 1, -1, p, - p.
Um número inteiro não primo é chamado de número inteiro composto.
Sendo assim, é correto afirmar que:
A -
O número -19 não é primo
B -
O número 1221 é primo
C -
O número 17 é composto
D -
O número 25 é primo
E - O número 123 é composto
A noção de ordem leva à relação “menor ou igual”, que satisfaz algumas propriedades. No conjunto Z, sobre essas propriedades, podemos afirmar
A -
Pela prioridade da compatibilidade com a multiplicação: x ≤ y ⇒ x + z ≤ y + z, ∀z ∈ Z 0
B -
Pela prioridade da neutralidade: Dados x e y em Z, então ou x ≤ y ou y ≤ x
C -
Pela propriedade antissimétrica: x ≤ y e y ≤ x ⇒ x = y
D -
Pela propriedade transitiva: x ≤ x, ∀x ∈ Z
E - Pela propriedade Reflexiva: x ≤ y e y ≤ x ⇒ x = y
Relações entre dois elementos constituídos por pares ordenados são chamadas de:
A - relações axiomáticas;
B - relações binárias;
C - relações congruentes;
D - Relações ordinárias;
E - Relações secundárias;
A representação por meio de diagramas cabe a exemplos com pontos finitos, por isso aconselha-se a não usar diagramas para grandes quantidades de pontos. O diagrama de flechas recebe o nome de:
A - Diagrama de Caso de Uso;
B - Diagrama de Classes;
C - Diagrama de Estados;
D - Diagrama de objetos;
E - Diagrama de Venn;
No Primeiro princípio de Indução (ou indução fraca), dado α ∈ Z, vamos supor que a cada inteiro n ≥ α esteja associada uma afirmação P(n). Então, P(n) será verdadeira para todo n ≥ α desde que seja possível provar que:
(I)                P(a) é verdadeira
(II)              Se P(r) é verdadeira para , então P(r+1) também é verdadeira.
Podemos afirmar que:
A -
Devemos verificar se I é verdadeira. A sentença II sempre será verdadeira, pois é como subir os degraus de uma escada.
B -
Devemos verificar se I é verdadeira. A sentença II só será verdadeira para o conjunto dos números reais.
C -
Está faltando a sentença III, que afirma que devemos provar também para P(r+2).
D -
Não é necessário provar as sentenças I e II, pois elas sempre serão verdadeiras.
E -
Sempre verificamos se P(a) é verdadeira. Depois, tentamos provar que para r ≥ α, então P(r+1) também é verdadeira. Se pudermos provar as sentenças I e II, então P(n) vale para qualquer inteiro positivo n.
Seja o exercício: Provar, por indução,  que n2 > 3n, para n ≥ 4.
A -
Não é possível provar dessa forma, pois a  prova por indução só é aplicável a somatórias
B -
Não é possível provar dessa forma, pois, na prova por indução, deve-se começar por 0 ou 1.
C -
Essa expressão é verdadeira para n = 0 e n = 1
D -
Não é possível desenvolver a desigualdade (k + 1)2  > 3(k + 1) pois ela sempre será falsa
E -
Neste caso, a hipótese de indução deve ser feita para n = 4
O Segundo princípio de Indução, ou indução completa, ou indução forte, decorre da seguinte proposição:
Proposição - Dado α ∈ Z, vamos supor que a cada inteiro n ≥ α esteja associada uma afirmação P(n).
Então, P(n) será verdadeira para todo n ≥ α desde que seja possível provar que:
(I)                P(a) é verdadeira
(II)              Dado r > α, Se P(k)  é verdadeira para todo k tal que α ≤ k < r,então P(r) também é verdadeira.
Ao relacionarmos o primeiro e o segundo princípio da indução podemos concluir que:
A -
Indução forte implica em indução fraca.
B -
Indução forte implica em princípio dos números primos.
C -
Indução fraca implica em princípio dos números primos.
D -
Indução fraca não implica em princípio da boa ordenação.
E -
Princípio da boa ordenação implica em princípio dos números primos.
Para provar que, para qualquer inteiro positivo n, 1+3+5+...+(2n-1)=n2, devemos perceber que:
A -
A hipótese de indução é que P(k) é verdadeira para n = 0
B -
A hipótese de indução é que P(k) é verdadeira para n = 1
C -
Não conseguimos provar que P(k+1) também é verdadeira, pois a equação só é verdadeira quando n assume valores ímpares
D -
Neste exemplo, a propriedade P(n) é que a soma de todos os inteiros ímpares de 1 até (2n-1) é verdadeira.
