sel314-SEL314_P2_res_2010

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SEL314 – Circuitos Eletrônicos II 
2a Prova – 2010 
 
1a Questão: Para o circuito da Figura 1: 
 
a.) Calcular o ponto quiescente @ 25 °C. 
b.) Calcular as grandezas para pequenos sinais e baixas frequências: Ri, Ro e Aυ. 
c.) Calcular a frequência de corte nas baixas. 
 
Dados cmosp: KP = 19,487542 µA/V2 ; VTo=-0,7574 V e λ = 0,01231270 V-1. 
 cmosn: KP = 66,535752 µA/V2 ; VTo=+0,687 V e λ = 0,01538432 V-1. 
 As dimensões W/L dos MOSFET ’s são dadas em m. 
 
Resolução: 
 
a.) Cálculo do ponto quiescente: 
 
a.1.) Cálculo de Vb1: 
 
Como ID3 = ID4, então: 
 
( ) ( )[ ] ( ) ( )121
4
4
1
2
1
3
3 1
2
11
2
1
bnTnbPnbDDpTpbDDPp VVVKL
WVVVVVK
L
W λλ +×−×××=−+×+−×××
⇒ 
( ) ( )[ ] ( ) ( ) 0384,151687,0268,335,23127,1217426,1475,723 121121 =+×−×−−×+×−× bbbb mVVVmV µµ
⇒ 
Vb1 = 1,55528 V 
 
a.2.) Cálculo de Vb2: 
 
Como ID5 = ID6, então: 
 
( ) ( )[ ] ( ) ( )222
6
6
2
2
2
5
5 1
2
11
2
1
bnTnbPnbDDpTpbDDPp VVVKL
WVVVVVK
L
W λλ +×−×××=−+×+−×××
⇒ 
( ) ( )[ ] ( ) ( ) 0384,151687,068,3325,23127,1217426,1463,58 222222 =+×−×−−×+×−× bbbb mVVVmV µµ
⇒
 
Vb2 = 0,99914 V 
 
a.3.) Cálculo de Vout: 
 
Como ID2 = ID1, então: 
 
( ) ( )[ ] ( ) ( )outnTnbPnoutDDpTpbDDPp VVVKL
WVVVVVK
L
W λλ +×−×××=−+×+−××× 1
2
11
2
1 2
2
1
12
1
2
2
⇒ 
2 
 
Figura 1 – Circuito Usado na 1a Questão. 
 
( )[ ] ( ) 0384,15143,9778,2575,23127,121089,35475,723 =+××−−×+×× outout mVmVmm µµ 
 
⇒
 
Vout = 1,49781 V 
 
a.4.) Cálculo de ID1 = ID2: 
 
( ) ( )outnTnbPnD VVVKL
W
I λ+×−×××= 1
2
1 2
2
1
1
1 
⇒
 
ID1 = ID2 = 12,8495 µA 
 
a.5.) Cálculo de ID5 = ID6: 
 
( ) ( )222
6
6
6 12
1
bnTnbPnD VVVKL
W
I λ+×−×××=
 
⇒⇒⇒⇒ 
ID5 = ID6 = 16,4557 µA 
 
a.6.) Parâmetros incrementais: 
3 
332,82
687,099914,0
8495,122
1 =
−
×
=
µ
mg [µA/V] e 175,568,197
023,01
1 =
+
=
n
rds [MΩ] 
 
( )
399,6
21,158
01234,011
2
2 =
+
=
−+
=
nI
VV
r
Dp
outDDp
ds λ
λ
 [MΩ] 
 
027,5
21,158
01848,01
5 =
+
=
n
rds [MΩ] e 011,416,253
01537,01
6 =
+
=
n
rds [MΩ] 
 
268,44
74346,0
911,32
5 ==
µ
mg [µA/V] e 44,10531214,0
911,32
6 ==
µ
mg [µA/V] 
 
49,22
027,5268,441
027,5
5 =
×+
=
M
rod [kΩ] e 462,9011,444,1051
011,4
6 =
×+
=
M
rod [kΩ] 
 
b.) Cálculo das grandezas para pequenos sinais e baixas frequências: 
 
b.1.) Resistência de saída: 
 
399,6175,5
399,6175,5
21
21
+
×
=
+
×
=
M
rr
rr
R
dsds
dsds
o 
⇒ 
Ro = 2,861 MΩ 
 
b.2.) Ganho de tensão: 
 
