calorimetria-2023-03-24

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Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
______ 
Carlos Basílio Pinheiro - Fundamentos de Termodinâmica - 24/03/23 
1 
1 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
Carlos Basílio Pinheiro - Universidade federal de Minas Gerais 
Wagner Corradi Barbosa - Universidade federal de Minas Gerais 
 
APÓS O ESTUDO DESTA UNIDADE VOCÊ DEVE SER CAPAZ DE: 
• Compreender conceito de calor 
• Distinguir os conceitos de temperatura e calor 
• Distinguir entre as várias formas de transferência de calor 
• Operar a equações que relaciona fluxo de calor e gradiente de temperatura 
Nesta unidade serão discutidos o conceito de calor, capacidade térmica, calor específico e calores 
latentes de evaporação/condensação e fusão/solidificação. Estes conceitos serão empregados no 
estudo trocas de calor aquecimento/refrigeração de diferentes sistemas bem como no estudo das 
energias envolvidas em processos típicos de mudanças de fase como evaporação de água e 
condensação do gelo. Em seguida apresentaremos as leis que descrevem trocas de calor por 
condução, radiação e convecção. Vários problemas serão resolvidos ao longo do capítulo e uma série 
de questões conceituais, e problemas são apresentados ao final do capítulo, visando a fixação dos 
conceitos apresentados. 
 
 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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Carlos Basílio Pinheiro - Fundamentos de Termodinâmica - 24/03/23 
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 LOCALIZAÇÃO DOS TÓPICOS EM CAPÍTULOS DE LIVROS 
CA
LO
R,
 C
AL
O
RI
M
ET
RI
A 
E 
TR
AN
SP
O
RT
E 
DE
 C
AL
O
R 
LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES 
Física II 
Addison-Wesley 
Sears, Zemansky, Young 
Freedman; 
10ª. 
15.1 – 15.8 
16.1 – 16.2 
Física 2 
LTC 
Sears, Zemansky, Young 2ª. 
14.1 – 14.6 
15.1 – 15.5 
16.1 – 16.5 
Física 2 
Livros Técnicos e 
Científicos S.A 
Resnick, Halliday, Krane 4ª. 
22.1 – 22.5 
25.1 – 25.2 
e 25.7 
Física 2 
Livros Técnicos e 
Científicos S.A 
Resnick, Halliday, Krane 5ª. 
21.1-22.5 
23.1-23.2 
The Feynman Lectures on 
Physics; Vol. I 
Feynman, Leighton, Sands . 
Fundamentos de Física, 
vol.2 
Livros Técnicos e 
Científicos S.A 
Halliday, Resnick 3ª. 
19.2 – 19.7 
20.1 – 20.3 
e 20.7 
Física 2 
Editora Makron Books do 
Brasil 
Keller, Gettys, Skove 1ª. 16.1-16.6 
Curso de Física, vol.2 
Ed. Edgard Blücher 
Moysés Nussenzveig 3ª. 
7.1 – 7.5 
8.1 – 8.4 
Física, vol.1b 
Ed. Guanabara 
Tipler 2ª 
16.1 – 16.5 
18.1 – 18.2 
e 18.4 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 3ª. 
15.1 – 15.3 
16.1 – 16.3 
Física, vol.2 
Ed. Guanabara 
Tipler 5ª. 17.1 – 17.3 
 
 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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1.1 Calor 
Os filósofos gregos dos séculos V e VI a.C., Empédocles, Aristóteles e outros, acreditavam que o fogo, 
ao lado da água, da terra e do ar, era um dos elementos formadores da natureza. Essa ideia sobreviveu 
por quase dois mil anos, incluindo-se nesse período os alquimistas, que admitiam ter o fogo um poder 
extraordinário para leva-los ao encontro da pedra filosofal e do elixir da vida. Em 1661, o químico 
irlandês Robert Boyle (1627-1691), contemporâneo de Newton, em sua obra "O químico cético", 
emitiu com precisão o conceito de elemento químico. Entretanto Boyle, ainda incluía o fogo como um 
desses elementos. Alguns anos depois, o médico do rei da Prússia, Georg Stahl, criou a ideia do 
flogístico. Segundo ele, o flogístico era o princípio do fogo. Um corpo ao ser queimado perdia o 
flogístico e virava cinza; ao se aquecer um corpo, este recebia flogístico; ao se resfriar, o corpo perdia 
flogístico. Sabendo que a energia térmica se manifestava quando havia diferença de temperatura 
entre os corpos, foram desenvolvidos métodos para se quantificar a energia térmica transferida entre 
corpos em contato e com temperaturas diferentes. Nesses experimentos, foi observado que a 
quantidade de energia térmica liberada por um corpo era plenamente absorvida pelo outro corpo e 
em 1777, Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794) derrubou definitivamente a teoria do flogístico, 
explicando a combustão como uma simples reação com o oxigênio. Lavoisier, introduziu o termo 
calórico para descrever o fluido invisível que se transferia de um corpo para outro devido à diferença 
de temperatura, responsável pelo aquecimento dos corpos e por algumas reações químicas. O 
calórico era considerado uma substância que não poderia ser criada ou destruída. A teoria do calórico 
teve seu primeiro questionamento feito por Benjamin Thompson, Conde de Rumford (1753-1814), 
que observou que o trabalho mecânico na perfuração de canhões por brocas soltando cascas 
metálicas produzia calor. Concluiu então que o calórico é uma forma de energia em movimento e não 
uma substância fluida. 
O conceito moderno do calor veio a surgir na década de 1840 quando Julius Robert Mayer (1814-
1878) e James Joule (1818-1889) estabeleceram a equivalência mecânica do calor. Joule mostrou que 
é possível aumentar a temperatura de uma substância através do dispêndio de energia mecânica, 
resultando daí que o calor não é substância, é energia. A Figura 1 mostra duas formas distintas de se 
aumentar a temperatura de certa quantidade de água num recipiente. Na Figura 1(a), um peso é 
conectado ao eixo de uma pá dentro do recipiente com água que pode girar, e à medida que a pá gira, 
a temperatura da água aumenta. Nesse caso, o aumento de temperatura é proporcional à quantidade 
de trabalho realizado. Na Figura 2(b), o recipiente é aquecido diretamente por uma chama, que vai 
naturalmente aumentar a temperatura da água. 
 
Figura 1: variações de temperatura semelhantes são obtidas (a) realizando-se trabalho sobre sistema e (b) 
transferindo calor para o sistema 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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Quando um corpo quente entra em contato com um corpo frio, devido à diferença de temperatura, 
haverá transferência de energia térmica, calor do corpo quente para o corpo frio, caracterizado por 
variação da energia interna dos corpos. 
Desta forma, podemos estabelecer a seguinte definição: 
Calor é a energia que flui entre um sistema e sua vizinhança em virtude de uma diferença 
de temperatura entre eles. 
 