E -
Se substituirmos n por alguns inteiros ímpares, veremos que essa equação não é sempre verdadeira
Em uma teoria axiomática, os objetos são obtidos de forma primitiva e sobre eles são estabelecidas propriedades que eles devem satisfazer. Um exemplo de teoria axiomática é:
A - A geometria espacial;
B - a Geometria Euclidiana;
C - A progressão aritmética;
D - a progressão geométrica;
E - o ponto e a reta;
Alguns objetos matemáticos são admitidos de forma primitiva, não necessitando de definição Como exemplo, temos:
A - As linhas;
B - O plano cartesiano;
C - o ponto e a reta;
D - O ponto médio;
E - Os meridianos;
O  máximo divisor comum entre a e b é normalmente indicado por mdc(a, b). Sobre ele, podemos dizer que:
A -
Se a=b=0, então mdc(a, b)=a.
B -
Se a=b=0, então mdc(a, b)=b.
C -
Se d e d’ são máximos divisores comuns entre a e b, então a>b.
D -
Se d e d’ são máximos divisores comuns entre a e b, então d=d’.
E -
Se d é máximo divisor comum entre a e b, então d não pode ser máximo divisor  comum entre a e –b, -a e b e entre –a e –b, pois envolvem números negativos.
Considerando os números complexos M e N, onde M e N são representados como M = α + bi e N = c + di. No conjunto dos números complexos, a soma é definida por:
A -
M + N = (a - c) + (b - d) i
B -
M + N = (a + c) - (b + d) i
C -
M + N = (a + c) . (b - d) i
D -
M + N = (a + c) . (b + d) i
E -
M + N = (a + c) + (b + d) i
Seja P um conjunto não vazio. com relação às aplicações, temos:
∀ƒ, g ∈ F(P),(ƒ,g)→ƒ ○ g em que F(P) representa o conjunto de todas as bijeções de P. Então:
A -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e for comutativo.
B -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo e comutativo.
C -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e existir elemento neutro.
D -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e possuir a inversa.
E - O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e for comutativo.
Verifique se (Z,å) munido da operação x å y = x + y - 10 é um grupo
A -
Não, pois o não verifica a propriedade associativa.
B -
Não, pois o não verifica a propriedade comutativa.
C -
Não, pois o não verifica a propriedade de existência do elemento neutro.
D -
Não, pois o não verifica a propriedade de existência do elemento simétrico.
E -
Sim, pois verificam todas as propriedades.
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas:
(I) As adições em N, Z, Q R e C satisfaçam a prioridade comutativa.
(II) A adição sobre as matrizes de ordem m x n, sendo os elementos dessas matrizes números reais, satisfazem a propriedade comutativa.
(III) A subtração no conjunto dos números reais não é comutativa.
Escolha a alternativa correta:
A -
Apenas I e II são verdadeiras.
B -
Apenas I é verdadeira.
C -
Apenas II é verdadeira.
D -
I, II e III são falsas
E -
I, II e III são verdadeiras.
Considere a relação de R em R, tal que R = {(x,y) ∈ R2|x2 + y2 = 9} e indique a alternativacorreta:
A -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 1.
B -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 2.
C -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 3
D -
R representa uma circunferência com centro na origem e raio igual a 9.
E -
R representa uma parábola que corta o eixo y no ponto (0, 9).
Seja a aplicação ƒ: N x N → N tal que ƒ(x,y) = mmc (x,y). Determinar ƒ(2,4), ƒ(5,12) e ƒ(6,12).
A -
ƒ(2,4) = 8, ƒ(5,12) = 60 e ƒ(6,14) = 84
B -
ƒ(2,4) = 2, ƒ(5,12) = 5 e ƒ(6,14) = 6
C -
ƒ(2,4) = 4, ƒ(5,12) = 12 e ƒ(6,14) = 14
D -
ƒ(2,4) = 4, ƒ(5,12) = 60 e ƒ(6,14) = 42
E -
ƒ(2,4) = 6, ƒ(5,12) = 17 e ƒ(6,14) = 20
Verificar se a função ƒ:R→R, dada por ƒ(x) = 2x + 1 é bijetora. Caso seja, encontrar sua função inversa.