MRgA om 861,2332,821 ×−=×−= µυ 
⇒⇒⇒⇒ 
Aυ = -235,562 V/V (47,44 dB) 
 
b.3.) Resistência de entrada: 
 
kk
kk
rr
rr
R
odod
odod
i 462,949,22
462,949,22
65
65
+
×
=
+
×
=
 
⇒⇒⇒⇒ 
Ri = 6,6598 kΩ 
 
c.) Frequência de corte nas baixas: 
 
kRC
f
i
CB 6598,612
1
2
1
1 ××
==
µpipi
 
⇒
 
fCB = 23,898 Hz 
 
 
 
4 
2a Questão: O circuito da Figura 2 é um inversor digital, mas também é um amplificador 
analógico linear: 
 
a.) Sabendo-se que KPn = 3KPp, que Ln = Lp e que λn = λp = 0, calcular a relação Wn / 
Wp para que o amplificador possua um ganho de 3 V/V, inversor. 
b.) Nessas condições, sabendo-se que VTn = VTp = 1 V, calcular a tensão de inversão 
do inversor digital. 
c.) Com Vi(DC) = Vinv, calcular a relação Wp / Lp para que a frequência de corte nas altas, 
do amplificador, seja igual a 20 kHz ± 1,5%. 
d.) Nessas condições, calcular Ro do amplificador. 
 
Dado: KPp = 20 µA/V2. 
 
Resolução: 
 
a.) Cálculo da relação Wn / Wp para que o amplificador possua um ganho de -3 V/V: 
 
No circuito da Figura 2, como ID2 = ID1, então: 
 
( ) ( )22
2
1
2
1
TniPn
n
n
TpoDDPp
p
p VVK
L
WVVVK
L
W
−×××=+−×××
 
 
Sendo Ln = Lp e λn = λp = 0, então: 
 
( )
Pp
Pn
p
n
TniTpDDo K
K
W
WVVVVV ××−−+= (2.1) 
e 
Pp
Pn
p
n
Pp
Pn
p
n
TnTpoDD
i
K
K
W
W
K
K
W
WVVVV
V
×
××++−
=
 (2.2) 
 
O ganho do amplificador vale Aυ = ∂Vo ⁄ ∂Vi, com VDD constante, portanto, derivando-se a 
Equação 2.1 em relação a Vi, obtém-se: 
 
Pp
Pn
p
n
K
K
W
WA ×−=υ [V/V] (2.3) 
 
Sabendo-se que KPn = 3KPp, então, para que Aυ = -3 V/V, tem-se: 
 
3=
p
n
W
W
 
 
b.) Cálculo da tensão de inversão do inversor: 
 
Usando-se a Equação 2.2 e sabendo-se que Vo(inv) = VDD / 2, calcula-se: 
5 
 
Figura 2 - Circuito Usado na 2a Questão. 
 
3
317,14,3 +−−
=invV 
⇒ 
Vinv = 1,233333 V 
 
c.) Cálculo da relação Wp / Lp para que a frequência de corte nas altas, do amplificador, 
seja igual a 20 kHz ± 1,5%: 
 
A frequência de corte nas altas do amplificador vale, no caso: 
 
oL
CA RC
f
pi2
1
= 
 
sendo Ro a resistência de saída do amplificador que, nesse caso, é a resistência interna do 
diodo MOS. Como rds1 = rds2 = ∞, porque λn = λp = 0, então a resistência interna do diodo 
MOS vale: 
 
6 
2
1
m
o g
R = (2.4) 
 
Então: 
( ) ( )
p
p
TpoDDPp
p
p
TpoDDPp
p
p
TpoDD
o
L
W
k
VVVK
L
W
VVVK
L
W
VVV
R
×
=
+−××
=








+−×××
+−
=
7,0
501
5,02 2
 
 
Como fCA = 20 kHz, tem-se, portanto, que: 
 
kp
L
W
k p
p
503302
7,0
20
××
×
=
pi
 
⇒ 
3=
p
p
L
W
 
 
d.) Cálculo da resistência de saída do amplificador: 
 
37,0
50
7,0
50
×
=
×
=
k
L
W
kR
p
p
o 
⇒
 
Ro = 23,81 kΩ 
e, por isso: 
fCA = 20,256 kHz 
 
dentro, portanto, da faixa de 20 kHz ± 1,5%, como exigido. 
 
 
 
 
Paulo Roberto Veronese