Para ser mais completa a definição de calor deveria incluir também mudanças de fases das substâncias 
caso em que ocorre transferência de calor. 
O símbolo de calor é Q e por convenção ele é positivo quando flui para o sistema sendo, portanto, 
negativo quando ele flui do sistema para a vizinhança. 
Historicamente, antes do equivalente mecânico do calor ser estabelecido, a caloria era usada como 
unidade de medida para o calor. A caloria foi originalmente definida como a quantidade de calor 
necessária para alterar a temperatura de um grama de água de 14,5 °C para 15,5 °C. Seu símbolo é 
cal. De acordo com os experimentos realizados por Joule, calor é energia, portanto no SI temos: 
1 cal = 4,186 J. 
A unidade inglesa para o calor é o Btu (British Thermal Unit, traduzido por unidade térmica britânica) 
que foi definida como a energia térmica necessária para aumentar a temperatura de uma libra de 
água em um grau Fahrenheit. O Btu relaciona-se com a caloria e ao Joule por: 
1 Btu = 252 cal = 1.055 J 
A relação precisa entre caloria e joule foi estabelecida por James Joule na década de 1840. Ele montou 
um experimento em que pesos em queda produziam agitação na água de um recipiente através de 
pás girando provocando o aumento da temperatura da água. Do aumento medido na temperatura da 
água, Joule deduzia o número de calorias que seriam necessárias para produzir o mesmo acréscimo 
de temperatura se o processo fosse realizado por outra fonte de energia. O trabalho W realizado sobre 
a água pelos pesos em queda (mgh, m=massa, g=gravidade, h=altura), em joules, produzia um 
aumento de temperatura (DT) equivalente à absorção, pela água, de uma certa quantidade de calor 
Q (em calorias). Desta equivalênciafoi possível determinar a relação entre caloria e joule. Por quase 
100 anos, o experimento de Joule forneceu a conversão entre estas unidades. A partir de 1948, Joule 
passou a ser adotada como unidade de calor no SI. 
1.2 Capacidade Térmica e calor Específico 
Quando transferimos calor para um corpo ou realizamos trabalho sobre ele, geralmente o corpo 
experimenta uma variação de temperatura. Por outro lado, a variação de temperatura resultante da 
entrada ou retirada de calor dependerá das circunstâncias sob as quais o calor é transferido. Por 
exemplo, há situações em que o calor é transferido ao corpo a pressão ou a volume constante. Cada 
objeto tem características próprias as quais influenciam o modo como a energia é armazenada. 
Consequentemente, 1 kg de água terá uma capacidade de armazenar energia diferente de 1 kg de 
alumínio, por exemplo. Com base nisso podemos associar à dificuldade de alterar a temperatura de 
um material quando fornecida uma certa quantidade de calor Q, a uma quantidade que chamamos 
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de capacidade térmica (C). Assim C é definido como a razão entre a quantidade de calor Q fornecida 
à amostra do material e a correspondente variação DT de sua temperatura, ou seja: 
 𝐶 =
𝑄
∆𝑇 
(1) 
A quantidade de calor necessária para aumentar em 1 grau Celsius ou 1 Kelvin uma amostra de 1 kg 
de uma determinada substância é chamada de calor específico (c) e definida por: 
 𝑐(𝑇) =
𝑄
𝑚∆𝑇 
(2) 
onde m é a massa da amostra. O calor total fornecido a um corpo de massa m para aumentar sua 
temperatura de valor inicial T¡ até a temperatura final Tf, é expresso pela seguinte integral: 
 𝑄 = * 𝑚𝑐(𝑇)𝑑𝑇
,-
,.
 (3) 
O calor específico de um material depende da temperatura e, em certas situações, também da pressão 
ou do volume. No entanto, é comum usar um valor médio constante c em certas faixas de 
temperatura. Como exemplo, observamos que para variações de temperatura DT = 100 °C para água, 
c desvia de menos de 1% de seu valor médio. Assim, nos casos em que c pode ser considerado 
constante, a equação (3) é escrita como: 
 𝑄 = 𝑚𝑐/𝑇0 − 𝑇23 (4) 
Normalmente o calor específico é expresso em condições normais de temperatura (T= 273,15 K (0 °C) 
e 101325 Pa (101325 Pa = 1,01325 bar = 1 atm = 760 mmHg)). Entretanto, a equação (4) deve ser 
expressa enfatizando a condição na qual o calor é transferido para a substância. Por exemplo, o calor 
específico a volume constante (cv) pode diferir significativamente do calor específico a pressão 
constante (cp) para certas substâncias. Tal diferença pode ser observada no caso do ar atmosférico, 
para o qual cp é em média 40 % maior do que Cv. Por outro lado, para a maioria dos sólidos e líquidos, 
sob condições normais de temperatura e pressão, os calores específicos cp e cv são praticamente 
iguais. 
A capacidade térmica por mol de uma substância é chamada de calor específico molar (cM) é expresso 
por: 
 𝑐4 =
𝐶
𝑀 =
𝑄
𝑛∆𝑇 
(5) 
onde M é a massa molar, n é o número de moles da substância e 𝐶 sua capacidade térmica. A 
capacidade térmica molar cM de uma substância é dada em termos de J/mol⋅K ou kcal/mol⋅K. 
Exemplo 1: Um objeto com massa m=6,50 kg cai de uma altura de 50,0 m e, por meio de uma 
ligação mecânica, gira uma roda de pás que agita 520 g de água. Inicialmente, a água está a 15 °C 
(veja figura fora de escala abaixo). 
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Qual é o aumento máximo possível da temperatura? 
Pela análise da figura do problema, observamos que a energia potencial é transformada em calor. 
Dessa forma, podemos montar a seguinte expressão: 
𝑚8𝑔ℎ = 𝑚á<=>𝑐á<=>∆𝑇 
 ∆𝑇 =
𝑚8𝑔ℎ
𝑚á<=>𝑐á<=>
=
6,5𝐾𝑔 × 9,8𝑚𝑠G × 50,0𝑚
4190	 𝐽. 𝐾𝐾𝑔 × 0,52𝑘𝑔
= 1,46	𝐾 = 1,46	℃	 
 
 
A Tabela 1 apresenta valores dos calores específicos se algumas substâncias. 
Tabela 1: Calores específicos e calores específicos molares de algumas substâncias. 
 Calor Específico 
(293 K) 
Calor Específico Molar 
(293 K) 
 Substância J/kg⋅K cal/g⋅K J/mol⋅K 
Só
lid
os
 
Alumínio 900 0,215 24,3 
Bismuto 123 0,0294 25,7 
Chumbo 128 0,0305 26,4 
Cobre 386 0,0923 24,5 
Latão 380 0,092 - 
Ouro 126 0,0301 25,6 
Prata 233 0,0558 24,9 
Tungstênio 134 0,0321 24,8 
Zinco 387 0,0925 25,2 
Gelo (263 K) 2220 0,49 36,9 
Granito 790 0,19 - 
Vidro 840 0,20 - 
Lí
qu
id
os
 Mercúrio 140 0,033 28,3 
Álcool etílico 2430 0,58 111 
Água 4186 1,00 75,2 
 
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Exemplo 2: Em uma certa casa, armazena-se a energia do Sol em barris cheios de água. Em certo 
período de cinco dias nublados de inverno, são necessários 5,22 GJ para se manter o interior da 
casa a 22,0 °C. Supondo que a água nos barris esteja a 50 °C, qual é o volume necessário de água? 
 
𝑄 = 𝑚á<=>𝑐á<=>∆𝑇 ⟹ 𝑚á<=> =
𝑄
𝑐á<=>∆𝑇
 
𝑚á<=> =
5,22 × 10R𝐽
4190 𝐽𝐾𝑔	𝐾 × (50 − 22)	𝐾
= 44495	𝐾𝑔 ≅ 44,5𝑚T 
 
 
 
1. Atividades para auto avaliação: quantidade de calor 
1.1 Como se relacionam as unidades de medida de Calor: Joule, BTU e Caloria? 
1.2 Explique a diferença entre os termos capacidade Calorífica, capacidade térmica e calor específico. 
1.3 Como varia a capacidade calorífica nos sólidos em função da temperatura? 
 
1.3 Calorimetria e mudança de estado 
É comum vermos situações em que a adição ou a retirada de calor de um corpo a uma certa 
temperatura provoca nele uma mudança de estado. Os tipos mais comuns de mudanças de fases são 
a fusão (sólido para líquido), a solidificação (líquido para sólido), a vaporização (líquido para vapor ou 
gás), a condensação (gás ou vapor para líquido) e a sublimação (sólido para gás). O calor transferido 
por unidade de massa para ocorrer uma mudança de fase, a temperatura constante, é chamado de 
calor latente (símbolo L). O calor total transferido em uma mudança de fase é: 
 𝑄 = 𝐿𝑚 (6) 
onde m é a massa da substância que muda de estado. À pressão atmosférica, por exemplo, conforme 
Tabela 2, o calor latente de fusão LF da água é 333 KJ/kg e o seu calor latente de vaporização LV é 2256 
KJ/kg. Ou seja, são necessários 333 KJ de calor para converter 1 kg água no estado sólido (gelo) a 0 °C 
em 1 kg de água no estado líquido a 0 °C, a 1 atm de pressão atmosférica. Podemos repetir o raciocínio 
anterior para o caso da ebulição ou evaporação de uma substância em estado líquido para o estado 
gasoso. Assim, são necessários 2256 KJ de calor para converter 1 kg de água líquida a 100 °C em 1 kg 
de vapor de água a 100 °C, a 1 atm de pressão atmosférica. Observe que o calor necessário para 
aquecer 1,0 kg de água de 0 °C até 100 °C, calculado por Q=mcDT, é igual a 419 KJ, menos de um 
quinto do calor necessário para a vaporização da água a 100 °C. Esse resultado está de acordo com a 
experiência cotidiana na cozinha: uma panela com água pode atingir a temperatura de ebulição em 
alguns minutos, porém é necessário um tempo muito maior para fazer a água na panela vaporizar 
completamente. 
Importante: em uma mudança de estado da fase, da líquida para a fase gasosa por exemplo, a 
temperatura permanece constante porque a energia fornecida ao sistema na forma de calor é usada 
para quebrar as ligações químicas intermoleculares no líquido, formando moléculas livres na forma 
gasosa, e não para aumentar a energia translacional média das moléculas. 
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Exemplo 3: Quanta água permanece líquida após ser extraído 50,4 kJ de calor de 258 g de água 
líquida inicialmente a 0 °C? 
 