A -
ƒ(x) é bijetora, mas não possui função inversa.
B -
ƒ(x) é sobrejetora, portanto não possui função inversa.
C -
ƒ(x) é bijetora, e sua função inversa é ƒ-1(x) = x-1 / 2
D -
ƒ(x) é bijetora, e sua função inversa é ƒ-1(x) = x/2 - 1.
E -
ƒ(x) é sobrejetora, e sua função inversa é ƒ-1(x) = x + 2
Chama-se de grupo aditivo o grupo em que a aplicação ⋆ for de:
A -
Divisão.
B -
Multiplicação.
C -
Subtração
D -
Adição.
E - Potenciação
Sejam ƒ:R→R, tal que ƒ(x)= sen x e g: R → R, tal que g(x) = √x+1. Encontrar as aplicações compostas  e goƒ e ƒog.
A -
ƒ○g = ƒ(g(x) = sen(√x+1) e ƒ○g = g(ƒ(x) = √senx + 1
B -
ƒ○g = ƒ(g(x) = √senx e ƒ○g = g(ƒ(x) = sen√x + 1
C -
ƒ○g = ƒ(g(x) = sen(√x) e ƒ○g = g(ƒ(x) = √senx
D -
ƒ○g = ƒ(g(x) = sen(√x+1) e ƒ○g = g(ƒ(x) = √senx + 1
E -
ƒ○g = ƒ(g(x) = senx e ƒ○g = g(ƒ(x) = √x + 1
Determinar todas as aplicações de A = {1,2,3} em B = {5,6}
A -
{(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6)}
B -
{(1,5),(2,6)}
C -
{(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3)}
D -
{(5,1),(6,2)}
E -
{1,2,3,5,6}
Seja ƒ: R → R tal que ƒ(x) = kx2. Determine k para que ƒ○ƒ(x) = 27x4.
A -
k = 2
B -
k = 3
C -
k = 4
D -
k = 5
E -
k = 6
Assinale a afirmação correta:
A -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m > 0
B -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m > 1
C -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m < 0
D -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m < 1
E -
O grupo  é um grupo multiplicativo de classe de resto se, e somente se, m for um número primo, para todo m ≠ 0
Seja P um conjunto não vazio. com relação às aplicações, temos:
∀ƒ, g ∈ F(P),(ƒ,g)→ƒ ○ g em que F(P) representa o conjunto de todas as bijeções de P. Então:
A -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e for comutativo.
B -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo e comutativo.
C -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e existir elemento neutro.
D -
O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e possuir a inversa.
E - O grupo (F(P),○) é chamado de grupo das permutações sobre P quando for associativo, existir elemento neutro, simétrico e for comutativo.
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas:
(I)   O simétrico de 7 para a operação de adição em Z é seu oposto -7
(II)  O simétrico de 2 para a operação de multiplicação em Q é seu oposto -2. 
(III) O simétrico de 0 para a operação de multiplicação em Q é 0. 
(IV) O simétrico de 4 para a operação de multiplicação em Z é seu inverso ¼
Escolha a alternativa correta:
A -
Apenas I e III são verdadeiras.
B -
Apenas I é verdadeira.
C -
Apenas I, e IV são verdadeiras.
D -
Apenas II é verdadeira.
E -
Todas são falsas.
A -
ƒ({0,1}) = {α}, ƒ(2) = {e}, ƒ(A) = B, ƒ-1(d) = {α} e ƒ-1(c) = {}
B -
ƒ({0,1}) = {2}, ƒ(2) = {1}, ƒ(A) = {α,c,e} ƒ-1(d) = { } e ƒ-1(c) = {0,1,2}
C -
ƒ({0,1}) = {2}, ƒ(2) = {e}, ƒ(A) = B, ƒ-1(d) = { } e ƒ-1(c) = {1}
D -
ƒ({0,1}) = {α,c}, ƒ(2) = {d}, ƒ(A) = {α,b,c,d,e} ƒ-1(d) = { } e ƒ-1(c) = {}
E -
ƒ({0,1}) = {α,c}, ƒ(2) = {e}, ƒ(A) = {α,c,e} ƒ-1(d) = { } e ƒ-1(c) = {1}
Verifique se (Z,å) munido da operação x å y = x + y - 10 é um grupo
A -
Não, pois o não verifica a propriedade associativa.
