ATIVIDADE 2 - PRATIQUE E COMPARTILHE - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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UNP - UNIVERSIDADE POTIGUAR 
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL 
UNIDADE 2 – MATRIZES 
AUTOR: Me. RICARDO NOBORU IGARASHI 
REVISOR: RAIMUNDO ALMEIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 2 (PRATIQUE E COMPARTILHE), 
apresentada ao curso bacharelado em Estatística, 
ofertado pela Universidade Potiguar, como requisito 
avaliativo complementar da segunda avaliação da 
disciplina Álgebra Linear Computacional – Matrizes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: EBERSON COSTA – MATRÍCULA 2020201380 
BENEVIDES – PARÁ 
2021 
ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL 
UNIDADE 2 – MATRIZES 
PRATIQUE E COMPARTILHE 
 
MÉTODOS DIRETOS NA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES 
LINEARES: MÉTODO DE GAUSS E MÉTODO DE JORDAN 
As matrizes são uma tabela de números arranjados em linhas e colunas. Por 
exemplo, considere uma matriz A=[aij] em que i representa a linha da matriz, e j, a 
coluna. Por exemplo, se a matriz for 2x2 teremos a seguinte formação: 
 
Em termos de notação, uma matriz pode ser representada por ou $\left[ {} \right]$. 
 O conhecimento de matrizes é de muita importância nas aplicações em Física, 
Engenharia, Econômica, Biologia etc. Na maioria dessas situações, quando 
modelamos um sistema físico, encontramos um conjunto de equações lineares. 
Essas equações lineares podem ser resolvidas por meio de técnicas que podem 
envolver o cálculo de determinante. Se as quantidades de incógnitas forem iguais ao 
número de equações do sistema, podemos usar a regra de Cramer. Por exemplo, se 
tivermos esse conjunto de equações: 
 
 
 
 
em que a, b, c, e, f,g, h, i e j são os coeficientes que acompanham as 
incógnitas x, y e z. Os números d1, d2 e d3 são os termos constantes. 
Existem técnicas que envolvem o escalonamento de matriz. Nesse caso, 
temos de usar a matriz completa, como na equação a seguir: 
 
 
Essa técnica tem a finalidade de deixar a matriz na forma triangular: 
 
 
Assim, podemos calcular o valor de x, y e de z. 
Vamos Praticar 
Uma das aplicações de matrizes seria no estudo da eletricidade, para calcular 
a corrente elétrica que percorre circuitos, como mostrado na figura a seguir:. 
 
Quando você for estudar eletricidade, utilizará as Leis de Kirchhoff para 
encontrar o seguinte conjunto de equações lineares: 
 −2 I 1 + 3 I 2 = 4 
3 I 2 + 5 I 3 = 21 
I 1 + I 2 − I 3 = 0 
Use o método de Gauss e de Jordan para calcular as 
correntes I1, I2 e I3. Lembrando que a unidade de corrente é o Ampere (A). 
Ao final, disponibilize seu trabalho no fórum da seção. 
Método de Gauss Simples: 
Primeiramente é necessário formar uma matriz com os coeficientes das equações e 
na última coluna colocar os valores dispostos após a igualdade, esta é chamada de 
matriz aumentada. 
Dessa forma o método de Gauss consiste em zerar coluna a coluna os termos 
abaixo da diagonal principal. Isso significa que serão eliminados todos os termos da 
variável anterior nas próximas linhas. O processo consiste em tornar a matriz em 
diagonal superior e as etapas podem ser descritas por: 
- Dividir a primeira linha pelo valor de a 11. 
- Subtrair ou somar das próximas linhas a 11. an 1 de modo a zerar todos os termos 
abaixo do a 11. 
- Realizar o mesmo procedimento para cada um dos elementos da diagonal 
principal. 
Assim, chega-se a matriz triangular superior, também chamada de matriz 
escalonada, que terá a última incógnita isolada, aplicando nas equações anteriores, 
obtém-se todas as incógnitas, processo chamado de retro substituição. 
O método de Gauss simples é chamado também de eliminação gaussiana. Ele pode 
ser feito com trocas de linhas, por algumas vezes algum pivô, elemento da diagonal 
principal, pode ser nulo. 
Para evitar uma divisão por zero, troca-se linhas e realizam-se os passos normais do 
método. Este processo é chamado de método de Gauss com troca de linhas ou com 
pivoteamento parcial. 
 
Método de Gauss Jordan: 
Este método é uma continuação do método de Gauss simples, pois a partir da matriz 
escalonada, tenta-se zerar os termos da acima de da diagonal principal. Este 
processo deve ser feito da última para a primeira coluna de forma a deixar todas as 
variáveis isoladas. Este processo torna a matriz reduzida por linhas. 
Referências 
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2014.