𝑚VWX =
𝑄
𝐿0
=
50,4 × 10T𝐽
333 × 10T 𝐽 𝐾𝑔⁄ = 0,151𝑘𝑔 
𝑚[V\X>]XV = 258 − 151 = 107𝑔 
 
 
 
Fusão/solidificação, evaporação/condensação sãotransformações reversíveis - ocorrem a uma 
mesma temperatura. Quando retiramos calor de um vapor ele se condensa (liquefaz), cedendo ao 
ambiente a mesma quantidade de calor que foi necessária para vaporizá-lo. Resultados semelhantes 
são encontrados para a fusão/solidificação. De fato, para qualquer material, a uma dada pressão, a 
temperatura de fusão é sempre igual à temperatura de solidificação. Essa temperatura única em que 
a fase líquida coincide com a fase sólida (água e gelo, por exemplo) caracteriza uma condição chamada 
equilíbrio de fase sólido-líquido. Da mesma forma, para qualquer material, a uma dada pressão, a 
temperatura de evaporação é sempre igual à temperatura de condensação. Essa temperatura única 
em que a fase líquida coincide com a fase gasosa (água e vapor por exemplo) caracteriza uma condição 
chamada de equilíbrio de fase líquido-gás. 
Os calores latentes de vaporização (Lv), dependem da temperatura na qual essa transformação ocorre 
(embora pareça que o calor latente dependa da pressão, de fato não precisamos separar essas 
dependências, já que para qualquer T existe um único p – equação dos gases). Por exemplo, em 
Campos do Jordão (pressão 0,83 atm, 1628 m) a temperatura de ebulição da água é de cerca de 95 °C 
e o calor de vaporização é aproximadamente igual a 2270 KJ/kg, valor ligeiramente superior ao calor 
de vaporização à pressão atmosférica ao nível do mar (2256 KJ/kg). De fato, com o aumento da 
pressão a temperatura de ebulição do líquido aumenta. Porém observamos que calor de vaporização 
diminui com o aumento da temperatura e desaparece completamente em um determinado ponto 
denominado temperatura critica para água em ~374 °C (Pressão crítica: ~1,51 Atm). Nessa 
temperatura, a mudança líquido-vapor deixa de ser uma transição de fase pois líquido e vapor 
possuem propriedades indistinguíveis. Na Tabela 2 fornecemos o calor de fusão e de vaporização (Lv) 
de diversas substâncias e as respectivas temperaturas de fusão e ebulição sob pressão atmosférica de 
1 Atm. Pouquíssimos elementos químicos possuem temperaturas de fusão nas vizinhanças da 
temperatura ambiente, um deles é o gálio metálico 
Tabela 2: Calores de fusão e de evaporação de algumas substâncias. 
 Ponto de Fusão Calor de 
Fusão 
Lf (J/kg) 
Ponto de Ebulição Calor de Vaporação 
LV (J/kg) 
Substância K °C K °C J/mol.K 
Hélio * * * 4,126 -268,93 20,9 x 103 
Hidrogênio 13,84 -259,31 58,6 x 103 20,26 -252,89 452 x 103 
Nitrogênio 62,18 -209,97 25,5 x 103 77,34 -195,84 201 x 103 
Oxigênio 53,36 -218,79 13,8 x 103 90,18 -183 213 x 103 
Álcool Etílico 159 -114 104,2 x 103 351 78 854 x 103 
Mercúrio 234 -39 11,8 x 103 630 357 272 x 103 
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Água 273,15 0 334 x 103 373,15 100 2256 x 103 
Enxofre 392 119 38,1 x 103 717,75 444,60 326 x 103 
Chumbo 600,5 327,3 24,5 x 103 2023 1750 871 x 103 
Antimônio 903,65 630,50 165 x 103 1713 1440 561 x 103 
Prata 1233,95 960,80 88,3 x 103 2466 2193 2336 x 103 
Ouro 1336,15 1063,0 64,5 x 103 2933 2660 1578 x 103 
Cobre 1356 1083 134 x 103 1460 1187 5069 x 103 
* É necessário aplicar uma pressão de 25 atm para fazer o hélio solidificar. A 1 atm de pressão, o hélio 
permanece em estado líquido até temperaturas próximas ao zero absoluto. 
A Figura 2 mostra como a temperatura varia com o tempo quando fornecemos calor continuamente 
a uma amostra de gelo com temperatura inicial abaixo de 0 °C (ponto a). A temperatura aumenta até 
ser atingido o ponto de fusão (ponto b). A seguir, enquanto se fornece mais calor, a temperatura 
permanece constante até que todo gelo seja fundido (ponto c). Então a temperatura volta a subir 
novamente até atingir a temperatura de ebulição (ponto d). Nesse ponto, a temperatura permanece 
constante até que toda a água seja transformada em vapor d’água (ponto e). 
Caso a taxa de fornecimento de calor seja constante, a reta referente ao aquecimento da fase sólida 
(gelo) é mais inclinada do que a reta referente a fase líquida (água). Você sabe por quê? Para 
responder, compare os valores dos calores específicos da água e do gelo. 
 
Figura 2: Representação gráfica da evolução da temperatura em função do tempo no qual uma 
quantidade de calor fornecida a uma taxa constante a uma amostra de água. 
Em certas circunstâncias, uma substância pode passar diretamente da fase sólida para a fase gasosa. 
Esse processo denomina-se sublimação, e dizemos que o sólido sublima. O calor de transição 
correspondente denomina-se calor de sublimação, Ls. O dióxido de carbono líquido pode existir a uma 
pressão menor do que cerca de 5 x 105 Pa (cerca de 5 atm), e o “gelo seco” (dióxido de carbono sólido) 
sublima na pressão atmosférica. A sublimação da água em um alimento congelado produz fumaça em 
uma geladeira. O processo inverso, uma transição da fase vapor para a fase sólida, ocorre quando se 
forma gelo sobre a superfície de um corpo frio, tal como no caso da serpentina de um refrigerador. 
Durante a liquefação e evaporação a temperatura 
da água permanece constante e a mudança de fase 
ocorre à media que o calor (Q=mL) é fornecido ao 
sistema
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A água muito pura pode ser resfriada até diversos graus abaixo do ponto de congelamento sem se 
solidificar e o estado de equilíbrio instável resultante denomina-se super-resfriado. Quando jogamos 
nessa água um pequeno cristal de gelo, ou quando a agitamos, ela se cristaliza em um segundo ou em 
uma fração de segundo. Este fenômeno é comumente observado por apreciadores de cerveja 
“estupidamente gelada”. O vapor d’água super-resfriado condensa rapidamente, formando gotículas 
de névoa na presença de alguma perturbação, como partículas de poeira ou radiações ionizantes. Esse 
princípio é usado na chamada ‘semeadura de nuvens’ (bombardeio de nuvens com nitrato de prata), 
que geralmente possuem vapor d’água super-resfriado, provocando a condensação e a chuva. 
Algumas vezes um líquido pode ser superaquecido acima da sua temperatura de ebulição normal. 
Novamente, qualquer perturbação pequena, tal como a agitação do líquido ou a passagem de 
partículas carregadas em seu interior, produz ebulição local com a formação de bolhas. Os sistemas 
de aquecimento a vapor de edifícios utilizam processos de vaporização e condensação para transferir 
calor do aquecedor para os radiadores. Cada quilograma de água que se transforma em vapor no 
boiler (aquecedor) absorve cerca de 2 × 106 J (o calor de vaporização Lv da água) e liberta essa mesma 
quantidade quando se condensa nos radiadores. Os processos de vaporização e de condensação 
também são usados em refrigeradores, condicionadores de ar e em bombas de calor. 
Os mecanismos de controle de temperatura de muitos animais de sangue quente são baseados no 
calor de vaporização, removendo o calor do corpo ao usá-lo na vaporização da água da língua 
(respiração arquejante) ou da pele (transpiração). O esfriamento produzido pela vaporização 
possibilita a manutenção da temperatura constante do corpo humano em um deserto seco e quente, 
onde a temperatura pode atingir até 55 °C. A temperatura da pele pode permanecer até cerca de 30 
°C mais fria do que a temperatura do ar ambiente. Nessas circunstâncias, uma pessoa normal perde 
vários litros de água por dia por meio da transpiração, e essa água precisa ser reposta. 
O resfriamento produzido pela vaporização explica também por que você sente frio ao sair de uma 
piscina ou do banho. Isto acontece, pois, a água evapora da pele, removendo calor de vaporização do 
corpo. Para não sentirmos a sensação de frio, é necessário nos secarmos rapidamente ao deixar a 
piscina ou o banho. O resfriamento produzido pela vaporização é também usado para resfriar edifícios 
em climas secos e quentes, e para fazer condensar e reciclar o vapor ‘usado’ em usinas geradorastermelétricas com aquecimento produzido pela queima de carvão ou por reações termonucleares. É 
isso que ocorre naquelas enormes torres de concreto que você vê nas vizinhanças dessas usinas. 
Reações químicas, tais como uma combustão, também envolvem a liberação de uma grande 
quantidade de calor, e são análogas a uma mudança de estado no que diz respeito à troca de calor. A 
combustão completa de um grama de gasolina produz cerca de 46000 J, ou cerca de 11000 cal, e 
então o calor de combustão, Lc, da gasolina é dado por: Lc = 46000 J/g = 4,6 x 107J/kg. 
CURIOSIDADE: Os valores associados à energia dos alimentos são normalmente expressos em calorias 
(1 kcal é igual a 1000 cal ou 4186 J). O cálculo do valor energético de cada alimento considera tanto o 
calor de combustão (calor gerado pela queima completa do alimento) quanto fatores de 
digestibilidade a partir dos teores de proteínas, lipídios e glicídios em cada alimento. Os valores 
tabelados nos alimentos consumidos atualmente são derivados do modelo originalmente proposto 
por Atwater e Wood, em 1896. Resumidamente, nem toda a energia dos alimentos (chamada de 
energia bruta) é absorvida pelos organismos. 
2. Atividades para auto Avaliação: calorimetria 
2.1. Explique o que ocorre durante uma mudança de estado de uma substância em termos do calor 
e da temperatura envolvidos? 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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11 
2.2. Explique a diferença entre o calor latente de fusão e de vaporização. Descubra os seus valores 
para um líquido, sólido e um gás qualquer. 
2.3. Um calorímetro de capacidade térmica desprezível, contém 1,5 kg de uma mistura de água e 
gelo. Nele são colocados 4 kg de cobre a 80 °C. Após o equilíbrio térmico ser atingido, observa-
se que a temperatura da água é de 8 °C. Que quantidade de gelo havia no calorímetro, no estado 
inicial? Considere que o calor latente de fusão do gelo submetido a pressão de 1 atm vale: 
𝐿_=79,7 cal/g. 
1.4 Transferência de Calor 
Em física, transferência ou propagação de calor, algumas vezes chamada de propagação ou 
transferência térmica, é a transmissão de energia térmica de um sistema mais quente para outro 
sistema mais frio. Em outras palavras, é a troca de energia entre dois sistemas com temperaturas 
diferentes. Quando temperatura de um sistema difere daquela de sua vizinhança, a transferência de 
energia térmica ocorre até que sistema e sua vizinhança alcancem equilíbrio térmico, ou seja, até que 
ambos sistema e vizinhança se encontram na mesma temperatura. Naturalmente, a propagação da 
energia térmica ocorre irreversivelmente do sistema de maior temperatura para o de menor 
temperatura. A energia térmica pode passar de um sistema para outro fundamentalmente de três 
maneiras diferentes: condução, radiação e convecção como mostrado na Figura 3. A seguir 
estudaremos separadamente esses processos. Note, porém, que, na prática, eles acontecem de 
maneira combinada. 
 