B -
Não, pois o não verifica a propriedade comutativa.
C -
Não, pois o não verifica a propriedade de existência do elemento neutro.
D -
Não, pois o não verifica a propriedade de existência do elemento simétrico.
E -
Sim, pois verificam todas as propriedades.
Considere as afirmações abaixo, sobre ideais gerados e ideais principais e marque a alternativa INCORRETA:
A -
Anel principal é um anel de integridade cujos ideais são todos principais
B -
Ideal principal de A é um ideal gerado por um só elemento de A
C -
Se I é um ideal não nulo em A, ou seja, I não é gerado pelo 0, então existe a não nulo em I.
D -
Se um ideal I de um anel de integridade A contém algum elemento inversível de A, então I = A.
E -
Seja A um anel comutativo com unidade. Os únicos ideais em A são os triviais se, e somente se, A é um conjunto limitado.
Os números racionais foram idealizados para resolver problemas que não tinham solução no conjunto dos inteiros. O conjunto dos números racionais, Q = {m/n|m,n ∈ Z, n ≠ 0}, é um corpo de frações, isto é, é o corpo de frações de Z.
Analise as afirmações abaixo e marque a alternativa correta:
A -
Nem sempre um número inteiro pode ser expresso como um número racional.
B -
Um número racional não é uma classe de equivalência pois não pode ser descrito como o conjunto de todos os números racionais equivalentes a ele
C -
No número racional a/b , nem sempre podem os representar o denominador como um número positivo.
D -
Se b é um divisor de a, então a - nb para algum inteiro n e a/b é um número inteiro, pois a/b = nb/b = n.
E -
Nem todo número racional a/b tem uma forma irredutível.
Considerando um anel ordenado A e a = 1 e b = 9 pertencentes a A. Desta forma é correto afirmar que: 
A - a > b
B - 0 < b – a
C - - b > - a
D - a + b < 0
E - - a > b
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A -image.png 960 Bytes
B -image.png 1.19 KB
C -image.png 1.31 KB correta 
D -image.png 1.41 KB
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A multiplicação num anel ordenado satisfaz algumas propriedades relacionadas com “regras de sinal da multiplicação”. Considere as afirmações:
(I)            Se α ≥ 0, então -α ≤ 0.
(II)           Se α ≤ 0, então -α ≤ 0.
(III)          Se α ≥ 0 e b ≥ 0, então αb ≥ 0.
(IV)          Se α ≥ 0 e b ≤ 0, então αb ≤ 0.
(V)           Se α ≤ 0 e b ≤ 0, então αb ≤ 0
Escolha a alternativa correta:
A -
I, II, III, IV e V são verdadeiras.
B -
I, II, IV e V são verdadeiras.
C -
II, e V são verdadeiras.
D -
II, III e V são verdadeiras
E –
 I, III e IV são verdadeiras.
Dentro dos conceitos sobre anel, se um anel A é ordenado, pode-se dizer que A bem ordenado se todo subconjunto de P, que é o conjunto dos números positivos, possuir um mínimo. Assim, a alternativa que representa um anel bem ordenado é:
A - A = { 2x, x є Z}
B - A = { 2/x, x є Q}
C - A = { 2 - x, x є Q}
D - A = { 1/x, x є N}
E - A = { x, x є Q}
Considere que a e b ∈ A em que A é um anel ordenado. Se b > 0, pode-se afirmar corretamente que:
A - a – b <  a 
B - a + b <  a 
C - a – b >  a 
D - a + b < 2a 
E - a – b >  2a 
Diz-se que a relação de associação num anel de integridade, onde a ~b, é uma relação de equivalência, pois satisfaz algumas propriedades, sendo elas: propriedades reflexiva, simétrica e transitiva. A alternativa que mostra corretamente a propriedade é:
A - simétrica: a ~a , pois a|a
B - reflexiva: Se a ~b , então b ~a. 
C - Simétrica: Se a ~b , então b ~a , pois, sendo associados, a|b e a|b . 
D - Transitiva: Se a ~b e b  ~c , então a ~c , pois, sendo associados, a=b,  b=c ⇒ a|c e c=b, b=a ⇒ c|a
E - reflexiva: Se a ~b e b  ~c , então a ~c , pois, sendo associados, a~b,  b~c ⇒ a~c e c~b, b~a ⇒ c~a
Determineo resto da divisão do polinômio 2x3 - 3x2 + x - 3 por 2x2 - x + 1 sobre o corpo K=C.
