Testes_de_Hipoteses

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Tutorial
Testes de Hipóteses
Antonio Fernando Beraldo
Raphael Saldanha
Fabrício Formigon
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Inferência da média
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Inferência da média: definição
Objetivo: calcular um intervalo de confiança da média populacional a partir da média e do desvio padrão amostral. Considerar tamanho da amostra, da população e o nível de confiança.
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Exemplo 1
Uma empresa quer conhecer melhor a qualidade dos parafusos produzidos. Para tanto, disponibilizou uma amostra de 600 peças. Durante as medições realizadas nesta amostra, calculou-se que a média do diâmetro é de 52mm, e que o desvio padrão do diâmetro é de 18mm. Desta forma, como se comporta a média em todos os parafusos produzidos (população infinita), para NC=90%, 95%, 99%.
Para um NC de 90%, a média dos diâmetros das peças produzidas está entre 50,80mm e 53,20mm.
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Exemplo 1
Para um NC de 95%, a média dos diâmetros das peças produzidas está entre 50,56mm e 53,44mm.
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Exemplo 1
Para um NC de 99%, a média dos diâmetros das peças produzidas está entre 50,12mm e 53,88mm.
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Exemplo 1
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Exemplo 2
E se considerarmos a população do exemplo anterior finita, sendo N=5000, e NC=95%
Para um NC de 95%, a média dos diâmetros das peças produzidas está entre 50,66mm e 53,34mm.
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Exemplo 1
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Antes das eleições de uma cidade, foi realizada uma pesquisa eleitoral com 323 pessoas. Analisando as repostas da pesquisa, 200 pessoas (62%) votariam no candidato do PT. Sabendo que a população da cidade é de 500.000 eleitores, quantos votariam no candidato do PT? (para um NC=90%)
Exemplo 2
Para um NC=90%, podemos concluir que o candidato do PT vai receber de 285000 a 335000 votos.
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Testes de hipóteses para média
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Testes de hipóteses para média: definição
Objetivo: estudar se a diferença entre as médias de duas amostras são significativas do ponto de vista estatístico.
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Testes de hipóteses para média: definição
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Exemplo 3
Uma montadora de automóveis deseja comparar o consumo médio de dois modelos de carros. O modelo A, após testes com 10 carros, apresentou uma média de 11L/Km e desvio padrão de 2 L/Km. Já o modelo B, após testes de 7 carros, apresentou uma média de 8L/Km e desvio padrão de 3L/Km. Para um NC=95%, a diferença do consumo entre os modelos é significativa? Qual consome menos?
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Exemplo 3
As diferenças entre o consumos dos modelos testados são, estatísticamente, significantes, sendo o modelo B o de menor consumo.
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Tabelas de Contingência
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Tabelas de contingência: definição
Definição: é uma tabela em que se correlacionam, em geral, dois atributos. Em cada célula da tabela, coloca-se o quantitativo de elementos que pertencem, simultaneamente, aos dois atributos. Por exemplo:
O número 40 é a frequência absoluta de pessoas que são, ao mesmo tempo, do sexo masculino e torcedores do flamengo.
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Tabelas de contingência: definição
Frequência marginal de coluna
Frequência marginal de linha
Frequência total
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Exemplo 4
Após as eleições passadas, computou-se a seguinte tabela. Teste a diferença entre as preferências para os partidos políticos, para a população em geral, e entre os sexos.
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Exemplo 4
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Exemplo 4
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Exemplo 4
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Exemplo 4
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Exemplo 4
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Exemplo 4
Já que 2 calc > 2 tab , rejeitamos a hipótese de independência, e admitimos, com 95% de confiança, que as preferências por partido político têm relação com o atributo “sexo” dos eleitores
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Exemplo 4
Já que podemos assumir, que o sexo influencia na escolha do partido, podemos olhar as diferenças entre as freqüências esperadas e obtidas.
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antonio.beraldo@ufjf.edu.br
saldanha.plangeo@gmail.com
 fabricio.ufjf@gmail.com 
Fim