Figura 3: Representação das formas de transferência de calor envolvidas no processo de aquecimento da 
água em uma panela colocada sobre uma chama 
1.4.1 Condução 
A transferência de calor devido à condução é o processo em que os átomos na região de maior 
temperatura de um objeto vibram com grandes amplitudes, em virtude da alta temperatura, e 
transferem energia térmica para os átomos vizinhos em direção às regiões de baixa temperatura. 
Considere uma camada retangular de um certo material de espessura Dx e área A, e temperatura T + 
DT em uma das faces e T na outra, como mostrado na Figura 4. 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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(a) (b) 
Figura 4: (a) Representação da transferência de calor Q por condução em um material de espessura Dx e 
área A. O calor flui do lado quente (T+ DT) para o lado frio (T). (b) Calor flui através de um certo material 
de comprimento L de um reservatório a temperatura TH (quente) para outro a temperatura TC (frio). 
Medidas experimentais mostram que o fluxo de calor H, quantidade de calor Q por unidade de tempo, 
que migra de uma face para outra é diretamente proporcional tanto à área frontal da camada quanto 
à diferença de temperatura entre as faces, e inversamente proporcional à espessura da camada. Ou 
seja, 
 𝐻 ∝ 𝐴
𝛥𝛵
𝛥𝑥 
(7) 
 
Introduzindo uma constante de proporcionalidade k, chamada de condutividade térmica do material, 
temos: 
 𝐻 = 𝑘𝐴
𝛥𝛵
𝛥𝑥. 
(8) 
A condutividade térmica k de um material representa a facilidade maior ou menor do material 
conduzir calor. Para a maioria das aplicações, k pode ser considerado constante, embora varie 
ligeiramente com a temperatura. No sistema internacional de unidades, a unidade de k é (W/m⋅K). 
Para uma camada com espessura infinitesimal dx e diferença dT de temperatura, a transferência de 
calor descrita por (8) será calculada por 
 𝐻 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥 
(9) 
Por convenção, o sinal negativo é adotado para se evitar um sinal negativo para dx, ou seja, dT/dx 
sempre será decrescente. 
Exemplo 4: Estime a quantidade de calor perdida em 1 hora pelo isolamento de poliestireno nas 
paredes de um refrigerador de 4 m2 cuja a diferença de temperatura é 20 °C (ou 20 K). A espessura 
do isolante é 30 mm. A condutividade térmica do isolante é 0,01 W/m⋅K. 
 
𝐻 = −𝐾𝐴
𝛥𝑇
𝛥𝑥 = f
0,01	𝑊
𝑚 ⋅ 𝐾 h× 4	𝑚
G ×
−20	𝐾
30 × 10iT	𝑚 
𝐻 = −26,67	𝑊 
𝑄 = 𝐻 ⋅ 𝛥𝑡 = 26,67
𝐽
𝑠 	× 3600	𝑠 = −96	𝐽 
 
 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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Exemplo 5: Considere uma camada composta, constituída de dois materiais de espessuras 
diferentes, L1 e L2 e diferentes condutividades térmicas, K1 e K2. Se as temperaturas das superfícies 
externas forem T2 e T1 encontre a expressão que descreve o fluxo de calor H através da camada 
composta. 
A quantidade de calor que flui por ambos materiais é o mesmo, e considerando Tj a temperatura 
na junção de ambos materiais temos: 
𝐻k = 𝐻G = 𝐻 = −𝐾k𝐴
/𝑇l − 𝑇k3
𝐿k
= −𝐾G𝐴
/𝑇G − 𝑇l3
𝐿G
, 𝑙𝑜𝑔𝑜 
𝑇l =
𝐾k𝑇k𝐿G + 𝐾G𝑇G𝐿k
𝐾G𝐿k + 𝐾k𝐿G
 
Substituindo 𝑇l no cálculo de 𝐻k ou de 𝐻G temos: 
𝐻 = −𝐴
(𝑇G − 𝑇k)
(𝑅k + 𝑅k)
 
Onde 
𝑅k =
𝐿k
𝐾k
									𝑅G =
𝐿G
𝐾G
 
As quantidades 𝑅 = q
r
≡ ∆W
r
 são chamadas resistências térmicas dos materiais. 
IMPORTANTE: a resistência térmica efetiva de materiais distintos é a soma das resistências térmicas 
de cada material, logo o fluxo de calor entre duas temperaturas extremas T2 e T1. 
𝐻 = −𝐴
(𝑇G − 𝑇k)
∑ 𝑅22
 
onde 
=
𝐿2
𝐾2
 
 
Exemplo 6: Seja uma parede de tijolos de 20 cm de largura e condutividade térmica de 0,78 W/m⋅K, 
revestida com argamassa de 3 cm de espessura em ambos os lados (kargamassa = 1,1 W/mK) conforme 
mostrado na figura abaixo. 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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(a) Determine a resistência térmica total ou efetiva da parede composta. 
𝐻 = −𝐴
(𝑇u − 𝑇k)
∑ 𝑅22
 
A resistência térmica efetiva é 
v𝑅2
2
=
𝐿>[<>w>\>
𝐾>[<>w>\\>
+
𝐿X2l8x8
𝐾X2l8x8
+
𝐿>[<>w>\>
𝐾>[<>w>\\>
=
0,03
1,1 +
0,2
0,78 +
0,03
1,1 = 0,31
𝑚G ⋅ 𝐾
𝑊 
 
(b) Se a temperatura no interior é 20 °C e no exterior 35 °C calcule o fluxo de calor H que passa pela 
parede e a distribuição de temperatura. 
𝐻
𝐴 =
−(𝑇u − 𝑇k)
∑ 𝑅22
 
𝐻
𝐴 =
−(293,15 − 308,15)𝐾
0,31𝑚
G ⋅ 𝐾
𝑊
= 48,39𝑊 𝑚G⁄ 
(c) Determine T2 e T3. 
𝐻
𝐴 =
−(𝑇G − 𝑇k)
𝑅>[<>w>\\>
 
𝑇G = 𝑇k −
𝐻𝑅>[<>w>\\>
𝐴 = 308,15	𝐾 − 48,39
𝑊
𝑚G ×
0,03
1,1
𝑚G ⋅ 𝐾
𝑊 
𝑇G = 306,83	𝐾 
𝐻
𝐴 =
−(𝑇T − 𝑇G)
𝑅X2l8x8
 
𝑇T = 𝑇G −
𝐻𝑅X2l8x8
𝐴 = 306,83	𝐾 − 48,39	
𝑊
𝑚G ×
0,2
0,78
𝑚G𝐾
𝑊 
𝑇T = 294,42𝐾 
 
Exemplo 7: Um tubo cilíndrico fino de metal está transportando vapor a temperatura 𝑇y = 100 °C. 
O tubo tem 5,4 cm dediâmetro e está envolvido por fibra de vidro isolante com 5,2 cm de 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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espessura. Uma extensão D = 6,2 m do tubo passa através de uma sala onde a temperatura é 𝑇\ = 
11 °C. (a) Quanto calor se perde através do isolamento? Considere kfibra de vidro = 0,048 W/m⋅K. (b) 
Quanto isolante adicional se deve acrescentar para se reduzir pela metade a perda de calor. 
 
