Aula 4 - FTERMO - Transmissao Calor

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FUNDAMENTOS DE TERMODINÂMICA
Aula 4 – Transmissão de Calor
Prof. Alexandre Barreto Simões
alexandre.simoes@docente.unip.br
TRANSMISSÃO DE CALOR
Em certas situações, mesmo não havendo o contato físico entre os corpos, é possível
sentir que algo está mais quente. Como quando chega-se perto do fogo de uma lareira.
Assim, concluímos que de alguma forma o calor emana desses corpos "mais quentes"
podendo se propagar de diversas maneiras.
Como já vimos anteriormente, o fluxo de calor acontece no sentido da maior para a
menor temperatura.
Este trânsito de energia térmica pode acontecer pelas seguintes maneiras:
- condução;
- convecção;
- irradiação.
TRANSMISSÃO DE CALOR – CONDUÇÃO 
TÉRMICA
É a situação em que o calor se propaga através de um "condutor". Ou seja, apesar de
não estar em contato direto com a fonte de calor um corpo pode modificar sua energia
térmica se houver condução de calor por outro corpo, ou por outra parte do mesmo
corpo.
Por exemplo, enquanto cozinha-se algo, se deixarmos uma colher encostada na panela,
que está sobre o fogo, depois de um tempo ela esquentará também.
Este fenômeno acontece, pois, ao aquecermos a panela, suas moléculas começam a
agitar-se mais, como a panela está em contato com a colher, as moléculas em agitação
maior provocam uma agitação nas moléculas da colher, causando aumento de sua
energia térmica, logo, o aquecimento dela.
TRANSMISSÃO DE CALOR – CONDUÇÃO 
TÉRMICA
TRANSMISSÃO DE CALOR – CONVECÇÃO 
TÉRMICA
A convecção consiste no movimento dos fluidos, e é o princípio fundamental da
compreensão do vento, por exemplo.
O ar que está nas planícies é aquecido pelo sol e pelo solo, assim ficando mais
leve e subindo.
Então as massas de ar que estão nas montanhas, e que está mais frio que o das
planícies, toma o lugar vago pelo ar aquecido, e a massa aquecida se desloca até
os lugares mais altos, onde resfriam. Estes movimentos causam, entre outros
fenômenos naturais, o vento.
Formalmente, convecção é o fenômeno no qual o calor se propaga por meio do
movimento de massas fluidas de densidades diferentes.
TRANSMISSÃO DE CALOR – CONVECÇÃO 
TÉRMICA
TRANSMISSÃO DE CALOR – IRRADIAÇÃO 
TÉRMICA
É a propagação de energia térmica que não necessita de um meio material para acontecer, pois o
calor se propaga através de ondas eletromagnéticas.
Imagine um forno microondas.
Este aparelho aquece os alimentos sem haver contato com eles, e ao contrário do forno à gás,
não é necessário que ele aqueça o ar.
Enquanto o alimento é aquecido há uma emissão de microondas que fazem sua energia térmica
aumentar, aumentando a temperatura.
FLUXO DE CALOR
Para que um corpo seja aquecido, normalmente, usa-se uma fonte térmica de potência
constante, ou seja, uma fonte capaz de fornecer uma quantidade de calor por unidade
de tempo.
Definimos fluxo de calor (Φ) que a fonte fornece de maneira constante como o
quociente entre a quantidade de calor (Q) e o intervalo de tempo de exposição (Δt):
𝛷 =
𝑄
∆𝑡
, onde:
𝛷 = Fluxo de calor (W);
Q = Quantidade de calor (J);
𝛥t = Tempo (s);
Sendo a unidade adotada para fluxo de calor, no sistema internacional, o watt (W), que
corresponde a joule por segundo (J/s), embora também seja muito utilizada a unidade
caloria/segundo (cal/s) e seus múltiplos: caloria/minuto (cal/min) e quilocaloria/segundo
(kcal/s).
EXERCÍCIO 1
Solução:
Uma fonte de potência constante igual a 100W é utilizada para aumentar a temperatura de 100g
de mercúrio em 30°C. Sendo o calor específico do mercúrio 0,033 cal/g.°C e 1cal=4,186J, quanto
tempo a fonte demora para realizar este aquecimento?
𝑄 = 100.0,033.30
𝑄 = 99 𝑐𝑎𝑙
𝑄 = 99𝑐𝑎𝑙 .