A -
2x-2
B -
x+1
C -
-x-1
D -
-x-2
E -
-x-3
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A -image.png 971 Bytes
B -image.png 1.13 KB correta 
C -image.png 966 Bytes
D -image.png 875 Bytes
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Seja a = 6 e b = -3 pertencentes a um anel ordenado A, então é correto afirmar que:
A - − I a I = a = I a I 
B - I a.b I > I a I. I b I 
C - I a + b I >  I a I + I b I
D - I a I - I b I ≤ I a - b I ≤  I a I + I b I 
E - I a.b I < I a I. I b I 
Considerando as propriedades sobre operações que utiliza módulos dos elementos a e b que pertence a um anel ordenado A, avalie as afirmativas:
I – Se  a = -1 e b = -2, então I (-1).(-2) I > I (-1) I . I (-2) I 
II – Se a = 1 e b = -2, então I 1.(-2) I > I 1 I . I (-2) I
III – Se a = -1 e b = 2, então I (-1).2 I = I (-1) I . I 2 I
É correto afirmar que:
A - Apenas I é correta
B - Apenas II é correta
C - Apenas III é correta
D - Apenas I e II estão 
E - Apenas I e III estão corretas
Sendo um anel A(x) formado pelos polinômios sobre A, assinale a alternativa que contém dois polinômios que são associados:
A -image.png 1.42 KB
B -image.png 1.11 KB
C -image.png 1.26 KB
D -image.png 1.06 KB
E -image.png 1.54 KB correta
Assinale a alternativa correta que contém dois polinômios que são associados:
A -image.png 1.24 KB
B -image.png 1.39 KB
C -image.png 1.07 KB
D -image.png 1.28 KB correta
E -image.png 1.35 KB
Se p = (2,1,0,0,0,...,0,...) e q = (1,1,1,1,1,...,1,...). Assinale a alternativa que representa h = p + q.
A -
h = (1,1,1,1,1,...,1,...)
B -
h = (0,0,0,0,0,...,0,...)
C -
h = (2,1,1,1,1,...,1,...)
D -
h = (3,2,1,1,1,...,1,...)
E -
h = (4,3,2,1,1,...,1,...)
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A - a = 1 ou a = −1 
B - o valor de a = 1 é único
C - o valor de a = - 1 é único
D -  a = 2 é único
E - a = -2 é único
Dizemos que um elemento a ∈ A é irredutível se em A se forem satisfeitas as seguintes condições:
 elemento a∈Aé irredutível em Ase as duas condições
i. a não pertence a U(A), ou seja, anão é invertível em A.
i. a possui apenas fatorações triviais em A, isto é, se ∀b, c ∈ A tais que a =b.c, então b ou c é invertível em A.
 
Desta forma, o elemento que é irredutível em Z é:
A - 4
B - 5check_circleResposta correta
C - 6
D - 8
E - 10
Seja p = (α1) tal que α1 = 3i e q = (bj) tal que bj = j sobre R. Determine os quatro primeiros termos iniciais do produto da sequência.
A -
h = (0,1,2,3,6,...)
B -
h = (0,0,0,0,...)
C -
h = (0,0,3,12,...)
check_circleResposta correta
D -
h = (0,1,3,9,...)
E -
h = (0,3,6,9,...)
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A -image.png 986 Bytes
B -image.png 938 Bytes
C -image.png 1.06 KB
D -image.png 987 Bytescheck_circleResposta correta
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Considere que R é uma relação de A em B  dada por R = {(-3,4),(2,5),(4,7). Desta forma, a relação inversa  de  R, que é representada por meio do Diagrama de Venn, de maneira correta é:
A -
B -
C -
D -
E -RESPOSTA CORRETA
Considerando um A um anel com unidade, temos que um polinômio p(x) = x pode ser representado na notação x = (0,1,0,0,··· ,0,···) e é  denominado indeterminada sobre A.