Tubo condutor de calor com camada isolante. r1 = 2,7 x 10-2 m; r2 = (2,7 + 5,2) = 7,9 x 10-2 m 
𝐻 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑟 , 𝐴 = 2𝜋𝑟𝐷 
sendo D o comprimento do tubo. Logo, 
𝐻 = −𝑘2𝜋𝑟𝐷
𝑑𝑇
𝑑𝑟 
𝐻*
𝑑𝑟
𝑟
[}
[~
= −𝑘2𝜋𝐷* 𝑑𝑇
,�
,�
 
𝐻𝑙𝑛 f
𝑟G
𝑟k
h = −𝑘2𝜋𝐷(𝑇\ − 𝑇y) 
𝐻 =
2𝜋𝑘𝐷(𝑇y − 𝑇\)
𝑙𝑛 �𝑟G𝑟k
�
 
𝐻 =
−2× 3,14 × (0,048) × (6,2) × (373,15 − 284,15)
𝑙𝑛 �7,92,7�
=
185
1,074 = 172𝑊 
Para reduzir a dissipação pela metade devemos ter uma camada de isolamento 𝑥 maior. Assim, 
86𝑊 =
185
𝑙𝑛 � 𝑥2,7�
 
𝑥 = 2,7 × 𝑒𝑥𝑝�
k��
�� � = 23,2𝑐𝑚 
Logo, uma camada adicional de isolante de 18 cm deveria ser adicionada à camada anterior. 
1.4.2 Convecção 
A transferência de calor por convecção ocorre quando um fluido (que por definição é um material que 
não apresenta cisalhamento), como o ar ou a água, está em contato com um objeto cuja temperatura 
é maior do que a da sua vizinhança. A temperatura do fluido que está em contato com o objeto quente 
aumenta e (na maioria dos casos) o fluido expande-se. Sendo menos denso que o fluido mais frio que 
o envolve, ele sobe devido ao empuxo. O fluido circundante mais frio desce para ocupar o lugar do 
fluido mais quente que se eleva e estabelece uma circulação convectiva. 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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Em primeira aproximação, e considerando o limite no qual o fluido não se movimenta, o fluxo de calor 
decorrente da convecção (𝐻�8]y) é proporcional à área da superfície (A), à diferença de temperatura 
entre a parede e o fluido, e pode calculada por: 
 𝐻�8]y = ℎ𝐴∆𝑇 (10) 
onde h é o coeficiente de troca térmica convectiva (W/m2K). 
Exemplo 8: Determine o fluxo de calor convectivo transferido de uma parede de 12 m2 a 30 °C, 
para o ar parado a 20 °C. Sendo h = 10 W/m2K. 
𝐻�8]y = ℎ𝐴∆𝑇 
𝐻�8]y = 10
𝑊
𝑚G𝐾 × 12𝑚
G × (303,15 − 293,15)𝐾 = 1200𝑊 
1.4.3 Radiação 
Todo material aquecido emite radiação com um espectro característico chamado “radiação de corpo 
negro” mostrado na Figura 5. 
 
Figura 5: Espectro de emissão característico de um corpo negro. 
A radiação de corpo negro é a radiação eletromagnética térmica emitida por um corpo negro, um 
objeto opaco idealizado que absorve toda radiação que incide sobre ele. Se um corpo negro é mais 
quente que sua vizinhança, a taxa com que emite energia térmica é maior do que a taxa que ele 
consegue absorver, até que chega ao equilíbrio termodinâmico. Ele tem um espectro específico com 
intensidade que inicialmente aumenta com o comprimento de onda, passa por um valor máximo e 
depois decai lentamente com o comprimento de onda. O espectro de radiação de um corpo negro 
depende apenas da temperatura do objeto (que é considerada uniforme e constante). A radiação 
térmica emitida espontaneamente por muitos objetos comuns pode ser aproximada como radiação 
de corpo negro. Em uma sala escura, um objeto preto em temperatura ambiente nos parece preto 
porque a maior parte da energia que ele irradia está no espectro infravermelho e não pode ser 
percebida pelo olho humano. Quando o objeto fica um pouco mais aquecido que o ambiente ele fica 
vermelho opaco. À medida que sua temperatura aumenta ainda mais, ele se torna vermelho, laranja, 
amarelo, branco e, por fim, branco-azulado. Embora planetas e estrelas não estejam em equilíbrio 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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térmico com seus arredores, nem sejam corpos negros perfeitos, a radiação de corpo negro é usada 
como uma primeira aproximação para descrever a energia que eles emitem e estimar a temperatura 
de suas superfícies. 
Existe uma relação entre comprimento de onda emitido com maior intensidade pelo corpo negro 
(lmax) e a temperatura (T). Essa relação, chamada de lei de Wien, diz que 
 𝜆w>W = 𝑏/𝑇 (11) 
onde b= 2.89777 ×10−3 m⋅K. Ou seja, a cor predominante do objeto está diretamente relacionada com 
a temperatura do objeto. Essa observação transformou a temperatura na unidade de referência para 
cores de lâmpadas (Figura 6). 
 