4,186 𝐽
1 𝑐𝑎𝑙
𝛷 = 100
𝐽
𝑠
𝑄 = 𝑚. 𝑐. ∆𝜃
𝑄 = 99 . 4,186 𝐽
𝑄 = 414,41 𝐽
∴ ∆𝑡 = 4,14 𝑠
Como 1cal =4,186 J, teremos: 
Lembrando – se que 1 W = 1 J/s, 
temos: 
100𝑊 = 100
𝐽
𝑠
Logo: 
Desse modo, teremos: 
𝛷 =
𝑄
∆𝑡
𝛷. ∆𝑡 = 𝑄
∆𝑡 =
𝑄
𝛷
∆𝑡 =
414,41
100
EXERCÍCIO 2
O gráfico representa a variação de temperatura de um corpo sólido, em função do tempo, ao ser 
aquecido por uma fonte que libera energia a uma potência constante de 150 cal/min. Sabendo 
que a massa do corpo é de 100 g, calcule o seu calor específico.
∆𝜃 = 20℃
𝛷 = 150 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛
𝑄 = 𝛷. ∆𝑡
1500
2000
= 𝑐
∆𝜃 = 40 − 20
𝑄 = 150
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑖𝑛
. 10 𝑚𝑖𝑛
𝑄 = 1500 𝑐𝑎𝑙
∴ 𝑐 = 0,75
𝑐𝑎𝑙
𝑔.℃
Em 10 minutos teremos: 
𝑄 = 𝑚. 𝑐. ∆𝜃
0,75 = 𝑐
1500 = 100. 𝑐. 20
1500 = 2000. 𝑐
EXERCÍCIO 3
A temperatura de 100 g de um líquido cujo calor específico é 0,5 cal/g.°C sobe de -10 °C até 30 °C. 
Em quantos minutos será realizado esse aquecimento com uma fonte que fornece 50 calorias por 
minuto ?
𝑄 = 𝑚. 𝑐. ∆𝜃Solução:
𝑄 = 100.0,5. (30 − −10 )
𝑄 = 2000 𝑐𝑎𝑙
𝑄 = 100.0,5. (30 + 10)
𝑄 = 100.0,5.40
∴ ∆𝑡 = 40 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝛷 =
𝑄
∆𝑡
𝛷. ∆𝑡 = 𝑄
∆𝑡 =
𝑄
𝛷
∆𝑡 =
2000
50
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
A capacidade das substâncias conduzirem calor, chamada de condutividade térmica,
varia consideravelmente. Geralmente os sólidos são melhores condutores que os
líquidos, que por sua vez, são melhores condutores que os gases.
Num extremo, encontram-se os metais como excelentes condutores devido às ligações
metálicas, onde há elétrons em movimento e no outro extremo encontra-se o AR, como
péssimo condutor já que suas partículas se encontram bastante afastadas. Os sólidos
não-metálicos têm uma condutividade intermediária, neles há apenas a vibração das
moléculas.
A tabela a seguir fornece o coeficiente de condutividade térmica de vários materiais. Os
que têm alto valor K são bons condutores de calor ( por exemplo, os metais ) ; os que
têm baixo valor K são maus condutores de calor, ou isolante térmicos ( por exemplo, a
madeira ).
CONDUTIVIDADE TÉRMICA
CONDUÇÃO – LEI DE FOURIER
A lei de Fourier é utilizada para analisar o comportamento do fenômeno de
transporte de calor no mecanismo da Condução. Ela foi desenvolvida a partir da
observação do fenômeno e não a partir de princípios fundamentais.
A lei de Fourier estabelece que o fluxo de calor transferido por condução (𝛷) é
diretamente proporcional à área (A), à condutividade térmica (K),à diferença de
temperatura (ΔT) e ao inverso do comprimento (L), que se resume a:
𝛷 =
𝐾. 𝐴. ∆𝑇
𝐿
CONDUÇÃO – LEI DE FOURIER
CONDUÇÃO – LEI DE FOURIER
Chamamos de resistência térmica a relação:
Logo, a expressão para a taxa de fluxo 𝛷, é dada por:
A direção do fluxo de calor é sempre normal à superfície isotérmica.