O produto das sequencias p1 = (ai) e p2 = (bi) é uma sequencia p3 = (di) cujos termos são encontrados fazendo a distributiva:
Considere as afirmações:
I - x2 = x·x = (0,0,1,0,0,0,··· ,0,···)
II - x3 = x2·x = (0,0,1,0,0,0,··· ,0,···)
III - x4 = x3·x = (0,0,0,0,1,0,··· ,0,···)
IV – x5 = x3·x = (0,0,0,1,0,0,··· ,0,···)
As afirmativas corretas são:
A -
I e III
B -
I e II
C -
I e IV
D -
II e III
E -
II e IV
Seja os conjuntos A e B em uma relação R de A em B, que está definida por R tal que R = {(-2,2),(-4,4), (-8,8)}. Assim, a inversa R-1 será:
A -
{(2,-2), (3,4)}
B -
{(-2,2), (-4,4),(-8,8)}
C -
{(2,-2}, (4,-4)}
D -
{(2}, (4), (8)}
E -
{(2,-2),(4,-4),(8,-8)}
Nos conceitos de anéis e grupos, há um grupo que se chama grupo abeliano. Afirmamos que um conjunto A é um grupo abeliano, em relação à adição, se todo elemento a,b,c E A   satisfaz às propriedades:
A -
a+(b+c)=(a+b)+ c, a+b=b+a, a+0=0+a, a+(-a)=0
B -
a+(b+c)=(a+b)+ c, a+0=0+a, a+(-a)=0
C -
a+(b+c)=(a+b)+ c, a+b=b+a, a+0=0+a, a+(-a)=0, a=b
D -
a+b=b+a, a+0=0+a, a+(-a)=0
Considere um conjunto A não nulo. Dizemos que (A, + , . ) é um anel se:
I – O conjunto A é grupo abeliano com relação a adição.
II – A multiplicação é associativa.
III – A multiplicação é distributiva em relação a adição.
Estão corretas:
A -
I, II e III
B -
Apenas I e II
C -
Apenas II e III
D -
Apenas II
E - Apenas I
A -
A operação * sobre E  não é associativa;
B -
A operação * sobre E  é associativa.
C -
Funções com denominador constante não admite operações;
D -
Não há dados para verificar a operação.
E -
Não existe operação * sobre E  ;
Considere as afirmativas:
I. O resultado da divisão 193/23 é superior a 11, sendo um número inteiro.
II. Um quadrado com 4m de aresta terá uma área superior a 9m².
III. O máximo divisor comum entre 5100 e 840 é 70.
Marque a alternativa CORRETA:
A -
A afirmativa II é verdadeira, e  I e III é falsa.
B -
A afirmativa I é verdadeira, e  II e III é falsa.
C -
A afirmativa III é verdadeira, e  I e II é falsa.
D -
As afirmativas I e II são verdadeiras e III falsa.
E -
As afirmativas I e III é verdadeira e II é falsa.
Considere um número de três algarismos representado por n = 68Y sendo primo. Pode-se dizer que o algarismo que está representado pela letra Y, das unidades, é:
A -
1
B -
3
C -
5
D -
7
E -
9
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A - Equivalente.
B - Comutativa.
C - Transitiva.
D - Neutra.
E - Reflexiva.
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B -image.png 7.31 KB Resposta correta
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C -image.png 2.5 KB Resposta correta
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O conjunto dos números naturais tem uma definição precisa e foi dada pelo matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932) no ano de 1889 na Arithmetices principia nova methodo exposita.  Um dos axiomas de Peano é: “Todo número natural tem um único sucessor, que é ainda um número natural”. Outra maneira de escrever este axioma é: 
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E -image.png 11.68 KB Resposta correta 
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A -image.png 3.08 KB Resposta correta 
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A - Somente admite elemento neutro.
B - Só tem inversa.
C - É associativa, mas não tem inversa.
D - É um grupo abeliano. Resposta correta
E - Não tem elemento neutro.
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A - Polinômio vazio
B - Polinômio um ou identidade correta 
C - Polinômio constante
D - Polinômio geral
E - Polinômio zero ou nulo
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A - As propriedades do conjunto Z são únicas, por isso satisfazem os axiomas. 
B - O conjunto Z deve ter pelo menos dois axiomas provados. 
C - Todos os conjuntos numéricos satisfazem os axiomas. 
D - Apenas o conjunto Z satisfaz os axiomas. 
E - Toda propriedade provada a partir dos axiomas de anel vale para qualquer conjunto que satisfaz os axiomas de anel.