 
Figura 6: Na parte superior são representadas lâmpadas de diferentes cores e na parte inferior o espectro 
de emissão característico de cada uma delas. A temperatura é unidade de referência de cores de 
lâmpadas no SI. 
Pode ser mostrado (Lei de Stefan-Boltzmann) que o fluxo de calor por radiação (Hrad) entre uma fonte 
quente e uma fonte fria depende da temperatura da fonte emissora (Tem), da temperatura da fonte 
absorvedora (Tab) e da área da superfície (A) que recebe a radiação, tal que: 
 𝐻[>� = 𝑒𝜎𝐴(𝑇Vwu
	 − 𝑇>�\u ) (12) 
onde e é emissividade radioativa da fonte emissora, geralmente um número que varia de 0 a 1, s a 
constante de Stefan-Boltzmann que vale 5,67 x 10-8 W/m2K4. 
 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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Figura 7: Pessoas se aquecendo em lugar frio, pela radiação emitida pela fogueira 
3. Atividades para auto avaliação: transferência de calor 
3.1. Dê exemplos das várias formas de transferência de calor entre sistemas. 
3.2. Explique como uma garrafa térmica é projetada para impedir a troca de calor em todas as suas 
formas. 
3.3. Um termômetro em uma praça, exposto ao sol recebe calor por quais formas de transferência? 
A temperatura nele indicada é a temperatura do ar à sua volta? 
3.4. Calcule o fluxo de calor que se transfere para o interior de um refrigerador, mantido a 5 °C, em 
um dia no qual a temperatura é de 26 °C, sabendo que a área total da geladeira é de 5,2m2 e que 
o material isolante tem 20 mm de espessura e condutividade térmica de aproximadamente k= 
0,017 W/m⋅K. 
1.5 Exercícios de Fixação 
1.5.1 Uma fôrma de cubos de gelo com massa desprezível contém 0,350 kg de água a 18,0 °C. Qual 
é a quantidade de calor necessária para esfriar a água até 0,0 °C e solidificá-la? Dê a resposta em 
joules e em calorias. 
1.5.2 A vaporização do suor é um mecanismo de controle da temperatura de animais de sangue 
quente. (a) Qual é a quantidade de água que deve evaporar da pele de um homem de 70,0 kg 
para que a temperatura do seu corpo diminua de 1,00 °C? O calor de vaporização da água na 
temperatura do corpo (37 °C) é igual a 2,42x106 J/kg. O calor específico típico do corpo humano 
é igual a 3480 J/kg⋅K (b) Qual é o volume de água que o homem deve beber para repor a água 
vaporizada? Compare o resultado com o volume de uma lata de refrigerante (355 cm3) 
1.5.3 Um técnico de laboratório coloca em um calorímetro uma amostra de 85 g de um material 
desconhecido, a uma temperatura de 100,0 °C. O recipiente do calorímetro, inicialmente a 19,0 
°C é feito com 0,150 kg de cobre e contém 0,200 kg de água. A temperatura final do calorímetro 
é igual a 26,1 °C. Calcule o calor específico da amostra, sabendo que o calor específico do cobre 
vale 390 J/kg⋅K e o da água vale 4190 J/kg⋅K. 
1.5.4 Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 0 °C por uma mistura de 
gelo e água enquanto a outra é mantida a 100 °C. A barra possui 60,0 cm de comprimento e uma 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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seção reta com área igual a 1,25 cm2. O calor conduzido pela barra produz a fusão de 
8,50 g de gelo em 10,0 minutos. Ache a condutividade térmica k do metal.1.5.5 Usa-se um pequeno aquecedor elétrico de imersão para ferver 136 g de água para uma xícara 
de café instantâneo. A potência do aquecedor é de 220 W. Calcule o tempo necessário para se 
trazer essa água de 23,5 °C ao ponto de ebulição, ignorando quaisquer perdas de calor. 
1.5.6 O aquecedor de uma casa estraga de manhã, quando a temperatura externa é de -7,0 °C ; em 
consequência, a temperatura interna cai de 22 °C para 18 °C em 45 minutos. Quanto tempo levará 
para que a temperatura interna caia outros 4,0 °C? Suponha que a temperatura externa 
permaneça constante e que seja válida a Lei de Resfriamento de Newton: �∆�
��
= −ε∆T. A 
diferença de temperatura entre o objeto e a vizinhança é ∆T = /T��� −	T���3	e ε é uma 
constante. 
1.5.7 Em um dia de inverno muito frio quando a temperatura é de -20,0 °C, qual é a quantidade de 
calor necessária para aquecer 0,50 L de ar trocado na respiração até atingir a temperatura do 
corpo humano (37 °C)? Suponha que o calor específico do ar seja igual a 1020 J/kg⋅K e que 1,0 L 
de ar possua massa igual a 1,3x10-3 kg. Qual é o calor perdido por hora considerando uma taxa de 
respiração de 20 aspirações por minuto? 
1.6 Problemas 
1.6.1 Um mecânico resfria uma lata de refrigerante colocando-a em uma grande caneca de 
alumínio com massa igual a 0,257 kg e adicionando 0,120 kg de gelo inicialmente a -15,0 °C. Se a 
caneca e a lata estão inicialmente a 20,0 °C, qual é a temperatura final do sistema? Considere que 
as perdas de calor sejam desprezíveis e o refrigerante seja essencialmente composto de água. 
1.6.2 a) Um estudante típico assistindo a uma aula de física com atenção irradia calor à uma 
potência de 100W. Qual é a quantidade de calor produzida por uma turma de 90 alunos de 
física em um anfiteatro ao longo da duração de 50 minutos de aula? b) Suponha que todo o 
calor calculado na parte (a) seja transferido para 3200 m3 de ar do anfiteatro. Considerando 
que não ocorreria nenhuma perda de calor para o meio externo, qual seria o aumento de 
temperatura do ar do anfiteatro durante os 50 minutos de aula (considere o calor específico 
do ar é igual a 1,012 KJ/KgK e 1,20 Kg/m3)? c) Quando os alunos estão fazendo uma prova, o 
calor irradiado por aluno aumenta para 280 W. Qual seria o aumento de temperatura do ar 
do anfiteatro durante 50 minutos neste caso? 
1.6.3 A energia irradiada pelo sol atinge o topo da atmosfera terrestre com uma taxa 
aproximadamente igual a 1,5⋅103 W/m2, a distância do sol à terra é 1,496⋅1011 m e o raio do sol 
é igual a 6,96⋅108 m. (a) Qual é a taxa de irradiação de energia por unidade de área da superfície 
do sol? (b) Supondo que o sol irradie como um corpo negro ideal, qual é a temperatura da 
superfície do sol? 
1.6.4 Se a diferença de temperatura ∆T entre o objeto e a vizinhança ∆T = /T��� − 	T���3 não for 
grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto será aproximadamente proporcional à 
diferença de temperatura seguindo a lei de Newton para o resfriamento; isto é, �∆�
��
= −ε∆T, 
onde ε é uma constante. O sinal menos aparece porque se ∆T for positivo, ele decresce com o 
tempo e, se for negativo, cresce. (a) De que fatores ε depende e quais são as dimensões de ε? (b) 
Se no instante 𝑡 = 0 a diferença de temperatura for ∆T�, mostre que em um instante 𝑡 ela será 	
∆T = ∆T�ei�X, onde ε é uma constante de proporcionalidade. 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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20 
RESPOSTAS: Atividades de auto avaliação 
1. Atividades para auto avaliação: quantidade de Calor 
1.1 Como se relacionam as unidades de medida de Calor: Joule, BTU e Caloria? 
Uma caloria indica a quantidade de calor necessário para elevar de 14,5 °C para 15,5 °C a temperatura 
de um grama de água. Como o calor é uma forma de energia, de acordo com o SI ele deve ser medido 
em Joules. A relação entre caloria e Joule é 1 cal = 4,184 J. Uma BTU, unidade muito frequente no uso 
de aparelhos de ar condicionado, equivale a 252 cal e a 1054 J. 
1.2 Explique a diferença entre os termos capacidade Calorífica, capacidade térmica e calor específico. 
As substâncias se comportam de maneiras diferentes ao receber energia. A água, por exemplo, é 
capaz de armazenar mais energia sem variação expressiva na temperatura. Em substâncias como o 
alumínio, com pouca transferência de calor, observa-se mudança significativa na temperatura. Isso 
ocorre devido às propriedades dos materiais que compõem os corpos. 
A capacidade térmica ou capacidade calorífica é uma característica do corpo, dependendo do material 
e da massa do mesmo. Define-se como capacidade térmica, a razão entre a quantidade de energia 
transmitida a um corpo e a variação de temperatura ocorrida nele, ou seja, C = ∆�
∆�
. O calor específico 
caracteriza uma substância, pois independe da massa. O calor específico de uma moeda de cobre é o 
mesmo de uma barra de cobre qualquer que seja seu tamanho. Ele é definido pela razão da 
capacidade calorífica pela massa do objeto: c = �
 
= ∆�
 ∆�
. Ou melhor, c = k
 
�∆�
∆�
�. 
1.3 Como varia a capacidade calorífica nos sólidos em função da temperatura? 
Materiais sólidos de peso idênticos, possuem número de átomos diferentes. Assim para estudarmos 
a quantidade de calor necessária para variar a temperatura num sólido é conveniente trabalharmos 
com a capacidade calorífica molar. Ela pode ser calculada pela razão entre a capacidade calorífica e o 
número de moles da substância, ou podemos usar o produto entre o calor específico e a massa 
molecular. As capacidades caloríficas molares de quase todos os sólidos elementares apresentam 
valores próximos de 25 J/mol⋅K. Este valor é um limite assintótico para altas temperaturas, conhecido 
como limite de Dulong e Petit para os sólidos. Para baixas temperaturas efeitos quânticos dominam a 
absorção de energia pelos materiais e comportamentos distintos são observados para cada material. 
 
2. Atividades para auto avaliação: Quantidade De Calor 
2.1. Explique o que ocorre durante uma mudança de estado de uma substância em termos do 
calor e da temperatura envolvidos? 
Mudança de estado de uma substância é um processo no qual é necessário transferência de calor. A 
quantidade de calor cedido ou absorvido na transição é uma característica do material, e depende da 
pressão ao qual o material está submetido e da variação de volume do material. 
Durante uma mudança de estado uma substância a quantidade de calor (cedida ou absorvida) altera 
as ligações interatômicas, provocando variação de volume e de densidade. A energia cedida ou 
absorvida não altera a temperatura do corpo. Para cada substância a temperatura característica do 
processo de fusão e ebulição tem um valor diferente. É importante ressaltar que a temperatura de 
fusão coincide com a de solidificação, neste estado chamado Equilíbrio de Fase a substância pode ser 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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21 
encontrada na fase líquida e sólida. O equilíbrio de fase ocorre também na temperatura de ebulição 
que coincide com a de vaporização, situação na qual coexistem a fase líquida e a gasosa. O calor por 
unidade de massa, necessário para a transição de fase, depende do material e é levemente 
influenciado pela pressão. Ele recebe o nome de calor latente (𝑄 = ±𝑚𝐿) e é considerado positivo 
quando o calor é absorvido e negativo quando o calor é cedido. 
2.2. Explique a diferença entre o calor latente de fusão e de vaporização. Descubra os seus valores 
para um líquido, sólido e um gás qualquer. 
 O processo de fusão quebra uma grande quantidade de ligações interatômicas do sólido, dando ao 
material uma nova configuração (líquida) que ainda mantém uma certa coesão entre os átomos. O 
processo de vaporização rompe todas as ligações interatômicas dando às moléculas total liberdade, 
requerendo uma quantidade muito maior de energia. Essa é a razão pelaqual o calor de vaporização 
é sempre maior que o de fusão para todo material. 
Observe na tabela abaixo os valores de calor latente de fusão e de vaporização para líquidos, sólidos 
e gases. 
 