𝑅 =
𝐿
𝐾. 𝐴
𝛷 =
𝐾. 𝐴. ∆𝑇
𝐿
→ 𝛷 =
∆𝑇
𝑅
CONDUÇÃO – LEI DE FOURIER
Condução em paredes em série: 𝛷1 =
𝐾1. 𝐴1. (𝑇1 − 𝑇2)
𝐿1
→
𝛷1. 𝐿1
𝐾1. 𝐴1
= (𝑇1 − 𝑇2)
𝛷2 =
𝐾2. 𝐴2. (𝑇2 − 𝑇3)
𝐿2
→
𝛷2. 𝐿2
𝐾2. 𝐴2
= (𝑇2 − 𝑇3)
𝛷3 =
𝐾3. 𝐴3. (𝑇3 − 𝑇4)
𝐿3
→
𝛷3. 𝐿3
𝐾3. 𝐴3
= (𝑇3 − 𝑇4)
𝐹𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑎 𝑛𝑜 1º 𝑒 2º 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠, 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝛷1. 𝐿1
𝐾1. 𝐴1
+
𝛷2. 𝐿2
𝐾2. 𝐴2
+
𝛷3. 𝐿3
𝐾3. 𝐴3
= 𝑇1 − 𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇3 + 𝑇3 − 𝑇4
𝛷1. 𝐿1
𝐾1. 𝐴1
+
𝛷2. 𝐿2
𝐾2. 𝐴2
+
𝛷3. 𝐿3
𝐾3. 𝐴3
= 𝑇1 − 𝑇2 +𝑇2 −𝑇3 +𝑇3 −𝑇4
𝛷1. 𝐿1
𝐾1. 𝐴1
+
𝛷2. 𝐿2
𝐾2. 𝐴2
+
𝛷3. 𝐿3
𝐾3. 𝐴3
= 𝑇1 − 𝑇4
EXERCÍCIO 4
Uma pessoa, cuja pele está a 36 °C, está usando uma roupa de frio de 5 mm de espessura, em um 
ambiente que está a 11 °C. O material de que é feita a roupa tem condutividade térmica de 𝐾 =
5. 10−5
𝑐𝑎𝑙
𝑠.𝑐𝑚.℃
.
Calcule a quantidade de calor perdida, por unidade de área, pela pele dessa pessoa em uma hora. 
Solução:
𝛷 =
𝐾. 𝐴. ∆𝑇
𝐿
1ℎ = 3600 𝑠
𝐿 = 5𝑚𝑚 = 0,5 𝑐𝑚
𝐴 = 1𝑐𝑚2
𝛷 =
0,00005.1. (36 − 11)
0,5
𝛷 =
0,00005.1.25
0,5
𝛷 = 0,0025
𝑐𝑎𝑙
𝑠
0,0025
𝑐𝑎𝑙
𝑠
=?
𝑐𝑎𝑙
ℎ
0,0025
𝑐𝑎𝑙
𝑠
.
3600 𝑠
1 ℎ
0,0025 . 3600
𝑐𝑎𝑙
ℎ
= 9
𝑐𝑎𝑙
ℎ
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑚 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 9
𝑐𝑎𝑙
𝑐𝑚2
.
EXERCÍCIO 5
Um vidro plano,com coeficiente de condutibilidade térmica 𝐾 = 1,83. 10−3
𝑐𝑎𝑙
𝑠.𝑐𝑚.℃
, tem uma área 
de 1000 cm² e espessura de 3,66 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 
2000 cal/s, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.
Solução:
𝛷 =
𝐾. 𝐴. ∆𝑇
𝐿
𝐿 = 3,66 𝑚𝑚 = 0,366 𝑐𝑚
2000 =
0,00183.1000. ∆𝑇
0,366
2000 =
1,83. ∆𝑇
0,366
732
1,83
= ∆𝑇
∴ ∆𝑇 = 400 ℃.
2000.0,366 = 1,83. ∆𝑇
732 = 1,83. ∆𝑇
400 = ∆𝑇
EXERCÍCIO 6
Quantas calorias são transmitidas por metro quadrado de um cobertor de 2,5 cm de espessura,
durante uma hora, estando a pele a 33 °C e o ambiente a 0 °C ? O coeficiente de condutibilidade
térmica do cobertor é 𝐾 = 8. 10−5
𝑐𝑎𝑙
𝑠.𝑐𝑚.℃
.
Solução:
𝛷 =
𝐾. 𝐴. ∆𝑇
𝐿
1ℎ = 3600 𝑠
𝐿 = 2,5 𝑐𝑚
𝐴 = 1 𝑚2 = 10000 𝑐𝑚²
𝛷 =
0,00008.10000. (33 − 0)
2,5
𝛷 =
0,00008.10000.33
2,5
𝛷 = 10,56
𝑐𝑎𝑙
𝑠
10,56
𝑐𝑎𝑙
𝑠
=?
𝑐𝑎𝑙
ℎ
10,56
𝑐𝑎𝑙
𝑠
.
3600 𝑠
1 ℎ
10,56 . 3600
𝑐𝑎𝑙
ℎ
= 38016
𝑐𝑎𝑙
ℎ
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑚 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑠ã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 38016 𝑐𝑎𝑙/𝑚².
EXERCÍCIO 7
Cálculo da área:
A = 2.(15.3)+2.(10.3)
A = 2.45+2.30
A = 90+60
A = 150 m²
L = 30 cm = 0,3 m
𝛷 =
𝐾. 𝐴. ∆𝑇
𝐿
𝛷 =
0,14.150. (38 − 18)
0,3
𝛷 =
0,14.150.20
0,3
𝛷 = 1400
𝑐𝑎𝑙
ℎ
ATÉ A PRÓXIMA!
contato: alexandre.simoes@docente.unip.br