 
2.3. Um calorímetro de capacidade térmica desprezível, contém 1,5 kg de uma mistura de água e 
gelo. Nele são colocados 4 kg de cobre a 80 °C. Após o equilíbrio térmico ser atingido, observa-se que 
a temperatura da água é de 8 °C. Que quantidade de gelo havia no calorímetro, no estado inicial? 
Considere que o calor latente de fusão do gelo submetido a pressão de 1 atm vale: 𝐿0 =79,7 cal/g. 
A mistura de água e gelo recebem energia cedida pelo cobre. Este calor é utilizado para fusão do gelo 
(∆Q = mL¥) e em seguida para o aquecimento da água ∆Q = mc∆T, sabendo que o calor recebido 
pela água e pelo gelo é exatamente igual ao cedido pelo cobre podemos calcular: 
Q¦§¨§���� = Q¨§���� 
m�©c�©∆T�© = mÁ«©¬cÁ«©¬∆TÁ«©¬ +m­§®�L¥
«§®� 
4,0 × 0,093 × 72 = 1,5 × 1,0 × 8 + 79,7 × m­§®� 
m­§®� = 0,185kg 
A quantidade de calor cedida pelo cobre foi suficiente para fundir 0,183kg de gelo e posteriormente 
aquecer 1,5 kg de água de 0 °C até 8 °C. 
 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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3. Atividades para auto avaliação: transferência de calor 
3.1. Dê exemplos das várias formas de transferência de calor entre sistemas. 
O calor pode se propagar por três processos diferentes: Condução, Convecção e Radiação. Embora 
todos eles impliquem em fluxo de energia térmica, as características de cada processo são bastante 
distintas. 
A condução transporta energia cinética através de um meio material sólido ou fluido. Suponhamos 
que uma barra metálica tenha uma de suas extremidades aquecida por uma chama. No local aquecido, 
a energia cinética dos átomos aumenta, provocando uma transferência de energia ao longo da barra 
através do movimento da vizinhança. 
A convecção é um tipo de transferência de energia que ocorre nos fluidos. Os átomos se deslocam 
formando correntes de convecção devido à variação de densidade no fluido. A corrente de convecção 
é o contínuo movimento de fluido mais denso para baixo e o menos denso para cima, transportando 
energia. No interior de uma geladeira, pode-se observar esse fenômeno: o ar quente em contato com 
os objetos e alimentos se torna menos denso e sobe até entrar em contato com o congelador, quando 
então se resfria e fica mais denso, retornando às partes inferiores da geladeira. 
A radiação se difere dos outros processos primordialmente por não necessitar de um meio material 
para transferir calor, podendo se propagar até mesmo no vácuo. Esse é o processo pelo qual ocorre 
transferência de calor entre o Sol e a Terra. A radiação térmica ocorre quando um corpo aquecido 
cede seu excesso de energia interna para a vizinhança na forma de calor. 
3.2. Explique como uma garrafa térmica é projetada para impedir a troca de calor em todas as suas 
formas. 
Uma garrafa térmica é projetada conforme o esquema abaixo. Entre as paredes espelhadas e a parede 
plástica faz-se ar rarefeito impedindo assim a condução e a convecção de calor. As paredes espelhadas 
refletem a radiação incidente impedindo a troca de calor por esse mecanismo. 
 
3.3. Um termômetro em uma praça, exposto ao sol recebe calor por quais formas de transferência? 
A temperatura nele indicada é a temperatura do ar a sua volta? 
Termômetro recebe calor sob forma de condução e convecção do ar a sua volta, isso faria com que 
ele medisse corretamente a temperatura ambiente. No entanto, quando exposto ao sol ele também 
recebe a radiação solar o que afeta a medida feita por ele. O termômetro indicará então, uma 
temperatura maior que a do ar a sua volta. 
3.4. Calcule a taxa de calor que se transfere para o interior de um refrigerador, mantido a 5 °C, em 
um dia que a temperatura é de 26 °C, sabendo que a área total da geladeira é de 5,2m2 e que 
o material isolante tem 20 mm de espessura e condutividade térmica k= 0,017 W/(m.K). 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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𝑑𝑄
𝑑𝑡 = 𝑘𝐴
(𝑇k − 𝑇G)
𝐿 = 0,017
𝑊
𝑚 ⋅ °𝐶 × 5,2𝑚
G ×
(26 − 5)°𝐶
0,020𝑚 = 93𝑊. 
Não é necessário transformar as temperaturas para a escala Kelvin porque a variação de temperatura 
nas escalas Celsius e Kelvin são iguais. 
RESPOSTAS: Exercícios de Fixação 
1.5.1 Uma fôrma de cubos de gelo com massa desprezível contém 0,350 kg de água a 18,0 °C. Qual 
é a quantidade de calor necessária para esfriar a água até 0,0 °C e solidificá-la? Dê a resposta em joules 
e em calorias. 
Q = m (cDT + Lf) = (0.350 kg) ((4190 J/kg×K)(18.0 K) + 334 x 103 J/kg)= 1.43 x 105 J = 34.2 kcal 
1.5.2 A vaporização do suor é um mecanismo de controle da temperatura de animais de sangue 
quente. 
a) Qual é a quantidade de água que deve se evaporar da pele de um homem de 70,0 kg para que a 
temperatura do seu corpo diminua de 1,00 °C? O calor de vaporização da água na temperatura do 
corpo (37 °C) é igual a 2,42 x 106 J/kg. O calor específico típico do corpo humano é igual a 3480 J/kg×K 
b) Qual é o volume de água que o homem deve beber para repor a água vaporizada? Compare o 
resultado com o volume de uma lata de refrigerante (355 cm3) 
𝑚\=8[ =
𝑚𝑐∆𝑇
𝐿y
=
(70,0	𝑘𝑔)(3480	𝑗/𝑘𝑔)(1,00	𝐾)
(2,42 × 10�	𝐽/𝐾𝑔) = 101𝑔 
b) Esta quantidade de água possui um volume igual a 101 cm3, cerca de um terço do volume de uma 
lata de refrigerante. 
1.5.3 Um técnico de laboratório coloca em um calorímetro uma amostra de 85 g de um material 
desconhecido, a uma temperatura de 100,0 °C. O recipiente do calorímetro, inicialmente a 19,0 °C é 
feito com 0,150 kg de cobre e contém 0,200 kg de água. A temperatura final do calorímetro é igual a 
26,1 °C. Calcule o calor específico da amostra, sabendo que o calor específico do cobre vale 390 J/kg×K 
e o da água vale 4190 J/kg×K. 
O calor perdido pela amostra é o calor ganho pelo calorímetro e água, e 
 o calor específico da amostra é 
𝑐 =
𝑄
𝑚∆𝑇 =
³(0,200	𝑘𝑔) f4190 𝐽𝑘𝑔	𝐾h + (0,150	𝑘𝑔) f390
𝐽
𝑘𝑔	𝐾h´ (7,1	𝐾)
(0.085	𝑘𝑔)(73,9	𝐾) 
𝑐 = 1010	
𝐽
𝑘𝑔	𝐾 
 
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1.5.4 Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 0 °C por uma mistura de 
gelo e água enquanto a outra é mantida a 100 °C. A barra possui 60,0 cm de comprimento e uma 
seção reta com área igual a 1,25 cm2. O calor conduzido pela barra produz a fusão de uma massa de 
8,50 g de gelo em 10,0 minutos. Ache a condutividade térmica k do metal. 
Usando a regra de derivação em cadeia, 𝐻 = �µ
�X
= 𝐿0
�w
�X
	obtemos 
𝐾 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡 = 𝐿0
𝑑𝑚
𝑑𝑡
𝐿
𝐴∆𝑇 
𝐾 = f334	 × 10T
𝑗
𝐾h ¶
8,50	 × 10iT	𝑘𝑔
600	𝑠 ·¶
60,0	 ×	10iG	𝑚
1,250 ×	10iu	𝑚G × 	100	𝐾	· 
𝐾 = 227	
𝑊
𝑚𝐾 
 
 
 
 
1.5.5 Usa-se um pequeno aquecedor elétrico de imersão para ferver 136 g de água para uma xícara 
de café instantâneo. O aquecedor está especificado para 220 watts. Calcule o tempo necessário para 
se trazer essa água de 23,5 °C ao ponto de ebulição, ignorando quaisquer perdas de calor. 
Resposta 
Dada a potência é necessário conhecer a energia envolvida no processo para encontrar o tempo de 
duração: , onde é a variação da energia e t é o tempo. 
Desconsiderando perdas, toda a energia que entra no sistema é utilizada na variação de temperatura 
de 23,5 °C para 100 °C (temperatura de ebulição da água a pressão de 1 atm) e pode ser calculada 
pela expressão: . No SI: m= 0,136 kg, = 76,5 K e 4290 J/kg⋅K 
𝑄 = 0,136	𝑘𝑔 × 4290
𝐽
𝑘𝑔 ⋅ 𝐾 × 76,5	𝐾 = 44633	𝐽 
𝑡 =
𝛥𝐸
𝑃 =
44633	𝐽
220	𝑊 = 203	𝑠 
 
1.5.6 O aquecedor de uma casa estraga de manhã, quando a temperatura externa é de -7,0 °C; em 
consequência, a temperatura interna cai de 22 para 18 °C em 45 minutos. Quanto tempo levará paraque a temperatura interna caia outros 4,0 °C? Suponha que a temperatura externa permaneça 
t
EP D= ED
TmcQ D= TD =aguac
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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constante e que seja válida a Lei de Resfriamento de Newton: �(∆,)
�X
= −ε∆𝑇. A diferença de 
temperatura entre o objeto e a vizinhança é ∆𝑇 = 𝑇8�l − 𝑇y2º é e ε é uma constante. 
Resposta 
𝑑(∆𝑇)
𝑑𝑡 = −ε∆𝑇 
*
𝑑(∆𝑇)
∆𝑇
∆,
∆,»
= * −ε𝑑𝑡
X
8
 
𝑙𝑛 f
∆𝑇
∆𝑇8
h = −ε𝑡 
∆𝑇
∆𝑇8
= 𝑒i�X 
∆𝑇 = ∆𝑇8𝑒i�X 
Para achar ε temos que: 
ε	 = −
	1
𝑡 𝑙𝑛 f
∆𝑇
∆𝑇8
h 
∆𝑡	 = −
	1
(45	𝑚𝑖𝑛) 𝑙𝑛 f
18 − (−7)
22 − (−7)h 
ε = 	3,29	 ×	10iT	/𝑚𝑖𝑛 
Para cair outros 4 °C temos que: 
∆𝑡	 = −
	1
ε 𝑙𝑛 f
∆𝑇
∆𝑇8
h 
∆𝑡	 = −
	1
(3,29	 ×	10iT	/𝑚𝑖𝑛) 𝑙𝑛 f
14 − (−7)
18 − (−7)h 
∆𝑡	 = 53	𝑚𝑖𝑛 
1.5.7 a) Em um dia de inverno muito frio quando a temperatura é de -20,0 °C, qual é a quantidade 
de calor necessária para aquecer 0,50 L de ar trocado na respiração até atingir a temperatura do corpo 
humano (37 °C)? Suponha que o calor específico do ar seja igual a 1020 J/kg⋅K e que 1,0 L de ar possua 
massa igual a 1,3x10-3 kg. 
b) Qual é o calor perdido por hora considerando uma taxa de respiração de 20 aspirações por minuto? 
 A massa de 0,5 litros de ar corresponde a 6,5x10-4kg. Então pela equação 
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 
𝑄 = (6,5	 ×	10iu	𝑘𝑔)�1020	 𝐽 𝐾𝑔𝐾½ � (57	𝐾) 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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𝑄 = 38	𝐽 
b) Como em uma hora ocorrem 1200 aspirações, temos que a quantidade de calor perdido é igual a 
1200 × 38	𝐽	 = 	4,5 ×⋅ 10u	𝐽 
RESPOSTAS: Problemas 
1.6.1 Um mecânico resfria uma lata de 2,0litros de refrigerante colocando-a em uma grande 
caneca de alumínio com massa igual a 0,257 kg e adicionando 0,120 kg de gelo inicialmente 
a -15,0 °C. Se a caneca e a lata estão inicialmente a 20,0 °C, qual é a temperatura final do 
sistema? Considere que as perdas de calor são desprezíveis e o refrigerante seja 
essencialmente composto de água. 
Igualando o calor perdido pelo refrigerante e pela caneca com o calor ganho pelo gelo 
Considerando massa da caneca (𝑚�), massa do gelo (𝑚<) e massa da água (𝑚>), massa do 
refrigerante (𝑚¾) 
𝑄�V�2�8 = 𝑄[V�V�2�8 
𝑚�𝑐¿q(𝑇� − 𝑇) +	𝑚¾𝑐>(𝑇¾ − 𝑇) = 𝑚<𝑐</0 − 𝑇<3 +	𝑚<𝐿_	+	𝑚<𝑐>(𝑇 − 0) 
Sabendo que 𝑇� = 𝑇¾, podemos explicitar a temperatura final T 
𝑇 =
𝑚�𝑐¿q𝑇� +	𝑚¾𝑐>𝑇¾ + 𝑚<𝑐<𝑇< −	𝑚<𝐿_
𝑚�𝑐¿q +	𝑚¾𝑐> + 𝑚<𝑐<
 
𝑇 =
À
f0,257𝑘𝑔 × 910 𝑗𝐾𝑔𝐾 + 2,0 × 4190
𝑗
𝐾𝑔𝐾h × 293𝐾
+0,120𝐾𝑔 × (2100 𝑗𝐾𝑔𝐾 × 288𝐾 − 334 × 10
T 𝑗
𝐾𝑔)
Á
257𝑘𝑔 × 910 𝑗𝐾𝑔𝐾 + 2,0𝑘𝑔 × 910
𝑗
𝐾𝑔𝐾 + 0,120𝑘𝑔 × 4190
𝑗
𝐾𝑔𝐾
 
𝑇 = 287	𝐾 
Note que a massa do gelo (0,120 kg) aparece no denominador desta expressão multiplicada pelo 
calor específico da água, pois depois que o gelo fundido é água cuja temperatura aumenta até T. 
1.6.2 Estudante assistindo aula 
a) Um estudante típico assistindo a uma aula de física com atenção irradia calor à uma potência 
de 100W. Qual é a quantidade de calor produzida por uma turma de 90 alunos de física em um 
anfiteatro ao longo da duração de 50 minutos de aula? b) Suponha que todo o calor calculado na 
parte (a) seja transferido para 3200 m3 de ar do anfiteatro. Considerando que não ocorreria 
nenhuma perda de calor para o meio externo, qual seria o aumento de temperatura do ar do 
anfiteatro durante os 50 minutos de aula (considere o calor específico do ar é igual a 
1,012 KJ/KgK e 1,20 Kg/m3)? c) Quando os alunos estão fazendo uma prova, o calor irradiado por 
 Calor, Calorimetria e Transporte de Calor 
 
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aluno aumenta para 280 W. Qual seria o aumento de temperatura do ar do anfiteatro durante 
50 minutos neste caso? 
Resposta 
a) Lembrando que 𝑃 = ∆𝑄 𝑡½ e que 100 W equivale a 100 𝑗/𝑠, temos 100 = 	
∆𝑄
3000	𝑠½ . 
A energia produzida por um aluno em forma de calor (∆𝑄) equivale a 3,0 ×	10�𝑗. Então 90 alunos 
produzem 2,7 ×	10Â𝑗 ao longo da duração de uma aula de 50 minutos. 
b) Lembrando que 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 𝜌𝑉𝑐∆𝑇, onde 𝜌	é a densidade e 𝑉 o volume do ar, temos 
∆𝑇 =
2,7	 ×	10Â	𝑗
1,20	 𝑘𝑔𝑚T × 	3,2	 × 	10
T	𝑚T × 	1,012	 ×	10T	𝐽/𝐾𝑔	𝐾	
= 	7	𝐾 
c)	 
∆𝑄 = 90	 × 280
𝑗
𝑠
× 3000	𝑠 = 7,56	 ×	10Â	𝑗	 
∆𝑇 =
7,56	 ×	10Â	𝑗
1,20	 𝑘𝑔𝑚T × 	3,2	 × 	10
T	𝑚T × 	1,012	 ×	10T	𝐽/𝐾𝑔	𝐾	
= 19,6	𝐾 
1.6.3 A energia irradiada pelo sol atinge o topo da atmosfera terrestre com uma taxa 
aproximadamente igual 1,5 x 103 W/m2, a distância do sol à terra é 1,496 x 1011 m, o raio do sol é igual 
a 6,96x108 m. 
(a) Qual é a taxa de irradiação de energia por unidade de área da superfície do sol? 
Supondo que não haja nenhuma perda de energia substancial na região entre a Terra e o Sol a 
potência por unidade de área será inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro 
do Sol, logo o fluxo de energia na superfície do Sol é dada por 
1,50 ⋅ 10T
𝑊
𝑚G	¶
1,50 ⋅ 10kk	𝑚
6,96 ⋅ 10�	𝑚 ·
G
= 6,97 ⋅ 10Â	𝑊/𝑚G 
(b) Supondo que o sol irradie como um corpo negro ideal, qual é a temperatura da superfície do sol? 
Resolvendo a equação (12) com e = 1, obtemos 
𝑇 = ³
𝐻
𝐴
1
𝜎
´
k
u
= Å
6,97 ⋅ 10Â	𝑊/𝑚G
5,67 ⋅ 10i�	𝑊/𝑚G ⋅ 𝐾u	Æ
k/u
= 5920	𝐾. 
 
1.6.5 Se a diferença de temperatura ∆T entre o objeto e a vizinhança ∆T = /T��� − 	T���3 não for 
grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto será aproximadamente proporcional à 
diferença de temperatura seguindo a lei de Newton para o resfriamento; isto é, �∆�
��
= −ε∆T, onde ε 
é uma constante. O sinal menos aparece porque se ∆T for positivo, ele decresce com o tempo e, se 
for negativo, cresce. 
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(a) De que fatores ε depende e quais são as dimensões de ε? 
A constante ε depende da variação de temperatura e de um intervalo de tempo 
(b) Se no instante 𝑡 = 0 a diferença de temperatura for ∆T�, mostre que em um instante 𝑡 ela será 
∆T = ∆T�ei��, onde ε é uma constante de proporcionalidade. 
𝑑(∆𝑇)
𝑑𝑡 = −ε(∆𝑇) 
*
𝑑(∆𝑇)
∆𝑇
∆,
∆,Ç
= * −ε𝑑𝑡
X
È
 
𝑙𝑛 f
∆𝑇
∆𝑇8
h = −ε𝑡 
∆𝑇 = ∆𝑇8𝑒i�X